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2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：工程问题一、单选题1．甲加工3个零件用40分钟，乙加工4个零件用30分钟，甲、乙工作效率的比为（）A．3：4B．4：3C．9：16D．16：92．王师傅5分加工17个零件，李师傅6分加工20个零件，张师傅7分加工23个零件，（）的工作效率最高。
A．王师傅B．李师傅C．张师傅D．三人的工作效率一样3．小胖和小亚进行口算比赛，小胖6分钟做72道，小亚4分钟做52道，谁做得快一些（）。
A．小胖B．小亚C．一样快D．无法比较4．一项工程，甲队单独做4天可以完成，乙队单独做6天可以完成。
两队合作2天后，还剩下这项工程的（）未完成．A．56B．16C．712D．235．加工32个零件，由师傅单独做需要4小时，由徒弟单独做需用8小时，师徒合作需用几小时？正确列式的是（）。
A．1÷（14- 18）B．32÷（14+ 18）C．1÷（14+ 18）D．32÷4+32÷8二、判断题6．做一个零件，甲用了12小时，乙用了13小时，甲的效率高。
（）7．某工程队修一条道路，每天修这条道路的111，那么11天可以修完这条道路。
（）8．甲乙两队合作修一条长180千米的公路，甲队每天修5.5千米，乙队每天修3.5千米，两队合修20天完工。
（）9．一份稿件小王8小时可以打完，小张12小时可以打完。
两人合作，4.8小时可以打完。
（）10．5小时加工30个零件，1小时加工2个零件。
（）11．一项工程，甲单独做3天完成，乙单独做4天完成，甲的工作效率是乙的75%．（）三、填空题12．甲乙两个工程队合修一条1140米长的公路．两队同时开工，甲队从东端开始修，每天修50米.乙队从西端开始修，每天修45米．经过天可以修完.部黄砂运进工地。
14．工程队修筑一条公路，计划用24天修完，每天修45米．实际提前6天就完成了任务，实际平均每天修米15．某工厂原计划24天烧煤6吨，实际烧了30天，实际每天比计划少烧吨16．一件工作，原计划20天完成，实际16天完成，工作时间缩短了%，工作效率提高了%.17．一项工程，甲队独做2天可完成它的512，如果由甲、乙两队合作3天，就会超额完成18，那么，这项工程由乙队独做需天完成。
人教版六年级下册数学小升初分班考必考专题：工程问题一、选择题1．加工同一种零件，甲45小时加工80个，乙加工20个要用15分钟，甲、乙加工零件的速度相比，（）。
A．甲快B．乙快C．一样快D．无法比较2．加工一批零件，师傅单独做6小时完成，徒弟单独做8小时完成。
师傅和徒弟的工作效率比是（）。
A．6∶8B．18∶16C．3∶4D．4∶33．小明要看一本1200页的书，前8天看了480页，照这样计算，剩下的还需要看多少天？正确的列式是（）。
A．（1200－480）÷8B．1200÷480－8C．1200÷（480÷8）D．（1200－480）÷（480÷8）4．某项工程，原计划50天完成，实际提前10天完成，工作效率比原来提高（）。
A．10%B．20%C．25%D．80%5．一项工作，甲单独做需要20天完成，乙独做需要12天完成，这项工作先由甲做若干天，然后由乙继续做完，从开始到完成共用14天，这项工作由甲先做（）天．A．72B．5C．142D．66．王师傅加工一批零件，小时加工了这批零件的，全部加工完还需要（）小时．A．1B．C．D．二、填空题7．一件工作先由甲、乙合作4小时，完成了它的25%，再由乙单独做8小时，这时剩下的工作甲单独做还需要20小时才能全部完成，则甲单独完成这件工作需要( )小时。
8．有一桶饮料，甲一人饮可以喝15天，若和乙同饮可以喝10天，则乙独饮可以喝( )天。
9．一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做3天完成这项工程的14，甲乙合作需( )天完成这项工程。
10．水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥( )吨。
11．一部书稿，甲单独打需要4天完成，乙单独打需要5天完成，如果二人同时合作完成，则打完这部书稿需要( )天。
12．一项工作一个人单独做完，甲要4天，乙要5天。
小升初真题特训：工程问题-小学数学六年级下册人教版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．（2020春·全国·六年级小升初模拟）一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果按甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次1小时，那么需要（）小时完成。
