高中数学第四章4.3.1对数的概念课时作业(含解析)新人教A版必修第一册

对数函数的概念(15分钟30分)1.函数f(x)=(a2+a-5)log a x为对数函数，则f(1)等于( )A.3B.C.1D.0【解析】选D.因为函数f(x)=(a2+a-5)log a x为对数函数，所以解得a=2，所以f(x)=log2x，所以f(1)=log21=0.2.“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数关系式是( )A.y=log1.05xB.y=log1.005xC.y=log0.95xD.y=log0.995x【解析】选B.y天后，x=1.005y，即y=log1.005x.3.函数f(x)=log2(3+2x-x2)的定义域是_______.【解析】因为对数函数定义域是(0，+∞)，所以3+2x-x2>0，所以-1<x<3，因此函数的定义域为(-1，3).答案：(-1，3)4.若函数y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是对数函数，则a=_______.【解析】因为函数y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是对数函数，所以解得a=4.答案：45.设函数f(x)=ln(x2+ax+1)的定义域为A.(1)若-1∉A，-3∈A，求实数a的取值范围.(2)若函数y=f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.【解析】(1)由题意，得解得2≤a<，故实数a的取值范围为.(2)由题意，得x2+ax+1>0的解集为R，得Δ=a2-4<0，解得-2<a<2，所以实数a的取值范围是(-2，2).(25分钟50分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.(2020·河西高一检测)函数f(x)=ln(2x-4)的定义域是( )A.(0，2)B.(0，2]C.[2，+∞)D.(2，+∞)【解析】选D.要使f(x)有意义，则：2x-4>0，所以x>2.所以f(x)的定义域为(2，+∞).2.设f(x)是对数函数，且f()=-，那么f()= ( )A. B. C.- D.-【解析】选C.设对数函数f(x)=log a x(a>0，a≠1).由条件得log a=-，即log a=-，则a=.因此f(x)=x，所以f()==-.3.(2020·重庆高一检测)函数f(x)=log2(ax2+2x+a)的值域为R，则实数a的取值范围为( )A.[1，+∞)B.(0，1)C.[-1，1]D.[0，1]【解析】选D.令g(x)=ax2+2x+a，因为函数f(x)=log2(ax2+2x+a)的值域为R，所以g(x)的值域包含(0，+∞).①当a=0时，g(x)=2x，值域为R⊇(0，+∞)，成立.②当a≠0时，要使g(x)的值域包含(0，+∞)，则，解得0<a≤1.综上，a∈[0，1].【误区警示】本题容易忽视a=0的情况.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.下列函数表达式中，是对数函数的有( )A.y=log e xB.y=lo xC.y=log4x2D.y=log2(x+1)【解析】选AB.A中y=log e x是对数函数；B中y=lo x是对数函数；C中y=log4x2不是对数函数；D中y=log2(x+1)不是对数函数.三、填空题(每小题5分，共10分)5.(2020·杭州高一检测)函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是_______.【解析】由，解得：-<x<1.所以函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是答案：6.已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物1个单位，设经过 y个小时后，药物在病人血液中的量为x个单位.(1)y与x的关系式为_______；(2)当该药物在病人血液中的量保持在个单位以上，才有疗效；而低于个单位，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过_______小时(精确到0.1).(参考数据：lg 5≈0.699，lg 4≈0.602)【解析】(1)由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，给某病人注射了该药物1个单位，经过y个小时后，药物在病人血液中的量为x=(1-20%)y×1=0.8y，即y与x的关系式为 y=log0.8x，0<x≤1.(2)当该药物在病人血液中的量保持在个单位以上，才有疗效；而低于个单位，病人就有危险，令x=，则y=log0.8=≈7.2，所以y≤7.2.