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中考数学模拟考试试卷（附带参考答案）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分、第1卷共2页，满分为40分；第II 卷共4页，满分为110分，本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器。
第I 卷（选择题 共40分）注意事项：第1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是( )2."燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．"这是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg 左右，0.00003用科学记数法可表示为( ) A.3×10﹣5 B.3x10-4 C.0.3x10-4 D.0.3x10-53.如图，平行于主光轴MN 的光线AB 和CD 经过凹透镜的折射后，折射光线BE 、DF 的反向延长线交于主光轴MN 上一点P ．若∠ABE=160°，∠CDF=150°，则∠EPF 的度数是（ ）A.20°B.30°C.50°D.70° 4.下列式子计算正确的是（ ）A.m+m=m 2B.(-3m)2=6m 2C.(m+2n)2=m 2+4n 2D.(m+3n)(m -3n)=m 2-9n 2 5.如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180后得到的图案( )6.解分式方程1－12－x =2xx －2去分母后得到的方程正确的是（ ）A.1-(2-x)=-2xB.(2 －x)+1=2xC.（x －2）－1=2xD.（x －2）+1=2x 7.若0<m<n ，则直线y=-5x+m 直线y=-x+n 的交点（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限（x －2）D.第四象限8.某口袋中有10个球,其中自球 x 个个,緑球2r 个,其余为黑球,甲从袋中任任意摸出一个球, 若为绿球获胜,甲摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,著为黑球则乙获胜胜,要使游戏 对甲、乙双方公平,则x 应该是( )A.3B.4C.1D.29.如图.在平行四边形ABCD中，CD=4，∠B=60°，BE:EC=2:1,依据尺规作图的痕痕迹,则平行四边形ABCD的面积为( )A.12B.12√2C.12√3D.12√510.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表:时,与其对应的函数值y>0,有下列结论:①abc<0;②m=n;③-2和3是关于x的方程且当x=-12ax2+bx+c=t的两个根;④a<8，其中正确结论的个数是（）3A.1B.2C.3D.4第II卷（非选择题共110分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11.计算（x+3)(x-2)= 。
中考数学模拟考试试卷（附含参考答案）1.本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分、第1卷满分为40分：第II卷满分为110分，本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟2.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共40分）注意事项：第1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-3的相反数是（）A.3B.-3C.﹣13D.132.图中立体图形的俯视图是( )3.从济南市文化和旅游局获悉，截至2月17日14时，2024年春节假期全市28家重点监测景区共接待游客4705000人次，可比增长55.6%，实现营业收入1.1亿元。
可比增长92.7%，把数字"4705000"用科学记数法表示为( )A.47.05x105B.4.705x106C.4.705x105D.0.4705x1064.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.20°B.30°C.15°D.25°5.下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6.已知a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）A.a>bB.|a|>|b|C.b>-aD.a+b<0(第6题图) （第7题图）（第9题图）7.如图随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让灯泡L1、L2至少一盏发光的概率为（）A.16B.13C.12D.238.反比例函数y＝kbx的图象如图所示，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）9.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=8，连接BD，分别以点B、D为国心，大于12BD长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H、点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为（）A.4√3B.6C.7D.4√510.设二次函数y=ax2+c(a，e是常数，a<0)，已知函数值y和自变量x的三对对应值如表所示，若方程ax2+c﹣m=0的一个正实数根为5．则下列结论正确的是（）A.m＞p>0B.m<q<0C.p＞m>0D.q<m<0第II卷（非选择题共110分）注意事项：1.第1卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：a2－14= .12.如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是.(第12题图) (第14题图) （第15题图）（第16题图）13.已知整数m满足√3<m<√15，则m的最大值是。
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________(满分150分,考试时间100分钟)一、选择题：(本大题共6题,每小题4分,满分24分)1．下列实数中,是有理数的为( )．A ．20.5； BC ．π；D ．123．2．当0a >时,下列关于幂的运算正确的是( )．A ．01a =； B ．1a a -=-； C ．()22a a -=-； D ．1221a a =3．如果一次函数y kx b =+(k 、b 是常数,0k ≠)的图像经过第一、二、四象限,那么k 、b 应满足的条件是 ( )A ．0k >,且0b >；B ．0k <,且0b >；C ．0k >,且0b <；D ．0k <,且0b <．4．如果一个正多边形的中心角为30︒,那么这个正多边形的边数是( )． A ．10；B ．11；C ．12；D ．13．5. 已知圆O 的半径为3cm ,在平面内有一点A ,且OA =6cm ,则点A 与圆O 的位置关系是( )A .点A 在圆内 B.点A 在圆上 C.点A 在圆外 D.不能确定6. 如图,在菱形ABCD 中,8,60=︒=∠AD A ,F 是AB 的中点．过点F 作AD EF ⊥,垂足为E ．将AEF ∆沿点A 到点B 的方向平移,得到'''F E A ∆．设',P P 分别是'',F E EF 的中点,当点'A 与点B 重合时,四边形CD PP '的面积为( ) A． B． C. D．8二、填空题：(本大题共12题,每小题4分,满分48分) 7. 计算：()22a= ．8. 某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知,11名成员射击成绩的中位数是 环．9. 如果代数式3-x 有意义,那么实数x 的取值范围为 ．10. 如果反比例函数kyx的图像经过点1(2,)A y 与2(3,)B y ,那么12y y 的值等于____________．11. 三人中至少有两人性别相同的概率是____________12. 25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：那么跳绳次数的中位数是____________．13. 李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米,推车步行的平均速度是每分钟80米,他家离学校的路程是2900米,设他推车步行的时间为x 分钟,那么可列出的方程是____________．14.若正n边形的内角为140,则边数n为____________．15.的正三角形的边长为．16.扇形的弧长为2,如果该扇形的半径长为5,那么这个扇形的面积为．17.命题“相等的角一定是对顶角”是命题(从“真”或“假”中选择)．18.如图1,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,将△ABC绕点C逆时针旋转,旋转后的图形是△A′B′C,点A的对应点A′落在中线AD上,且点A′是△ABC的重心,A′B′与BC相交于点E,那么BE∶CE＝___________．图1三、解答题(本大题共7题,共78分)19.20338-20.2218133xx x x-=++21.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D是弧BC的中点,BC与AD、OD分别交于点E、F．(1)求证：DO∥AC；(2)求证：DE•DA＝DC2；(3)若tan∠CAD＝12,求sin∠CDA的值．22. (本题满分10分)如图,某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行,到A处时向位于南偏西30°方向且相距12海里的B处的货轮发出送货请求,货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发,在C处恰好与客轮相逢,试求货轮从出发到与客轮相逢所用的时间；23.如图,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB,PB=PB,连接AC,PD.求证：(1)DPCAPB∆≅∆;(2)PACBAP∠=∠224.已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线2y x bx c=-++经过点()4,2A,对称轴是直线1x=-,顶点为B．(1)求这条抛物线的表达式和点B的坐标；(2)当点M在对称轴上,且位于x轴方,设它的纵坐标为m,联结AM,用含m的代数式表示AM B∠的正切值；(3)当点M在对称轴上,且ABMAMB∠=∠21时,求点M的坐标．25.(本题满分14分,第）（1小题4分,第）），（（32小题各5分)如图,在△ABC 中,=ACB ∠90°,=8AC ,45sinB =,D 为边AC 中点,P 为边AB 上一点 (点P 不与点A 、B 重合) ,直线PD 交BC 延长线于点E ,设线段BP 长为x ,线段CE 长为y ．(1)求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；(2)过点D 作BC 平行线交AB 于点F ,在DF 延长线上取一点Q ,使得QF DF =,联结PQ 、QE ,QE 交边AC 于点G ．①当△EDQ 与△EGD 相似时,求x 的值；②求证：=PD DEPQ QE． 参考答案一、选择题：(本大题共6题,每小题4分,满分24分)1．下列实数中,是有理数的为( )．A ．20.5； B C ．π；D ．123．【答案】A【解析】B 、C 、D 都是无限不循环小数 2．当0a >时,下列关于幂的运算正确的是( )．A ．01a =； B ．1a a -=-； C ．()22a a -=-； D ．1221a a =【答案】A【解析】任何非零数的零次方等于13．如果一次函数y kx b =+(k 、b 是常数,0k ≠)的图像经过第一、二、四象限,那么k 、b 应满足的条件是( )A ．0k >,且0b >；B ．0k <,且0b >；C ．0k >,且0b <；D ．0k <,且0b <．【答案】C【解析】经过一、三象限,0k >.再经过第二象限,0b >4．如果一个正多边形的中心角为30︒,那么这个正多边形的边数是( )． A ．10； B ．11； C ．12； D ．13．【答案】C 【解析】30=123607. 已知圆O 的半径为3cm ,在平面内有一点A ,且OA =6cm ,则点A 与圆O 的位置关系是( ) A .点A 在圆内 B.点A 在圆上 C.点A 在圆外 D.不能确定【答案】C【解析】距离半径长度大于半径8. 如图,在菱形ABCD 中,8,60=︒=∠AD A ,F 是AB 的中点．过点F 作AD EF ⊥,垂足为E ．将AEF ∆沿点A 到点B 的方向平移,得到'''F E A ∆．设',P P 分别是'',F E EF 的中点,当点'A 与点B 重合时,四边形CD PP '的面积为( ) A ． B ． C . D ．8EB 图12【答案】A二、填空题：(本大题共12题,每小题4分,满分48分) 14. 计算：()22a = ．【答案】4a15. 某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知,11名成员射击成绩的中位数是 环．【答案】816. 如果代数式3-x 有意义,那么实数x 的取值范围为 ． 【答案】3≥x 17. 如果反比例函数kyx的图像经过点1(2,)A y 与2(3,)B y ,那么12y y 的值等于____________．【答案】3218. 三人中至少有两人性别相同的概率是____________ 【答案】119. 25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：那么跳绳次数的中位数是____________．【答案】2020. 李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米,推车步行的平均速度是每分钟80米,他家离学校的路程是2900米,设他推车步行的时间为x 分钟,那么可列出的方程是____________． 【答案】80250(15)2900xx15. 若正n 边形的内角为140,则边数n 为____________． 【答案】919.的正三角形的边长为 ．,则12,322h a S ===⋅⋅20. 扇形的弧长为2,如果该扇形的半径长为5,那么这个扇形的面积为 ．【答案】5【解析】12552S =⋅⋅=21. 命题“相等的角一定是对顶角”是 命题(从“真”或“假”中选择)． 【答案】假【解析】相等的角不一定是对顶角22. 如图1,在Rt △ABC 中,∠BAC ＝90°,将△ABC 绕点C 逆时针旋转,旋转后的图形是△A ′B ′C ,点A 的对应点A ′落在中线AD 上,且点A ′是△ABC 的重心,A′B ′与BC 相交于点E ,那么BE ∶CE ＝___________．图1 【答案】4:3三、解答题(本大题共7题,共78分)19.20338-【答案】20338=1234-20.2218133xx x x-=++【答案】222212212218133218331803633=06xx x xx x xx xxxx x xx-=++-=+--==-==-+∴=经检验：，，是增根是原方程的解21.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D是弧BC的中点,BC与AD、OD分别交于点E、F．(1)求证：DO∥AC；(2)求证：DE•DA＝DC2；(3)若tan∠CAD＝12,求sin∠CDA的值．【解析】解：(1)因为点D是弧BC的中点,所以∠CAD＝∠BAD,即∠CAB＝2∠BAD,而∠BOD＝2∠BAD,所以∠CAB＝∠BOD,所以DO∥AC；(2)∵,∴∠CAD＝∠DCB,∴△DCE∽△DCA,∴CD2＝DE•DA；(3)∵tan∠CAD＝12,设：DE＝a,则CD＝2a,AD＝4a,AE＝3a,∴AEDE＝3,而△AEC ∽△DEF ,即△AEC 和△DEF 的相似比为3, 设：EF ＝k ,则CE ＝3k ,BC ＝8k ,tan ∠CAD ＝12, ∴AC ＝6k ,AB ＝10k , ∴sin ∠CDA ＝35． 22. (本题满分10分)如图,某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行,到A 处时向位于南偏西30°方 向且相距12海里的B 处的货轮发出送货请求,货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以 每小时14海里的速度出发,在C 处恰好与客轮相逢,试求货轮从出发到与客轮相逢所用的 时间；【参考答案】过点B 作AC BF ⊥于点F ,由题意,,12,30,60,60,30==∴︒=∠=∠︒=∠∴︒=∠︒=∠AB AC C ABC FAB CBF ABF 货轮从出发到客轮相逢所用的时间 1.21012==小时 答：货轮从萧护法到科伦相逢所用的时间为1.2小时.23.如图,在正方形ABCD 内有一点P 满足AP =AB ,PB =PB ,连接AC ,PD .求证：(1)DPC APB ∆≅∆;(2)PAC BAP ∠=∠2解答：(1)因为四边形ABCD 是正方形PCB PBC PC PB DCB ABC ∠=∠∴=∠=∠∴ DCP ABP PCB DCB PBC ABC ∠=∠∴∠-∠=∠-∠∴又DPC APB PC PB DC AB ∆≅∆∴==,（2）因为四边形ABCD 是正方形,DP AP DPC APB DAC BAC =∴∆≅∆︒=∠=∠∴ 45AD AP DP AD AB AP ==∴== APD ∆∴是等边三角形︒=∠-∠=∠∴︒=∠∴1560DAC DAP PAC DAPPAC BAP PAC BAC BAP ∠=∠∴︒=∠-∠=∠∴23024.已知在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y x bx c =-++经过点()4,2A ,对称轴是直线1x =-,顶点为B ． (1)求这条抛物线的表达式和点B 的坐标；(2)当点M 在对称轴上,且位于x 轴方,设它的纵坐标为m ,联结AM ,用含m 的代数式表示AM B ∠的正切值； (3)当点M 在对称轴上,且ABM AMB ∠=∠21时,求点M 的坐标解答：(1)因为抛物线2y x bx c =-++经过点()4,2A ,对称轴是直线1x =-,12,4-422-=--++=∴bc b ()27,126226,22-∴+--=∴=-=∴B x x y c b(2)过点A 作BM AH ⊥交BM 于点H ,()()()m MH AH H A m M -==∴-∴-2,52,12,4,,15tan 2AH AMB MH m∴∠==- （3）①当点M 在点B 上方时,BAM AMB BAM AMB ABM ABM AMB ∠=∠∴∠+∠=∠∠=∠,21,即()26527,1265+-∴==M AB BM AB②当点M 在点B 下方时,由(2)知25,5==BH AH 51255tan ==∠∴ABM 可求出52621tan -=∠ABM()23265,12326552625tan ---∴--=∴-=-=∠∴m m mAMB 25.(本题满分14分,第）（1小题4分,第）），（（32小题各5分)如图,在△ABC 中,=ACB ∠90°,=8AC ,45sinB =,D 为边AC 中点,P 为边AB 上一点 (点P 不与点A 、B 重合) ,直线PD 交BC 延长线于点E ,设线段BP 长为x ,线段CE 长为y ．(1)求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；(2)过点D 作BC 平行线交AB 于点F ,在DF 延长线上取一点Q ,使得QF DF =,联结PQ 、QE ,QE 交边AC 于点G ．①当△EDQ 与△EGD 相似时,求x 的值； ②求证：=PD DEPQ QE．【参考答案】解：(1)在Rt △ABC 中,=ACB ∠90°,=8AC 45sinB ==6BC ,=10AB ． 过点P 作PH ⊥BE ,垂足为H ．在Rt △PHB 中,4=5PH x ,35BH x =．∵CD ∥HP ,∴CE CDEH PH =,即434655y y x x=+-解得()3035105xy x x -=<<-. (2)联结QB ,∵=6DQ BC =,DQ ∥BC , ∴四边形QBCD 是平行四边形. ∴4BQ =.又=ACB ∠90°,∴=EBQ ∠90°当△EDQ 与△EGD 相似时,∵EDG EDQ ∠<∠, ∴EDC DQE ∠=∠. ∵DQ ∥CE , ∴DQE QEB ∠=∠, ∴EDC QEB ∠=∠. 又∵EBQ DCE ∠=∠=90°, ∴△EBQ ∽△DCE .∴CE CDBQ BE=,即446y y=+,解得18y =-(舍)22y =.代入3035xy x -=-, 得 8x =． GQFD CBAPB图12（3）延长PQ ,交EB 延长线于M ．∵DQ ∥ME , ∴QF PF FDMB PB BE==. 又∵QF FD =,∴MB BE =. 又由①得QB ⊥ME , ∴QE QM =. ∵DQ ∥ME , ∴=PD PQDE QM. 又∵=QE QM , ∴=PD PQ DE QE ,即=PD DEPQ QE.。
