人教版数学八年级下册 17.1 勾股定理 练习(含答案)
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第1页，共6页 17.1 勾股定理 练习
一、选择题
1. 如图：图形A的面积是( )
A. 225
B. 144
C. 81
D. 无法确定
2. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3. 如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC等于( )
A. 15
B. 17
C. 23
D. 113
4. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为( )
A. √14𝑐𝑚
B. 4 cm
C. √15𝑐𝑚
D. 3 cm
5. 如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作𝐴𝐵⊥𝑂𝐴，使𝐴𝐵=3(如图).以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于( )
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
6. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( ) 第2页，共6页 A. B.
C. D.
7. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若𝐸𝐵=1，𝐸𝐶=2，那么正方形ABCD的面积为( )
A. √3
B. 3
C. √5
D. 5
8. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，斜边𝐴𝐵=2，则𝐴𝐵2+𝐴𝐶2+𝐵𝐶2等于( )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
9. 如图，矩形ABCD的对角线𝐴𝐶=20，𝐵𝐶=16，则图中五个小矩形的周长之和为( )
A. 32
B. 36
C. 40
D. 56
10. 如图，𝐴𝐷⊥𝐶𝐷，𝐶𝐷=4，𝐴𝐷=3，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐵=13，则BC的长是( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
二、填空题
11. 直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为_____________．
12. 如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为________．
13. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的角平分线，若𝐵𝐶=10，𝐴𝐷=12，则𝐴𝐶=______． 第3页，共6页
14. 如图，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积为225和144，则正方形A的面积为_______．
15. 在𝑅𝑡▵𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，𝐴𝐵=15，𝐴𝐶=12，则𝐵𝐶=________．
16. 矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，则矩形的对角线𝐵𝐷=_____．
三、计算题
17. 在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点，请在图中以格点为顶点，画出一个周长为2√5+2√10的△𝐴𝐵𝐶，并求它的面积．
18. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70𝑘𝑚/ℎ.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？(参考数据转换：1𝑚/𝑠=3.6𝑘𝑚/ℎ) 第4页，共6页
19. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点D，𝐴𝐶=12，𝐵𝐶=5，求BD的长．
20. 如图，已知在△𝐴𝐵𝐶中，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，垂足为点D，𝐴𝐶=20，𝐵𝐶=15，𝐷𝐵=9．
(1)求CD的长；
(2)求△𝐴𝐵𝐶的面积．
第5页，共6页 参考答案
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】48cm
12.【答案】1
13.【答案】13
14.【答案】81
15.【答案】9
16.【答案】10
17.【答案】解：∵(√10)2+(√10)2=(2√5)2
∴该三角形是腰为√10的等腰直角三角形，
如图：
△𝐴𝐵𝐶是一个周长为2√5+2√10三角形，
△𝐴𝐵𝐶的面积=3×4−12×2×4−12×1×3−12×1×3=5．
18.【答案】解：在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=30𝑚，𝐴𝐵=50𝑚；
据勾股定理可得：
𝐵𝐶=√𝐴𝐵2−𝐴𝐶2=√502−302=40(𝑚)
∴小汽车的速度为𝑣=402=20(𝑚/𝑠)=20×3.6(𝑘𝑚/ℎ)=72(𝑘𝑚/ℎ)；
∵72(𝑘𝑚/ℎ)>70(𝑘𝑚/ℎ)；
∴这辆小汽车超速行驶．
答：这辆小汽车超速了．
19.【答案】解：
∵在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=12，𝐵𝐶=5，
∴𝐴𝐵=√122+52=13，
∵12𝐴𝐵⋅𝐶𝐷=12𝐴𝐶⋅𝐵𝐶
∴𝐶𝐷=12×513=6013， 第6页，共6页 ∴𝐵𝐷=√52−(6013)2=2513．
20.【答案】解：(1)∵𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，
∴∠𝐶𝐷𝐵=∠𝐶𝐷𝐴=90°，
在𝑅𝑡△𝐵𝐷𝐶中，𝐶𝐷2+𝐵𝐷2=𝐵𝐶2𝐶𝐷2+92=152，
解得𝐶𝐷=12；
(2)在𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐶中，𝐴𝐷2+𝐶𝐷2=𝐴𝐶2，
∴𝐴𝐷2+122=202，解得𝐴𝐷=16，
∴𝐴𝐵=𝐴𝐷+𝐵𝐷=16+9=25．
∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=12𝐴𝐵⋅𝐶𝐷=12×25×12=150．