所以要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过7.2小时.答案：(1)y=log0.8x，0<x≤1 (2)7.2四、解答题(每小题10分，共20分)7.已知f(x)=log a，(a>0，且a≠1).(1)证明f(x)为奇函数.(2)求使f(x)>0成立的x的取值范围.【解析】(1)f(x)=log a(a>0，且a≠1)的定义域为：，解得f(x)=log a(a>0，且a≠1)的定义域为{x|-1<x<1}.因为f(x)=log a，(a>0，且a≠1)，所以f(-x)=log a=-log a=-f(x)，所以f(x)为奇函数.(2)因为f(x)=log a(a>0，且a≠1)，所以由f(x)>0，得log a>log a1，当0<a<1时，有0<<1，解得-1<x<0；当a>1时，有>1，解得0<x<1；所以当a>1时，使f(x)>0成立的x的取值范围是(0，1)，当0<a<1时，使f(x)>0成立的x 的取值范围是(-1，0).8.求下列函数的定义域.(1)y=.(2)y=log|x-2|(25-5x).【解析】(1)要使函数有意义，需即即-3<x<-2或x≥2，故所求函数的定义域为(-3，-2)∪[2，+∞). (2)要使函数有意义，需即所以x<2，且x≠1，故所求函数的定义域为(-∞，1)∪(1，2).。

2019-2020学年新人教A 版必修一 4.3.1 对数的概念 课时作业1．若log x 4＝2，则x 的值为( ) A ．±2 B ．2 C ．－2 D. 2答案 B2．若b ＝a 2(a ＞0且a ≠1)，则有( ) A ．log 2b ＝a B ．log 2a ＝b C ．log b a ＝2 D ．log a b ＝2 答案 D3．在对数式中log (x －1)(3－x )中，实数x 的取值范围应该是( ) A ．1＜x ＜3 B ．x ＞1且x ≠2 C ．x ＞3 D ．1＜x ＜3且x ≠2 答案 D解析 ⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，x －1>0，x －1≠1，解得1<x <3且x ≠2.4．若log x 3y ＝4，则x ，y 之间的关系正确的是( ) A ．x 4＝3y B ．y ＝64x C ．y ＝3x 4 D ．x ＝3y 2答案 A解析 log x 3y ＝4＝log x x 4，则x 4＝3y .5．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )A ．100＝1与lg1＝0B ．27－13＝13与log 2713＝－3C ．log 39＝2与32＝9D ．log 55＝1与51＝5 答案 B6．已知log 2x ＝4，则x －12＝( )A.13B.123 C.33 D.14答案 D7．与函数y ＝10lg(x －1)的图像相同的函数是( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝|x －1|C ．y ＝x 2－1x ＋1D ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －1x －12答案 D解析 y ＝10lg(x －1)＝x －1(x >1)．8．若log x (5－2)＝－1，则x 的值为( ) A.5－2 B.5＋2 C.5－2或5＋2 D ．2－ 5 答案 B9．若f (10x )＝x ，则f (3)等于( ) A ．log 310 B ．lg3 C ．103 D ．310 答案 B10．的值等于( )A ．2＋ 5B ．2 5C ．2＋52 D ．1＋52答案 B 11．log 333＝________.答案 312．求下列各式的值．(1)log 1515； (2)log 0.41； (3)log 981； (4)log 2.56.25; (5)log 7343; (6)log 3243. 答案 (1)1 (2)0 (3)2 (4)2 (5)3 (6)5 13．求x 的值．答案 (1)－2 (2)14 (3)75 (4)12 (5)11614．求值：(1)log 84； (2)解析 (1)设log 84＝x ，则8x ＝4，即23x ＝22，15．若log 2[log 0.5(log 2x )]＝0，求x 的值．解析 由条件知log 0.5(log 2x )＝1＝log 0.50.5， 得log 2x ＝12＝log 22，从而x ＝ 2. 16．解析＝12－27＋13 ＝23－33＋13＝－233. ►重点班·选做题17．设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，集合B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝__________.