江苏省常州市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

2020年中考数学试题（江苏常州卷）（本试题满分120分，考试时间120分钟）一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2020年江苏常州2分）在下列实数中，无理数是【 】A ．2B ．3.14C ．12- D ．3【答案】D 。

2．（2020年江苏常州2分）如图所示圆柱的左视图是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】C 。

3．（2020年江苏常州2分）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是【 】 A ．1y x =- B ．1y x = C ．2y x = D ．2y x=- 【答案】A 。

4．（2020年江苏常州2分）下列计算中，正确的是【 】A ．（a 3b ）2=a 6b 2B ．a•a 4=a 4C ．a 6÷a 2=a 3D ．3a+2b=5ab 【答案】A 。

5．（2020年江苏常州2分）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差21S 12=甲，乙组数据的方差21S 10=乙，下列结论中正确的是【 】 A ．甲组数据比乙组数据的波动大 B ．乙组数据的比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比较【答案】B 。

6．（2020年江苏常州2分）已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是【 】A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断 【答案】C 。

7．（2020年江苏常州2分）二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣112345y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12给出了结论：（1）二次函数2y ax bx c =++有最小值，最小值为﹣3；（2）当1<x<22-时，y ＜0；（3）二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧． 则其中正确结论的个数是【 】A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】B 。

2022-2023学年第二学期初三第二次模拟考试数 学 2023.05本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共27小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对考号、姓名是否与本人的相符;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色.墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．. 1. 5的相反数是（ ）A. 15B. －15C. 5D.－5 2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.28×1013B ．2.8×1011C ．2.8×1012D ．28×10113. 如图几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． （第1题）4．下列运算正确的是（ ）A ()2-7－7B ．6÷23＝9C ．2a +2b ＝2abD ．2a •3b ＝5ab5．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）A．x＝100－60100x B．x＝100+60100x C．10060x＝100+x D．10060x＝100－x6．小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格：平均数/分中位数/分众数/分方差/分28.88.98.50.14如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差7．一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．72°B．70°C．65°D．60°（第7题）（第8题）8．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A．22B5C 35D10二、填空题:本大题共8小题,每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．. 9．分解因式：m2－16＝．10．在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是．11．若关于x的方程x2－mx－2＝0的一个根为3，则m的值为．12．已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是8．则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是°．13．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的方差为．14．如图，正方形ABCD的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为（1，0），以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°则第2023次旋转结束时，点F的对应点F2023的坐标为．（第14题）15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，B （－8，0），CB 与y 轴交于点D ，14CD BD =，点C 在反比例函数y (0)k x x=>的图象上，且x 轴平分∠ABC ，则k 的值为 ．（第15题） （第16题）16．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝6，AC ＝4，点M 是AB 边上一动点，连接CM ，以AM 为直径的⊙O 交CM 于点N ，则线段BN 的最小值为 ．三、解答题:本大题共11小题，共82分.把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.17．(本题满分5分) 计算：2(13)+tan45--．18．(本题满分5分)解方程：311x x x+=+．19．(本题满分6分)已知3x2－2x－3＝0，求22(-1)+(+)3x x x的值．20．(本题满分6分)为进一步巩固“青年大学习”网上主题团课学习成果，某校计划开展团课学习知识竞赛活动．竞赛试题共有A、B、C三组，小云和小敏两位同学都将参加本次团课学习知识竞赛．（1）小云抽中B组试题的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小云和小敏抽到的是同一组试题的概率．21．(本题满分6分) 如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．（第21题）22．(本题满分8分)2022年，中国航天继续“超级模式”：全面建成空间站、宇航发射次数“50+”……某中学科技兴趣小组为了解本校学生对我国航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：（1）此次调查中接受调查的人数为人；（2）补全图1条形统计图；（3）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为°．（4）该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？23．(本题满分8分)每年的春季是苏州旅游的最佳时间．为吸引游客，苏州东太湖湿地公园组织“踏春”活动，吸引市民打卡游玩．许多露营爱好者在草坪露营，为遮阳和防雨游客们搭建了一种遮阳伞，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制遮阳伞的开合，AC＝AD＝2m，BF＝2.5m．（1）白天时打开遮阳伞，若∠α＝70°，求遮阳伞宽度CD（结果精确到0.1m）；（2）傍晚时收拢遮阳伞，∠α从70°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，2 1.41）（第23题）24．(本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在上，AF与CD 交于点G，点H在DC的延长线上，且HG＝HF，延长HF交AB的延长线于点M．（1）求证：HF是⊙O的切线；（2）若sin M＝45，BM＝1，求AF的长．（第24题）25．(本题满分10分)北京冬奥会推出的吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受人们的喜爱，销售火爆，某经销商以60元/个的价格购进了一批“冰墩墩”摆件，打算采取线下和线上两种方式销售，调查发现线下每周销量y个与售价x元/个（x＞60）满足一次函数关系：售价x（元/个）…8090100…销量y（个）…400300200…线下销售，每个摆件的利润不得高于进价的80%；线上售价为100元/个，供不应求．（1）求y与x的函数表达式；（2）若该经销商共购进“冰墩墩”1000个，一周内全部售完．如何分配线下和线上的销量，可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是多少？（不计其它成本）26．(本题满分10分)如图，抛物线y＝（x﹣3）（x﹣2a）交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），23 OAOB．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接BC，点P在抛物线上，且∠BCO＝∠PBA．求点P的坐标；（3）如图②，M是抛物线上一点，N为射线CB上的一点，且M、N两点均在第一象限内，B、N是位于直线AM同侧的不同两点，tan∠AMN＝2，点M到x轴的距离为2L，△AMN的面积为5L，且∠ANB＝∠MBN，请问MN的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（第26题）27．(本题满分10分)如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝CD＝3，∠B＝90°．点M在边AD上，AM＝2，点N是边BC上一动点．以MN为斜边作Rt△MNP，若点P在四边形ABCD的边上，则称点P是线段MN的“勾股点”．（1）如图①，线段MN的中点O到BC的距离是．A3B．52C．3 D．23（2）如图②，当AP＝2时，求BN的长度．（3）是否存在点N，使线段MN恰好有两个“勾股点”？若存在，请直接写出BN的长度或取值范围；若不存在，请说明理由．。

2023-2024学年北京市中国人民大学附属中学分校中考模拟数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，由7个大小相同的小正方体拼成的几何体，其主视图是()A. B. C. D.2.河北张家口每年可向北京地区输送风能、太阳能、生物质能等绿电约22500000000千瓦时，其中数据22500000000用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. B. C. D.4.下列运算结果正确的是()A. B. C. D.5.一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字，除数字外四张卡片无其他区别．随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是()A. B. C. D.6.关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的值可能为()A.2B.C.3D.7.下列说法错误的是()A.圆周长C是半径r的正比例函数B.对角线相等的四边形是矩形C.菱形的对角线互相垂直平分D.方差越大，波动越大8.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.10.方程的解为__________.11.分解因式：__________12.甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差分，乙同学成绩的方差分，则他们的数学测试成绩较稳定的是__________填“甲”或“乙”13.在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于，两点，则的值为__________.14.如图，在▱中，延长CD至点E，使，连接BE与AC于点F，则的值是__________.15.以下表格为摄氏温度和华氏温度部分计量值对应表摄氏温度值010********华氏温度值32506886104122根据表格信息，当华氏温度的值和摄氏温度的值相等时，这个值是__________.16.图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉——明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，c，d有如图1的位置关系时，均有如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为__________.三、解答题：本题共12小题，共96分。

