苏科版七年级数学下册1不等式的解集课件

不等式及其解集教学设计

湖北省襄樊市宜城龙头二中 尹波

教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

1.了解不等式及一元一次不等式概念。

2.理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集。

数学思考

通过类比等式的对应知识,探索不等式的概念和解,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。

解决问题

1.经历把实际问题抽象为不等式的过程,能够列出不等关系式。

2.初步体会不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型,培养学生的建模意识。

情感态度

通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索,培养学生的知识迁移能力和建模意识,加强同学之间的使用与交流。

重点

不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。

难点

不等式解集的理解。

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动一:

感知不等关系,了解不等式的概念。

通过实例,让学生认识到不等关系在生活中的存在,通过问题的解答,让学生了解不等式的概念,体会不等式是解决实际问题的有效工具。

活动二:

通过类比方程,继续探索出不等式的解、解集及其表示方法。

通过解决上个环节的问题,得出不等式的解,再引导学生观察解的特点,探索出解集的两种表示方法(符号表示、数轴表示),并且培养学生用估算方法求解集的技能。

活动三:

继续探索,归纳出一元一次不等式的意义。

针对所学的不等式,让学生归纳出特点,得到一元一次不等式的概念,并对概念进行辨析。

活动四:

拓展探究,深化新知。

运用本节所学的知识,解决实际问题,使学生经历将实际问题转化为数学问题,再加以解决的过程,实现对所学知识的巩固和深化。

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第七章 一元一次不等式与不等式组

一、知识总结

（一）不等式及其性质

1、不等式：

（1）定义用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。

不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。

二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。

（4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。

2、不等式的基本性质

性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。

即：如果ba，那么cbca.

性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

即：如果ba，并且0c，那么bcac；cbca.

性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

即：如果ba，并且0c，那么bcac；cbca.

性质4：如果ba，那么ab.（对称性）

性质5：如果ba,cb,那么ca.（传递性）

（二）一元一次不等式

1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式，

叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解法：

根据是不等式的基本性质；一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；

(4)合并同类项；(5)系数化为1.

解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。

精品文档 用心整理

资料来源于网络 仅供免费交流使用 11.2 不等式的解集

一．选择题（共10小题）

1．已知是不等式kx+2y≤﹣5的一个解，则整数k的最小值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．﹣5

2．如图，数轴上所表示的x的取值范围为（ ）

A．x≤3 B．﹣1≤x＜3 C．x＞1 D．﹣1＜x≤3

3．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（ ）

A． B． C． D．

4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

5．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）

A．﹣1＜x≤2 B．﹣1≤x≤2 C．x＞﹣1 D．x≤2

6．已知实数a＞2，且a是关于x的不等式x+b≥3的一个解，则b不可能是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．若关于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（ ）

A．x B．x C．x D．x

8．如图是甲、乙丙三人玩跷跷板的示意图（支点在跷跷板中点处），图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

精品文档 用心整理

资料来源于网络 仅供免费交流使用 A． B．

C． D．

9．如图，在数轴上表示关于x的不等式组的解集是（ ）

A．x≥﹣1 B．﹣1≤x≤2 C．﹣1≤x＜2 D．x＜2

10．若关于x的不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，那么下列结论正确的是（ ）

A．a＞b B．a＜b

C．a＝b D．无法判断a、b的大小

二．填空题（共10小题）

11．已知关于x的不等式（5a﹣2b）x＞3b﹣a的解集是x＜，则6ax＞7b的解集是 ．

12．若x的取值范围在数轴上的表示如图所示，则x为整数的个数是 个．

13．一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示为，则这个不等式组的解集是 ．

课题 第11章一元一次不等式•全章复习

【一、不等式】

1.不等式：用符号“<”（或"W”），“>"（或"N”），w连接的式子叫做不等式.

注：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集.

解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如% > a , % < a等；另一种是用数轴表示，如 下图所示：

hA- /孑口 广。 工肥

-1 -------- > ™1------- A ---------------- i ► ------- 1~~> a a a a

（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.

2.不等式的性质：

不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

用式子表示：如果a>b,那么a±c>b土c

不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

a b、

用式子表示：如果a>b, c>0,那么ac>bc （或一> —）.

c c

不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

a b、 用式子表示：如果a>b, c<0,那么ac

【练习】1.用适当的符号语言表达下列关系.。

(1) a与5的和是正数.

(2) b与-5的差不是正数.(3) x的2倍大于x.

(4) 2x与1的和小于零.

(5) a的2倍与4的差不少于5.

2 .用适当的符号语言表达下列关系：

(1) y的1与3的差是负数.(2)x的1与3的差大于2.(3)b的1与c的和不大于9. 乙 乙 乙

3 .用适当的符号填空：

(1)如果 a

1] 上

(2)如果 a

— — 2 2

4 .用适当的符号填空：

(1) 7a+6—7a-6； (2)若 ac>bc,且 c<0,则 a b.

5 .判断

(1)如果 a > b，那么 ac2 > bc2 ；