中考仿真模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分:120分测试时间:120分钟一．选择题(共10小题，满分40分)1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是()A ．0B ．﹣πC ．D ．﹣42．下列运算正确的是()A ．A 4•A 2＝A 8B ．(2A 3)2＝2A 6C ．(A B )6÷(A B )2＝A 4B 4D ．(A +B )(A ﹣B )＝A 2+B 23．2020年10月22日，南京集成电路大学揭牌，系全国首个”芯片大学”．已知某种芯片的厚度约为0.00012米，其中”0.00012”用科学记数法可表示为()A ．12×10﹣4B ．1.2×10﹣4C ．1.2×10﹣5D ．1.2×10﹣34．如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是()A ．B ．C ．D ．5．下列分解因式正确的一项是()A ．9x2﹣1＝(3x+1)(3x﹣1)B ．4xy+6x＝x(4y+6)C ．x2﹣2x﹣1＝(x﹣1)2D ．x2+xy+y2＝(x+y)26．每年春秋季节，流感盛行，极具传染性．如果一人得流感，不加干预，经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染x人，则下列方程正确的是()A ．(x+1)2＝81B ．1+x+x2＝81C ．1+x+(x+1)2＝81D ．1+(x+1)+(1+x)2＝817．如图，将等边△A B C 的顶点B 放在一组平行线的直线B 上，边A B ，A C 分别交直线A 于D ，E 两点，若∠1＝40°，则∠2的大小为()A ．24°B ．22°C ．20°D ．18°8．莱洛三角形，也称作崭洛三角形或圆弧三角形，它的应用广泛，不仅用于建筑、商品的外包装设计，还用在工业方面．莱洛三角形形状的钻头可钻出正万形内孔，发动机的原件上也有莱洛三角形．如图1，分别以等边△A B C 的顶点小A ，B ，C 为圆心，以A B 长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形就叫做莱洛三角形，如图2，若A B ＝3，则莱洛三角形的面积为()A ．π﹣B ．π+C ．π﹣D ．π﹣9．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A 、B 、C 的坐标分别为(0，3)、(t，3)、(t，0)，点D 是直线y＝kx+1与y轴的交点，若点A 关于直线y＝kx+1的对称点A ′恰好落在四边形OA B C 内部(不包括正好落在边上)，则t的取值范围为()A ．﹣2＜t＜2B ．﹣2＜t＜2C ．﹣2＜t＜﹣2或2＜t＜2D ．以上答案都不对10．如图，在矩形A B C D 中，A D ＝ A B ，∠B A D 的平分线交B C 于点E．D H⊥A E于点H，连接B H并延长交C D 于点F，连接D E交B F于点O，下列结论:①A D ＝A E；②∠A ED ＝∠C ED ；③OE＝OD ；④B H＝HF；⑤B C ﹣C F＝2HE，其中正确的有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)11．如果抛物线y＝A x2+B x+C 在对称轴左侧呈上升趋势，那么A 的取值范围是．12．不等式5x+1≥3x﹣5的解集为．13．在平面直角坐标系中，已知抛物线y1＝A x2+3A x﹣4A (A 是常数，且A ＜0)，直线A B 过点(0，n)(﹣5＜n＜5)且垂直于y轴．(1)该抛物线顶点的纵坐标为(用含A 的代数式表示)．(2)当A ＝﹣1时，沿直线A B 将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象G，图象G对应的函数记为y2，且当﹣5≤x≤2时，函数y2的最大值与最小值之差小于7，则n的取值范围为．14．如图，∠A OB ＝45°，点M，N在边OA 上，OM＝x，ON＝x+2，点P是边OB 上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的取值范围是．三．解答题(共9小题，满分90分)15．计算:(π﹣2021)0+2﹣3﹣+2C os45°．16．我国古代问题:以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是:用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？17．如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中，给出了格点△A B C (格点为网格线的交点)．(1)画出△A B C 关于直线l对称的△A 'B 'C '；(2)画出将△A 'B 'C ′绕B '点逆时针旋转一定的角度得到的△A ″B 'C ″，且点A ″和点C ″均为格点．18．观察下列等式:①＝2+，②＝3+，③＝4+，④＝5+，…(1)请按以上规律写出第⑥个等式:；(2)猜想并写出第n个等式:；并证明猜想的正确性．(3)利用上述规律，直接写出下列算式的结果:+++…+＝．19．关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m＝0．(1)求证:方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是该方程的两根，且满足两根的平方和等于3，求m的值．20．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+B (k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点B 的纵坐标为﹣6，过点A 作A E⊥x轴于点E，tA n∠A OE＝，A E＝2．求:(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求△A OB 的面积．(3)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．21．如图，已知△A B C ，以A B 为直径的⊙O分别交A C ，B C 于点D ，E．连接OE，OD ，D E，且ED ＝EC ．(1)求证:点E为B C 的中点．(2)填空:①若A B ＝6，B C ＝4，则C D ＝；②当∠A ＝°时，四边形OD C E是菱形．22．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为”非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图:根据图中信息，解答下列问题:(1)在扇形统计图中，”非常重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；(2)该校共有学生4000人，请你估计该校对视力保护”比较重视”的学生人数；(3)对视力”非常重视”的4人有A 1，A 2两名男生，其中A 1是七年级学生，A 2是八年级学生；B 1，B 2两名女生，其中B 1是八年级，B 2是九年级．若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请求出恰好抽到不同年级、不同性别的学生的概率．23．已知，如图1，Rt△A B C 中，A B ＝A C ，∠B A C ＝90°，D 为△A B C 外一点，且∠A D C ＝90°，E为B C 中点，A F∥B C ，连接EF交A D 于点G，且EF⊥ED 交A C 于点H，A F＝1．(1)若＝，求EF的长；(2)在(1)的条件下，求C D 的值；(3)如图2，连接B D ，B G，若B D ＝A C ，求证:B G⊥A D ．参考答案一．选择题(共10小题，满分40分)1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是()A ．0B ．﹣πC ．D ．﹣4【分析】首先根据负数小于0，0小于正数，然后判断﹣π和﹣4的大小即可得到结果．【解答】解:由于负数小于0，0小于正数，又∵π＜4，∴﹣π＞﹣4，故选:D ．【点评】本题考查实数大小的比较，利用不等式的性质比较实数的大小是解本题的关键．2．下列运算正确的是()A ．A 4•A 2＝A 8B ．(2A 3)2＝2A 6C ．(A B )6÷(A B )2＝A 4B 4D ．(A +B )(A ﹣B )＝A 2+B 2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及平方差公式逐一判断即可．【解答】解:A 、A 4•A 2＝A 6，故本选项不合题意；B 、(2A 3)2＝4A 6，故本选项不合题意；C 、(A B )6÷(A B )2＝(A B )2＝A 4B 4，故本选项符合题意；D 、(A +B )(A ﹣B )＝A 2﹣B 2，故本选项不合题意；故选:C ．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方以及完全平方公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．3．2020年10月22日，南京集成电路大学揭牌，系全国首个”芯片大学”．已知某种芯片的厚度约为0.00012米，其中”0.00012”用科学记数法可表示为()A ．12×10﹣4B ．1.2×10﹣4C ．1.2×10﹣5D ．1.2×10﹣3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为A ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解:0.00012＝1.2×10﹣4．故选:B ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为A ×10﹣n，其中1≤|A |＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解:从左边看，底层是一个矩形，上层是一个等腰梯形，故选:C ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．下列分解因式正确的一项是()A ．9x2﹣1＝(3x+1)(3x﹣1)B ．4xy+6x＝x(4y+6)C ．x2﹣2x﹣1＝(x﹣1)2D ．x2+xy+y2＝(x+y)2【分析】利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解:选项A :运用平方差公式得9x2﹣1＝(3x+1)(3x﹣1)，符合题意；选项B :运用提取公因式法得4xy+6x＝2x(2y+3)，不符合题意；选项C :x2﹣2x﹣1不能进行因式分解，不符合题意；选项D :x2+xy+y2不能进行因式分解，不符合题意．故选:A ．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．每年春秋季节，流感盛行，极具传染性．如果一人得流感，不加干预，经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染x人，则下列方程正确的是()A ．(x+1)2＝81B ．1+x+x2＝81C ．1+x+(x+1)2＝81D ．1+(x+1)+(1+x)2＝81【分析】设每人每轮平均感染x人，根据经过两轮后共有81人得流感，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解:设每人每轮平均感染x人，∵1人患流感，一个人传染x人，∴第一轮传染x人，此时患病总人数为1+x；∴第二轮传染的人数为(1+x)x，此时患病总人数为1+x+(1+x)x＝(1+x)2，∵经过两轮后共有81人得流感，∴可列方程为:(1+x)2＝81．故选:A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．如图，将等边△A B C 的顶点B 放在一组平行线的直线B 上，边A B ，A C 分别交直线A 于D ，E 两点，若∠1＝40°，则∠2的大小为()A ．24°B ．22°C ．20°D ．18°【分析】过点C 作C F∥A ，则C F∥A ∥B ，再利用平行线的性质和等边三角形的内角是60°可得∠2的度数．【解答】解:过点C 作C F∥A ，则C F∥A ∥B ，∴∠1＝∠A C F＝40°，∠2＝∠B C F．∵等边三角形A B C 中，∠A C B ＝60°，∴∠B C F＝60°﹣40°＝20°，∴∠2＝∠B C F＝20°．故选:C ．【点评】本题考查平行线的性质和等边三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键．8．莱洛三角形，也称作崭洛三角形或圆弧三角形，它的应用广泛，不仅用于建筑、商品的外包装设计，还用在工业方面．莱洛三角形形状的钻头可钻出正万形内孔，发动机的原件上也有莱洛三角形．如图1，分别以等边△A B C 的顶点小A ，B ，C 为圆心，以A B 长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形就叫做莱洛三角形，如图2，若A B ＝3，则莱洛三角形的面积为()A ．π﹣B ．π+C ．π﹣D ．π﹣【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积＝三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【解答】解:过A 作A D ⊥B C 于D ，∵A B ＝A C ＝B C ＝3，∠B A C ＝∠A B C ＝∠A C B ＝60°，∵A D ⊥B C ，∴B D ＝C D ＝，A D ＝ B D ＝，∴△A B C 的面积为•B C •A D ＝，S扇形B A C ＝＝π，∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×＝π﹣，故选:D ．【点评】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积＝三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．9．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A 、B 、C 的坐标分别为(0，3)、(t，3)、(t，0)，点D 是直线y＝kx+1与y轴的交点，若点A 关于直线y＝kx+1的对称点A ′恰好落在四边形OA B C 内部(不包括正好落在边上)，则t的取值范围为()A ．﹣2＜t＜2B ．﹣2＜t＜2C ．﹣2＜t＜﹣2或2＜t＜2D ．以上答案都不对【分析】根据条件，可以求得点A 关于直线B D 的对称点E的坐标，再根据E在图形中的位置，得到关于t的方程组【解答】解:∵点B (t，3)在直线y＝kx+1上，∴3＝kt+1，得到，于是直线B D 的表达式是．于是过点A (0，3)与直线B D 垂直的直线解析式为．联立方程组，解得，则交点M．根据中点坐标公式可以得到点E，∵点E在长方形A B C O的内部∴，解得或者．本题答案:或者．故选:C ．【点评】该题涉及直线垂直时”k”之间的关系；直线的交点坐标与对应方程组的解之间的关系；中点坐标公式需要熟悉．计算量较大．10．如图，在矩形A B C D 中，A D ＝ A B ，∠B A D 的平分线交B C 于点E．D H⊥A E于点H，连接B H并延长交C D 于点F，连接D E交B F于点O，下列结论:①A D ＝A E；②∠A ED ＝∠C ED ；③OE＝OD ；④B H＝HF；⑤B C ﹣C F＝2HE，其中正确的有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】①由角平分线的性质和平行线的性质可证A B ＝B E，由勾股定理可得A D ＝A E＝ A B ，从而判断出①正确；②由”A A S”可证△A B E和△A HD 全等，则有B E＝D H，再根据等腰三角形两底角相等求出∠A D E ＝∠A ED ＝67.5°，求出∠C ED ＝67.5°，从而判断出②正确；③求出∠A HB ＝67.5°，∠D HO＝∠OD H＝22.5°，然后根据等角对等边可得OE＝OD ＝OH，判断出③正确；④求出∠EB H＝∠OHD ＝22.5°，∠A EB ＝∠HD F＝45°，然后利用”角边角”证明△B EH和△HD F 全等，根据全等三角形对应边相等可得B H＝HF，判断出④正确；⑤根据全等三角形对应边相等可得D F＝HE，然后根据HE＝A E﹣A H＝B C ﹣C D ，B C ﹣C F＝B C ﹣(C D ﹣D F)＝2HE，判断出⑤正确．【解答】解:①∵A E平分∠B A D ，∴∠B A E＝∠D A E＝∠B A D ＝45°，∵A D ∥B C ，∴∠D A E＝∠A EB ＝45°，∴∠A EB ＝∠B A E＝45°，∴A B ＝B E，∴A E＝ A B ，∵A D ＝ A B ，∴A D ＝A E，故①正确；②在△A B E和△A HD 中，，∴△A B E≌△A HD (A A S)，∴B E＝D H，∴A B ＝B E＝A H＝HD ，∴∠A D E＝∠A ED ＝(180°﹣45°)＝67.5°，∴∠C ED ＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠A ED ＝∠C ED ，故②正确；∵A B ＝A H，∵∠A HB ＝(180°﹣45°)＝67.5°，∠OHE＝∠A HB (对顶角相等)，∴∠OHE＝67.5°＝∠A ED ，∴OE＝OH，∵∠D HO＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠OD H＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠D HO＝∠OD H，∴OH＝OD ，∴OE＝OD ＝OH，故③正确；∵∠EB H＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EB H＝∠OHD ，在△B EH和△HD F中，，∴△B EH≌△HD F(A SA )，∴B H＝HF，HE＝D F，故④正确；∵HE＝A E﹣A H＝B C ﹣C D ，∴B C ﹣C F＝B C ﹣(C D ﹣D F)＝B C ﹣(C D ﹣HE)＝(B C ﹣C D )+HE＝HE+HE＝2HE．故⑤正确；故选:D ．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质等知识．熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．二．填空题(共4小题)11．如果抛物线y＝A x2+B x+C 在对称轴左侧呈上升趋势，那么A 的取值范围是 A ＜0．【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，即可求解．【解答】解:∵抛物线y＝A x2+B x+C 在对称轴左侧呈上升趋势，∴抛物线开口向下，∴A ＜0，故答案为A ＜0．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数A 决定抛物线的开口方向和大小．当A ＞0时，抛物线向上开口；当A ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数B 和二次项系数A 共同决定对称轴的位置:当A 与B 同号时，对称轴在y轴左；当A 与B 异号时，对称轴在y轴右．12．不等式5x+1≥3x﹣5的解集为x≥﹣3．【分析】不等式移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解:不等式移项得:5x﹣3x≥﹣5﹣1，合并得:2x≥﹣6，解得:x≥﹣3．故答案为:x≥﹣3．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．13．在平面直角坐标系中，已知抛物线y1＝A x2+3A x﹣4A (A 是常数，且A ＜0)，直线A B 过点(0，n)(﹣5＜n＜5)且垂直于y轴．(1)该抛物线顶点的纵坐标为﹣ A (用含A 的代数式表示)．(2)当A ＝﹣1时，沿直线A B 将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象G，图象G对应的函数记为y2，且当﹣5≤x≤2时，函数y2的最大值与最小值之差小于7，则n的取值范围为﹣＜n＜1．【分析】(1)把抛物线y1＝A x2+3A x﹣4A 化成顶点式即可求得；(2)先求得顶点M的坐标，然后根据轴对称的性质求得对称点M′的坐标，由题意可知当x＝﹣5时y1的值与当x＝2时y1的值相等，为y1＝﹣6，易得函数y2的最大值为n，若2n﹣≥﹣6，即n≥时，y2的最小值为﹣6，即可得出n﹣(﹣6)＜7，即n＜1，得到≤n＜1；若2n﹣＜﹣6，即n＜时，y2的最小值为2n﹣，即可得出n﹣(2n﹣)＜7，即n＞﹣，得到﹣＜n＜，进而即可得到﹣＜n＜1．