A．7B．172C．173D．1742．（2021·四川成都·小升初真题）一项工程甲、乙合作完成了全工程的710，剩下的由甲单独完成，甲一共做了1012天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需（）天。
A．18B．19C．20D．213．（2020春·湖南·六年级统考小升初模拟）一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成．甲乙两队合做4天还余下这项工程的几分之几？正确的解答是（）A．320B．35C．25D．37604．（2020·全国·小升初真题）折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲乙两位同学共同折叠需要（）分钟．A．12B．15C．18D．205．（2020·北京·小升初真题）如果三台同样的抽水机同时抽水，需要15小时抽干一水池.那么五台这样的抽水机同时开机，抽干这一池水需要（）A．3小时B．6小时C．9小时D．12小时二、填空题6．（2022·重庆渝北·校考小升初真题）水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥()吨。
7．（2021春·天津和平·六年级统考学业考试）筑路队修一条路，第一天修了180米，第二天修了余下的29，这时还剩下全长的23没有修.筑路队第二天修了()米.8．（2021.重庆·小升初真题）如图是甲，乙，丙三人单独完成某项工程所需天数统计图，看图填空：（1）甲，乙合作___天可以完成这项工程的75%．（2）先由甲做3天，剩下的工程由丙接着做，还要___天完成．9．（2020·江苏·小升初真题）一项工程甲独做6天完成，乙独做9天完成。
人教版六年级下册数学小升初分班考必考专题：工程问题一、单选题1．一项工程，甲用1小时完成，乙用3小时完成，甲和乙工作效率比是（ ）A ．3：1B ．1：3C ．1：13D ．13：12．一项工程，甲队单独做要 15 天，乙队 4 天完成了这项工程的27，丙队 3 天完成了工 程的14，（ ）的工作效率最高。
A ．甲队 B ．乙队C ．丙队D ．三队效率一样高3．一车间改革后， 人员减少了 20%， 产量比原来增加了 20%，则工作效率( )。
A ．提高了 50%B ．提高了 40%C ．提高了 30%D ．与原来一样4．甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天，12天和15天． 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（ ）天． A ．3B ．4C ．5D ．65．水池A 和B 同为长3米，宽2米，深1.2米的长方体，1号阀门用来向A 池注水，18分钟可将无水的A 池注满；2号阀门用来从A 池向B 池放水，24分钟可将A 池中满池水放入B 池；若同时打开1号和2号阀门，那么当A 池水深0.4米时，B 池有（ ）立方米的水。
A ．0.9B ．1.8C ．3.6D ．7.26．A 、B 、C 、D 四人完成一件工作，D 做了一天因事请假，结果A 做了6天，B 做了5天，C 做了4天，D 作为休息的代价，拿出48元给A 、B 、C 三人作为报酬，如果按天数计劳务费，这48元应分给A （ ）元． A ．18B ．20C ．19.2D ．32二、填空题7．某制衣厂要制作一批服装，原计划每天生产300件，60天完成任务，实际上每天生产的服装件数比原计划多20%，完成这批服装的制作任务，实际比原来少用了 天。
8．用收割机收割占地2公顷的小麦，如果每小时收割16公顷， 小时能完成任务；如果每小时收割总产量的16， 小时能完成任务。
18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。
2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。
（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。
（3）工作总量：完成一项工作的总量。
一般都是把工作总量看做单位“1”。
二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：（1）一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间。
（2）一般给出工作效率1a，就可以知道工作时间为a。
三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。
考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。
