湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试化学试卷附答案解析

湖北省华中师范大学一附中上学期九年级物理期末达标测试卷一、选择题：1．关于温度、热量和内能，下列说法正确的是A．物体温度越高，所含的热量越多B．温度高的物体内能一定大，温度低的物体内能一定小C．物体的内能与温度有关，只要温度不变，物体的内能就一定不变D．热传递过程中，能量也可能是从内能小的物体传递给内能大的物体2．通常情况下，下列物品中属于绝缘体的是A．木质铅笔里的石墨芯B．导线中的铜丝C．钢丝钳把手上的塑料套D．蓄电池内的硫酸溶液3．下列关于信息传递的说法错误的是A．有线电话是靠电流传递信息的B．模拟信号比数字信号更先进C．无线广播、无线电视、手机都是靠电磁波传递信息的D．电磁波传递信息不需要介质，能在真空中传播4．如图1所示的常见用电器中，利用电流热效应工作的是5．关于能量与能源，下列说法错误的是A．能量的转化、能量的转移，都是有方向性的B．核电站能控制裂变的反应速度第 1 页共 10 页第 2 页 共 10 页C ．化石能源、水能、核能，不能在短期内从自然界得到补充，这类能源称为不可再生能源D ．人类在耗用各种能源时，不可避免地会对环境造成影响6．关于导体的电阻，如果不考虑温度对电阻的影响，下列说法正确的是 A ．银导线比铜导线的电阻小 B ．两根铜导线，长的比短的电阻大C ．长度相同的两根铝丝，粗的比细的电阻大D ．长度相同的两根铜丝，细的比粗的电阻大7．如图所示是小明设计的实验探究电路，AB 是一段铅笔芯，C 为可以自由移动的金属环，且与铅笔芯接触良好，当C 左右移动时，电压表V1和V2示数同时发生变化，可得出多组实验数据，通过此实验探究可以验证的结论是 A ．在串联电路中，电流处处相等B ．在串联电路中，总电压等于各部分电路两端电压之和C ．在串联电路中，总电阻等于各部分电路电阻之和D ．电压一定时，电流与电阻成反比8．小刚家的卫生间里安装有照明灯泡L 和换气扇M 。

照明灯泡和换气扇可分别独立工作，也可以一起工作。

华中师大一附中2022-2023学年度上学期高二期末检测英语试题考试时间: 120分钟试卷满分: 150分第一部分听力（共两节, 满分30分）第一节（共5小题; 每小题1. 5分, 满分7. 5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What sport does the man like best?A. Jogging.B. Swimming.C. Basketball2. When is Dr. Brown available today?A. 10: 00 am-10: 45 am.B. 10: 30 arn-11: 00 am.C. 2: 00pm-3: 00 pm.3. What will the speakers do next?A. Watch a video.B. Make sandwiches.C. Buy some bread.4. What does the woman fail to do?A. Get Anna's new address.B. Move to the new dormitory.C. Receive the books sent by Anna.5. What does the man suggest the woman do with the dress?A. Have it tailored.B. Throw it away.C. Change for a new one.第二节（共15小题; 每小题 1. 5分, 满分 22. 5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前, 你将有时间阅读各个小题, 每小题5秒钟; 听完后各小题将给出5秒钟的作答时间。

华中师大一附中2017—2018学年度第一学期期中检测高一年级化学试题可能用到的相对原子质量：H=1 C=12 N=14 O=16 F=19 Na=23 Mg=24 Al=27 P=31 S=32Cl=35.5 K=39 Ca=40 Br=80 I=127 Fe=56 Cu=64 Zn=65 Ag=108 Ba=137一、选择题（共24小题，每小题2分，共48分，每小题均只有一个选项符合题意）1．下列说法正确的是A．金属氧化物都是碱性氧化物B．酸性氧化物都是非金属氧化物C．含有氧元素的化合物均为氧化物D．难溶于水的氢氧化物其对应的氧化物也难溶于水2．有Ca(OH)2（固体）、CuSO4•5H2O（固体）、CH3COOH（液态）这些物质归为一类，下列哪些物质还可以和它们归为一类A．医用酒精B．Fe(OH)3胶体C．液态HCl D．碱石灰3．实验室常用氢氧化钠溶液吸收氯化氢尾气，以防止环境污染。

下列既能吸收尾气，又能防止溶液倒吸的装置是4．有下列实验操作或事故处理方法正确的有：A．给试管中的液体加热时，应将试管倾斜，试管口斜向上，与桌面成45°角，直接集中在药品处加热；B．夜间发生厨房煤气泄漏，应立即开灯检查煤气泄漏的原因，并打开所有门窗通风；C．用50 mL量筒量取2 mL蒸馏水；D．固体药品用广口瓶保存。

5．为了除去粗盐中的Ca2＋、Mg2＋、SO2－4及泥沙，得到纯净的NaCl，可将粗盐溶于水，在下列操作中选取必要的步骤和正确的操作顺序①过滤②加过量的NaOH溶液③加过量的盐酸④加过量的Na2CO3溶液⑤加过量的BaCl2溶液⑥加热蒸发A．②④⑤①③⑥B．④⑤②①③⑥C．①②⑤④③⑥D．②⑤④①③⑥6．下列实验操作正确的是7．N A表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是()A．1 mol·L－1Na2SO4溶液含有2N A个Na＋B．1.7 g H2O2中含有的电子数为0.9N AC．标准状况下，用H2O2制备11.2 L氧气共转移2N A个电子D ．等质量的N 2和CO 所含分子数均为N A 8．下列有关叙述正确的是 ①水的摩尔质量是18 g②0.5 mol H 2的体积为11.2 L③1 mol 水中含有2 mol 氢和1 mol 氧 ④1 mol 任何物质都约含有6.02×1023个分子 ⑤0.5 mol H 2SO 4含有的原子数目为3.5N A⑥只有在标准状况下，体积相同的任何气体所含的分子数相同⑦质量分数为40 %的硫酸溶液与等体积的水混合，所得溶液浓度大于20 %⑧物质的量浓度为4mol/L 的硫酸溶液与等质量的水混合，所得溶液浓度小于2mol/L A ．①③④⑤⑦⑧ B ．②⑤⑦⑧ C ．⑤⑦⑧ D ．⑤⑦9．在体积相同的两个密闭容器中分别充满C 2H 4、C 3H 6气体，当这两个容器内温度和气体密度相等时，下列说法正确的是A ．两种气体的压强是P(C 2H 4) <P(C 3H 6)B ．C 2H 4比C 3H 6的质量小 C ．两种气体的分子数目相等D ．两种气体的氢原子数目相等 10．在标准状况下①6.72L CH 4 ②3.01×1023个HCl 分子 ③13.6g H 2S ④0.2mol NH 3，下列对这四种气体的关系从大到小表达错误的是A ．体积②＞③＞①＞④B ．密度②＞③＞④＞①C ．质量②＞③＞④＞①D ．氢原子个数①＞③＞④＞②11．若50 g 密度为ρ g·cm －3的硝酸铁溶液里含2.8 g 铁离子，则硝酸根离子的物质的量浓度是A ．ρ/3 mol·L －1B ．15/ρ mol·L －1C ．1.5ρ mol·L －1D ．3ρ mol·L －1 12．在标准状况下，将V L A 气体（摩尔质量为M g/mol ）溶于0.1L 水中，所得溶液密度为d g/mL ，则此溶液的物质的量浓度为A ．m ol/L 2240MV Vd +B ．m ol/L 2240MV 1000Vd+C．m ol/L2240MV 1000VdM+D ．m ol/L 0.1)d22.4(V MV+13．“纳米材料”是粒子直径为1 nm ～100nm （1nm=10-9m ）的材料，纳米碳就是其中的一种。

