安徽省安庆市九年级(上)期中数学试卷
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九年级（上）期中数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. 在下列关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A. y=x2 B. y=ax2+bx+c C. y=8x D. y=x2(1+x)
2. 某工厂 2015 年产品的产量为 100 吨，该产品产量的年平均增长率为 x（x＞0），设
2015，2016，2017 这三年该产品的总产量为 y 吨，则y 关于 x 的函数关系式为（ ）
A.
C. y=100(1−x)2
y=100(1+x)2 B.
D. y=100(1+x)
y=100+100(1+x)+100(1+x)2
3. 在平面直角坐标系中，抛物线 y=12（x+1） -12 的顶点是（ ）
A. (1,−12) B. (−1,12) C. (−1,−12) D. (1,12)
4. 函数 y=（2m-1）xm2−2 是反比例函数，在第一象限内 y 随 x 的增大而减小，则 m=
（ ）
A. 1 B. −1 C. ±1 D. ±3
5. 二次函数 y=x +2x+2 与坐标轴的交点个数是（ ）
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
6. 如图，若一次函数 y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数 y=ax +bx 的图
象可能是（ ）
A. B.
7.
C. D.
已知：a=0.5，b=3.2，c=16，d=2.5，下列各式中，正确的是（ ）
A. ab=cd B. ac=db C. ab=dc D. dc=ba
8. 如图，点 P 在△ABC 的边 AC 上，下列条件中不能判断
△ABP △∽ACB 的是（ ）
A. ∠ABP=∠C B.
∠APB=∠ABC
C. APAB=ABAC D. ABBP=ACCB
9. 如图，二次函数 y=ax +bx+c（a≠0）的图象与 x 轴正
半轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，对称轴
为直线 x=2，且 OA=OC，则下列结论：
①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞-1；
④关于 x 的方程 ax +bx+c=0（a≠0）有一个根为 1
其中正确的结论个数有（ ）
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2 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
10. 如图，已知点 A 是反比例函数 y=6x 在第一象限图象上的
一个动点，连接 OA，以3OA 为长，OA 为宽作矩形 AOCB，
且点 C 在第四象限，随着点 A 的运动，点 C 也随之运动，
但点 C 始终在反比例函数 y=kx 的图象上，则 k 的值为
（ ）
A.
−36
B.
36
C.
−6
D.
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二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
11. 若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另 一个交点的坐标是______．
12. 若 xx−y=53，则 yx=______．
13. 如图，直线 A A∥BB ∥CC ，若 AB=8，BC=4，A B =6，则线段 1 1 A C 的长是______． 1 1
14. 如图，在钝 △角ABC 中，AB=3cm，AC=6cm，动点 D 从点 A 出发到点 B 止．动点 E 从点 C 出发到点 A 止．点 D 运动的速度为 1cm/s，点 E 运动的速度为 2cm/s．如果 两点同时运动，那么当以点 A、D、E 为顶点的三角形 △与ABC 相似时．运动的时 间是______．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 90.0 分）
15. 已知二次函数 y=12x2-2x+6．用配方法求函数图象的顶点坐标和对称轴．
16. 将抛物线 y=-x
向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位．
（1）写出平移后的抛物线的函数关系式．
（2）若平移后的抛物线的顶点为 A，与 x 轴的两个交点分别是 B、C， △求ABC 的
面积．
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17. 二次函数 y=ax +bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程 ax +bx+c=0 的两个根；
（2）写出不等式 ax +bx+c＞0 的解集；
（3）若方程 ax +bx+c=k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围．
18. 如图所示，在 4×4 的正方形方格中 △，ABC △和DEF 的顶点
都在边长为 1 的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=______，BC=______；
（2）判 △断ABC 与△DEF 是否相似？并证明你的结论．
19. 如图，已知 A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数 y=kx+b
的图象与反比例函数 y=mx 的图象的两个交点． （1）求 m、n 的值；
（2）求一次函数的关系式；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的
值的 x 的取值范围．
