9[1].1.2不等式的性质(1)导学案

9.1.2《不等式的性质》导学案【学习目标】 班级 小组 姓名1.知道不等式的三条基本性质.2.培养观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高灵活地运用所学知识解题的能力．【学习重点】：不等式的三条基本性质的运用.【学习难点】：不等式的基本性质3的运用和不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法.【课前预习、课中交流】一、知识回顾等式性质1：等式性质2：（1）. 若a=b, b=c, 则a, c 之间的关系是 ;（2）. 若a=b, 则a+c b+c , a-c b-c;（3）. 若a=b, 且若c ≠0, 则ac bc二、合作学习，探究新知：1、用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）如果a ＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。

（2）如果a ＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。

(3)已知a ＜b 和 b ＜c ，在数轴上表示如图：由数轴上a 和 c 的位置关系，你能得到什么结论？ a c不等式的基本性质１： ，这个性质也叫做不等式的传递性。

2、(1)用“＜、＞、=“完成下列填空：8＿＿5 8＋2＿＿5＋210＿＿ 7 10－2＿＿7－2(2)若a > b ，则 a+ c 和 b +c 哪个较大，a- c 和 b- c 呢？请用数轴上点的位置关系加以说明：你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？不等式的基本性质2：3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）2 3 2×5 3×5 2×（-5） 3 × （-5）2×12 3×12 2×（-12） 3 ×（-12） （2）-2 -3 -2×5 -3×5 -2×（-5） -3 × （-5） -2×12 -3×12 ，-2×（-12） -3 ×（-12） 你又能得到什么样的结论呢？不等式的基本性质3：例题巩固 例 已知a<0 ，试比较3a 与a 的大小。

《9.1.2 不等式的性质》学习目标：1、了解通过类比、猜测、总结出不等式的基本性质 。

2、体会不等式与等式的区别，能利用不等式性质进行简单应用。

3、激情投入，阳光展示，高效学习，享受学习的乐趣。

学习重点：理解并会运用不等式的性质。

学习难点：不等号方向的确定。

学习过程：一、温故知新1、回顾等式的性质：⑴由a+2=b+2, 能得到a=b ？ ⑵由a-2=b-2, 能得到a=b ？⑶由0．5a=0．5b, 能得到a=b ？ ⑷由 -2a= -2b, 能得到a=b ？二、自主导学认真阅读课本116-117页，记住不等式的性质，标出你认为容易出错的地方；2、用“＞”或“＜”填空．(1) 5 >3 5＋a 3+a 5－a 3－a(2) －1 < 3 －1＋2 3＋2 －1－3 3－3(3) 6 > 2 6×5 2×5 6×（－5） 2×（－5）(4) －2 < 3 （－2）×6 3×6 （－2）×（－6） 3×（一6）3、发现的规律：不等式的性质1___________________________________。

用符号语言表示为：如果a ＞b ，那么a ±c ______ b ±c不等式的性质2：____________________________ 。

用符号语言表示为：如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ____ bc （或cb c a ______） 不等式的性质3：___________________________________ 。

用符号语言表示为：如果a ＞b ，c ＜0，那么ac _____ bc （或c b c a ______) 三、合作探究例1、已知a ＞b,用不等号＞或＜填空：⑴ a+3____ b+3； ⑵ a-4____ b-4；（3） 2a_____2b ； ⑷ -5a____ _-5b ．例题2、(1)圣诞节到了，小明去买贺卡花了x 元，买邮票花了3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花了多少元？（列方程求解）(2)如果小明总共花的钱不足10元呢？根据题意你能列出一个式子吗？探究：怎样解这个不等式呢？自学教材117-118页1、利用不等式的性质解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

9.1.2 不等式的性质（1）导学案【学习目标】1．经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2．初步体会不等式与等式的异同；3．能应用不等式的性质进行不等式的变形。