【解答】解:(1)y1＝A x2+3A x﹣4A ＝A (x+3)2﹣ A ，∴该抛物线顶点的纵坐标为﹣ A ，故答案为﹣ A ；(2)当A ＝﹣1时，y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣(x+)2+，抛物线的顶点M(﹣，)，∵直线A B ⊥y轴且过点(0，n)(﹣5＜n＜5)，∴点M关于直线A B 的对称点M′(﹣，2n﹣)，∵抛物线y1的对称轴为直线x＝﹣，且自变量x的取值范围为﹣5≤x≤2，∴当x＝﹣5时y1的值与当x＝2时y1的值相等，为y1＝﹣22﹣3×2+4＝﹣6，由题意易得函数y2的最大值为n，若2n﹣≥﹣6，即n≥时，y2的最小值为﹣6，∵函数y2的最大值与最小值之差小于7，∴n﹣(﹣6)＜7，即n＜1，∴≤n＜1，若2n﹣＜﹣6，即n＜时，y2的最小值为2n﹣，∵函数y2的最大值与最小值之差小于7，∴n﹣(2n﹣)＜7，即n＞﹣，∴﹣＜n＜，综上，﹣＜n＜1，故答案为﹣＜n＜1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，分类讨论是解题的关键．14．如图，∠A OB ＝45°，点M，N在边OA 上，OM＝x，ON＝x+2，点P是边OB 上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的取值范围是2﹣2≤x≤2或x＝2或x＝﹣1．【分析】考虑四种特殊位置，求出x的值即可解决问题；【解答】解:如图1中，当△P2MN是等边三角形时满足条件，作P2H⊥OA 于H．在Rt△P2HN中，P2H＝NH＝，∵∠O＝∠HP2O＝45°，∴OH＝HP2＝，∴x＝OM＝OH﹣MH＝﹣1．如图2中，当⊙M与OB 相切于P1，MP1＝MN＝2时，x＝OM＝2，此时满足条件；如图3中，如图当⊙M经过点O时，x＝OM＝2，此时满足条件的点P有2个．如图4中，当⊙N与OB 相切于P1时，x＝OM＝2﹣2，观察图3和图4可知:当2﹣2＜x≤2时，满足条件，综上所述，满足条件的x的值为:2﹣2＜x≤2或x＝2或x＝﹣1，故答案为2﹣2＜x≤2或x＝2或x＝﹣1．【点评】本题考查等腰三角形的判定、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题(共9小题)15．计算:(π﹣2021)0+2﹣3﹣+2C os45°．【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解:原式＝1+﹣2+2×＝1+﹣2+＝1﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．我国古代问题:以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是:用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？【分析】设绳长是x尺，井深是y尺，根据把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺列方程组即可．【解答】解:设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有:，解得:，答:绳长是36尺，井深是8尺．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中，给出了格点△A B C (格点为网格线的交点)．(1)画出△A B C 关于直线l对称的△A 'B 'C '；(2)画出将△A 'B 'C ′绕B '点逆时针旋转一定的角度得到的△A ″B 'C ″，且点A ″和点C ″均为格点．【分析】(1)分别作出A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′即可．(2)将△A ′B ′C ′绕点B ′逆时针旋转90°即可．【解答】解:(1)如图，△A 'B 'C '即为所求作．(2)如图，△A ″B 'C ″即为所求作．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．观察下列等式:①＝2+，②＝3+，③＝4+，④＝5+，…(1)请按以上规律写出第⑥个等式:＝7+；(2)猜想并写出第n个等式:＝(n+1)+；并证明猜想的正确性．(3)利用上述规律，直接写出下列算式的结果:+++…+＝4753．【分析】(1)根据分母不变，分子是两个数的平方差可得答案；(2)根据发现的规律写出第n个等式并计算可进行验证；(3)根据＝1，＝2，＝3…可得原式＝1+2+3……+97，进而可得答案．【解答】解:(1)第⑥个式子为:＝7+；故答案为:＝7+；(2)猜想第n个等式为:＝(n+1)+，证明:∵左边＝＝＝(n+1)+＝右边，故答案为:＝(n+1)+；(3)原式＝1+2+3+…+97＝＝4753．故答案为:4753．【点评】本题考查对规律型问题的理解和有理数的运算能力，找到规律是解题关键．19．关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m＝0．(1)求证:方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是该方程的两根，且满足两根的平方和等于3，求m的值．【分析】(1)计算判别式的值得到△＝4m2+1，利用非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；(2)根据根与系数的关系得x1+x2＝2m+1，x1x2＝m，利用x12+x22＝3得到(2m+1)2﹣2×m＝3，然后解方程即可．【解答】(1)证明:△＝(2m+1)2﹣4m＝4m2+1，∵4m2≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)解:∵x1，x2是该方程的两根，则x1+x2＝2m+1，x1x2＝m，∵x12+x22＝3，∴(x1+x2)2﹣2x1x2＝3，∴(2m+1)2﹣2×m＝3，解得m＝或﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程A x2+B x+C ＝0(A ≠0)的根的判别式△＝B 2﹣4A C :当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解和根与系数的关系．20．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+B (k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点B 的纵坐标为﹣6，过点A 作A E⊥x轴于点E，tA n∠A OE＝，A E＝2．求:(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求△A OB 的面积．(3)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【分析】(1)首先根据A E⊥x轴于点E，tA n∠A OE＝，A E＝2等条件求出A 点的坐标，然后把A 点坐标代入反比例函数的解析式中，求出m的值，再根据B 点在反比例函数的图象上，进而求出k，根据两点式即可求出一次函数的解析式，(2)首先求出一次函数与y轴的交点坐标，然后再根据S△A OB ＝S△OB D +S△A OD 求面积；(3)根据图象即可求得．【解答】解:(1)在Rt△OEA 中:∵tA n∠A OE＝＝，∵A E＝2，∴OE＝6，∴点A 的坐标为(6，2)，∵A 在反比例函数y＝(m≠0)的图象上，∴m＝6×2＝12，∴反比例函数的解析式为y＝，设B 点坐标为(A ，﹣6)，把(A ，﹣6)代入y＝，解得A ＝﹣2，把A (6，2)和B (﹣2，﹣6)代入y＝kx+B 中，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x﹣4；(2)直线y＝x﹣4与y的交点为D ，故D 点坐标为(0，﹣4)，∴S△A OB ＝S△OB D +S△A OD ＝×4×6+×4×2＝12+4＝16；(3)观察图象，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞6．【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数交点问题的知识点，解答本题的关键是根据题干条件求出A 点的坐标，进而求出反比例函数和一次函数的解析式，本题难度一般，是一道很不错的试题．21．如图，已知△ABC ，以A B 为直径的⊙O分别交A C ，B C 于点D ，E．连接OE，OD ，D E，且ED ＝EC ．(1)求证:点E为B C 的中点．(2)填空:①若A B ＝6，B C ＝4，则C D ＝；②当∠A ＝60°时，四边形OD C E是菱形．【分析】(1)连接A E，如图，先证明∠B ＝∠C 得到△A B C 为等腰三角形，再根据圆周角定理得到∠A EB ＝90°，即A E⊥B E，然后根据等腰三角形的性质得到结论；(2)①证明△C D E∽△C B A ，利用相似比可求出C D 的长；①当∠A ＝60°，证明△A OD 和△A B C 、△C D E、△OB D 都为等边三角形，则OD ＝D C ＝C E ＝OE，然后判定四边形OD C E是菱形．【解答】(1)证明:连接A E，如图，∵ED ＝EC ，∴∠C ＝∠ED C ，∵∠ED C ＝∠B ，∴∠B ＝∠C ，∴△A B C 为等腰三角形，∵A B 为直径，∴∠A EB ＝90°，即A E⊥B E，∴B E＝C E，即点E为B C 的中点；(2)①∵∠D C E＝∠B C A ，∠ED C ＝∠B ，∴△C D E∽△C B A ，∴C D :B C ＝D E:A B ，即C D :4＝2:6，∴C D ＝；①当∠A ＝60°，∵OA ＝OD ，A B ＝A C ，∴△A OD 和△A B C 都为等边三角形，∴OD ＝OA ，同理可得△C D E、△OB D 都为等边三角形，∴C D ＝C E＝D E＝B E＝OB ，∴OD ＝D C ＝C E＝OE，∴四边形OD C E是菱形．故答案为；60．【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的性质和菱形的判定．22．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为”非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图:根据图中信息，解答下列问题:(1)在扇形统计图中，”非常重视”所占的圆心角的度数为18°，并补全条形统计图；(2)该校共有学生4000人，请你估计该校对视力保护”比较重视”的学生人数；(3)对视力”非常重视”的4人有A 1，A 2两名男生，其中A 1是七年级学生，A 2是八年级学生；B 1，B 2两名女生，其中B 1是八年级，B 2是九年级．若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请求出恰好抽到不同年级、不同性别的学生的概率．【分析】(1)先由”不重视”的学生人数和所占百分比求出调查总人数，再由360°乘以”非常重视”的学生所占比例得所占的圆心角的度数；求出”重视”的人数，补全条形统计图即可；(2)由该校共有学生人数乘以”比较重视”的学生所占比例即可；(3)画树状图，共有12个等可能的结果，恰好抽到不同年级、不同性别的学生的结果有6个，再由概率公式求解即可．【解答】解:(1)调查的学生人数为16÷20%＝80(人)，∴”非常重视”所占的圆心角的度数为360°×＝18°，故答案为:18°，“重视”的人数为80﹣4﹣36﹣16＝24(人)，补全条形统计图如图:(2)由题意得:4000×＝1800(人)，即估计该校对视力保护”比较重视”的学生人数为1800人；(3)画树状图如图:共有12个等可能的结果，恰好抽到不同年级、不同性别的学生的结果有6个，∴恰好抽到同性别学生的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了扇形统计图和条形统计图以及样本估计总体．23．已知，如图1，Rt△A B C 中，A B ＝A C ，∠B A C ＝90°，D 为△A B C 外一点，且∠A D C ＝90°，E为B C 中点，A F∥B C ，连接EF交A D 于点G，且EF⊥ED 交A C 于点H，A F＝1．(1)若＝，求EF的长；(2)在(1)的条件下，求C D 的值；(3)如图2，连接B D ，B G，若B D ＝A C ，求证:B G⊥A D ．【分析】(1)判断出△A HF∽△C HE，得出比例式，求出C E，最后用勾股定理，即可得出结论；(2)先求出A C ＝3，再判断出△A EG≌△C ED (A SA )，得出EG＝ED ，再判断出△A EF∽△D A C ，得出比例式，即可得出结论；(3)先判断出△B ED ∽△B D C ，得出，进而判断出A G＝GD ，即可得出结论．【解答】解:(1)如图1，连接A E，∵A F∥B C ，∴△A HF∽△C HE，∴，∴A F＝1，，∴，∴C E＝3，在Rt△A B C 中，A B ＝A C ，点E是B C 的中点，∴A E＝ B C ＝C E，A E⊥B C ，∴C E＝3，∵A F∥B C ，∴A E⊥A F，∴∠EA F＝90°，根据勾股定理得，EF＝＝；(2)由(1)知，EF＝，C E＝3，∴B C ＝2C E＝6，∴A C ＝3，∵∠A EP＝∠C D P，∠A PE＝∠C PD ，∴∠EA G＝∠PC D ，∵∠A EG＝∠C ED ，A E＝C E，∴△A EG≌△C ED (A SA )，∴EG＝ED ，∴∠ED G＝45°＝∠A C E，∵∠A PC ＝∠EPD ，∴∠PED ＝∠C A P，∴∠FEA ＝∠C A D ，∴△A EF∽△D A C ，∴，∴，∴C D ＝．(3)如图2，在Rt△A B C 中，A B ＝A C ，∴，，连接A E，∵，，∴，∵∠EB D ＝∠D B C ，∴△B ED ∽△B D C ，∴，∴C D ＝ D E＝GD ，∵C D ＝A G，∴A G＝GD ，∵B D ＝A B ，∴B G⊥A D ．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，构造出相似三角形是解本题的关键．。
中考仿真模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分:150分测试时间:120分钟一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（）A ．7B ．﹣7C ．3D ．﹣32．（3分）下列各式计算正确的是（）A ．A 3+2A 2＝3A 5B ．3√a+4√a=7√aC ．（A 6）2÷（A 4）3＝0D ．（A 3）2•A 4＝A 93．（3分）若分式x−22x+1的值为零，则x的值等于（）A ．﹣3B ．0C ．2D ．34．（3分）如果∠A 和∠B 的两边分别平行，那么∠A 和∠B 的关系是（）A ．相等B ．互余或互补C ．互补D ．相等或互补5．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A ．x≥﹣1B ．x＞1C ．﹣3＜x≤﹣1D ．x＞﹣36．（3分）小明在边长为A 的正方形硬纸板上挖去一个最大的圆，则剩余部分的面积是（）A ．A 2﹣πA 2B ．A 2−14πA 2 C ．14（A 2﹣πA 2） D ．A 2+14πA 27．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为（）A ．16B ．20C ．36D ．458．（3分）如图，正方形A B C D 边长为8，M，N分别是边B C ，C D 上的两个动点，且A M⊥MN，则A N的最小值是（）A ．8B ．4√5C ．10D ．8√2二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为米．10．（3分）今年4月，九年级一班的甲、乙、丙、丁四名同学在中招体育考试中，他们的体育成绩分别为49分、49分、50分、48分，则这组数据的中位数是．11．（3分）因式分解:A 3﹣9A B 2＝．12．（3分）二次函数y＝3x2﹣x+2有最值（填”大”或”小”）．13．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是．14．（3分）要使▱A B C D 是菱形，你添加的条件是．（写出一种即可）15．（3分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为．16．（3分）如图，已知直线y ＝A x +B 和直线y ＝kx 交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组{y =kxy =ax +b 的解是 ．17．（3分）把抛物线y ＝2x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 ． 18．（3分）如图，矩形OA B C 的顶点O 为坐标原点，点B 在y 的正半轴上，点A 、C 分别在第一、二象限，其中点A 在双曲线y =1x （x ＞0）上，点C 在双曲线y =kx （x ＜0）上，tA n ∠A C O =12，则k ＝ ．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）计算:2sin60°+|√3−2|+（﹣1）﹣1−√−8320．（8分）解不等式组{4(x +1)≤7x +13，x −4＜x−83，并求它的所有整数解的和．21．（8分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图:频数 频率 体育400.4科技 25 A 艺术 B 0.15 其它200.2请根据上图完成下面题目:（1）总人数为 人，A ＝ ，B ＝ ． （2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少?22．（8分）如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在B C 异侧，A B ∥C D ，A E ＝D F ，∠A ＝∠D ．求证:A B ＝C D ．23．（10分）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%;超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图:（1）请根据统计图解答下列问题:①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是亿元．②请分别计算图中的”知识技能”和”资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（2）小宇和小强分别对共享经济中的”共享出行”和”共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A ，B ，C ，D 的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是”共享出行”和”共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A ，B ，C ，D 表示）24．（10分）”龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线OA B C 表示”龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空:折线OA B C 表示赛跑过程中（填”兔子”或”乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米?（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子?（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．25．（8分）如图，在电线杆上的C 处引拉线C E、C F固定电线杆，拉线C E和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高A B 为1.5米，求拉线C E 的长（结果保留根号）．26．（12分）已知:△A B C 内接于⊙O，连接C O并延长交A B 于点E，交⊙O于点D ，满足∠B EC ＝3∠A C D ．（1）如图1，求证:A B ＝A C ;（2）如图2，连接B D ，点F为弧B D 上一点，连接C F，弧C F＝弧B D ，过点A 作A G⊥C D ，垂足为点G，求证:C F+D G＝C G;（3）如图3，在（2）的条件下，点H为A C 上一点，分别连接D H，OH，OH⊥D H，过点C 作C P⊥A C ，交⊙O于点P，OH:C P＝1:√2，C F＝12，连接PF，求PF的长．27．（12分）如图1，△A B C 内接于⊙O，∠A C B ＝60°，D ，E分别是AĈ，BĈ的中点，连接D E分别交A C ，B C 于点F，G．（1）求证:△D FC ∽△C GE;（2）若D F＝3，tA n∠GC E=√34，求FG的长;（3）如图2，连接A D ，B E，若CFDF =x，S四边形ABEDS△CDE=y，求y关于x的函数表达式．