华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题二、多选题三、填空题90，则M221(yb-=,N两点，若四、问答题求圆C的标准方程；OP的最大值已知数列{求数列{}n anS的最大值和最小值五、证明题19．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，ED⊥平面,ABCD FB⊥平面ABCD，且1ED FB==.45，六、问答题PAB面积为22．已知椭圆的直线与椭圆交于(1)求椭圆(2)过椭圆参考答案：22)159-++=所过点，然后利用点差法求得直线l 的斜率，进而求得正确答案AP PQ ⊥又AQ k k =由1y kt x k ⎧-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩A 在双曲线又P 在双曲线(221b k∴-30，1302=，所以2⎛+- ⎝90，面积有最大值为3PC=4，则//NC NB ，3(NC x =-，2(NB x =-，所以231()(4x y -=则22211()244y y --，整理可得：2323()2y y y y -+也即21()04y -+=，因为，所以23y y =-又12y y =-1=-，所以 ，由0MA MB ⋅=及数量积的坐标公式得2()A B y y y y ++横纵坐标的和积代入上式求M 的纵坐标即可，则(1,),(1,A A B MA x y y MB x =+-=+90，则(A MA MB x ⋅=+B x ++.4）运用点到直线距离公式求出圆OP 的最大值的距离为（2）依题意作上图，P 为弦MN 的轨迹为以CA 为直径的圆，圆心为)(210222+-2max ||12OP ∴=++=综上，圆C OP 的最大值为313S b ≠，所以8n b ⎛∴=⨯ ⎝又42a d -=(2n a a ∴=+2）由（1）和等比数列的前81⎡⨯-⎢⎢⎣=）建立空间直角坐标系，得到0EC DF EC DA ⋅=⋅= 故设(0E G E C λλ=<()()(0,1,1,1,0,0,1,1,1EC DA DF ∴=-==0110EC DA EC DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，故EC ⊥DF ，EC ⊥∵DA DF D =，,DA DF ⊂平面ADF ，EC ∴⊥平面ADF ；（2）设(0EG EC λλ=<(,0,DG λ=设平面GBD 的法向量为(),,n m n t =()100n DG n t n DB m n λλ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令t λ=-，则法向量()1,1n λλλ=--，平面GBD 与平面的夹角为45，且平面的法向量为(0,1,EC =2cos452)n EC n EC⋅==，1<，13λ=，n b ++11111551723n -+-++⋅1231n ⎫⎪⋅-⎭. 31231n n -=⋅-）先由PAB 面积得到，从而求得1）依题意，设抛物线的方程为),2m 在抛物线上，所以12PABS =PABS=设过点P 的抛物线的切线方程为联立方程y ⎧⎪⎨.2设P A A Qλ=，则P B B Q λ=-，设(A y 表示1x 、1y 、2x 、2y ，再消去参数即可得解 ①，221b MN a ==②，又2a =2PA PB 122x ∴-12,x x <<联立24y x ⎧=⎪⎨+⎪⎩则12x x +=法二：2PA PB (PB PQ -PB QB=，设PA AQ λ=，则PB BQ λ=-，设A 由PA AQ λ=可得112121x x y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，由PB BQ λ=-，可得A 、B 在椭圆2214x y +=上，2221421x λλ⎧+⎛⎫⎪ ⎪+⎛⎝⎭⎪+ ⎪∴⎨-⎛⎪ ⎪-⎝⎪答案第17页，共17页。

高二上学期期末考试语文试卷时限：150 分钟满分：150 分一、语文基础知识（15 分，共5 小题，每小题3 分）1．下列各组词语中，加点字的注音全都正确的一组是A．戏谑xuè趿拉tā扣扳机bān纡尊降贵xūB．揩拭kāi纰缪miù露马脚lòu 卷帙浩繁shìC．贻害yí骀荡tài 脚踝骨huái 浑身解数xièD．蕴蓄yùn 愠yùn 色紧箍咒gū大腹便便pián2．下列各组词语中，没有错别字的一组是A．谩骂抵毁掉书袋舐犊情深B．决窍玷污闷葫芦犯而不校C．装帧炫目搽香粉头晕目眩D．葱茏涸辙交鸿运颐趾气使3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是①现在在聚会、唱歌等场合，一部分人会拿出手机，刷朋友圈或微博；个别人在聊会儿天之后就“心不在焉”，对着手机开始“埋头苦干”。

可见“社交网络依赖症”正逐步影响我们的现实生活。

②天麻麻亮，人们就骑着马，冒着砭骨的寒风，踏着的初雪，去树林和田野打猎，近黄昏才回来，一个个浑身是泥，面孔通红。

③这部小说据说写得很深奥，一般人读了会觉得，但如果理解透彻会觉得奥妙无穷。

④在低收入国家中，由于出口需求减少、获取资本渠道收紧、外国直接投资规模缩减、汇款额下降等原因，他们受世界金融危机的影响几乎是。

A.偶然湿淋淋不同凡响无所不知B.偶尔湿漉漉不过尔尔无所不至C.偶然湿淋淋不在话下无微不至D.偶尔湿漉漉不知所云无所不为4．下列各项中，没有语病的一项是A.根据最新的统计表明，在我国IT 行业，软件专业人才呈金字塔结构，其中高端IT 人才最为缺乏。

所以，高素质IT 人才的培养自然而然就成为一个亟待解决的问题。

B.如何避免农民工不至于“老无所依”，不让他们在城市奉献了青春后“悄然离去”，是所有有良知、对公平正义心怀向往的人无法漠视的问题。

C.中国梦，首先是百姓的安居梦。

房子，在中国老百姓心中，不仅是向希望起航的港湾，更是一个遮风挡雨的住所。

【全国百强校】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．苏轼的《格物粗谈》有这样的记载：“红柿摘下未熟，每篮用木瓜三枚放入，得气即发，并无涩味。

