六年级下册数学《圆柱和圆锥》知识点总结练习

★圆柱的相关计算公式：底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr侧面积：S侧=2πrh表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh体积：V柱=πr²h★圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增=2πr²②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh★圆柱的特征：①底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

②侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

③高的特征：圆柱有无数条高。

★圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形★圆锥的相关计算公式：底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr体积：V锥=1/3πr²h★圆锥的切割：①横切：切面是圆②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh★圆锥的特征：①底面的特征：圆锥的底面一个圆。

②侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

③高的特征：圆锥有一条高。

★圆柱和圆锥的关系①圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

②圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

③圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。

④圆柱与圆锥等底等高，体积相差2/3Sh。

1 圆柱和圆柱的侧面积1.一个长20厘米，宽4厘米的长方形面积为( )。

2.找找生活中哪些物体的形状是圆柱。

3.阅读教材第28页例题。

议一议:怎样计算罐头盒的侧面积?分析与解答:罐头盒是一个( )，沿着它的一条高将它的侧面剪开，可得到一个( )，因此，计算这个罐头盒的侧面积，即计算这个( )的面积。

其中，( )等于罐头盒的底面周长，( )等于罐头盒的高，所以，罐头盒的侧面积=( )。

4.(1)圆柱有( )个相同的底面，底面是( )，圆柱的上、下两个面之间的距离叫圆柱的( )。

(2)圆柱的侧面是一个( )面。

侧面展开是一个( )形。

这个( )形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。

5.圆柱的侧面积=( )×( )6.判断。

(对的画“ ”，错的画“✕”)(1)圆柱的侧面展开后一定是长方形。

( )(2)如果一个物体上、下两个面是面积相等的两个圆，那么它的形状一定是圆柱。

( )(3)圆柱的高有无数条。

( )7.把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是3分米，圆柱的侧面积是多少平方分米?(得数保留整数)知识准备:圆的面积、长方形的面积。

学具准备:罐头盒。

巩固练习1.下面哪些物体是圆柱?在下面的括号里画“√”。

2.填空题。

(1)把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径是( )厘米，高是( )厘米。

(2)一个圆柱的底面直径是3厘米，高也是3厘米，侧面展开的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。

(3)一个圆柱的底面周长是16分米，高是8分米，侧面积是( )平方分米。

(4)一个圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，侧面积是( )平方厘米。

(5)一个圆柱的底面半径是0.3米，高是0.5米，侧面积是( )平方米。

3.判断题。

(对的画“√”，错的画“✕”)(1)圆柱的高只有一条。

( )(2)圆柱两个底面的直径相等。

( )(3)圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个正方形。

六年级数学下册（⼈教）第3单元（圆柱与圆锥）知识点复习加检测卷3 圆柱与圆锥⼀、圆柱的认识1.⽣活中有许多物体是圆柱形的,如茶叶桶、蜡烛、罐头盒等。

2.圆柱的特征:圆柱是由3．个⾯围成的．．．．．。

它的上、下两个⾯叫做底⾯．．。

圆柱周围的⾯(上、下底⾯除外)叫做侧⾯．．。

圆柱的两个底⾯之间的距离叫做⾼．,圆柱有⽆数条⾼．．．．．．．。

3.圆柱的上、下底⾯是完全相同的两个圆。

圆柱的侧⾯是．．．．．．⼀个曲⾯．．．．,．沿⾼展开后是⼀个长⽅形．．．．．．．．．．．(．或正⽅形．．．．),．．这个长⽅形．．．．．(．或．正⽅形．．．)．的长．．(．或边长．．．)．等于圆柱的底⾯周长．．．．．．．．．,．宽．(．或边长．．．)．等于圆．．．柱的⾼。

．．．．4.把⼀张长⽅形的硬纸贴在⽊棒上,快速转动⽊棒,长⽅形硬纸形成的图形就是圆柱。

⼆、圆柱的表⾯积1.圆柱的侧⾯积．．．．．．=．底⾯周长．．．．×．⾼．,⽤字母表⽰:S ．侧．=Ch ．．．。

如果已知底⾯直径,底⾯周长的计算公式是C =πd ,圆柱的侧⾯积公式就是S ．侧．=π．．dh ．．;如果已知底⾯半径,底⾯周长的计算公式就是C =2πr ,圆柱的侧⾯积公式就是S ．侧．=2π．．．rh ．．。

