第7章压杆稳定

第7章 压杆稳定

判断

1、“压杆失稳的主要原因是由于外界干扰力的影响“

2、“同种材料制成的压杆，其柔度越大越容易失稳“

3、“压杆的临界压力与材料的弹性模量成正比“

4、“两根材料、长度、横截面面积和约束都相同的压杆，其临界力也必定相同“

5、“对于轴向受压杆件来说，由于横截面上的正应力均匀分布，因此不必考虑横

截面的合理形状问题“

6、“细长压杆的长度加倍，其他条件不变，则临界力变为原来的1/4；长度减半，

则临界力变为原来的4倍。“

7、“满足强度的压杆不一定满足稳定性；满足稳定性的压杆也不一定满足强度”

8、“合金钢的稳定性一定比碳素钢的好”

选择

1、压杆失稳是指在轴向压力作用下： 。

A：局部横截面的面积迅速变化； B：危险面发生屈服或断裂；

C：不能维持平衡状态而发生运动； D：不能维持直线平衡而发生弯曲；

2、理想均匀压杆的工作压力P达到临界压力Pcr时处于直线平衡状态，受一干扰

后发生微小弯曲变形，解除干扰后，则压杆 。

A：弯曲变形消失，恢复成直线状态； B：弯曲变形减小，不能恢复成直线

状态；

C：微弯变形形态保持不变； D：变形继续增大；

3、一细长压杆当轴向压力P达到临界压力Pcr时受到微小干扰后发生失稳而处于

微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形 。

A：完全消失； B：有所缓和； C：保持不变； D：继续增大；

4、下图中的长度系数μ=?

A：μ<0.5； B：0.52；

5、下图中的长度系数μ=?

