常用统计技术
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第六节常用统计技术
一、概述
统计技术是质量管理工具的重要内容之一。组织正确选择和使用统计技术，可以了解和掌握质量活动的状况、识别薄弱环节、提供改进的方向和手段、提高质量管理体系运行的效益和效率,许多成功组织的经验都证明了这一点。从审核员的角度来说,评价一个组织质量管理体系有效性,应用统计技术，进行数据分析以推动质量改进。
从实际审核情况看,不少企业在运用统计技术时存在如下问题:
1、没有统计技术的培训和很少这样的培训。有关人员不知道、也不会在适当的场合使用统计技术,甚至错误使用统计技术。
2、仅仅收集数据,而不去分析、处理数据，甚至将企业统计报表(如检验数据的汇总、按期交付率)作为已使用统计技术的证据。
3、只做了一部分的使用,没有取得效果或效果不明显。例如根据每个月检验不合格的数据画出了排列图,再根据最主要的不合格项目画出了因果图,就此结束了统计技术的应用，后续的原因确认、纠正/预防措施等均未进行。
4、不注意引人新的统计技术。企业中没有引进、评价、控制使用统计技术的机制。
使用统计技术就是收集质量管理体系运行过程中产生的大量数据、信息、资料，应用适当的技术揭示这些数据所表现的客观规律性。应该说，数据，信息和资料是统计技术应用的基础。
二、常用统计技术
在产品实现和测量、分析、改进过程中，要运用到许多统计技术和方法。下面所列的只是常用统计技术。
1、排列图
排列图是美国质量管理专家朱兰将意大利经济学帕累托(Pareto)对经济研究的一项成果引入质量管理中来的。排列图的主要作用就是找出“关键的少数"，以确定改进的方向。
某纸箱厂对一段时间的不合格品进行统计分析后得到如下统计表：
序号 不合格类别 不合格数 频率Pi（%） 累计频率Fi(%)
1 印刷露底 2326 47.4 47.4
2 套色不准 1654 33.7 81.1 3 尺寸超差 342 7.0 88.1
4 破裂 231 4.7
92.8
5 粘接不良 211 4.3 97.1
6 其它 146 2.9 100
合计 4910 100
将这些数据做成排列图为:
从图中可以看出:印刷露底和套色不准占不合格种类的绝大多数,印刷工序的改进是努力的主要方向。
排列图除用于寻找主要质量因素外,还可以帮助做验证工作。例如,印刷工序改进后,其效果如何，可以再做一张排列图看看这两项不合格的频率是否下降了。
2、因果图
因果图也称鱼刺图、特性要因图或树枝图,由于它是日本专家石川馨首先提出的,因而也有人称之为石川图。它可以针对某一质量问题，通过层层剥笋、逐个确认的方法找出造成这-质量问题的主要原因。在故障树分析(FTA)中，也用了该图的原因。
一般来说,大原因主要有人、机、料、法 、环(4M1E)五个方面。但也不是绝对如此,应根据实际情况增加或减少。
做因果图时应注意的问题:应集思广益;不要漏掉原因;要深入调查并找出原因;对认为特别重要的原因可加上标记;应对找出的原因加以验证/确认;针对确定的原因采取相应的纠正/预防措施。
3、直方图
直方图是频数直方图的简称。它是用一系列宽度相等、高度不一的长方形表示数据的图，直观地显示质量波动的状态或传达有关过程质量状况的信息，以便判断是否出现异常，从而分析原因，确定所需的纠正/预防措施。
例如:在同一台车床上、由同一个工人、按同样的方法.用同样的材料加工一个Φ10零件的外径,从中抽取N= 100个零件测量,就会得出一组数据 10.01、10.01、10.03、10.02、9.98 .......
找出这组数据的最大值L(假设为10.05)和最小值S(假设为9.97),并计算出这组数据的极差R=L-S=0.08.
区间B=[S,L]称为数据的散布范围，在该例中为[9.97,10.05].