06三角形2一、选择题:1．（江苏省镇江市丹徒区江心实验学校2019届九年级3月份调研考试数学试题）如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是A．60°B．65°C．55°D．50°【答案】A【解析】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A．2．（江苏省镇江市丹阳市2019年中考一模数学试题）如图，在长方形纸片ABC D中，AD= 4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若OC=5cm，则CD的长为A．6cm B．7cmC．8cm D．10cm【答案】C【解析】根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC =∠ACD ， ∴∠EAC =∠ACD ， ∴AO =CO =5cm ，在直角三角形ADO 中，DO ，CD = AB =DO +CO =3+5=8cm ． 故选C ．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．3．（江苏省如皋市2019届九年级第一次模拟考试数学试题）如图，点D 在△ABC 的边AB 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝35°,∠C ＝24°,则∠D 的度数是A ．24°B ．59°C ．60°D ．69°【答案】B【解析】∵∠A =35°，∠C =24°， ∴∠DBC =∠A +∠C =35°+24°=59°， 又∵DE ∥BC ， ∴∠D =∠DBC =59°， 故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.4．（江苏省2019年苏州市常熟市中考数学模拟试题）如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为A．40ºB．50ºC．60ºD．70º【答案】D【解析】∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．（江苏省盐城市阜宁县实验初级中学2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试题）如图，M（0，﹣3）、N（0，﹣9），半径为5的⊙A经过M、N，则A点坐标为A．（-5，-6）B．（4，-6）C．（-6，-4）D．（-4，-6）【答案】D【解析】过A作AB⊥NM交y轴于B，连接AM，∵点M （0，−3）、N （0，−9）， ∴MN ＝6， ∴BM ＝BN ＝3， ∴OB ＝3＋3＝6，∴()06B -，， ∵=5AM ，由勾股定理得：4AB ==， ∴点A 的坐标为（−4，−6）， 故答案为：（−4，−6）．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，能根据垂径定理求出BM 和BN 是解此题的关键． 6．（江苏省无锡市2019届九年级中考适应性考试数学试题（三））如图，字母B 所代表的正方形的面积是A ．12B ．144C ．13D ．194【答案】B【解析】如图，根据勾股定理我们可以得出： a 2+b 2＝c 2a 2＝25，c 2＝169，b 2＝169﹣25＝144， 因此B 的面积是144． 故选B ．【点睛】本题主要考查了正方形的面积公式和勾股定理的应用．只要搞清楚直角三角形的斜边和直角边本题就容易多了．7．（江苏省无锡市江阴市青阳片2019-2020学年九年级上学期期中数学试题）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C 选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心． 故选C ．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．8．（江苏省苏州市2019届九年级中考数学模拟试题（一））如图，已知60AOB ∠=︒，点P 在OA 上，12OP =.点M 、N 在OB 边上，PM PN =.若2MN =，则OM =A ．3B ．4C．5D．6【答案】C【解析】过P作PQ⊥MN，∵PM=PN，∴MQ=NQ=1，在Rt△OPQ中，OP=12，∠AOB=60°，∴∠OPQ=30°，∴OQ=6，则OM=OQ-QM=6-1=5．故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形以及含30°直角三角形的性质是解题的关键．9．（江苏省南通市海安市十校联考2019-2020学年九年级上学期期中数学试题）如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED＝30°，且AE＝3，DE＝2，连接BE，则BE的长为A．4 BC．5 D【答案】B【解析】作EF⊥AE，且EF=DE，连接AF、DF，因为∠AEF=90°，所以∠DEF=90°-30°=60°，DE=EF，所以△DEF是等边三角形，所以∠EDF=60°，∠ADF=∠BDE，因为AD=BD，DE=EF，∠ADF=∠BDE，所以△BDE≌△ADF，所以BE=AF=B．【点睛】本题主要考查的就是三角形全等证明的应用以及直角三角形勾股定理的应用，解决这个问题的关键就是要能够作出辅助线，将所求的线段转化到直角三角形中，利用勾股定理进行求解．对于这种无法直接计算的题目，我们可以通过旋转，作直角三角形等将所求的线段放到特殊的三角形中，然后来进行求解，特别需要注意的就是题目中出现30°、45°、135°等特殊角的时候．10．（江苏省南京市联合体（秦淮下关浦口沿江)2019年中考三模数学试题）如图，在一张长方形纸条上画一条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，则△ABC一定是A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】如图：∵所给图形是长方形，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠ABC，∴∠1＝∠ABC，∴AC＝BC，即△ABC为等腰三角形．故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换的问题，综合性较强，注意熟练掌握翻折不变性、平行线的性质、等腰三角形的性质．二、填空题11．（2019年江苏省连云港市海州区新海实验中学九年级（下）第一次月考数学试题）如图，在△AB C中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______．【答案】13【解析】已知DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，12．（江苏省南通市海安市十校2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题）平面直角坐标系中，C（0，4），A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动时，OB+BC 的最小值为_____．【答案】【解析】过点B作BE⊥x轴，∴∠AEB=∠COA=90°，∵将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，∴∠CAB=90°，AC=AB，∴∠OCA+∠CAO=∠CAO+∠BAE=90°，∴∠OCA=∠BAE，∴△ACO≌△BAE，∴CO=AE=4，OA=BE，如图，作点O关于BE的对称点D，则BE垂直平分OD，∴OB =DB ，∴当点C 、B 、D 三点共线时OB +BC =BD +BC =CD ，OB +BC 的最小值为CD ； 设点A 坐标为（x ，0），则OA =x （0x ≥）， ∴点E 为（x +4，0），则点D 为（2x +8，0）， ∴OD =2x +8，在直角三角形OCD 中，由勾股定理，得：222CD OC OD =+，∴CD ==， ∵0x ≥，∴当0x =时，CD 有最小值，CD 的最小值为：min CD ==，∴OB +BC 的最小值为：【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，轴对称求最短距离问题，以及勾股定理，解题的关键是正确理解题意，找到使OB +BC 得到最小值的情况，然后进行分析解答.13．（江苏省徐州市2019届中考模拟考试数学试题）如图，在△AB C 中，AB =5cm ，AC =3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为__________cm ． 【答案】8【解析】∵DE 是BC 的垂直平分线， ∴BD =CD ，∴AB =AD +BD =AD +CD ，∴△ACD 的周长=AD +CD +AC =AB +AC =8cm ； 故答案为8【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.14．（江苏省东台市第四联盟2019届九年级下学期学情调查一数学试题）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．【答案】60°或120°【解析】如图（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如图（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．15．（江苏省常州市新北区外国语学校2019届九年级下学期一模数学试题）在Rt△AB C中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D、E分别在AC、AB上，且△ADE是直角三角形，△BDE是等腰三角形，则BE=_________.【答案】307或154．【解析】①如图1中，当∠AED=90°，DE=BE时，设DE=BE=x．在Rt△AB C中，∵AC=8，BC=6，∴AB，∵∠A=∠A，∠AED=∠C=90°，∴△AED∽△ACB，∴AE DE AC BC=，∴1086x x-=，解得x=307．②如图2中，当∠ADE=90°，DE=EB时，设DE=BE=x，∵△ADE∽△ACB，∴DE AE BC AB=，∴10610x x-=，解得x=154，综上所述，BE的值为307或154．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.16．（江苏省盐城市建湖县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题）如图，BC＝cm，点D是线段BC上的一点，分别以BD、CD为边在BC的同侧作等边三角形ABD和等边三角形CDE，AC、BE相交于点P，则点D从点B运动到点C时，点P的运动路径长（含与点B、C重合）为_________.【答案】16π3【解析】作△BCP的外接圆⊙O，过点O作OF⊥BC于F，延长OF交⊙O于G，连接BG，CG，OB，OC，∵△ABD和△CDE是等边三角形，∴∠ABD=∠EDC=60°，∴AB//DE，∠ABD+∠ADE=∠EDC+∠ADE，∴∠ABE=∠BED，∠BDE=∠ADC，在△BDE和△AD C中，BD ADBDE ADC DE DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△ADC，∴∠BED=∠ACD，∴∠ACD=∠ABE，∴∠ACD+∠EBC=∠ABE+∠EBC=∠ABD=60°，∴∠BPC=180°-（∠ACD+∠EBC）=120°，∴点D从点B运动到点C时，点P的运动路径长（含与点B、C重合）为»BC的长，∵OG⊥BC，∠BGC=∠BPC=120°，∴BF=12BC=12×，∠OGB=12∠BGC=60°，∵OB=OG，∴△OBG是等边三角形，∴∠BOG=60°，∴∠BOC=2∠BOG=120°，∠OBF=30°，∴OF=12 OB，∴OB 2=OF 2+BF 2，即OB 2=(12OB )22, 解得OB =8，（负值舍去），∴»BC=120π8180⨯=16π3，故答案为：16π3【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理及垂径定理，根据圆周角定理确定点P 的运动轨迹是解题关键.17．（江苏省东台市第四联盟2019届九年级下学期学情调查一数学试题）如图，在等边△AB C 中，AB =4，点P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是.【答案】6MN ≤≤.【解析】如图１，当点P 为BC 的中点时，MN 最短．此时E 、F 分别为AB 、AC 的中点， ∴PE =12AC ，PF =12AB ，EF =12BC ， ∴MN =ME +EF +FN =PE +EF +PF =6；如图2，当点P 和点B （或点C ）重合时，此时BN （或CM ）最长．此时G （H ）为AB （AC ）的中点，∴CG （BH ，CM （BN ．故线段MN 长的取值范围是6≤MN18．（江苏省徐州市2019届九年级第二次模拟考试数学试题）如图，△AB C 中，AB =AC ，∠A =40º，点P 是△ABC 内一点，连结PB 、PC ，∠1=∠2，则∠BPC 的度数是_________．【答案】110°【解析】∵△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°， ∴∠ABC =12(180°−40°)＝70°， ∴∠1+∠PBC =70°， ∵∠1=∠2， ∴∠2+∠PBC =70°，∴∠BPC =180°-（∠2+∠PBC ）=180°-70°=110°， 故答案为：1100．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答．19．（江苏省盐城市中学2019-2020学年九年级上学期第一次月考数学试题）已知：在ABC △中，AB AC =．(1)求作：ABC △的外接圆．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)若ABC △的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，6BC =，则O S =e ．【答案】（1）见解析；（2）25π 【解析】（1）如图O e 即为所求．（2）设线段BC 的垂直平分线交BC 于点E ． 由题意4,3OE BE EC ===，在Rt OBE △中，5OB ==，∴2π·525πO S ==圆． 故答案为25π．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题20．（江苏省镇江市丹徒区江心实验学校2019-2020学年九年级12月份月考数学试题）三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x 2﹣8x +15=0的解，求此三角形的面积【答案】6或【解析】x 2﹣8x +15=0，解得123,5x x ==，根据三角形三边关系可知，此三角形第三边大于1且小于7， ∴当三边长为3，4，5时，三角形是直角三角形，其面积S =134=62⨯⨯； 当三边长为3，3，4时，三角形为等腰三角形，∴面积为S =142⨯∴三角形面积为：6或【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系、勾股定理及三角形面积的求法．21．（江苏省扬州市江都区邵樊片2019-2020学年九年级上学期第一次质量检测数学试题）已知关于x 的方程22(21)0x m x m m -+++=. (1)用含m 的代数式表示这个方程的实数根.(2)若Rt ABC ∆的两边a b 、恰好是这个方程的两根，另一边长5c =，求m 的值. 【答案】(1)11x m =+，2x m =；(2)3m =或12m =.【解析】(1)22(21)0x m x m m -+++=()2224[(21)]4b ac m m m -=-+-+ 2244144m m m m =++--1=∴2112m x +±=∴11x m =+，2x m =(2)当5c =为斜边时，22(1)25m m ++=13m =，24m =-(舍去)当边长为1m +斜边时2225(1)m m +=+12m =综上：3m =或12m =【点睛】本题考查的是求根公式与勾股定理，解题的关键是根据求根公式和根据勾股定理列出关于m 的方程，注意把不合题意的解舍去．22．（江苏省镇江市丹徒区江心实验学校2019届九年级3月份调研考试数学试题）如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD =CF ，AB =DE ，BC =EF . (1)求证：ΔABC ≌△DEF ；(2)若∠A =55°，∠B =88°，求∠F 的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）37°【解析】（1）∵AC =AD +DC ，DF =DC +CF ，且AD =CF ∴AC =DF在△ABC 和△DEF 中，AB DEBC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F=∠ACB，∵∠A=55°，∠B=88°，∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°，∴∠F=∠ACB=37°.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．（江苏省如皋市2019届九年级第一次模拟考试数学试题）如图，A、B、C是直线l上的三个点，∠DAB ＝∠DBE＝∠ECB＝a，且BD＝BE．（1）求证：AC＝AD+CE；（2）若a＝120°，点F在直线l的上方，△BEF为等边三角形，补全图形，请判断△ACF的形状，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）△ACF为等边三角形．【解析】（1）∵∠DAB＝∠DBE＝α，∴∠ADB+∠ABD＝∠CBE+∠ABD＝180°﹣α．∴∠ADB＝∠CBE在△ADB和△CBE中，∵ADB CBEDAB BCEDB BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADB≌△CBE（AAS）∴AD＝CB，AB＝CE．∴AC＝AB+BC＝AD+CE （2）补全图形．△ACF为等边三角形．理由如下：∵△BEF为等边三角形，∴BF＝EF，∠BFE＝∠FBE＝∠FEB＝60°．∵∠DBE＝120°，∴∠DBF＝60°．∵∠ABD＝∠CEB（已证），∴∠ABD+∠DBF＝∠CEB+∠FEB，即∠ABF＝∠CEF．∵AB＝CE（已证），∴△AFB≌△CFE（SAS），∴AF＝CF，∠AFB＝∠CFE．∴∠AFC＝∠AFB+∠BFC＝∠CFE+∠BFC＝60°．∴△ACF为等边三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题关键．24．（2019年江苏省无锡市中考数学试题）如图，在△AB C中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；△≌△；求证：（1）DBC ECB.（2）OB OC【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】(1)∵AB =AC ， ∴∠ECB =∠DBC ， 在DBC ECB ∆∆与中BD CE DBC ECB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DBC ECB △≌△；（2）由（1）DBC ECB △≌△， ∴∠DCB =∠EBC ， ∴OB =O C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.25．（江苏省南通市海安市八校联考2019-2020学年九年级上学期第一次阶段性测试数学试题）如图，等腰Rt △AB C 中，BA =BC ，∠ABC =90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE ． （1）求∠DCE 的度数；（2）若AB =4，CD =3AD ，求DE 的长．【答案】（1）90°；（2）【解析】（1）∵△ABCD 为等腰直角三角形， ∴∠BAD =∠BCD =45°．由旋转的性质可知∠BAD =∠BCE =45°． ∴∠DCE =∠BCE +∠BCA =45°+45°=90°． （2）∵BA =BC ，∠ABC =90°， ∴AC=．∵CD=3AD，∴AD，DC．由旋转的性质可知：AD=EC．∴DE=21。