”按照现代科技观点，该文中的“气”是指A．脱落酸B．乙烯C．生长素D．甲烷2．下列有机物一氯取代物的数目相等的是①2，3，4-三甲基己烷①①2，3，4-三甲基戊烷①间甲乙苯A．①①B．①①C．①①D．①①3．下列有机物的系统命名，正确的是A．2-甲基-2-氯丙烷B．2-甲基-1-丙醇C．1, 3, 4-三甲苯D．2-甲基-3-丁炔4．下列说法中正确的是A．仅用水不能区分己烷、溴乙烷、乙醇三种液态有机物B．碳原子数小于或等于6的单烯烃，与HBr加成反应的产物只有1种结构，符合条件的单烯烃有3种C．苯、乙烷、乙烯、乙炔分子中碳碳键的键长分别为a、b、c、d，则b c a>>>d D．等质量的烃完全燃烧，耗氧量最多的是甲烷5．己烯雌酚是一种激素类药物，结构简式如图所示，下列有关叙述中正确的是A．该有机物属于芳香烃C．该分子对称性好，所以没有顺反异构D．该有机物分子中，最多可能有18个碳原子共平面6．红色基B(2-氨基-5-硝基苯甲醚)的结构简式如图所示，它主要用于棉纤维织物的染色，也用于制一些有机颜料，则分子式与红色基B相同，且氨基(—NH2)与硝基(—NO2)直接连在苯环上并呈对位关系的同分异构体的数目(包括红色基B)为A．7种B．8种C．9种D．10种7．如图两种化合物的结构或性质描述正确的是（）A．两种化合物均是芳香烃B．两种化合物互为同分异构体，均能与溴水反应C．两种化合物分子中共平面的碳原子数相同D．两种化合物可用红外光谱区分，但不能用核磁共振氢谱区分8．下列实验操作简便、科学、易成功且现象正确的是A．将乙酸和乙醇的混合液注入浓硫酸中制备乙酸乙酯B．将铜丝在酒精灯外焰上加热变黑后再移至内焰，铜丝恢复原来的红色C．在试管中注入2mL苯酚溶液，再滴入几滴FeCl3溶液后，溶液即有紫色沉淀生成D．向苯酚溶液中滴加几滴稀溴水出现白色沉淀9．卤素互化物与卤素单质性质相似。

