(二)逐点比较法圆弧插补

1、概述

在机床的实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，各式各样。严格说来，为了满

足几何尺寸精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状来生成。然而，对于

简单的曲线，数控装置易于实现，但对于较复杂的形状，若直接生成，势必会使算法变得很

复杂，计算机的工作量也相应地大大增加。因此，在实际应用中，常常采用一小段直线或圆

弧去进行逼近，有些场合也可以用抛物线、椭圆、双曲线和其他高次曲线去逼近（或称为拟

合）。所谓插补是指数据密化的过程。在对数控系统输入有限坐标点（例如起点、终点）的

情况下，计算机根据线段的特征（直线、圆弧、椭圆等），运用一定的算法，自动地在有限

坐标点之间生成一系列的坐标数据，即所谓数据密化，从而自动地对各坐标轴进行脉冲分配，

完成整个线段的轨迹运行，以满足加工精度的要求。

机床数控系统的轮廓控制主要问题就是怎样控制刀具或工件的运动轨迹。无论是硬件数

控（NC）系统，还是计算机数控（CNC）系统或微机数控（MNC）系统，都必须有完成插补功

能的部分，只是采取的方式不同而已。在CNC或MNC中，以软件（程序）完成插补或软、硬

件结合实现插补，而在NC中有一个专门完成脉冲分配计算（即插补计算）的计算装置——

插补器。无论是软件数控还是硬件数控，其插补的运算原理基本相同，其作用都是根据给定

的信息进行数字计算，在计算过程中不断向各个坐标发出相互协调的进给脉冲，使被控机械

部件按指定的路线移动。

有关插补算法问题，除了要保证插补计算的精度之外，还要求算法简单。这对于硬件数

控来说，可以简化控制电路，采用较简单的运算器。而对于计算机数控系统来说，则能提高

运算速度，使控制系统较快且均匀地输出进给脉冲。

经过多年的发展，插补原理不断成熟，类型众多。从产生的数学模型来分，有直线插补、

二次曲线插补等；从插补计算输出的数值形式来分，有基准脉冲插补（又称脉冲增量插补）

和数据采样插补。在基准脉冲插补中，按基本原理又分为以区域判别为特征的逐点比较法插

xxxx 学 院

课 程 设 计 说 明 书

设计题目：

逐点比较法逆圆弧插补的程序设计

系 (部)： 机电工程系

专 业： 自动化（数控技术）

班 级： 08数控本（1）班

姓 名：

学 号：

指导老师（签名）：

起止时间：20 11年 12月 5 日至20 11年 12月 9 日共 1 周

20 11 年 12 月 11 日

目录

一． 课程设计的目的……………………………………….1

二． 课程设计的任务……………………………………….1

三． 逐点比较法基本原理………………………………....1

四． 算法描述………………………………………………6

五． 具体算法程序…………………………………………10

六． 各象限选例展示………………………………………17

七． 心得体会 ……………………………………………..19

八． 参考文献……………………………………………..19

正文：

数控原理与系统课程设计说明书

一、课程设计的目的

1） 了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。

2) 掌握逐点比较法插补的基本原理。

3）握逐点比较法插补的软件实现方法。

二．课程设计的任务

逐点比较法插补是最简单的脉冲增量式插补算法之一，其过程清晰，速度平稳，但一般只用于一个平面内两个坐标轴的插补运算。其基本原理是在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位臵，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向进给，且只有一个方向的进给。也就是说，逐点比较法每一步均要比较加工点瞬时坐标与规定零件轮廓之间的距离，依此决定下一步的走向。如果加工点走到轮廓外面去了，则下一步要朝着轮廓内部走；如果加工点处在轮廓的内部，则下一步要向轮廓外面走，以缩小偏差，这样周而复始，直至全部结束，从而获得一个非常接近于数控加工程序规定轮廓的轨迹。逐点比较法插补过程中的每进给一步都要经过偏差判别、坐标进给、偏差计算和终点判别四个节拍的处理，其工作流程图如图所示。

