九章算术中的行程问题

个人收集整理仅供参考学习
“九章算术”题目赏析
山东马德君
在《九章算术》及其它古代文献中有很多的方程应用型问题，题的内容来自生活，新颖有趣，有很高的数学价值和欣赏价值．本文列举两例供同学们赏析．
例１《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”
大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？
解：如图1所示，设甲、乙二人出发后x分相遇，根据题意，得
BC2=AB2+AC2，其中AC＝3x，AB＝10，BC＝7x-10．
则由勾股定理，得（7x-10）2=（3x）2+102．
解这个方程，得x1=3.5，x2=0（舍去）．
那么甲走的路程是：10＋7x-10=24.5（步）；
乙走的路程是：3x=10.5（步）．
例2《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”
大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？
解：如图2所示，设门的宽为x尺，则高为（x+6.8）尺，
根据题意，得AB2+BC2=AC2．
即（x+6.8）2+x2=102．
解此方程，得
x1=2.8，x2=-9.6（舍去）．
此时x+6.8=9.6．
所以门高为9.6尺，门宽是2.8尺．
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初中数学行程问题归纳总结数学是一门需要大量实践和思考的学科，特别是在初中阶段，数学的行程问题给了我们很多练习的机会，也考验了我们的逻辑思维和解决问题的能力。

本文将对初中数学中的行程问题进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用相关知识。

一、行程问题的基本概念行程问题，简单来说就是关于时间、速度和距离之间的关系问题。

在实际生活中，我们经常遇到各种行程问题，比如两车相向而行、追及问题等。

解决行程问题，关键在于建立数学模型、设立变量并列方程，推导出解析式，最终解得问题的答案。

二、相遇问题相遇问题是行程问题中常见的一种类型，也是初中阶段数学考试的常见题型之一。

相遇问题有两种典型情况：1. 两车同时出发，同向行驶在这种情况下，我们需要设立变量表示其中一个车辆的行驶时间，列出两个车辆的行程表达式，然后通过解方程求得相遇点的时间和位置。

例如，A车和B车同时从A地和B地出发，A车以v1的速度行驶，B车以v2的速度行驶，相遇于C点，求C点的位置和时间。

解决这类问题的思路是设立相遇时间t和相遇点的距离x，列出A车和B车的行程表达式，然后通过解方程求解出t和x的值。

2. 两车相向而行相向而行的行程问题可以分为两种情况：（1）两车同时出发在这种情况下，我们可以设立相遇时间t和相遇点的距离x，列出A车和B车的行程表达式，然后通过解方程求解出t和x的值。

（2）两车不同时出发在这种情况下，我们需要先找到两车相遇时的公共行驶时间，然后再求出相遇点的位置。

设A车和B车的出发时间分别为t1和t2，速度分别为v1和v2，相遇于C点，求C点的位置。

解决这类问题的思路是先设立公共行驶时间t，再设立A车和B车的行程表达式，然后通过解方程求解出t和x的值。

三、其他常见的行程问题除了相遇问题外，还有一些其他常见的行程问题，包括但不限于：1. 超车问题超车问题是行程问题中较为复杂的一类，常常涉及到多个车辆的行驶速度和距离。

解决超车问题的关键在于找到相互超越的点和时间，建立相应的方程并进行求解。

数学行程问题在我们的日常生活和学习中，数学行程问题是一类非常常见且实用的问题。

无论是计算上班路上所需的时间，还是规划旅行的行程，都可能涉及到行程问题的相关知识。

行程问题主要研究物体在运动过程中速度、时间和路程之间的关系。

我们先来了解一下这三个基本概念。

速度，简单来说，就是单位时间内物体移动的距离。

比如汽车每小时行驶 60 千米，这里的“60 千米/小时”就是汽车的速度。

时间呢，就是物体运动所花费的时长。

而路程则是物体在运动过程中所经过的距离。

在行程问题中，最基本的公式就是：路程＝速度×时间。

通过这个公式，我们可以根据已知条件求出未知量。

比如，有一辆汽车以 80 千米/小时的速度行驶了 3 小时，那么它行驶的路程就是 80×3 ＝ 240 千米。

反过来，如果我们知道一辆汽车行驶了 200 千米，速度是 50 千米/小时，那么它行驶的时间就是 200÷50 ＝ 4 小时。

再比如，如果我们知道一辆汽车行驶了 180 千米，用了 6 小时，那么它的速度就是 180÷6 ＝ 30 千米/小时。

行程问题不仅仅只有这种简单的情况，还有很多复杂一些的类型。

比如相遇问题。

假设甲从 A 地出发，速度是每小时 40 千米，乙从B 地出发，速度是每小时 60 千米，A、B 两地相距 500 千米，那么经过多长时间甲、乙两人会相遇呢？我们可以先计算出甲、乙两人的速度之和，即 40 ＋ 60 ＝ 100 千米/小时。

