人教版八年级数学下册17.1勾股定理练习(包含答案)

1 / 7 17.1 勾股定理 测试题

一.选择题

1．如图，数轴上点A所表示的数为a

，则a

的值是（ ）

A

．

5

1

− B．51−+

C．51+

D．5

2．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S

1=4，S

2=9，S

3=8，

S

4=10，则S=（ ）

A．25 B．31 C．32 D．40

3. 如图所示，折叠矩形ABCD一边，点D落在BC边的点F处，若AB＝8cm

，BC＝10cm

，

EC的长为（ ）cm．

A．3 B．4 C．5 D．6

4．如图，长方形AOBC中，点A的坐标为（0，8)，点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD

折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（ ）

A. 30 B．32 C．34 D．16

5．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l

，

2l

，

3l上，且

1l

，

2l

之间的距离为2 , 2l

，

3l

之间的距离为3 ,则AC的长是（ ）

A．172

B．52

C．24

D．7 2 /

7

6.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12则, △ABC的周长为（ ）

A.42 B.32 C.42或32 D.37或33

二.填空题

7．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．

8. 如图，将长8cm

，宽4cm

的长方形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长

为__________cm.

9.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为 cm2

．

10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-6，0）、（0，8）．以点A为圆

心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为________．

11. 已知长方形ABCD，AB＝3cm

，AD＝4cm

，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，

分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_______________.

《勾股定理》练习

一、选择——基础知识运用

1．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，

上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC

能作出（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．6个

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，

那么DC的长是（ ）

A．4 B．3 C．5 D．4.5

4．下列说法中正确的是（ ）

A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2

B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方

C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2

D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2

5．一个钝角三角形的两边长为3、4，则第三边可以为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图所示，三个正方形中两个的面积分别为S1=169，S2=144，则S3=（ ）

A．50 B．25 C．100 D．30

二、解答——知识提高运用

7．在四边形ABCD中（见图），线段BC长5，∠ABC为直角，∠BCD为135°，AC=AD，而

且点A到边CD的垂线段AE的长为12，线段ED的长为5，求四边形ABCD的面积。

8．画一个直角三角形，分别以它的三条边为边向外作等边三角形，要求：

（1）画出图形；

（2）探究这三个等边三角形面积之间的关系，并说明理由。

9．已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含有30°角的直角三角形，现将△ABC

和△ACD拼成一个凸四边形ABCD．

（1）画出四边形ABCD；

（2）求出四边形ABCD的对角线BD的长。

10．如图所示．从锐角三角形ABC的顶点B向对边作垂线BE．其中AE=3√3，AB=5√3，∠

第1页，共6页 17.1 勾股定理 练习

一、选择题

1. 如图：图形A的面积是( )

A. 225

B. 144

C. 81

D. 无法确定

2. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为( )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

3. 如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC等于( )

A. 15

B. 17

C. 23

D. 113

4. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为( )

A. √14𝑐𝑚

B. 4 cm

C. √15𝑐𝑚

D. 3 cm

5. 如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作𝐴𝐵⊥𝑂𝐴，使𝐴𝐵=3(如图).以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于( )

A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间

6. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( ) 第2页，共6页 A. B.

C. D.

7. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若𝐸𝐵=1，𝐸𝐶=2，那么正方形ABCD的面积为( )

A. √3

B. 3

C. √5

D. 5

8. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，斜边𝐴𝐵=2，则𝐴𝐵2+𝐴𝐶2+𝐵𝐶2等于( )

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

9. 如图，矩形ABCD的对角线𝐴𝐶=20，𝐵𝐶=16，则图中五个小矩形的周长之和为( )

A. 32

B. 36

C. 40

D. 56

10. 如图，𝐴𝐷⊥𝐶𝐷，𝐶𝐷=4，𝐴𝐷=3，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐵=13，则BC的长是( )

1 验证勾股定理教学设计

【教学目标】

(1)知识目标：经历及验证勾股定理的过程，理解勾股定理的证明方法,能用图形、文字和符号表达来描述勾股定理的内容。

(2)技能目标：在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在验证定理过程中，发展学生归纳、概括能力。

(3)情感与态度：培养学生积极参与、合作交流的意识，在探索定理过程中，体验获得成功的喜悦，锻炼克服困难的勇气。

【重点难点】

重点：验证和证明勾股定理

难点：通过拼图，利用图形等面积方法探索勾股定理

【教学流程安排】

活动一：试验1，拼图验证并证明勾股定理

活动二：试验2，拼图验证并证明勾股定理

活动三：试验3，拼图验证并证明勾股定理

活动四：试验4，拼图验证并证明勾股定理

活动内容及目的：①通过多勾股定理的发现，(国外、国内)了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。②通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。

实验准备 64个全等的等腰直角三角形 64个全等的非等腰直角三角形

128个全等的直角三角形两条直角边长分别为a、b，斜边长为c, 48个边长分别为a、b、c的正方形

【教学过程设计】

(一)问题与情景

1、图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就。

2、中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的

2 直角边叫做股，斜边叫做弦。勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，有着极为广泛的应用。勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。 两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的实际生活，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，因此不断出现新的证法，同学们想不想亲自验证呢？今天我们就用拼图的方法来证明勾股定理