【学习重难点】1.重点:不等式的性质的理解2.难点:对不等式性质3的探索与应用。

【学习过程】一、课前预习(一)复习：等式的基本性质1.等式的基本性质1：在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等． 字母表示：2.等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以一个不为零的数，结果仍相等． 字母表示：（二）自主探究(预习P116—117，完成下列问题)1.用“>”或“<”填空，并总结其中的规律（1）5>3, （2）-1<3 ,5+2 3+2 ， -1+2 3+2 ,5－2 3－2 ， -1－3 3－3 ,5+a 3+a ， -1+a 3+a ,不等式的性质1: 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向 .字母表示为： 如果a ＞b ，那么a ±c b ±c2.用“>”或“<”填空，并总结其中的规律(1) 6＞2, (2) -6<-4,6×5 2×5 , (-6)×3 (-4)×3,6÷2 2÷2 , (-6)÷2 (-4)÷2，不等式的性质2: 不等式的两边乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 . 字母表示为：如果a>b,c>0,那么ac bc,2.用“>”或“<”填空，并总结其中的规律 (1) 6＞2, (2) -6<-4,6×(-5) 2×(-5), (-6)×(-3) (-4)×(-3) ,6÷(-2) 2÷(-2), (-6)÷(-2) (-4)÷(-2)，不等式的性质 3 :不等式的两边乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 。

不等式的性质（第一课时）学案设计学习目标1.通过实验探索发现并掌握不等式的三条基本性质；2.能熟练地运用不等式的性质进行不等式的变形。

3.初步体会不等式的性质与等式性质的异同。

学习重点探索并掌握不等式的三条性质，尤其是不等式的性质3.学习难点正确运用不等式的性质对不等式进行变形.学习过程一、创设情境导入新课活动1如何解方程2x+3=0呢每一步的依据是什么？活动2等式有哪些性质你能分别用文字语言和符号语言表示吗活动3那么把上面的方程中的等号换成“＞”号，怎么解呢这就是今天我们要探索的问题。

（引出课题）二、合作交流探究新知例如我有8元钱，你有5元钱，我们都花去3元钱，谁剩的钱多用不等式怎么表示若我们都得到了2元钱呢用不等式又怎么表示你发现了什么思考用“＞”、“＜”或“=”填空，你能发现其中的规律吗（1）∵5＞3（2）∵-1＜3∴5+23+2∴-1+23+2∴5-23-2∴-1-33-3∴5+03+0∴-1+03+0∴5+2a3+2a（a为实数）∴-1-c3-c（c为实数）猜想1：。

学生完成填空后，抽生口述猜想，师生共同纠正。

追问：猜想1是否正确呢如何验证小组合作：让学生各自再列举一些不等式，选取一些数和式子，加以演算，对猜想1进行验证。

从而获得一般性的结论。

试问：类比等式的性质1，你能叙述不等式的性质1吗不等式的性质1。

活动4继续探究:用“＞”、“＜”或“=”填空,并总结其中的规律。

（3）∵6＞2（2）∵-2＜3∴6×52×5∴（-2）×63×6∴6×（-5）2×（-5）∴（-2）×(-6)3×(-6)∴6×02×0∴（-2）×03×0猜想2：.猜想3：.小组合作：让学生各自再列举一些不等式，选取一些数和式子，加以演算，对猜想2、3进行验证。

从而获得一般性的结论。

不等式的性质2.用字母表示为不等式的性质3.用字母表示为活动5等式性质与不等式性质的主要区别是什么你认为哪些地方最值得你注意和同伴说一说。

铁冲中学七年级数学导学案制定人：审核：课题9.1.2不等式的性质（第一课时）学习目标1、掌握理解不等式的性质，并能运用不等式的性质解简单的一元一次不等式。

2、通过探索学习，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。

3、让学生体验数学活动中的探索性、趣味性，激发学生学习数学的热情和兴趣学习重点不等式的性质学习难点不等式的性质3课堂流程学法指导教师点拨情境导入目标点睛在进一步学习不等式之前，大家来看一段来自生活中因为年龄的不等而引发的争执，请同学们今天客串一把小法官，评一评他俩谁说得对。

这阿毛和小丸子本是一对好朋友，这天，他俩因为年龄的大小而发生了争论。

阿毛：我比你大两岁，所以，我是你哥哥。

小丸子：三年前，你不就比我小。

阿毛：三年前，我还是比你大呀。

小丸子：那….再过十年我肯定比你大。

阿毛：呵呵，再过二十年你也比我小。

同学们，亲爱的小法官们，你们说，谁说得对呢？这其中又蕴涵着什么数学原理？我们通过今天不等式性质的学习探讨后，再来揭开这其中的奥秘合作探究激情展示一区探讨不等式性质之前，我们一起回顾等式的性质。