数学试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）A．﹣6+3＝9B．﹣6﹣3＝﹣3C．﹣6+3＝﹣3D．﹣6+3＝3解答：解：由题意可知：﹣6+3＝﹣3，故选：C．2．（2分）计算（﹣a）3•a2的结果是（ ）A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a5解答：解：（﹣a）3•a2＝﹣a3•a2＝﹣a5，故选：C．3．（2分）若一元二次方程x2+2x+m＝0有实数解，则m的取值范围是（ ）A．m≤﹣1B．m≤1C．m≤4D．解答：解：∵一元二次方程x2+2x+m＝0有实数解，∴b2﹣4ac＝22﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1．故选：B．4．（2分）下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．解答：解：A．不是轴对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．5．（2分）王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（ ）A．角平分线B．中线C．高线D．以上都不是解答：解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，∴他所作的线段AD应该是△ABC的中线，故选：B．6．（2分）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（ ）A．60sin50°B．C．60cos50°D．60tan50°解答：解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：∵∠BAC＝88°，∠C＝42°，∴∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，在Rt△ABD中，AD＝AB×sin B＝60×sin50°，∴点A到BC的距离为60sin50°，故A正确．故选：A．7．（2分）如图，已知∠AOB＝60°，以点O为圆心，与角的两边分别交于C，D两点，D为圆心，大于，两条圆弧交于∠AOB内一点P，连结OP，过点P作直线PE∥OA交OB于点E，过点P作直线PF ∥OB交OA于点F，OP＝6cm，则四边形PFOE的面积是（ ）A．B．C．D．解答：解：过P作PM⊥OB于M，由作图得：OP平分∠AOB，∴，∴，∴，∵PE∥OA，PF∥OB，∴四边形OEPF为平行四边形，∠EPO＝∠POA＝30°，∴∠POE＝∠OPE，∴OE＝PE，设OE＝PE＝x cm，在Rt△PEM中，PE2﹣MP2＝EM2，即：，解得：，∴．故选：B．8．（2分）如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱体的底面积为（ ）cm2．A．24B．12C．18D．21解答：解：根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了：42s﹣24s＝18（s），这段高度为：14﹣11＝3（cm），设匀速注水的水流速度为x cm3/s，则18•x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；“几何体”下方圆柱的高为a，则a•（30﹣15）＝18×5，解得a＝6，所以“几何体”上方圆柱的高为11﹣6＝5（cm），设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5•（30﹣S）＝5×（24﹣18），解得S＝24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．故选：A．二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）25的算术平方根是　5　．解答：解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．10．（2分）当a　≠﹣2　时，分式有意义．解答：解：根据题意得，a+2≠0，解得a≠﹣2．故答案为：≠﹣2．11．（2分）因式分解：a2+8a+16＝　（a+4）2　．解答：原式＝（a+4）2，故答案为：（a+4）2．12．（2分）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝　5　．解答：解：2＝，∵＜＜，∴5＜2＜6，又∵m＜2＜m+1，∴m＝5，故答案为：5．13．（2分）图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的点　D　．解答：解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故答案为：D．14．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E 处．若∠B＝60°，AB＝2，则△ADE的周长为　12　．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝60°，AB＝2，∴∠D＝∠B＝60°，CD＝AB＝2，∴由折叠得∠E＝∠D＝60°，CE＝CD＝2，∵将△ADC沿AC折叠后，点D落在DC的延长线上的点E处，∴D、C、E三点在同一条直线上，∴DE＝CE+CD＝2+2＝4，∠DAE＝180°﹣∠E﹣∠D＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE＝DE＝4，∴AD+AE+DE＝3×4＝12，∴△ADE的周长为12，故答案为：12．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝8，AD＝6，则AF的长为 ．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，∠ADC＝90°，AB∥CD，∵AD＝6，∴AC＝＝＝10，∵点E是AB的中点，∴AE＝AB＝4，∵AB∥CD，∴∠CDE＝∠DEA，∠DCF＝∠CAE，∴△CDF∽△AEF，∴＝＝＝2，∴AF＝AC＝，故答案为：．16．（2分）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为　x＞3　．解答：解：由题意得，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，0），k＞0，∴2k+b＝0，∴b＝﹣2k，∴不等式可化为：2kx﹣6k＞0，解得x＞3，故答案为：x＞3．17．（2分）初三（9）班同学在“2021义卖”活动中表现特别突出，他们设计了两款特别的产品．第一是“人分纪念品”套装，销售一件此产品可获利16%；第二是“一路向北”手提袋，销售一件此产品可获利24%；当销售量的比为3：2时，总获利为18%．当销售量的比为1：3时，总获利为　20.8%　．解答：解：设一件“人分纪念品”套装卖x元，一件“一路向北”手提袋卖y元，则一件此产品可获利16%x 元，一件“一路向北”手提袋可获利24%y元，令“人分纪念品”的销售量为3a，则“一路向北”的销售量为2a，由销售量的比为3：2时，总获利为18%，得：＝18%，解得x＝2y，设销售量的比为1：3时，令“人分纪念品”的销售量为b，则“一路向北”的销售量为3b，则总获利为：＝＝＝20.8%，即总获利为20.8%．故答案为：20.8%．18．（2分）如图，半圆O的半径为1，AC⊥AB，BD⊥AB，且AC＝1，BD＝3，P是半圆上任意一点，则封闭图形ABDPC面积的最大值是　2+　．解答：解：如图，连接DC，并延长交BA的延长线于点G，欲使封闭图形ACPDB的面积最大，因梯形ACDB的面积为定值，故只需△CPD的面积最小．而CD为定值，故只需使动点P到CD的距离最小．为此作半圆平行于CD的切线EF，设切点为P′，并分别交BD及BA的延长线于点F，E．连接OC，∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴△CGA∽△DGB，∴＝，∴GA＝AO＝AC＝1．∴△ACO和△GAC是等腰直角三角形，∴∠GCA＝∠OCA＝45°，∴∠GCO＝90°，∴OC⊥GD．OC⊥EF，∴切点P′就是OC与半圆的交点．即当动点P取在P′的位置时，到CD的距离最小，而OC＝，∴CP´＝﹣1，∴S△CP´D＝×2×（﹣1）＝2﹣，∴封闭图形ACPDB的最大面积为：×（1+3）×2﹣（2﹣）＝4﹣2+＝2+．故答案为：2+．三、解答题（本大题共10小题，第19题6分．第20-25题每题8分，第26-28题每题10分，共84分）19．（6分）计算：（﹣）﹣1+tan60°+|﹣2|+（π﹣3）0．解答：解：（﹣）﹣1+tan60°+|﹣2|+（π﹣3）0＝﹣2++2﹣+1＝1．20．（8分）解不等式组：，并求出它的正整数解．解答：解：，解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＜14，所以不等式组的解集为x≤5，则不等式组的正整数解为1，2，3，4，5．21．（8分）某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识．为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取20名居民的两次问卷成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如图：b．这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差讲座前72.071.599.7讲座后86.8m88.4c．结合讲座后成绩x，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”（x＜80），有7人获得“优秀奖”（80≤x ＜90），有8人获得“环保达人奖”（90≤x≤100），其中成绩在80≤x＜90这一组的是：80 82 83 85 87 88 88根据以上信息，回答下列问题：（1）居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用“〇”圈出代表居民小张的点；（2）写出表中m的值；（3）参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有　64　人．解答：解：（1）如图所示：（2）讲座后成绩的中位数是第10和第11个数的平均数，所以m＝＝87.5；（3）估计能获得“环保达人奖”的有160×＝64（人）．故答案为：64．22．（8分）完全相同的四张卡片，上面分别标有数字﹣1，2，1，﹣3，将其背面朝上，从中任意抽出1张（不放回），记为m，再抽一张记为n，以m作为M点的横坐标，n作为M点的纵坐标，记为M（m，n）．（1）抽出一张卡片标有数字为正数的概率是 ；（2）用树状图或列表法求所有点M（m，n）的坐标，并且点M在第二象限的概率．解答：解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽出一张卡片标有数字为正数的结果有：2，1，共2种，∴抽出一张卡片标有数字为正数的概率是＝．故答案为：．