【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是110，乙的工作效率是115，甲、乙的工作效率和是110+115，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。
【答案】 把这件工作总量看作单位“1”， 1÷(110+115)=1÷3+230=1÷16=6（天）【归纳总结】 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。
考点2 合作工程问题【例2】 一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】 首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。
工程问题工程问题属于分数应用题。
分数工程问题和整数工作问题基本一样，都是反映工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
在具体解工程问题时要注意如下几点。
1．工作总量通常以“l ”表示，而工作效率用工作总量的几分之几表示，但也有些问题中这个单位“1”是可以求出具体值来的。
2．两人合作的工程问题，一般都应设法确定各自的工作效率。
3．蓄水池中进水管、出水管问题是工程问题的一种特殊情况。
4．解答方法要根据题目具体特点，灵活选用。
例1 一段布，可做30。
件上衣，也可做48条裤子，如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子?[分析解答一] 把“一段布”看作“一项工程”，“做30件上衣”可理解成甲独做30天完成，“做48条裤子可理解成乙独做48天完成”，“先做上衣20件”可理解成甲先工作20天，这样此题就可变为一道基本工程问题。
11120163048⎛⎫-⨯÷= ⎪⎝⎭(条) 答：还可以做16条裤子。
[分析解答二] 同一段布，可做30件上衣，也可做48条裤子，则做一件上衣的布可换成做裤子48÷30=1．6(条)(即一件上衣的布是一条裤子用布的1．6倍)，那么做20件上衣的布可换成做裤子 1．6 ×20=32(条)，还可以做裤子48—32=16(条) 48—48÷32×20=16(条)[分析解答三] 用比例方法解答。
解：设还可以做x 条裤子，则：例2 一项工程，甲乙合做6小时可以完成，同时开工，中途甲停工了2．5小时，因此，经过7．5小时完工，如果这项工程由甲单独完成需要多少小时?[分析解答一] 甲停工2．5小时所做的工作量，甲乙两人合做7．5—6=1．5(小时)可以完成。
这项工程甲乙合做6小时完成，是两人合做1．5小时工作量的6÷1．5=4倍，也是甲2．5小时工作量的4倍，这项工程甲单独做要2．5×4=10(小时)才能完成。
2．5 ×[6÷(7．5—6)]=10(小时) 答：这项工程由甲单独完成需要10小时。
工程问题例题精讲【例题 1】在参与奥运场馆建设中，张师傅生产一个零件用 1/2 小时，李师傅生产一个零件用 1/3 小时，张师傅和李师傅工作效率的比是多少？A．3：2 B．2：3 C．1：6【答案】解：1/3：1/2=2：3．答：张师傅和李师傅工作效率的比是 2:3.【例题 2】加工一批零件，甲乙合作 24 天可以完成，现在由甲先做16 天，然后由乙方再做 12 天，还剩下这批零件的 2/5 没有完成．已知甲每天比乙多加工 3 个零件，求这批零件的个数．【答案】甲、乙合作12 天，完成了总工程的几分之几：1/24×12=1/2甲 1 天能完成全工程的几分之几：（1-2/5-1/2）÷（16-12）=1/40 乙 1 天可完成工程的几分之几：1/24-1/40=1/60 这批零件共多少个：3÷（1/40-1/60）=360（个）答：这批零件共有 360 个。
【例题 3】一项工程，甲、乙、丙三人合作 13 天完成，如丙休息 2 天，乙就要多做 4 天，或由甲、乙两人合做多做 1 天．这项工程由乙独做多少天完成？【答案】解：乙丙效率比 1/4:1/2=1：2，甲乙效率比为（4-1）：1=3：1，所以甲：乙：丙=3：1：2，则乙单独做需要：13÷1/（3+1+2）=78（天）答：这项工程由乙独做 78 天完成．举一反三【变式 1】修一条路，甲队每天修这条路的 1/9，照这样计算，甲队要天可以完成；乙队每天修这条路的 1/10，照这样计算，乙队要多少天可以完成？【答案】解：1÷1/9=9（天） 1÷1/10=10（天）答：甲队要 9 天可以完成；乙队要 10 天可以完成【变式 2】一项工程，甲队单独做 10 天完成，乙队每天完成这项工程的 1/8，甲乙两队单独完成这项工程的时间比是多少？【答案】解：10：（1÷1/8）=10：8，=5：4；答：甲乙两队单独完成这项工程的时间比是 5:4.【变式 3】一项工程甲单独做 12 天可以完成，如果甲单独做 3 天，余下的工作由乙去做，乙再用 6 天可以做完，若甲单独做 6 天，余下的工作乙要做几天？【答案】乙的工作效率为：（1-1/12×3）÷6=1/8 （1-1/12×6）÷1/8=4（天）答：余下的工作乙要做 4天。
