高考数学复数的运算

复数整数指数幂的运算法则

主标题：复数整数指数幂的运算法则

副标题：为学生详细的分析复数的整数指数幂的高考考点、命题方向以及规律总结。

关键词：复数，整数指数幂，知识总结

难度：3

重要程度：4

考点剖析：本考点包括复数整数指数幂的运算法则，考纲明确要求学生要了解复数的整数指数幂的意义，能进行简单的计算。

命题方向：

1.利用虚数单位ninN的周期性求值是近几年高考的热点．

2.题型以选择题和填空题为主，属于基础题.

规律总结：

1.复数整数指数幂的运算法则规律总结

一个规定：

01i

两个防范

(1)复数的指数只能是整数，不能是分数．

(2)在复数的整数指数幂的运算中，不能把整数化为分数与整数乘积的形式．

复数整数指数幂的运算法则

*1212,,,nmmmnmnmnmmzzzzzzzzzmnN

ninN的周期性：

44142431,,1,,nnnniiiiiiiN

高考专题：复 数

1、 已知0

）

A、1,5

B、1,3 C、1,5 D、1,3

2、复数21mizmRi是纯虚数，m=（ ）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

3、20111()1ii=（ ）

A、1 B、-1 C、i D、i

4、复数31ii的虚部是（ ）

A、-2 B、2 C、i D、-1

5、复数z满足25izi，在复平面内z对应的点位于（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

6、已知a为实数，复数(2)(1)zaii在复平面内对应的点为M，则“a=1”是点M在第四象限的（ ）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

7、i是虚数单位，复数1ii=（ ）

A、1i B、 1i C、1i D、i

8、复数11zi，则2zi在复平面对应的点位于（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限D、第四象限

9、设复数121,2zizbi，若21zz为实数，则实数b等于（ ）

A、-2 B、 -1 C、1 D、2

10、若复数12,zi（i为虚数单位），则zz+z=

11、设z的共轭复数是z，若z+z=4,zz=8，则zz等于

12、已知2aibii，abR、，则a+b=

13、设a、b均为实数，若复数121iiabi，则a、b的值分别为

14、在复平面内，复数21ii对应的点的坐标为

新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编

复数及其运算

一、选择题

【2017，3】下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）

A．2(1)ii B．2(1)ii C．2(1)i D．(1)ii

【2016，2】设12iia的实部与虚部相等，其中a为实数，则a（ ）

A．3 B．2 C．2 D．3

【2015，3】已知复数z满足(z-1)i=1+i，则z=( )

A．-2-i B．-2+i C．2-i D．2+i

【2014，3】3．设11zii，则|z|=( )

A．21 B．22 C．23 D．2

【2013，2】212i1i＝( )．

A．11i2 B．11+i2 C．11+i2 D．11i2

【2012，2】复数32izi的共轭复数是（ ）

A．2i B．2i C．1i D．1i

【2011，2】复数5i12i（ ）.

A．2i B．12i C．2i D．12i

解 析

一、选择题

【2017，3】下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）

A．2(1)ii B．2(1)ii C．2(1)i D．(1)ii

解：22(1)121210iiii，故选C

【2016，2】设12iia的实部与虚部相等，其中a为实数，则a（ ）

A．3 B．2 C．2 D．3

解析：选A． 由题意12ii221iaaa，故221aa，解得3a．

第十五章 数系的扩充——复数

考试内容：

复数的概念．

复数的加法和减法．

复数的乘法和除法．

数系的扩充．

考试要求：

（1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义．

（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．

（3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想．

知识结构：

基本方法与数学思想

1．概念：

⑴z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z=z z2≥0；

⑵z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；

⑶z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z2<0；

⑷a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：

（1） z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；⑶z1÷z2 =))(())((dicdicdicbia idcadbcdcbdac2222 (z2≠0) ; 复数概念表示实部、虚部实数、虚数、纯虚数复数相等共轭复数代数形式 a+babi(、∈)a+babi(、∈)几何形式()za,b加法、减法、乘法、除法复数集内解方程复平面内曲线的方程运算应用 3．几个重要的结论：

222221221221)2();(2)1(zzzzzzzzzz；⑶ii2)1(2；⑷;11;11iiiiii

⑸i性质：T=4；iiiiiinnnn3424144,1,,1；;03424144nnniiii

（6）i2321 以3为周期，且1,,1320；21=0；

（7）zzzzz111。