答案 {1,2,5}解析 由A ∩B ＝{2}，知log 2(a ＋3)＝2， 得a ＝1，由此知b ＝2.故A ∪B ＝{1,2,5}． 18．设x ＝log 23，求23x －2－3x 2x －2－x 的值．解析 23x －2－3x 2x －2－x ＝(2x －2－x )(22x ＋1＋2－2x )2x －2－x ＝22x＋1＋2－2x ＝919.1．已知6a ＝8，试用a 表示下列各式： (1)log 68； (2)log 62； (3)log 26. 解析 (1)log 68＝a .2．已知log a b ＝log b a (a >0且a ≠1；b >0且b ≠1)，求证：a ＝b 或a ＝1b .【证明】 令log a b ＝log b a ＝t ，则a t ＝b ，b t ＝a . ∴(a t )t ＝a ，则at 2＝a ，∴t 2＝1，t ＝±1. 当t ＝1时，a ＝b ；当t ＝－1时，a ＝1b . 所以a ＝b 或a ＝1b .。

课时作业30 对数的概念时间：45分钟 ——基础巩固类——一、选择题1．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( B ) A ．a <12且a ≠1 B ．0<a <12 C ．a >0且a ≠1D ．a <12解析：由对数的概念可知，使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 需满足⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ≠1，－2a ＋1>0，解得0<a <12.2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( C )解析：log 39＝2应转化为32＝9.3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2，其中正确的是( A )A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④ 解析：③中，由10＝lg x ，得x ＝1010，故③错； ④中，由e ＝ln x ，得x ＝e e ，故④错．( B )A ．35B.357C.735 D ．－7解析：5．已知log a 12＝m ，log a 3＝n ，则a m ＋2n 等于( D ) A ．3 B.34 C ．9 D.92 解析：由已知得a m＝12，a n＝3.所以a m ＋2n ＝a m ×a 2n ＝a m ×(a n )2＝12×32＝92.故选D. 6．方程2log 3x ＝14的解是( A )A ．x ＝19 B ．x ＝33 C ．x ＝ 3D ．x ＝9解析：2 log 3x ＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19. 二、填空题＝12.解析：由已知得x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123，8．lg(lne)＋log 2(2·lg10)＝1. 解析：ln e ＝1，lg10＝1，故原式＝lg1＋log 2(2×1)＝0＋1＝1.9．已知log 3(log 4x )＝0，log 2(log 3y )＝1，则x ＋y ＝13.解析：由已知得log 4x ＝1，故x ＝4， log 3y ＝2，故y ＝32＝9. 所以x ＋y ＝4＋9＝13. 三、解答题10．求下列对数的值：解：(3)设log 93＝x ，则9x ＝3，即32x ＝3. ∴x ＝12.设log 212＝y ， 则2y＝12＝2－1.∴y ＝－1.∴log 2(log 93)＝－1. 11．计算下列各式：解：(1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4.——能力提升类——12．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则f (f (2))的值为( C ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1， 则f (f (2))＝f (1)＝2e 0＝2，故选C.13．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x >0且x ≠1)，则log x (abc )＝( D )A.47 B.27 C.72D.74解析：x ＝a 2＝b ＝c 4，所以(abc )4＝x 7，14．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则b a ＝110. 解析：∵lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0， ∴a ＝102.431 0，b ＝101.431 0.∴b a ＝101.431 0102.431 0＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝110. 15．已知x ＝log 23，求23x －2－3x2x －2－x 的值．解：解法1：∵23x＝(2log 23)3＝33＝27,2－3x ＝123x ＝127，2x ＝2 log 23＝3,2－x ＝12x ＝13，∴原式＝27－1273－13＝919.解法2：∵x ＝log 23，∴2x ＝3，∴23x －2－3x 2x －2－x ＝(2x )3－(2x )－32x －(2x )－1＝33－3－33－3－1＝27－1273－13＝919.由Ruize收集整理。

