立体几何八个定理默写_含答案

⽴体⼏何所有的定理⼤总结（绝对全）（⼆）异⾯直线所成⾓1.定义：不同在任何⼀个平⾯内的两条直线或既不平⾏也不相交的两条直线叫异⾯直线。

2.画法：借助辅助平⾯。

1.定义：对于异⾯直线a 和b ，在空间任取⼀点P ，过P 分别作a 和b 的平⾏线1a 和1b ，我们把1a 和1b 所成的锐⾓或者叫做异⾯直线a 和b 所成的⾓。

2.范围：(0°，90°】(★空间两条直线所成⾓范围：【0°，90°】)（三）线⾯⾓1.定义：当直线l 与平⾯α相交且不垂直时，叫做直线l 与平⾯α斜交，直线l 叫做平⾯α的斜线。

设直线l 与平⾯α斜交与点M ，过l 上任意点A ，做平⾯α的垂线，垂⾜为O ，把点O 叫做点A 在平⾯α上的射影，直线OM 叫做直线l 在平⾯α上的射影。

1.定义：把直线l 与其在平⾯α上的射影所成的锐⾓叫做直线l 和平⾯α所成的⾓。

2.范围【0°，90°】（★斜线与平⾯所成⾓范围：【0°，90°】）（三）⼆⾯⾓1.定义：（1）半平⾯：平⾯内的⼀条直线把这个平⾯分成两个部分，其中每⼀个部分叫做半平⾯。

（3）⼆⾯⾓的棱：这⼀条直线叫做⼆⾯⾓的棱。

（4）⼆⾯⾓的⾯：这两个半平⾯叫做⼆⾯⾓的⾯。

（5）⼆⾯⾓的平⾯⾓：以⼆⾯⾓的棱上任意⼀点为端点，在两个⾯内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的⾓叫做⼆⾯⾓的平⾯⾓。

（6）直⼆⾯⾓：平⾯⾓是直⾓的⼆⾯⾓叫做直⼆⾯⾓。

1.定义：从⼀条直线出发的两个半平⾯所组成的图形叫做⼆⾯⾓。

2.表⽰：如下图，可记作α-AB-β或P-AB-Q3.范围为【0°，180°】（五）六种距离1.点到点的距离：两点之间的线段PQ 的长。

2.点到线的距离：过P 点作1PP ⊥l ，交l 于1P ，线段1PP 的长。

3.点到⾯的距离：过P 点作1PP ⊥α，交α于1P ，线段1PP 的长。

lmβααba立体几何的八大定理一、线面平行的判定定理：线线平行⇒线面平行文字语言：如果平面外．的一条直线与平面内．的一条直线平行，则这条直线与平面平行. 符号语言：//a b a b αα⊄⎫⎪⊂⎬⎪⎭⇒//a α关键点：在平面内找一条与平面外的直线平行的线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 二、线面平行的性质定理：线面平行⇒线线平行文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过．．这条直线的平面和这个平面相交．．，那么这条直线就和交线．．平行. 符号语言：//l l m αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⋂=⎭⇒//l m关键点：需要借助一个经过已知直线的平面，接着找交线。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 三、面面平行的判定定理：线面平行⇒ 面面平行文字语言：如果一个平面内．有两．条相交．．直线都平行．．于另一个平面．．，那么这两个平面平行． 符号语言：//a b a b A a b αααβββ⊂⎫⎪⊂⎪⎪=⇒⎬⎪⎪⎪⎭∥∥ 关键点：在要证明面面平行的其中一个面内找两条相交直线和另一面线面平行。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 四、面面平行的性质定理: 面面平行⇒线线平行、面面平行⇒线面平行 文字语言：如果两个平行平面同时．．和第三．．个．平面相交．．,那么所得的两条交线．．平行. 符号语言:////a a b b αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭关键点：找第三个平面与已知平面都相．．．．．．．．．．．．．．．．．交，则交线平行．．．．．．．文字语言：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意．．一条直线平行于另一个平面.符号语言://,//a a αβαβ⊂⇒ 关键：只要是其中一个平面内的直线就行．．．．．．．．．．．．．．．．．．nmAαaBA l βαaβα五、线面垂直的判定定理：线线垂直⇒线面垂直文字语言：如果一条直线和一个平面内．的两．条相交．．直线垂直．．，那么这条直线垂直于这个平面. 符号语言：,a ma n a m n A m n ααα⊥⎫⎪⊥⎪⇒⊥⎬⋂=⎪⎪⊂⊂⎭关键点：在平面内找两条相交直线与所要证的直线垂直．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 六、线面垂直的性质定理：线面垂直⇒线线垂直文字语言：若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直平面内的任意．．一条直线. 符号语言：l l a a αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭关键点：往往线面垂直中的线线垂直需要用这个定理推出．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 七、平面与平面垂直的判定定理：线面垂直⇒面面垂直文字语言：如果一个平面经过．．另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直. （如果一条直线垂直于一个平面，并且有另一个平面经过这条直线，那么这两个平面垂直）符号表示：a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭关键．．点：在需要证明的两个平面中找线面垂直．．．．．．．．．．．．．．．．．．八、平面与平面垂直的性质定理：面面垂直⇒线面垂直文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直．．于它们的交线．．的直线垂直于另一个平面.符号语言：l AB AB AB lαβαββα⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭关键点：先找交线，再在其中一个面内找与交线垂直的线。

（二）异面直线所成角1.定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交的两条直线叫异面直线。

2.画法：借助辅助平面。

1.定义：对于异面直线a 和b ，在空间任取一点P ，过P 分别作a 和b 的平行线1a 和1b ，我们把1a 和1b 所成的锐角或者叫做异面直线a 和b 所成的角。

