2010-2011学年安徽省安庆市九年级(上)期末数学试卷

2010-2011学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学试卷

2010-2011学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）（2009•内江）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）

A． （﹣2，3） B． （2，3） C． （﹣2，﹣3） D． （2，﹣3）

2．（4分）（2009•乌鲁木齐）要得到二次函数y=﹣x2+2x﹣2的图象，需将y=﹣x2的图象（ ）

A． 向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B． 向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C． 向左平移1个单位，再向上平移1个单位

D． 向右平移1个单位，再向下平移1个单位

3．（4分）（2011•黔南州）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（ ）

A． 7+ B． 10 C． 4+2 D． 12

4．（4分）若a：b=4：3，且b2=ac，则b：c等于（ ）

A． 2：3 B． 3：2 C． 4：3 D． 3：4

5．（4分）在△ABC中，∠C=90°，若∠A=60°，则sinA+cosB的值等于（ ）

A． B． C． D．

6．（4分）（2008•菏泽）若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A． y1＜y2＜y3 B． y2＜y1＜y3 C． y3＜y1＜y2 D． y1＜y3＜y2

7．（4分）如图，将以A为直角顶点的等腰三角形ABC沿直线BC平移到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为（ ）

A． B． C． D．

8．（4分）（2005•茂名）如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB为直径，DO平分∠ADC，则∠DAO的度数是（ ）

A． 90° B． 80° C． 70° D． 60°

9．（4分）（2006•杭州）如图，AP为圆O的切线，P为切点，OA交圆O于点B，若∠A=40°，则∠APB等于（ ）

A． 25° B． 20° C． 40° D． 35°

10．（4分）如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2007个黄金三角形的周长为（ ）

A． k2006 B． k2007 C． D． k2006（2+k）

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）（2001•荆州）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是 _________ （只要写出一个可能的解析式）．

12．（5分）（2006•惠安县质检）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为 _________ ．

13．（5分）如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别是AB，CD的中点、将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比．则a：b= _________ ．

14．（5分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若E为BC的中点，则tan∠CAE的值是 _________ ．

三、解答题（共9小题，满分90分）

15．（8分）已知抛物线y=a（x﹣h）2向右平移3个单位后，得到抛物线y=2（x+1）2，求a、h的值．

16．（8分）如图，E、F、G、H分别在矩形ABCD上，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF与GH的比值是多少？

17．（8分）（2011•呼和浩特）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．

18．（8分）（2008•湛江）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．

（1）求证：∠ACO=∠BCD；

（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

19．（10分）如图，有一条单向行驶（从正中通过）的公路隧道，其横截面的上部BEC是一段抛物线，A与D、B与C分别关于y轴对称，最高点E离路面AD的距离为8m，点B离路面AD的距离为6m，隧道的宽AD为16m

（1）求抛物线的解析式；

（2）现有一大型货运汽车，装载某大型设备后，其宽为4m，车载大型设备的顶部与路面的距离为7m，它能否安全通过这个隧道？请说明理由．

20．（10分）（2010•下城区模拟）已知关于x的二次函数与，这两个二次函数图象中只有一个图象与x轴交于A，B两个不同的点．

（1）试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；

（2）若A点坐标为（﹣1，0），试求B点坐标．

21．（12分）如图所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：=．

22．（12分）（2002•河北）如下图，在矩形ABCD中，AB=12 cm，BC=6 cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；

（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

23．（14分）（2006•旅顺口区）已知抛物线y=x2﹣4x+1．将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线．

（1）求平移后的抛物线解析式；

（2）若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m的取值范围；

（3）若将已知的抛物线解析式改为y=ax2+bx+c（a＞0，b＜0），并将此抛物线沿x轴方向向左平移﹣个单位长度，试探索问题（2）．

2010-2011学年安徽省安庆市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）（2009•内江）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）

A． （﹣2，3） B． （2，3） C． （﹣2，﹣3） D． （2，﹣3）

考点： 二次函数的性质．

分析： 由抛物线的顶点式y=（x﹣h）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）．

解答： 解：∵抛物线为y=（x﹣2）2+3，

∴顶点坐标是（2，3）．

故选B．

点评： 要求熟练掌握抛物线的顶点式．

2．（4分）（2009•乌鲁木齐）要得到二次函数y=﹣x2+2x﹣2的图象，需将y=﹣x2的图象（ ）

A． 向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B． 向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C． 向左平移1个单位，再向上平移1个单位

D． 向右平移1个单位，再向下平移1个单位

考点： 二次函数图象与几何变换．

专题： 压轴题．

分析： 只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．

解答： 解：原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），

∴将原抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线．

故选D．

点评： 考查两个二次函数的图象的平移问题．

3．（4分）（2011•黔南州）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（ ）

A． 7+ B． 10 C． 4+2 D． 12

考点： 三角形中位线定理．

专题： 压轴题．

分析： 根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE，再利用中位线定理求出DE即可．

解答： 解：∵在△ABC中，AB=AC=6，AE平分∠BAC， ∴BE=CE=BC=4，

又∵D是AB中点，

∴BD=AB=3，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=AC=3，

∴△BDE的周长为BD+DE+BE=3+3+4=10．

故选B．

点评： 本题主要考查了三角形的中位线定理及勾股定理的运用，是中学阶段的常规题．

4．（4分）若a：b=4：3，且b2=ac，则b：c等于（ ）

A． 2：3 B． 3：2 C． 4：3 D． 3：4

考点： 比例的性质．

分析： 根据比例的基本性质，若b2=ac，则b：c可求．

解答： 解：∵a：b=4：3，且b2=ac，

∴b：c=a：b=4：3．

故选C．

点评： 根据比例的基本性质进行比例式和等积式的互相转换，并能够熟练应用．

5．（4分）在△ABC中，∠C=90°，若∠A=60°，则sinA+cosB的值等于（ ）

A． B． C． D．

考点： 特殊角的三角函数值．

分析： 先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再根据特殊角的三角函数值求解即可．

解答： 解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，

∴∠B=30°．

∴sinA+cosB=sin60°+cos30°=+=．

故选A．

点评： 解题的关键是熟记特殊角的三角函数值．

6．（4分）（2008•菏泽）若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A． y1＜y2＜y3 B． y2＜y1＜y3 C． y3＜y1＜y2 D． y1＜y3＜y2

考点： 二次函数图象上点的坐标特征．

专题： 压轴题．

分析： 先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．

解答： 解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，

∴对称轴是x=﹣2，开口向上，

距离对称轴越近，函数值越小，