然后用两地的距离除以速度之和，500÷100 ＝ 5 小时，所以经过5 小时甲、乙两人会相遇。

还有追及问题。

比如甲在前面以每小时 30 千米的速度行驶，乙在后面以每小时 50 千米的速度追赶，开始时两人相距 100 千米，那么乙多长时间能追上甲？乙每小时比甲多走 50 30 ＝ 20 千米，两人相距 100 千米，所以乙追上甲需要的时间是 100÷20 ＝ 5 小时。

行程问题类型大全公式类行程问题基本行程问题行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。

行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

相遇问题行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。

数量关系：路程÷ 速度和＝相遇时间路程÷ 相遇时间＝速度和速度和× 相遇时间＝路程温馨提示：（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态；（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要)；（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

解题秘诀：（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。

（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

追及问题追及问题也是行程问题中的一种情况。

这类应用题的特点是：①两个物体同时同一方向运动；②出发的地点不同（或从同一地点不同时出发，向同一方向运动）；追及路程=路程差=两个物体之间相距的路程追及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。

分式方程的实际问题（3）-行程问题1．小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x千米，可列方程（）A．55114x x-=+B．551+14x x-=C．5515+1x x-=D．55151x x-=+2．小明步行速度为5千米/时，骑车速度为15千米/时．如果小明先骑车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是（）A．5千米/时B．9千米/时C．10千米/时D．15千米/时3．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．900900213x x=⨯+-B．900900213x x⨯=+-C．900900213x x=⨯-+D．900900213x x⨯=-+4．在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450m高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15min．如果设甲组的攀登速度为m/minx，那么下面所列方程中正确的是（）A．4504501.215x x=++B．450450151.2x x=-C．4504501.215x x=⨯+D．450450151.2x x=+5．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时6．甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前13h到达目的地，设甲的速度为3xkm/h，下列方程正确的是（）A．1016433x x+=B．1016433x x-=C．1016334x x+=D．1016334x x-=7．某班学生周末乘汽车到外地参加活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车速度是慢车速度的2倍，如果设慢车的速度为/xkm h，那么可列方程为（）A．1201212x x-=B．12012012x x-=+C．12012012x x-=D．12012012x x-=+8．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程4000400010x x--＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成9．已知A、B两个港口之间的距离为100千米，水流的速度为b千米/时，一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，则轮船往返两个港口之间一次需要的时间是（）A．100a+100bB．200a b+C．100a b++100a b-D．100a b+﹣100a b-10．小王从甲地到相距50千米的乙地办事，乘出租车去，乘公共汽车回来．已知出租车的平均速度比公共汽车的平均速度快15千米/小时，去时路上所用的时间比返回时少了13．设公共汽车的平均速度为x千米/小时，则下面列出的方程中，正确的是（）A．50250153x x=⨯+B．50250315x x=⨯+C．50150153x x+=+D．50501153x x=-+11．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为_________．12．甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，如果步行速度是骑自行车速度的13，求步行与骑自行车的速度各是________．13．一船在一条江里顺流航行100km，逆流航行64km，共用9h．如果逆流航行80km，所需时间仍为9h，则轮船在静水中的速度为________．14．一辆汽车先以一定速度行驶120千米，后因临时有任务，每小时加5千米，又行驶135千米，结果行驶这两段路程所用时间相等，则汽车先后行驶的速度分别是________．15．小王步行的速度比跑步的速度慢50%，跑步的速度比骑车的速度慢50%．如果他骑车从A城到B城，再步行返回A城共需要两小时，那么小王跑步从A城到B城需要__________分钟．16．智能时代引领铁路的高速发展，已知某铁路现阶段列车的平均速度是200千米/时，未来还将提速，在相同的时间内，列车现阶段行驶300千米，提速后列车比现阶段多行驶450千米，问列车平均提速多少千米/小时？17．轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/小时，求船在静水中的速度18．从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？19．某校教师前往距离学校10千米的党史学习教育基地参观学习，一部分教师骑自行车先走，过了20分钟后，其余教师乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车教师速度的3倍，求骑车教师的速度．20．某校组织学生参加远足活动，前往校外15km处的某地，高年级与低年级同时出发，已知高年级的速度是低年级的1.2倍，高年级比低年级提前0.5h抵达目的地．设低年级的速度是x（km/h）．（1）完成下表（用含x的代数式表示）；（2）求x的值．21．阅读：甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为v km/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，（1）由以上阅读材料，则可列方程为（）A．60016003 1.2-=v vB．60060011.23v v=-C．600600201.2v v-=D．600600201.2v v=-（2）若设提速前行车时间为x h ，请列出关于x 的方程，并求解．22．列方程解应用题：某校同学在“十一”黄金周到距学校15千米的平谷大溶洞游玩，一部分同学骑自行车先走，30分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍．求骑车同学的速度？23．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h ，水流速度是a km/h ．（1）2h 后两船相距多远？（2）2h 后甲船比乙船多航行多少千米？（3）一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返，其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度v 与水流速度a 的关系是 ．24．某次列车平均提速/vkm h ．用相同的时间，列车提速前行驶km s ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度为多少？25．小李从A 地出发去相距4.5千米的B 地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．（1）求小李步行的速度和骑自行车的速度；（2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？26．甲、乙两车从相距60千米的A ，B 两站同时出发相向而行．相遇后，甲车再过4小时到达B 站，乙车再过9小时到达A 站．求甲、乙两车的速度．27．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：大巴与小车的平均速度各是多少？28．一轮船往返于A 、B 两地之间，顺水比逆水快1小时到达．已知A 、B 两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度．29．某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车走40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达科技馆，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求汽车的速度．30．列方程解应用题：初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：（1）从学校到基地，张老师自驾车的时间比同学们乘坐大巴车的时间一共少________分钟；（2）大巴与小车的平均速度各是多少？（3）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？。