【奥数专题】精编人教版小学数学6年级上册工程问题(试题)含答案与解析奥数专题：精编人教版小学数学6年级上册工程问题(试题)含答案与解析工程问题是小学数学中常见的题型之一，能够锻炼学生的逻辑思维和综合运算能力。
本文将为大家精编人教版小学数学6年级上册的工程问题试题，并附带详细的答案与解析，希望能够帮助到同学们更好地理解和掌握这一题型。
1. 小明修建了一个半径为3米的圆形花坛，请问这个花坛的周长是多少米？答案与解析：圆的周长公式为C = 2πr，其中r为半径，π取近似值3.14。
代入已知数据，得C = 2 × 3.14 × 3 = 18.84（米），所以这个花坛的周长为18.84米。
2. 小红家的房屋正前方有一个边长为6米的正方形草坪，现在要在这个草坪上种植鲜花，请问这个草坪的面积是多少平方米？答案与解析：正方形的面积公式为A = a^2，其中a为边长。
代入已知数据，得A = 6^2 = 36（平方米），所以这个草坪的面积为36平方米。
3. 丽丽要制作一个高度为2米的三角形旗帜，其中底边长为4米，请问这个旗帜的面积是多少平方米？答案与解析：三角形的面积公式为A = 0.5 ×底边长 ×高，代入已知数据，得A = 0.5 × 4 × 2 = 4（平方米），所以这个旗帜的面积为4平方米。
4. 小华要铺设一条长为5米的沟渠，他计划将沟渠分为相等的5段，请问每段的长度是多少米？答案与解析：将沟渠分为相等的5段，则每段的长度为总长度除以段数，即5 ÷ 5 = 1（米）。
所以每段的长度为1米。
5. 小明用了21个园木将一条长20米的小路两侧都种满，请问每个园木之间的距离是多少米？答案与解析：将小路分为21段，则每个园木之间的距离为总长度除以段数减1，即20 ÷ (21-1) = 1（米）。
所以每个园木之间的距离为1米。
6. 小红需要用12个石板铺满一个长为3米的小路，请问每块石板的长度是多少米？答案与解析：将小路分为12段，则每块石板的长度为总长度除以段数，即3 ÷ 12 = 0.25（米）。
小升初专项习题----- 工程问题一、解答题1、一项工程,甲、乙两队合作15天完成,若甲队做5天,乙队做3天,只能完成工程的730,乙队单独完成全部工程需要几天？2、一项工程,甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天,再由乙队做2天,则能完成这项工程的12。
现在甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？3、一项工作,甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。
如果甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的23；如果甲、乙合做3小时后,丙做6小时也可以完成这项工作的23。
如果由甲、丙合做,需几小时完成？4、修一条路,甲队每天修8小时,5天完成；乙队每天修10小时,6天完成。
两队合作,每天工作6小时,几天可以完成？5、有两个同样的仓库A和B,搬运一个仓库里的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时。
甲和丙在A仓库,乙在B仓库,同时开始搬运。
中途丙转向帮助乙搬运。
最后,两个仓库同时搬完,丙帮助甲、乙各多少时间？6、甲、乙两人合作加工一批零件,8天可以完成。
中途甲因事停工3天,因此,两人共用了10天才完成。
如果由甲单独加工这批零件,需要多少天才能完成？7、一项工程,甲单独做需要12小时,乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作,问完成任务时需共用多少小时？8、一项工程,甲、乙合作2623天完成。
如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成。
如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成？9、打印一部稿件,甲单独打要12小时完成,乙单独打要15小时完成。
现在,甲、乙两人轮流工作。
甲工作1小时,乙工作2小时；甲工作2小时,乙工作1小时；甲工作1小时,乙工作2小时……如此这样交替下去,打印这部书稿共要多少小时？10、移栽西红柿苗若干棵,如果哥、弟二人合栽8小时完成,先由哥哥栽了3小时后,又由弟弟栽了1小时,还剩总棵数的1116没有栽,已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。
