青岛版-数学-八年级上册-《分式的约分》综合练习2 (2)

3.2 分式的约分一、判断正误并改正: （每小题3分,共18分） ①326y y y =（ ） ②b a b a +--2)(=－a －b （ ） ③b a b a --22=a －b （ ）④ )3)(2()3)(2(x x x x -+-+=－1（ ） ⑤a y a x ++ =y x （ ） ⑥))((2)()(y x y x y x yx -+-++=21（ ）二、认真选一选（每小题4分,共28分）1.下列约分正确的是（ ） A.32)(3)(2+=+++a c b a c b B.1)()(22-=--a b b a C.b a b a b a +=++222 D.xy y x xy y x -=---1222 2.下列变形不正确的是（ ） A.2222+-=---a a a a B.11112--=+x x x （x ≠1） C.1212+++x x x =21 D.2126336-+=-+y x y x3.等式)1)(1()1(1+++=+b a b a a a 成立的条件是（ ）A.a ≠0且b ≠0B.a ≠1且b ≠1C.a ≠－1且b ≠－1D.a 、b 为任意数4.如果把分式y x yx ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ）A.扩大10倍B.缩小10倍C.是原来的23D.不变5.不改变分式的值，使33212-+--x x x的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为（） A.33122-+-x x x B.33122+++x x x C.33122+-+x x x D.33122+--x x x6.下面化简正确的是（ ）A ．1212++a a =0 B. 22)()(a b b a --=－1 C. 326+--x x =2 D.y x y x ++22=x+y7.下列约分:①23x x =x 31②m b ma ++=b a③a +22=a +11 ④22++xy xy=1 ⑤112+-a a =a －1 ⑥2)()(y x y x --- =－y x -1其中正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个三、解答题:（共54分）1. （4×6=24） 约分：① 232636yz z xy - ② 2224m m m +- ③ 2411x x --④44422-+-a a a ⑤16282--m m ⑥22221521033223y x y x --2. （5×2=10）先化简,再求值: ①1616822-+-a a a ,其中a=5; ②2222b ab a ab a +++,其中a=3b ≠0.3.（10分）已知02=+b a ，求222222b ab a b ab a ++-+的值.4.（10分）已知 3x =4y =6z≠0,求 z y x zy x +--+的值.3.2 分式的约分一、判断题1．判断2222)(1)(x a x a xa +=--．（ ）2．因为)1(122-+a a 化简后得2（a-1），所以)1(122-+a a 不是分式．（）3．式子3623162x x x =成立．（ ）4．22)()(m n n m --=1．（ ）5．2322)()(y x yx x y y x -+-=--．（ ）二、选择题1．化简分式：22y x ayax -+得（ ）．A ．y x a -2B ．y x a -C ．y x a +D ．yx a +2 2．将分式x x x +22约分得1+x x ，则x 必须满足（ ）． A.x ＞0 B.x ＞-1 C.x ≠0 D.x ≠0且x ≠-13．化简分式2222210352x xy y x xy y +--++-（ ）． A ．y x y x 523-- B ．y x x y 523-- C ．xy y x 253-- D ．y x y x 523++- 4．分式)6)(()34)(2(2222-+-++-a a a a a a a a 的最简形式是（ ）． A ．11-a B ．1-a a C ．11-+a a D ．aa -+11 5．使分式383422+---x x x x 的值为零的x 是（ ）． A ．x =23 B ．x =-21 C ．x =23或x =21 D ．x ≠23或x ≠-21 6．分式b a b a b a ab y x y x x -+---，，，22223中最简分式有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．下列各式中最简分式是（ ）．A ．3322n m n m --B ．222)(n m n m -- C ．3322n m n mn m ++- D ．3322n m n m ++ 8．使分式562322+-+-x x x x 等于零的x 的值是（ ）． A ．x =1 B ．x =5 C ．x =1或x =2 D ．x =2三、填空题若x =1，y=-2，则yx y x +-22=_________． 3.2 分式的约分一、选择题（1）下列各等式中成立的有（ ）个. ①c b a c b a ---=--)(；②cb ac b a --=--； ③c b a c b a +-=+-；④c b a c b a -=-+-（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（2）与分式xx --432的值相等的分式是（ ） （A ）x x ---423 （B ）xx ---432 （C ）x x --423 （D ）423---x x （3）不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，下面式子中正确的是（ ）（A ）ba b a b a b a -+=--+- （B ）y x y x +=+-11 （C ）1111+-=--+-x x x x （D ）m n n m m n n m -+=---- （4）下列变形正确的是（ ） （A ）yx xy y x xy +=+- （B ）y x xy y x xy -=--- （C ）11--=-+-pq q p pq q p （D ）111122+-=++-a xy a xy （5）与分式)(22y xy x y x +---的值相等的分式是（ ） （A ）22y xy x y x +--- （B ）22y xy x x y +--- （C ）22y xy x y x +--- （D ）22y xy x y x +--- （6）把分式ba ab +中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（ ） （A ）不变 （B ）扩大2倍 （C ）缩小2倍 （D ）扩大4倍（7）若分式x x --424与45--x x 的值相等，则x 的值为（ ） （A ）1 （B ）1- （C ）0 （D ）4（8）若分式ba b a 235+-有意义，则a 、b 满足的关系是（ ） （A ）b a 23≠ （B ）b a 32≠ （C ）a b 32-≠ （D ）b a 32-≠ （9）当21<<x 时，化简2211--+--x x x x 的结果是（ ）（A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）1二、填空题（1）不改变分式值，使分式分子、分母不含负号：①_______21=-x ；②_______5=-a b ；③_______32=--nm ； ④_______2=--xy a ；⑤)(232b a b a b a --=+-- （2）当x ，y 满足关系式________时，分式)(5)(3y x y x --的值等于53 （3）要使分式)3)(4()3)(3(43+-+-=--x x x x x x ，则x _________ （4）xx x x x )(210722=-+- （5）若23=x y ，则xy x 2+=__________ （6）不改变分式值，把分式分子分母中各项系数化为整数：5.04.010352-+x x =__________ （7）不改变分式值，把分式分子、分母的最高次项系数化正数：321321xx x x ---+-=________ （8）如果分式22)2()3(21--+-x x x 的值为0，则x =_________ 三、解答题1．不改变分式的值，把下列分子、分母中的各项系数化为整数（1）n m n m 25231-+ （2）b a b a 7.031.02+- （3）b a b a 21314121+- （4）y x y x 21654132+- （5）04.008.05.001.0--a a （6）03.03.02.002.0--a a 2．不改变分式的值，使下列分式中分子、分母的最高次项系数化为正数（1）y x x ---22 （2）3211aa a --- （3）xx x 91512-+-- （4）32211m m m m -+-- 3．解答：将分式aab b a 4211-+的分子、分母化为整式，且不改变分式的值 4．求值： 已知311=-b a ，求分式bab a b ab a ---+232的值 5．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中的各项系数化为整数（1）n m n m 81001.04101.0++ （2）ab x ab x 20105.0211.0-+ （3）x x x x x +---232542.0215.1 6．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母的最高次项系数化为正数（1）2254132x x x x -+-+- （2）32253112xx x x x -+---+ 7．解答：x 为何值时，分式1232+--x x x 的值为正数？ 3.2 分式的约分一、填空题:（每小题2分，共20分）1.不改变分式的值,使分式的首项分子与分式本身都不含“-”号:2a b a b ---=________;(2)2a b a b----=___________. 2.当a=_______时,分式2232a a a -++ 的值为零. 3.当分式44x x --=-1时,则x__________. 4. 若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 . 5.当x________时,1x x x -- 有意义. 6.不改变分式的值,把分式0.420.51x x +- 中分子、分母各项系数化成整数为________. 7.小明参加打靶比赛,有a 次打了m 环,b 次打了n 环, 则此次打靶的平均成绩是________环.8. 当ｘ=＿＿＿时，分式22943x x x --+的值为0. 9. 当x______时,分式11x x +-有意义. 10. 已知：212212+=⨯，323323+=⨯，434434+=⨯，……，若10b a 10b a +=⨯ （a 、b 都是正整数），则a+b 的最小值是______.二、选择题（每小题3分，共30分）11. 使分式24x x -有意义的x 的取值范围是（ ） A. 2x = B.2x ≠ C.2x =- D.2x ≠-12. 已知两个分式：244A x =-，1122B x x =++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（ ） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A 大于B13. 下列各式从左到右变形正确的是（ ） A.13(1)223x y x y ++=++； B.0.20.03230.40.0545a b a d c d c d--=++; C.a b b a b c c b --=--; D.22a b a b c d c d --=++ 14. 下列各式,正确的是（ ） A.0x y x y+=+; B.22y y x x =; C.1x y x y -+=--; D.11x y x y=--+- 15. 下列等式中,不成立的是（ ） A.22x y x y x y -=--; B.222x xy y x y x y-+=--; C.2xy y x xy x y=--; D.22y x y x xy x y -=- 16.下列各式32222211,,,,,2455x a b m a x y x x a +-+中,是分式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个17.当x=-3时,在下列各分式中,有意义的有（ ）（1）33(2)(3)(2)(3),(2),(3),(4)33(2)(3)(2)(3)x x x x x x x x x x x x +-+++--+---+. A. 只有（1）; B. 只有（4）; C.只有（1）、（3）; D.只有（2）、（4）18.