2020届高考数学大二轮刷题首选卷理数文档：第一部分 考点二十一 统计与统计案例 Word版含解析
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考点二十一 统计与统计案例
一、选择题
1．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是(
)
A．r2
C．r4
答案 A
解析 易知题中图(1)和图(3)是正相关，图(2)与图(4)是负相关，且图(1)与图(2)中的样本点集中分布在一条直线附近，则r2
2．(2019·全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A．中位数 B．平均数
C．方差 D．极差
答案 A
解析 中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响．故选A.
3．(2019·南阳市一中第九次目标考试)为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图．根据图中信息，在下列各项中，
说法最佳的一项是(
)
A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果
B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果
C．药物A，B对该疾病均有显著的预防效果
D．药物A，B对该疾病均没有预防效果
答案 B
解析 由题图可得服用药物A的患病人数少于服用药物B的患病人数，而服用药物A的未患病人数多于服用药物B的未患病人数，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果．故选B.
4．(2019·沈阳市东北育才学校高三一模)甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲、乙两名同学成绩的平均数分别为x－甲、x－乙，标准差分别为σ甲，σ乙，则(
)
A．x－甲σ乙
C．x－甲>x－乙，σ甲x－乙，σ甲>σ乙
答案 C
解析 甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图，
甲、乙两名同学成绩的平均数分别为x－甲，x－乙，标准差分别为σ甲，σ乙，由折线图得x－甲>x－乙，σ甲
5．(2019·湖南张家界三模)已知变量x，y之间的线性回归方程为y＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是( )
x 6 8 10 12
y 6 m 3 2
A．变量x，y之间呈现负相关关系
B．可以预测，当x＝20时，y＝－3.7
C．m＝4
D．由表格数据可知，该回归直线必过点(9,4)
答案
C
解析 由题意得，由－0.7<0，得变量x，y之间呈负相关，故A正确；当x＝20时，则y^＝－0.7×20＋10.3＝－3.7，故B正确；由数据表格可知x－＝14×(6＋8＋10＋12)＝9，y－＝14×(6＋m＋3＋2)＝11＋m4，则11＋m4＝－0.7×9＋10.3，解得m＝5，故C错误；由数据表易知，数据中心为(9,4)，故D正确．故选C.
6．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 女 总计
爱好 40 20 60
不爱好 20 30 50
总计 60 50 110
由K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d算得，
K2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.
附表：
P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001
k0 3.841 6.635 10.828
参照附表，得到的正确结论是( )
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
答案 A
解析 由K2≈7.8>6.635可知，我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．
7．(2019·湖南师大附中月考七)下列说法错误的是( )
A．在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定
B．若变量x，y满足关系y＝－0.1x＋1，且变量y与z正相关，则x与z也正相关
C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D．以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝ln y，将其变换后得到线性方程z＝0.3x＋4，则c＝e4，k＝0.3
答案 B
解析 对于A，y除了受自变量x的影响之外还受其他因素的影响，故A正确；对于B，变量x，y满足关系y＝－0.1x＋1，则变量x与y负相关，又变量y与z正相关，则x与z负相关，故B错误；对于C，由残差图的意义可知正确；对于D，∵y＝cekx，∴两边取对数，可得ln y＝ln (cekx)＝ln c＋ln ekx＝ln c＋kx，令z＝ln y，可得z＝ln c＋kx，∵z＝0.3x＋4，∴ln c＝4，k＝0.3，∴c＝e4.即D正确，故选B.
8．(2019·福建泉州第二次质检)已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均
数为x－，方差为s2，则( )
A．x－＝70，s2<75 B．x－＝70，s2>75
C．x－>70，s2<75 D．x－<70，s2>75
答案 A
解析 x－＝70×50＋80－60＋70－9050＝70，设收集的48个准确数据分别记为x1，x2，…，x48，则75＝150[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(60－70)2＋(90－70)2]＝150[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋500]，s2＝150[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2]＝150[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋100]<75，故选A.
二、填空题
9．某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是________．
答案 83
解析 根据茎叶图可知，中位数是82与84的平均数，所以答案为83.
10．总体由编号为01,02，…，19,20的个体组成，利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数，则选出的第7个个体的编号为________．
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 8623 4869 6938 7481
答案 04
解析 由随机数表可看出所选的数字依次为16,08,02,14,07,02,01,04，去掉重复数字02，则第7个个体的编号为04，故答案为04.
11．(2019·河南新乡三模)某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6∶
5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为n10的样本，若样本中男生比女生多12人，则n＝________.
答案 1320
解析 依题意可得611－511×n10＝12，解得n＝1320.
12．(2019·河南安阳十一模)通常，满分为100分的试卷，60分为及格线，若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照[24,36)，[36,48)，…，[84,96]分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格人数较少，某老师准备将每位学生的卷面分采用“开方乘以10取整”的方式进行换算以提高及格率(实数a的取整等于不超过a的最大整数)，如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为________．
答案 0.82
解析 先考虑不进行换算前36分以上(含36分)的学生的频率，该频率为1－0.015×12＝0.82，换算后，原来36分以上(含36分)的学生都算及格，故这次测试的及格率将变为0.82.
三、解答题
13．(2019·湖南师大附中模拟三)某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査．经统计这100位居民的网购消费金额均在区间[0,30]内，按[0,5]，(5,10]，(10,15]，(15,20]，(20,25]，(25,30]分成6组，其频率分布直方图如图所示．
(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；
(2)将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”；
男 女 合计
网购迷 20
非网购迷 45
合计 100
(3)调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响．统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：
网购总次数 支付宝
支付次数 银行卡
支付次数 微信
支付次数
甲 80 40 16 24
乙 90 60 18 12
将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为ξ，求ξ的数学期望．
附：K2＝a＋b＋c＋dad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d
临界值表：
P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
解 (1)在直方图中，从左至右前3个小矩形的面积之和为(0.01＋0.02＋0.04)×5＝0.35，
后2个小矩形的面积之和为(0.04＋0.03)×5＝0.35，所以中位数位于区间(15,20]内．