小学六年级数学上册——工程问题1.用分数解决工程问题的解题方法与用整数解决工程问题的解题方法相同，所用数量关系相同，即工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。
2.在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
基础巩固例题1.修一段路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。
如果两队同时修，几天能完成？练习1.录入一份稿件，陈老师单独录入要用18小时，李老师单独录入要用12小时。
两个人合作，几小时能完成这份稿件的一半？例题2.一项工作，甲单独做3天完成这项工作的101，乙单独做4天完成这项工作的51。
甲、乙合作12天，能完成全部工作吗？练习2.有一堆钢材，甲汽车运这堆钢材的61要2天，乙汽车运这堆钢材的52要10天。
乙汽车独运5天，剩下的钢材由甲、乙两汽车共同来运，这需几天运完？例题3.一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需要20天完成，甲、乙、丙三队合作需要几天完成？练习3.一项工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作60天完成。
问甲单独做需要多少天完成？思维拓展例题1.一项工程，甲队单独做要10小时完成，乙队单独做要12小时完成，丙队单独做要15小时完成。
开始三队合作，中途丙队有事离开，剩下的由甲、乙两队完成。
从工程开始到结束共用了5小时。
问丙队实际做了几小时？练习1.有一批工艺品。
王大妈独自加工要20天完成，李大妈独自加工要30天完成，张大妈独自加工要40天完成。
现在三人合作，王大妈家中有事中间暂停几天，结果用了12天完成。
王大妈中间休息了几天？例题2.一辆客车和一辆货车同时从A 、B 两城相对开出，经过8小时相遇，相遇后两车各自按原来速度继续行驶。
第12节：工程问题1. 工程问题基本公式：工作量＝工作效率×工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；工作效率＝工作量÷工作时间2理解“单位1"的概念并灵活应用．3. 有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔梳理工作过程、灵活运用基本数量关系．4工作量其实是一种分率，利用量率对应可以求出全部工作的具体数量．【例1】如图表示甲、乙、丙三个工人单独完成一项工程各自所需的天数，若选择两位效率较高的合作（）天可以完成那个全部工程的7 10。
【例2】单独把水池的水注满，甲水管要用2小时，乙水管要用3小时。
如果两水管同时注水（）小时可以注满水池的23。
A.45B.23C.56D.65【例3】一项工程，甲队独做10天完成，已知甲队2天的工作等于乙队3天的工作量，两队合作（）天完成.1.判断题（1）做同一工作，甲单独做要14小时，乙单独做要15小时，则甲比乙做得慢。
（）（2）一项工程，20人去做，15天完成；如果30人去做，10天就可以完成。
（）（3）做一批零件，甲单独做要4小时完成，乙要5小时完成，乙与甲的工作效率的最简整数比是5:4。
（）2.一项工程，甲、乙合作6天完成，甲独做10天完成，乙独做（）天完成。
3.生产一个零件，甲用5分钟，乙用8分钟，他们同时开工，合作生产零件78个，其中甲做了（）个。
A.40B.44C.484.一项工程，甲单独做要a小时，乙单独做要b小时，则甲、乙合作需要时间为（）模块一：基本公式应用A.11a b + B.1ab C.aba b+ 5.一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独3天完成15，甲、乙两人的工作效率的比为 ，如果两人合作， 天可以完成该工程的一半。
最常见的工程问题， 基本思路是根据工作过程计算效率， 通过对效率的分析计算时间。
(1)基本工程问题：关键在于效率的计算；(2)中途离开或加入型：算清楚每个人工作的时间或合作时间即可； (3)来回帮忙型：先利用每个人都在干活算出总时间， 再根据总时间算每个人具体的工作安排【例1】生产一批帽子， 甲、乙二人合作需15天完成． 现由甲先单独工作5天， 再由乙单独工作3天后还剩这批帽子的34没完成． 若甲每天比乙少加工4个帽子， 则这批帽子共有多少个？【例2】—项工程，甲单独做24小时完成， 乙单独做36小时完成，现在要求20小时完成，并且两人合作的时间尽可能少，那么甲乙合作多少小时？【例3】甲乙丙共同修建一套房子，2天完成了全部工作的三分之一，然后甲休息了6天，乙休息了2天，丙没有休息。