2.圆柱的表⾯积．．．．．．=．侧⾯积．．．+．底⾯积．．．×2．．,⽤字母表⽰为S ．表．=Ch ．．．+2π．．．r ．2．。

三、圆柱的体积1.圆柱所占空间的⼤⼩,叫做这个圆柱的体积。

2.圆柱体积的推导过程:把⼀个圆柱的底⾯沿半径分成若提⽰:如果沿⼀条斜线将圆柱的侧⾯展开,它的侧⾯会是⼀个平⾏四边形,圆柱的底⾯周长是平⾏四边形的底,圆柱的⾼是平⾏四边形的⾼。

注意:圆柱的侧⾯展开不可能得到梯形。

提⽰:在实际中,不是所有的圆柱形物体都有两个底⾯,要具体问题具体分析。

⼲个相等的扇形,按照等分线沿着圆柱的⾼把它们切开后,可以拼成⼀个近似的长⽅体。

2019-2020学年度小学数学六年级下册第二单元圆柱和圆锥西师大版知识点练习第1题【单选题】下列形体，截面形状不可能出现长方形的是( )。

A、B、C、D、【答案】：【解析】：第2题【单选题】把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重8千克，这段圆钢重( )千克。

A、24B、16C、12D、8【答案】：【解析】：第3题【单选题】下面圆柱体(单位：厘米)的侧面积是( )A、72.8平方厘米B、62.8平方厘米C、75.36平方厘米D、125.6平方厘米【答案】：【解析】：第4题【单选题】一个圆柱的体积是80立方分米，底面积是16平方分米，它的高是( )分米。

A、5B、15C、30D、60【答案】：【解析】：第5题【单选题】一个底面圆周长为12.56cm，高为5cm的圆柱，它的表面积为( )。

A、87.92B、75.36C、62.8D、37.68【答案】：【解析】：第6题【单选题】把一个棱长是2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是( )平方分米。

A、12.56B、6.28C、18.84D、25.12【答案】：【解析】：第7题【单选题】一个圆锥和一个圆柱体积相等，底面积也相等，圆锥的高是12厘米，圆柱的高是( )厘米．A、4B、12C、36【答案】：【解析】：第8题【多选题】油桶的体积是指它( ) ，容积是指它( )油的体积A、所能容纳B、所占空间的大小【答案】：【解析】：第9题【判断题】等底等高的圆柱和长方体的体积相等．（判断对错）A、正确B、错误【答案】：【解析】：第10题【判断题】圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积有误。

A、正确B、错误【答案】：【解析】：第11题【判断题】一个矩形绕着其中一条边旋转360°，能得到一个圆柱；一个三角形绕着其中一条边旋转360°，也能得到一个圆锥。

A、正确B、错误【答案】：【解析】：第12题【填空题】两个等高的圆柱和圆锥，如果圆柱与圆锥的底面半径这比是2:1，那么圆柱和圆锥的体积最简比是______：______。

圆柱与圆锥一．圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

2、圆柱各部分的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条他们的数值是相等的）。

3、圆柱的侧面展开图：A、沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。

B、不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。

C、无论如何展开都得不到梯形.侧面积＝底面周长×高S侧=Ch=πd×h=2πr×h4、圆柱的表面积：圆柱表面的面积，叫做这个圆柱的表面积。

圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积，即S表=S侧+S底×2=2πr×h+2×πr2（实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，都要用进一法）圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。

圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

长方体的体积=底面积×高圆柱体积=底面积×高V柱＝S h=πr2hh=V柱÷S=V柱÷(πr2)S=V柱÷h5、圆柱的切割：A.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2B.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh考试常见题型：A.已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长B.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积C.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积D.已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积E.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

4、圆柱与圆锥展开图：米、1厘米的长方体，求剩下部分的表面积？例4：有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积？例5：如图，在棱长为5厘米的正方体中间挖了一个半径为2厘米的圆柱，求物体的表面积。

都是1米，求这个物体的表面积。

涂成红色的小正方体各有多少块？防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多？的表面积与体积。

容器还能装多少升水？块的高。

课堂练习1、一个盛水的圆柱形水桶,内底面周长为28.26分米，当一个长方形的物体投入水中时，水面上升1分米，量得这个长方体的长为3.14分米，宽为1分米，它的高是多少分米？2、在长为15厘米，宽为12厘米的长方体水箱中，有10厘米深的水，现沉入一个高为10厘米的圆锥形铁块（全部浸入水中），水面上升了2厘米，求圆锥的底面积?3、甲，乙两个圆柱体容器，底面积比为4:3,甲容器水深7厘米，乙容器水深3厘米，再往两容器中各注入同样多的水，直到水深相等，这时水深多少厘米？4、一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32.4立方厘米，当瓶子正放时，瓶内胶水深为8厘米，瓶子倒放时，空余部分为2厘米，则瓶内所装水的体积是多少？5、有A.B两个圆柱形容器，最初在容器A里装有2升水，容器B是空的。

