九年级数学上册《圆周角》练习题含答案
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1 九年级数学上册《圆周角》练习题
复习巩固
1．如图，O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，若OB＝BC，则∠BAC等于( )
A．60° B．45° C．30° D．20°
2．如图，已知CD是O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D＝50°，则∠C＝(
)
A．50° B．40° C．30° D．25°
3．如图，四边形ABCD内接于O，若∠C＝36°，则∠A的度数为( )
A．36° B．56° C．72° D．144°
4．如图，小华同学设计了一个圆的直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，当测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为( )
A．12个单位 B．10个单位 C．4个单位 D．15个单位
5．如图，已知点E是圆O上的点，B，C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC＝46°，则∠AED的度数为__________．
6．如图，量角器外沿上有A，B两点，它们的读数分别是70°，40°，则∠1的度数为__________． 2 7．如图，点C在O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α(0°＜α＜180°)．若∠AOB=30°，∠BCA′=40°，则∠α=_________°
8．如图，O是△ABC的外接圆，已知∠B＝60°，则∠CAO的度数是__________．
9．如图，已知AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，∠BAC=45°.
(1)求∠EBC的度数；
(2)求证：BD=CD.
能力提升
10．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A，B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内O上的一点，若∠DAB＝20°，则∠OCD＝__________.
11．如图，正方形ABCD内接于O，P是劣弧AD上任意一点，则∠ABP＋∠DCP＝__________.
12．如图，点A，D，B，C都在O上，OC⊥AB，∠ADC=30°
(1)求∠BOC的度数；
(2)求证：四边形AOBC是菱形．
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的O交△ABC的边于G，F，E点．
求证：(1)F是BC的中点；
(2)∠A=∠GEF. 3 参考答案
复习巩固
1．C 2.D 3.D
4．B 连接EF，∵∠EOF＝90°，∴EF是圆的直径．由勾股定理，得EF＝222286OEOF＝10.故选B.
5．69° ∵B，C分别是劣弧AD的三等分点，∠BOC＝46°，
∴∠AOD＝3×46°＝138°.
∴∠AED＝12∠AOD＝69°.
6．15° 由题意知，∠AOB＝70°－40°＝30°.
因此∠1＝12∠AOB＝15°.
7．110° ∵∠BCA′＝40°，∴∠BOA′＝2∠BCA′＝80°.
∴∠α＝∠AOB＋∠BOA′＝30°＋80°＝110°.
8．30° 如图，延长AO交O于点D，连接CD，则∠D＝∠B＝60°.∵AD是O的直径，∴∠ACD＝90°.
∴∠CAO＝90°－∠D＝30°.
9．(1)解：如图，连接AD.
∵AB为O的直径，
∴∠ADB＝90°.
∴AD⊥BC.
∵AB＝AC， 4 ∴∠BAD＝∠CAD＝22.5°.
∴∠EBC＝∠CAD＝22.5°. (2)证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD.
能力提升
10．65° 设O交y轴的负半轴于点E，连接AE，则∠OCD＝∠DAE＝∠DAB＋∠BAE.
∵∠EOB＝90°，
∴∠BAE＝12∠EOB＝12×90°＝45°.
∴∠OCD＝20°＋45°＝65°.
11．45° 连接AO，DO，则∠AOD＝90°，
所以AD的度数为90°，
即AP与DP的度数之和为90°. 故∠ABP＋∠DCP＝45°.
12．(1)解：∵点A，D，B，C都在O上，OC⊥AB，
∴ACBC.
∵∠ADC＝30°，
∴∠BOC＝∠AOC＝2∠ADC＝60°.
(2)证明：由(1)得ACBC，
∴AC＝BC.
又∵CO＝BO，∠BOC＝60°， 5 ∴△BOC为等边三角形．
∴BC＝BO＝CO.∴AO＝BO＝AC＝BC.
∴四边形AOBC是菱形．
13．证法一：(1)如图①，连接DF.
图①
∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴BD＝DC＝12AB.
∵DC是O的直径，
∴DF⊥BC.
∴BF＝FC，即F是BC的中点．
(2)∵D，F分别是AB，BC的中点，
∴DF∥AC，∠A＝∠BDF.
∵∠BDF＝∠GEF，
∴∠A＝∠GEF.
图②
证法二：(1)如图②，连接DF，DE.
∵DC是O的直径，
∴∠DEC＝∠DFC＝90°.
∵∠ECF＝90°，
∴四边形DECF是矩形．
∴EF＝CD，DF＝EC. 6 ∵D是AB的中点，∠ACB＝90°，
∴EF＝CD＝BD＝12AB.
∴Rt△DBF≌Rt△EFC(HL)．
故BF＝FC，即F是BC的中点．
(2)∵△DBF≌△EFC，
∴∠BDF＝∠FEC，∠B＝∠EFC.
∵∠ACB＝90°，(也可证AB∥EF，得∠A＝∠FEC)
∴∠A＝∠FEC.
∵∠FEG＝∠BDF，由(1)可知DF∥AC，∴∠A＝∠BDF.∴∠A＝∠GEF.