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝A x2+B x+C 的图象与x轴交于A （4，0），B 两点，与y轴交于点C （0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式;（2）直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点E，与抛物线交于点P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接C P，C Q，若△C PQ的面积为√5，求点P，Q的坐标;（3）在（2）的条件下，连接A C 交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上?若存在，请直接写出点K的坐标;若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（）A ．7B ．﹣7C ．3D ．﹣3[分析]由绝对值的定义，得x＝±5，y＝±2，再根据x＜0，y＞0，确定x、y的具体对应值，最后代入计算x+y 的值．[解答]解:∵|x|＝5，|y|＝2，∴x＝±5，y＝±2，∵x＜0，y＞0，∴x＝﹣5，y＝2，∴x+y＝﹣3．故选:D ．[点评]主要考查了绝对值的运算，先确定绝对值符号中x、y的取值再去计算结果．注意绝对值等于一个正数的数有两个;两个负数，绝对值大的反而小．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A ．A 3+2A 2＝3A 5B ．3√a+4√a=7√aC ．（A 6）2÷（A 4）3＝0D ．（A 3）2•A 4＝A 9[分析]结合选项分别进行合并同类项、二次根式的加法运算、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方等运算，然后选择正确答案．[解答]解:A 、A 3和2A 2不是同类项，不能合并，故本选项错误;B 、3√a+4√a=7√a，计算正确，故本选项正确;C 、（A 6）2÷（A 4）3＝1，原式计算错误，故本选项错误;D 、（A 3）2•A 4＝A 10，原式计算错误，故本选项错误．故选:B ．[点评]本题考查了合并同类项、二次根式的加法运算、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．（3分）若分式x−22x+1的值为零，则x的值等于（）A ．﹣3B ．0C ．2D ．3[分析]根据分式值为零的条件列出x﹣2＝0，2x+1≠0，解方程和不等式得到答案．[解答]解:要使分式x−22x+1的值为零，必须x﹣2＝0，2x+1≠0，解得，x＝2，故选:C ．[点评]本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．4．（3分）如果∠A 和∠B 的两边分别平行，那么∠A 和∠B 的关系是（）A ．相等B ．互余或互补C ．互补D ．相等或互补[分析]本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答．[解答]解:如图知∠A 和∠B 的关系是相等或互补．故选:D ．[点评]如果两个的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．5．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A ．x≥﹣1B ．x＞1C ．﹣3＜x≤﹣1D ．x＞﹣3[分析]根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即﹣1及其右边的部分．[解答]解:两个不等式的解集的公共部分是:﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．故选:A ．[点评]本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画;＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时”≥”，”≤”要用实心圆点表示;”＜”，”＞”要用空心圆点表示．6．（3分）小明在边长为A 的正方形硬纸板上挖去一个最大的圆，则剩余部分的面积是（）A ．A 2﹣πA 2B ．A 2−14πA 2 C ．14（A 2﹣πA 2） D ．A 2+14πA 2[分析]最大的圆的直径应该等于正方形的边长，正方形面积与圆面积的差就是所求部分的面积．[解答]解:正方形的面积是A 2;圆的面积是π（a2）2=πa24．则剩余部分的面积是A 2−14πA 2．故选:B ．[点评]本题主要考查了不规则图形的计算方法，不规则图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差来计算．正确理解圆的面积最大的条件是解决本题的关键．7．（3分）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为（）A ．16B ．20C ．36D ．45[分析]根据图2可得:当x＝4时，点R与点P重合，PN＝4，当x＝9时，点R与点Q重合，PQ＝5，进而可求得矩形PQMN的面积．[解答]解:由图2可知:当x＝4时，点R与点P重合，PN＝4，当x＝9时，点R与点Q重合，PQ＝5，所以矩形PQMN的面积为4×5＝20．故选:B ．[点评]本题考查动点问题的函数图象，解决问题的关键是动点变化过程中根据函数图象得矩形的边长．8．（3分）如图，正方形A B C D 边长为8，M，N分别是边B C ，C D 上的两个动点，且A M⊥MN，则A N的最小值是（）A ．8B ．4√5C ．10D ．8√2[分析]由四边形A B C D 为正方形，得到一对直角相等，再由A M垂直于MN，得到∠A MN为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似证得Rt△A B M∽Rt△MC N，利用对应边成比例，根据B M＝x与A B ＝8，表示出C N=−18x2+x=−18（x﹣4）2+2，知其最大值为2，由A N=√AD2+DN2=√82+DN2知当D N取得最小值、C N取得最大值，即D N＝6时，A N最小，据此解答可得．[解答]解:在正方形A B C D 中，∠B ＝∠C ＝90°，∵A M⊥MN，∴∠A MN＝90°，∴∠C MN+∠A MB ＝90°．在Rt△A B M中，∠B A M+∠A MB ＝90°，∴∠B A M＝∠C MN，∴Rt△A B M∽Rt△MC N;设B M＝x，∴ABMC=BMCN，即88−x=xCN，整理得:C N=−18x2+x=−18（x﹣4）2+2，∴当x＝4时，C N取得最大值2，∵A N=√AD2+DN2=√82+DN2，∴当D N取得最小值、C N取得最大值，即D N＝6时，A N最小，则A N=√82+62=10，故选:C ．[点评]此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为9.6×107米．[分析]科学记数法的表示形式为A ×10n的形式，其中1≤|A |＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成A 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数;当原数的绝对值＜1时，n是负整数．[解答]解:96000千米＝96000000＝9.6×107（米）．故答案为:9.6×107．[点评]此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为A ×10n的形式，其中1≤|A |＜10，n为整数，表示时关键要正确确定A 的值以及n的值．10．（3分）今年4月，九年级一班的甲、乙、丙、丁四名同学在中招体育考试中，他们的体育成绩分别为49分、49分、50分、48分，则这组数据的中位数是49．[分析]根据题目中的数据，将它们按照从小大排列，即可求得这组数据的中位数．[解答]解:这组数据按照从小到大排列是:48分、49分、49分、50分，∴这组数据的中位数是:49，故答案为:49．[点评]本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的求法． 11．（3分）因式分解:A 3﹣9A B 2＝ A （A ﹣3B ）（A +3B ） ． [分析]首先提取公因式A ，进而利用平方差公式分解因式得出即可． [解答]解:A 3﹣9A B 2＝A （A 2﹣9B 2）＝A （A ﹣3B ）（A +3B ）． 故答案为:A （A ﹣3B ）（A +3B ）．[点评]此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 12．（3分）二次函数y ＝3x 2﹣x +2有最 小 值（填”大”或”小”）． [分析]直接根据二次函数的性质进行判断． [解答]解:y ＝3x 2﹣x +2 ∵A ＝3＞0，∴抛物线的开口向上，y 有最小值． 故答案为小．[点评]本题考查了二次函数的最值:对于二次函数y ＝A （x ﹣k ）2+h ，当A ＞0时，x ＝k ，y 有最小值h ;当A ＜0时，x ＝k ，y 有最大值h ．13．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是14．[分析]先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种，然后根据概率的概念计算即可． [解答]解:画树状图如下:随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种，所有两次摸出的小球标号的和等于5的概率为416=14，故答案为:14．[点评]此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为:概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）要使▱A B C D 是菱形，你添加的条件是 A D ＝A B （答案不唯一） ．（写出一种即可） [分析]根据菱形的判定定理:有一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可推出结论． [解答]解:∵四边形A B C D 是平行四边形，A D ＝A B ， ∴平行四边形A B C D 是菱形， 故答案为:A D ＝A B （答案不唯一）．[点评]本题主要考查对菱形的判定以及平行四边形的性质，能灵活运用菱形的判定进行推理是解此题的关键．此题是一个开放性题目，题型较好．15．（3分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为 24π ．[分析]直接利用三视图得出圆柱的上下两底的面积，进而求出其体积． [解答]解:由三视图可得，这个圆柱的体积为:π×22×6＝24π． 故答案为:24π．[点评]此题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握圆柱的体积求法是解题关键．16．（3分）如图，已知直线y ＝A x +B 和直线y ＝kx 交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组{y =kxy =ax +b 的解是{x =1y =2．[分析]直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案． [解答]解:∵直线y ＝A x +B 和直线y ＝kx 交点P 的坐标为（1，2）， ∴关于x ，y 的二元一次方程组{y =kx y =ax +b 的解为{x =1y =2．故答案为{x =1y =2．[点评]本题考查了一次函数与二元一次方程（组）:函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．17．（3分）把抛物线y ＝2x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 y ＝2（x +2）2﹣1 ．[分析]直接根据”上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．[解答]解:由”上加下减”的原则可知，二次函数y ＝2x 2的图象向下平移1个单位得到y ＝2x 2﹣1，由”左加右减”的原则可知，将二次函数y ＝2x 2﹣1的图象向左平移2个单位可得到函数y ＝2（x +2）2﹣1， 故答案是:y ＝2（x +2）2﹣1．[点评]本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知”上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键． 18．（3分）如图，矩形OA B C 的顶点O 为坐标原点，点B 在y 的正半轴上，点A 、C 分别在第一、二象限，其中点A 在双曲线y =1x （x ＞0）上，点C 在双曲线y =kx （x ＜0）上，tA n ∠A C O =12，则k ＝ ﹣4 ．[分析]作A D ⊥x 轴于D ，C E ⊥x 轴于E ，根据题意得到OA OC=12，利用反比例函数系数k 的几何意义、通过证得△A OD ∽△OC E ，求得S △OC E =12|k |＝2，即可求得k 的值． [解答]解:作A D ⊥x 轴于D ，C E ⊥x 轴于E ，∵点A 在双曲线y =1x （x ＞0）上， ∴S △A OD =12×1=12，∵四边形OA B C 是矩形， ∴∠A OC ＝90°， ∵tA n ∠A C O =12， ∴OA OC=12，∵∠C EO ＝∠A OC ＝∠A D O ＝90°， ∴∠C OE +∠A OD ＝90°＝∠A OD +∠OA D ， ∴∠C OE ＝∠OA D ， ∴△A OD ∽△OC E ，S △AOD S △OCE=（OA OC）2=14，∴12S △OCE=14，∴S △OC E =12|k |＝2， ∵k ＜0， ∴k ＝﹣4， 故答案为﹣4．[点评]本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质，解直角三角形以及相似三角形的判定和性质，求得△OC E 的面积是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）计算:2sin60°+|√3−2|+（﹣1）﹣1−√−83[分析]直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案． [解答]解:原式＝2×√32+2−√3−1+2 =√3+2−√3−1+2 ＝3．[点评]此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）解不等式组{4(x +1)≤7x +13，x −4＜x−83，并求它的所有整数解的和． [分析]先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数求和即可． [解答]解:{4(x +1)≤7x +13①x −4＜x−83②， 由①得，x ≥﹣3， 由②得，x ＜2，所以，不等式组的解集是﹣3≤x＜2，所以，它的整数解为:﹣3，﹣2，﹣1，0，1，所以，所有整数解的和为﹣5．[点评]本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀:同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．21．（8分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图:频数频率体育40 0.4科技25 A艺术 B 0.15其它20 0.2请根据上图完成下面题目:（1）总人数为100人，A ＝0.25，B ＝15．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少?[分析]（1）根据”频率＝频数÷总数”求解可得;（2）根据频数分布表即可补全条形图;（3）用总人数乘以样本中”艺术”类频率即可得．[解答]解:（1）总人数为40÷0.4＝100人，A ＝25÷100＝0.25、B ＝100×0.15＝15，故答案为:100、0.25、15;（2）补全条形图如下:（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15＝90人．[点评]此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．22．（8分）如图，点C ，E，F，B 在同一直线上，点A ，D 在B C 异侧，A B ∥C D ，A E＝D F，∠A ＝∠D ．求证:A B ＝C D ．[分析]根据平行线的性质得出∠B ＝∠C ，再根据A A S证出△A B E≌△D C F，从而得出A B ＝C D ．[解答]解:∵A B ∥C D ，∴∠B ＝∠C ，在△A B E和△D C F中，{∠A=∠D∠B=∠CAE=DF，∴△A B E≌△D C F，∴A B ＝C D ．[点评]本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出∠B ＝∠C ．23．（10分）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%;超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图:（1）请根据统计图解答下列问题:①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是 2038 亿元．②请分别计算图中的”知识技能”和”资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（2）小宇和小强分别对共享经济中的”共享出行”和”共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A ，B ，C ，D 的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是”共享出行”和”共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A ，B ，C ，D 表示）[分析]（1）根据图表将2016年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来，根据中位数的定义即可得; （2）将（2016年的资金﹣2015年的资金）÷2015年的资金可分别求得两领域的增长率，结合增长率提出合理的认识即可;（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．[解答]解:（1）由图可知，2016年七个重点领域的交易额分别为70、245、610、2038、3300、7233、20863， 2016年交易额的中位数是2038亿元， 故答案为:2038;（2）”知识技能”的增长率为:610−200200×100%＝205%，“资金”的增长率为:20863−1000010000≈109%，由此可知，”知识技能”领域交易额较小，其增长率最高，达到200%以上，其发展速度惊人．（3）画树状图为:共有12种等可能的结果数，其中抽到”共享出行”和”共享知识”的结果数为2， 所以抽到”共享出行”和”共享知识”的概率=212=16．[点评]本题主要考查条形统计图、折线统计图和列表法与树状图法求概率，根据条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．24．（10分）”龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线OA B C 表示”龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空:折线OA B C 表示赛跑过程中 兔子 （填”兔子”或”乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是 1500 米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米? （3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子?（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．[分析]（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，而兔子中间有休息的时刻，即可得出折线OA B C 的意义和全程的距离;（2）根据图象中点A 、D 实际意义可得速度; （3）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得;（4）利用兔子的速度，求出兔子走完全程的时间，再求解即可．