北师大版六年级下册正比例和反比例教案
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北师大版六年级下册正比例和反比例
姓名：
【知识点拨】
一、变化的量：
1、下表是小明的体重变化情况。
观察上表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的两个量是哪两个量？观察后请回答。
（1）上表中哪些量在发生变化？
（2）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
（3）体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？
2、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（1）图中所反映的两个变化的量是哪两个？
（2）横轴表示什么？纵轴表示什么？
（3）一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？
（4）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
上升的范围：（ ）；下降的范围：（ ）
（5）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
（6）骆驼的体温有什么变化的规律吗？
3、连一连，把相互变化的量连起来。 体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。 小明的体重随年龄的增长而变化。2～6岁和6 ～ 10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。
路程 正方形周长
边长 购买数量
总价 行驶时间
4、说一说，一个量怎样随另一个量变化。
（1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。
（2）一个长方形的面积是23平方厘米，长方形的长与宽。
总结：
1、两个变量。 2、其中一个量随着另一个量的变化而变化。
二、正比例。
下面分别是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。把表填完整。
（1）
（2）
完成表格,说说哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？为什么？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．可以用 = K（固定的数）。
三、反比例
1 2 3 4 2 6
4 10
8 12 14 16
0 ●
● ● ●
4 3 2 4 1 周长/cm 边长/cm
8
12
16
1 2 3 4 2 6
4 10
8 12 14 16
0 16 9 4
4 3 2 1 1 面积/cm2 边长/cm
xy
像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
怎么判断两个量是不是成反比例的量呢？
只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，那它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。
【重难考点】
1、理解正比例和反比例的概念。
2、掌握判断两种相关联的量成不成正反比例的方法。
【典型例题】
一、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
１、每包书中册数相同，包数和总册数。
２、一个人的年龄和他的体重。
３、宽不变，长方形的周长与长。
４、和一定，加数和另一个加数。
５、全班的学生人数一定，每组的人数和组数。
6、小明和爸爸的年龄变化情况如图,父子的年龄成正比例吗？
二、现在某体育用品店声称:
如果买50只篮球以下,每只42元;
如果买50只篮球以上(包括50只),每只40元.
请问总价同篮球的数量是不是成正比例, 如果成正比例, 在什么情况下呢?
三、探索一个数与它的5倍之间的关系。 一个数的5倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由。
四、小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元/时计算。设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表：
五、下图是某水库的库容曲线图，其中x表示水库的平均水深（米），v表示水库的库容（万立方米）。依图象回答下面的问题：
（1）这个图表反映了哪两个变量之间的关系？
（2）当平均水深取5米到25米之间的一个确定
的值时，相应的库容v确定吗？
（3）求当x =20时的V的值，并说明它的实际意义。
六、判断下面的量是否成正比例关系？
1．每行人数一定，总人数和行数。（ ） 2．长方形的长一定，宽和面积。（ ）
3．长方体的底面积一定，体积和高。（ ） 4．分子一定，分母和分数值。（ ）
5．长方形的周长一定，长和宽。（ ） 6．一个自然数和它的倒数。（ ）
7．正方形的边长与周长。（ ） 8．正方形的边长与面积。（ ）
9．圆的半径与周长。（ ） 10.圆的面积与半径。（ ）
【即时训练】
一、填空。
(1)运一批粮食，卡车的载重量和所需要的次数如下表：
每次运的重量/吨 3 4 5 6 8
所需次数 40 30 24 20 12
①把上表中空的格子填完整。
②表中涉及到这批粮食总质量、( )、( )三种量，其中( )是一定的，( )和( )是相关联的量，它们成( )比例。
(2)如果y=5x，那么x和y成( )比例。
(3)教室的面积一定，这个班的学生人数与平均每人占地面积成( )比例。
0 50 100 150 200 250 300
5 10 15 20 25 30 35 库容V（万立方米）
平均水深x（米） (4)如果a和b成正比例，b和c成正比例，那么a和c成( )比例。
(5)《小学生故事报》的定价一定，订阅的份数和所需要的总钱数成( )比例。
(6)大豆油的总质量一定，大豆的千克数和出油率成( )比例。
(7)圆的半径和周长成( )比例。
(8)长方形的周长一定，长和宽( )比例。
(9)一根铁丝用去的长度和剩下的长度( )比例。
(10)长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成( )比例。
(11)圆柱的高一定,它的底面积和体积成( )比例。
二、判断。对的在题后的括号里画“√”，错的画“×”。
(1)两个加数的和一定，一个加数和另一个加数成正比例。( )
(2)相关联的两个量不是成正比例就是成反比例。( )
(3)如果a和b成正比例，a扩大10倍，b也随着扩大10倍。( )
(4)如果a和b成正比例，b和c成反比例，那么a和c一定成反比例。( )
(5)工作时间一定，生产每个零件所需要的时间和生产零件的总个数成正比例。( )
三、选择。将代表正确答案的字母填在括号内。
(1)铺地面积一定，( )和用砖块数成反比例。
A.每块砖的边长 B.每块砖的面积 C.每块砖的周长
(2)每公顷小麦产量一定，种小麦的面积和总产量( )。
A.不成比例 B.成正比例 C.成反比例
(3)会议室的面积一定，里面的人数和每人所占的面积( )。
A.不成比例 B.成正比例 C.成反比例
(4)在等式a×b=c(a、b、c均不等于0)中，当c一定时，a和b成( )。
A.正比例 B.反比例 C.不成比例
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