数学行程问题解题技巧数学行程问题是中小学数学中常见的一类问题，主要涉及物体在直线或曲线上运动的相关计算。

解决这类问题需要掌握一定的解题技巧。

下面，我将为您详细介绍数学行程问题的解题技巧。

一、理解题意，明确问题解决数学行程问题的第一步是仔细阅读题目，理解题意，明确需要求解的问题。

注意抓住题目中的关键词，如：速度、时间、路程、起点、终点等。

二、建立数学模型根据题目描述，建立相应的数学模型。

对于直线运动，通常使用公式：路程= 速度× 时间；对于曲线运动，需要根据具体情况进行求解。

三、解题技巧1.匀速直线运动在匀速直线运动中，速度保持不变。

解题时，只需使用路程= 速度× 时间这个公式即可。

例题：小明骑自行车以每小时15公里的速度行驶，问3小时后他行驶了多少公里？解答：路程= 速度× 时间= 15公里/小时× 3小时= 45公里2.非匀速直线运动在非匀速直线运动中，速度随时间变化。

此时，需要求出平均速度，然后使用路程= 平均速度× 时间求解。

例题：一辆汽车从静止开始加速，加速度为2米/秒，求5秒后汽车行驶的距离。

解答：首先求出5秒末的速度：v = at = 2米/秒× 5秒= 10米/秒然后求出平均速度：v_avg = (初速度+ 末速度) / 2 = (0 + 10) / 2 = 5米/秒最后求出路程：s = v_avg × t = 5米/秒× 5秒= 25米3.曲线运动曲线运动的问题较为复杂，需要根据具体情况进行分析。

通常，可以采用微元法或图像法求解。

四、检查答案，确保正确完成解题过程后，不要急于提交答案，要检查计算过程和结果是否正确，确保无误。

总结：数学行程问题虽然种类繁多，但只要掌握了解题技巧，就能迎刃而解。

在解题过程中，要注意理解题意、建立数学模型、选择合适的解题方法，并检查答案。

九章算术中经典的相遇问题三年级九章算术是我国古代的一本数学著作，其中有很多有趣的数学谜题和问题。

其中最经典的相遇问题，让数学问题变得更加有趣和有意义。

相遇问题的原文是：“甲乙两人相距60里，甲人先走，二小时后，乙人以每小时5里的速度追甲，则几时追上？”这个问题看上去很简单，但是需要运用一些简单的数学知识来解决。