提出问题：不等式的性质是否和等式性质相似，还是有所区别？下面我们一起来探讨探讨不等式的性质1不等式不等式的两边都加上（或减去）同一个数结果不等号的方向是否改变了7 ＞4 加上5－3＜4 减去7请同学们任意写一个不等式，左右两边都加上或减去同一个数，并观察不等号的方向是否改变。

通过举例验证我们发现不等式的两边都（）不等号的方向不改变。

但是，是不是对于任意的不等式都有此特征？二区探讨不等式的性质2和性质3不等式不等式的两边都乘以（或除以）同一个数结果不等号的方向是否改变了7 ＞ 4 乘以5-9<3 除以-35>-2 乘以-６4>-8 除以4请同学们任意写一个不等式，左右两边同时乘以或除以同一个数，并观察不等号的方向是否改变。

通过举例验证我们发现不等式的两边都（）不等号的方向不改变。

不等式的两边都（）不等号的方向改变。

9.1.2不等式的性质导学案（第一课时）一、学习目标(树标)1．理解并掌握不等式的基本性质。

2．会用不等式的基本性质将不等式实行简单变形。

重点：理解不等式的三个基本性质。

难点：不等式的基本性质的应用。

二、自主合作做、展示点拨（学标+解标）1、复习巩固交流展示等式的基本性质：2、自主学习感受新知不等式性质1：不等式两边（或）同一个数(或式子）,不等号的方向。

字母表示为：如果a＞b，那么a±c b±c。

练习一：1.说出下面结论的依据。

如果a＞b，那么a-8 > b-8如果a-1＞0 那么a-1+1 > 12.设a＞b，用“＜”或“＞”填空并说明理由。

（1）a - 3____b - 3；（2）a- b____03.如果x+5＞4，那么两边都减去5，可得x -1活动二：填写下表（学生分组活动，探究规律，交流讨论、总结）不等式的两边 （或 ）同一个正数向 ；字母表示为：如果a>b,c>0那么ac bc, (或 c a c)不等式性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变。

字母表示为：如果a ＞b ，c ＜0那么ac bc, （或c a c)练习二1.由不等式2a<8，得a<4,是在不等式的两边都2.已知x>y,那x/2 y/23.在不等式a>b 的两边都乘以-1，可得 ，根据是4.若-2x>10，则x -55.如果a>0,那么5a 7a三、当堂检测（检标）1.判断下列各题是否正确？为什么(学生口答) (1) 因为4a ＞4b ， 所以a ＞b ； （ ） (2) 因为a+8＞4， 所以a ＞-4； （ ） (3) 如果a ＞b ， 那么ac ＞bc （ ） (4) 如果a ＞b ， 那么ac 2＞bc 2 （ ）2.将不等式2x-5 >-1 化为x > 2思考（选做题）： a 是一个实数，比较a 与3a 的大小。

9.1.2不等式的性质（第一课时）导学案赵润红班级组号姓名一．自主预习观察:用“<”或“>”填空,你能看出一些什么规律吗？（1）6>4 6+2____4+26－2____4－2(2) –1<3 -1+2____3+2-1－3____3－3发现:当不等式两边加上或减去同一个数时,不等号的方向________观察:用“<”或“>”填空,你能看出一些什么结论吗？(3) 6＞2 6×5____2×56 ÷ 2____ 2 ÷ 2(4) –2<3 (-2)×6____3×6(-2)÷ 2 ____3 ÷ 2发现：当不等式的两边乘以同一个正数时,不等号的方向______ .观察:用“<”或“>”填空,类比前面的结论你能得到什么结论？(5) 6＞2 6 x(- 2) ____ 2 x(- 2)6 ÷(-2)____2 ÷(-2)(6) –2<4 (-2) x(- 2) ____ 4 x(-2)(-2) ÷(-2)____4 ÷(-2)发现：当不等式的两边除以同一个负数时,不等号的方向________.归纳不等式的性质：性质1 不等式两边____同一个数（或____），不等号的方向_____，用式子表示为：如果a＞b，那么ac_____bc.性质2 不等式两边________同一个_______，不等号的方向_____，用式子表示为：如果a＞b，c＞0，那么ac___bc（或___ ）。

性质3 不等式两边________同一个_______，不等号的方向_____。

用式子表示为：如果a＞b，c＞0，那么ac___bc（或___ ）。

二．课堂要点导学点石成金:不等式的的基本性质是不等式变形的主要依据，注意性质2和性质3的区别：一个是正数，一个是负数，一个不变方向，一个改变方向。