安徽省安庆市九年级上学期数学期中试卷

第 1 页 共 18 页 安徽省安庆市九年级上学期数学期中试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共8题；共16分)

1.

（2分） (2020九上·天等期中) 抛物线y=（x+1）2+1的顶点坐标是（ ）

A . （1，1）

B . （﹣1，1）

C . （1，﹣1）

D . （﹣1，﹣1）

2. （2分） (2018·青羊模拟) 将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）

A . y＝－2(x＋1)2

B . y＝－2(x＋1)2＋2

C . y＝－2(x－1)2＋2

D . y＝－2(x－1)2＋1

3. （2分） 如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有（ ）

A . 2种

B . 3种

C . 4种

D . 5种

4. （2分） 下列说法正确的是（ ）

A . 等弧所对的弦相等

B . 平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧

C . 若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b2﹣4ac=0

D . 相等的圆心角所对的弧相等

5. （2分） 如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺 第 2 页 共 18 页 时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（

）

A . 12π

B . 11π

C . 10π

D . 10π+5-5

6. （2分） (2020九上·敦化期末) 如图， 是 的直径，点 、 、 在 上．若

，则 的度数为（ ）

A . 105°

B . 110°

C . 115°

D . 120°

7. （2分） (2019·武汉) 如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D ， ∠BAC的平分线交CD于点E ． 当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（ ）

A .

B .

C . 第 3 页 共 18 页 D .

8.

（2分）

(2020·中牟模拟)

如图1，点P为△ABC边上一动点，沿着A→C→B的路径行进，点P作PD⊥AB，垂足为D，设AD＝x，△APD的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则依据图中的数量关系计算△ACB的周长为（ ）

A .

B . 15

C .

D .

二、 填空题 (共8题；共10分)

9. （1分） (2017九上·凉州期末) 抛物线的图像如图，则它的函数表达式是________．当x________时，y＞0．

10. （1分） 如图，在⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，若BE=3，AE=4，DE=2，则⊙O的半径是________

11. （1分） 某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为________．

12. （1分） (2019九上·泰山期末) 二次函数 的图象如图所示，以下结论：① ；②顶点坐标为 ；③ ；④ ；⑤ .正确有________.（填序号） 第 4 页 共 18 页

13. （1分） (2012·朝阳) 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为________．

14. （2分） (2017·槐荫模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，射线AM平分∠BAC，AB=8，cos∠ACB= ，点P为射线AM上一点，且PB=PC，则四边形ABPC的面积为________．

15. （2分） (2017九上·洪山期中) 直线y=m是平行于X轴的直线，将抛物线y=－ x2-4x在直线y=m上侧的部分沿直线 y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图像，若新的函数图像刚好与 直线y=－x有3个交点，则满足条件的m 的值为________

16. （1分） (2019·温州模拟) 图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯．防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示。若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为________米。

三、 解答题 (共12题；共112分) 第 5 页 共 18 页 17.

（5分） (2019九上·西城期中)

已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E

，

∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．

18. （7分） 已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，- ).

（1） 求这个二次函数的解析式并画出其图象；

（2） 请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴.

19. （15分） (2020·北京模拟) 有这样一个问题：探究函数 的图象与性质．

文文根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．

下面是文文的探究过程，请补充完整：

（1） 函数 的自变量x的取值范围是________；

（2） 下表是y与x的几组对应值：

x … 0 1 2 3 …

y … 5 1 m …

则m的值为________；

（3） 如图，在平面直角坐标系 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

第 6 页 共 18 页 （4）

请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程

的正数根约为________．（结果精确到0.1）

20.

（10分） (2017·贵港) 如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO．

（1） 求证：△AOB∽△BDC；

（2） 设大圆的半径为x，CD的长为y：

①求y与x之间的函数关系式；

②当BE与小圆相切时，求x的值．

21. （2分） (2020九下·广陵月考) 如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D.DB与DI相等吗？为什么？

22. （15分） (2019·信阳模拟) 某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本.已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.

（1） 甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？

（2） 该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？

（3） 店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本.如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高 元，在不考虑其他因素的条件下，当 定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？

23. （10分） 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴， 第 7 页 共 18 页 抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．

（1） 求此抛物线的解析式．

（2） 求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．

24. （10分） (2019八下·许昌期中) 如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD.

（1） 求证：四边形ABCD是菱形；

（2） 若纸条宽3cm，∠ABC=60°，求四边形ABCD的面积.

25. （2分） (2019八下·朝阳期末) 如图，正方形 的对角线 、 相交于点 ， ，

.

（1） 求证：四边形 是正方形.

（2） 若 ，则点 到边 的距离为________.

26. （15分） (2016九上·义马期中) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．

第 8 页 共 18 页 （1）

求这条抛物线的解析式；

（2）

连接AB，BC，CD，DA，求四边形ABCD的面积．

27. （15分） (2019九上·西城期中) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ， D是线段AB上的一点（不与A、B重合）．过点B作BE⊥CD ， 垂足为E ． 将线段CE绕点C顺时针旋转 ，得到线段CF ， 连结EF ． 设∠BCE度数为 .

（1） ①补全图形；

②试用含 的代数式表示∠CDA ．

（2） 若 ，求 的大小．

（3） 直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系．

28. （6分） (2019九下·杭州期中) 如图（1)，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF,过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．

（1） 试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；

（2） 求证：∠ACF=90°；

（3） 连接AF，过A，E，F三点作圆，如图（2）．若EC=4，∠CEF=15°，求 的长．