2.范围：(0°，90°】(★空间两条直线所成角范围：【0°，90°】)（三）线面角1.定义：当直线l 与平面α相交且不垂直时，叫做直线l 与平面α斜交，直线l 叫做平面α的斜线。

设直线l 与平面α斜交与点M ，过l 上任意点A ，做平面α的垂线，垂足为O ，把点O 叫做点A 在平面α上的射影，直线OM 叫做直线l 在平面α上的射影。

1.定义：把直线l 与其在平面α上的射影所成的锐角叫做直线l 和平面α所成的角。

2.范围【0°，90°】（★斜线与平面所成角范围：【0°，90°】）（三）二面角1.定义：（1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

（3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

（4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

（5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

1.定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

2.表示：如下图，可记作α-AB-β或P-AB-Q3.范围为【0°，180°】（五）六种距离1.点到点的距离：两点之间的线段PQ 的长。

2.点到线的距离：过P 点作1PP ⊥l ，交l 于1P ，线段1PP 的长。

3.点到面的距离：过P 点作1PP ⊥α，交α于1P ，线段1PP 的长。

两条平行线的距离4.线到线的距离：异面直线的距离：公垂线段PQ ⊥1l ， PQ ⊥2l ，则 线段PQ 的长。

lmβααba立体几何的八大定理一、线面平行的判定定理：线线平行⇒线面平行文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行.符号语言：//a b a b αα⊄⎫⎪⊂⎬⎪⎭⇒//a α关键点：在平面内找一条与平面外的直线平行的线 二、线面平行的性质定理：线面平行⇒线线平行文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.符号语言：//l l m αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⋂=⎭⇒//l m关键点：需要借助一个经过已知直线的平面，接着找交线。

三、面面平行的判定定理：线面平行⇒ 面面平行文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．符号语言：//a b a b A a b αααβββ⊂⎫⎪⊂⎪⎪=⇒⎬⎪⎪⎪⎭∥∥ 关键点：在要证明面面平行的其中一个面内找两条相交直线和另一面线面平行。

四、面面平行的性质定理: 面面平行⇒线线平行、面面平行⇒线面平行 文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行. 符号语言:////a a b b αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭关键点：找第三个平面与已知平面都相交，则交线平行文字语言：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.符号语言://,//a a αβαβ⊂⇒ 关键：只要是其中一个平面内的直线就行nmAαaBA l βαaβα五、线面垂直的判定定理：线线垂直⇒线面垂直文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面.符号语言：,a ma n a m n A m n ααα⊥⎫⎪⊥⎪⇒⊥⎬⋂=⎪⎪⊂⊂⎭关键点：在平面内找两条相交直线与所要证的直线垂直 六、线面垂直的性质定理：线面垂直⇒线线垂直文字语言：若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直平面内的任意一条直线.符号语言：l l a a αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭关键点：往往线面垂直中的线线垂直需要用这个定理推出 七、平面与平面垂直的判定定理：线面垂直⇒面面垂直文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.（如果一条直线垂直于一个平面，并且有另一个平面经过这条直线，那么这两个平面垂直）符号表示：a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭关键点：在需要证明的两个平面中找线面垂直八、平面与平面垂直的性质定理：面面垂直⇒线面垂直文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面.符号语言：l AB AB AB lαβαββα⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭关键点：先找交线，再在其中一个面内找与交线垂直的线。