将这100个数据适当分组(例如分为K=9组)，每组数据之间的问隔相同，统计出这100个数据落在每组内的频数后，可得到一组频数分布表
组号 组界限 组中心值 出现频数f
1 9.965-9.975 9.97 1
2 9.975- 9.985 9.98 5
3 9.985- 9.995 9.99 12
4 9.995-10.005 10.00 19
5 10.005- 10.015 10.01 28 6 10.015-10.025 10.02
21
7 10.025-10.035 10.03 9
8 10.035-10.045 10.04 4
9 10.045-10.055 10.05
1
再以频数为纵坐标、测量值为横坐标，根据各组的频数画出一个个的矩形，即可得到一张直方图：
一般来说，数据的总数和分组数的关系为：
正常型 的直方图呈中间高、两边低、左右基本对称状态（即呈正态分布） 数据总数N 分组数K
50-100 6-10
100-250 7-12
250以上 10-20
正常型
而异常型的直方图则各有不同，般有如下几种:
孤岛型 在其旁边有孤立的小岛出现，出现这种情况时可能的异常原因有:原料发生了变化、设备短时故障、中间有不熟练的人员参与加工、检测设备或测量方法有误等。
双峰型 可能是两 种原料、或两种工艺、或两台设备等生产的产品混合在一起。
锯齿型 可能是作 直方图时数据分组太多,或者是测量设备误差较大、或者设备/工装异常等原因造成我这种情况。
孤岛型 双峰型 锯齿型
陡削型 一般是经全数检验,用剔除不合格后的产品数据作直方图时，容易出现。 (a) (b)
陡削型
偏态型 直方图的顶峰偏向左或偏向右。由于某种原因下限受到限制时，多发生偏左型。由于某种原因上限受到限制时,多发生偏右型。-般来说,直方图出现偏峰形状，应研究技术上的原因。
(a)偏左 (b)偏右
偏态型
平顶型 直方图没有突起的顶峰，顶部近于于平顶。这可能是由于多种分布混在一起或生产过程中某种缓慢的因素在持续地产生影响
平顶型
4、工序能力指数
在做直方图时，如果抽取检测的零件数N趋向无穷大、分组数非常多、组界限趋向无穷小时，直方图就会变成一条光滑的曲线，它的特点是中间高、两边低、左右对称，这条曲线就是正态分布曲线。大多数计量型数据(如零件的尺寸、电导率、抗拉强度等)都服从正态分布。
正态分布曲线
图中心为正态分布的均值，曲线以μ对称点,0的大小表示曲线胖瘦的程度，称为正态分布的标准偏差。当工序处于稳定状态时，产品的质量指标服从正态分布,此时在μ土3σ的范围内,包括了99.73%的产品，因此我们用6σ来衡量工序能力。
为了反映和衡量工序能力满足技术要求的程度，我们可以将6σ与产品质量指标允许的波动范围相比较。假设加工轴的标准上限为Tu，标准下限为Tl,则:
该轴的标准范围为T=Tu- Tl
该轴的标准中心为Tm=(Tu+Tl)/2
如果Tm=μ即母体的平均值与标准的中心值一致(即无偏工序)，则工序能力指数为:Cp=T/6σ。
从工序能力指数的定义可看出:如果Cp≥1即 T≥6σ, 则反映产品绝大部分都合格，如果Cp<1.即T<6σ,则已有不少不合格品。Cp值越大，工序能力越充分。Cp值越小,工序能力越低。
理论上Cp值与产品合格率P的关系为:
Cp 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.67 0.7 0.8 0.9 1.0 1.33 1.67
P(%) 0 23.6 45.2 63.2 77 86.6 92.81 95.45 96.43 98.36 99.31 99.73 99.99 99.9999
-般认为:Cp=1.33时，工序能力比较理想。 上面的表中画出的都是无偏工序, 实际工作中经常工序有偏的情形,这种情况下需对Cp值进行修正，得到修正后的工序能力指数Cpk,计算方法为:
e=|Tm-μ|
k=e/( T/2)
Cpk=(1-k)Cp
5、控制图
也称为管理图,由休哈特首次制作完成。
它是SPC(Statistical Process Control即统计过程控制)的重要工具之一。控制图的应用非常广泛，且使用成效比较显著，排列图、直方图等工具都只能在异常情况发生后才发现，控制图的最大好处是能及时发现过程中的异常现象和缓慢的变异(如:工装精度的变化）等系统误差，预防不合格的发生。
控制图的基本形状为:
图中CL=μ.称为中心线;
UCL=μ+3σ.称为上管理线;
LCL=μ-3σ.称为下管理线;
控制图的理论基础在于,对于无系统误差的、呈正态分布的某质量指标来说，一个监测数据落在分布范围[μ- 3σ,μ+ 3σ]内的概率应该是99.73%,并且按一定的间隔监控这些指标时，如果该过程不受异常或特殊原因的影响,那么进一步得到的观测将不会超出控制界限。
控制图可分为计量值控制图和计数值控制图。
计量值控制图用于控制计量指标的产品如长度、电导率、含量等连续量，其种类有:
X-R控制图也叫平均值、极差控制图；
L-S控制图:也叫两级(最大值与最小值)控制图；
X-R控制图:也叫中位数、极差控制图；
X-Rs控制图:也叫单值、移动极差控制图；
计数值控制图用于控制离散量指标的产品，如不合格数、不合格率每匹布上的疵点数、扣分值等。其种类有:
Pn控制图:也称为不合格品数控制图;
p控制图:也称为不合格品率控制图;
c控制图:也称为缺陷数控制图;
u控制图:也称为单位缺陷数控制图。
X-R控制图是最常用的计量值控制图。它的制作步骤大致为:
先收集N=100---150个数据(如轴径)，这些数据应尽可能是在正常状态下加工产品的测试结果,并且是近期的数据。
把这些数据分为k=20--25组，每组内有n=3--6个数据，各组数据个数一致,这样N=kn.对数据分组时,应尽量按时间先后顺序。
假设取k=30,n=5(例如:每天测5个数据,连续测30天),这样可得到150个数据。