（2）列表如下：﹣121﹣3﹣1（﹣1，2）（﹣1，1）（﹣1，﹣3）2（2，﹣1）（2，1）（2，﹣3）1（1，﹣1）（1，2）（1，﹣3）﹣3（﹣3，﹣1）（﹣3，2）（﹣3，1）由表格可知，共有12种等可能的结果．其中点M在第二象限的结果有：（﹣1，2），（﹣1，1），（﹣3，2），（﹣3，1），共4种，∴点M在第二象限的概率为＝．23．（8分）如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）求证：AD＝CF；（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．解答：（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，∵点E是AC的中点，∴AE＝CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF；（2）解：当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形，证明如下：由（1）知，AD＝CF，∵AD∥CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形，∵点D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∴四边形ADCF是菱形．24．（8分）问题背景：新能汽车多数采用电能作为动力来，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．实验操作：为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1：电池充电状态时间t（分钟）0103060增加的电量y（%）0103060实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2：汽车行驶过程已行驶里程s（千米）0160200280显示电量e（%）100605030建立模型：（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e 关于s的函数表达式；解决问题：（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？解答：解：（1）根据题意，两个函数均为一次函数，设y＝a1t+b1，e＝a2s+b2，将（10，10），（30，30）代入y＝a1t+b1得，解得，∴函数解析式为：y＝t，将（160，60），（200，50）代入e＝a2s+b2得，解得，∴函数解析式为：e＝﹣+100．（2）由题意得，先在满电的情况下行走了w1＝240km，当s1＝240时，e1＝﹣s1+100＝﹣＝40，∴未充电前电量显示为40%，假设充电充了t分钟，应增加电量：e2＝y2＝t，出发是电量为e3＝e1+e2＝40+t，走完剩余路程w2＝460﹣240＝220km，w2应耗电量为：e4＝﹣w2+100＝﹣＝45，满电状态下剩余电量45%，据此可得：应耗电量100%﹣45%＝55%，20＝e3﹣e4＝40+t﹣55，解得t＝35，答：电动汽车在服务区充电35分钟．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数，k＞0）的图象经过点A（1，2），B （m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求反比例函数的表达式；（2）当△ABC的面积为4时，求B点坐标．解答：解：（1）把点A（1，2）代入反比例函数得，＝2，∴k＝2，∴反比例函数解析式为：；（2）把点B（m，n）代入反比例函数得，＝n，∴B（m，），∴C（0，），BC＝，∵S△ABC＝），∴m＝5，∴B的坐标为（5，）．26．（10分）问题发现：如图1所示，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△ADE，连接CE、DB，根据条件填空：①∠ACE的度数为　45　°；②若CE＝2，则CA的值为 ；类比探究：如图2所示，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且满足∠EAF＝45°，BE＝1，DF＝2，求正方形ABCD的边长；拓展延伸：如图3所示，在四边形ABCD中，CD＝CB，∠BAD+∠BCD＝90°，AC、BD为对角线，且满足AC＝CD，若AD＝3，AB＝4，请直接写出BD的值．解答：问题发现：解：①将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△ADE，∴∠DAB＝∠CAE＝90°，CA＝EA，∴∠ACE＝45°，故答案为：45；②∵△CAE是等腰直角三角形，∠ACE＝45°，∴AC＝CE•cos45°＝2×＝，故答案为：；类比探究：解：将△ABE绕A逆时针旋转90°得△ADG，如图所示：∵△ABE绕A逆时针旋转90°得△ADG，∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，BE＝DG＝1，∠ABE＝∠ADG＝90°，∵∠ADC+∠ADG＝180°，∴G、D、C共线，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝∠DAG+∠DAF＝45°＝∠EAF，即∠FAG＝∠EAF，在△GAF与△EAF中，，∴△GAF≌△EAF（SAS），∴EF＝GF，∵GF＝GD+DF＝1+2＝3，∴EF＝3，设正方形ABCD边长为x，则CE＝x﹣1，CF＝x﹣2，在Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2，∴（x﹣1）2+（x﹣2）2＝32，解得：x＝或x＝（舍去），∴正方形ABCD的边长为；拓展延伸：解：将△ADC绕C逆时针旋转至△CBE，连接AE，如图所示：∴AD＝BE，CA＝CE，∠ACD＝∠ECB，∠ADC＝∠EBC，∵CD＝CB，∴∠BCD＝∠ACE，，∴△DCB∽△ACE，∴，∵∠BAD+∠BCD＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝270°，∵∠ADC＝∠EBC，∴∠ABC+∠EBC＝270°，∴∠ABE＝90°，∴AE＝，∴BD＝．27．（10分）在一个三角形中，如果三个内角的度数之比为连续的正整数，那么我们把这个三角形叫做和谐三角形．（1）概念理解：若△ABC为和谐三角形，且∠A＜∠B＜∠C，则∠A＝　30　°，∠B＝　60　°，∠C＝　90　°．（任意写一种即可）（2）问题探究：如果在和谐三角形ABC中，∠A＜∠B＜∠C，那么∠B的度数是否会随着三个内角比值的改变而改变？若∠B的度数改变，写出∠B的变化范围；若∠B的度数不变，写出∠B的度数，并说明理由．（3）拓展延伸：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC为锐角，BD为圆的直径，∠OBC＝30°．过点A作AE ⊥BD，交直径BD于点E，交BC于点F，若AF将△ABC分成的两部分的面积之比为1：2，则△ABC一定为和谐三角形吗？”请说明理由．解答：解：（1）由题意得：设∠A：∠B：∠C＝（n﹣1）：n：（n+1），其中n≥2，n为正整数，∴．可设n＝2，由∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴．故答案为：30；60；90．（2）∠B的度数不变．由题意得：设∠A：∠B：∠C＝（n﹣1）：n：（n+1），其中n≥2，n为正整数，∴．∴∠B的度数不变，且∠B＝60°．（3）△ABC一定为和谐三角形．理由如下：分两种情况讨论：①当S△ACF＝2S△ABF时，如图1，连结OA，OC，过点O作OG⊥BC于点G．由OA＝OB＝OC＝r，∠OBC＝30°，可得∠OCB＝30°，∠BOC＝180°﹣30°﹣30°＝120°．∴．∴．∵，∴．又∵S△ACF＝2S△ABF，∴CF＝2BF．∴．∵AF⊥BD，∠OBC＝30°，∴∠AFB＝60°＝∠BAC．又∵∠ABF＝∠CBA，∴△ABF∽△CBA．∴AB2＝BF•BC．∴．∴解得：AB＝r．∴△AOB为等边三角形．∵，∴．∴∠ABC＝90°．∵30°：60°：90°＝1：2：3，∴△ABC为和谐三角形．②当S△ABF＝2S△ACF时，如图2，连结OA，OC，过点O作OG⊥BC于点G．同理可得OA＝OB＝OC＝r，∠BAC＝60°，，△ABF∽△CBA，∴AB2＝BF•BC．∴．∴△AOB为等腰直角三角形．∴．∴∠ABC＝75°．∵45°：60°：75°＝3：4：5，∴△ABC为和谐三角形．综上所述，△ABC一定为和谐三角形．28．（10分）已知，抛物线y＝x2﹣（2m+2）x+m2+2m与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．（1）当m＝0时，求点A，B坐标；（2）若直线y＝﹣x+b经过点A，且与抛物线交于另一点C，连接AC，BC，试判断△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积；若发生变化，请说明理由；（3）当5﹣2m≤x≤2m﹣1时，若抛物线在该范围内的最高点为M，最低点为N，直线MN与x轴交于点D，且，求此时抛物线的解析式．解答：解：（1）当m＝0时，y＝x2﹣2x，当y＝0时，有x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，∵A在B的左侧，∴点A坐标为（0，0），点B坐标为（2，0）．（2）△ABC的面积不变．对于抛物线y＝x2﹣（2m+2）x+m2+2m，当y＝0时，有x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0，解得：x1＝m，x2＝m+2．∵A在B的左侧，∴点A坐标为（m，0），点B坐标为（m+2，0），∴AB＝2，∵直线y＝﹣x+b经过点A（m，0），∴0＝﹣m+b，∴b＝m，∴y＝﹣x+m，联立解得x1＝m，x2＝m+1，∵点C在y＝﹣x+m上，当x2＝m+1时，y C＝﹣1，∴C点坐标为（m+1，﹣1）．∴S△ABC＝，∴△ABC的面积不发生变化，S△ABC＝1．（3）∵5﹣2m≤x≤2m﹣1，∴5﹣2m＜2m﹣1，∴m＞．由题可知对称轴为x＝m+1，则对称轴x＝m+1，∵，即范围5﹣2m≤x≤2m﹣1的中点为x＝2，∴，即抛物线的对称轴在直线x＝2的右侧．①若2m﹣1≤m+1，m≤2，即＜m≤2时，∵抛物线开口向上，当5﹣2m≤x≤2m﹣1时，y随x的增大而减小，如图，当x＝5﹣2m时，取最高点M（5﹣2m，9m2﹣24m+15），当x＝2m﹣1时，取最低点N（2m﹣1，m2﹣4m+3），分别过点M，N作x轴的垂线交于点H，G，则△MDH∽△NDG，∴，即，∴，解得m＝1（舍）或m＝2，∴当m＝2时，抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+8．②若2＜m+1＜2m﹣1，即m＞2，∴最低点在顶点处取得，∴N（m+1，﹣1），当x＝5﹣2m时，取最高点M（5﹣2m，9m2﹣24m+15），由，得9m2﹣24m+15＝3，解得，∵m＞2，∴m1与m2不符合题意，舍去，综上所述，抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+8．。