高中数学必修二第八章立体几何初步笔记重点大全单选题1、如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，棱与直线BC1异面有（）A．1条B．2条C．3条D．4条答案：C分析：根据异面直线的定义即可判断.在直三棱柱ABC−A1B1C1的棱所在的直线中，与直线BC1异面的直线有A1B1,AC,AA1，共3条.故选: C.2、如图直角△O′A′B′是一个平面图形的直观图，斜边O′B′=4，则原平面图形的面积是（）A．8√2B．4√2C．4D．√2答案：A解析：根据斜二测画法规则可求原平面图形三角形的两条直角边长度，利用三角形的面积公式即可求解. 由题意可知△O′A′B′为等腰直角三角形，O′B′=4，则O′A′=2√2，所以原图形中，OB=4，OA=4√2，×4×4√2=8√2.故原平面图形的面积为12故选：A3、直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，若∠BAC =90°，AB =AA 1=1，AC =2，E 是棱A 1C 1上的中点，则点A 到平面BCE 的距离是（ ）A ．1B ．√23C ．√63D ．√33答案：C分析：作出草图，根据题意易证A 1C 1⊥平面AA 1BB 1，可得A 1C 1⊥BA 1，再根据勾股定理分别求出A 1B ，BE ，CE ，BC 的值，再根据V A−BCE =V E−ABC ，即可求出点A 到平面BCE 的距离.如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，连接BA 1,CE,AE,BE ，由题知，AA 1⊥平面A 1B 1C 1，AA 1⊥A 1C 1,AA 1⊥A 1B 1，又∠CAB =∠C 1A 1B 1=90°，∴B 1A 1⊥A 1C 1又AA 1∩B 1A 1=A 1，所以A 1C 1⊥平面AA 1BB 1，所以A 1C 1⊥BA 1，由于AB =AA 1=CC 1=1,A 1C 1=AC =2，E 点是棱AC 上的中点，根据勾股定理，A 1B =√AB 2+AA 12=√12+12=√2， BE =√A 1B 2+A 1E 2=√(√2)2+12=√3 CE =√(C 1C )2+(C 1E )2=√12+12=√2，BC =√AB 2+AC 2=√12+22=√5，所以BE2+CE2=BC2，即BE⊥CE.设E到平面ABC的距离为d，则d=1，设点A到平面BCE的距离为ℎ，在四面体A−BCE中，V A−BCE=V E−ABC，V E−ABC=13×S△ABC×d=13×(12×1×2)×1=13V A−BCE=13×S△BCE×ℎ=13×(12×√3×√2)×ℎ=√66ℎ则√66ℎ=13，解得ℎ=√63.故选：C.4、如图1，已知PABC是直角梯形，AB∥PC，AB⊥BC，D在线段PC上，AD⊥PC．将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD，连接PB，PC，设PB的中点为N，如图2．对于图2，下列选项错误的是（）A．平面PAB⊥平面PBC B．BC⊥平面PDCC．PD⊥AC D．PB＝2AN答案：A分析：由已知利用平面与平面垂直的性质得到PD⊥平面ABCD，判定C正确；进一步得到平面PCD⊥平面ABCD，结合BC⊥CD判定B正确；再证明AB⊥平面PAD，得到△PAB为直角三角形，判定D正确；可证明平面PBC⊥平面PDC，若平面PAB⊥平面PBC，则平面PAB与平面PDC的交线⊥平面PBC，矛盾，可判断A图1中AD⊥PC，则图2中PD⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PD⊥平面ABCD，则PD⊥AC，故选项C正确；由PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDC，得平面PDC⊥平面ABCD，而平面PDC∩平面ABCD＝CD，BC⊂平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PDC，故选项B正确；∵AB⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴AB⊥平面PAD，则AB⊥PA，即△PAB是以PB为斜边的直角三角形，而N为PB的中点，则PB＝2AN，故选项D正确．由于BC⊥平面PDC，又BC⊂平面PBC∴平面PBC⊥平面PDC若平面PAB⊥平面PBC，则平面PAB与平面PDC的交线⊥平面PBC由于AB//平面PDC，则平面PAB与平面PDC的交线//AB显然AB不与平面PBC垂直，故A错误故选：A5、已知直线l⊥平面α，有以下几个判断：①若m⊥l，则m//α；②若m⊥α，则m//l；③若m//α，则m⊥l；④若m//l，则m⊥α；上述判断中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④答案：B分析：根据线面的位置关系，线面垂直的性质定理，线面平行的性质定理及线面垂直的性质逐项分析即得. 对于①，当m⊂平面α也可以有m⊥l，但m不平行于平面α，故①错；对于②，根据线面垂直的性质定理可知②正确；对于③，根据线面平行的性质定理可得存在n⊂α且m∥n．而直线l⊥平面α，故可根据线面垂直的性质得出l⊥n，故l⊥m正确；对于④，根据直线l⊥平面α，可在平面α内找到两条相交直线p，n，且l⊥p，l⊥n，又m∥l，所以m⊥p，m⊥n，故根据线面垂直的判定定理可知，m⊥α正确．即②③④正确．故选：B．6、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148．5m时，相应水面的面积为140．0km2；水位为海拔157．5m时，相应水面的面积为180．0km2，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148．5m上升到157．5m时，增加的水量约为（√7≈2.65）（）A．1.0×109m3B．1.2×109m3C．1.4×109m3D．1.6×109m3答案：C分析：根据题意只要求出棱台的高，即可利用棱台的体积公式求出．依题意可知棱台的高为MN=157.5−148.5=9(m)，所以增加的水量即为棱台的体积V．棱台上底面积S=140.0km2=140×106m2，下底面积S′=180.0km2=180×106m2，∴V=13ℎ(S+S′+√SS′)=13×9×(140×106+180×106+√140×180×1012)=3×(320+60√7)×106≈(96+18×2.65)×107=1.437×109≈1.4×109(m3)．故选：C．7、已知圆锥的母线长为3，其侧面展开图是一个圆心角为2π3的扇形，则该圆锥的体积为（）A．√23πB．2√23πC．πD．√2π答案：B分析：根据弧长计算公式，求得底面圆半径以及圆锥的高，即可求得圆锥的体积.设圆锥的底面圆半径为r，故可得2πr=2π3×3，解得r=1，设圆锥的高为ℎ，则ℎ=√32−12=2√2，则圆锥的体积V=13×πr2×ℎ=13×π×2√2=2√23π.故选：B.8、一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N，下列结论正确的是（）A．MN//平面ABE B．MN//平面ADEC．MN//平面BDH D．MN//平面CDE答案：C解析：根据题意，得到正方体的直观图及其各点的标记字母，取FH的中点O,连接ON,BO，可以证明MN‖BO,利用BO与平面ABE的关系可以判定MN与平面ABE的关系，进而对选择支A作出判定；根据MN与平面BCF的关系，利用面面平行的性质可以判定MN与平面ADE的关系，进而对选择支B作出判定；利用线面平行的判定定理可以证明MN与平面BDE的平行关系，进而判定C；利用M,N在平面CDEF的两侧，可以判定MN与平面CDE 的关系，进而对D作出判定.