[解答]解:（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，∴折线OA B C 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系; 由图象可知:赛跑的全过程为1500米;故答案为:兔子，1500;（2）结合图象得出:兔子在起初每分钟跑700÷2＝350（米），乌龟每分钟爬1500÷50＝30（米）．（3）700÷30=703（分钟）， 所以乌龟用了703分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∵兔子跑了700米停下睡觉，用了2分钟， ∴剩余800米，所用的时间为:800÷400＝2（分钟）， ∴兔子睡觉用了:50.5﹣2﹣2＝46.5（分钟）． 所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．[点评]本题主要考查一次函数的应用，结合题意弄清函数图象中每个点的实际意义是解题的关键．25．（8分）如图，在电线杆上的C 处引拉线C E 、C F 固定电线杆，拉线C E 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高A B 为1.5米，求拉线C E 的长（结果保留根号）．[分析]由题意可先过点A 作A H ⊥C D 于H ．在Rt △A C H 中，可求出C H ，进而C D ＝C H +HD ＝C H +A B ，再在Rt △C ED 中，求出C E 的长． [解答]解:过点A 作A H ⊥C D ，垂足为H ，由题意可知四边形A B D H 为矩形，∠C A H ＝30°， ∴A B ＝D H ＝1.5，B D ＝A H ＝6， 在Rt △A C H 中，tA n ∠C A H =CHAH ， ∴C H ＝A H •tA n ∠C A H ，∴C H ＝A H •tA n ∠C A H ＝6tA n30°＝6×√33=2√3（米）， ∵D H ＝1.5， ∴C D ＝2√3+1.5， 在Rt △C D E 中，∵∠C ED ＝60°，sin ∠C ED =CDCE ， ∴C E =CDsin60°=（4+√3）米， 答:拉线C E 的长为（4+√3）米．[点评]此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．26．（12分）已知:△A B C 内接于⊙O ，连接C O 并延长交A B 于点E ，交⊙O 于点D ，满足∠B EC ＝3∠A C D ． （1）如图1，求证:A B ＝A C ;（2）如图2，连接B D ，点F 为弧B D 上一点，连接C F ，弧C F ＝弧B D ，过点A 作A G ⊥C D ，垂足为点G ，求证:C F +D G ＝C G ;（3）如图3，在（2）的条件下，点H 为A C 上一点，分别连接D H ，OH ，OH ⊥D H ，过点C 作C P ⊥A C ，交⊙O 于点P ，OH :C P ＝1:√2，C F ＝12，连接PF ，求PF 的长．[分析]（1）如图1中，连接A D ．设∠B EC ＝3α，∠A C D ＝α．想办法证明∠A C B ＝∠A C B 即可解决问题．（2）如图2中，连接A D ，在C D 上取一点Z ，使得C Z ＝B D ．证明△A D B ≌△A ZC （SA S ），推出A D ＝A Z 即可解决问题．（3）连接A D ，P A ，作OK ⊥A C 于K ，OR ⊥PC 于R ，C T ⊥FP 交FP 的延长线于T ．想办法求出FT ，PT 即可解决问题．[解答]（1）证明:如图1中，连接A D ．设∠B EC ＝3α，∠A C D ＝α．∵∠B EC ＝∠B A C +∠A C D ， ∴∠B A C ＝2α， ∵C D 是直径， ∴∠D A C ＝90°， ∴∠D ＝90°﹣α， ∴∠B ＝∠D ＝90°﹣α，∵∠A C B ＝180°﹣∠B A C ﹣∠A B C ＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α． ∴∠A B C ＝∠A C B ， ∴A B ＝A C ．（2）证明:如图2中，连接A D ，在C D 上取一点Z ，使得C Z ＝B D ．∵BD̂=CF ̂， ∴D B ＝C F ，∵∠D B A ＝∠D C A ，C Z ＝B D ，A B ＝A C ， ∴△A D B ≌△A ZC （SA S ）， ∴A D ＝A Z ，∵A G ⊥D Z ， ∴D G ＝GZ ，∴C G ＝C Z +GZ ＝B D +D G ＝C F +D G ．（3）解:连接A D ，P A ，作OK ⊥A C 于K ，OR ⊥PC 于R ，C T ⊥FP 交FP 的延长线于T ．∵C P ⊥A C ， ∴∠A C P ＝90°， ∴P A 是直径，∵OR ⊥PC ，OK ⊥A C ，∴PR ＝RC ，∠ORC ＝∠OKC ＝∠A C P ＝90°， ∴四边形OKC R 是矩形， ∴RC ＝OK ， ∵OH :PC ＝1:√2，∴可以假设OH =√2A ，PC ＝2A ， ∴PR ＝RC ＝A ，∴RC ＝OK ＝A ，sin ∠OHK =√2a=√22， ∴∠OHK ＝45°， ∵OH ⊥D H ， ∴∠D HO ＝90°，∴∠D HA ＝180°﹣90°﹣45°＝45°， ∵C D 是直径， ∴∠D A C ＝90°，∴∠A D H ＝90°﹣45°＝45°， ∴∠D HA＝∠A D H，∴A D ＝A H，∵∠C OP＝∠A OD ，∴A D ＝PC ，∴A H＝A D ＝PC ＝2A ，∴A K＝A H+HK＝2A +A ＝3A ，在Rt△A OK中，tA n∠OA K=OKAK=13，OA =√AK2+OK2=√a2+(3a)2=√10A ，∴sin∠OA K=OKAO=√1010，∵∠A D G+∠D A G＝90°，∠A C D +∠A D G＝90°，∴∠D A G＝∠A C D ，∵A O＝C O，∴∠OA K＝∠A C O，∴∠D A G＝∠A C O＝∠OA K，∴tA n∠A C D ＝tA n∠D A G＝tA n∠OA K=1 3，∴A G＝3D G，C G＝3A G，∴C G＝9D G，由（2）可知，C G＝D G+C F，∴D G+12＝9D G，∴D G=32，A G＝3D G＝3×32=92，∴A D =√DG2+AG2=√(32)2+(92)2=3√102，∴PC ＝A D =3√10 2，∵sin∠F＝sin∠OA K，∴sin∠F=CTFC=√1010，∴C T=√1010×FC =√1010×12=6√105，FT=√FC2−CT2=122−(6√105)2=18√105，PT=√PC2−CT2=(3√102)2−(6√105)2=9√1010，∴PF＝FT﹣PT=18√105−9√1010=27√1010．[点评]本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．27．（12分）如图1，△A B C 内接于⊙O，∠A C B ＝60°，D ，E分别是AĈ，BĈ的中点，连接D E分别交A C ，B C 于点F，G．（1）求证:△D FC ∽△C GE;（2）若D F＝3，tA n∠GC E=√34，求FG的长;（3）如图2，连接A D ，B E，若CFDF=x，S四边形ABEDS△CDE=y，求y关于x的函数表达式．[分析]（1）先判断出∠A C D ＝∠C ED ，∠C D E＝∠B C G，即可得出结论;（2）先判断出△C FG是等边三角形，过点C 作C H⊥FG于H，设FH＝A ，得出FG＝2A ，C H=√3A ，进而得出D H＝3+A ，再用三角函数建立方程求出A ，即可得出结论;（3）先设出MF＝m，利用含30度角的直角三角形表示出D F，D M，进而表示出C F，C P，再利用三角形的面积，表示出A N，再判断出A D ∥B E，进而得出△A D E与△A B E的关系，即可得出结论．[解答]解:（1）∵点D 是AĈ的中点，∴AD̂=CD̂，∴∠A C D ＝∠C ED ，∵点E是BĈ的中点，∴CÊ=BÊ，∴∠C D E＝∠B C G，∴△D FC ∽△C GE;（2）由（1）知，∠A C D ＝∠C ED ，∠C D E＝∠B C G，∴∠A C D +∠C D E＝∠C ED +∠B C G，∴∠C FG＝∠C GF，∵C F＝C G，∵∠A C B ＝60°，∴△C FG是等边三角形，如图1，过点C 作C H⊥FG于H，∴∠D HC ＝90°，设FH＝A ，∴∠FC H＝30°，∴FG＝C F＝2A ，C H=√3A ，∵D F＝3，∴D H＝D F+FH＝3+A ，∵∠GC E＝∠C D E，tA n∠GC E=√3 4，∴tA n∠C D E=√3 4，在Rt△C HD 中，tA n∠C D E=CHDH=√34，∴√3a3+a=√34，∴A ＝1，∴FG＝2A ＝2;（3）如图2，连接A E，则∠A EB ＝∠A C B ＝60°，∠D A E＝∠C A D +∠C A E＝∠A C D +∠C D F＝∠C FG＝60°，∴∠A EB ＝∠D A E，∴B E∥A D ，设B E与A D 的距离为h，∴S△ABES△ADE=12AD⋅ℎ12BE⋅ℎ=ADBE，∴S△A B E=ADBE•S△A D E，∵D ，E分别是AĈ，BĈ的中点，∴C D ＝A D ，B E＝C E，∴S△A B E=CDCE•S△A D E，过点D 作D M⊥A C 于M，∵AD̂=CD̂，∴A D ＝C D ，∴A C ＝2C M，由（2）知，△C FG是等边三角形，∴∠C FG＝60°，∴∠D FM＝60°，∴∠MD F＝30°，设MF＝m，则D M=√3m，D F＝2m，∵CFDF=x，∴C F＝x•D F＝2mx，∴C G＝C F＝2mx，由（1）知，△D FC ∽△C GE，∴DFCG=CDCE，∴CDCE=2m2mx=1x，∴S△A B E=CDCE•S△A D E=1x S△A D E，∴S四边形A B ED ＝S△A D E+S△A B E=x+1x S△A D E，∵MF＝m，C F＝x•D F＝2mx，∴C M＝MF+C F＝m+2mx＝（2x+1）m，∴A C ＝2C M＝2（2x+1）m，∴A F＝A C ﹣C F＝2（2x+1）m﹣2mx＝2（x+1）m，过点A 作A N⊥D F于N，∴S△A D F=12A F•D M=12D F•A N，∴A N=AF⋅DMDF=2(x+1)m⋅√3m2m=√3（x+1）m，过点C 作C P⊥FG，由（2）知，PF=12C F＝mx，C P=√3mx，∴y=S四边形ABEDS△CDE=x+1xS△ADES△CDE=x+1x•S△ADES△CDE=x+1x•12DE⋅AN12DE⋅CP=x+1x•ANCP=x+1x•√3(x+1)m√3m =(x+1)2x．。
中考仿真模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内．1. ﹣6的倒数是（）A. ﹣16B.16C. ﹣6D. 62. 下列运算正确的是A. a2•a3=a6B. （a4）3=a12C. （﹣2a）3=﹣6a3D. a4+a5=a93. 一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,抛掷这枚骰子一次,则向上的面的数字大于4的概率是A. 23B.12C.13D.164. 如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的,这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.5. 不等式组213351xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6. 某天的同一时刻,甲同学测得1m的测竿在地面上的影长为0.6m,乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m．则国旗旗杆的长为( ）A. 10mB. 12mC. 14mD. 16m7. 某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2010年投入3000万元,预计2012年投入了5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ,根据题意,下面所列方程正确的是 （ ）A. 230005000x =B. 230001x 5000C. ()30001%5000+=xD. 230001++30001+=5000x x8. 如图,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A. 5sin αB.5sin α C. 5cosα D. 5cos α9. 如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足是E ,22.5A ∠=︒,4OC =,CD 的长为（ ）A. B. 4 C. D. 810. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论中：①abc>0,②2a+b=0,③24b ac -<0,④4a+2b+c>0,其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④二．填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案写在题中的横线上.11. 分解因式：a 3－25a ＝_____________12. 已知：如图,AB ∥CD ,EF ∥CD ,且∠ABC =20°,∠CFE =30°,则∠BCF 的度数是___________．13. 在函数x 1y x +=中,自变量x 的取值范围是 ． 14. 用一个圆心角为90°半径为32cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠）,则这个圆锥的底面圆的半径为 cm ．15. 如图,A 、B 两点在双曲线y ＝4x 上,分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段,已知S 阴影＝1,则S 1+S 2＝_____．16. 在△ABC 中,若∠A ,∠B 满足|cos A －12|＋(sin B －22)2＝0,则∠C ＝_________． 17. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：()()22a ab a b a b {ab a a b -≥=-<﹡．例如4﹡2,因为4＞2,所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x 1,x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根,则x 1﹡x 2= ．18. 正方形A 1B 1C 1O ,A 2B 2C 2C 1,A 3B 3C 3C 2,…,按如图所示的方式放置,点A 1,A 2,A 3,…和点C 1,C 2,C 3,…,分别在直线y =kx +b （k ＞0）和x 轴上,已知点B 1、B 2的坐标分别为B 1（1,1）、B 2（3,2）,则B 6的坐标是_________．三、解答题（一）：本大题共5小题,共26分．解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. 计算：02112sin 30( 3.14)()2π--++-+ 20. 先化简再求值：已知241(1)33a a a -÷+--,其中3a =-. 21. 如下图所示,每个小方格都是边长为1正方形,以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC 关于x 轴对称的四边形OA 1B 1C 1,并写出点B 1的坐标是 .（2）画出四边形OABC 绕点O 逆时针方向旋转90°后得到的四边形OA 2B 2C 2.并写出点B 2的坐标是 .22. 如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处,观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°,轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶,下午2时该船到达B处,这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向,求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈35,tan36.9°≈34,sin67.5°≈1213,tan67.5°≈125）23. 如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2,3）,B（﹣3,n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件,请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC．四、解答题（二）本大题共5小题,共40分．解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24. 将如图所示牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是 ；（2）从中随机抽出二张牌,两张牌牌面数字的和是5的概率是 ；（3）先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．25. 为迎接建党90周年,我市某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动．为此,校团委对九年级一班会唱红歌的学生进行了统计(甲：会唱1首,乙：会唱2首,丙：会唱3首,丁：会唱4首以上),并绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)在条形统计图中,将会唱4首以上的部分补充完整；(2)求该班会唱1首的学生人数占全班人数的百分比；(3)在扇形统计图中,计算出会唱3首的部分所对应的圆心角的度数；(4)若该校九年级共有350人,请你估计会唱3首红歌的学生约有多少人？26. 已知：矩形纸片ABCD ,AB =2,BC =3．操作：将矩形纸片沿EF 折叠,使点B 落在边CD 上．探究：（1）如图①,若点B 与A 重合,你认为△EDA ′和△FDC 全等吗？如果全等给出证明,如果不全等请说明理由；（2）如图②,若点B 与CD 中点重合,求△FCB ′与△B ′DG 的周长之比．27. 如图,已知AB 是⊙O 的直径,P 为⊙O 外一点,且OP ∥BC,∠P=∠BAC ．（１）求证：PA为⊙O 的切线；（２）若OB=5,OP=253,求AC的长．28. 如图,已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0,3）,与x轴分别交于点A,点B（3,0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP′C,若四边形POP′C为菱形,请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．答案与解析一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内．1. ﹣6的倒数是（）A. ﹣16B.16C. ﹣6D. 6【答案】A 【解析】解：﹣6的倒数是﹣16．故选A．2. 下列运算正确的是A. a2•a3=a6B. （a4）3=a12C. （﹣2a）3=﹣6a3D. a4+a5=a9【答案】B【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,合并同类项运算法则逐一计算作出判断：A、a2•a3=a2+3=a5≠a6,故本选项错误；B、（a4）3=a4×3=a12,故本选项正确；C、（﹣2a）3=（﹣2）3a3=﹣8a3,故本选项错误；D、a4与a5不是同类项,不能合并,故本选项错误．故选B．3. 一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,抛掷这枚骰子一次,则向上的面的数字大于4的概率是A. 23B.12C.13D.16【答案】C【解析】试题分析：根据概率的求法,找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此,∵正方体骰子,六个面上分别刻有的1,2,3,4,5,6六个数字中,大于4为5,6,∴向上一面的数字是大于4的概率为2163．故选C．4. 如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的,这个几何体的俯视图是（）A.B. C. D.【答案】A【解析】 试题分析：找到从上面看所得到的图形,从上面看易得三个横向排列的正方形．故选A ．5. 不等式组213351x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】分别求解两个一元一次不等式,然后把解在数轴上表示出来,公共部分就是不等式组的解集． 【详解】213351x x +>⎧⎨-≤⎩解不等式组得： ＞12x x ⎧⎨≤⎩,∴不等式组的解集为：12x ≤＜．在数轴上表示解集为：．故答案选C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集．6. 