江苏省常州市武进区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．a 5•a 2＝a 10B ．a 6÷a 2＝a 3C ．a 3+a 5＝a 8D ．（a 2）4＝a 8 2．如图，60AB CD A ︒∠=∥，，则1∠的度数是（ ）．A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．130︒3．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1米大约需要0.0000893秒.数据0.0000893用科学记数法表示为（ ）A ．58.9310-⨯B ．489310-⨯C ．48.9310-⨯D ．78.9310-⨯ 4．已知三角形的两边分别为3和6，则此三角形的第三条边的长可能是（ ） A ．3 B ．5 C ．9 D ．105．下列运算正确的是（ ）A ．232325x y xy x y +=B ．()323626ab a b -=-C ．222(2)4a b a b +=+D ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-6．如图，在ABC V 中，边AB 上的高是（ ）A ．CEB ．BEC ．AFD ．BD7．在下列条件中，可以确定ABC V 是直角三角形的是（ ）A ．180ABC ∠+∠+∠=︒B ．A BC ∠=∠=∠ C ．A C B ∠=∠-∠D ．2A B C ∠=∠=∠8．如图，AB CD ∥，90G BEG x ∠=︒∠=，，则CFG ∠可以表示为（ ）A ．180x ︒-B ．90x ︒+C ．90x ︒-D ．1802x ︒-二、填空题9．计算(﹣x 3)2的结果是．10．如果225x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是．11．一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形的边数是．12．如图，若35A ∠=︒，40B ∠=︒，则1∠的度数为．13．已知62m n x x ==，，求m n x +的值为．14．已知8x y +=，6xy =，则()2x y -=．15．如图，已知∠A ＝60°，∠B ＝20°，∠C ＝30°，则∠BDC 的度数为．16．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A 落在A '处，BC 为折痕，然后再把BE 折过去，使之与BA '重合，折痕为BD ，若56ABC ∠=︒，则EBD ∠ 的大小为︒．17．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=．18．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征角”α的度数为．三、解答题19．计算：(1)()()42352432a a a a -+⋅ (2)()1201832-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭ (3)()()222m m n m n +--(4)()()()2133m m m -++-20．把下列各式进行因式分解(1)244x x -+(2)229x y -(3)221218m n mn n -+21．已知32,2a b ab +==-求下列各式的值； (1)22a b ab +；(2)(2)(2)a b --．22．已知AD BC ∥，A C ∠=∠，问AB CD ∥吗？为什么？23．如图，已知12,A D ∠=∠∠=∠．求证：AE DF ∥．24．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．(1)求出BCD △的面积BCD S △为 ；(2)用不带刻度的直尺画出ABC V 的AB 边上的高CH ，垂足为H ；(3)在图中方格中，能使QBC BCD S S =V V 的格点Q （不包括D 点）共有个． 25．将一副常用的三角板（ABC V 中，9030ACB BAC ∠=︒∠=︒，，ADE V 中，9045ADE CAD AC AE ∠=︒∠=︒=，，）按如图① 方式放置，如图② 将ADE V 绕点A 按逆时针方向，以每秒5︒的速度旋转，设旋转的时间为t 秒（036t ≤≤）．(1)图① 中，BAD ∠的大小为______︒；(2)在ADE V 绕点A 旋转的过程中，当DE 与ABC V 的一边平行时，求t 的值．。