实 验 报 告

实验内容：逐点比较法直线和圆弧插补 2011年9月25日

院系:物科院 班级：085 学号：07080518 姓名：陈实

实验目的：

利用逐点比较法的插补原理，编写直角坐标系下的直线、圆弧插补程序，观察屏幕上仿真的运动轨迹，掌握逐点比较法的插补原理。

实验原理：

逐点比较发是基于动点与理想曲线院函数的比较来实现插补的。逐点比较法的插补过程，每走一步要进行一下四个步骤：

偏差判别：根据偏差值确定刀具相对加工曲线的位置

坐标进给：根据偏差判别的结果，决定控制线沿哪个坐标进给一步以接近曲线

偏差计算：计算新加工店相对曲线的偏差，作为下一步偏差判别的依据

终点判别：判别是否到达终点，未到达终点则返回第一步继续插补，到终点则停止

1、逐点比较法直线插补原理：

逐点比较法在第一象限的直线插补原理如下图所示，其他象限情况可依次类推。

现加工OE直线，如果刀具动点在OE直线上方或在线上，则令刀具沿X正方向进给一步；若刀具动点在OE直线下方，则令刀具沿Y轴正方向进给一步，如此循环直到加工到E点。判别刀具动点的位置根据偏差函数判别公式：

根据这个公式可以推到出两种不同情况下的地推公式：

对于插补终点的判别，可以采用单向的计数长度法，即：取计数长度M等于Xe、Ye中的大者，并设该坐标方向为计数方向。插补时，仅在该方向上产生进给时，计数长度减一。图1的逐点比较法中，工作循环的结束条件就是M减为0.

2、逐点比较法圆弧插补原理：

逐点比较法在第一象限的圆弧插补原理如图所示，其他象限可一次类推：

对于第一象限的逆圆弧，如果动点在圆弧的外侧则令刀具动点沿X轴负方向进给一步。如果动点在圆弧的内侧则令刀具沿Y轴正方向进给一步。

圆弧的偏差计算公式为：

根据这个公式同样可推导出圆弧插补的两种不同情况下的递推公式：

对于插补终点的判别，同样可以采用单向的计数长度法，不过对于圆弧，计数的方向并不取决于终点坐标中的大者，而是取决于圆弧终点处。

.

精品 逐点比较法直线插补

（1）偏差函数构造

对于第一象限直线OA上任一点(X,Y):X/Y = Xe/Ye

若刀具加工点为Pi（Xi，Yi），则该点的偏差函数Fi可表示为 ：

若Fi= 0，表示加工点位于直线上；

若Fi> 0，表示加工点位于直线上方；

若Fi< 0，表示加工点位于直线下方。

（2）偏差函数字的递推计算

采用偏差函数的递推式（迭代式）：既由前一点计算后一点

Fi =Yi Xe -XiYe

若Fi>=0，规定向 +X 方向走一步

Xi+1 = Xi +1

Fi+1 = XeYi –Ye(Xi +1)=Fi –Ye

若Fi<0，规定 +Y 方向走一步，则有

Yi+1 = Yi +1

Fi+1 = Xe(Yi +1)-YeXi =Fi +Xe

（3）终点判别

直线插补的终点判别可采用三种方法。

1）判断插补或进给的总步数： 2）分别判断各坐标轴的进给步数；3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。

（4）例

对于第一象限直线OA，终点坐标Xe=6 ,Ye=4，插补从直线起点O开始，故F0=0 。终点判别是判断进给总步数N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0，则停止插补。 .

精品

逐点比较法圆弧插补

（1）偏差函数构造

任意加工点Pi（Xi，Yi），偏差函数Fi可表示为

若Fi=0，表示加工点位于圆上；.

精品 若Fi>0，表示加工点位于圆外；

若Fi<0，表示加工点位于圆内

（2）偏差函数的递推计算

1） 逆圆插补

若F≥0，规定向-X方向走一步

若Fi<0，规定向+Y方向走一步

2） 顺圆插补

若Fi≥0，规定向-Y方向走一步

若Fi<0，规定向+y方向走一步

（3）终点判别

1）判断插补或进给的总步数：

2）分别判断各坐标轴的进给步数：

（4）例

对于第一象限圆弧AB，起点A（4，0），终点B（0，4） 12)1(122211iiiiiiiXFRYXFXX12)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY12)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY12)1(122211iiiiiiiXFRYXFXXbabaYYXXNbaxXXNbayYYN.