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20. 如图，操场上有一根旗杆 AH，为测量它的高度，在
B 和 D 处各立一根高 1.5 米的标杆 BC、DE，两杆相
距 30 米，测得视线 AC 与地面的交点为 F，视线 AE
与地面的交点为 G，并且 H、B、F、D、G 都在同 一直线上，测得 BF 为 3 米，DG 为 5 米，求旗杆 AH 的高度？
21. 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 16 元，试销过程中发现，每 月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数 y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）
（1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）如果厂商每月的制造成本不超过 480 万元，那么当销售单价为多少元时，厂 商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？
22. 如图三角形 ABC，BC=12，AD 是 BC 边上的高 AD=10．P，
N 分别是 AB，AC 边上的点，Q，M 是 BC 上的点，连接
PQMN，PN 交 AD 于 E．求
（1）若四边形 PQMN 是矩形，且 PQ：PN=1：2．求 PQ、
PN 的长；
（2）若四边形 PQMN 是矩形，求当矩形 PQMN 面积最
大时，求最大面积和 PQ、PN 的长．
第 4 页，共 17 页 23. 如图 1，点 M 放在正方形 ABCD 的对角线 AC（不与点 A 重合）上滑动，连结 DM，
做 MN⊥DM 交直线 AB 于 N．
（1）求证：DM=MN；
（2）若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图 2），且 DC=2AD，求
MD：MN；
（3）在（2）中，若 CD=nAD，当 M 滑动到 CA 的延长线上时（如图 3），请你直
接写出 MD：MN 的比值．
第 5 页，共 17 页 答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：A、y=x 是二次函数，故 A 符合题意；
B、a=0 时是一次函数，故 B 不符合题意，
C、y=8x 是一次函数，故 C 不符合题意；
D、y=x （1+x）不是二次函数，故 D 不符合题意；
故选：A．
根据二次函数的定义：y=ax +bx+c（a≠0．a 是常数），可得答案．
本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键，注意 a 是不
等于零的常数．
2.【答案】D
【解析】
解：设 2015，2016，2017 这三年该产品的总产量为 y 吨，则 y 关于 x 的函数关
系式为：y=100+100（1+x）+100（1+x） ．
故选：D．
直接表示出 2016 年，2017 年的产量进而得出 y 关于 x 的函数关系式．
此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出 2017 年的产量
是解题关键．
3.【答案】C
【解析】
解：∵抛物线的解析式为 y= （x+1） - ，
∴该抛物线的顶点坐标为（-1，- ）．
故选：C．
结合抛物线的解析式和二次函数的性质即可得出该抛物线顶点坐标．
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的性质直接写出抛
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物线的顶点坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用配方
法将二次函数解析式变形为顶点式是关键．
4.【答案】A
【解析】
解：根据题意得：
，
解得：m=1．
故选：A．
根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．
本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数 y= ，当 k＞0 时，在每一个
象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k＜0 时，在每一个象限内，函
数值 y 随自变量 x 增大而增大．
5.【答案】B
【解析】
解：∵△=2△ -4×1×2=-4＜0，
∴二次函数 y=x +2x+2 与 x 轴没有交点，与 y 轴有一个交点．
∴二次函数 y=x +2x+2 与坐标轴的交点个数是 1 个，
故选：B．
先计算根的判别式的值，然后根据 b -4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数进行
判断．
本题考查了抛物线与 x 轴的交点：求二次函数 y=ax +bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）
与 x 轴的交点坐标，令 y=0，即 ax +bx+c=0，解关于 x 的一元二次方程即可求
得交点横坐标．二次函数 y=ax +bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）的交点与一元二次
方程 ax +bx+c=0 根之间的关系：△=b△ -4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数；
△=b
2
-4ac＞0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；△=b△ -4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1
个交点 △；=b -4ac＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点． 6.【答案】C
【解析】
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