某天的同一时刻,甲同学测得1m 的测竿在地面上的影长为0.6m ,乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m ．则国旗旗杆的长为( ）A. 10mB. 12mC. 14mD. 16m【答案】D【解析】【分析】利用在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】∵身高与影长成正比例设国旗旗杆的长为xm ．10.69.6x ∴=, ∴国旗旗杆的长为x=16m ．故选D ．【点睛】考查了相似三角形的应用．注意利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程即可求出国旗旗杆的长．7. 某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2010年投入3000万元,预计2012年投入了5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ,根据题意,下面所列方程正确的是 （ ）A. 230005000x =B. 230001x 5000C. ()30001%5000+=xD. 230001++30001+=5000x x【答案】B【解析】【分析】增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量(1⨯+增长率）,参照本题,如果设教育经费的年平均增长率为x ,根据“2010年投入3000万元,预计2012年投入5000万元”,可以分别用x 表示2010以后两年的投入,然后根据已知条件可得出方程．【详解】解：设教育经费的年平均增长率为x ,则2011的教育经费为：3000(1)x ⨯+万元,2012的教育经费为：23000(1)x ⨯+万元,那么可得方程：23000(1)5000x ⨯+=．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用,解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．8. 如图,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A. 5sin αB. 5sin αC. 5cosαD. 5cos α【答案】D【解析】【分析】 利用所给的角的余弦值求解即可．【详解】∵BC =5米,∠CBA =∠α,∴AB =BC cos α=5cos α． 故选D ．【点睛】本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．9. 如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足是E ,22.5A ∠=︒,4OC =,CD 的长为（ ）A. B. 4 C. D. 8【答案】C【解析】【详解】∵直径AB 垂直于弦CD ,∴CE=DE=12CD , ∵∠A=22.5°,∴∠BOC=45°,∴OE=CE ,设OE=CE=x ,∵OC=4,∴x 2+x 2=16,解得：x=22, 即：CE=22,∴CD=42,故选C ．10. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论中：①abc>0,②2a+b=0,③24b ac -<0,④4a+2b+c>0,其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④【答案】D【解析】【分析】 由抛物线开口向上,得到a ＞0,再由对称轴在y 轴右侧,得到a 与b 异号,可得出b ＜0,又抛物线与y 轴正半轴相交,得到c ＞0,可得出abc ＜0,选项①错误；最后由对称轴为直线x=1,利用对称轴公式得到2a+b=0,选项②正确；由抛物线与x 轴有2个交点,得到根的判别式b 2-4ac 大于0,故③错误；由x=2时对应的函数值＞0,将x=2代入抛物线解析式可得出4a+2b+c 大于0,得到选项④正确【详解】∵抛物线的开口向上,∴a ＞0,∵-2b a＞0,∴b ＜0, ∵抛物线与y 轴交于正半轴,∴c ＞0,∴abc ＜0,①错误；∵对称轴为直线x=1,∴-2b a=1,即2a+b=0,②正确, ∵抛物线与x 轴有2个交点,∴b 2-4ac ＞0,③错误；∵对称轴为直线x=1,∴x=2时,y＞0,∴4a+2b+c＞0,④正确；所以正确的有②④.故选D.【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）,a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数,决定了b2-4ac的符号,此外还要注意x=1,-1,2及-2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．二．填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案写在题中的横线上.11. 分解因式：a3－25a＝_____________【答案】a（a+5）（a﹣5）【解析】原式=a(a2−25)=a(a+5)(a−5).故答案a(a+5)(a−5).12. 已知：如图,AB∥CD,EF∥CD,且∠ABC=20°,∠CFE=30°,则∠BCF的度数是___________．【答案】50【解析】【分析】根据平行线的性质,由AB∥CD得∠BCD=∠ABC=20°,由EF∥CD得∠DCF=∠CFE=30°,然后利用∠BCF=∠BCD+∠DCF进行计算即可．【详解】∵AB∥CD,∴∠BCD=∠ABC=20°,∵EF∥CD,∴∠DCF=∠CFE=30°,∴∠BCF=∠BCD+∠DCF=50°．故答案是：50°．【点睛】考查了平行线性质：两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等．13. 在函数x 1y x +=中,自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x 1≥-且x 0≠【解析】试题解析：根据题意得：x+1≥0且x≠0,解得：x≥-1且x≠0．考点：函数自变量的取值范围．14. 用一个圆心角为90°半径为32cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠）,则这个圆锥的底面圆的半径为 cm ．【答案】8【解析】试题分析：∵扇形的圆心角为90°半径为32cm,∴根据扇形的弧长公式,扇形的弧长为()9032=16cm 180ππ⋅⋅． ∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长,∴根据圆的周长公式,得2r=16ππ,解得()r=8cm ． 15. 如图,A 、B 两点在双曲线y ＝4x上,分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段,已知S 阴影＝1,则S 1+S 2＝_____．【答案】6．【解析】【分析】根据题意,想要求S 1+S 2,只要求出过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所构成的矩形的面积即可,而矩形的面积为双曲线y ＝4x的系数k ,由此即可求解． 【详解】∵点A 、B 是双曲线y ＝4x 上的点,分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段,则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k |＝4,∴S 1+S 2＝4+4﹣1×2＝6．故答案为6．【点睛】本题主要考查反比例函数系数k 的几何意义,解题的关键是熟练掌握根据反比例函数系数k 的几何意义求出矩形的面积．16. 在△ABC 中,若∠A ,∠B 满足|cos A －12|＋(sin B －2)2＝0,则∠C ＝_________． 【答案】75°【解析】【分析】根据绝对值及偶次方的非负性,可得出cosA 及sinB 的值,从而得出∠A 及∠B 的度数,利用三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】∵|cosA －12|＋(sinB －2)2＝0,∴cosA=12,sinB=2, ∴∠A=60°,∠B=45°, ∴∠C=180°-∠A-∠B=75°, 故答案为75°. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质,解答本题的关键是得出cosA 及sinB 的值,另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．17. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：()()22a ab a b a b {ab a a b -≥=-<﹡．例如4﹡2,因为4＞2,所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x 1,x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根,则x 1﹡x 2= ．【答案】3或2【解析】【详解】试题分析：∵x 1,x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根,∴（x ﹣3）（x ﹣2）=0,解得：x=3或2．①当x 1=3,x 2=2时,x 1﹡x 2=32﹣3×2=3；②当x 1=2,x 2=3时,x 1﹡x 2=3×2﹣22=2．18. 正方形A 1B 1C 1O ,A 2B 2C 2C 1,A 3B 3C 3C 2,…,按如图所示的方式放置,点A 1,A 2,A 3,…和点C 1,C 2,C 3,…,分别在直线y =kx +b （k ＞0）和x 轴上,已知点B 1、B 2的坐标分别为B 1（1,1）、B 2（3,2）,则B 6的坐标是_________．【答案】（63,32）【解析】【分析】首先由B1的坐标为（1,1）,点B2的坐标为（3,2）,可得正方形A1B1C1O1边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2,即可求得A1的坐标是（0,1）,A2的坐标是：（1,2）,然后用待定系数法求得直线A1A2的解析式,由解析式即可求得点A3的坐标,继而可得点B3的坐标,观察可得规律B n的坐标是（2n-1,2n-1）,从而得到B6．【详解】∵B1的坐标为（1,1）,点B2的坐标为（3,2）,∴正方形A1B1C1O1边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2,∴A1的坐标是（0,1）,A2的坐标是：（1,2）,设直线A1A2的解析式为：y=kx+b,∴12bk b⎧⎨+⎩＝＝,解得：11 kb⎧⎨⎩＝＝,∴直线A1A2的解析式是：y=x+1．∵点B2的坐标为（3,2）,∴点A3的坐标为（3,4）,∴点B3的坐标为（7,4）,∴Bn的横坐标是：2n-1,纵坐标是：2n-1．∴B n的坐标是（2n-1,2n-1）,∴B6的坐标是（63,32）.故答案是：（63,32）.【点睛】考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质．此题难度适中,属于规律型题目,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题（一）：本大题共5小题,共26分．解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. 计算：02112sin 30( 3.14)()2π--++-+【答案】7【解析】【分析】零指数幂、负指数幂特殊角的三角函数值3个考点,在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】()20112sin30 3.142π-⎛⎫-++-+ ⎪⎝⎭ =1+122⨯+1+4 =7. 【点睛】考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、锐角三角函数等考点的运算．20. 先化简再求值：已知241(1)33a a a -÷+--,其中3a =-. 【答案】-1【解析】【分析】将括号内的部分通分,再将除法转化为乘法,因式分解后约分即可．【详解】原式＝(2)(2)332a a a a a -+-⋅-- =a+2,当a=-3时,原式=-3+2=-1．【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟悉通分和因式分解是解题的关键． 21. 如下图所示,每个小方格都是边长为1的正方形,以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC 关于x 轴对称的四边形OA 1B 1C 1,并写出点B 1的坐标是 .（2）画出四边形OABC 绕点O 逆时针方向旋转90°后得到的四边形OA 2B 2C 2.并写出点B 2的坐标是 .【答案】（1）（6,-2）；（2）（2,-6）【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点B2的坐标即可．【详解】（1）如图所示,四边形OA1B1C1,即为所求作的图形,点B1（6,-2）；（2）如图所示,四边形OA2B2C2,即为所求作的图形,点B2（2,-6）．故答案（6,-2）；（2,-6）．【点睛】考查了利用旋转变换作图,利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22. 如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处,观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°,轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶,下午2时该船到达B处,这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向,求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈35,tan36.9°≈34,sin67.5°≈1213,tan67.5°≈125）【答案】100海里【解析】解：根据题意得：PC⊥AB,设PC=x海里．在Rt△APC中,∵PCtan AAC∠=,∴PC5AC xtan67.512==．在Rt△PCB中,∵PCtan BBC∠=,∴x4BC xtan36.93==．∵AC+BC=AB=21×5,∴54x+x=105123,解得x=60．∵PCsin BPB∠=,∴06060PB PC?sin B?1003sin36.95=∠===（海里）．∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．根据题意可得PC⊥AB,然后设PC=x海里,分别在Rt△APC中与Rt△PCB中,利用正切函数求得出AC与BC 的长,由AB=21×5,即可得方程,解此方程即可求得x的值,从而求得答案．23. 如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2,3）,B（﹣3,n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件,请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求S△ABC．【答案】（1）反比例函数的解析式为：y=,一次函数的解析式为：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）5．【解析】【分析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上,利用待定系数法求出反比例函数解析式,将点B坐标代入反比例函数解析式,求出n的值,进而求出一次函数解析式（2）根据点A和点B的坐标及图象特点,即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10,从而求得三角形ABC 的面积【详解】解：（1）∵点A（2,3）在y=的图象上,∴m=6,∴反比例函数的解析式为：y=,∴n==﹣2,∵A（2,3）,B（﹣3,﹣2）两点在y=kx+b上,∴,解得：,∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底,则BC边上的高为3+2=5,∴S△ABC=×2×5=5．四、解答题（二）本大题共5小题,共40分．解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24. 将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是 ； （2）从中随机抽出二张牌,两张牌牌面数字的和是5的概率是 ；（3）先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【答案】（1）12（2）13（3）14 【解析】【分析】 试题分析：（1）共有4种情况,其中数字是偶数的由2种,所以概率为12；（2）共有6种情况,符合要求的有2种,故概率为2142=；（3）先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率即可． 【详解】试题解析：（1）1,2,3,4共有4张牌,随意抽取一张为偶数的概率为2142=；（2）1+4=5；2+3=5,但组合一共有6种,故概率为2163= ；（3）根据题意,画树形图如图所示． 由树形图可知,共有16种等可能的结果：11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44；其中恰好是4的位数的共有4种：12,24,32,44,所以P （4的倍数）=41164=． 考点：简单事件的概率．25. 为迎接建党90周年,我市某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动．为此,校团委对九年级一班会唱红歌的学生进行了统计(甲：会唱1首,乙：会唱2首,丙：会唱3首,丁：会唱4首以上),并绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)在条形统计图中,将会唱4首以上的部分补充完整；(2)求该班会唱1首的学生人数占全班人数的百分比；(3)在扇形统计图中,计算出会唱3首的部分所对应的圆心角的度数；(4)若该校九年级共有350人,请你估计会唱3首红歌的学生约有多少人？【答案】（1）见解析；（2）10%；（3）1440（4）140人.【解析】【分析】（1）根据乙18人占总体的30%,可以求出总人数,结合条形统计图进一步求得丁的人数,再把条形统计图补充完整即可；（2）根据（1）中得出的总人数,以及甲的人数即可得出会唱1首的学生人数占全班人数的百分比；（3）先得出丙占的百分比,所对应的圆心角的度数为百分比×360°；（4）根据丙占得百分比乘以总人数即可得出答案．【详解】（1）由18÷30%=60 可知,全班共有60人,则会唱4首以上共有 60-6-18-24=12人．补全条形统计图如图：（2）660×100%＝10%；（3）会唱3首的部分所对应的圆心角的度数为2460×360°＝144°；（4）会唱3首红歌的学生约有2460×350＝140人．【点睛】考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比,难度适中．26. 已知：矩形纸片ABCD,AB=2,BC=3．操作：将矩形纸片沿EF折叠,使点B落在边CD上．探究：（1）如图①,若点B与A重合,你认为△EDA′和△FDC全等吗？如果全等给出证明,如果不全等请说明理由；（2）如图②,若点B与CD中点重合,求△FCB′与△B′DG的周长之比．【答案】（1）全等,见解析；（2）''43 FCBB DG.【解析】【分析】（1）根据ASA可以证明两个三角形全等；（2）设CF=x,则BF=3-x,根据折叠的性质得B1F=BF=3-x,再进一步根据勾股定理求得x的值；根据相似三角形的判定可以证明△FCB1和△B1DG相似,再根据相似三角形的周长的比等于相似比进行求解．【详解】解：（1）全等.证明如下：∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°,AB=CD,由题意知：∠A=∠A′,∠B=∠A′DF=90°,AB=CD,∴∠A′=∠C=90°,A′D=CD,∵∠A′DE+∠EDF=90°,∠CDF+∠EDF=90°,∴∠A′DE=∠CDF,∴△EDA′≌△FDC（ASA）；（2）∵∠DGB′+∠DB′G=90°,∠DB′G+∠CB′F=90°,∴∠DGB′=∠CB′F,又∵∠D=∠C=90°,∴△FCB′∽△B′DG, 设FC=x,则B′F=3-x,B′C=12DC=1,在Rt△B′CF中FC2+B′C2=FB′2,∴x2+12=（3-x）2,∴x=43,∵△FCB′∽△B′DG,∴11143FCBB DGC FCC B D∆==.【点睛】考查的是翻折的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质,证得△FC B1∽△B1DG是解题的关键．