已知甲的工作效率是乙的2倍，乙的工作效率是丙的2倍，那么装修这套房子从开始到完成共用了多少天？【例4】A 仓库货物是B 仓库的2倍， 甲搬运A 仓库需要32小时， 乙、丙搬运B 仓库分别需要24小时和12小时甲在A 仓库、乙在B 仓库同时开始搬运货物， 丙开始帮模块二：基本效率计算助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两仓库货物同时搬完．丙帮助甲搬了多少小时？1.一份工作，甲、乙合做，12 天完成；甲独做一天，乙独做3 天，完成320。
那么如果乙独做，（）天完成。
2.8个人用35天完成了某项工程的13，此时，又增加了6个人，那么要完成剩余的工程，还需要（）天。
A.40B.35C. 603.粉刷一个房间甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，丙单独做12天完成。
甲先单独做2天后有事离开，接下来乙、丙共同完成，则乙、丙合作所需要的天数为。
A.1B.2C.3D.44.有一项工作，甲单独做16天完成，乙单独做12天完成。
现在甲先做了几天，乙接着又做几天，共用14天完成，甲一开始做了天？5.修一条公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。
现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。
这条公路长多少米。
6.生产一批零件，单独完成甲需要10 小时，乙需要15 小时，丙需要20 小时。
现由三人合作，中途甲因事停工几小时，结果6小时才将工作完成。
问甲停工几小时?7.(6分)修一条路，甲、乙两队合作8天完成，如果甲队单独修12天可以修完，实际上先由乙队修了若干天后，再由甲队继续修，全部完成时共用了15天。
求甲、乙两队各修了多少天?8.甲、乙两个工程队，甲队3天的工作量相当于乙队4天的工作量。
现有一项工程，甲队24天完成全工程的80%，余下的由两队合做，还需要多少天完成？9.加工一批零件，师徒两人合作20天可以完成。
现由徒弟先做15天，师傅再做10天还剩下这批零件的1128没有完成。
已知师傅每天比徒弟多加工5个零件，这批零件共有多少个?10.搬运一个仓库的货物，甲需要10 小时，乙需要12 小时，丙需要15 小时．现有两个相同的仓库A和B, 甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙先帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完．那么丙帮助甲几小时，帮助乙几小时？11.某市有一项工程公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标。
三家公司的竞标条件如若该市想选择两家公司合作完成，当想尽快完工时，选择哪两家合作?若想降低成本，则如何选，请具体说明原因。
(1) 轮流工作型：先处理合作的整的单位时间工作量， 再独做处理零头， 即剩余的工作量；(2)间隔休息型：先考虑一个周期各自的工作量， 再分段处理。
【例1】小鹿、小羊、小猪三名打字员承担一项打字任务． 若由这3 人中的某人单独完成全部打字任务，则小鹿需24小时，小羊需20小时，小猪需16小时。
(1)如果鹿、羊、猪三人同时打字，那么需要多少小时完成？(2)如果按鹿、羊、猪的次序轮流每人各打l 小时，那么需要多少小时完成？【例2】甲工程队每工作6天必须休息l天，乙工程队每工作5天必须休息2天．一项工程，甲工程队单独做需104天（含休息），乙工程队单独做需82天（含休息）． 如果两队合作，从2014年8月28日开工，则该工程在哪一天可以竣工？1.蓄水池有一根进水管和一根排水管，单开进水管5 小时灌满一池水，单开排水管3 小时排完一池水，现池内有半池水，如果按照进水、排水；进水、排水……的顺序，各开1 小时，（ ）小时后水池的水刚好排完。
2.（12分）现有A 、B 、C 三位老师共同批改一个年级的试卷，已知A 老师单独批改需模块三：具有周期性的工程问题10小时，B老师单独批改需8小时，C老师单独批改需6小时。
（1）如果三位老师同时批改需要多少时间？（2）如果按照A、B、C、A、B、C……的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？（3）如果调整（2）问中的改卷顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成？3.单独完成某项工作，甲需要9小时，乙需要12小时。
如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次工作1小时。
