逐点比较法直线插补程序

逐点比较法直线插补程序

一、实验目的

1、进一步理解逐点比较法直线插补的原理

2、掌握在计算机环境中完成直线逐点比较法插补的软件实现方法。

二、实验设备

1、计算机及其操作系统

2、VB 6.0软件

三、实验原理

机床数控系统依据一定方法确定刀具运动轨迹，进而产生基本廓形曲线，如直线、圆弧等。其它需要加工的复杂曲线由基本廓形逼近，这种拟合方式称为“插补”（Interpolation）。“插补”实质是数控系统根据零件轮廓线型的有限信息（如直线的起点、终点，圆弧的起点、终点和圆心等），在轮廓的已知点之间确定一些中间点，完成所谓的“数据密化”工作。

四、实验方法

本次实验是在VB6.0环境下完成了直线逐点比较法插补的软件实现。软件中实现，主要分为两部分，一是人际交互，用户采集数据和演示其插补过程；二是插补的计算过程，此为这次实验的核心。逐点比较法的插补有四个工作节拍：偏差判别、进给、偏差计算和终点判别，第一象限直线插补的偏差判别公式如下：

Fi = Xe Yi －Ye Xi

Fi≥0时，偏差判别公式为Fi+1= Fi－Ye，向X正方向进给

Fi< 0时，偏差判别公式为Fi+1= Fi＋Xe，向Y正方向进给

其工作流程图如下所示：

根据流程编写合理的界面和控制主程序代码。

1、概述

在机床的实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，各式各样。严格说来，为了满

足几何尺寸精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状来生成。然而，对于

简单的曲线，数控装置易于实现，但对于较复杂的形状，若直接生成，势必会使算法变得很

复杂，计算机的工作量也相应地大大增加。因此，在实际应用中，常常采用一小段直线或圆

弧去进行逼近，有些场合也可以用抛物线、椭圆、双曲线和其他高次曲线去逼近（或称为拟

合）。所谓插补是指数据密化的过程。在对数控系统输入有限坐标点（例如起点、终点）的

情况下，计算机根据线段的特征（直线、圆弧、椭圆等），运用一定的算法，自动地在有限

坐标点之间生成一系列的坐标数据，即所谓数据密化，从而自动地对各坐标轴进行脉冲分配，

完成整个线段的轨迹运行，以满足加工精度的要求。

机床数控系统的轮廓控制主要问题就是怎样控制刀具或工件的运动轨迹。无论是硬件数

控（NC）系统，还是计算机数控（CNC）系统或微机数控（MNC）系统，都必须有完成插补功

能的部分，只是采取的方式不同而已。在CNC或MNC中，以软件（程序）完成插补或软、硬

件结合实现插补，而在NC中有一个专门完成脉冲分配计算（即插补计算）的计算装置——

插补器。无论是软件数控还是硬件数控，其插补的运算原理基本相同，其作用都是根据给定

的信息进行数字计算，在计算过程中不断向各个坐标发出相互协调的进给脉冲，使被控机械

部件按指定的路线移动。

有关插补算法问题，除了要保证插补计算的精度之外，还要求算法简单。这对于硬件数

控来说，可以简化控制电路，采用较简单的运算器。而对于计算机数控系统来说，则能提高

运算速度，使控制系统较快且均匀地输出进给脉冲。

经过多年的发展，插补原理不断成熟，类型众多。从产生的数学模型来分，有直线插补、

二次曲线插补等；从插补计算输出的数值形式来分，有基准脉冲插补（又称脉冲增量插补）

和数据采样插补。在基准脉冲插补中，按基本原理又分为以区域判别为特征的逐点比较法插

.

精品 逐点比较法直线插补

（1）偏差函数构造

对于第一象限直线OA上任一点(X,Y):X/Y = Xe/Ye

若刀具加工点为Pi（Xi，Yi），则该点的偏差函数Fi可表示为 ：

若Fi= 0，表示加工点位于直线上；

若Fi> 0，表示加工点位于直线上方；

若Fi< 0，表示加工点位于直线下方。

（2）偏差函数字的递推计算

采用偏差函数的递推式（迭代式）：既由前一点计算后一点

Fi =Yi Xe -XiYe

若Fi>=0，规定向 +X 方向走一步

Xi+1 = Xi +1

Fi+1 = XeYi –Ye(Xi +1)=Fi –Ye

若Fi<0，规定 +Y 方向走一步，则有

Yi+1 = Yi +1

Fi+1 = Xe(Yi +1)-YeXi =Fi +Xe

（3）终点判别

直线插补的终点判别可采用三种方法。

1）判断插补或进给的总步数： 2）分别判断各坐标轴的进给步数；3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。

（4）例

对于第一象限直线OA，终点坐标Xe=6 ,Ye=4，插补从直线起点O开始，故F0=0 。终点判别是判断进给总步数N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0，则停止插补。 .

精品

逐点比较法圆弧插补

（1）偏差函数构造

任意加工点Pi（Xi，Yi），偏差函数Fi可表示为

若Fi=0，表示加工点位于圆上；.

精品 若Fi>0，表示加工点位于圆外；

若Fi<0，表示加工点位于圆内

（2）偏差函数的递推计算

1） 逆圆插补

若F≥0，规定向-X方向走一步

若Fi<0，规定向+Y方向走一步

2） 顺圆插补

若Fi≥0，规定向-Y方向走一步

若Fi<0，规定向+y方向走一步

（3）终点判别

1）判断插补或进给的总步数：

2）分别判断各坐标轴的进给步数：

（4）例

对于第一象限圆弧AB，起点A（4，0），终点B（0，4） 12)1(122211iiiiiiiXFRYXFXX12)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY12)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY12)1(122211iiiiiiiXFRYXFXXbabaYYXXNbaxXXNbayYYN.

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专业资料整理 逐点比较法直线插补 （1）偏差函数构造 对于第一象限直线 OA上任一点(X,Y):X/Y=Xe/Ye 若刀具加工点为 Pi（Xi，Yi），则该点的偏差函数

Fi 可表示为 ：

若 Fi=0，表示加工点位于直线上； 若 Fi>0，表示加工点位于直线上方； 若 Fi<0，表示加工点位于直线下方。

（ 2）偏差函数字的递推计算 采用偏差函数的递推式（迭代式）：既由前一点计算后一点

Fi=YiXe-XiYe 若Fi>=0，规定向 +X 方向走一步

Xi+1=Xi+1 Fi+1=XeYi–Ye(Xi+1)=Fi–Ye 若Fi<0，规定 +Y方向走一步，则有

Yi+1=Yi+1

Fi+1=Xe(Yi+1)-YeXi=Fi+Xe （ 3）终点判别 直线插补的终点判别可采用三种方法。

1）判断插补或进给的总步数：2）分别判断各坐标轴的进给步数；3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。（4）例 对于第一象限直线 OA，终点坐标 Xe=6,Ye=4，插补从直线起点 O开始，故 F0=0。终点判别是判断进给总步数 N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减 1，若N=0，则停止插补。 WORD格式

专业资料整理

逐点比较法圆弧插补

（1）偏差函数构造

任意加工点 Pi（Xi，Yi），偏差函数 Fi可表示为

若 Fi=0，表示加工点位于圆上； 若 Fi>0，表示加工点位于圆外；

若 Fi<0，表示加工点位于圆内

（ 2）偏差函数的递推计算

1）逆圆插补

若F≥0，规定向-X方向走一步

Xi1 Xi 1

Fi1 (Xi 1)2Yi2 R2 Fi2Xi1