27. 如图,已知AB是⊙O的直径,P为⊙O外一点,且OP∥BC,∠P=∠BAC ．（１）求证：PA为⊙O 的切线；（２）若OB=5,OP=253,求AC的长．【答案】（１）详见解析（２）AC=8【解析】分析】（1）要证PA为⊙O 的切线只要证∠PAO =900,通过直径所对圆周角是直角可得∠ACB=900,从而由△ABC∽△POA即可得证．（2）同（1）△ABC∽△POA,利用相似比求得BC的长即可由勾股定理求得AC的长．【详解】解：（１）证明：∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=900．∵OP∥BC,∴∠B=∠AOP．又∠P=∠BAC ,∴△ABC∽△POA,∴∠PAO=∠ACB=900．∴PA为⊙O 的切线．（２）∵OB=5,AB是⊙O的直径,∴OA=5,AB=2OB=10．由（１）知,△ABC∽△POA,∴AB BC PO AO=．又∵OP=253,∴AB AO105BC625PO3⋅⨯===．在Rt△ACB中,2222AC AB BC1068=-=-=．∴AC的长为8．28. 如图,已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0,3）,与x轴分别交于点A,点B（3,0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP′C,若四边形POP′C为菱形,请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3（2）2+10,32）（3）当点P的坐标为（32,154）时,四边形ACPB的最大面积值为758【解析】【分析】（1）根据待定系数法,可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分,可得P点的纵坐标,根据自变量与函数值的对应关系,可得P点坐标；（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得PQ的长,根据面积的和差,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得答案．【详解】（1）将点B 和点C 的坐标代入函数解析式,得9603,a c c ++=⎧⎨=⎩ 解得13,ab =-⎧⎨=⎩二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）若四边形POP′C 为菱形,则点P 在线段CO 的垂直平分线上,如图1,连接PP′,则PE ⊥CO ,垂足为E,∵C （0,3）, ∴30,2E ，⎛⎫ ⎪⎝⎭∴点P 的纵坐标32, 当32y =时,即23232x x -++=， 解得12210210x x +-==（不合题意,舍）, ∴点P 的坐标为210322；⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭（3）如图2,P 在抛物线上,设P （m,﹣m 2+2m+3）,设直线BC 的解析式为y=kx+b,将点B 和点C 的坐标代入函数解析式,得3303,k b +=⎧⎨=⎩ 解得13.k b =-⎧⎨=⎩直线BC 的解析为y=﹣x+3,设点Q 的坐标为（m,﹣m+3）,PQ=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m ．当y=0时,﹣x 2+2x+3=0,解得x 1=﹣1,x 2=3,OA=1,()314AB =--=，S 四边形ABPC =S △ABC +S △PCQ +S △PBQ111,222AB OC PQ OF PQ FB =⋅+⋅+⋅ ()2114333,22m m =⨯⨯+-+⨯ 23375228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， 当m=32时,四边形ABPC 的面积最大． 当m=32时,215234m m -++=,即P 点的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭．当点P的坐标为315,24⎛⎫⎪⎝⎭时,四边形ACPB的最大面积值为758．【点睛】本题考查了二次函数综合题,解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标,又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数,又利用了二次函数的性质．。
中 考 仿 真 模 拟 测 试数 学 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分：120分 测试时间：120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120202．下列运算结果正确的是( )A ．33623a a a +=B ．347a a a ⋅=C ．632a a a ÷=D ．352()a a =3．下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月开展了植树活动．按班级顺序领取树苗，七（1）班先领取全部的110，七（2）班领取100棵后，再领取余下部分的110，且两班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（ ）A ．6400B ．8100C ．9000D ．49006．如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA =15米，OB =10米，A 、B 间的距离不可能是（）A ．4米B ．8米C ．16米D ．20米7．若关于x的一元二次方程2210kx x--=有实数根，则实数k的取值范围是()A ．k=0B ．k≥-1C ．k≥-1且k≠0D ．k＞-18．如图，在⊙O中，点A 、B 、C 在⊙O上，且∠A C B ＝110°，则∠α＝( )A ．70°B ．110°C ．120°D ．140°第6题第8题第9题第10=题9．如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30，则教学楼的高度是( )A ．55.5mB ．54mC ．19.5mD ．18m10．如图是二次函数y=A x2+B x+C （A ≠0）图象的一部分，直线x=-1是对称轴，有下列判断：①B -2A =0；②4A -2B +C ＜0；③A -B +C =-9A ；④若（-3，y1），（32，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题有8个小题,每小題4分,共32分）11．式子3x-__________．12．因式分解：216m4-=__________.13．一个多边形的内角和是外角和的2倍多180°，它是________边形.14．按如图所示的程序进行运算时，发现输入的x恰好经过3次运算输出，则输入的整数x的值是________ ．15．如图，以AB 为边，在AB 的同侧分别作正五边形ABCDE 和等边ABF ，连接,FE FC ，则EFA 的度数是____________．第15题 第17题 第18题16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百一十五里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为315里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才达到目的地，若设第一天走了x 里，根据题意可列方程为________________．此人第六天走的路程为_________里．17．如图， A 、B 是双曲线(0)k y k x=>上的点， A 、B 两点的横坐标分别是A 、2A ，线段A B 的延长线交x 轴于点C ，若S △A OC =k 的值是______．18．如图：已知正方形的边长为A ，将此正方形按照下面的方法进行剪拼：第一次，先沿正方形的对边中点连线剪开，然后对接为一个长方形，则此长方形的周长为_____；第二次，再沿长方形的对边（长方形的宽）中点连线剪开，对接为新的长方形，如此继续下去，第n 次得到的长方形的周长为_____．三、解答题（本大题有8个小题,第19题6分，第20.21题每小题8分，第22.23.24题每小题10分，第25.26题每小题13分，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：()10120192sin302π-︒⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.20．（8分）先化简，再求值：22211(1)1x x x y x y++--+其中2,x y =21．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一点，点F 是CD 延长线上的一点，且BE DF =，连结,,AE AF EF ．（1）求证：ABE ∆≌ADF ∆；（2）若5AE =，请求出EF 的长．22．（10分）某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A 、B 、C 、D 、E 五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如图：规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分 （1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分；（2）试求民主测评统计图中A 、B 的值是多少（3）若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长．23．（10分）如图，我南海某海域A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时40海里的速度航行半小时到达C 处，同时捕鱼船低速航行到A 点的正北2海里D 处，渔政船航行到点C 处时测得点D 在南偏东53°方向上．（1）求C D 两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E 处相会合，求∠EC D 的正弦值．（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈，cos 45B =）24．（10分）如图，在ABC 中，90,ACB BAC ∠=︒∠的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE AD ⊥交AB 于点E ，以AE 为直径作O ．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若3,4AC BC ==，求BE 的长；（3）在（2）的条件下，求tan EDB ∠的值．25．（13分）如图，直线y=43x与反比例函数的图象交于点A （3，A ），第一象限内的点B 在这个反比例函数图象上，OB 与x轴正半轴的夹角为α，且tA nα=13．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标；（3）求S△OA B ．26．（13分）已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点P（t，t），则称点P为函数图象上的“和谐点”．（1）求出直线y=3x﹣2的“和谐点”坐标；（2）若抛物线y=﹣12x2+（23A +1）x﹣A +1上有“和谐点”，且“和谐点”为A （x1，y1）和B （x2，y2），求W=x12+x22的最小值；（3）若函数y=14x2+（m﹣t+1）x+n+t﹣2的图象上存在唯一的一个“和谐点”且当2≤m≤3时，n的最小值为t，求t的值．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．﹣C ．2020D ． 【答案】B【分析】根据倒数的概念即可解答．【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是， 故选：B ．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．2．下列运算结果正确的是( )A ．B ．C ．D ． 【答案】B【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法及积的乘方法则逐项计算即可.【详解】A . ，故不正确；B . ，正确；C . ，故不正确；D . ，故不正确；故选B .【点睛】本题考查了整式的计算，熟练掌握并同类项的方法、同底数幂的乘法、同底数幂的除法及积的乘方法则是解答本题的关键.120201202012020-33623a a a +=347a a a ⋅=632a a a ÷=352()a a =33322a a a +=347a a a ⋅=633a a a ÷=()326a a =3．下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的特点进行判断即可【详解】解：A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的特点，掌握相关概念是关键4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．【详解】|+0.6|=0.6，|-0.2|=0.2，|-0.5|=0.5，|+0.3|=0.3 ，而0.2＜0.3＜0.5＜0.6 ，∴B 球与标准质量偏差最小，故选B ．【点睛】本题考查的是绝对值的应用，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．5．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月开展了植树活动．按班级顺序领取树苗，七（1）班先领取全部的，七（2）班领取100棵后，再领取余下部分的，且两班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（ ）A ．6400B ．8100C ．9000D ．4900【答案】C【分析】设树苗总数为x 棵，根据各班的树苗数都相等，可得出七（1）班和七（2）班领取的树苗数相等，由此可得出方程．【详解】解：设树苗总数x 棵，根据题意得： ， 解得：x=9000，∴树苗总数是9000棵．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出各班的树苗数都相等，这个等量关系，因为七（1），七（2）班领取数量好表示，所以我们就选取这两班建立等量关系．6．如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA =15米，OB =10米，A 、B 间的距离不可能是（ ）110110111100(100)101010x x x =+--A ．4米B ．8米C ．16米D ．20米【答案】A【解析】 试题分析：利用三角形三边形的关系即可求解.解：设A B 之间的距离为x 米，由题意得：，解得：.故选A .7．若关于x 的一元二次方程有实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．k =0B ．k ≥-1C ．k ≥-1且k ≠0D ．k ＞-1【答案】C【分析】由原方程有实数根可得出△≥0，且二次项系数非0，由此即可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程有实数根， ∴，解得k ≥-1且k ≠0， 故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是依照题意得出关于k 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．8．如图，在⊙O 中，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠A C B ＝110°，则∠α＝( )A ．70°B ．110°C ．120°D ．140° 15101510x -<<+525x <<2210kx x --=2210kx x --=4400k k ∆=+≥⎧⎨≠⎩【分析】作所对的圆周角∠A D B ，如图，利用圆内接四边形的性质得∠A D B ＝70°，然后根据圆周角定理求解．【详解】解：作所对的圆周角∠A D B ，如图，∵∠A C B +∠A D B ＝180°，∴∠A D B ＝180°﹣110°＝70°，∴∠A OB ＝2∠A D B ＝140°．故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9．如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶部处的仰角为，则教学楼的高度是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】 过作交于，得到D E ，在中，，求出A E ，从而求出A B ABAB ABCD 1.5m A3055.5m 54m 19.5m 18m D DE AB ⊥AB E Rt ADE △tan30AE DE=过作交于，在中，故选C【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够构造出直角三角形是本题解题关键10．如图是二次函数y=A x 2+B x+C （A ≠0）图象的一部分，直线x=-1是对称轴，有下列判断：①B -2A =0；②4A -2B +C ＜0；③A -B +C =-9A ；④若（-3，y 1），（，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】 ①根据直线x=-1是对称轴，确定B -2A 的值；②根据x=-2时，y ＞0确定4A -2B +C 的符号；D DE AB ⊥AB E DE BC ==Rt ADE △tan30AE DE=18m AE ∴==18 1.519.5m AB ∴=+=32③根据x=-4时，y=0，比较A -B +C 与-9A 的大小；④根据抛物线的对称性，得到x=-3与x=1时的函数值相等判断即可．【详解】解：①∵直线x=-1是对称轴，∴-=-1，即B -2A =0，①正确； ②x=-2时，y ＞0，∴4A -2B +C ＞0，②错误；∵x=-4时，y=0，∴16A -4B +C =0，又B =2A ，∴A -B +C =-9A ，③正确；④根据抛物线的对称性，得到x=-3与x=1时的函数值相等，∴y 1＞y 2，④正确，故选C ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系．二、填空题（本大题有8个小题,每小題4分,共32分）11__________． 【答案】且【分析】x-2≥0，x-3≠0，解出x 的范围即可.【详解】x-2≥0，x-3≠0，解得：，，故答案为且. 【点睛】此题考查二次根式及分式有意义，熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，及解不等式是解决本题的关键.12．因式分解：=__________.2b a2x ≥3x ≠2x ≥3x ≠2x ≥3x ≠216m 4-【答案】4(2m+1)(2m-1)【分析】先提取公因式4后，再利用平方差公式进一步分解.【详解】解：=4(4m 2-1)=4(2m+1)(2m-1)故答案为：4(2m+1)(2m-1)【点睛】本题考查因式分解，遵循一提取公因式，二套取公式，即“一提二套”是解答此题的关键.13．一个多边形的内角和是外角和的2倍多180°，它是________边形.【答案】7【分析】设它是n 边形，根据多边形的内角和定理和外角和是360°可列出关于n 的方程，解方程即可得出答案.【详解】解：设它是n 边形，根据题意得：，解得：n =7. 故答案为7.【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和，属于基础题型，掌握多边形的内角和公式与外角和为360°是解题的关键.14．按如图所示的程序进行运算时，发现输入的x 恰好经过3次运算输出，则输入的整数x 的值是________ ．【答案】11或12或13或14或15．【详解】试题分析：第一次的结果为：2x-5，没有输出，则2x-545，解得：x 25；第二次的结果为：2（2x-5）-4=4x-15，没有输出，则4x-1545，解得：x 15；第三次的结果为：2（4x-15）-5=8x-35，输出，则8x-3545，解216m 4 (2)1803602180n得：x 10，综上可得：，则x 的最小整数值为11.考点：一元一次不等式组的应用15．如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是____________．【答案】66°【分析】由是正五边形可得A B =A E 以及∠EA B 的度数，由△A B F 是等边三角形可得A B =A F 以及∠F A B 的度数，进而可得A E =A F 以及∠EA F 的度数，进一步即可根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出答案．