城区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页，共 15 页 城区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数y=ax+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（ ）

A．（0，1） B．（2，1） C．（2，0） D．（0，2）

2． 设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y，满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，则f（0）+f（﹣3）的值为（ ）

A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．4

3． 已知直线34110mxy：与圆22(2)4Cxy：交于AB、两点，P为直线3440nxy：上任意一点，则PAB的面积为（ ）

A．23 B. 332 C. 33 D. 43

4． 若向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，则实数m的值为（ ）

A．﹣ B． C．2 D．6

5． 若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

6． 设复数1iz（i是虚数单位），则复数22zz（ ）

A.1i B.1i C. 2i D. 2i

【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．

7． 已知全集1,2,3,4,5,6,7U，2,4,6A，1,3,5,7B，则()UABð（ ）

A．2,4,6 B．1,3,5 C．2,4,5 D．2,5

8． 如图框内的输出结果是（ ） 第 2 页，共 15 页

A．2401 B．2500 C．2601 D．2704

9． 若,mn是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）

A．若,m，则m

B．若,//mmn，则//

C．若,//mm，则

D．若,，则

10．已知函数f（x）=，则=（ ）

A． B． C．9 D．﹣9

11．命题“若a＞b，则a﹣8＞b﹣8”的逆否命题是（ ）

A．若a＜b，则a﹣8＜b﹣8 B．若a﹣8＞b﹣8，则a＞b

C．若a≤b，则a﹣8≤b﹣8 D．若a﹣8≤b﹣8，则a≤b

12．设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）

A．m⊥α，m⊥β，则α∥β B．m∥n，m⊥α，则n⊥α

C．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n

二、填空题

13．已知向量ba,满足42a，2||b，4)3()(baba，则a与b的夹角为 .

【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.

14．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上且||=2，则= ．

15．若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a的取值范围为 ． 第 3 页，共 15 页 16．已知实数x，y满足2330220yxyxy，目标函数3zxya的最大值为4，则a______．

【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．

17．若复数12,zz在复平面内对应的点关于y轴对称，且12iz，则复数1212||zzz在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．

18．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．

三、解答题

19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．

（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．

20．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数． 第 4 页，共 15 页 （1）已知函数f（x）=x+，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；

（2）已知函数g（x）=和函数h（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得h（x2）=g（x1）成立，求实数a的值．

21．（本小题满分12分）

设函数2741201xxfxaaa且.

（1）当22a时，求不等式0fx的解集；

（2）当01x，时，0fx恒成立，求实数的取值范围．

22．设锐角三角形ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc2sinabA．

（1）求角B的大小；

（2）若33a，5c，求．

第 5 页，共 15 页

23．（本小题满分10分）

已知曲线22:149xyC，直线2,:22,xtlyt（为参数）.

（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；

（2）过曲线C上任意一点P作与夹角为30的直线，交于点A，求||PA的最大值与最小值.

24．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且a2=2b．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

第 6 页，共 15 页 城区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2．

∴函数f（x）=ax+1的图象必过定点（0，2）．

故选：D．

【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1（a＞0且a≠1），属于基础题．

2． 【答案】B

【解析】解：因为f（x）+f（y）=f（x+y），

令x=y=0，

则f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），

所以，f（0）=0；

再令y=﹣x，

则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，

所以，f（﹣x）=﹣f（x），

所以，函数f（x）为奇函数．

又f（3）=4，

所以，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣4，

所以，f（0）+f（﹣3）=﹣4．

故选：B．

【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题．

3． 【答案】 C

【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.

圆心C到直线m的距离1d，22||223ABrd，两平行直线mn、之间的距离为3d，∴PAB的面积为1||332ABd，选C．

4． 【答案】A

【解析】解：因为向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，

所以﹣3=2m，

解得m=﹣． 第 7 页，共 15 页 故选：A．

【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．

5． 【答案】A

【解析】解：∵

∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．

∵Rt△PF1F2中，，

∴=，设PF2=t，则PF1=2t

∴=2c，

又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t

∴此椭圆的离心率为e====

故选A

【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．

6． 【答案】A

【解析】

7． 【答案】A

考点：集合交集，并集和补集．

【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.

8． 【答案】B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500， 第 8 页，共 15 页 故选：B．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．

9． 【答案】C

【解析】

试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C．

考点：空间直线、平面间的位置关系．

10．【答案】A

【解析】解：由题意可得f（）==﹣2，f[（f（）]=f（﹣2）=3﹣2=，

故选A．

11．【答案】D

【解析】解：根据逆否命题和原命题之间的关系可得命题“若a＞b，则a﹣8＞b﹣8”的逆否命题是：若a﹣8≤b﹣8，则a≤b．

故选D．

【点评】本题主要考查逆否命题和原命题之间的关系，要求熟练掌握四种命题之间的关系．比较基础．

12．【答案】D

【解析】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；

B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；

C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；

D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．

故选D．

【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．

二、填空题

13．【答案】32

【解析】