2022-2023学年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高二上学期12月月考数学试题一、单选题1．如图，在平行六面体中，是与的交点，若，1111ABCD A B C D -M 11A C 11B D AB a=，，且，则等于（ ）AD b = 1AA c =MB xa yb zc =++ x y z ++A ．B ．C ．D ．112-01-【答案】D【分析】以为一组基底可表示出，从而求得的值，进而得到结果.{},,a b cMB ,,x y z 【详解】()1111111111222MB MB B B D B AA DB AA AB AD AA =+=-=-=--，111112222AB AD AA a b c =--=--，，，.12x ∴=12y =-1z =-1x y z ∴++=-故选：D.2．已知向量共面，则实数的值是（ ）()()()2,1,3,1,3,2,1,,1a b c t =-=-=-t A ．1B ．C ．2D ．1-2-【答案】C【分析】根据空间共面向量定理，结合已知向量的坐标，待定系数，求解即可.【详解】因为共面，所以存在，使得，,,a b c ,x y ∈R c xa yb =+整理得，解得.()()1,,12,3,32t x y x y x y -=--++1,1,2x y t =-==故选：C.3．已知的三个顶点分别为，，，则边上的中线长为ABC ()5,3,2A ()1,1,3B -()1,3,5C --BC（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】求得的中点坐标，利用两点间的距离公式即可求得答案.BC 【详解】由题意，，，可得的中点坐标为，()5,3,2A ()1,1,3B -()1,3,5C --BC ()0,2,4D -所以边上的中线长为，BC AD ==故选：B.4．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若C 2212x y +=1F 2F 2F l的方程是（ ）1ABF l A ．或B ．或1133y x =-1133y x =-33y x =-33y x =-C ．或D ．或1122y x =-1122y x =-22y x =-22y x=-【答案】D【分析】由内切圆的周长可以求出内切圆的半径，结合椭圆定义，可以求出的面积，1ABF 1ABF 设直线的方程为，与椭圆方程联立，可以将的面积以表示，以面积建立l 1x my =+1ABF m 1ABF 方程，即可解出，求出直线的方程.m l 【详解】设内切圆的圆心为，半径为，1ABF M r，∴，2πr=r =111ABF MAB MAF MBF S S S S =++ 11111222AB r AF r BF r =++()1112AB AF BF r =++由椭圆的定义知，114AB AF BF a ++==∴1ABF S = ()1112AB AF BF r =++12=⨯=∵由已知，，，()11,0F -()21,0F 易知直线的斜率不为，∴设直线的方程为：，l 0l 1x my =+，消去，化简，得，22121x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩x ，()222210my my ++-=，()222442880m m m ∆=++=+>设，，()11,A x y ()22,B x y 则，，12222my y m +=-+122102y y m =-<+112121211221122ABF AFF BF F S S S F F y F F y =+=+ 121212=-F F y y122=⨯===解得，∴，214m =12m =±∴直线的方程为：，即或.l 112x y =±+22y x =-22y x =-故选：D.【点睛】本题解题关键在的面积，以两种形式将三角形表示出来，即可求出直线方程.1ABF 1ABF 5．已知抛物线的焦点为F ，点M 在抛物线C 的准线l 上，线段与y 轴交于2:2(0)C y px p =>MF 点A ，与抛物线C 交于点B ，若，则（ ）||3||3MA AB ==p =A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】由题知点A 为的中点，结合已知得，过点B 作，由MF ||6,||2,||4MF BF BM ===BQ l ⊥抛物线的定义即可求解.【详解】设l 与x 轴的交点为H ，由O 为中点，知点A 为的中点，FH MF 因为，所以．||3||3MA AB ==||6,||2,||4MF BF BM ===过点B 作，垂足为Q ，则由抛物线的定义可知，BQ l ⊥||||2BQ BF ==所以，则，所以．||2||BM BQ =||2||6MF FH ==||3p FH ==故选：C6．已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，为的重心，则F 2y x =,,A B C F ABC （ ）AF BF CF ++=A ．B ．C ．D ．121322【答案】C【分析】由抛物线方程确定焦点坐标，根据抛物线焦半径公式和重心的坐标表示可直接求得结果.F 【详解】由抛物线方程知：；1,04F ⎛⎫ ⎪⎝⎭设，，，()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y 则；()12312311134444AF BF CF x x x x x x ++=+++++=+++为的重心，，则，F ABC 123134x x x ++∴=12334x x x ++=.333442AF BF CF ∴++=+=故选：C.7．已知直线上动点，过点向圆引切线，则切线长的最小值是（ ）:40l x y +-=P P 221x y +=A B C ．D ．1-【答案】A【分析】根据切线长，半径以及圆心到点的距离的关系，求得圆心到直线的距离，再求切线长距P 离的最小值即可.【详解】圆，其圆心为，半径，则到直线的距离221x y +=()0,0O 1r =O l d==设切线长为，则，若最小，则取得最小值，显然最小值为m 22211m OP OP =-=-mOP d =故m ==故选：A.8．在正三角形中，为中点，为三角形内一动点，且满足，则最小值ABC M BC P2PA PM =PAPB为（ ）A ．BCD 1【答案】D【分析】以为坐标原点建立平面直角坐标系，设边长为，由向量坐标运算可表示出点M ABC 2P 轨迹，利用两点间距离公式可得；当时，可求得；当222241PA PM PB PB=12x =-2PAPB =时，令的几何意义，利用直线与圆的位置关系可求得的范围，进而得到12x ≠-t =t t 最小值；综合两种情况可得结果.【详解】以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示平面直角坐标系，M ,MC MA,x y 不妨设正三角形的边长为，则，，，ABC 2(A ()0,0M ()1,0B -设，则，，(),P xy (222PA x y =+222PMx y =+，，2PA PM = 224PA PM ∴=，即；(222244x y xy∴+=+2210x y y +-=点轨迹为：，P∴()22403x y y ⎛+=> ⎝；()()()222222222222224444212111x y x y PA PM x PB PB x y x x y x y ++=====++++++++1=当时，，；12x =-224PA PB =2PA PB ∴=当时，令，则表示与连线的斜率，12x≠-t =t (),P x y 12⎛- ⎝设直线与圆相切，12y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2243x y ⎛+=⎝则圆心到直线距离，解得：d k =k =，),t ⎛∴∈-∞+∞ ⎝ 则当取得最小值，t =22PA PB 34min PA PB ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭综上所述：.PAPB 故选：D.二、多选题9．已知圆：，直线：，点在直线上运动，直线，分别与M ()2222x y ++=l 20x y +-=P l PA PB 圆相切于点.则下列说法正确的是（ ）M ,A B A ．四边形的面积的最小值为PAMBB ．最小时，弦PA AB C ．最小时，弦所在直线方程为PAAB 10x y +-=D ．直线过定点AB 31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】AD 【分析】利用AB ；设，，1222PAM S S PA r ==⨯⋅= ()11,A x y ()22,B x y ，利用两条切线方程联立得到直线关于的方程，求出最小时点坐标代入00(,)P x y AB 00(,)P xy PAP即可判断C ；由含参直线方程过定点的求法计算D 即可.【详解】由圆的方程知：圆心，半径()2,0M-r =对于AB ，四边形的面积PAMB 1222PAM S S PA r ==⨯⋅=则当最小时，四边形的面积最小，PAPAMB 点到直线的距离，所以，Ml dmin PA ==此时A 正确；min S =又，所以此时，B错误；111222PAMS PA r PM AB =⋅=⋅ =对于C ，设，，，()11,A x y ()22,B x y 00(,)P x y 则过作圆的切线，切线方程为：，A ()()11222x x y y +++=过作圆的切线，切线方程为：，B ()()22222x x y y +++=又为两切线交点，所以，P 10102020(2)(2)2(2)(2)2x x y y x x y y +++=⎧⎨+++=⎩则两点坐标满足方程：，,A B ()()00222x x y y +++=即方程为：；AB ()()00222x x y y +++=当最小时，，所以直线方程为：，PAPM l ⊥PM 2y x =+由得，即，220y x x y =+⎧⎨+-=⎩02x y =⎧⎨=⎩()0,2P所以方程为：，即，C 错误AB ()2222x y ++=10x y ++=对于D ，由C 知：方程为：；AB ()()00222x x y y +++=又，即，0020x y +-=002y x =-所以方程可整理为：，AB ()022220x y x x y -++++=由得，所以过定点，D 正确.202220x y x y -+=⎧⎨++=⎩3212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩AB 31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：AD 10．已知正方体，棱长为1，分别为棱的中点，则（ ）1111ABCD A B C D -,E F 1,AB CC A ．直线与直线共面B ．1AD EF 1A E AF⊥C ．直线与直线的所成角为D ．