现在往两个容器中以每分钟0.4升的流量注入水，4分钟后，两个容器的水面高度相等。

设B的底面半径为5厘米，那么A的底面直径是多少厘米？6、将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体，这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的多少倍？课后作业1、一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体先削成一个最大的圆柱，再削成一个最大的圆锥，每次要削去百分之几的体积？（想一想，怎样削最大？怎样算最方便？）2、一个长方体的长为12厘米，高为8厘米，前后两个面、上面和侧面各一个面的面积之和是392平方厘米，求另外两个面积是多少平方厘米？这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一个圆锥形沙堆，底面直径２０米，高６米，用这堆沙在１０米宽的公路上堆１０厘米厚的路面，能铺多少米长？4、一个圆柱体的底面周长是62.8 厘米，高是30 厘米，把它加工成一个最大的长方体，削去部分的体积是多少立方厘米?5、一个圆柱体和一个圆锥体体积的比是2:1,底面积的比是1:2,如果圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是多少厘米？。

人教版小学数学六年级下册第3单元《圆柱与圆锥》练习题一.选择题(共8题，共16分)1.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是18.84厘米，它的侧面展开图是（）。

A.正方形B.长方形C.两个圆和一个长方形组成2.圆柱和圆锥的侧面都是（）。

A.平面B.曲面C.长方形3.一个圆锥的体积是6立方分米，与它等底、等高的圆柱的体积是（）立方分米。

A.2B.6C.184.圆柱的底面半径是5厘米，高3厘米，它的表面积是（）。

A.94.2cm2B.251.2cm2C.157cm25.两块同样的长方形纸板，卷成形状不同的圆柱（接头处不重叠），并装上两个底面，那么制成的两个圆柱体的（）相等。

A.底面积B.侧面积C.表面积6.如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的（）一定和高相等。

A.直径B.半径C.底面周长7.一个圆柱的侧面积是125.6平方米，高是10分米，它的体积是（）立方分米。

A.125.6B.1256C.12560D.12560008.把圆柱的底面平均分成16份切开后，照图拼成近似的长方体，（）发生了变化。

A.底面积B.表面积C.体积二.判断题(共8题，共16分)1.当圆柱的底面周长与高相等时，沿着某一条高剪开，侧面展开图是一个正方形。

（）2.一个圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到原来的 1/2 ，它的侧面积不变。

（）3.半径为2米的圆柱体，它的底面周长和底面积相等。

（）4.圆柱侧面展开后可以得到一个长方形或正方形。

（）5.求圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求圆柱形通风管的侧面积。

（)6.圆柱体的高扩大3倍，体积就扩大6倍。

（）7.圆锥的体积一定比圆柱的体积小。

（）8.圆锥的底面积不变，高扩大为原来的6倍，则体积扩大为原来的2倍。

（）三.填空题(共8题，共11分)1.把一个高为3cm的圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长是12.56 cm。

这个圆柱的表面积是（）cm2，体积是（）cm2。

2.一个圆柱的底面面积是25平方匣米，高是10分米，它的体积是（）立方厘米。

圆柱与圆锥练习（一）关于圆锥与圆柱相互之间的关系：1.若圆锥与圆柱等底等高，则它们的体积不等（圆锥的体积是圆柱的三分之一）；2.若圆锥与圆柱等底等体积，则它们的高不等（圆锥的高是圆柱的3倍）；3.若圆锥与圆柱等高等体积，则它们的底不等（圆锥的底面积是圆柱的3倍）。

练习：1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是24立方分米，那么圆柱的体积是_________立方分米．2、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。

A 12B 36C 4D 8（二）、关于圆柱、圆锥的典型实际问题：1.求圆柱形通风管（如圆柱形烟囱）所需的材料面积或求圆柱体商品的侧面标签的面积就是要求圆柱的侧面积；1、做一根长1米，底面周长是2分米的圆柱形通风管，需要铁皮多少平方分米？（管壁厚度忽略不计）2.求压路机的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积；（所压过的路面面积= 圆柱（滚轮）的侧面积×转动速度×时间）1、压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是3米，滚筒横截面半径是1米，那么滚筒转一周可压路面多少平方米？如果压路机的滚筒每分钟转10周，那么5分钟可以行驶多少米？3.做无盖的圆柱形水桶所需的材料面积或给圆柱形水池的内壁和底面铺瓷砖（或涂水泥）的面积其实就是求圆柱的侧面积加上一个底面的面积。