4.3.1 对数的概念【学习目标】课程标准学科素养1.理解对数的概念、掌握对数的性质(重、难点).2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重点).1、直观想象2、数学运算【自主学习】一．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是.二.常用对数与自然对数三.对数的基本性质(1)负数和零对数.(2)log a1＝(a>0，且a≠1).(3)log a a＝(a>0，且a≠1).(4)对数恒等式a log a N＝(a>0且a≠1，N >0).【小试牛刀】思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)log a N是log a与N的乘积．()(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.()(3)对数运算的实质是求幂指数．()(4)在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是(1，＋∞)．()【经典例题】题型一指数式与对数式的互化点拨：指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式.(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.例1 根据对数定义，将下列指数式写成对数式：①3x ＝127； ①⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＝64； ①log 1612＝－14； ①ln 10＝x .【跟踪训练】1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)43＝64；(2)ln a ＝b ；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫12m＝n ；(4)lg 1000＝3.题型二 利用指数式与对数式的互化求变量的值 点拨:①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题. ②利用幂的运算性质和指数的性质计算.例2 利用指数式、对数式的互化求下列各式中x 的值. (1)log 2x ＝－12；(2)log x 25＝2；(3)log 5x 2＝2.【跟踪训练】2 (1)求下列各式的值.①log 981＝________.①log 0.41＝________.①ln e 2＝________. (2)求下列各式中x 的值.①log 64x ＝－23；①log x 8＝6； ①lg 100＝x ；①－ln e 2＝x .题型三 对数基本性质的应用 点拨：利用对数性质求值的方法(1)性质 log a 1＝0 log a a ＝1 (a >0，且a ≠1).(2)求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求log a (log b c )的值，先求log b c 的值，再求log a (log b c )的值．(3)对数恒等式a log a N ＝N (a >0且a ≠1，N >0)例3 求下列式子值。

4．2.1 指数函数的概念必备知识基础练1．(多选)下列函数是指数函数的有( ) A ．y ＝x 4B ．y ＝(12)xC ．y ＝22xD ．y ＝－3x2．已知某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……依此类推,那么1个这样的细胞分裂3次后,得到的细胞个数为( )A ．4个B ．8个C ．16个D ．32个3．如果指数函数f (x )＝a x(a >0,且a ≠1)的图象经过点(2,4),那么a 的值是( ) A ． 2 B ．2 C ．3 D ．44．若函数f (x )是指数函数,且f (2)＝2,则f (x )＝( ) A ．(2)x B ．2xC ．(12)xD ．(22)x5．已知f (x )＝3x －b(b 为常数)的图象经过点(2,1),则f (4)的值为( )A ．3B ．