根据题意，得到正方体的直观图及其各点的标记字母如图所示，取FH的中点O,连接ON,BO，易知ON与BM平行且相等，∴四边形ONMB为平行四边形，∴MN‖BO,∵BO与平面ABE（即平面ABFE)相交，故MN与平面ABE相交，故A错误；∵平面ADE‖平面BCF,MN∩平面BCF=M,∴MN与平面ADE相交，故B错误；∵BO⊂平面BDHF,即BO‖平面BDH,MN‖BO,MN⊄平面BDHF,∴MN‖平面BDH,故C正确；显然M,N在平面CDEF的两侧，所以MN与平面CDEF相交，故D错误.故选：C.小提示：本题考查从面面平行的判定与性质，涉及正方体的性质，面面平行，线面平行的性质，属于小综合题，关键是正确将正方体的表面展开图还原，得到正方体的直观图及其各顶点的标记字母，并利用平行四边形的判定与性质找到MN的平行线BO.多选题9、已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积可能为（）A．16B．64C．32D．无法确定答案：AB分析：正方形的直观图是一个平行四边形，有一边长为4，分两种情况讨论，根据斜二测画法的原则，即可得结果.根据题意，正方形的直观图如图所示：①若直观图中平行四边形的边A′B′=4,则原正方形的边长为AB=A′B′=4，所以该正方形的面积为S=4×4=16；②若直观图中平行四边形的边A′D′=4,则原正方形的边长为AD=A′D′=8，所以该正方形的面积为S=8×8=64，故选：AB.10、以下四个命题中，不正确的命题是（）A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若点A,B,C,D共面，点A,B,C,E共面，则A,B,C,D,E共面C．若直线a,b共面，直线a,c共面，则直线b,c共面D．依次首尾相接的四条线段必共面答案：BCD分析：利用反证法可知A正确；直线DE与直线AC异面时，A,B,C,D,E不共面，判断B；C中b,c可为异面直线，判断C；D中四条线段可构成空间四边形，判断D.A选项：若任意三点共线，则由该直线与第四个点可构成一个平面，则与四点不共面矛盾，则任意三点不共线，A正确；B选项：若A,B,C三点共线，直线DE与直线AC异面，此时A,B,C,D,E不共面，B错误；C选项：a,b共面，a,c共面，此时b,c可为异面直线，C错误；D选项：依次首尾相接的四条线段可构成空间四边形，D错误.故选：BCD11、（多选题）已知平面α//平面β，直线m⊂α，直线n⊂β，下列结论中正确的是（）A．m//βB．n//αC．m//n D．m与n不相交答案：ABD分析：由面面平行的性质可判断各选项的正误.因为平面α//平面β，直线m⊂α，直线n⊂β，则m//β，n//α，m与n无公共点，即m与n不相交.故ABD选项正确，C选项错误.故选：ABD.填空题12、如图，已知棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段B 1C 上运动，给出下列结论：①异面直线AP 与DD 1所成的角范围为[π3,π2]；②平面PBD 1⊥平面A 1C 1D ；③点P 到平面A 1C 1D 的距离为定值2√33； ④存在一点P ，使得直线AP 与平面BCC 1B 1所成的角为π3. 其中正确的结论是___________.答案：②③解析：数形结合说明异面直线AP 与DD 1所成的角的范围为[π4,π2]，故①错误；证明BD 1⊥平面A 1C 1D ，所以平面PBD 1⊥平面A 1C 1D ，故②正确；点P 到平面A 1C 1D 的距离为定值，且等于BD 1的13，即2√33，故③正确；AP与平面BCC 1B 1所成的角为∠APB ,tan ∠APB 最大值为√2<tan π3，故④不正确. 对于①，当P 在C 点时，DD 1⊥AC ，异面直线AC 与DD 1所成的角最大为π2， 当P 在B 1点时，异面直线AB 1与DD 1所成的角最小为∠D 1DC =π4， 所以异面直线AP 与DD 1所成的角的范围为[π4,π2]，故①错误；对于②，如图，因为A 1C 1⊥B 1D 1,A 1C 1⊥B 1B,B 1D 1∩B 1B,B 1D 1,B 1B ⊂平面BB 1D ,所以A 1C 1⊥BD 1,同理DC 1⊥BD 1,又因为A 1C 1∩DC 1=C 1,A 1C 1,DC 1⊂平面DA 1C 1,所以BD 1⊥平面A 1C 1D ，所以平面PBD 1⊥平面A 1C 1D ，故②正确；对于③，因为B 1C //A 1D, B 1C ⊄平面A 1C 1D ,A 1D ⊂平面A 1C 1D ,所以B 1C //平面A 1C 1D ，所以点P 到平面A 1C 1D 的距离为定值，且等于BD 1的13，即2√33，故③正确；对于④，直线AP与平面BCC1B1所成的角为∠APB，tan∠APB=AB，BP，故④不正确，当BP⊥B1C时，BP最小，tan∠APB最大，最大值为√2<tanπ3所以答案是：②③.小提示：关键点睛：解答本题的关键是判断命题①④的真假，它们都是求空间的角，它们都是利用数形结合的方法求空间角的最值，对于数形结合的这种数学思想要注意灵活运用.13、如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，O是侧面A1ADD1的中心，则异面直线B1O与BD的夹角大小为______．答案：30°##π6分析：平移直线，找出异面直线所成角，利用三角形的知识求解.如图，连接D1B1，则D1B1//BD，则∠D1B1O即为所求异面直线夹角（或其补角），连接B1A，A1D，AD1，则AD1=D1B1=B1A，所以△AD1B1是等边三角形，则∠AB1D1=60°．O是AD1中点，则由等边三角形的性质可知B1O平分∠AB1D1，即∠D1B1O=30°．所以答案是：30°14、如图∶矩形A'B'C'D'的长为4cm，宽为2cm，O'是A'B'的中点，它是水平放置的一个平面图形ABCD的直观图，则四边形ABCD的周长为∶__________cm；答案：20分析：利用斜二测画法还原出原图形，结合题干中数据以及斜二测画法的规则，计算即可由斜二测画法的规则知与x轴平行或重合的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变；与y轴平行或重合的线段长度变为原来的一半，且与y′轴平行的性质不变.还原出原图形如上图所示，其中AB=A′B′=4cm，OC=2O′C′=2×2√2=4√2cm∴BC=√OB2+OC2=6cm所以原图形的周长为2×(4+6)=20cm解答题15、如图，在三棱锥S−ABC中，SA=SB=SC=2，若∠BSC=α，∠CSA=β，∠ASB=θ，且sin2α2+sin2β2=sin2θ2.（1）求证：平面SAB⊥平面ABC；（2）若α=π3,β=π2,θ=2π3，D为线段SC中点，求点D到平面SAB的距离.答案：（1）证明见解析；（2）√63.分析：（1）首先证得SO⊥平面ABC，然后结合面面垂直得判定定理即可证出结论；（2）先证出DF⊥平面SAB，所以点D到平面SAB的距离即为DF的长度，解三角形求出CE=2√63，根据三角形的中位线即可求出结果.（1）由sin2α2+sin2β2=sin2θ2得cosα+cosβ=1+cosθ，设BC=a,AC=b,AB=c，由余弦定理得8−a28+8−b28=1+8−c28，进一步化简得a2+b2=c2，从而AC⊥BC，取AB中点O，因为SA=SB，所以SO⊥AB，因为OC=OB,SB=SC，所以△SOB≅△SOC，从而SO⊥OC，由SO⊥AB且SO⊥OC,又因为AB∩OC=O，得SO⊥平面ABC，又SO⊂平面SAB，平面SAB⊥平面ABC.（2）作CE⊥AB，由（1）知，CE⊥平面SAB，从而平面SCE⊥平面SAB，连接SE，作DF⊥SE，易知DF⊥平面SAB，且CE∥DF，分因为α=π3，β=π2，θ=2π3，所以AB=2√3，AC=2√2，BC=2，在Rt△ABC中，CE=2√63，因为CE∥DF，且D为线段SC中点，所以DF=12CE=√63，因此点D到平面SAB的距离为√63.。