下列分式中最简分式是（ ） A.a b b a--; B.22a b a b ++; C.222m m a a ++; D.2121a a a --+- 19.对于分式11x + 的变形永远成立的是（ ） A.1212x x =++; B.21111x x x -=+-; C.2111(1)x x x +=++; D.1111x x -=+- 20.将3a a b- 中的a 、b 都扩大到3倍,则分式的值（ ）A.不变B.扩大3倍;C.扩大9倍D.扩大6倍三、解答题（每小题6分，共36分）21.要使分式221y x x -+的值为零，x 和y 的取值范围是什么？22.x 取什么值时，分式)3)(2(5+--x x x :（1）无意义？（2）有意义？（3）值为零？23.约分:（1）3232105a bc a b c-; （2）2432369x x x x x --+.24.通分:（1）2342527,,2912c a a b a b --; （2）2142,,242x x x x+--.25.若分式2223n n ++ 的值为正数,求n 的取值范围.26. 已知：b a b a +=+111，求ba ab +的值.四、探索问题：（14分）27.（1）请你写出五个正的真分数， ， ， ， ， ，给每个分数的分子和分母加上同一个正数得到五个新分数： ， ， ， ， .（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论： 一个真分数是ab （a 、b 均为正数），给其分子分母同加一个正数m ，得a m b m ++，则两个分数的大小关系是a m b m++ a b. （3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？（5）解决问题：如图1，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的路，问原来的长方形与现在铺过小路后的长方形是否相似？为什么？（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题.请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关例子.。

青岛版八年级数学上册《3.2 分式的约分》同步练习-带参考答案一、选择题1.下列运算正确的是( ) A.－x －y －x ＋y ＝x －y x ＋y B.a 2－b 2（a －b ）2＝a －b a ＋b C.a 2－b 2（a －b ）2＝a ＋b a －b D.x －11－x 2＝1x ＋12.化简xy －2y x 2－4x ＋4的结果是( ) A.x x ＋2 B.x x －2 C.y x ＋2 D.y x －23.下列分式的约分中，正确的是( )A.－2bx －ac ＝2b aB.2x －y 2x＝1－y C.1－a a 2－2a ＋1＝11－a D.xy －x 2（x －y ）2＝x x －y4.下列运算错误的是( )A.（a －b ）2（b －a ）2=1B.－a －b a ＋b =－1C.0.5a ＋b 0.2a －0.3b =5a ＋10b 2a －3bD.a －b a ＋b =b －a b ＋a5.下列运算中，错误的是( )A.a b =ac bc (c ≠0)B.－a －b a ＋b =－1C.0.5a ＋b 0.2a －0.3b =5a ＋10b 2a －3bD.x －y x ＋y =y －x y ＋x6.解关于x 的方程(m 2－1)x=m 2－m －2(m 2≠1) 的解应表示为( )A.x=B.x=C.x=D.以上答案都不对 7.化简4422+--x x y xy 的结果是( )A.2+x x B.2-x x C.2+x x D.2+x y8.下列约分正确的是( )A.x 6x 3＝x 2B.（x －1）（x －5）（1－x ）（5－x ）＝1C.x 2＋4y 2x ＋2y ＝x ＋2yD.c 2＋b 2a 2＋b 2＝c 2a 29.小明计算了四个分式，其中有一个结果忘记了约分，是下面中的( )①33x +，②294a b ，③224x x ++，④x y y x -- A.① B.② C.③ D.④10.如图，设k ＝甲中阴影部分面积乙中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有( )A.k ＞2B.1＜k ＜2C.12＜k ＜1D.0＜k ＜12二、填空题11.约分：= 12.化简= ．13.将下列分式约分：(1)= ； (2)= ；(3)= .14.下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是 .(填序号)15.约分：a 2＋2ab a 2b ＋2ab 2＝ . 16.计算：(x 2n －2x n y n ＋y 2n )÷(x n －y n )＝ (n 为正整数).三、解答题17.约分：(1)－25a 2bc 315ab 2c ； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9.18.将下列分式约分：(1)10a 3bc －5a 2b 3c 2； (2)－2a （a ＋b ）3b （a ＋b ）；(3)（a －x ）2（x －a ）3；(4)x 2－25x 2－10x ＋25；19.用分式表示下列各式的商，并约分：(1)5x ÷25x 2；(2)(9ab 2＋6abc)÷3a 2b ；(3)(9a 2＋6ab ＋b 2)÷(3a ＋b)；(4)(x 2－49)÷(2x ＋14).20.从三个代数式①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值.21.先化简，再求值：3a 2－ab 9a 2－6ab ＋b 2，其中a=34，b=－23.22.已知x为整数，且分式2x－2x2－1的值是整数，求x的所有可能值.23.光明中学有两块边长为x m的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮.方式一：如图①，在正方形空地上留两条宽为2a m的小路；方式二：如图②，在正方形空地四角各留一块边长为a m的小正方形空地植树，其余种植草皮.学校按这两种方式购买草皮的价格分别为3 000元和5 000元.(1)写出按图①，图②两种方式购买草皮的单价；(2)当x＝14，a＝2时，求出这两种方式购买草皮的单价.(仅保留整数)答案1.C2.D3.C4.D5.D6.B7.D8.B9.D10.B.11.