江苏省最新中考联考九年级数学学科（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的。

） 1．722是 A ．整数 B ．自然数 C ．无理数 D ．有理数2．下列计算正确的是A ．a 3+a 4=a 7B ．a 3•a 4=a 7C ．a 3﹣a 4=a ﹣1D ．a 3÷a 4=a3．有一种病毒呈球形，其最小直径约为0.000 000 08米，用科学记数法表示为 A ．80×190-米 B ．0.8×170-米C ．8×180-米 D ．8×190-米4．如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是A ．B ．C ．D ．5. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所 示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的 同学参加全国数学联赛，那么应选A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．一个正方形的面积等于10,则它的边长a 满足A. 3＜a ＜4B. 5＜a ＜6C.7＜a ＜8D. 9＜a ＜10 7．无论m 为何值，点A （m ，5﹣2m ）不可能在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．如图，点A 在双曲线y=上，点B 在双曲线y=（k ≠0）上，AB ∥x轴，过点A 作AD ⊥x 轴于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为 A ．6 B ．9C ．10D ．12甲 乙 丙 丁平均数 80 85 85 80 方差42 42 54 59二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

） 9．0的相反数是▲．10.分解因式：2mx 2－4mx ＋2m=▲．11．如果分式242--x x 的值为零，那么x ＝▲．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率 约为▲（精确到0.1）． 投篮次数（n ） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m ） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（m/n ）0.560.600.520.520.490.510.5013．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ：AF=3：5，BE=12，那么CE 的长等于▲°． 14．一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为▲.15．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，BC=8．已知重心G 到点A 的距离为6，则G 到点B 的距离是▲．16．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点E 、B 、C 在x 轴上，点A 和点F 的坐标分别为（3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是▲.17．如图①，在边长为8的等边△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙O 的圆心与点D 重合，⊙O 与线段CD 交于点E ，若将⊙O 沿DC 方向向上平移1cm 后，如图②，⊙O 恰与△ABC 的边AC 、BC 相切，则图①中CE 的长为▲cm ．18．若关于x 的一元二次方程－x 2＋2ax ＋2－3a ＝0的一根x 1≥1，另一根x 2≤－1，则抛物线y ＝－x 2＋2ax ＋2－3a 的顶点到x 轴距离的最小值是▲． 三、解答题（本大题有10小题，共96分．） 19.（8分）（1）计算：)216tan 3012π-⎛⎫-︒++ ⎪⎝⎭（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≤421-x 2)3(x 1)-4(x x π，并写出它的所有整数解.20.（本题满分8分）先化简，再求值：)1211(122+--÷--m m m m ，其中m 满足一元二次方程0342=+-m m .21. （本题满分8分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m ＝▲，n ＝▲，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是▲；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．22.（本题满分8分）小明有一个呈等腰直角三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图1所示的九个空格，图2是可供选择的A 、B 、C 、D 四块积木．（1）小明选择把积木A 和B 放入图3，要求积木A 和B 的九个小圆恰好能分别与图3中的九个小圆重合，请在图3中画出他放入方式的示意图（温馨提醒：积木A 和B 的连接小圆的小线段还是要画上哦！）；（2）现从A 、B 、C 、D 四块积木中任选两块，请用列表法或画树状图法求恰好能全部不重叠放入的概率．23.（本题满分10分）如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，AE 与BF 交于点P ，连接EF ，PD ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan ∠ADP.24.（本题满分10分）“上海迪士尼乐园”将于2016年6月16日开门迎客，小明准备利 用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪士尼乐园”参观游览，下图是他在火车站咨 询得到的信息：本地前往上海有城城际直达动车的平乘坐城际直达动车际直达动车和特快列车两种乘车方式可供选择！均时速是特快列车的1.6倍！要比乘坐特快列车少用6小时！根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．25.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F ． （1）求证：EF ⊥AB ；BE ADCO（2）若∠C=30°，EF =EB 的长．26.（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，对于(,)P a b 和点(,)Q a b '，给出如下定义：若⎩⎨⎧<-≥=)1()1('a b a b b ，则称点Q 为点P 的限变点．例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--.（1）点)的限变点的坐标是▲；（2）判断点()2,1A --、()1,2B -中，哪一个点是函数2y x=图象上某一个点的限变点？ 并说明理由；（3）若点(,)P a b 在函数3+-=x y 的图象上，其限变点(,)Q a b '的纵坐标b '的取值范围是36'-≤≤-b ，求a 的取值范围.27.（本题满分12分）如图，△ABC和△DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF的顶点D为△ABC的一边BC的中点，△DEF绕点D旋转，且边DF、DE始终分别交△ABC的边AB、AC于点H、G。