(名师选题)部编版高中数学必修二第八章立体几何初步带答案知识点总结归纳完整版单选题1、已知直线l⊥平面α，有以下几个判断：①若m⊥l，则m//α；②若m⊥α，则m//l；③若m//α，则m⊥l；④若m//l，则m⊥α；上述判断中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④,cosA)，n⃑=(sinA，−2、锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=7、b=8，m⃑⃑ =(12√3)，且m⃑⃑ ⊥n⃑，则△ABC的面积为（）2A．√3B．3√3C．5√3D．10√33、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148．5m时，相应水面的面积为140．0km2；水位为海拔157．5m时，相应水面的面积为180．0km2，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148．5m上升到157．5m时，增加的水量约为（√7≈2.65）（）A．1.0×109m3B．1.2×109m3C．1.4×109m3D．1.6×109m34、若直线a//平面α，A∉α，且直线a与点A位于α的两侧，B，C∈a，AB，AC分别交平面α于点E，F，若BC=4，CF=5，AF=3，则EF的长为（）A ．3B ．32C ．34D ．235、一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设BC 的中点为M ，GH 的中点为N ，下列结论正确的是（ ）A ．MN//平面ABEB ．MN//平面ADEC ．MN//平面BDHD ．MN//平面CDE6、已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点P 在棱AD 上，过点P 作该正方体的截面，当截面平行于平面B 1D 1C 且面积为√3时，线段AP 的长为（ ） A ．√2B ．1C ．√3D ．√327、牟合方盖是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，该方法不直接给出球体的体积，而是先计算牟合方盖的体积.刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积关系为V 牟V 球=4π，并且推理出了“牟合方盖”的八分之一的体积计算公式，即V 牟8=r 3−V 方盖差，从而计算出V 球=43πr 3.如果记所有棱长都为r 的正四棱锥的体积为V ，则V 方差盖:V =（ ）A．√2B．1C．√2D．2√228、已知一个圆锥的体积为3π，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（）A．2√3B．3C．√3D．√33多选题9、（多选）如图，在棱柱ABC−A1B1C1中，下列结论正确的是（）A．AC∩BC=C B．AC∩平面BB1C1C=CC．AC与B1C1是异面直线D．AC与A1C1是异面直线E．平面AA1C1C∩平面BB1C1C=C10、在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M是线段A1C1上一个动点，则下列结论正确的有（）A．存在M点使得异面直线BM与AC所成角为90°B．存在M点使得异面直线BM与AC所成角为45°C．存在M点使得二面角M−BD−C的平面角为45°D．当4A1M=A1C1时，平面BDM截正方体所得的截面面积为9811、如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，下列结论正确的是（）A．OM∥PD B．OM∥平面PCDC．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA填空题12、边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离为________.部编版高中数学必修二第八章立体几何初步带答案(十七)参考答案1、答案：B分析：根据线面的位置关系，线面垂直的性质定理，线面平行的性质定理及线面垂直的性质逐项分析即得.对于①，当m⊂平面α也可以有m⊥l，但m不平行于平面α，故①错；对于②，根据线面垂直的性质定理可知②正确；对于③，根据线面平行的性质定理可得存在n⊂α且m∥n．而直线l⊥平面α，故可根据线面垂直的性质得出l⊥n，故l⊥m正确；对于④，根据直线l⊥平面α，可在平面α内找到两条相交直线p，n，且l⊥p，l⊥n，又m∥l，所以m⊥p，m⊥n，故根据线面垂直的判定定理可知，m⊥α正确．即②③④正确．故选：B．2、答案：D分析：先由向量垂直得到A=π3，利用余弦定理求出c=3或c=5，利用锐角三角形排除c=3，从而c=5，利用面积公式求出答案.由题意得：12sinA−√32cosA=0，故tanA=√3，因为A∈(0,π2)，所以A=π3，由余弦定理得：cosA=64+c2−492×8c =12，解得：c=3或c=5，当c=3时，最大值为B，其中cosB=49+9−642×7×3<0，故B为钝角，不合题意，舍去；当c=5时，最大值为B，其中cosB=49+25−642×7×5>0，故B为锐角，符合题意，此时S△ABC=12bcsinA=12×8×5×√32=10√3.故选：D 3、答案：C分析：根据题意只要求出棱台的高，即可利用棱台的体积公式求出．依题意可知棱台的高为MN=157.5−148.5=9(m)，所以增加的水量即为棱台的体积V．棱台上底面积S=140.0km2=140×106m2，下底面积S′=180.0km2=180×106m2，∴V=13ℎ(S+S′+√SS′)=13×9×(140×106+180×106+√140×180×1012)=3×(320+60√7)×106≈(96+18×2.65)×107=1.437×109≈1.4×109(m3)．故选：C．4、答案：B分析：根据线面平行可得线线平行，从而可求EF=32.∵BC//α，BC⊂平面ABC，平面ABC∩α=EF，∴EF//BC，∴AFAC =EFBC，即35+3=EF4，∴EF=32.