深圳市南山区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷(附解析)

九 年 级 期 末 考 试数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．） 1．一元二次方程230x x -=的解是 A ．0x =B ．1203x x ==，C ．1210,3x x ==D ．13x =2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形3. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．棱锥4. 在同一时刻，身高1.6m 的小强，在太阳光线下影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为 A 、22m B 、20m C 、18m D 、16m5. 下列说法不正确的是 A ．对角线互相垂直的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D ．一组邻边相等的矩形是正方形6. 直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是 A ．4.8 B ．5 C ．3 D ．107. 若点（3,4）是反比例函数221m m y x+-=图像上一点 ，则此函数图像必经过点A ．(3,-4)B ．(2,-6)C ．(4,-3)D ．（2，6） 8. 二次三项式243x x -+配方的结果是A ．2(2)7x -+B ．2(2)1x -- C ．2(2)7x ++ D ．2(2)1x +- 9．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为2014.01.9A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 10. 函数xky =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是11．如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M点的运动A ．变短B ．变长C ．不变D ．无法确定12．如图，点A 在双曲线6y x=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为A ．47B ．5C ．27D ．22第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．）13.如图，△ABC 中，∠C=090，AD 平分∠BAC ，BC=10，BD=6，则点D 到AB 的距离是 。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．若一元二次方程x 2+2x+a=0有实数解，则a 的取值范围是（ ） A ．a<1 B ．a≤4 C ．a≤1 D ．a≥1【答案】C【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式求解. 【详解】解：∵方程有实数根 ∴△=4-4a≥0， 解得a≤1 故选C ． 【点睛】本题考查一元二次方根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.2．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2. 下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在； ④若M=2，则x=" 1" . 其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大，∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．∵抛物线()221y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确；∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 22x 22=+=-，（舍去）． ∴使得M=2的x 值是1或22+．∴④错误． 综上所述，正确的有②③2个．故选B ．3．已知关于x 的二次方程2(12)210k x x ---=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k ≤ B ．1k ≤且12k ≠C ．0k ≥D ．0k ≥且12k ≠【答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式让∆=b 2−4ac ≥1，且二次项的系数不为1保证此方程为一元二次方程．【详解】解：由题意得：2(2)4(12)(1)0---⨯-≥k 且120k -≠， 解得：1k ≤且12k ≠， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程有2个实数根应注意两种情况：∆≥1，二次项的系数不为1． 4．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ） A ．12B ．14C ．1D ．34【答案】A【解析】试题分析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12． 故选A ．考点：概率公式． 5．从数据12-，﹣6，1.2，π，2-中任取一数，则该数为无理数的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】B【分析】从题中可以知道，共有5个数，只需求出5个数中为无理数的个数就可以得到答案． 【详解】从12-，-6，1.2，π，2-中可以知道 π和2-为无理数．其余都为有理数． 故从数据12-，-6，1.2，π，2-中任取一数，则该数为无理数的概率为25，故选：B ．【点睛】此题考查概率的计算方法，无理数的识别．解题关键在于掌握：概率=所求情况数与总情况数之比． 6．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )A ．30tan α米 B ．30sinα米 C ．30tanα米 D ．30cosα米【答案】C【解析】试题解析：在Rt △ABO 中， ∵BO=30米，∠ABO 为α， ∴AO=BOtanα=30tanα（米）． 故选C ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．7．用配方法解方程x 2＋1=8x ，变形后的结果正确的是( ) A ．(x ＋4)2=15 B ．(x ＋4)2=17C ．(x －4)2=15D ．(x －4)2=17【答案】C【解析】x 2＋1=8x ，移项，得x 2－8x=－1，配方，得x 2－8x+42=－1+42，即（x －4）2=15. 故选C.点睛：移项得时候注意将含有未知数的项全部移到等号左边，常数项全部移到等号右边.8．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴是1x =-，且过点(3,0)-，下列说法：①0abc <；②20a b -=；③420a b c ++<；④若()1255,,,2y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭是抛物线上两点，则12y y <，其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④【答案】A【分析】根据二次函数的图像和性质逐个分析即可．【详解】解：对于①：∵抛物线开口向上，∴a>0， ∵对称轴02ba -<，即02b a>，说明分子分母a,b 同号，故b>0， ∵抛物线与y 轴相交，∴c<0，故0abc <，故①正确； 对于②：对称轴=12-=-bx a，∴20a b -=，故②正确； 对于③：抛物线与x 轴的一个交点为(-3,0)，其对称轴为直线x=-1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x 轴的另一个交点为,1,0)，故当自变量x=2时，对应的函数值y=420a b c ++>，故③错误； 对于④：∵x=-5时离对称轴x=-1有4个单位长度，x=52时离对称轴x=-1有72个单位长度， 由于72＜4，且开口向上，故有12y y >，故④错误， 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数的图像与其系数的符号之间的关系，熟练掌握二次函数的图形性质是解决此类题的关键．