2020-2021学年度初中毕业、升学第二次模拟检测九年级数学试题(全卷共140分，考试时间120分钟)一、选择题(本题共8个小题，每题3分，共24分) 1． ﹣31的相反数是 A ．3B ．﹣3C.31； D. ﹣31 2．下列计算正确的是 A ．a ＋2a ＝=23aB ．4a ÷2a ＝3a C ．()2|b a +＝2a ＋2bD ．()32ab ＝833b a3．下列汉文化的标志图案中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．小明记录连续5天的天气预报最高温度数据如下(单位：°C)：32，3l ，32， 27，30．关于这组数据，下列说法正确的是 A.均数是30°C B ．中位数是32°C C.众数是32°CD ．极差是3°C5．已知a ＝23﹣2，a 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是 A ．1＜a ＜2 B ．2＜a ＜3 C ．3＜a ＜4D ．4＜a ＜<56．学校组织一次足球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几只 球队参赛?设有x 只球队参赛，则下列方程中正确的是 A ．x(x ＋1)＝28 B ．x(x －1)＝28 C. 21x(x +1)＝28D·21x(x －1)：287．如图，二次函数y ＝a 2x ＋bx ＋c 图像对称轴是直线x ＝1，下列说法正确的是A ．a ＞0B ．2a ＋b ＝0C ．2b — 4ac ＜0D ．a ＋b ＋c ＜08.函数y ＝3x 一3的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 共有A ．4个B ．3个C 2个D ．1个 (第7题) 二、填空题(本题共10个小题，每题3分，共30分) 9．1的平方根____▲____·10．成人血管的总长度大约96000千米，96000牛采用科学记数法表示为 ▲ 米 11．分解因式；3m —m ＝___▲ ．12．若诉；2 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为_____▲____ 13．一组数据如下：3、5、4、6、7，那么这组数据的方差是_____▲_______ ． 14．已知一元二次方程2x 一5x ＋c ＝0有一个根为4，则另一个根为_____▲_________ ． 15．若函数y ＝2x 一2x ＋b 的图像与坐标轴有两个公共点，则b 满足的条件______▲_______· 16．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ， 若∠A=40°，则∠C= ____▲____°．17．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ， 若AD=2，BD=3，则AC 的长_____▲_______，(第16题) (第17题) (第18题)18．如图，△ABC 中，∠BCA=120°，BC ＝AC ，AB ＝6，以边AB 为斜边在△ABC 形外作Rt △ADB ，使得∠ADB ＝90°，则四边形ACBD 最大面积是 ▲ ．三、解答题(本题共10个小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，答题时应写出文字说明、证明过程和演算步骤)19．(本题10分)(1)计算：4－1-31⎪⎭⎫⎝⎛－2cos 60°(2)化简：⎪⎭⎫⎝⎛m1-1÷mm12-，20．(本题10分)⑴解方程：2x—2x—4＝0 ；⑵解不等式组：21．(本题7分)为了解本校学生对新闻(A)、体育(B)、动画(C)、娱乐(D)、戏曲(E)五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)扇形统计图中，C类节目所对应的扇形圆心角的度数为▲度；(3)该校共有1200名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生数．(第21题)22．(本题7分)一只不透明的箱子里有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．(1)从箱子中任毒摸出一个球是红球的概率是▲；(2)从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请用列表的方法，求两次摸出的球一白一红的概率．23．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，户是第三象限内一点．(1)尺规作图；请在图中作出经过O、P两点且圆心在x轴的⊙M;(不写作法，保留作图痕迹)(2)若点P的坐标为(－6，－3)，点Q是⊙M上的点，且∠PMQ＝90°，则点Q的坐标为▲·（第23题) 24．(本题8分)徐州为了加快城市道路交通建设，决定修建十条高架，为使工程提前6个月完成，需要将工作效率提高30%．原计划完成这项工程需要多少个月?25．(本题8分)如图，将平行四边形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重壁四边彤EFGH．(1)请直接写出LHEF的度数▲；(2)判断HF与AD的数量关系，并说明理由．(第25题)26．(本题8分)如图1，和平大桥是徐州市地标建筑，也是国内跨铁路最多的大桥，某数学小组的同学利用课余时间对该桥进行了实地测量，如图2所示的测量示意图，测得产下数 据；∠A=27°，∠B=31°，斜拉主跨度AB ＝368米．(1)过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，求CD 的长(结果精确到0.1)；(2)若主塔斜拉链条上的LED 节能灯带每米造价90元，求斜拉链条AC 上灯带的总造价是多少元?(参考数据tan27°≈0.5，sin27°≈0.45，cos27°≈0.9：tan31°≈0.6)(图1) (图2)(第26题)27．(本题10分)某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年5月份，每天的房间空闲数y (间)与定价x (元／间)之间满足y ＝41x -42(x≥168)·若宾馆每天的日常运营成本为4000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出36元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠． (1)求入住房间z(间)与定价x (元／间)之间关系式；(2)应将房间定价确定为多少元时，获得利润最大?求出最大利润?28 (本题10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a 2x +bx +c 经过 A(3，0)、 B.(-1,0)、 C (0，3)． (1)求抛物线的函数表达式：(2)点D是线段BC上一动点，点D关于AC、AB的对称点分别为点M、N．连接MN交线段AC、AB于E、F．求MF·NE最小值；(3)点J是抛物线顶点，连接JC、JA，点H为抛物线对称轴上一动点，设纵坐标为m，过点H的直线交边CJ于P，交边JA于Q，若对于每个确定的m值，有且只有一个△JQ P与△JCA相似，请直接写出阴的取值范围．(第28题)。