三棱锥的体积为1A E BF 60︒1C ADF -112【答案】BD【分析】如图，以为原点，以所在直线分别为建立空间直角坐标系，对于A ，D 1,,DA DC DD ,,x y z 利用面面平行性质结合平行公理分析判断，对于B ，通过计算进行判断，对于C ，利用向1A E AF⋅量的夹角公式求解，对于D ，利用求解.11C ADF A C DFV V --=【详解】如图，以为原点，以所在直线分别为建立空间直角坐标系，则D 1,,DA DC DD ,,x y z ，，(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0)D A B C 1111(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1)D A B C ，111,,0,0,1,22E F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于A ，假设直线与直线共面，因为平面∥平面，平面平面1AD EF 11ABB A 11DCC D 1AEFD ，平面平面，11ABB A AE =11DCC D 111ABB A D F =所以∥，AE 1D F 因为∥，所以∥，矛盾，所以直线与直线不共面，所以A 错误；AE 11C D 11C D 1D F 1AD EF 对于B ，因为，11101,1,1,22A E AF ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，，所以，所以，所以，所以B 正确，1110022A E AF ⋅=+-= 1A E AF ⊥ 1A E AF ⊥对于C ，设直线与直线的所成角为，因为，1A E BF θ11101,1,0,22A E BF ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，，所以，121cos cos ,52A E θ==≠ 所以，所以C 错误，60θ≠︒对于D ，因为平面，AD ⊥11DCC D 所以，所以D 正确，1111111111332212C ADF A C DF C DF V V S AD --==⋅=⨯⨯⨯⨯=故选：BD.11．如图，正方体的棱长为2，E 是的中点，则（ ）1111ABCD A B C D -1DDA ．11B C BD ⊥B ．点E 到直线的距离为1BC C ．直线与平面所成的角的正弦值为1B E 11B C C 23D ．点到平面的距离为1C 1B CE 23【答案】AC【分析】以点为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法逐一判断分析各个选项即可.A 【详解】如图以点为原点，建立空间直角坐标系，A 则，()()()()()()1112,0,0,2,2,0,0,2,1,2,0,2,0,2,2,2,2,2B C E B D C ，()()110,2,2,2,2,2B C BD =-=-则，所以，故A 正确；110440B C BD ⋅=+-=11B C BD ⊥，则()12,2,1B E =--111111cos ,B E BC B E B C B E B C ⋅===所以，1sin CB E ∠=所以点E 到直线的距离为B 错误；1B C 11sin B E CB E ∠=因为平面，所以即为平面的一条法向量，11C D ⊥11B C C ()112,0,0D C =11B C C 则直线与平面所成的角的正弦值为，故C 正确；1B E 11B C C 11111111142cos ,233D C BE D C B E D C B E ⋅===⨯ ()10,0,2CC =设平面的法向量为，1B CE (),,n x y z =则有，可取，11220220n B C y z n B E x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩()1,2,2n =则点到平面的距离为，故D 错误.1C 1BCE 143CC n n⋅=故选：AC.12．已知点F 为椭圆C ：，的左焦点，过原点O 的直线l 交椭圆于P ，Q 两22221x y a b +=()0a b >>点，点M 是椭圆上异于P ，Q 的一点，直线MP ，MQ 的斜率分别为，，椭圆的离心率为e ，1k 2k 若，，则（ ）2PF QF=23PFQ π∠=A ．B ．C ．D．e =e =12916k k =-1223k k =-【答案】BD【分析】设出右焦点，根据椭圆定义结合对称性以及余弦定理得到关系，则离心率可求，设F ',a c 出坐标，利用点差法可求得的表示，结合关系可求解出的值.,P M 12k k ⋅,a c 12k k 【详解】连接，根据椭圆对称性可知四边形为平行四边形，则，且由PF QF ''，PFQF '||QF PF='，可得,120PFQ ︒∠=60FPF '︒∠=所以,则.||32PF PF PF a''+==24,||33PF a PF a '==由余弦定理可得，22222164421(2)||2||cos 60299332c PF PF PF PF a a a a ''︒=+-⋅=+-⨯⋅⋅化简得，故，所以2213c a =213e =e =设，则，()()0011,,,M x y P x y ()010111120101,y y y y Q x y k k x x x x -+--==-+，，所以，又，相减可得因为，220101011222010101y y y y y y k k x x x x x x -+-=⋅=-+-22220011222211x y x y a b a b +=+=，2220122201y y b x x a -=--2213c a =所以，，所以.22213a b a -=2223a b ∴=1223k k =-故选：BD.【点睛】解答本题的关键在于合理运用焦点三角形的知识以及点差法设而不求的思想去计算；椭圆是一个对称图形，任何过原点的直线(不与焦点所在轴重合)与椭圆相交于两点，这两点与椭圆的焦点构成的四边形为平行四边形.三、填空题13．已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，与圆：2:8M x y =:2l y kx =+A D 交于，两点（，在第一象限），则的最小值为_______．22:430N x y y +-+=B C A B ||2||AC BD +【答案】9+9【分析】分别在，时，结合抛物线的性质证明，结合图象可得0k =0k ≠111||||2AF DF +=，再利用基本不等式求其最小值.||2||||2||3AC BD AF DF +=++【详解】因为抛物线M 的方程为，28x y =所以抛物线M 的焦点为，准线，(0,2)F =2y -则直线过抛物线的焦点F ，2y kx =+当时，联立与可得，0k =2y =28x y =4x =±所以，则；||||4AF DF ==111||||2AF DF +=当时，如图，0k ≠过作轴于K ，设抛物线的准线交y 轴于E ，A AK y ⊥则，||||||EK EF FK =+||cos ||p AF AFK AF =+∠=得，||1cos pAF AFK =-∠则，11cos ||AFKAF p -∠=同理可得，11cos ||AFK DF p +∠=所以，1121||||2AF DF p +==化圆N ：为，则圆N 的圆心为F ，半径为1，22430x y y +-+=22(2)1x y +-=||2||AC BD +=||12(||1)AF DF +++||2||3AF DF =++2(||2||)AF DF =+113||||AF DF ⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭||2||233||||AF DF DF AF ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，当且仅当且时等号成立，233⎛≥++⎝9=+||||AF DF =111||||2AF DF +=即，2DF =2AF =+所以的最小值为．||2||AC BD+9+故答案为：9+14．已知曲线C 的方程为，则下列说法中：221+-=x y xy ①曲线C 关于原点中心对称；②曲线C 关于直线对称；y x =-③若动点P 、Q 都在曲线C 上，则线段的最大值为PQ④曲线C 的面积小于3．所有正确的序号是__________________．【分析】对于①②：根据对称理解运算即可判断；对于③④：根据椭圆定义可知曲线C 为椭圆，结合椭圆性质分析即可求解.【详解】对①：∵曲线C 的上任一点关于原点的对称点为，(),A x y (),A x y '--则，即在曲线C 上，()()()()22221x y x y x y xy -+----=+-=A '∴曲线C 关于原点中心对称，①正确；对②：∵曲线C 的上任一点关于直线的对称点为，(),B x y y x =-(),B y x '--则，即在曲线C 上，()()()()22221y x y x x y xy -+----=+-=B '∴曲线C 关于直线对称，②正确；y x =-∵，则，221+-=x y xy ()()2243x y x y -++=∴，即，()24x y +≤22x y -≤+≤又∵，即，221+-=x y xy ()213x y xy +-======，()x y +⎤=⎦，()x y =++⎤⎦则曲线C 的上任一点到的距离之和为：(),P x y ,M N ⎛ ⎝()()x y x y ⎤⎤=⎦⎦++∴曲线C 表示以为焦点且的椭圆，则，,M N a c ==b ==对③：则线段的最大值为③正确；PQ2a =对④：则曲线C 的面积，④错误；3S ab π==>15．已知､分别在直线与直线上，且，点，P Q 1:10l x y -+=2:10l x y --=1PQ l ⊥()4,4A -，则的最小值为___________.()4,0B AP PQ QB++【分析】利用线段的等量关系进行转化，找到最小值即为所求.AP QB+【详解】由直线与作直线垂直于，如图，1l 2l ()4,0B l 1:10l x y -+=则直线的方程为：，将沿着直线个单位到点，有，l 4y x =-+()4,0B l B '()3,1B '连接交直线于点P ，过P 作于Q ，连接BQ ，有，即四边形AB '1l2⊥PQ l //,||||BB PQ BB PQ ''=为平行四边形，BB PQ '则，即有，显然是直线上的点与点距离和的最||||PB BQ '=||AP QB AP PB AB ''+=+=AB '1l ,A B '小值，因此的最小值，即的最小值，而，AP QB+AP PB '+AB '=所以的最小值为AP PQ QB++【点睛】思路点睛：（1）合理的利用假设可以探究取值的范围，严谨的思维是验证的必要过程.（2）转化与划归思想是解决距离最值问题中一种有效的途径.（3）数形结合使得问题更加具体和形象，从而使得方法清晰与明朗.16．在正三棱柱中，，，D ，E 分别为棱，的中点，F 是线段111ABC A B C -2AB =14AA =1AA 11A B 上的一点，且，则点到平面的距离为______．1BC 12FC BF =C DEF【分析】根据题意建立空间直角坐标系，利用向量的数量积运算求出平面的法向量与，再DEF CD利用空间向量法即可求得点到平面的距离.C DEF 【详解】记的中点为，连结，过作，如图，AC O BO O 1//OG AA 根据题意，易知两两垂直，以为原点，为轴，建立空间直角坐标系，,,OB OC OG O ,,OB OC OG ,,x y z则))()()()()111,4,0,1,0,0,1,4,0,1,0,0,1,4,BB C C A A --故，，，()10,1,2,,42D E ⎫--⎪⎪⎭())1,2,0,0,2,2DE DA AB ⎫==-=⎪⎪⎭()14BC =因为，所以，12FC BF =())()10,0,243DF DA AB BF =++=-++42,33⎫=-⎪⎪⎭设平面的一个法向量为，则，即，DEF (),,n x y z = 00DE n DF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩120242033x y z y z ++=+-=令，则，故，x =-5,1y z ==()n =-又，()0,2,2CD =-所以点到平面.CDEF..四、解答题17．如图，在三棱柱中，为111ABC A B C -112,AB AC BC AA A C =====1A B =M 的中点，点是上一点，且.11B C N 11C A 113C N NA =(1)求点A 到平面的距离；1A BC (2)求平面与平面所成平面角的余弦值.1BCC AMN【答案】【分析】（1）取的中点，连接，以为原点，分别为轴，为轴，建AC O 1,BO A O O ,OB OC ,x y Oz z 立空间直角坐标系，再利用空间向量法求解即可.