首先，我们需要理解题目中的几个概念。

甲乙两人相距60里，意味着他们之间的距离是60里。

甲先走，二小时后，乙开始追甲，以每小时5里的速度追。

这个速度指的是在一小时内能够走多少里。

所以乙每小时走5里，意味着他每分钟走5/60里。

那么问题就变成了：如果甲走了两小时，然后乙每小时追甲5里，那么乙需要多少时间才能追上甲？为了解决这个问题，我们需要使用一个数学公式：速度 = 路程 ÷时间。

我们知道乙的速度是每小时5里，所以我们可以用这个公式计算出乙需要走多长的路程来追上甲。

因为距离是60里，甲走了两小时，所以甲走了120里。

所以，如果乙想追到甲，他需要走的路程就是60-120= -60里。

这个结果显然是不对的，因为距离是不可能为负数的。

那么，我们需要回过头来看一下题目，发现乙的速度是每小时5里，这个速度和距离没有关系，所以我们不能用相同的单位计算。

所以我们需要将距离单位转换为小时，这样就可以与乙的速度进行比较。

因为甲走了两小时，所以甲离开后，距离甲还有60-2x = 60-4 = 56里。

所以，当乙想追上甲时，他需要花费的时间是 56 ÷ 5 = 11.2 小时。

这个结果意味着乙需要花费11.2小时才能追上甲。

现在我们得到了答案，但是还有一个问题，为什么需要用56除以5，而不是60除以5？这是因为当甲离开后的两小时后，他走了120里，此时他距离起点的距离是60里。

而甲离开后，还有4里路程没有走，所以乙实际上是需要追上56里的距离，而不是60里的距离。

相遇问题是纯数学问题中的一个经典案例，它展示了一种有趣的思考过程和不同类型的计算方式。

九章算术快慢行走问题解答
九章算术的快慢行走问题是汉字算术中一个经典的挑战，它提出一个难题：从九章算术中题目的开始位置和结束位置以最快速度，穿过九章算术中每个不同的章节。

这个难题可以用图论思想进行解答，用图论中的节点和边来表示九章算术中不同问题的答案，从而可以构建一个图，其中节点表示题目标号，边表示每个不同的答案。

此外，图上的每一条边都有一个权重，表示通过它所需的时间。

使用图论的思想，我们可以构造一个最短路径树，使得从开始位置到结束位置所经过的时间最短。

最短路径树包含一组节点及其之间以及到其他节点之间的最短路径，以最快的速度穿过每个章节。

就像一个痕迹，从开始到结束，每一步都可以让我们节约时间。

在最短路径树的建立过程中，一般是从起点开始，并从中选择一条最短的路径，接着顺序移动至每一章节的结束位置，进而移动至最终的终点。

因此，最终的最短路径就是由图论中最短路径树来决定的路径。

总之，九章算术快慢行走问题是一个极具挑战性的问题，它要求用最省时间的办法穿越九章算术中每一章节。

而图论思想正是解答这个难题的最佳工具，它使用节点和边来表示不同章节的题目和答案，并使用最短路径树来求得最快的路径。

只有结合图论的思想，才可以通过最省时间的方式解答九章算术的快慢行走问题。

行程问题典型问题公式及例题行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程之间的关系。

1.追击时间=追击路程/速度差2.基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置3.相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）4.相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程5.相遇问题：（环形一周）：甲的路程+乙的路程=环形周长6.追及问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）7.追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X 追击时间8.追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长9.流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船在静水中的速度＋水速逆水速度＝船在静水中的速度－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷210.飞机飞行问题：同流水问题公式流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

列车过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

流水问题：流水速度＋流水速度÷2 水速：流水速度－流水速度÷2没什么只有大概追及问题一、初步理解追及问题今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。

二、解题技巧讲授1、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。

即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。

追及时间：快车追上慢车所用的时间。

路程差：快车开始和慢车相差的路程。

2．熟悉追及问题的三个基本公式：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。

17.行程问题知识要点梳理一、基本公式：1.路程＝速度×时间2.速度＝路程÷时间3.时间＝路程÷速度二、问题类型1.相遇问题：①相遇时间＝总路程÷速度和②速度和＝总路程÷相遇时间③总路程＝速度和×相遇时间2.追及问题：①追及时间＝路程差÷速度差②速度差＝路程差÷追及时间③路程差＝速度差×追及时间3.流水行船问题：①顺水速度＝船速＋水速②逆水速度＝船速－水速③船速＝(顺水速度＋逆水速度）÷2④水速＝(顺水速度－逆水速度）÷24.列车过桥问题：(1) 火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间＝(桥长＋车长）÷火车速度(2) 火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间＝车长÷火车速度(3) 火车过人:①火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）②火车经过同向行走的人:追及的时间＝车长÷(火车速度－人的速度）(4) 火车过火车：①错车问题：错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度＋慢车速度）②超出问题:错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度－慢车速度）考点精讲分析典例精讲考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？【精析】先根据路程＝速度×时间，求出家到单位的距离，再求出下班的速度，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。

【答案】350×20＝7000(米）350＋50＝400 (米/分）7000÷400＝17.5(分钟)答:17.5分钟到家。

【归纳总结】本题考查知识点：依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决冋题。

考点2 相遇问题【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A 城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。