答案为：.12.答案为：x ﹣1．13.答案为：，﹣，1.14.答案为：③⑤.15.答案为：1b. 16.答案为：x n －y n .17.解：(1)原式＝－5abc ·5ac 25abc ·3b ＝－5ac 23b； (2)原式＝（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2＝x －3x ＋3. 18.解：(1)10a 3bc －5a 2b 3c 2＝－2a b 2c； (2)－2a （a ＋b ）3b （a ＋b ）＝－2a 3b； (3)（a －x ）2（x －a ）3＝（x －a ）2（x －a ）3＝1x －a； (4)x 2－25x 2－10x ＋25＝（x ＋5）（x －5）（x －5）2＝x ＋5x －5. 19.解：(1)原式＝5x 25x 2＝15x；(2)原式＝9ab 2＋6abc 3a 2b ＝3b ＋2c a； (3)原式＝9a 2＋6ab ＋b 23a ＋b ＝（3a ＋b ）23a ＋b＝3a ＋b ； (4)原式＝x 2－492x ＋14＝（x ＋7）（x －7）2（x ＋7）＝x －72. 20.解：共有六种结果(选一种即可)，如下：(1)a 2－2ab ＋b 23a －3b ＝a －b 3，当a ＝6，b ＝3时，原式＝1； (2)3a －3b a 2－2ab ＋b 2＝3a －b，当a ＝6，b ＝3时，原式＝1； (3)a 2－b 23a －3b ＝a ＋b 3，当a ＝6，b ＝3时，原式＝3； (4)3a －3b a 2－b 2＝3a ＋b ，当a ＝6，b ＝3时，原式＝13； (5)a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2＝a －b a ＋b ，当a ＝6，b ＝3时，原式＝13； (6)a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＝a ＋b a －b，当a ＝6，b ＝3时，原式＝3. 21.解：原式=a 3a －b .当a=34，b=－23时，原式=935. 22.解：2x －2x 2－1＝2x ＋1. 由题意知x ＋1＝1或x ＋1＝2或x ＋1＝－1或x ＋1＝－2∴x ＝0，1，－2，－3.又∵x 2－1≠0，∴x ＝1舍去故x 的所有可能值为0，－2，－3.23.解：(1)图①阴影部分面积为(x －2a)2 m 2，图②阴影部分面积为(x 2－4a 2)m 2.图①购买草皮单价为 3 000（x －2a ）2元； 图②购买草皮单价为5 000x 2－4a 2元； (2)当x ＝14，a ＝2时3 000（x－2a）2＝3 000（14－4）2＝30(元)5 000 x2－4a2＝5 000142－4×4＝5 000180≈28(元)即方式一购买草皮的单价为30元，方式二购买草皮的单价为28元.。

3.2分式的约分预学+精讲案一、学习目标1、经历观察、类比、抽象等活动过程，探索分式约分和最简分式的概念，理解约分的依据是分式的基本性质.积累数学活动的经验.2、能运用约分的意义对分式进行约分.3、能利用分式的意义和分式的约分进行整式的除法运算.二、精讲点拨（一）知识点一：分式的约分认真阅读课本第75页“交流与发现”的内容，完成下列问题：1、约分： ； .2、分数的分子和分母含有1以外的 时，通常要约去这样的 ，把分数化成 或 ；3、仿照分数约分的意义，约去分式的分子和分母中除1以外的公因式：① ； ②4、上面变形的依据是： ；【总结】利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中1以外的约去，叫做分式的 ；【例1】（1） （2）进行约分时，应注意：1、当分式的分子与分母都是单项式时，可直接约分.24=8=232=a a 24=xy y 2324-x yaxy 222++a b ab a ab2、当分子、分母是多项式时，先对分子、分母进行因式分解，把分子、分母化为几个因式的积后，再找出分子、分母的公因式因式分解：①2x xy +； ②224m n -； ③2816a a ++.3、当分式的分子或分母的系数有负数时，可利用分式的基本性质，最多只让分式的前面出现符号.4、约分的结果应化为 .（二）知识点二：最简分式与最简分数类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它 时，这样的分式叫做 ；分式约分的结果应当是 或 .【例2】（1）222-9a(3)b ab ÷- （2）22a -4÷（）（a -4a+4）三、精讲检测（时间：10分钟 满分20分）1、计算：（15分） （1）()ax b ab 24÷- （2）222210522yx ab b a y x -•+ （3）a bc bc a 85322•2、（5分）化简求值：如果x 的倒数等于其本身，求分式96339622+-+÷-++x x x x x x 的值四、展示学习对子互改互签，展示反馈。

3.2 分式的约分一、选择题1．下面四个分式不能再进行化简的是（ ）A ．b xy 1215B ．a b b a --+）（23C ．y x y x ++22D ．y x yx +-222．化简112---a a ，其结果为（ ）A ．a +1B ．a -1C ．1-aD ．-a -13．有下列分式：①y x yx +-22；②x y 153；③112++x x ；④1212+++x x x x ）（．其中不能约分的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列各式，约分后得121-x 的是（ ）A ．144122+++x x x B ．144122+--x x x C ．4141212--x x D ．142-x5．下列各分式正确的是（ ）A ． b a b a 22=B ．b a b a ++22=a +bC ．a a a -+-1122=1-aD ．x xy yx 68432--=x 21二、填空题6．用分式表示下列式子的商，并约分：2（a -b ）÷（a -b ）2= ．7．约分：）（）（y x x y a --2792= ．8．将下列各式约分的结果填在横线上．（1）x x 63-= ； （2）a b ba -+-= ；（3）y x ayax 22-+= ；（4）b a b a ---22= ．9．在分式xy xyy x 222+中，分子与分母的公因式是 ．10．约分：b a ab2043= ，b a b ab a 22222-+-= ．