9．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）与一次函数y ＝ax+c 在同一坐标系中的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先根据一次函数的图象判断a 、c 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误． 【详解】解：A 、由一次函数y=ax+c 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y=ax 2+bx+c 的图象应该开口向上，错误；B 、由一次函数y=ax+c 的图象可得：a ＞0，c ＞0，此时二次函数y=ax 2+bx+c 的图象应该开口向上，交于y 轴的正半轴，错误；C 、由一次函数y=ax+c 的图象可得：a ＜0，c ＞0，此时二次函数y=ax 2+bx+c 的图象应该开口向下，错误．D 、由一次函数y=ax+c 的图象可得：a ＜0，c ＞0，此时二次函数y=ax 2+bx+c 的图象应该开口向下，与一次函数的图象交于同一点，正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的图象，一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．10．如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B ，②AE DEAB BC=，③AD AEAC AB=，使△ADE 与△ACB 一定相似（ ）A．①②B．②C．①③D．①②③【答案】C【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【详解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，故①正确，∵∠A=∠A，AD AEAC AB，∴△AED∽△ABC，故③正确，由②无法判定△ADE与△ACB相似，故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.11．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，且点B 的坐标为（6，4），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3）D．（3，2）或（－3，－2）【答案】D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．【详解】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，∴两矩形面积的相似比为：1：2，∵B的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（-3，-2）．故选：D．【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．12．如图，AB 是半圆的直径，AB ＝2r ，C 、D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（ ）。

2018-2019学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）如图所示的工件的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）反比例函数y ＝﹣的图象在（）A ．第一、三象限C ．第二、四象限B ．第一、二象限D ．第三、四象限3．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，两条直线AC 和DF 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．则下列比例式不正确的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝4．（3分）下列说法不正确的是（）A ．所有矩形都是相似的B ．若线段a ＝5cm ，b ＝2cm ，则a ：b ＝5：2C ．若线段AB ＝cm ，C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC ＝cmD ．四条长度依次为lcm ，2cm ，2cm ，4cm 的线段是成比例线段5．（3分）根据下面表格中的对应值：xax +bx +c 2 3.24﹣0.022 3.250.01 3.260.03判断关于x 的方程ax +bx +c ＝0（a ≠0）的一个解x 的范围是（）A ．x ＜3.24C ．3.25＜x ＜3.26B ．3.24＜x ＜3.25D ．x ＞3.266．（3分）下列说法不正确的是（）A ．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B ．一组邻边相等的菱形是正方形C ．有三个角是直角的四边形是矩形D ．对角线相等的菱形是正方形7．（3分）一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A ．红球比白球多C ．红球，白球一样多B ．白球比红球多D ．无法估计8．（3分）如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A ．B ．C ．D ．229．（3分）设a 、b 是两个整数，若定义一种运算“△”，a △b ＝a +b +ab ，则方程（x +2）△x ＝1的实数根是（）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x 1＝x 2＝﹣1D ．x 1＝1，x 2＝﹣210．（3分）如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ．设△BPQ ，△DKM ，△CNH 的面积依次为S 1，S 2，S 3．若S 1+S 3＝20，则S 2的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．1211．（3分）某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．3.2+x ＝6C ．3.2（1+x ）＝6B ．3.2x ＝6D ．3.2（1+x ）＝6212．（3分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为边AB 、BC 、AD 上的中点，连接AF 、DE 交于点M ，连接GM 、CG ，CG 与DE 交于点N ，则结论①GM ⊥CM ；②CD ＝DM ；③四边形AGCF 是平行四边形；④∠CMD ＝∠AGM 中正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（每题3分，满分12分）13．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为形．14．（3分）已知点A （x 1，3），B （x 2，6）都在反比例函数y ＝或“＞”或“＝”）15．（3分）如图，在Rt △ABC 纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC ＝24cm ，则这个展开图可折成的正方体的体积为cm ．3的图象上，则x 1x 2（填“＜”16．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为（﹣4，0），点B 在y 轴上，若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为；三、解答题：（17题6分，18题6分，19题7分，20题、21题、22题每题8分，23题9分，共52分）17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）（x ﹣2）﹣16＝0（2）5x +2x ﹣1＝0．18．