故选：B.5、答案：C解析：根据题意，得到正方体的直观图及其各点的标记字母，取FH的中点O,连接ON,BO，可以证明MN‖BO,利用BO与平面ABE的关系可以判定MN与平面ABE的关系，进而对选择支A作出判定；根据MN与平面BCF的关系，利用面面平行的性质可以判定MN与平面ADE的关系，进而对选择支B作出判定；利用线面平行的判定定理可以证明MN与平面BDE的平行关系，进而判定C；利用M,N在平面CDEF的两侧，可以判定MN与平面CDE 的关系，进而对D作出判定.根据题意，得到正方体的直观图及其各点的标记字母如图所示，取FH的中点O,连接ON,BO，易知ON与BM平行且相等，∴四边形ONMB为平行四边形，∴MN‖BO,∵BO与平面ABE（即平面ABFE)相交，故MN与平面ABE相交，故A错误；∵平面ADE‖平面BCF,MN∩平面BCF=M,∴MN与平面ADE相交，故B错误；∵BO⊂平面BDHF,即BO‖平面BDH,MN‖BO,MN⊄平面BDHF,∴MN‖平面BDH,故C正确；显然M,N在平面CDEF的两侧，所以MN与平面CDEF相交，故D错误.故选：C.小提示：本题考查从面面平行的判定与性质，涉及正方体的性质，面面平行，线面平行的性质，属于小综合题，关键是正确将正方体的表面展开图还原，得到正方体的直观图及其各顶点的标记字母，并利用平行四边形的判定与性质找到MN的平行线BO.6、答案：A分析：过点P作DB，A1D的平行线，分别交棱AB，AA1于点Q，R，连接QR，BD，即可得到△PQR为截面，且为等边三角形，再根据截面面积求出PQ的长度，即可求出AP；解：如图，过点P作DB，A1D的平行线，分别交棱AB，AA1于点Q，R，连接QR，BD，因为BD//B1D1，所以PQ//B1D1，B1D1⊂面B1D1C，PQ⊄面B1D1C，所以PQ//面B1D1C因为A1D//B1C，所以PR//B1C，B1C⊂面B1D1C，PR⊄面B1D1C，所以PR//面B1D1C又PQ∩PR=P，PQ,PR⊂面PQR，所以面PQR//面B1D1C，则PQR为截面，易知△PQR是等边三角形，则12PQ2⋅√32=√3，解得PQ=2，∴AP=√22PQ=√2.故选：A.7、答案：C分析：计算出V方盖差，V，即可得出结论.由题意，V方盖差=r3−18V牟=r3−18×4π×43×π×r3=13r3，所有棱长都为r的正四棱锥的体积为V正=13×r×r×√r2−(√2r2)2=√26r3，∴V方盖差V正=13r3√2r36=√2，故选：C．8、答案：C分析：根据圆锥的侧面展开图和圆锥体积公式以及侧面积公式，即可求出结果. 设底面半径为r，高为ℎ，母线为l，如图所示：则圆锥的体积V=13πr2ℎ=3π，所以r2ℎ=9，即ℎ=9r2，S 侧=12⋅2πrl=2πr2，则l=2r，又ℎ=√l2−r2=√3r，所以√3r3=9，故r=√3．故选：C．9、答案：ABC分析：根据空间中点、线、面之间的位置关系的定义即可求解.通过观察题图，根据空间中点、线、面之间的位置关系的定义可得，选项A、B、C正确，因为AC与A1C1是共面直线，故D错误，因为平面AA1C1C∩平面BB1C1C=CC1，故E错误.故选：ABC.10、答案：AD分析：对于A，由正方体的性质可将异面直线BM与AC所成的角可转化为直线BM与A1C1所成角，而当M为A1C1的中点时，可得BM⊥A1C1，从而可判断；对于B，M与A1或C1重合时，直线BM与AC所成的角最小；对于C，当M与C1重合时，二面角M−BD−C的平面角最小，通过计算可判断；对于D，过M作EF//D1B1，交A1B1于F，交A1D1于E点，由题意可得四边形EFBD即为平面BDM截正方体所得的截面，且四边形EFBD是等腰梯形，然后利用已知数据计算即可解：异面直线BM与AC所成的角可转化为直线BM与A1C1所成角，当M为A1C1的中点时，BM⊥A1C1，此时BM与AC所成的角为90°，所以A正确；当M与A1或C1重合时，直线BM与AC所成的角最小，为60°，所以B错误；当M与C1重合时，二面角M−BD−C的平面角最小，tan∠C1OC=√2>1，所以∠C1OC>45°，所以C错误；对于D，过M作EF//D1B1，交A1B1于F，交A1D1于E点，因为4A1M=A1C1，所以E､F分别是A1D1､A1B1的中点，又B1D1//BD，所以EF//DB，四边形EFBD即为平面BDM截正方体所得的截面，因为EF=12D1B1=√22，且BF=DE=√BB12+B1F2=√52，所以四边形EFBD是等腰梯形，作FG⊥DB交BD于G点，所以BG=1 2(BD−EF)=√24，FG=√FB2−BG2=3√24，所以梯形的面积为12(BD+EF)×FG=98，所以D正确.故选：AD.11、答案：ABC分析：通过直线与平面平行的判定定理，即可判断ABC正确；由线面的位置关系，即可得到直线在平面内，故D错误；解：对于A，由于O为BD的中点，M为PB的中点，则OM∥PD，故正确；对于B，由于OM∥PD，OM⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，则OM∥平面PCD，故正确；对于C，由于OM∥PD，OM⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，则OM∥平面PAD，故正确；对于D，由于M∈平面PAB，故错误．故选：ABC．小提示：本题考查线面平行的判定定理及应用，考查直线与平面的位置关系，考查空间想象能力.12、答案：52√π2+4分析：作出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理即可求解.如图，矩形E1F1GH是圆柱沿着其母线EF剪开半个侧面展开而得到的，则从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离为GE1.由题意可知GH＝5，GF1＝5π2，所以GE1＝√GF12+GH2＝√(5π2)2+52=52√π2+4所以从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是52√π2+4.所以答案是：52√π2+4.。