6C ．9D ．86．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x <0，3x ，x >0，则f (f (－1))＝( )A ．2B ． 3C ．0D ．127．已知函数y ＝a ·2x和y ＝2x ＋b都是指数函数,则a ＋b ＝________．8．已知函数f (x )是指数函数,且f (－32)＝525,则f (3)＝________．关键能力综合练1．若函数y ＝(m 2－m －1)·m x是指数函数,则m 等于( ) A ．－1或2 B ．－1 C ．2 D ．122．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋3，x ≤0，则f (f (－2))的值为( )A ．14B ．12C ．2D ．43．若函数f (x )＝(12a －1)·a x是指数函数,则f (12)的值为( )A ．－2B ．2C ．－2 2D ．2 24．若函数y ＝(2a －1)x(x 是自变量)是指数函数,则a 的取值范围是( ) A ．a >0且a ≠1 B ．a ≥0且a ≠1 C ．a >12且a ≠1 D ．a ≥125．某产品计划每年成本降低p %,若三年后成本为a 元,则现在成本为( ) A ．a (1＋p %)元 B ．a (1－p %)元 C ．a （1－p %）3元 D ．a1＋p %元 6．(多选)设指数函数f (x )＝a x(a >0,且a ≠1),则下列等式中正确的是( ) A ．f (x ＋y )＝f (x )f (y ) B ．f (x －y )＝f （x ）f （y ）C ．f (xy)＝f (x )－f (y ) D ．f (nx )＝[f (x )]n(n ∈Q )7．某厂2018年的产值为a 万元,预计产值每年以7%的速度增加,则该厂到2022年的产值为________万元．8．若函数y ＝(k ＋2)a x＋2－b (a >0,且a ≠1)是指数函数,则k ＝________,b ＝________． 9．已知指数函数f (x )＝a x(a >0,且a ≠1), (1)求f (0)的值；(2)如果f (2)＝9,求实数a 的值．10．已知函数f (x )＝(a 2＋a －5)a x是指数函数． (1)求f (x )的表达式；(2)判断F (x )＝f (x )－f (－x )的奇偶性,并加以证明．核心素养升级练1．某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x 年后若人均一年占有y 千克粮食,则y 关于x 的解析式为( )A ．y ＝360(1.041.012)x －1B ．y ＝360×1.04xC ．y ＝360×1.04x1.012D ．y ＝360(1.041.012)x2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x（x ＞0）2x －3（x ≤0）,若f (a )－f (2)＝0,则实数a 的值等于________．3．截止到2018年底,我国某市人口约为130万．若今后能将人口年平均递增率控制在3‰,经过x 年后,此市人口数为y (万).(1)求y 与x 的函数关系y ＝f (x ),并写出定义域；(2)若按此增长率,2029年年底的人口数是多少？(3)哪一年年底的人口数将达到135万？4．2.1 指数函数的概念必备知识基础练1．答案：BC解析：对于A,函数y ＝x 4不是指数函数, 对于B,函数y ＝(12)x是指数函数；对于C,函数y ＝22x＝4x是指数函数； 对于D,函数y ＝－3x不是指数函数． 2．答案：B解析：由题意知1个细胞分裂3次的个数为23＝8. 3．答案：B解析：由题意可知f (2)＝a 2＝4,解得a ＝2或a ＝－2(舍). 4．答案：A解析：由题意,设f (x )＝a x(a >0且a ≠1), 因为f (2)＝2,所以a 2＝2,解得a ＝ 2. 所以f (x )＝(2)x. 5．答案：C 解析：f (2)＝32－b＝1＝30,即b ＝2,f (4)＝34－2＝9.6．答案：B解析：f (－1)＝2－1＝12,f (f (－1))＝f (12)＝312＝ 3.7．答案：1解析：因为函数y ＝a ·2x是指数函数,所以a ＝1, 由y ＝2x ＋b是指数函数,所以b ＝0,所以a ＋b ＝1. 8．答案：125解析：设f (x )＝a x(a >0且a ≠1),则f (－32)＝a －32＝525＝5－32,得a ＝5,故f (x )＝5x,因此,f (3)＝53＝125.关键能力综合练1．答案：C解析：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －1＝1m >0m ≠1,解得m ＝2.2．答案：C解析：由题意f (－2)＝－2＋3＝1,∴f (f (－2))＝f (1)＝2. 3．