三、解答题11．约分：（1）z xy y x 1812542-； （2）99622-+-xx x ． 12．约分：）（）（1112+-+y x y x n n n n ． 13．约分（1）mnn m3622； （2）xyz yz x 328532-；（3）yx x y --）（58； （4）145422-+-x xx ．答案一、1．C 【分析】A ．b xy 1215=bxy 35，故此选项不符合题意；B ．a b b a --+）（23=）（）（b a b a +-+23= -3（a +b ），故此选项不符合题意；C ．分式的分子和分母不能化简，故此选项符合题意；D ．y x y x +-22=y x y x y x +-+））（（=x -y ，故此选项不符合题意．故选C ． 2．A 【分析】112---a a =111--+a a a ））（（=a +1．故选A ． 3．A 【分析】①y x y x +-22=x -y ，不符合题意；②x y 153=xy 5，不符合题意；③分子分母没有公因式，不能化简，符合题意；④1212+++x x x x ）（=1+x x ，不符合题意．故选A ． 4．B 【分析】A ．144122+++x x x =121+x ；B ．144122+--x x x =121-x ；C ．4141212--x x =21211-x ；D ．142-x ≠121-x ．故选B ． 5．C 【分析】A ．b ab b a 2=，故此选项错误；B ．ba b a ++22是最简分式，不能化简为a +b ，故此选项错误；C ．正确；D ．x xy y x 68432--=-x 21，故此选项错误．故选C ． 二、6．b a -2【分析】2（a -b ）÷（a -b ）2=）（）（b a b a --22=b a -2． 7．3ay ax -【分析】）（）（y x x y a --2792=）（）（y x y x a --2792=3）（y x a -=3ay ax -． 8．（1）x 31-；（2）1；（3）y x a - ；（4）b -a 【分析】（1）x x 63-=x31-；（2）a b b a -+-=a b a b --=1； （3）y x ay ax 22-+=））（（）（y x y x y x a -++=y x a -；（4）原式=）（））（（b a b a b a +--+=b -a ． 9．xy 【分析】在分式xy xy y x 222+中，分母=2xy ；分子=xy （x +y ），因此分子与分母的公因式为xy ．10．a 512；b a b a +-【分析】b a ab 2043=a 512．b a b ab a 22222-+-=））（（）（b a b a b a +--2=b a b a +-． 三、11．解：（1）z xy y x 1812542-=-yzxy x xy 362644∙∙=-yz x 32．（2）99622-+-x x x =））（（）（3332+--x x x =33+-x x ． 12．解：）（）（1112+-+y x y x n n n n =）（））（（111+-+∙y x xy y x n n n n n =x y n 1-． 13．解：（1）mn n m 3622=n m 2． （2）xyz yz x 328532-=z x 42-．（3）yx x y --）（58=-8（x -y ）4． （4）145422-+-x x x =72++x x ．。

第3章 分式一、选择题1．方程xx --242=0的根是（ ）． A ．x =2 B ．x =－2C ．x =±2D ．方程无解2．方程)1()(2-+x a a x =－2的解是x =2，则a 的值是（ ）． A ．1 B ．－1C ．±1D ．23．分式方程141112-=--+x x x 若有增根，则增根可能是（ ）． A ．x =1 B ．x =－1C ．x =1或x =－1D ．x =04．某食堂有煤m 吨，原计划每天烧煤a 吨，现在每天节约b (b ＜a )吨，则可比原计划多烧的天数是（ ）．A ．b a m -天B ．bm 天 C ．(b a m a m --)天 D ．(a m b a m --)天 5．一个小组生产某种零件，计划在30天内完成，若每天多生产5个，则26天完成且多生产10个零件，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产零件x 个，则根据题意列出的方程是（ ）．A ．51030+-x x =26 B ．51030++x x =26 C ．530+x x =26+10 D ．51030++x x =26－10 二、填空题6．当x =________时，分式873++x x 的值等于1． 7．当a =________时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根为1．8．方程2623-=-x x x +4的解为________． 9．A 、B 两地相距40千米，甲骑自行车从A 地出发1小时后，乙也从A 地出发，乙的速度是甲速度的1.5倍，当追到B 地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙二人的速度．若设甲的速度为每小时x 千米，那么根据题意列出的方程是________________．10．某商品原售价为2200元，按此价的8折出售，仍获利10%，那么此商品进价为________元．三、解答题11．解下列方程： (1)2211-+-x x =0 (2)14112-=-+x x x +1 12．每年3月12日是植树节．某学校甲、乙两班同学参加义务植树活动，已知甲班比乙班每小时少植4棵树，甲班植80棵树所用时间与乙班植96棵所用时间相等，求甲、乙两班每小时各植树多少棵？13．甲、乙二人分别从相距36千米的A 、B 两地同时相向而行．甲从A 地出发到1千米时发现有一物品遗忘在A 地，立即返回，取过物品后又立即从A 地向B 地行进，这样二人恰好在A 、B 两地中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0．5千米，求甲、乙二人的速度．参考答案一、1．B 2．B 3．C 4．C 5．B二、6． 21 7．－317 8．方程无解 9．3115.14040-+=x x 10．1600 三、11．(1)x =34 (2)方程无解 12．甲、乙两班每小时各植树20和24棵13．甲、乙二人的速度分别为5千米/时和4.5千米/时．。