（6分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1dm ，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2；（2）台风“山竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为3米，与地面的夹角为45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC 相似（树干对应BC 边），22求原树高（结果保留根号）19．（7分）阅读对话，解答问题：（1）分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a ，b ）的所有取值；（2）求在（a ，b ）中使关于x 的一元二次方程x ﹣ax +2b ＝0有实数根的概率．20．（8分）已知，如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两线交于点P ．①求证：四边形CODP 是菱形．②若AD ＝6，AC ＝10，求四边形CODP 的面积．221．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），已知A 点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x ＞的解集；（3）将直线l 1：y ＝x 沿y 向上平移后的直线l 2与反比例函数y ＝在第二象限内交于点C ，如果△ABC 的面积为30，求平移后的直线l 2的函数表达式．22．（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数不超过30件超过30件销售价格单价40元每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元23．（9分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，点P 从点B 出发，沿BC 向点C 匀速运动，速度为lcm /s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为2cm /s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜2.5），解答下列问题：（1）①BQ ＝，BP ＝；（用含t 的代数式表示）②设△PBQ 的面积为y （cm ），试确定y 与t 的函数关系式；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△BPQ 为等腰三角形？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由．22018-2019学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）如图所示的工件的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选：B ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项，难度适中．2．（3分）反比例函数y ＝﹣的图象在（）A ．第一、三象限C ．第二、四象限B ．第一、二象限D ．第三、四象限【分析】根据反比例函数y ＝（k ≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大进行解答．【解答】解：∵k ＝﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C ．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质．3．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，两条直线AC 和DF 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．则下列比例式不正确的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝【分析】根据平行线分线段成比例即可得到结论．【解答】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴，，，，故选：D ．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线所分线段对应成比例是解题的关键．4．（3分）下列说法不正确的是（）A ．所有矩形都是相似的B ．若线段a ＝5cm ，b ＝2cm ，则a ：b ＝5：2C ．若线段AB ＝cm ，C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC ＝cmD ．四条长度依次为lcm ，2cm ，2cm ，4cm 的线段是成比例线段【分析】根据相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割判断即可．【解答】解：所有矩形对应边的比不一定相等，不一定都是相似的，A 不正确，符合题意；若线段a ＝5cm ，b ＝2cm ，则a ：b ＝5：2，B 正确，不符合题意；线段AB ＝则AC ＝cm ，C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，AB ＝（cm ），C 正确，不符合题意；四条长度依次为lcm ，2cm ，2cm ，4cm 的线段是成比例线段，D 正确，不符合题意；故选：A ．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念和性质是解题的关键．5．（3分）根据下面表格中的对应值：xax +bx +c 2 3.24﹣0.022 3.250.01 3.260.03判断关于x 的方程ax +bx +c ＝0（a ≠0）的一个解x 的范围是（）A．x＜3.24C．3.25＜x＜3.262B．3.24＜x＜3.25 D．x＞3.26【分析】根据表中数据得到x＝3.24时，ax+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax+bx+c＝0.01，则x取2.24到2.25之间的某一个数时，使ax+bx+c＝0，于是可判断关于x的方程ax+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．【解答】解：∵x＝3.24时，ax+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax+bx+c＝0.01，∴关于x的方程ax+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．故选：B．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．6．（3分）下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的菱形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确．故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．7．（3分）一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A．红球比白球多C．红球，白球一样多B．白球比红球多D．无法估计222222【分析】计算出摸出红球的平均数后分析，若得到到的平均数大于5，则说明红球比白球多，反之则不是．【解答】解：∵5位同学摸到红球的频率的平均数为∴红球比白球多．故选：A ．【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到红球可能的情况数．8．（3分）如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）＝7，A ．B ．C ．D ．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．（3分）设a 、b 是两个整数，若定义一种运算“△”，a △b ＝a +b +ab ，则方程（x +2）△x ＝1的实数根是（）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x 1＝x 2＝﹣1D ．