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八年级数学上册第14章勾股定理14.1 勾股定理14.1.1 直角三角形的三边关系第2课时勾股定理的验证及简单应用学案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第14章勾股定理14.1 勾股定理14.1.1 直角三角形的三边关系第2课时勾股定理的验证及简单应用学案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时勾股定理的验证及简单应用课前知识管理对于勾股定理的探索，可以采用测量、计算、•观察和动手操作的方法来验证其正确性．课本主要运用拼图的方法,利用两种方法表示同一个图形的面积来验证勾股定理．如图1，是由4个完全相同的直角三角形拼成的，得到一个边长为(a+b）的大正方形和以斜边c为边长的小正方形,有（a+b）2=4×12ab+c2，整理可得a2+b2=c2．对于图2，有S正方形EFGH=c2=（b—a）2+4×12ab，即c2=a2+b2．名师导学互动典例精析：知识点1：用拼图法验证勾股定理例1、请判断一下，下列图形中，哪些可以用来验证勾股定理.【解题思路】①大正方形的面积等于四个直角三角形面积加中间小正方形面积;②中间正方形面积等于大正方形面积减去四个直角三角形面积；③推导不出。
【解】①②可以验证勾股定理。
【方法归纳】勾股定理的验证，主要通过拼接图形的面积来实现.对应练习：请结合以下图形，验证勾股定理.知识点2：方程的思想例2、如图，在△ABC中，AB=15，BC=14， CA=13，求BC边上的高AD．【解题思路】【解】设DC=x，则BD=14－x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理可得：（14－2)x+22222(14)56--=，解x x=+=，两式相减得：2215,13AD x AD得:5x=．在Rt△ACD由勾股定理得：AD=12．【方法归纳】由于勾股定理反映了直角三角形三边的数量关系，所以在应用勾股定理解决问题时，要考虑应用定理列方程来求解．对应练习：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于( ）A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm知识点3：数形结合的数学思想例3、某市气象台测得一热带风暴中心从A城正西方向300km处，以每小时26km 的速度向北偏东60°方向移动，距风暴中心200km的范围内为受影响区域.试问A 城是否受这次风暴的影响?如果受影响，请求出遭受风暴影响的时间；如果没有受影响，请说明理由。
第14章《勾股定理》14.1勾股定理水平测试卷一、填空题:1.如图,隔湖有A 、B 两点,从与BA 方向成直角的BC 方向上的点C 测得CA =50m ,CB =40m ,则AB 两点间的距离为 m .(第1题) (第2题)2.如图,长2.5m 的梯子靠在墙上,梯子的底部离墙角1.5m .则梯子的项端与地面的距离h 为 m .3.已知三角形的三边长分别为41,9,40,则这个三角形的最大角是 .4.如果一直角三角形的一直角边长为7cm ,斜边长为25cm ,则此三角形的周长为 cm .5.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角,其中最大的正方形的边长为cm 7,则正方形A 、B 、C 、D 的面积的和是 2cm .(第5题) (第6题) (第7题) (第8题) 6.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅少走 步路(假设2步为1m ),却踩伤了花草.7.如图,假设电视机屏幕为长方形.“某个电视机屏幕大小是64cm ”的含义是长方形对角线长为64cm .若图示电视机屏幕ABCD 中,0.6CDBC=,则该电视机屏幕的高CD 为 cm (精确到1cm ).8.如图,它是由四个能够完全重合的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,如果大正方形的面积为13,小正方形面积为1.直角三角形较短直角边为a ,较长直角边为b ,那么()2a b += .二、选择题:9.三角形三边长分别为:①7,24,25;②9,40,41;③15,36,39;④13,84,85.其中能构成直角三角形的有 ( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组10.若△ABC 的三边a 、b 、c ,满足(a －b )(a 2＋b 2－c 2)=0,则△ABC 是()ADBCA.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形11.△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ,下列说法错误的是 ( ) A.如果∠C －∠B =∠A ,则△ABC 是直角三角形 B.如果c 2= b 2—a 2,则△ABC 是直角三角形,且∠C =90° C.如果(c ＋a )(c －a )=b 2,则△ABC 是直角三角形 D.如果∠A :∠B :∠C =5:2:3,则△ABC 是直角三角形12.如图,小方格的面积为1,则图中以各格点为端点且长度为5的线段共有 ( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.6条(第11题) (第12题)13.