【详解】解：∵五边形是正五边形，∴A B =A E ，∠EA B =108°，∵△A B F 是等边三角形，∴A B =A F ，∠F A B =60°，∴A E =A F ，∠EA F =108°－60°=48°，∴∠EF A =． 故答案为：66°．【点睛】本题考查了正多边形的内角问题、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百一十五里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为315里，第一天健步行走，从第二天起，由AB AB ABCDE ABF ,FE FCEFAABCDE ABCDE 180180486622EAF ︒-∠︒-︒==︒于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才达到目的地，若设第一天走了里，根据题意可列方程为________________．此人第六天走的路程为_________里．【答案】 5【分析】设第一天走了x里，则第二天走了x里，第三天走了x…第五天走了（）4x里，根据路程为315里列出方程并解答．【详解】设第一天走了x里，依题意得：，解得x＝160．则（）4x＝（）4×160＝5（里）．故答案为：；5．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得到（）4x里是解题的难点．17．如图，A 、B 是双曲线上的点，A 、B 两点的横坐标分别是A 、2A ，线段A B 的延长线交x轴于点C ，若S△A OC =．则k的值是______．【解析】由提题意得：则x111113152481632x x x x x x+++++=121412111113152481632x x x x x x+++++=1212111113152481632x x x x x x+++++=12(0)ky kx=>()3,0C a132AOCkS aa∆=⋅⨯=3k∴=18．如图：已知正方形的边长为A ，将此正方形按照下面的方法进行剪拼：第一次，先沿正方形的对边中点连线剪开，然后对接为一个长方形，则此长方形的周长为_____；第二次，再沿长方形的对边（长方形的宽）中点连线剪开，对接为新的长方形，如此继续下去，第n 次得到的长方形的周长为_____．【答案】 ；2n ﹣1•4A +2×（）n A . 【解析】【分析】 （1）根据正方形的边长为A ，可直接得到第一次操作后的周长.(2)可以多做几次操作，写下每次的周长，再找规律.【详解】（1）已知正方形的边长为A ，即第一次操作后长方形长为2A ,宽为A ,周长为. (2)根据题意可得第一次为， 第二次为8A ＋ A , 第三次为16A ＋ A , 观察规律第n 次得到的长方形的周长为2n ﹣1•4A ＋2×（）n A . 【点睛】本题考查折叠的相关知识，解题关键是能够根据题意找到每次折叠之间的关系.三、解答题（本大题有9个小题,第17.18.19题每6分，第20.21题每小题8分，第22.23题每小题9分，第24.25题每小题10分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1422a a +⨯12121422a a ⨯＋1422a a ⨯＋124⨯128⨯1219．计算：. 【答案】2【分析】，， 【详解】解：原式.【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的正弦值，掌握即可解题.20．先化简，再求值：其中【解析】 分析：先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值．详解：原式= = = 当x=2，时，原式=点睛：考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．如图，在正方形中，点是上的一点，点是延长线上的一点，且，连()10120192sin302π-︒⎛⎫--+ ⎪⎝⎭111=12=212（）-⎛⎫ ⎪⎝⎭()012019=π-sin 301=2︒12122=-+⨯211=-+2=22211(1)1x x x y x y++--+2,x y =()2211x x x y x y+⋅-+22x x x y y+-x y=ABCD E BC F CD BE DF =结．（1）求证：≌；（2）若，请求出的长．【答案】（1）见解析；（2）．【分析】（1）利用正方形的性质得到，，即可解答（2）利用全等三角形的性质得出，即可解答【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴≌（）；（2）解：∵≌，∴，，∵，∴，即，∴【点睛】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用正方形的性质进行求证22．某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A 、B 、C 、D 、E 五位老,,AE AF EF ABE ∆ADF ∆5AE =EF EF =AB AD =90ABC ADC ADF ︒∠=∠=∠=90EAF ∠=ABCD AB AD =90ABC ADC ADF ︒∠=∠=∠=ABE ∆ADF ∆AB AD ABE ADF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE ∆ADF ∆SAS ABE ∆ADF ∆AE AF =BAE DAF ∠=∠90BAE EAD ∠+∠=90DAF EAD ∠+∠=90EAF ∠=EF ==师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如图：规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分 （1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分；（2）试求民主测评统计图中A 、B 的值是多少（3）若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长．【答案】（1）甲：92；乙：89；（2）A =7，B =4；（3）应选择甲当班长【分析】（1）根据求平均数公式：，结合题意，按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法，即可求出甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分．（2）A 、B 的值分别表示甲、乙两同学进行演讲答辩后，所得的“较好”票数．根据“较好”票数=投票总数50-“好”票数-“一般”票数即可求出．（3）首先根据平均数的概念分别计算出甲、乙两位选手的民主测评分，再由（1）中求出的两位选手各自演讲答辩的平均分，最后根据不同权重计算加权成绩．【详解】解：（1）甲演讲答辩的平均分为：； 乙演讲答辩的平均分为：． （2）A =50-40-3=7；B =50-42-4=4．（3）甲民主测评分为：40×2+7=87， 乙民主测评分为：42×2+4=88，12...n x x x x n+++=909294923898791893∴甲综合得分：， ∴乙综合得分：， ∴应选择甲当班长．【点睛】本题考查了平均数和加权平均数的概念及应用，以及从统计图中获取信息的能力．23．如图，我南海某海域A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时40海里的速度航行半小时到达C 处，同时捕鱼船低速航行到A 点的正北2海里D 处，渔政船航行到点C 处时测得点D 在南偏东53°方向上．（1）求C D 两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E 处相会合，求∠EC D 的正弦值．（参考数据：，，，）【答案】（1）；（2）0.08 【分析】 （1）过点、分别作，，垂足分别为，，根据直角三角形的性质得出，再根据三角函数的定义即可得出的长；（2）如图，设渔政船调整方向后小时能与捕渔船相会合，由题意知，，，过点作于点，根据三角函数表示出，在中，根据正弦的定义求值即可．【详解】解：（1）过点、分别作，，垂足分别为，，9268749064⨯+⨯=+89688488.664⨯+⨯=+sin 5345︒≈cos5335︒≈tan 5343︒≈cos 45B=403C D CG AB ⊥DF CG ⊥G F CG CD t 40CE t =224DE t t =⨯⨯=53ED C ∠=︒E EH CD ⊥H EH Rt EHC ∆C D CG AB ⊥DF CG ⊥G F在中，，， ，∴四边形是矩形，，，在中，，，， （海里）． 答：两点的距离是； （2）如图，设渔政船调整方向后小时能与捕渔船相会合，由题意知，，，过点作于点，则，， ， 在中，．答：．【点睛】考查了解直角三角形的应用方向角问题，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．24．如图，在中，的平分线交于点D ，过点D 作交Rt CGB ∆906030CBG ∠=︒-︒=︒1114010222CG BC ⎛⎫∴==⨯⨯= ⎪⎝⎭90D AG ∠=︒ADFG 2GF AD ∴==1028CF CG GF ∴=-=-=Rt CDF ∆90CFD ∠=︒53D CF ∠=︒CF COS DCF CD ∴∠=40353358CF CD COS ∴===︒CD 403t 40CE t =224DE t t =⨯⨯=53ED C ∠=︒E EH CD ⊥H 90EHD CHE ∠=∠=︒sin EH EDH ED∴∠=416sin53455EH ED t t ∴=︒=⨯=∴Rt EHC ∆1625sin 0.084025t EH ECD CE t ∠====sin 0.08ECD ∠=-ABC 90,ACB BAC ∠=︒∠AD BC DE AD ⊥AB于点E ，以为直径作．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长；（3）在（2）的条件下，求的值．【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【分析】（1）连接OD ，由A E 为直径、D E ⊥A D 可得出点D 在⊙O 上且∠D A O =∠A D O ，根据A D 平分∠C A B 可得出∠C A D =∠D A O =∠A D O ，由“内错角相等，两直线平行”可得出A C ∥D O ，再结合∠C =90°即可得出∠OD B =90°，进而即可证出B C 是⊙O 的切线；（2）在Rt △A C B 中，利用勾股定理可求出A B 的长度，设OD =r ，则B O =5-r ，由OD ∥A C 可得出，代入数据即可求出r 值，再根据B E =A B -A E 即可求出B E 的长度； （3）接着利用勾股定理计算B D =，则C D =，利用正切定义得tA n ∠C A D =，然后证明∠C A D =∠ED B ，从而得到tA n ∠ED B 的值．【详解】（1）证明：连接OD ，如图所示．在Rt △A D E 中，点O 为A E 的中心，∴D O =A O =EO = A E ， ∴点D 在⊙O 上，且∠D A O =∠A D O ，AEO BC O 3,4AC BC ==BE tan EDB ∠5412OD OB AC BA =52321212又∵A D 平分∠C A B ，∴∠C A D =∠D A O ，∴∠A D O =∠C A D ，∴A C ∥D O ，∵∠C =90°，∴∠OD B =90°，即OD ⊥B C ，又∵OD 为半径，∴B C 是⊙O 的切线；（2）解：∵在Rt △A C B 中，A C =3，B C =4，∴A B =5，设OD =r ，则B O =5-r ，∵OD ∥A C ，∴△B D O ∽△B C A ，∴，即，解得：r =，∴B E =A B -A E =5-=；（3）解：∵OD =，OB =，在Rt △OD B 中，B D=，∴C D =B C -B D =， 在Rt △A C D 中，tA n ∠C A D =，∵A E 为直径，∴∠A D E =90°，∴∠ED B +∠A D C =90°，∵∠C A D +∠A D C =90°，∴∠C A D =∠ED B ，∴tA n ∠ED B =．ODOBAC BA =535rr-=15815454158258523231232CD AC ==12【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用平行线的性质找出OD ⊥B C ；（2）利用相似三角形的性质求出⊙O 的半径；（3）利用正切的定义求出tA n ∠C A D ．25．如图，直线y=x 与反比例函数的图象交于点A （3，A ），第一象限内的点B 在这个反比例函数图象上，OB 与x 轴正半轴的夹角为α，且tA nα=． （1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标；（3）求S △OA B ．【答案】(1) y=; (2) B 的坐标为（6，2）;(3)9. 【解析】 分析：（1）由点A 在直线上，将x=3代入带直线解析式中求出A 值，再由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k 值，由此即可得出结论；（2）设点B 坐标为（x ， ），利用正切的定义结合tA nα= ，即可得出关于x 的分式方程，解方程即可得出x 的值，由此即可得出点B 的坐标；（3）设直线OB 为y=kx ，由点B 的坐标利用待定系数法即可求出直线OB 的解析式，过A 点做A C ⊥x 轴，交OB 于点C ，利用分割法结合三角形的面积公式即可得出结论． 详解：（1）∵直线y=x 与反比例函数的图象交于点A （3，A ）， ∴A =×3=4， ∴点A 的坐标为（3，4），∴k=3×4=12， ∴反比例函数解析式y= ． 431312x12x 13434312x（2）∵点B 在这个反比例函数图象上，设点B 坐标为（x ，）， ∵tA nα=， ∴=，解得：x=±6， ∵点B 在第一象限，∴x=6，∴点B 的坐标为（6，2）．（3）设直线OB 为y=kx ，（k≠0），将点B （6，2）代入得：2=6k ，解得：k=， ∴OB 直线解析式为：y=x ． 过A 点做A C ⊥x 轴，交OB 于点C ，如图所示：则点C 坐标为（3，1），∴A C =3．S △OA B 的面积=S △OA C 的面积+S △A C B 的面积=×|A C |×6=9． ∴△OA B 的面积为9．点睛：考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A 的坐标；（2）利用正切的定义找出关于x 的一元二次方程；（3）求出点C 的坐标．利用一次函数解析式求出点的坐标，再由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是关键．26．已知y 是关于x 的函数，若其函数图象经过点P （t ，t ），则称点P 为函数图象上的“和谐点”． （1）求出直线y=3x ﹣2的“和谐点”坐标；（2）若抛物线y=﹣x 2+（ A +1）x ﹣A +1上有“和谐点”，且“和谐点”为A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），求W=x 12+x 22的最小值；12x1312x x131313121223（3）若函数y=x 2+（m ﹣t+1）x+n+t ﹣2的图象上存在唯一的一个“和谐点”且当2≤m≤3时，n 的最小值为t ，求t 的值．【答案】（1）；（2）w 有最小值是；（3）t 的值为3【分析】（1）根据“和谐点”的坐标特征设出坐标，代入双曲线中，有解则有“和谐点”；（2）设抛物线“和谐点”的坐标为，代入抛物线的关系式中得到关于x 的一元二次方程，因为有两个“和谐点”，则这两个“和谐点”的横坐标就是这个一元二次方程的两个根，再由根与系数的关系得：两根和与两根据积的式子，得到w 关于A 的二次函数，求最小值即可；（3）设函数“和谐点”的坐标为，代入函数的关系式中得到关于x 的一元二次方程，因为有一个“和谐点”，则，得到n =（m ﹣t ）2﹣t +2，把它看成一个二次函数，对称轴m =t ，分三种情况讨论即可． 【详解】解：（1）设“和谐点”的坐标为，将点坐标代入直线y =3x ﹣2得：t =3t ﹣2，解得：t =1，故“和谐点”的坐标为；（2）设抛物线“和谐点”的坐标为，代入抛物线y =﹣x 2+（ A +1）x ﹣A +1中得： x =﹣x 2+（ A +1）x ﹣A +1， ﹣x 2+ A x ﹣A +1=0， ∵“和谐点”为和，∴x 1、x 2是方程﹣x 2+ A x ﹣A +1=0的两个根， 则x 1+x 2=﹣=，x 1•x 2==2A ﹣2， 14()1,174(),x x (),x x 0∆=(),t t ()1,1(),P x x 122312231223()11,A x y ()22,B x y 12232312a -43a 112a -+-w =x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=（）2﹣2（2A ﹣2）， w =﹣4A +4=（A ﹣）2+， ∵＞0， ∴抛物线开口向上当A =时，w 有最小值是； （3）设函数“和谐点”的坐标为，代入函数y =x 2+（m ﹣t +1）x +n +t ﹣2得： x =x 2+（m ﹣t +1）x +n +t ﹣2， x 2+（m ﹣t ）x +n +t ﹣2=0， ∵存在唯一的一个“和谐点”，∴=（m ﹣t ）2﹣4××（n +t ﹣2）=0， n =（m ﹣t ）2﹣t +2，这是一个n 关于m 的二次函数，图象为抛物线，开口向上，对称轴为m =t ，对称轴左侧，n 随m 的增大而减小；对称轴右侧，n 随m 的增大而增大；①t ＜2，当2≤m ≤3时，在对称轴右侧递增，∴当m =2时，n 有最小值为t ，即（2﹣t ）2﹣t +2=t ，t 2﹣6t +6=0，解得：t 12（舍去），t 2=3②t ＞3，当2≤m ≤3时，在对称轴左侧递减，∴当m =3时，n 有最小值为t ，即（3﹣t ）2﹣t +2=t ，解得：t 1t 2=43（舍），③当2≤t ≤3，当2≤m ≤3时，n 有最小值为﹣t +2，∴﹣t +2=t ，43a 2169a 16998741699874(),P x x 141414∆14t=1＜2（舍去），综上所以述：t的值为3【点睛】本题考查了二次函数的性质及一元二次方程的根与二次函数的关系；明确一元二次方程根据与系数的关系，方程的解与根的判别式的关系；尤其是二次函数的最值问题，在自变量的所有取值中：①当A ＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，函数有最小值；②当A ＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，函数有最大值；如果在规定的取值中，要看图象和增减性来判断．。
中考数学仿真试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x+3=7的解？A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：A2. 一个数的平方等于4，这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是答案：C3. 函数y=3x-2的图象经过第几象限？A. 第一、二、四象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、三象限D. 第二、三、四象限答案：B4. 计算(-2)^3的值是多少？A. 8B. -8C. 6D. -6答案：B5. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A6. 已知一个圆的半径为5cm，那么它的直径是：A. 10cmB. 20cmC. 15cmD. 25cm答案：A7. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C8. 计算(-3)^2的值是多少？A. 9B. -9C. 6D. -6答案：A9. 一个数的立方等于-8，这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是答案：B10. 函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (2, 4)D. (-2, 4)答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的相反数是-4，那么这个数是____。
答案：42. 一个数的倒数是2，那么这个数是____。
答案：1/23. 一个数的平方根是3，那么这个数是____。
答案：94. 一个数的立方根是-2，那么这个数是____。
答案：-85. 计算(-5)^2的值是____。
答案：256. 计算√16的值是____。
答案：47. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是____。
答案：8或-88. 一个数的平方等于9，那么这个数是____。
答案：3或-39. 计算(-2/3)^3的值是____。
答案：-8/2710. 一个数的立方等于27，那么这个数是____。