（2）利用空间向量法求解即可.【详解】（1）取的中点，连接，如图所示：AC O 1,BO A O因为112,AB AC BC AA A C ====所以，，OB AC ⊥1A O AC ⊥所以.OB ==11A O ==以为原点，分别为轴，为轴，建立空间直角坐标系，O ,OB OC ,x y Oz z ，，，设，()0,1,0A-)B()0,1,0C ()1,0,A x z 则，，11A O==1A B == x =12z =即.112A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，112A B ⎫=-⎪⎭ ()BC =设平面的法向量为，1A BC ()111,,m x y z =则，令，即.111111020m A B z m BC y ⎧⋅=-=⎪⎨⎪⋅=+=⎩1x =113,9y z ==)m =，设点A 到平面的距离为，()0,2,0AC =1A BCd 则AC m d m⋅===（2），，()BC=1112CC AA ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭ 设平面的法向量为，1BCC ()222,,x n y z =则，令，解得，2212220102n BC y n CC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩ 2x =223,3y z ==-即.)3n =-设，则，，()1333,,C x yz 113331,2A C x y z ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ()0,2,0AC= 因为，解得.11A C AC = 112,2C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭设，则，，()1444,,B x yz 114441,2A B x y z ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ )AB = 因为，解得.11A B AB = 112B ⎫⎪⎪⎭因为点为的中点，所以，.M 11B C 310,,22M ⎛⎫ ⎪⎝⎭510,,22AM ⎛⎫= ⎪⎝⎭.()11111111310,2,0,42422AN AA A N AA A C ⎛⎫⎛⎫=+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 设平面的法向量为，AMN ()555,,p x y z =则，令，解得，555553102251022p AN x y z p AM y z ⎧⋅=++=⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩ 51y=555x z ==-即.5p ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，cos ,n p n p n p⋅===⋅因为平面与平面所成平面角为锐角，1BCC AMN 所以平面与平面1BCC AMN 18．如图，直四棱柱ABCD–A 1B 1C 1D1的底面是菱形，AA1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M，N 分别是BC ，BB1，A1D 的中点.（1）证明：MN ∥平面C1DE ；（2）求点C 到平面C1DE 的距离．【答案】（1）见解析；（2【分析】（1）利用三角形中位线和可证得，证得四边形为平行四边形，11//A D B C//ME NDMNDE进而证得，根据线面平行判定定理可证得结论；//MN DE （2）根据题意求得三棱锥的体积，再求出的面积，利用求得点C1C CDE -1C DE ∆11C CDE C C DE V V --=到平面的距离，得到结果.1C DE【详解】（1）连接，ME 1B C，分别为，中点 为的中位线M E 1BB BC ME ∴1B BC ∆且1//ME B C ∴112ME B C =又为中点，且 且N 1A D 11//A D B C 1//ND B C ∴112ND B C = 四边形为平行四边形//ME ND ∴∴MNDE ，又平面，平面//MN DE ∴MN ⊄1C DE DE ⊂1C DE平面//MN ∴1C DE（2）在菱形中，为中点，所以，ABCD E BC DE BC ⊥根据题意有，，DE =1C E =因为棱柱为直棱柱，所以有平面，DE ⊥11BCC B所以，所以，1DE EC ⊥112DEC S ∆=设点C 到平面的距离为，1C DE d根据题意有，则有，11C CDEC C DEV V --=1111143232d ⨯=⨯⨯解得d ==所以点C 到平面.1C DE【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，点到平面的距离的求解，在解题的过程中，注意要熟记线面平行的判定定理的内容，注意平行线的寻找思路，再者就是利用等积法求点到平面的距离是文科生常考的内容.19．如图，在长方体中，点分别在棱上，且，．1111ABCD A B C D -,E F 11,DD BB 12DE ED =12BF FB =（1）证明：点在平面内；1C AEF （2）若，，，求二面角的正弦值．2AB =1AD =13AA =1A EF A --【答案】（1）证明见解析；（2.【分析】（1）方法一:连接、，证明出四边形为平行四边形，进而可证得点在平1C E 1C F 1AEC F 1C 面内；AEF （2）方法一：以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐1C 11C D 11C B 1C C x y z 标系，利用空间向量法可计算出二面角的余弦值，进而可求得二面角1C xyz -1A EF A --的正弦值.1A EF A --【详解】（1）［方法一］【最优解】：利用平面基本事实的推论在棱上取点，使得，连接、、、，如图1所示.1CC G 112C G CG=DG FG 1C E 1C F在长方体中，，所以四边形为平行四边形，则1111ABCD A B C D -//,BF CG BF CG =BCGF ，而，所以，所以四边形为平行四//,BC FG BC FG =,//BC AD BC AD =//,AD FG AD FG =DAFG 边形，即有，同理可证四边形为平行四边形，，，因此点//AF DG 1DEC G 1//C E DG ∴1//C E AF ∴在平面内.1C AEF ［方法二］：空间向量共线定理以分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图2所示．11111,,C D C B C C 设，则．11111,,3C D a C B b C C c ===1(0,0,0),(,0,2),(0,,),(,,3)C E a c F b c A a b c 所以．故．所以，点在平面内．1(,0,2),(,0,2)C E a c FA a c == 1C E FA =1AF C E ∥1C AEF ［方法三］：平面向量基本定理同方法二建系，并得，1(0,0,0),(,0,2),(0,,),(,,3)C E a c F b c A a b c 所以．111(,0,2),(0,,),(,,3)C E a c C F b c C A a b c === 故．所以点在平面内．111C A C E C F =+1C AEF ［方法四］：根据题意，如图3，设．11111,2,3A D a A B b A A c ===在平面内，因为，所以．11A B BA 12BF FB =1111133B F B B A A ==延长交于G ，AF 11A B 平面，AF ⊂AEF 平面．11A B ⊂1111D C B A ，11,G AF G A B ∈∈所以平面平面①．∈G ,AEF G ∈1111D C B A 延长交于H ，同理平面平面②．AE 11A D H ∈,AEF H ∈1111D C B A 由①②得，平面平面．AEF ⋂1111A B C D GH =连接，根据相似三角形知识可得．11,,GH GC HC 11,2GB b D H a ==在中，11Rt C B G 1C G =同理，在中，11Rt C D H 1C H =如图4，在中，1Rt A GH GH =所以，即G ，，H 三点共线．11GH C G C H =+1C 因为平面，所以平面，得证．GH ÌAEF 1C ⊂AEF ［方法五］：如图5，连接，则四边形为平行四边形，设与相交于点O ，则O 为11,,DF EB DB 1DEB F 1DB EF 的中点．联结，由长方体知识知，体对角线交于一点，且为它们的中点，即1,EF DB 1AC ，则经过点O ，故点在平面内．11AC B D O = 1AC 1C AEF（2）［方法一］【最优解】：坐标法以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐1C 11C D 11C B 1C C x y z 标系，如图2.1C xyz -则、、、，()2,1,3A ()12,1,0A ()2,0,2E ()0,1,1F ，，，，()0,1,1AE =--()2,0,2AF =--()10,1,2A E =-()12,0,1A F =-设平面的一个法向量为，AEF ()111,,m x y z =由，得取，得，则，00m AE m AF ⎧⋅=⎨⋅=⎩11110220y z x z --=⎧⎨--=⎩11z =-111x y ==()1,1,1m =- 设平面的一个法向量为，1A EF ()222,,n x y z =由，得，取，得，，则，1100n A E n A F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 22222020y z x z -+=⎧⎨-+=⎩22z =21x =24y =()1,4,2n =cos ,m n m n m n⋅<>===⋅设二面角的平面角为，则，1A EF A --θcossin θ∴==因此，二面角1A EF A --［方法二］：定义法在中，，即，所以．在AEF △AE AF EF ====222AE EF AF +=AE EF ⊥中，，如图6，设的中点分别为M ，N ，连接，则1A EF 11A E A F ==,EF AF 11,,A M MN A N，所以为二面角的平面角．1,A M EF MN EF ⊥⊥1A MN ∠1A EF A --在中，1A MN11MN A MA N ====所以，则1cosA MN ∠==1sin A MN ∠==［方法三］：向量法由题意得11AE AF A F A E EF =====由于，所以．222AE EF AF +=AE EF ⊥如图7，在平面内作，垂足为G ，1A EF 1A G EF ⊥则与的夹角即为二面角的大小．EA 1GA1A EF A --由，得．11AA AE EG GA =++ 22221111222AA AE EG GA AE EG EG GAAE GA =++++⋅⋅+⋅ 其中，，解得，1EG AG ==11AE GA ⋅=1cos ,AE GA 〉〈=所以二面角．1A EF A --［方法四］：三面角公式由题易得，11EA FA FEEA FA =====所以．2221111cos 2EA EA AA AEA EA EA +-∠===⋅．222cos 0,sin 12EA EF AF AEF AEF EA EF +-∠===∠=⋅22211111cos 2EA EF A F A EF A EF EA EF +-∠===∠=⋅设为二面角的平面角，由二面角的三个面角公式，得θ1A EF A --，所以111cos cos cos cos sin sin AEA AEF A EF AEF A EF θ∠-∠⋅∠===∠⋅∠sin θ=【整体点评】（1）方法一：通过证明直线，根据平面的基本事实二的推论即可证出，思路1//C E AF 直接，简单明了，是通性通法，也是最优解；方法二：利用空间向量基本定理证明；方法三：利用平面向量基本定理；方法四：利用平面的基本事实三通过证明三点共线说明点在平面内；方法五：利用平面的基本事实以及平行四边形的对角线和长方体的体对角线互相平分即可证出．