4.3 公式法
第2课时 用完全平方公式进行因式分解
【教学目标】
【知识与技能】
使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，然后再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式.
【过程与方法】
经历整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力.
【情感态度】
培养学生灵活运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值.
【教学重点】
理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点；
【教学难点】
灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性问题.
【教学过程】
一、情境导入
1．分解因式：
(1)x2－4y2；(2)3x2－3y2；(3)x4－1；(4)(x＋3y)2－(x－3y)2；
2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2＋2ab＋b2、a2－2ab＋b2”的式子分解因式吗？
二、合作探究 探究点一：用完全平方公式因式分解
【类型一】
判定能否利用完全平方公式分解因式
下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( )
(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋14；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是两数的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2－a＋14＝(a－12)2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘积项是这两数的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故选B.
方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．
北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解能力达标测试题3（附答案）
1．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．2(1)(2)2xxxx B．()ambmcmabc
C．211(1)aaaaa D．322242822(2141)xyxyxyxyxyx
2．观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )
A．962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200
B．962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200
C．962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200
D．962×95+962×5＝91390+4810＝96200
3．多项式34xx分解因式的结果是（ ）
A．2(4)xx B．(2)(2)xxx C．(2)(2)xxx D．2(2)xx．
4．下列运算正确的是( )
A．2222aaa B．-（3ab）2=9a2b2
C．2212124aaa D．311aaaaa
5．观察下列各组整式，其中没有公因式的是( )
A．2a+b和a+b B．5m(a-b) 和-a+b
C．3(a+b) 和-a-b D．2x+2y和2
6．3225xxxk中，有一个因式为2x，则k值为（ ）
A．2 B．－2 C．6 D．－6
7．若4x2＋kx＋25＝(2x－5)2，那么k的值（ ）
A．﹣4 B．﹣30 C．﹣20 D．0
8．若m2+m-1=0,则m3+2m2+2016的值为（ ）
A．2020 B．2017 C．2016 D．2015
9．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC一定是（ ）
第4章齿轮加工机床
第4章 齿轮加工机床
1. 分析比较展成法与成形法加工圆柱齿轮各有何特点？
2.在滚齿机上滚切斜齿圆柱齿轮时， 附加运动和垂直进给运动传动链的两端件都是工作台和刀架，这两条传动链是否可以合并为一条传动链，为什么？
3.在滚齿机上加工直齿和斜齿圆柱齿轮时，如何确定滚刀刀架扳转角度与方向？如扳转角度有误差或方向有误， 将会产生什么后果？
4.滚齿机上加工斜齿圆柱齿轮时，工件的展成运动和附加运动的方向如何确定？以 YC3180型滚齿机为例，说明在使用中如何检查这两种运动方向是否正确？
5.在滚齿机上加工一对斜齿圆柱齿轮时，当一个齿轮加工完成后，再加工另一个齿轮前应当进行哪些交换齿轮计算和机床调整工作？
6.在其他条件不变，而只改变下列某一条件的情况下，滚齿机的哪些传动链的换向机构应变向：
1）由滚切右旋改为滚切左旋。
2）由逆铣滚齿改为顺铣滚齿（改变轴向进给方向）。
3）由使用右旋滚刀改为左旋滚刀。
4）由加工直齿齿轮改为加工斜齿齿轮。
7.在 YC3180（与YC3150一致） 滚齿机上加工直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮，在初次滚切完毕后，是否可以采用快速电动机驱动刀架返回，再滚切第二次？对齿形会有何影响？
8.在 YC3180 （与YC3150一致）滚齿机上，采用单头右旋滚刀，滚刀螺纹升角ψ=5º， 滚刀直径为 55mm，分别加工直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮， 斜齿螺旋方向右旋， 螺旋角β=15º。要求：
1）分别画图表示滚刀安装角δ、刀架扳动方向，滚刀和工件的运动方向。 2）列出加工时各传动链的运动平衡式，不需计算，并说出其作用。 9.对比滚齿机和插齿机的加工方法，说明它们各自的特点及主要应用范围。 10.在插齿机上加工直齿圆柱齿轮，主要有哪些运动组成？其中那些运动不参与工件表面的形成过程？
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1 / 15 第四章齿轮机构
学时8
知识要点：本章重点讲解,内容较多,包含齿轮传动类型、渐开线性质、直齿参数计算、根切现象、变位齿轮、轮系计算，了解斜齿轮、蜗杆传动
§1概述
齿轮传动是精密机械中应用最广泛的传动机构。主要用途是：
1）传递任意两轴间的运动和转矩。
2)变换运动的方式：转动与移动相互转换。
3）变速-—实现低速的相互转换。在机器中通常是用来实现减速,而在仪器仪表中，还常用于增速，以实现传动放大作用。
优点：传动比恒定，精度小；尺寸小，结构紧凑；效率高，寿命长。 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
2 / 15 缺点：制造和安装的精度要求高,费用比较昂贵。
§2齿廓啮合的基本定律
齿轮传动是主动轮轮齿的齿廓，依次推动从动轮轮齿的齿廓实现的.其基本要求是瞬时传动比应保持恒定。否则，当主动轮以等角速转动时,从动轮的角速度将发生变化，产生惯性力，从而影响齿轮的强度；同时还引起振动,影响齿轮的传动精度。
如图8—2的一对相互啮合的齿轮，主动轮1以角速度ω1顺时针转动，从动轮2以角速度ω2逆时针回转。齿廓C1、C2在任意点K接触，在此点的线速度分别为υK1、υK2.υK2K1为两齿廓接触点间的相对速度。
过K点作两齿廓C1、C2的公法线NN，两齿廓连续接触传动，则υK1、υK2在NN上分速度相等，否则两齿廓将会压坏或分离,即
1122111222KKKKKKCOSCOSOKOK••所以12212211KKOKCOSiOKCOS
过O1、O2分别作公法线NN的垂线,得交点资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
2 / 15 图8—1齿廓啮合基本定理
N1、N2，则2222KOKCOSON，O1K1111KOKCOSON。
而△O1PN1∽△O2PN2，最后可得