初中数学青岛版八年级上册第三章3.2分式的约分同步练习一、选择题1.下列约分正确的是()A. x6x2=x3 B. x+yx+y=0 C. 2xy24x2y=12D. a+bx(a+b)=1x2.下列约分结果正确的是A. 8x2yz212x2y2z =8z12yB. x2−y2x−y=x−yC. −m2+2m−1m−1=−m+1 D. a+mb+m=ab3.约分2xy−x2y的结果是()A. −1B. −2xC. −2x D. 2x4.若3a+1表示一个整数，则满足条件的整数a有()个A. 2B. 3C. 4D. 55.化简分式a2−b2a+ab的结果是()A. a−b2a B. a−baC. a+baD. a−ba+b6.下列分式为最简分式的是()A. 1−aa−1B. 2xy−3y5xyC. m+nn2−m2D. a2+b2a+b7.下列分式中为最简分式的是()A. a−bb−a B. x2+y2x+yC. x2−4x+2D. 2+aa2+4a+48.下列各式正确的个数是()(1)x8x4=x2；(2)x23−x=x+3；(3)−33x−3=11−x；(4)x−yx−y=0；(5)−a−bc=−a+bc；(6)−a−bc =−a−bc；(7)−a+bc=−a+bc；(8)−a+bc=−−a−bc．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.下列化简正确的是()A. m−n−m−n =n−mm+nB. a2+b2b2+ab=abC. −14mn2k4m2n =−7k2D. 1−x2x2−2x+1=x+1x−110.分式a+bab(a、b均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值()A. 扩大为原来的2倍B. 缩小为原来的12C. 不变D. 缩小为原来的14二、填空题11.化简分式a2+aa−1的结果是______．12.花店里有两种玫瑰花，3元可以买4枝红玫瑰，4元可以买3枝黄玫瑰，红玫瑰与黄玫瑰的单价的最简整数比是____________．13.如果把分式x2+y2x+y中x、y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值_____．14.已知x为整数，且分式2x+21−x2的值是正整数，则x的值是__________________________．三、解答题15.化简下列分式：(1)12x2y39x3y2；(2)x2+xx2−1；(3)x2−9x2−6x+9．16.请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．a2−1；ab−b；b+ab．17.用分式表示下列各式的商，并约分．(1)14ab÷(−21ab2).(2)(3a2+a)÷(1+6a+9a2).答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、x6x2=x4，故原题计算错误；B、x+yx+y=1，故原题计算错误；C、2xy24x2y =y2x，故原题计算错误；D、a+bx(a+b)=1x，故原题计算正确；故选：D．首先确定分子分母的公因式，再约去公因式即可．此题主要考查了约分，关键是正确确定分子分母公因式．2.【答案】C【解析】【分析】本题依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．在分式的约分过程中，必须遵循分式的基本性质．【解答】解：A．8x 2yz212x2y2z =2z3y，错误；B.x2−y2x−y =(x+y)(x−y)x−y=x+y，错误；C.−m2+2m−1m−1=−(m−1)2m−1=−m+1，正确；D.分式a+mb+m的分子、分母都是两数和的形式，没有公因式，不能进行约分，错误．故选：C．3.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了约分，关键是正确找出分子分母的公因式．首先找出分子分母的公因式xy，再约去即可．解：2xy−x2y =−2·xyx·xy=−2x．故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查整数的概念，约分，认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的关键．如本题“整数a”中的“整数”，表示一个整数”中的“整数”．由于a是整数，所以a+1也是整数，要使3a+1为整数，那么a+1只能取3的整数约数−1，−3，1，3，这样就可以求得相应a的值．【解答】解：由题意可知为的整数约数，所以a+1分别等于−1，−3，1，3，∴由a+1=−1，得a=−2；由a+1=−3，得a=−4；由a+1=1，得a=0；由a+1=3，得a=2．∴满足条件的整数a为−2，−4，0，2，共4个．5.【答案】B【解析】【分析】此题考查了约分.先把要求的式子进行因式分解和提取公因式是解题的关键，注意约分时一定约到最简.先把原式的分子根据平方差公式进行因式分解，再把分母提取公因式，然后再进行约分即可．【解答】解：a 2−b2a2+ab =(a+b)(a−b)a(a+b)=a−ba．故选B．【解析】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式a−1，则它不是最简分式．故本选项错误；B、分母中含有公因式y，则它不是最简分式．故本选项错误；C、分子为m+n，分母为(n+m)(n−m)，所以该分式的分子、分母中含有公因式(m+ n)，则它不是最简分式．故本选项错误；D、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确该分式的分子、故选：D．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题考查了对最简分式，约分的应用，关键是理解最简分式的定义．7.【答案】B【解析】解：A、a−bb−a=−1；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、x2−4x+2=x−2；D、2+aa2+4a+4=1a+2；故选：B．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的约分，分式的基本性质，同底数幂的除法等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．