2014学年高二数学---1028立体几何“平行、垂直”定理默写给你定理的图形语言，请写出定理的文字语言（即类似原话的叙述）、以及符号语言：① 线面平行的判定定理——线线平行 则线面平行文字语言： 符号语言： 图形语言：② 面面平行的判定定理——线面平行 则面面平行文字语言： 符号语言： 图形语言：③ 线面平行的性质定理——线面平行 则线线平行文字语言： 符号语言： 图形语言：④ 面面平行的性质定理——面面平行 则线线平行文字语言： 符号语言： 图形语言：▲平行的其它结论：（1） 若面面平行，则一面内任一线平行于另一面。

① 线面平行的判定定理 ② 面面平行的判定定理③ 线面平行的性质定理 ④ 面面平行的性质定理 αab αa b βαa b βαa b βγ（2） 等角定理：若两个角的边对应平行，则这两个角相等或互补。

⑤ 线面垂直的判定定理——线线垂直 则线面垂直文字语言： 符号语言： 图形语言：⑥ 面面垂直的判定定理——线面垂直 则面面垂直文字语言： 符号语言： 图形语言：⑦ 线面垂直的性质定理：(这个还是线面垂直的定义“线面垂直则线线垂直”有用，故用定义代替定理) 文字语言： 符号语言： 图形语言：⑧ 面面垂直的性质定理：面面垂直 则线面垂直文字语言： 符号语言： 图形语言：▲垂直的其它结论：（1）若两平行线中的一条垂直于一面，则另一条也垂直于该面。

（2）若两直线都垂直于一面，则这两直线平行。

（这个是书上的线面垂直性质定理） （3）若两平面垂直，则过一面内一点与另一面垂直的直线，必在该面内。

⑤ 线面垂直的判定定理 ⑥ 面面垂直的判定定理⑦ 线面垂直的性质定理 ⑧ 面面垂直的性质定理 αa b l αaβαa l αa βb答案1、八个定理——立体几何的证明的依据、更是证明的思路：① 线面平行的判定定理——线线平行，则线面平行文字语言： 符号语言： 图形语言：平面外一条直线与此平面 内的一条直线平行，则此直线与此平面平行。