（2）方法一：利用建立空间直角坐标系，由两个平面的法向量的夹角和二面角的关系求出；方法二：利用二面角的定义结合解三角形求出；方法三：利用和二面角公共棱垂直的两个向量夹角和二面角的关系即可求出，为最优解；方法四：利用三面角的余弦公式即可求出．20．已知双曲线C ：与x 轴的正半轴交于点M ，动直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，221x my -=当l 过双曲线C 的右焦点且垂直于x 轴时，，O 为坐标原点．54OA OB ⋅=(1)求双曲线C的方程；(2)若，求点M 到直线l 距离的最大值．90AMB ∠=︒【答案】(1)；2221x y -=(2)2【分析】（1）由双曲线方程求得右焦点，则可求出l 过双曲线C 的右焦点且垂直于x 2F ⎫⎪⎪⎭轴时的A ，B 两点坐标，由及数量积的坐标运算即可解出m ，得到双曲线方程；54OA OB ⋅=（2）由得，分别讨论直线斜率存在、不存在的情况，当斜率不存在时，90AMB ∠=︒0MA MB ⋅=设，直接求出交点，结合数量积运算可解出，即可得点M 到直线l 距离；当斜率存在时，x x =0x 设，联立双曲线方程，结合韦达定理及数量积运算可得与b 的关系，即可结合点线距离y kx b =+k 公式进一步讨论距离范围.【详解】（1）由曲线为双曲线得，双曲线标准形式为，故，0m >2211y x m -=222111,,1a b c m m ===+右焦点，，2F ⎫⎪⎪⎭()1,0M 当，故，x=1ym =±11,A B m m ⎫⎫-⎪⎪⎪⎪⎭⎭由得，54OA OB ⋅=()2211512024m m m m +-=⇒-=⇒=故双曲线C 的方程为；2221x y -=（2）由得，90AMB ∠=︒0MA MB ⋅=i.当直线斜率不存在时，设为，联立得，故当才有两个交点，此0x x =2221x y -=2212x y -=01x >时，，解得00,,A x B x ⎛⎛ ⎝⎝()()()2200001101302M x A B x x M x ---=⇒--⋅==或（舍）.03x =01x =故点M 到直线l 距离为2；ii.当直线斜率存在时，设为，联立得，y kx b =+2221x y -=()222124210kxkbx b ----=故当（*）才有两个交点，()()()222222211202Δ44122102210k k kb k b b k ⎧⎧-≠≠⎪⎪⇒⎨⎨=----->⎪⎪⎩-+>⎩设，则，()()1122,,,A x y B x y 2121222421,1212kb b x x x x k k ++==---故，即，()()1212110x M x B y A y M -⋅=-+=()()()2212121110k x x kb x x b ++-+++=即 ，整理得，得或.()()2222221411101212b kbk kb b k k +-++-++=--()()30k b k b ++=3b k =-b k =-①当时，直线l 为过与M 重合，不合题意；b k =-()1y k x =-()1,0②当时，代入（*）可得时有两个交点，3b k =-212k ≠∴点M 到直线l .2=<综上，点M 到直线l 距离的最大值为2.【点睛】关键点点睛：（1）根据直线与圆锥曲线的交点个数，注意讨论个数成立的条件；（2）结合韦达定理可以表示，即可进一步求出直线系数间的关系.MA MB ⋅21．已知椭圆C 的方程为，右焦点为．22221(0)x y a b a b +=>>F （1）求椭圆C 的方程；（2）设M ，N 是椭圆C 上的两点，直线与曲线相切．证明：M ，N ，F 三点MN 222(0)x y b x +=>共线的充要条件是||MN =【答案】（1）；（2）证明见解析.2213x y +=【分析】（1）由离心率公式可得，即可得解；a =2b （2充分性：设直线，由直线与圆相切得，联立直线与椭圆方程结合():,0MN y kx b kb =+<221b k =+，即可得解.=1k =±【详解】（1）由题意，椭圆半焦距c =c e a ==a =又，所以椭圆方程为；2221b a c =-=2213x y +=（2）由（1）得，曲线为，221(0)x y x +=>当直线的斜率不存在时，直线，不合题意；MN :1MN x =当直线的斜率存在时，设，MN ()()1122,,,M xy N x y 必要性：若M ，N ，F 三点共线，可设直线即，(:MN y k x =0kxy -=由直线与曲线，解得，MN 221(0)x y x +=>11k =±联立可得，所以，(2213y xx y ⎧=±⎪⎨⎪+=⎩2430x -+=121234x x x x +=⋅=,=所以必要性成立；充分性：设直线即，():,0MN y kx b kb =+<0kx y b -+=由直线与曲线，所以，MN 221(0)x y x +=>1=221b k =+联立可得，2213y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()222136330k x kbx b +++-=所以，2121222633,1313kbb x x x x k k-+=-⋅=++==化简得，所以，()22310k -=1k =±所以，所以直线，1k b=⎧⎪⎨=⎪⎩1k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩:MN y x =y x =-所以直线过点，M ，N ，F 三点共线，充分性成立；MN F 所以M ，N ，F三点共线的充要条件是||MN =【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是直线方程与椭圆方程联立及韦达定理的应用，注意运算的准确性是解题的重中之重.22．在平面直角坐标系中，椭圆C 过点，焦点，圆O 的直径为xOy 1)212(F F ．12F F （1）求椭圆C及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；②直线l 与椭圆C 交于两点．若l 的方程．,A B OAB【答案】（1），；（2）①；②2214x y +=223x y +=y =+【分析】（1）根据条件易得圆的半径，即得圆的标准方程，再根据点在椭圆上，解方程组可得a ,b ，即得椭圆方程；（2）方法一：①先根据直线与圆相切得一方程，再根据直线与椭圆相切得另一方程，解方程组可得切点坐标；②先根据三角形面积得三角形底边边长，再结合①中方程组，利用求根公式以及两点间距离公式，列方程，解得切点坐标，即得直线方程.【详解】（1）因为椭圆C 的焦点为，()12,F F 可设椭圆C 的方程为．又点在椭圆C 上，22221(0)x y a b a b +=>>12⎫⎪⎭所以，解得2222311,43,ab a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩224,1,a b ⎧=⎨=⎩因此，椭圆C 的方程为．2214x y +=因为圆O 的直径为，所以其方程为．12F F 223x y +=（2）［方法一］：【通性通法】代数法硬算①设直线l 与圆O 相切于，则，()0000,(0,0)P x y x y >>22003x y +=所以直线l 的方程为，即．()0000x y x x y y =--+0003x y x y y =-+由，消去y ，得（*），22000143x y x y x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩()222200004243640x y x x x y +-+-=因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以．()()()()22222200000024443644820x x y y y x ∆=--+-=-=因为，所以，因此，点P 的坐标为．00,0x y >001x y ==②因为三角形OAB，所以，从而．12AB OP ⋅=AB=设，由（*）得()()1122,,,A x y B x y 1,2x =所以．()()2221212AB x x y y =-+-()()222000222200048214y x x y x y -⎛⎫=+⋅⎪⎝⎭+因为，所以，即，22003x y +=()()22022016232491x AB x -==+42002451000x x -+=解得舍去），则，因此P 的坐标为．22005(202x x ==2012y =综上，直线l 的方程为．y =+［方法二］： 圆的参数方程的应用设P 点坐标为．π),0,2ααα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为原点到直线，所以与圆O 切于点P 的cos sinx y αα+=d r===直线l 的方程为cossin x y αα+=由消去y ，得．22cos sin 1,4x y x yαα⎧+=⎪⎨+=⎪⎩()()22213cos )124sin 0x x ααα+-+-=①因为直线l 与椭圆相切，所以．()()22Δ16cos 23cos 20αα=-⋅--=因为，所以，故．π0,2α⎛⎫∈⎪⎝⎭cos (0,1)α∈cos α=sin α=所以，P 点坐标为．②因为直线O 相切，所以中边，因为的:cos sin lx y αα+=OABAB r =OAB ，所以．||AB =设，由①知()()1122,,,A x y B x y 22121222124sin 84cos 13cos 13cos x x x x αααα-++===++，||AB===即，64218cos153cos235cos1000ααα-+-=即．()()()2226cos5cos13cos200ααα---=因为，所以，故，所以π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos(0,1)α∈25cos6α=cosαα==所以直线l的方程为y=+［方法三］：直线参数方程与圆的参数方程的应用设P点坐标为，则与圆O切于点P的直线l的参数方程为：π),0,2ααα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（t为参数），πcos2πsin2x ty tαααα⎧⎛⎫=++⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=++⎪⎪⎝⎭⎩即（t为参数）．sincosx ty tαααα⎧=-⎪⎨=+⎪⎩代入，得关于t的一元二次方程．2214xy+=()()22213cos cos)89cos0t tαααα+++-=①因为直线l与椭圆相切，所以，，()()222Δcos)413cos89cos0αααα=-+-=因为，所以，故．π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos(0,1)α∈cosα=sinα=所以，P点坐标为．②同方法二，略．【整体点评】（2）方法一：①直接利用直线与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系代数法硬算，即可解出点的坐标；②根据三角形面积公式，利用弦长公式可求出点的坐标，是该题的通性通P P法；方法二：①利用圆的参数方程设出点，进而表示出直线方程，根据直线与椭圆)αα的位置关系解出点的坐标；②根据三角形面积公式，利用弦长公式可求出点的坐标；P P方法三：①利用圆的参数方程设出点，将直线的参数方程表示出来，根据直线)ααP P与椭圆的位置关系解出点的坐标；②根据三角形面积公式，利用弦长公式可求出点的坐标．。