专题01 集合及其运算【母题来源一】【2020年高考江苏】已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则AB =__▲___.【答案】{}0,2【解析】根据集合的交集即可计算.∵{}1,0,1,2A =-,{}0,2,3B =∴{}0,2A B =，故答案为：{}0,2.【名师点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．【母题来源二】【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则 A B = ▲ .【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，{1,6}A B =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.【母题来源三】【2018年高考江苏】已知集合{}0,1,2,8A =，{}1,1,6,8B =-，那么A B = ▲ ．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：{}1,8A B =.【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B =∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．【命题意图】（1）了解集合的含义.（2）理解两个集合的交集的含义，会求两个简单集合的交集.（3）能够正确处理含有字母的讨论问题，掌握集合的交集运算和性质.【命题规律】 这类试题在考查题型上主要以填空题的形式出现，主要考查集合的基本运算，其中集合以描述法呈现．试题难度不大，多为低档题，从近几年江苏的高考试题来看，主要的命题角度有：（1）离散型或连续型数集间的交集运算；（2）已知集合的交集运算结果求参数．【答题模板】解答此类题目，一般考虑如下三步：第一步：看元素构成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键，即辨清是数集、点集还是图形集等；第二步：对集合化简，有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决；第三步：应用数形结合进行交、并、补等运算，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图(Venn).【方法总结】（一）集合的基本运算及其表示：（1）交集：由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，即{|}A B x x A x B =∈∈且.（2）并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，即|}{A B x x A x B =∈∈或.（3）补集：由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，即{|}U A x x U x A =∈∉且.（二）与集合元素有关问题的解题方略：（1）确定集合的代表元素；（2）看代表元素满足的条件；（3）根据条件列式求参数的值或确定集合元素的个数.但要注意检验集合中的元素是否满足互异性.（三）集合间的基本关系问题的解题方略：（1）判断集合间基本关系的方法有三种：①列举观察；②集合中元素特征法，首先确定集合中的元素是什么，弄清楚集合中元素的特征，再判断集合间的关系；③数形结合法，利用数轴或韦恩图求解.（2）求集合的子集：若集合A 中含有n 个元素，则其子集个数为2n 个，真子集个数为21n -个，非空真子集个数为22n -个.（3）根据两集合关系求参数：已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．注意区间端点的取舍．注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.（四）求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．（1）离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn 图或交、并、补的定义求解；（2）点集的运算常利用数形结合的思想或联立方程组进行求解；（3）连续型数集的运算，常借助数轴求解；（4）已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或Venn 图求解；（5）根据集合运算结果求参数，先把符号语言转化成文字语言，然后适时应用数形结合求解.1．（2020届江苏省苏州市吴江区高三下学期五月统考数学试题）已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}4,5B =，则AB =______.【答案】{}4【解析】因为集合{}1,2,3,4A =，集合{}4,5B =，所以{}4A B ⋂=.故答案为：{}4.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.2．（江苏省无锡市、常州市2019-2020学年高三下学期5月联考数学试题）已知集合{}012M =,,，集合{}0,2,4N =，则M N ⋃=__________．【答案】{}0,1,2,4 【解析】集合{}012M =,,，集合{}0,2,4N =， ∴{}0,1,2,4M N ⋃=.故答案为：{}0,1,2,4.【点睛】本题考查并集及其运算，属于基础题.3．（江苏省盐城中学2020届高三下学期第一次模拟数学试题）已知集合{}13A x =-<<，{}|2=≤B x x ，则A B =_________ .【答案】(-1,2]【解析】由题意{|12}A B x x =-<≤故答案为：(1,2]-．【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握交集概念是解题关键．4．（2020届江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)高三下学期第二次调研考试数学试题）已知集合{}1,4A =，{}5,7B a =-.若{}4A B ⋂=，则实数a 的值是______.【答案】9 【解析】集合{}1,4A =，{}5,7B a =-，{}4A B ⋂=，∴54a -=，则a 的值是9.故答案为：9【点睛】本题考查集合的交集，是基础题.5．（江苏省南京市金陵中学、南通市海安高级中学、南京市外国语学校2020届高三下学期第四次模拟数学试题）已知集合{}{}02,1,0,1,2M x x N =≤<=-，则MN =__________．【答案】{}0,1 【解析】因为{}{}02,1,0,1,2M x x N =≤<=-，所以{}0,1M N ⋂=. 6．（2020届江苏省高三高考全真模拟(六)数学试题）已知集合{1,0,2}A =-，{}0,1,2,3B =，则A B =______.【答案】{1,0,1,2,3}-【解析】由题意1,0,1{,2,}3A B =-．故答案为：{1,0,1,2,3}-．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于简单题．7．（江苏省泰州市姜堰区、南通市如东县2020届高三下学期适应性考试数学试题）已知集合{1,3,}A a =，{4,5}B =.若{4}A B ⋂=，则实数a 的值为______.【答案】4【解析】{}4A B ⋂=4A ∴∈且4B ∈4a ∴=【点睛】本题考查了交集的定义，意在考查学生对交集定义的理解，属于基础题.8．（江苏省扬州中学2020届高三下学期6月模拟考试数学试题）集合{}0,3x A =，{}2,0,1B =-，若A B B ⋃=，则x =_________________．【答案】0【解析】∵A B B ⋃=，∴A B ⊆，又{}0,3x A =，{}2,0,1B =-，∴31x =，∴0x =，故答案为：0．【点睛】本题主要考查集合的并集运算的应用，属于基础题．9．（江苏省泰州中学2019-2020学年高三下学期4月质量检测数学试题）已知集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =>，则A B =______【答案】{|12}x x <<【解析】因为集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =>，所以{|12}A B x x =<<.故答案为：{|12}x x <<【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属基础题.10．（江苏省扬州市2020届高三下学期6月最后一卷数学试题）已知集合2{1,0,}A a =-，{1,1}B =-，则A B B =，则实数a 的值是_______．【答案】±1【解析】因为AB B =，所以B A ⊆，又2{1,0,}A a =-，{1,1}B =-，所以21a =，解得1a =±.故答案为：±1【点睛】本题主要考查集合间的基本关系，属于基础题.11．（2020届江苏省苏州市三校高三下学期5月联考数学试题）设集合{2,0,1,2}=-A ，{}|10B x x =-<，则A B =___________.【答案】{}2,0-【解析】由已知，{}|1B x x =<，所以AB ={}2,0-. 故答案为：{}2,0-【点睛】本题考查集合的交集运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.12．（江苏省盐城市2020届高三下学期第四次模拟数学试题）若集合{}A x x m =≤，{}1B x x =≥-，且{}A B m =，则实数m 的值为_______.【答案】1- 【解析】∵{}A x x m =≤，{}1B x x =≥-，且{}AB m =，∴1m =-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题．13．（江苏省苏州市2019-2020学年高三上学期期中数学试题）已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{|0}B x x =>，则A B =__________.【答案】{1,2} 【解析】集合{2,1,0,1,2}A =--，{|0}B x x =>，{1,2}A B ∴=，故答案为：{1,2}．【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题．14．（江苏省淮安市清浦中学2019-2020学年高三下学期5月阶段性检测数学试题）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若A B={1}⋂则实数a 的值为________ 【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．【点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B ⋂=∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．15．（江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期第一次调研考试数学试题）设全集{}0,1,2U =，集合{}0,1A =，则U C A =________．【答案】{}2【解析】{}{}0,1,2,0,1U A =={}2U C A ∴=故答案为：{}2【点睛】本题考查了补集的运算，属于基础题.16．（2020届江苏省苏州市常熟市高三阶段性抽测三数学试题）已知集合{}2A x x =≤，(){}40B x x x =-≤，则()A B =R ________.【答案】(]2,4 【解析】集合(){}{}4004B x x x x x =-≤=≤≤ 因为集合{}2A x x =≤ 所以{}2R A x x => 所以(){}(]242,4R A B x x ⋂=<≤=.故答案为：(]2,4.【点睛】本题考查解一元二次不等式，集合的补集、交集运算，属于简单题.17．（2020届江苏省南通市高三下学期5月模拟考试数学试题）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2|log (1)2B x x =-<，则A B =____．【答案】{}2,3,4【解析】由题意可得：{}{}|014|15B x x x x =<-<=<< ，则{}2,3,4A B⋂=.如何学好数学做选择题时注意各种方法的运用，比较简单的自己会的题正常做就可以了，遇到比较复杂的题时，看看能否用做选择题的技巧进行求解（主要有排除法、特殊值代入法、特例求解法、选项一一带入验证法、数形结合法、逻辑推理验证法等等），一般可以综合运用各种方法，达到快速做出选择的效果。

江苏省南京雨花台区七校联考2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．在1x ,12,212x +,3xy π,3x y +,1a m +中分式的个数有（）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个2．如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m ）．根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（ ）A.6πm 2B.9πm 2C.12πm 2D.18πm 23．把不等式组24030x x -≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．中国“一带一路”战略沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入为300美元，预计2019年人均收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（ ）A ．()300121200x +=B ．()230011200x += C ．()230011200x+=D ．30021200x +=5．扇形的弧长为20πcm ，面积为240πcm 2，那么扇形的半径是（ ） A ．6cmB ．12cmC ．24cmD ．28cm6．下列说法正确的个数是（ ）①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．4个 7．在平面直角坐标系中，将A(﹣1，5)绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是( )A ．(﹣1，5)B ．(5，﹣1)C ．(﹣1，﹣5)D ．(﹣5，﹣1)8．如果a+b ＝12，那么a b a b b a+--22的值是（ ） A ．12B ．14C ．2D ．49．如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD ＝15，CD ⊥AB 于M ，如果sin ∠ACB ＝，则AB ＝（ ）A.24B.12C.9D.610．若两个连续整数x ，y 满足x 1＜y ，则这两个整数是（ ） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 11．方程x 2＝4x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x 1＝4，x 2＝0C ．x ＝4D ．x ＝212．如图，在大楼AB 正前方有一斜坡CD ，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A,C,E 在同一直线上.则斜坡CD 的长度为（ ）.A ．120B ．60C ．120-D ．120-二、填空题13．在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，AB =10，34tanA =，点P 为边BC 的三等分点，连接AP ，则AP 的长为_____.14．若a m ＝2，a n ＝3，则a m ﹣n 的值为_____．15．已知关于x 、y 的二元一次方程组521x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩，则4x 2﹣4xy+y 2的值为_____．16．在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，斜边P 在AB 边上，动点Q 在AC 边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ 长的最小值=__________ .17．分解因式：23a a +=_____.18．如图,直径分别为CD.CE 的两个半圆相切于点C,大半圆M 的弦与小半圆N 相切于点F,且AB ∥CD,AB=10,设弧CD.弧CE 的长分别为x .y ,线段ED 的长为z ,则)(y x z +的值为 ．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点的坐标为（﹣3，0），B点在原点的左侧，与y轴交于点C（0，3），点P是直线BC上方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式；（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C（如图1所示），那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请此时点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大，并求出其最大值．20．某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系．关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的几组数据如表：（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为个，此时，获得日销售利润是．（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．21．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE：CE＝1：3，以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F，若F是BC中点，则AD：AB的值是( )A．6：5 B．5：4 C．6D 222．如图1，A，B分别在射线OM，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．(1)求证：四边形OCED为平行四边形；(2)求证:△PCE≌△EDQ(3)如图2,延长PC,QD交于点R.若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形。