答案：B解析：因为函数f (x )＝(12a －1)·a x 是指数函数,所以12a －1＝1,即a ＝4,所以f (x )＝4x,那么f (12)＝412＝2.4．答案：C解析：由于函数y ＝(2a －1)x(x 是自变量)是指数函数,则2a －1>0且2a －1≠1,解得a >12且a ≠1.5．答案：C解析：设现在成本为x 元,因为某产品计划每年成本降低p %,且三年后成本为a 元, 所以(1－p %)3x ＝a , 所以x ＝a（1－p %）3.6．答案：ABD解析：因指数函数f (x )＝a x(a >0,且a ≠1),则有： 对于A,f (x ＋y )＝ax ＋y＝a x ·a y＝f (x )f (y ),A 中的等式正确；对于B,f (x －y )＝a x －y＝a x·a －y＝a x a y ＝f （x ）f （y ）,B 中的等式正确；对于C,f (x y )＝a x y ,f (x )－f (y )＝a x －a y ,显然,a xy≠a x －a y,C 中的等式错误；对于D,n ∈Q ,f (nx )＝a nx ＝(a x )n ＝[f (x )]n,D 中的等式正确． 7．答案：a (1＋7%)4解析：2018年产值为a ,增长率为7%. 2019年产值为a ＋a ×7%＝a (1＋7%)(万元).2020年产值为a (1＋7%)＋a (1＋7%)×7%＝a (1＋7%)2(万元). ……2022年的产值为a (1＋7%)4万元． 8．答案：－1 2解析：根据指数函数的定义,得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋2＝1，2－b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2.9．解析：(1)f (0)＝a 0＝1. (2)f (2)＝a 2＝9,∴a ＝3.10．解析：(1)由a 2＋a －5＝1,可得a ＝2或a ＝－3(舍去), ∴f (x )＝2x.(2)F (x )＝2x －2－x,定义域为R , ∴F (－x )＝2－x－2x＝－F (x ), ∴F (x )是奇函数．核心素养升级练1．答案：D解析：不妨设现在乡镇人口总数为a ,则现在乡镇粮食总量为360a ,故经过x 年后,乡镇人口总数为a (1＋0.012)x ,乡镇粮食总量为360a (1＋0.04)x, 故经过x 年后,人均占有粮食y ＝360a （1＋0.04）xa （1＋0.012）x ＝360(1.041.012)x. 2．答案：2解析：由已知,得f (2)＝9； 又当x ＞0时,f (x )＝3x, 所以当a >0时,f (a )＝3a, 所以3a－9＝0,所以a ＝2. 当x <0时,f (x )＝2x －3, 所以当a <0时,f (a )＝2a －3, 所以2a －3－9＝0,所以a ＝6, 又因为a <0,所以a ≠6. 综上可知a ＝2.3．解析：(1)2018年年底的人口数为130万；经过1年,2019年年底的人口数为130＋130×3‰＝130(1＋3‰)(万)；经过2年,2020年年底的人口数为130(1＋3‰)＋130(1＋3‰)×3‰＝130(1＋3‰)2(万)；经过3年,2021年年底的人口数为130(1＋3‰)2＋130(1＋3‰)2×3‰＝130(1＋3‰)3(万).……所以经过的年数与(1＋3‰)的指数相同,所以经过x年后的人口数为130(1＋3‰)x(万).即y＝f(x)＝130(1＋3‰)x(x∈N*).(2)2029年年底,经过了11年,过2029年底的人口数为130(1＋3‰)11≈134(万).(3)由(2)可知,2029年年底的人口数为130(1＋3‰)11≈134<135.2030年年底的人口数为130(1＋3‰)12≈134.8(万),2031年年底的人口数为130(1＋3‰)13≈135.2(万).所以2031年年底的人口数将达到135万．。

4．3.1 对数的概念必备知识基础练1．下列说法正确的是( ) A ．因为12＝1，所以log 11＝2 B ．因为32＝9，所以log 39＝2 C ．因为(－3)2＝9，所以log －39＝2 D ．因为32＝9，所以log 92＝32．已知a 23＝5(a >0)，则log a 5＝( )A ．2B ．3C ．32D ．233．若log x 7y ＝z ，则( ) A ．y 7＝x z B ．y ＝x 7zC ．y ＝7xD ．y ＝z 7x4．若log x 127＝－3，则x ＝( )A ．81B ．181C ．13 D ．35．将指数式e 3＝n 化为对数式，其中正确的结果为( )A ．log3e ＝n B ．log n e ＝ 3C ．ln 3＝nD ．ln n ＝ 36．(多选)下列指数式与对数式互化正确的是( ) A ．54＝625与log 4625＝5 B ．10－2＝0.01与lg 0.01＝－2 C ．(12)－4＝16与log －416＝12D ．912＝3与log 93＝127．