根据同底数幂的除法和分式的基本性质求出每个式子的值，再进行比较即可．【解答】解：∵x8x4=x4，∴(1)错误；∵x23−x分子和分母不能约分，∴(2)错误；∵−33x−3=−33(x−1)=11−x，∴(3)正确；∵x−yx−y=1，∴(4)错误；∵−a−bc =−a+bc，∴(5)正确；(6)错误；∵−a+bc =−a−bc，∴(7)错误；∵−a+bc =−a−bc，∴(8)错误；即正确的有2个，故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了约分．确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．根据分式的基本性质作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变．易知A正确．【解答】解：A．m−n−m−n =n−mm+n，故本选项正确；B.a2+b2b2+ab =a2+b2b(a+b)，故本选项错误；C.−14mn2k4m2n =−7nk2m，故本选项错误；D.1−x2x2−2x+1=−x+1x−1，故本选项错误．故选A．10.【答案】B【分析】本题主要考查了分式的基本性质和约分，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质和约分．根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中的任何一项扩大2倍，再约分即可．【解答】解：∵分式a+bab(a、b均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，∴2a+2b2a×2b =2(a+b)4ab=a+b2ab=12·a+bab，则分式的值缩小为原来的12．故选B．11.【答案】aa−1【解析】解：原式=a(a+1)(a+1)(a−1)=aa−1．将分子、分母因式分解并进行约分．解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变．12.【答案】9：16【解析】【分析】本题考查的是比有关知识，根据“总价÷数量=单价”，分别求出红玫瑰与黄玫瑰的单价，再作比化简即可．【解答】解：红玫瑰：3÷4=0.75(元)黄玫瑰：4÷3=43(元)0.75：43=(0.75×12)：(43×12)=9：16；答：甲、乙两种铅笔的单价的最简整数比是9：16．故答案为9：16．13.【答案】扩大2倍【解析】本题主要考查了分式的基本性质，能根据题意列出算式是解此题的关键．根据题意列出算式(2x)2+(2y)22x+2y，再进行化简，即可得到答案．【解答】 解：∵分式x 2+y 2x+y中x 、y 的值都扩大为原来的2倍， ∴原式=(2x)2+(2y)22x+2y=4x 2+4y 22x+2y=4(x 2+y 2)2(x+y)=2(x 2+y 2)x+y∴分式的值扩大为原来的2倍． 故答案为：扩大2倍．14.【答案】0【解析】 【分析】本题考查了分式的值以及分式化简，把满足条件的字母的值代入分式，通过计算得到对应的分式的值．先把原分式化简得到−2x−1，然后利用整数的整除性得到x −1=−1或x −1=−2，从而得到x 的值． 【解答】解：∵2x+21−x 2=−2(x+1)(x+1)(x−1)=−2x−1， ∵分式2x+21−x 的值是正整数，∴x −1为−1或−2时，2x−1的值为正整数， ∴x =0或−1，但当x =−1时原分式的分子为0，即原分式的值为0， ∴x 只取0． 故答案为0．15.【答案】解：(1)原式=4y3x ；(2)原式=x(x+1)(x+1)(x−1)=xx−1；(3)原式=(x+3)(x−3)(x−3)2=x+3x−3．【解析】(1)根据分式的约分的方法可以化简本题；(2)分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题；(3)分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题．本题考查约分，解题的关键是明确分式约分的方法．16.【答案】解：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确．a2−1 ab−b =(a+1)(a−1)b(a−1)=a+1b；a2−1 b+ab =(a+1)(a−1)b(1+a)=a−1b；ab−b a−1=b(a−1)(a+1)(a−1)=ba+1；ab−b b+ab =b(a−1)(a+1)b=a−1a+1；b+ab a2−1=b(a+1)(a+1)(a−1)=ba−1；b+ab ab−b =b(1+a)b(a−1)=a+1a−1．【解析】要构造分式，可令其中一个式子做分母，另外一个做分子即可．然后将分子和分母分别进行因式分解或提取公因式，然后再进行约分、化简就能得出所求的结果．在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．17.【答案】解：(1)14ab÷(−21ab2)=14ab −21ab2=−23b；(2)(3a2+a)÷(1+6a+9a2)=3a2+a 1+6a+9a2=a(3a+1) (3a+1)2=a3a+1．【解析】(1)先将式子写出分式的形式，然后化简即可解答本题；(2)先将式子写出分式的形式，然后利用提公因式法和完全平方公式化简即可解答本题．本题考查约分，解答本题的关键是明确约分的方法．第7页，共11页。

3.2 分式的约分一、判断题1．判断2222)(1)(x a x a x a +=--． 〔 〕2．因为)1(122-+a a 化简后得2〔a-1〕，所以)1(122-+a a 不是分式． 〔 〕3．式子3623162x x x =成立．〔 〕4．22)()(m n n m --=1．〔 〕5．2322)()(y x y x x y y x -+-=--． 〔 〕二、选择题 1．化简分式：22yx ayax -+得〔 〕． A ．y x a -2 B ．y x a - C ．y x a + D ．yx a+2 2．将分式x x x +22约分得1+x x ，那么x 必须满足〔 〕．A.x ＞0B.x ＞-1C.x ≠0D.x ≠0且x ≠-13．化简分式2222210352xxy y x xy y +--++-〔 〕． A ．y x y x 523-- B ．y x x y 523-- C ．x y y x 253-- D ．yx yx 523++-4．