第九章 压杆稳定

第12章 压杆稳定

一、选择题

1、一理想均匀直杆等轴向压力P=PQ；时处于直线平衡状态。与其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ ）。

A、弯曲变形消失，恢复直线形状； B、弯曲变形减少，不能恢复直线形状；

C、微弯充到状态不变； D、弯曲变形继续增大。

2、一细长压杆当轴向力P=PQ，时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形（ ）

A、完全消失 B、有所缓和 C、保持不变 D、继续增大

3、两根细长压杆a,b的长度，横截面面积，约束状态及材料均相同，若a,b杆的横截面形状分别为正方形和圆形，则二压杆的临界压力Pae和Pbe;的关系为（ ）

A、 Pae〈 Pbe B、Pae＝ Pbe C、Pae〉 Pbe D、不可确定

4、细长杆承受轴向压力P的作用，其临界压力与（ ）无关。

A、杆的材质 B、杆的长度

C、杆承受压力的大小 D、杆的横截面形状和尺寸

5、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ ）对临界应力的影响。

A、长度，约束条件，截面尺寸和形状；B、材料，长度和约束条件；

A、 A、 B、 材料，约束条件，截面尺寸和形状；D、材料，长度，截面尺寸和形状；

6、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ ）来到断的。

A、长度 B、横截面尺寸 C、临界应力 D、柔度

7、细长压杆的（ ），则其临界应力σ越大。

A、弹性模量E越大或柔度λ越小； B、弹性模量E越大或柔度λ越大；

B、 B、 C、 弹性模量E越小或柔度λ越大； D、弹性模量E越小或柔度λ越小；

8、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ ）。

A、λ≤ π√E/σp B、λ≤ π√E/σs

第七章 压杆稳定

一、压杆稳定的基本概念

受压直杆在受到干扰后，由直线平衡形式转变为弯曲平衡形式，而且干扰撤除后，压杆仍保持为弯曲平衡形式，则称压杆丧失稳定，简称失稳或屈曲。

压杆失稳的条件是受的压力crPP。crP称为临界力。

二、学会各种约束情形下的临界力计算

压杆的临界力APcrcr，临界应力cr的计算公式与压杆的柔度il所处的范围有关。以三号钢的压杆为例：

p，称为大柔度杆，22Ecr

ps，称为中柔度杆，bacr。

s，称为小柔度杆，scr。

三、压杆的稳定计算有两种方法

1）安全系数法

stcrnPPn，stn为稳定安全系数。

2）稳定系数法

][][stAP，为稳定系数。

四、学会利用柔度公式，提出提高压杆承载能力的措施

根据il，AIi，愈大，则临界力（或临界应力）愈低。提高压杆承载能力的措施为：

1）减小杆长。

2）增强杆端约束。

3）提高截面形心主轴惯性矩I。且在各个方向的约束相同时，应使截面的两个形心主轴惯性矩相等。

4）合理选用材料。

§15-1 压杆稳定的概念

构件除了强度、刚度失效外，还可能发生稳定失效。例如，受轴向压力的细长杆，当压力超过一定数值时，压杆会由原来的直线平衡形式突然变弯（图15-1a），致使结构丧失承载能力；又如，狭长截面梁在横向载荷作用下，将发生平面弯曲，但当载荷超过一定数值时，梁的平衡形式将突然变为弯曲和扭转（图15-1b）；受均匀压力的薄圆环，当压力超过一定数值时，圆环将不能保持圆对称的平衡形式，而突然变为非圆对称的平衡形式（图15-1c）。上述各种关于平衡形式的突然变化，统称为稳定失效，简称为失稳或屈曲。工程中的柱、桁架中的压杆、薄壳结构及薄壁容器等，在有压力存在时，都可能发生失稳。

由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为临界载荷，或简称为临界力，用crP表示。

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第九章 压杆稳固 姓名 班级 学号 一、 填空和选择

1．理想平均直杆与轴向力 F=Fcr 时处于直线均衡状态， 当其遇到一细小横向扰乱力后发生微 小曲折变形，若此时排除扰乱力，则压杆（ ）

A 曲折变形消逝，恢复直线形状； B 曲折变形减小，不可以恢复直线形状； C 微弯变形状态不变； D 曲折变形持续增大

2. 压杆的柔度集中地反应了压杆的（ ）对临界应力的影响

A 长度、拘束条件、截面形状和尺寸； B 资料、长度和拘束条件；

C 资料、拘束条件、截面形状和尺寸； D 资料、长度、截面形状和尺寸

3．两头铰支圆截面修长压杆，在某一截面上开一个小孔，对于小孔对杆承载能力的影响， 以下阐述正确的选项是（ ）

A 对强度和稳固承载能力都有较大消弱； B 对强度有较大消弱，对稳固承载能力消弱极微

C 对强度无消弱，对稳固承载能力有较大消弱； D 对强度和稳固承载能力都不会消弱

4．修长杆在图示拘束状况下，其长度要素μ的大小在（ ）范围内。

(A) μ>2； (B) 2>μ >； (C) >μ >； (D) μ <。

题4图 题5图 5. 上端自由、下端固定的压杆，横截面为 80*80*5 号等边角钢，失稳时截面会绕轴 弯 曲。

(A) z 或 y 轴； (B)zc 或 yc 轴；

(C) y0 轴； (D) z0 轴。 6. 图示为支撑状况不一样的圆截面修长杆，各杆的直径和资料同样， 的柔度最大， 数值为 ； 的柔度最小， 数值为 ； 的临界力最大， 数值为 ； 的临界力最小，数值为 ；

7. 两根修长压杆的长度、横截面面积、拘束状态以及资料均同样，若横截面形状分为正方 形和圆形， 则截面形状为 的柔度大， 截面形状为 的临界力大。

8. 以下对于压杆临界应力 cr 的结论中，（ ）是正确的。

第九章 压杆稳定

一、什么是压杆稳定？

二、临界压力的计算方法？

三、压杆的稳定性条件？

四、一根两端铰支钢杆，所受最大压力KNP8.47。其直径mmd45，长度mml703。钢材的E=210GPa，p=280MPa，2.432。计算临界压力的公式有：(a) 欧拉公式；(b) 直线公式cr=461-2.568(MPa)。试：（1）判断此压杆的类型；（2）求此杆的临界压力。

解：（1） 1 8621PE 5.624dlil

由于12，是中柔度杆。

（2）MPacr301568.2461

kNAPcrcr478

四、图示四根压杆的材料、截面均相同，它们在纸面内失稳的先后次序为？

六、图示托架各杆均以圆柱形铰链联接和支承，BC杆直径d=40mm，材料为A3钢，压杆的大柔度限值λ1=100，λ2=60。试判定压杆BC的类型和该杆临界应力的计算公式。（14分）

解 惯性半径为 104dAIizmm （4分） 柔度为 83.80il （4分）

属于中长杆，用经验公式计算临界应力，即

bacr （6分）