[2022·广东揭阳高一期末]若2x＝3，则实数x 的值为________． 8．计算：＝________．关键能力综合练1．设log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m ＋n的值为( )A ．12B ．16C ．6D ．182．方程2log 3x ＝14的解是( )A ．x ＝19B ．x ＝33C ．x ＝ 3D ．x ＝93．已知log 3(log 5a )＝log 4(log 5b )＝0，则a b的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．5 D ．154．若f (10x)＝x ，则f (3)等于( ) A ．3 B ．103C ．310D ．lg 35．若2x＝6，log 443＝y ，则x ＋2y 的值是( )A ．3B ．13C ．log 23D ．－36．(多选)有以下四个结论，其中正确的有( ) A ．lg (lg 10)＝0 B ．lg (ln e)＝0 C ．若e ＝ln x ，则x ＝e 2D ．ln (lg 1)＝0 7．24＋log 25＝________．8．已知log 3(log 4x )＝0，log 2(log 3y )＝1，则x ＋y ＝________． 9．求下列各式中x 的值． (1)log x 64＝4； (2)ln e ＝－x ； (3)log 2[log 3(log 2x )]＝1.10．计算下列各式：核心素养升级练1．在N ＝log (5－b )(b －2)中，实数b 的取值范围是( ) A ．b <2或b >5 B ．2<b <5 C ．4<b <5 D ．2<b <5且b ≠42．若正数a ，b 满足2＋log 2a ＝3＋log 3b ＝log 6(a ＋b )，则1a ＋1b的值为________．3．已知log 2[log 12(log 2x )]＝log 3[log 13(log 3y )]＝log 5[log 15(log 5z )]＝0，试比较x ，y ，z 的大小．4．3.1 对数的概念必备知识基础练1．答案：B解析：因为当a b＝N (a >0且a ≠1)时，b ＝log a N ，所以选项A 的底数为1，是错误的，选项C 的底数为负数，是错误的，32＝9的底数为3，所以化为对数后底数也应为3，所以B 正确，D 错误．2．答案：D解析：因为a 23＝5(a >0)，所以log a 5＝23.3．答案：B解析：由log x 7y ＝z ，得x z ＝7y ，y ＝x 7z. 4．答案：D解析：因为log x 127＝－3，所以127＝x －3，即x 3＝27，所以x ＝3.5．答案：D解析：由a n＝m 有n ＝log a m ，结合题设，则有3＝ln n ． 6．答案：BD解析：对于A ，54＝625可化为：log 5625＝4，故不正确； 对于B ，10－2＝0.01可化为：lg 0.01＝－2，故正确； 对于C ，(12)－4＝16可化为：log 1216＝－4，故不正确；对于D ，912＝3可化为：log 93＝12，故正确．7．答案：log 23解析：因为2x＝3，所以x ＝log 23. 8．答案：7解析：(12)－log 27＝(2－1)－log 27＝2log 27＝7.关键能力综合练1．答案：A解析：由指对互化公式可知a m ＝2，a n ＝3，则a 2m ＝(a m )2＝4，a 2m ＋n＝a 2m ·a n＝4×3＝12.2．答案：A 解析：由题得2log 3x ＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19.3．答案：A解析：由log 3(log 5a )＝0得log 5a ＝1，即a ＝5，同理b ＝5，故a b＝1. 4．答案：D解析：由10x ＝3，得x ＝lg 3.又f (10x)＝x ，所以f (3)＝lg 3. 5．答案：A解析：因为log 443＝y ，则4y ＝22y ＝43，所以，2x ＋2y ＝2x ·22y ＝6×43＝8＝23，故x ＋2y ＝3.6．答案：AB解析：lg (lg 10)＝lg 1＝0，lg (ln e)＝lg 1＝0，所以A ，B 均正确； C 中若e ＝ln x ，则x ＝e e，故C 错误； D 中lg 1＝0，而ln 0没有意义，故D 错误． 7．答案：80 解析：因为24＋log 25＝24×2log 25＝16×5＝80.8．答案：13解析：由log 3(log 4x )＝0得log 4x ＝1，得x ＝4， 由log 2(log 3y )＝1，log 3y ＝2，得y ＝32＝9. 所以x ＋y ＝4＋9＝13.9．解析：(1)由log x 64＝4可得x 4＝64，且x >0，所以x ＝2 2. (2)由ln e ＝－x 得e －x＝e ＝e 12，所以－x ＝12，x ＝－12.(3)由log 2[log 3(log 2x )]＝1得log 3(log 2x )＝2，所以log 2x ＝32，所以x ＝29＝512. 