1、求圆柱形水桶能装水多少升，是求它的（ ）；做一节圆柱形通风管要多少铁皮，是求它的（ ）A ． 侧面积B ． 表面积C ． 体积D ． 容积2、一个圆柱形儿童游泳池底面半径是4米，深0.5米．在它的四周和池底抹上水泥，每平方米需要水泥10千克，一共用水泥多少千克？3、一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 高50厘米, 底面直径30厘米, 做这个水桶大约需用多少铁皮? (得数保留整数)4、做一个无盖的圆柱形鱼缸，底面半径3dm ，高5dm 。

（1）做这个鱼缸至少要多少平方分米？（得数保留整十平方分米）（2）这个鱼缸能装多少千克水？（1升水重1千克）5、已知圆柱的体积求底面积或高时，要用体积除以底面积或高，已知圆锥的体积求底面积或高时，要先乘以3再除以底面积或高。

第1课时圆柱的认识1．圆柱有条高，圆锥有高．【答案】无数；一条2．用手摸一摸，圆柱上下两个面，它们的大小．【答案】相等3．一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是厘米，高为厘米的体。

【答案】8；6；圆柱；4．圆柱的两个底面是两个大小的圆，如果一个圆柱的底面周长和高相等，那么它的侧面展开是一个。

【答案】相等；正方形5．圆柱的上、下底面是两个面积相等的形．圆柱的侧面是一个，沿着高展开后可能是一个形，也可能是一个形．【答案】圆；曲面；长方；正方6．一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是5分米，那么油桶的高是分米．【答案】31.47．如图是的表面展开图，它的高是厘米，侧面积是平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米。

【答案】圆柱；3；18.84；25.12；9.428．如果将圆柱形蛋糕平行于底面进行切割，切面是两个完全相同的，它与圆柱的面完全相同；如果将蛋糕沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的形或形，长方形的长和宽（或正方形的边长）分别是圆◆基础知识达标柱的和。

【答案】圆；底；长方；正方；底面直径；高9．如下图，以这个长方形的宽为轴，旋转一周，得到体，它的底面半径是cm，高是cm。

【答案】圆柱；6；310．一水桶底面周长是47.1cm，底面半径有cm。

【答案】7.511．圆柱体的上下两个圆形底面()A．一样大B．不一样大C．不确定【答案】A12．下面四组图形的关系中，错误的一组是（）。

A．B．C．D．【答案】C13．如下图：长方形的铁片与（）搭配起来能做成圆柱（单位：厘米）。

◆课后能力提升A．B．C．D．【答案】C14．一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，以它的长为轴旋转一周，能够形成一个（）。

A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱【答案】D15．()滚得快，而且它的两个相对的面是平平的．A．球体B．长方体C．圆柱体D．正方体【答案】C16．圆柱的高有条，圆锥的高有条。

北师大版六年级数学下册《圆柱和圆锥》知识要点总结及典型例题北师大版六年级数学下册《圆柱和圆锥》知识要点总结及典型例题（赶紧收藏）其他单元陆续更新……第一单元、圆柱和圆锥一、面的旋转1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2.面的旋转：圆柱（1）圆柱是由是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立体图形，这个长方形的长和宽就是圆柱体的底面半径和高，沿高线切割后的切面是长方形；如果由正方形旋转则得到的圆柱体底面半径和高相等，沿高线切割后的切面是正方形。

（2）基本特征：a、圆柱有三个面，2个底面+1个侧面；圆柱的两个底面是半径相等的（或完全相等的）两个圆，侧面是一个曲面。

b、圆柱上下两个底面间的距离叫做圆柱的高。

c、圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

圆锥（1）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立体图形，围绕旋转的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径；沿高线切割后的切面是等腰三角形。

（2）基本特征：a、圆锥有两个面，1个底面+1个侧面；圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置是顶点，侧面是一个曲面，展开是一个扇形。

b、圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

c、圆锥只有一条高。

二、圆柱的表面积1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。

长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高；如果展开是一个正方形则说明圆柱的底面周长和高相等。

（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形或其他不规则图形，但都可以剪拼成长方形或正方形）2、.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。

3、圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或 S表=2πrh+2πr25、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。