立体几何知识整理一、概念：1、平面：__平，无厚度，无边界，在空间延伸至无限__.2、图形文字语言符号语言公理1如果直线l上有两个点,A B在平面α上，那么直线l在平面α上.,,A lB llA Bααα∈∈⎫⇒⊂⎬∈∈⎭公理2如果不同的两个平面,αβ有一个公共点A，那么,αβ的交集是过点A的直线lA l AB A lααβ∈⋂=⎧⎧⇒⎨⎨∈∈⎩⎩公理3 不在同一直线上的三点确定一个平面公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行//// //a bb c a c⎫⇒⎬⎭3、公理1作用：__1）证明直线在平面上2）证明点在平面上________.公理2作用：__证明三点共线（点是公共点，线是公共线）_.推论1：_一条直线和直线外的一点确定一个平面_.推论2：_两条相交的直线确定一个平面_.推论3：_两条平行的直线确定一个平面_公理3及推论作用：_确定平面的方法_.等角定理：__如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补__.4、空间中两条不重合的直线的位置关系有：__平行、相交、异面_.5、异面直线：_1）不平行不相交的两条直线2）不在任何一个平面的两条直线_.二、平行与垂直的判定与性质////a bb a a ααα⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭不在平面上 ,//,////a b a b a b A ββαααβ⊂⊂⎫⎪⇒⎬⎪⋂=⎭线//线 线//平面 平面//平面//,//a b a b αα⇒∃⊂ ////a a αββα⎫⇒⎬⊂⎭（一般过直线a 作截面，则//a 交线）,,////,//a b a b A a b a b A a a b b ααββαβ⊂⊂⎫⎪⋂=⎪⎪''⊂⊂⇒⎬⎪'''⋂=⎪''⎪⎭////a a b b αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭,,l a l b a b l a b A ααα⊥⊥⎫⎪⊂⊂⇒⊥⎬⎪⋂=⎭a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭线⊥线 线⊥平面 平面⊥平面l l a a αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭,l a a a l αβαββα⊥⎫⎪⋂=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭三、求解空间中的角1、异面直线所成角异面直线所成角的定义：_对于异面直线,a b ，在空间任取一点P ，过P 分别作,a b 的平行线,a b ''，把,a b ''所成的锐角或直角_.异面直线所成角的范围：__0,2π⎛⎤⎥⎝⎦__ 异面直线所成角的求法： 1）平移其中的一条或者两条至相交 2）找到异面直线所成角（或其补角） 3）放在∆中用余弦定理求角【记得写答句！！】2、直线与平面所成角若直线与平面平行，则直线与平面所成角为_0_；若直线与平面垂直，则直线与平面所成角为__2π_；若直线与平面斜交，则直线与平面所成角为_0,2π⎛⎫⎪⎝⎭_.直线与平面所成角的范围是_0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦_.直线与平面所成角就是直线与_它在平面上的射影_所成角. 找直线与平面所成角的过程：1）过直线上一点（除与平面的交点）作平面的垂线，联结斜足点与垂足点（找到直线在平面上的射影）2）在直角三角形中解角（只需求两条边即可） 3、二面角二面角的平面角的范围_[]0,π_ 二面角的平面角的求解方法：1）定义法（在公共棱上取一点，分别在两个半平面上做棱的垂线）用这个方法求解二面角的平面角要会_观察两个半平面的形状_.2）三垂线法（过一个半平面上一点做另一个半平面的垂线，过垂足点做公共棱的垂线） 当_定义法很难找，又比较好做线面垂直_适用这种方法求解二面角的平面角. 四、求空间中的距离1、点到直线距离方法：1）_（直接法）过点做直线的垂线_2）_（三垂线法）过点做直线所在平面的垂线，过垂足做直线的垂线_.2、点到平面的距离方法：1）_过点做平面的垂线（垂足一般在某条线上）_2）__放在三棱锥中用等积转换__.3、直线到平面的距离适用范围：_直线与平面平行__ 方法：__转化成点到平面距离_不能取平面上与直线平行的直线，计算两平行直线的距离是因为_两平行直线之间距离大于等于直线到平面的距离_4、直线到直线的距离适用范围：__两平行直线或两异面直线_方法：__平行：转化成点到直线距离；异面：1）找公垂线（既垂直又相交）2）一直线与另一直线所在平面平行，转化为直线到平面的距离_5、平面到平面的距离适用范围：_两平行平面__方法：_转化为点到平面距离_.五、多面体1、定义棱柱的定义：_一个多面体有两个全等的多边形的面互相平行，且不在这两个面上的棱都互相平行._侧棱与底面垂直_的棱柱是直棱柱；_底面是正多边形的直棱柱_是正棱柱正四棱柱A，正方体B，四棱柱C，平行六面体D，长方体E的关系⊂⊂⊂⊂__B A E D C棱锥的定义：_一个多面体有一个多边形的面，且不在这个面上的棱都有一个公共点_._底面是正多边形，棱锥的顶点与底面中心的连线与底面垂直_的棱锥是正棱锥._各条棱都相等的三棱锥_叫做正四面体.__棱锥侧面三角形底边上的高_叫做斜高，__顶点到底面的距离_是棱锥的高.若侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影是底面的_垂心__；若侧棱相等，则顶点在底面上的射影是底面的_外心_；若顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影是底面的_内心_；若侧棱与底面所成角相等，则顶点在地面上的射影是底面的_外心_2、旋转体__过旋转轴的截面_叫做轴截面1）圆柱圆柱是由__矩形（及其内部）_绕着_一条边所在的直线_旋转而成的几何体.圆柱的两个底面_全等且互相平行_，母线与母线_平行且相等__，母线与底面_垂直_.圆柱的轴截面是_矩形__.2）圆锥圆锥是由_直角三角形（及其内部）_绕着_其一条直角边所在直线_旋转而成的几何体.圆锥的母线_相交于同一点_.圆锥的的轴截面是_等腰三角形_.3）球球是由_半圆（及其内部）_绕着_直径所在直线_旋转而成的几何体._经过直径的截面_叫大圆，__不经过直径的截面_叫小圆.球面上两点,A B 的球面距离是指_经过,A B 的大圆与球面交得的劣弧长_.纬度是指_半径与赤道面所成角_，经度是_半平面与本初子午线所在半平面所成二面角_. 3、表面积与体积1）直棱柱的侧面展开图是_矩形_，若底面周长是c ，底面积是S ，侧棱长是h ，则侧面积=_ch _，全面积=_2ch S +_，体积=_Sh _.2）正棱锥的侧面都是_等腰三角形_，若正n 棱锥的底面边长是a ，底面积是S ，斜高是h '，棱锥的高是h ，则侧面积=_2n ah '_，全面积=_2n ah S '+_，体积=_13Sh _.3）圆柱的侧面展开图是_矩形_，若圆柱底面半径是r ，高是h ，则侧面积=__2rh π_，全面积=_222rh r ππ+_，体积=__2r h π_.4）圆锥的侧面展开图是_扇形_，若圆柱底面半径是r ，高是h ，母线长是l ，则侧面积=__rl π_，全面积=_2rl r ππ+_，体积=_213r h π__.5）若球的半径是R ，则球的表面积=_24R π_，体积=_343R π_.。

另外一个性质：如果一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线.
图形语言： 符号语言：
符号语言：
α
A a
b l
1
2、直线与平面的位置关系（三种）：
3、平面与平面的位置关系（二种）：
练习：
1、已知b a ,是直线，α，β是平面，且α⊂a ，β
⊂b ，βα//，则b a ,的位置关系是
2、已知b a ,是直线，α是平面，且α
⊂a
，α//b ，则直线b a ,的位置关系是
3、已知a 是直线，α，β是平面，且α//a ，β//a ，则平面α，β的位置关系是
4、已知b a ,是直线，α是平面，且α
⊂a
，a b //，则直线b 与平面α的位置关系是
5、垂直于同一平面的两直线位置关系是 ，平行于同一平面的两直线位置关系是。