10．解析：(1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4. (2)原式＝3log 34－1＋20＝3log 34×3－1＋1＝43＋1＝73.核心素养升级练1．答案：D解析：由对数的意义得⎩⎪⎨⎪⎧b －2>05－b >05－b ≠1，解得2<b <5且b ≠4.所以实数b 的取值范围是2<b <5且b ≠4.选D.2．答案：108解析：因为正数a ，b 满足，2＋log 2a ＝3＋log 3b ＝log 6(a ＋b )，所以设2＋log 2a ＝3＋log 3b ＝log 6(a ＋b )＝x ，则a ＝2x －2，b ＝3x －3，a ＋b ＝6x，∴1a ＋1b ＝a ＋bab＝6x2x －2·3x －3＝62×3＝108.3．解析：由log 2[log 12(log 2x )]＝0， 得log 12(log 2x )＝1，log 2x ＝12，即x ＝212；同理y ＝313，z ＝515.∵y ＝313＝326＝916，x ＝212＝236＝816， ∴y >x .又x ＝212＝2510＝32110，z ＝515＝5210＝25110， ∴x >z ，∴y >x >z .。

2021年高中数学新教材必修第一册4.3《对数》课时练习（含答案）1、2021年新教材必修第一册4.3《对数》课时练习一、选择题若对数log(x－1)(4x－5)有意义，则x的取值范围( )A.≤x＜2B.＜x＜2C.＜x＜2或x＞2D.x＞有以下四个结论：①lg(lg10)=0，②ln(lne)=0，③若lgx=10，则x=100，④若lnx=e，则x=e2.其中正确的选项是()A.①③B.②④C.①②D.③④已知a=log32，则log38－2log36=( )A.a－2B.5a－2C.3a－(1＋a)2D.3a－a2－1已知lga=2.4310，lgb=1.4310，则等于( )A.B.C.10D.100若logax=2，logbx=3，logcx=6，则logabcx的值为( )A.1B.2、2C.3D.4设a，b，c均为不等于1的正实数，则以下等式中恒成立的是( )A.logab·logcb=logcaB.logab·logca=logcbC.loga(bc)=lo gab·logacD.loga(b＋c)=logab＋logab＋logac计算：(lg5)2＋lg2lg5＋lg20的值是( )A.0B.1C.2D.3若logx(－2)=－1，则x 的值为( )A.－2B.＋2C.－2或＋2D.2－已知函数，则等于( )A.3B.8C.9D.12已知x2＋y2－4x－2y＋5=0，则logx(yx)的值是( )A.1B.0C.x D.y二、填空题n设loga2=m，loga3=n，则a2m ＋n的值为________3、______.化简：=________.已知x，y∈(0,1)，若lgx＋lgy=lg(x ＋y)，则lg(1－x)＋lg(1－y)=________.已知log147=a，log145=b，则用a，b表示log3514=______.三、解答题计算：计算：.计算．设x=log23，求的值.n参考答案答案为：C解析：由log(x－1)(4x－5)有意义得⇒答案为：C解析：①lg(lg10)=0，正确.②ln(lne)=0，正确.若lgx=10，则x=1010，③不正确.若lnx=e，则x=ee，故④不正确.所以选C.答案为：A解析：log38－2log36=3log32－2(log32＋log33)=3a－2(a＋14、)=a－2.答案为：B解析：==10－1=，应选B.答案为：A解析：logax==2，∴logxa=.同理logxb=，logxc=.logabcx===1.答案为：B 解析：由对数的运算公式loga(bc)=logab＋logac可推断选项C，D 错误.选项A，由对数的换底公式知logab·logcb=logca⇒·=⇒(lgb)2=(lga)2，此式不恒成立.选项B，由对数的换底公式知logab·logca=·==logcb，故恒成立.答案为：C解析：(lg5)2＋lg2lg5＋lg20=lg5·(lg5＋lg2)＋lg20=lg5＋lg20=lg100=2.答案为：B答案为：B；答案为：B解析：由x2＋y2－4x－2y＋5=0，则(x5、－2)2＋(y－1)2=0，∴x=2，y=1；logx(yx)=log2(12)=0.答案为：12解析：∵loga2=m，loga3=n，∴am=2，an=3.∴a2m＋n=a2m·an=(am)2·an=22×3=12.n答案为：1解析：原式===1.答案为：0解析：lg(x＋y)=lgx＋lgy=lg(xy)⇒x＋y=xy，lg(1－x)＋lg(1－y)=lg[(1－x)(1－y)]=lg(1－x－y＋xy)=lg1=0.答案为：；解析：log3514===.答案为：2.答案为：2.答案为：1.解：==22x＋1＋2－2x=.。