高三数学复数的运算2

高三数学教案：复数的乘法与除法

高三数学教案：复数的乘法与除法精选2篇 （一）

一、复数的乘法

复数的乘法有以下两种形式：

1. 两个复数相乘，直接将实部相乘，虚部相乘，再将结果相加。

设 z1=a1+bi，z2=a2+ci，则它们的乘积为：

z1×z2=(a1+bi)×(a2+ci)=(a1a2-bc) + (a1c+b2i)

2. 复数与实数相乘，将复数的实部与虚部分别乘以该实数。

二、复数的除法

复数的除法有以下两种形式：

1. 将两个复数的实部和虚部分别乘以被除数的共轭复数，并将结果相加。

设 z1=a1+bi，z2=a2+bi，则 z1÷z2= (a1+bi) ÷ (a2+bi) =[(a1a2+b1b2) + (a2b1-a1b2)i] ÷ (a2^2+b2^2)

2. 将复数的实部和虚部分别除以被除数的共轭复数的模的平方。

教学步骤：

1. 复习复数的基本概念和表示方法，包括实部、虚部和共轭复数的概念。

2. 介绍复数的乘法规则，通过例题讲解和练习巩固。

3. 引导学生通过观察乘法规则的特点，总结复数相乘的基本性质。

4. 介绍复数的除法规则，通过例题讲解和练习巩固。

5. 引导学生通过观察除法规则的特点，总结复数相除的基本性质。

6. 练习复数的乘法与除法，包括计算复数的乘幂数和课堂练习。

教学重点：

1. 理解复数的乘法和除法的运算规则。

2. 掌握复数乘法的计算方法和复数相除的计算方法。

3. 熟悉复数乘法和除法的基本性质。

教学延伸：

可以引导学生通过解决实际问题来应用复数的乘法和除法，例如电路分析、振动问题等。通过解决实际问题，提高学生对复数乘法和除法的应用能力和解决问题的能力。

高三数学教案：复数的乘法与除法精选2篇 （二）

教案名称：复数的向量表示

教学目标：

1. 理解复数的概念及其性质；

2. 掌握复数的向量表示方法；

3. 能够利用复数的向量表示解决相关问题。

必考点二 平面向量、复数运算

[高考预测]——运筹帷幄

1．用平面向量的几何运算、坐标运算进行线性运算和数量积的运算．

2．复数的代数形式的四则运算及几何意义．

[速解必备]——决胜千里

1．向量共线的充要条件：O为平面上一点，则A，B，P三点共线的充要条件是OP→＝λ1OA→＋λ2OB→(其中λ1＋λ2＝1)．

2．三角形中线向量公式：若P为△OAB的边AB的中点，则向量OP→与向量OA→、OB→的关系是OP→＝12(OA→＋OB→)．

3．三角形重心坐标的求法：G为△ABC的重心⇔GA→＋GB→＋GC→＝0⇔GxA＋xB＋xC3，yA＋yB＋yC3.

OA→·OB→＝OB→·OC→＝OC→·OA→⇔O为△ABC垂心．

4．a⊥b⇔a·b＝0(a≠0，b≠0)．

5．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.

6．z·z＝|z|2，(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i，1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i.

[速解方略]——不拘一格

类型一 平面向量的概念及线性运算

[例1] (1)设D为△ABC所在平面内一点，BC→＝3CD→，则( )

A.AD→＝－13AB→＋43AC→

B.AD→＝13AB→－43AC→

C.AD→＝43AB→＋13AC→

D.AD→＝43AB→－13AC→ 解析：基本法一：AD→＝AB→＋BD→＝AB→＋BC→＋CD→＝AB→＋43BC→＝AB→＋43(AC→－AB→)＝－13AB→＋43AC→.故选A.

基本法二：AD→＝AC→＋CD→＝AC→＋13BC→＝AC→＋13(AC→－AB→)＝43AC→－13AB→＝－13AB→＋43AC→.选A.

速解法：如图，建系设B(0,0)，A(0,1)，C(1,0)，则D43，0.

∴AD→＝43，－1，AC→＝(1，－1)，AB→＝(0，－1)．

AD→＝43AC→－13AB→.选A.

第2题复数的两大热点：复数的概念与复数的运算

一、原题呈现

【原题】已知2iz

,则

izz

（）

A.62i

B.42iC.62i

D.42i

【答案】

C

【解析】

解法一：因为2iz

,所以

2iz,

所以



2i2i22i=4+4i2i2i62izz

故选

C.

解法二：因为2iz

,

2

ii=5+2i+1=6+2izzzz

,故选

C.

【就题论题】去年新高考试卷复数考查的是复数的除法运算,考查内容单一,今年把共轭复数与复数的运算结

合在一起考查,背景有所创新,为降低难度,把除法运算改为乘法运算,可见新高考试卷入手依然比较容易.

二、考题揭秘

【命题意图】本题考查共轭复数及复数的乘法运算,考查数学运算与数学抽象的核心素养.难度：容易.

【考情分析】复数是高考每年必考知识点,一般以容易题面目呈现,位于选择题的前3题的位置上,考查热点一

是复数的概念与复数的几何意义,如复数的模、共轭复数、纯虚数、复数的几何意义等,二是复数的加减乘除

运算.

【得分秘籍】

1.解决复数概念问题及复数的几何意义应注意的问题

(1)复数的分类,复数的相等,复数的模,共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数概念有

关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即a＋bi(a,b∈R)的形式,再根据题意求解．

(2)(其中a,b∈R),|z|表示复数z对应的点与原点的距离．|z

1－z

2|表示两点的距离,即表示

复数z

1与z

2对应的点的距离．

2.求解复数运算问题的常见类型及解题策略

(1)复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作

另一类同类项,分别合并即可．

(2)复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把i的幂写成最简形式.

(3)复数的运算与复数概念的综合题．先利用复数的运算法则化简,一般化为a＋bi(a,b∈R)的形式,再结合相关

定义解答．

高考数学复数公式

高三第一轮备考已如期而至，紧张而又忙碌的复习阶段你是否已经掌握了相关的知识点呢?以下是小编为大家整理的高考数学复数公式，希望能对大家的复习有所帮助，相信认真复习的你一定能够在不就的考试中取得优异的成绩。

复数公式

a+bi=c+di，a=c，b=d

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i

a+bi=r(cosθ+isinθ)

r1=(cosθ1+isinθ1)r2(cosθ2+isinθ2)

=r1r2〔cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)〕

〔r(cosθ+sinθ)〕n=rn(cosnθ+isinnθ)

k=0，1，……，n-1

数学知识点

虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次幂，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形。

减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭。

两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

注：①哪些相应的实变初等函数的性质被保留下来。

②哪些相应的实变初等函数的性质不再成立。

③出现了哪些相应的实变初等函数所没有的新的性质。