湖北省华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________四、解答题15．已知△ABC 的顶点(2,1)A ，边AB 的中线CM 所在直线方程为10x y -+=，边AC 的高BH 所在直线方程为220x y -+=．(1)求点B 的坐标；(2)若入射光线经过点(2,1)A ，被直线CM 反射，反射光线过点(4,2)N ，求反射光线所在的直线方程．(1)求点A 到平面1A BC 的距离；(2)设D 为1AC 的中点，1AA 值．18．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：如图用一张圆形纸片，按如下步骤折纸：步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一定点，记为步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点(1)求椭圆M的方程；(2)过x轴上的一定点(1,0)P作两条直线M交于C、D两点，（A，C在（ⅰ）已知(2,0)Q，直线QA若12l l ^，则12(1,)(1,1)101m m a a a ×=-×-=+=Þ=-uu r uu r，此时1:10l x y -++=，2:10l x y ++=，3:5330l x y ---=，它们交于一点(0,1)-，不符；若13l l ^，则2213(1,)(3,5)(2)0m m a a a a a a a ×=-×--+=+-=Þuu r uu r2a =-或0a =或1a =，当2a =-时，1:210l x y -++=，2:10l x y ++=，3:210l x y ++=，满足题设；当0a =时，1:10l y +=，2:10l x y ++=，3:530l x --=，满足题设；当1a =时，1:10l x y ++=，2:10l x y ++=重合，不符；若23l l ^，则2223(1,1)(3,5)450m m a a a a a ×=-×--+=+-=Þuu r uu r5a =-或1a =，当5a =-时，1:510l x y -++=，2:10l x y ++=，3:5510l x y --=，满足题设；由题设条件，圆的半径为2，圆心O到直线:0l x y b -+=的距离为d 对于A ，当22b <-或22b >时, ||22b >，则2>d ，当32b =时，由图1知，圆O 上有一点到直线l 的距离等于1，故A 错误；对于B ，D ，当1b =±时，212d =<，由图2知，圆O 上恰有四个点到直线，故B 错误，D 正确；对于C ，当2b =±时，1d =，由图正确.故选：CD.10．BCD【分析】A 若椭圆上点为(,)m n ，则是直线1F M 与2F Q 交点，易得Q 线性质求||OQ ；C 由M 为椭圆上下顶点时由2264120x y x y+--+=，可得如图1，因过点(2,4)C且斜2=；设另一条切线方程为：y-由圆心(3,2)M到直线kx y-故另一条切线方程为：3x+17．(1)255(2)223A 【分析】（1）可得三棱锥（2）由垂直关系可得^BC量法即可得解.则()()()10,1,0,0,1,2,0,0,0,A A B C 则11,,122BD æö=ç÷èøuuu r ，()0,1,0,BA BC =uuu r uuu且2226416(1)(14k m m D =--+则122814km x x k +=-+，124(1m x x =+由12112121(22(y y kx k k x x x +×=×=---222224(1)8m k m k m-+-令:1AB x ty=+，则:CD x=-答案第251页，共22页。