A：μ<0.7； B：0.72；

6、细长杆承受轴向压力P，杆的临界压力Pｃｒ与 无关。

A：杆的材质； B：杆长； C：杆承受的压力； D：杆的形状；

7、图示中钢管在常温下安装，钢管 会引起钢管的失稳。

A：温度降低； B：温度升高与降低都会引起失稳；

C：温度升高； D：温度升高或降低都不会引起失稳；

8、压杆的失稳将在 纵向面内发生。

A：长度系数大； B：惯性半径小； C：工作柔度大； D：工作柔度小；

9、在材料相同的情况下，随着工作柔度的增大， 。

A：细长杆的临界压力下降，中粗杆的临界压力不变；

B：细长杆的临界压力不变，中粗杆的临界压力下降；

C：细长杆的临界压力下降，中粗杆的临界压力下降；

D：细长杆的临界压力不变，中粗杆的临界压力不变；

10、图示材料、截面形状、面积均相同的压杆AB、BC， AB＝2BC，在受到压

力P时 。

A：两杆同时失稳 B：BC杆现失稳 C：AB杆先失稳 D：无法判断

11、图示中桁架的材料、截面均相同，正方形的边长为L。设P1和P2分别为两

个桁架稳定的最大载荷，则 。

A：P1＝P2 B： P1P2 D:不确定P1和P2的关系

12、在压杆的稳定性计算中：①:用欧拉公式计算中粗杆的临界压力； ②：用直

线公式计算细长杆的临界压力；

其后果是：

A：①偏于安全、②偏于不安全； B：①偏于安全、②偏于安全；

C：①偏于不安全、②偏于安全； D：①偏于不安全、②偏于不安全；

13、采用 措施，并不能提高细长杆的稳定性。

A：增大横截面的面积； B：提高表面光洁度； C：降低工作柔度； D：

选用优质钢；

14、将碳钢改用优质合金钢后，并不能提高 压杆的承载力。

A：中粗杆； B：细长杆； C：粗短杆；

15、在压杆的稳定计算中，用欧拉公式计算了中粗杆的临界压力Fcr，结果是：

A：实际的临界压力＝Fcr

B：实际的临界压力>Fcr，是偏于安全的；

C：实际的临界压力>Fcr，是偏于不安全的；

D：实际的临界压力

16、由碳钢制成的细长压杆，经冷作硬化后，其 。

A：稳定性提高、强度不变； B：稳定性不变、强度提高；

C：稳定性提高、强度提高； D：稳定性不变、强度不变；

17、两端铰支的细长压杆，在长度一半处增加一活动铰支。用欧拉公式计算临界

压力时，临界压力是原来的 倍。

A：1/4； B：1/2； C：2； D：4；

18、在横截面面积相等，其他条件均相同的条件下，压杆采用 截面形式，

稳定性最好

19、图示边长为a=2×1.732×10mm的正方形截面大柔度杆，杆长为500毫米，承

受轴向压力P=4π2KN，材料的弹性摸量为E＝100GPa，则该压杆的工作安全系

数为 。

A：n=1； B：n=2； C：n=3； D：n=4；

20、托架由横梁与杆组成。若将杆由位于梁的下方改为位于梁的上方，其他条件

不变，则此托架的承载力 。

A：提高 B：降低 C：不变 D：不确定

21、图示结构中，当 时，结构的承载力最大。

A:θ=0； B：θ＝90度； C：二杆轴力相等； D：二杆同时达到各自的临界

压力；

22、力P由向下改成向上，则结构的稳定性 。

A：提高； B：不变； C：降低： D：不确定；

23、由四根相同的等边角钢组成一组合截面压杆，若组合截面的形状分别如图所

示，在此两种截面形式下： 。

A：稳定性不同，强度相同； B：稳定性相同，强度不同；

C：稳定性不同，强度不同； D：稳定性相同，强度相同；

24、两端为球形铰支的细长压杆，采用如图所示的四种截面。问压杆失稳时在何

纵向平面内挠曲？

25、桁架受力和选材分别如图所示，从材料力学的观点，较为合理的是 。

填空

1、对于不同柔度的塑性材料制成的压杆，其最大临界应力将不超过材料

的 。

2、图示中的桁架结构，两细长杆的长为L，与铅垂线的夹角相等，均为α。但

EI1>EI2,则结构的临界载荷为 。

3、两端铰支的细长压杆横截面为矩形截面，其失稳的临界压力为 ，挠曲

线位于 平面内

4、横梁由三根相同的圆杆支撑，圆杆的横截面面积为A，惯性矩为I，弹性模量

为E。则：当横梁为刚性时，结构崩溃时的载荷值为 ；若横梁为弹性

体（抗弯刚度为EI’），结构崩溃时的载荷值为 。

5、在一般情况下，稳定安全系数比强度安全系数要大，这是因为实际压杆总是

不可避免地存在 ， ，以及 等不利因素。

6、图示矩形截面细长压杆，两端用圆柱铰连接。其约束在纸平面内可视为两端

铰接，在垂直于纸面的平面内可视为两端固定，从稳定性考虑，截面合理的长、

宽比为h/b= `

7、各段细长杆的EI、L均相等，在力P作用下 段先失稳。

8、五根杆的E、A均相同，组成正方形桁架。如果力P由压改为拉,结构的临界

压力是原来的 倍。

9、杆的抗弯刚度为EI，此系统的临界压力为： 。

10、压杆抗弯刚度为EI，压杆的临界压力为 。

11、判断一根压杆属于细长杆、中长杆还是粗短杆，需要全面考虑压杆

的 。

12、图示中的细长压杆，材料、长度、横截面面积均相同，空心截面的内、外径

之比为0.6，则两杆的临界压力之比为：P1：P2＝ 。

13、图示中，各自的总长度相等，截面形状和尺寸以及压杆的材料均相同，且均

为细长杆。已知图a的临界压力为 Pcr=20KN，则图ｂ的临界压力为

Pcr= ；图ｃ的临界压力为Pcr= 。

简述

1、图示中的二杆的材料、截面尺寸及形状完全相同，问哪一个临界压力大？大

多少倍？

2、图示结构中四根压杆的材料、截面形状、横截面面积均相同，排序出在纸平

面内失稳的先后顺序。

3、判断下列压杆的稳定性，按稳定性从大到小的顺序排列。已知各杆的材料相

同、横截面均为直径为d的实心圆截面。

4、一受压的圆截面杆件，已知材料的机械性质参数σp，σs,σb，E,杆长L，直径

D，支持系数ｕ，并设已知压杆临界应力的线性经验公式常数a、b为已知。欲

计算压杆的临界压力，写明计算过程，列出有关的公式。

5、图示中的正方形桁架的几何尺寸、杆的横截面直径、材料、力P及其作用点

均相同，若它们所承受的最大外力分别为P1、P2、P3，按从大到小的顺序排列。

6、图示中的矩形截面细长压杆，下端固定，上端有一销孔，通过销轴传动。绘

出XY、XZ平面内压杆的两个计算简图，并求压杆的h/b的合理比值。

7、直径为D的圆截面细长杆件长为L，受力如图。下端固定，上端与一刚度为

K的弹簧连接。若压杆在纸平面内失稳，请①写出推导临界压力的微分方程；②

列出需要满足的边界条件；③说明长度系数μ随弹簧刚度K的变化范围。

8、把一张纸竖立在桌面上，在其自重的作用下足以使它弯曲；若把纸折成角形

放置，其自重就不能使它弯曲了；若把纸卷成圆筒形放置，甚至在顶端加上砝码

也不会弯曲。为什么？

9、一根下端固定、上端自由的等直截面压杆，在杆的所有表面承受均匀的压力，

压强为p；杆的横截面面积为A。如果压强p很大，杆是否会失稳？为什么？

10、细长杆上有一小孔，对下列情况分别说明是否需要考虑小孔对截面的削弱，

并说明理由。

（1） 计算轴向拉伸强度；（2）校核轴向压缩稳定性；

11、图示中各杆的材料、横截面面积相同，总长均为L。写出各压杆的欧拉临界

压力。

12、解释压杆的不稳定平衡。