那么，完成这项工作需要多少小时？4.姜太公”三天打鱼两天晒网” （打三天鱼休息两天），周文王” 四天打鱼一天晒网”，姜太公打满一缸鱼要38天，周文王打满同样的一缸鱼要37天，两人从2014年9月2号开始打鱼，在几月几号可以合打满一缸鱼？模块四：列方程解工程问题【例1】整理一批图书，如果由一个人单独做需要60小时，现由一部分人先整理一个小时，随后增加15人和她们一起整理两个小时，恰好完成整理工作。
假设，每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人有多少个？【例2】甲、乙两项工程分别由一、二队来完成． 在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要18天；在雨天， 一队的工作效率要下降40%, 二队的工作效率要上升20%. 结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？1.一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，共需几天完成?设完成这项工程共需x 天，由题意可列方程 。
A.1106x x += B.221106x x +-+= C.21106x x -+= D.22216106x x --++= 2.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每大多修10米。
甲、乙两队每天共修多少米?3.一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需12天完成。
这项工程先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。
这项工程由甲先做了几天?4.小兵和小华主办学校第11期黑板报，两人合作6天可以完成，小兵做了2天后小华接着做了一天，这时共完成了黑板报的14。
如果小华一个人办这期黑板报，需要多少天？第12节：工程问题参考答案1. 工程问题基本公式：工作量＝工作效率×工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；工作效率＝工作量÷工作时间模块一：基本公式应用2理解“单位1"的概念并灵活应用．3. 有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔梳理工作过程、灵活运用基本数量关系．4工作量其实是一种分率， 利用量率对应可以求出全部工作的具体数量．【例1】如图表示甲、乙、丙三个工人单独完成一项工程各自所需的天数，若选择两位效率较高的合作（ 6 ）天可以完成那个全部工程的710。
【例2】单独把水池的水注满，甲水管要用2小时，乙水管要用3小时。
如果两水管同时注水（ A ）小时可以注满水池的23。
A.45B.23C.56D.65【例3】一项工程，甲队独做10天完成，已知甲队2天的工作等于乙队3天的工作量，两队合作（ 6 ）天完成.1.判断题（1）做同一工作，甲单独做要14小时，乙单独做要15小时，则甲比乙做得慢。
（ √ ） （2）一项工程，20人去做，15天完成；如果30人去做，10天就可以完成。
（ √ ） （3）做一批零件，甲单独做要4小时完成，乙要5小时完成，乙与甲的工作效率的最简 整数比是5:4。
（ × ）2.一项工程，甲、乙合作6天完成，甲独做10天完成，乙独做（ 15 ）天完成。
3.生产一个零件，甲用5分钟，乙用8分钟，他们同时开工，合作生产零件78个，其中甲做了（ C ）个。
A.40B.44C.484.一项工程，甲单独做要a 小时，乙单独做要b 小时，则甲、乙合作需要时间为（ C ）A.11a b +B.1abC.ab a b+ 5.一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独3天完成15，甲、乙两人的工作效率的比为3:2 ，如果两人合作， 3 天可以完成该工程的一半。
模块二：基本效率计算最常见的工程问题， 基本思路是根据工作过程计算效率， 通过对效率的分析计算时间。
(1)基本工程问题：关键在于效率的计算；(2)中途离开或加入型：算清楚每个人工作的时间或合作时间即可； (3)来回帮忙型：先利用每个人都在干活算出总时间， 再根据总时间算每个人具体的工作安排【例1】生产一批帽子， 甲、乙二人合作需15天完成． 现由甲先单独工作5天， 再由乙单独工作3天后还剩这批帽子的34没完成． 若甲每天比乙少加工4个帽子， 则这批帽子共有多少个？【解析】由巳知条件可知甲乙工作效率和为115，而甲工作5天加上乙工作3天相当于甲乙合作三天后甲又独自工作了2天，所以甲的工作效率为31113241540⎛⎫--⨯÷= ⎪⎝⎭， 进而可知乙的工作效率为111154024-=， 所以这批帽子共有1142402440⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭个。