如图,ABC ∆中,AD ⊥BC 于D ,AB =3,BD =2,DC =1,则AC 的值为 ( ) A.6 B.6 C.5 D.414.边长为1的等边三角形的面积为 ( ) A.41B.42C.43D.45三、解答题:15.已知直角ABC ∆中,cm BC cm AB 5,12==,试求ABC ∆的面积.16.试判断:三边长分别为221,2,1(n n n n -+是任意大于2的正整数)的三角形是否为直角三角形.17.如图,四边形ABCD 中,90,3,4,12,13B AB BC CD AD ∠===== .试判断ACD ∆的形状,并说C ABD明理由.(第17题)四、探索题:18.已知ABC ∆的三边长分别为6,8,10a b c ===. (1)这个三角形是直角三角形吗?为什么?(2)如果将a 、b 、c 分别缩小到原来的一半,得到的是什么形状的三角形?请通过计算来说明道理.(3)如果将a 、b 、c 分别扩大到原来的2倍,得到的又是什么形状的三角形?也请通过计算来说明其中的道理. (4)你发现了什么规律? 备选题:19.已知在ABC ∆中,90,10,6,ACB AB cm BC cm CD AB ∠===⊥ 于D , 求(1)AC 的长;(2)CD 的长.(第19题)20.如图,四边形ABCD 中,BC DB AB DA ⊥⊥,,若,24,8,6mm BC mm AB mm AD ===试求四边形ABCD 的面积.(第20题) 21.求如右图所示(单位:mm )矩形零件上两孔中心A 和B 的距离(精确到0. 1mm ).(第21题)22.如下图中的(1)•是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形,两直角边的长分别为A BCDa 和b ,斜边长为c ;下图中(2)是以c 为直角边的等腰直角三角形,请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么图形. (2)用这个图形推出a 2+b 2=c 2(勾股定理).(3)假设像图(1)中的直角三角有若干个,你能运用这些所给出的直角三角形拼出另一种能推出a 2+b 2=c 2的图形吗？请画出拼后的示意图.(无需证明)(1)(2)参考答案:1.30.提示:30AB =(m ).2.2.提示:()2h m ===.3.90.4.56.5.49.6.4.提示:由题意可得“路”长为()5m =,所以少走了3+4-5=2()m 的路,即少走了224⨯=(步)的路.7.33.由0.6CDBC=,可设()()3,5C D x c m B C x c m ==,在Rt BCD ∆中,由勾股定理,可得()()2223564x x +=,即2344096x =,所以11x =≈,所以CD 331133x ==⨯=(cm ). 8.25.提示:由图易得()22213,1a b b a +=-=, 从而()222212,2131225ab a b a ab b =+=++=+=. 9.D. 10.C.提示:由题知a －b ＝0或a 2＋b 2－c 2=0. 11.B. 12.C.提示:如图所示. 13.B. 14.C.15.(1)当AB 、BC 边均为直角边时,面积为302cm ; (2)当AB 边为斜边,BC 为直角边时,面积为782cm .16.ABC ∆是直角三角形.理由: 因为()()()222242242212214211n n n n n n n n -+=-++=++=+,所以此三角形是直角三角形.cc abc a bc17.因为90,3,B AB ∠== 所以22291625AC AB BC =+=+=,即 5.AC = 又222222512169,13169,AC CD AD +=+===即又222,AC CD AD += 所以ACD ∆是直角三角形.18.(1)因为222a b c +=,所以它是直角三角形;(2)当3,4,5a b c ===时,仍然满足222a b c +=,所以仍为直角三角形;(3)当12,16,20a b c ===时,仍然满足222a b c +=,所以仍为直角三角形;(4)直角三角形的三边扩大或缩小同样的倍数时,所得的三角形仍是直角三角形. 19.(1)在Rt ABC ∆中,10,6,AB cm BC cm ==由勾股定理得2221003664AC AB BC =-=-=,解得()6AC cm =.(2)又11,22ABC S AC BC AB CD ∆=⋅=⋅可得()864.810AC BC CD cm AB ⋅⨯=== 20.在Rt ABD ∆中,8,6ABAD ==,由勾股定理可得:()10 BD mm ==. 所以四边形ABCD 的面积为: ()21111+86241024120144.2222ABD BCD S S AB AD BC BD mm ∆∆=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=+= 21.根据图形所标的数据可得:392160,192140=-==-=BC AC ,因为ABC ∆是直角三角形,所以根据勾股定理可得:(). 4.43188239192222mm BC AC AB ≈=+=+=22. (1)如图所示:(2)S 梯形=12(a +b )(a +b )=12(a +b )2， S 梯形=12ab ×2+12c 2=ab +12c 2 ,∴12(a +b )2=ab +12c 2,得a 2+b 2=c 2.(3)略.c c ab ab。
