北师大第五章《二元一次方程组》复习

第五章二元一次方程组❖ 知识点1二元一次方程（组）的定义（1）二元一次方程的概念含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1.(3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程） (4)含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。

即若c by ax n m =+是二元一次方程，则0≠a ，0≠b 且1=m ,1=n 例1下列方程①x x 263=+，②3=xy ，③42=-x y ，④y y x 2410=-，⑤21=+yx ，⑥532=+xy x ，⑦03=+-z y x ，⑧1332=+y x 中，二元一次方程有 个。

例2方程14-=-x y ax 是二元一次方程，则a 的取值范围为 . 例3已知方程()132-=++m y m mx 是关于y x ,的二元一次方程，则m 的取值范围是 .例4若关于x ，y 的方程021=+-+n m y x 是二元一次方程，则n m +的和为 . 例5若1342=+--ba yx是关于x ，y 的二元一次方程，其中3≤+b a ，则=-b a ． （2）二元一次方程组的概念由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 注意：①方程组中有且只有两个未知数。

②方程组中含有未知数的项的次数为1。

③方程组中每个方程均为整式方程。

例1下列方程组中，二元一次方程组的个数是 .（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+21122y x y x ；（2）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+211y x y x ；（3）⎪⎩⎪⎨⎧=-=211y x xy ；（4）⎩⎨⎧==+01x y x ；（5）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+2111y x y x ；（6）⎩⎨⎧=+=+212z y y x ；（7）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x ；（8）⎩⎨⎧=-=-1y x xy y x ； （9）()⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-2312y y x xy x例2若方程组()⎩⎨⎧=-=+-+-43332b a y x xy c x 是关于y x ,的二元一次方程组，则代数式c b a ++的值是 ．❖ 知识点2二元一次方程（组）的解定义一般地，使二元一次方程（组）中（两个）方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程（组）的解。

第五章二元一次方程组考点一、认识二元一次方程组高频核心考点1.二元一次方程（1）定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．注：二元一次方程需满足四个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．④两个未知数系数都不为0．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．（2）一般形式：ax+by+c=0(a≠0，b≠0，a，b，c为常数)注：“ax+by+c=0不一定是二元一次方程”这个说法正确，因为并未告知a，b都不为0．（3）二元一次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的两个未知数的值叫二元一次方程组的解．注：任何一个二元一次方程都有无数个解．2.二元一次方程组的定义：含有两个未知数的项的次数都是1，并且由两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．注意：（1）二元是指两个未知数，含未知数的项的次数都是1，不是每个未知数的项数是1；（2）方程组中是一共有两个未知数，不是两个方程都有两个未知数。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

注意：二元一次方程的解都是一对解，而不是一个，且必须用大括号括起来；一般情况下，二元一次方程都有无数组解。

4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的解，叫做二元一次方程的解。

注意：二元一次方程组的解是每一个方程的解，但每一个方程的解，不一定都是方程组的解，且方程组只有一组解。

考点二、求解二元一次方程组1.代入消元法：解二元一次方程组时，将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，化二院一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法就叫做代入消元法，简称代入法。

2.用代入法解方程组的步骤：（1）在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.（2）把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.（3）解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.（4）把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值. （5）把方程组的解表示出来.（6）检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.注意：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.3.加减消元法：通过将两个方程相加减消去某个未知数，将方程转化为一元一次方程来解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

第五章 二元一次方程组复习课学案一、本章知识结构图二、知识回顾1、重点知识阐述与剖析（1）二元一次方程： ； （2）二元一次方程组： ； （3）二元一次方程的解： ； （4）二元一次方程组的解： ；（5）解二元一次方程组的基本思想是 。

法和 法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过 使方程组转化为 方程，只是的方法不同，当方程组中某一个未知数的系数 时，用代入法较简单；当两个方程中，同一个未知数的系数 或 时，用加减法较简便。

解方程组时应根据方程组的具体情况选择更适合的解法。

（6）代入法，加减法解二元一次方程组的一般步骤：（7）、列二元一次方程组解应用题的一般步骤是 。

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（8）解三元一次方程组的思路与解 。

三、考点分解【考点一】二元一次方程（组）的概念例1：在下列各式中：①;35+-y x ②;8=+y xy ③;052=+x ④;21=+y x⑤;y x = ⑥;2432x y x +=+ ⑦)(23222y x x x x +-=++是二元一次方程的有（ ）个。

A 、2B 、3C 、4D 、5例2：已知,40)13(3=--+xy a y x 当a 为何值是，它是二元一次方程？ 变式训练例1：下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．1x +4y=6 D ．4x=24y - 例2：下列不是二元一次方程组的是( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+141y x y x B.⎩⎨⎧=+=+42634y x y x C. ⎩⎨⎧=-=+14y x y x D. ⎩⎨⎧=+=+25102553y x y x例3：若方程mx-2y=3x+4是二元一次方程，则m 满足（ ） A 、m ≠0 B 、m ≠－2 C 、m ≠3 D 、m ≠4 例4：若359427342m n m n xy ++--+=是二元一次方程，则mn值等于_______ 例5：已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程； 当k=______时，方程为二元一次方程。