分式)6)(()34)(2(2222-+-++-a a a a a a a a 的最简形式是〔 〕． A ．11-a B ．1-a a C ．11-+a a D ．aa -+11 5．使分式383422+---x x x x 的值为零的x 是〔 〕．A ．x =23 B ．x =-21 C ．x =23或x =21 D ．x ≠23或x ≠-21 6．分式ba ba b a ab y x y x x -+---，，，22223中最简分式有〔 〕．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．以下各式中最简分式是〔 〕．A ．3322n m n m --B ．222)(n m n m --C ．3322n m n mn m ++-D ．3322n m n m ++8．使分式562322+-+-x x x x 等于零的x 的值是〔 〕．A ．x =1B ．x =5C ．x =1或x =2D ．x =2 三、填空题假设x =1，y=-2，那么yx y x +-22=_________．参考答案一、判断题 1．× 2． × 3． × 4． √ 5．√二、选择题 1．B 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．D三、填空题 34.4 数据的离散程度一、选择题〔每题6分，共36分〕1.如图是甲.乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是〔 〕2.某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm 的精密零件的技术比赛，随机抽取甲.乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比拟S 2甲.S 2乙的大小〔 〕A.S 2甲＞S 2乙 B.甲＝乙C.甲＜乙D.甲≤3.人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：甲x =80，乙x =80，s 2甲=240，s 2乙 =180，那么成绩较为稳定的班级为〔 〕4.以下统计量中，能反映一名同学在7～9年级学段的学习成绩稳定程度的是〔 〕5.某车间6月上旬生产零件的次品数如下〔单位：个〕：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，那么在这10天中该车间生产零件的次品数的〔 〕6.在甲.乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，那么〔 〕二、填空题〔每题6分，共36分〕7.5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下〔单位：cm 〕：0，2，－2，－1，1，那么这组数据的极差为__________cm.8.五个数1，2，4，5，a 的平均数是3，那么a= ，这五个数的方差为 .9.一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，那么这组数据的平均数为 ，中位数为 ，方差为 .10.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩〔单位：环〕如下：8，6，10，7，9，那么这五次射击的平均成绩是____环，中位数_____环，方差是______环2. 11. .12.数据a.b.c 的方差是1，那么4a ，4b ，4c 的方差是 . 三、解答题〔共28分〕13.〔8分〕某学生在一学年的6次测验中语文.数学成绩分别为〔单位：分〕： 语文：80，84，88，76，79，85 数学：80，75，90，64，88，95试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？14.〔10班级参加人数平均次数中位数方差甲班 55 135 149 190乙班 55 135 151 110乙班成绩的波动大；〔3〕甲班学生成绩优秀的人数比乙班学生成绩优秀的人数〔跳绳次数≥150次为优秀〕少，试判断上述三个说法是否正确？请说明理由.15.〔10分〕某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答以下问题：〔1姓名极差〔分〕平均成绩〔分〕中位数〔分〕众数〔分〕方差小王40 80 75 75 190小李〔2〕在这五次测试中，成绩比拟稳定的同学是谁？假设将80分以上〔含80分〕的成绩视为优秀，那么小王.小李在这五次测试中的优秀率各是多少？〔3〕历届比赛说明，成绩到达80分以上〔含80分〕就很可能获奖，成绩到达90分以上〔含90分〕就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比拟适宜？说明你的理由.参考答案1.A2.A3.B4.D5.D6.B7.48.3 29.0 023 10.8 8 2 11.乙13.语文平均分为82分，数学的平均分为82分，语文的极差为12分，数学的极差为31分，从极差上看，该同学语文成绩相对稳定些，当然也可通过求方差来判别.14.从表中可以看出，甲班学生平均成绩为135，乙班学生平均成绩也是135，因而甲.乙两班平均成绩相同，所以〔1〕的说法是错误的；因s 2甲=190> s 2乙=110，故甲的波动比乙大，所以〔2〕的说法是正确的；从中位数上看，甲班学生跳绳次数有27人少于149次，27人大于149次，而乙班学生跳绳次数151次的必有27人，故必有至少28人跳绳次数高于150次，因而甲班学生成绩的优秀人数比乙班少，从而知〔3〕是正确的. 15.〔1〕极差：90－70＝20 平均成绩：〔70＋90＋80＋80＋80〕÷5＝80中位数：将这组数据按从小到大的顺序排列：70.80.80.80.90，就会得到中位数是80. 众数：在这组数据中80出现了3次，出现次数最多，因此这组数据的众数是80 方差：2222221[(7080)(9080)(8080)(8080)(8080)]5s =-+-+-+-+-＝40〔2〕在这五次考试中，成绩比拟稳定的是小李，小王的优秀率为40%，小李的优秀率为80%〔3〕方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分，成绩比拟稳定，获奖时机大方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上〔含90分〕因此有可能获得一等奖.。