x 1＝1，x 2＝﹣222【分析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，左边化为完全平方式，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：∵a △b ＝a +b +ab ，∴（x +2）△x ＝（x +2）+x +x （x +2）＝1，整理得：x +2x +1＝0，即（x +1）＝0，解得：x 1＝x 2＝﹣1．故选：C ．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．10．（3分）如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ．设△BPQ ，△DKM ，△CNH 的面积依次为S 1，S 2，S 3．若S 1+S 3＝20，则S 2的值为（）222222A ．6B ．8C ．10D ．12【分析】由条件可证明△BPQ ∽△DKM ∽△CNH ，且能求得其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合条件可求得S 2．【解答】解：∵矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，∴AB ＝BD ＝CD ，AE ∥BF ∥DG ∥CH ，∴四边形BEFD ，四边形DFGC 是平行四边形，∠BQP ＝∠DMK ＝∠CHN ，∴BE ∥DF ∥CG∴∠BPQ ＝∠DKM ＝∠CNH ，∵△ABQ ∽△ADM ，△ABQ ∽△ACH ，∴＝＝，＝＝，∴△BPQ ∽△DKM ∽△CNH ，∴＝，∴＝，＝，∴S 2＝4S 1，S 3＝9S 1，∵S 1+S 3＝20，∴S 1＝2，∴S 2＝8．故选：B ．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．11．（3分）某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．3.2+x ＝6C ．3.2（1+x ）＝6B ．3.2x ＝6D ．3.2（1+x ）＝62【分析】设这两年投入资金的年平均增长率为x ，根据题意可得，2015的投入资金×（1+增长率）2＝2017年的投入资金，据此列方程．【解答】解：设这两年投入资金的年平均增长率为x ，由题意得，3.2（1+x ）＝6．故选：D ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．12．（3分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为边AB 、BC 、AD 上的中点，连接AF 、DE 交于点M ，连接GM 、CG ，CG 与DE 交于点N ，则结论①GM ⊥CM ；②CD ＝DM ；③四边形AGCF 是平行四边形；④∠CMD ＝∠AGM 中正确的有（）个．2A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】要证以上问题，需证CN 是DN 是垂直平分线，即证N 点是DM 中点，利用中位线定理即可，利用反证法证明④不成立即可．【解答】解：∵AG ∥FC 且AG ＝FC ，∴四边形AGCF 为平行四边形，故③正确；∴∠GAF ＝∠FCG ＝∠DGC ，∠AMN ＝∠GND在△ADE和△BAF中，∵，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠ADE＝∠BAF，∵∠ADE+∠AEM＝90°∴∠EAM+∠AEM＝90°∴∠AME＝90°∴∠GND＝90°∴∠DE⊥AF，DE⊥CG．∵G点为AD中点，∴GN为△ADM的中位线，即CG为DM的垂直平分线，∴GM＝GD，CD＝CM，故②错误；在△GDC和△GMC中，∵，∴△GDC≌△GMC（SSS），∴∠CDG＝∠CMG＝90°，∠MGC＝∠DGC，∴GM⊥CM，故①正确；∵∠CDG＝∠CMG＝90°，∴G、D、C、M四点共圆，∴∠AGM＝∠DCM，∵CD＝CM，∴∠CMD＝∠CDM，在Rt△AMD中，∠AMD＝90°，∴DM＜AD，∴DM＜CD，∴∠DMC≠∠DCM，∴∠CMD ≠∠AGM ，故④错误．故选：B ．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用及平行四边形的性质的运用．在解答中灵活运用正方形的中点问题解决问题，灵活运用了几何图形知识解决问题．二、填空题：（每题3分，满分12分）13．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为菱形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF ＝GH ＝AC ，FG ＝EH ＝BD ，再根据矩形的对角线相等可得AC ＝BD ，从而得到四边形EFGH 的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．【解答】解：如图，连接AC 、BD ，∵E 、F 、G 、H 分别是矩形ABCD 的AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，∴EF ＝GH ＝AC ，FG ＝EH ＝BD （三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD 的对角线AC ＝BD ，∴EF ＝GH ＝FG ＝EH ，∴四边形EFGH 是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．14．（3分）已知点A （x 1，3），B （x 2，6）都在反比例函数y ＝或“＞”或“＝”）【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k ＝﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，∵3＜6，的图象上，则x 1＜x 2（填“＜”∴x 1＜x 2，故答案为＜．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．15．（3分）如图，在Rt △ABC 纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC ＝24cm ，则这个展开图可折成的正方体的体积为27cm ．3【分析】首先设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm ，然后延长FE 交AC 于点D ，根据三角函数的性质，可求得AC 的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm ，延长FE 交AC 于点D ，则EF ＝2xcm ，EG ＝xcm ，DF ＝4xcm ，∵DF ∥BC ，∴∠EFG ＝∠B ，∵tan ∠EFG ＝∴tan B ＝＝，＝，∵BC ＝24cm ，∴AC ＝12cm ，∴AD ＝AC ﹣CD ＝12﹣2x （cm ）∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ACB ，∴即＝＝，，解得：x ＝3，即这个展开图围成的正方体的棱长为3cm ，∴这个展开图可折成的正方体的体积为27cm ．3故答案为：27．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为y＝；【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵点A的坐标为（﹣4，0），∴OA＝4，∵AB＝5，∴OB＝＝3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO ≌△BCE （AAS ），∴OA ＝BE ＝4，CE ＝OB ＝3，∴OE ＝BE ﹣OB ＝4﹣3＝1，∴点C 的坐标为（3，1），∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图象过点C ，∴k ＝xy ＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝．故答案为：y ＝．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D 的坐标是解题的关键．三、解答题：（17题6分，18题6分，19题7分，20题、21题、22题每题8分，23题9分，共52分）17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）（x ﹣2）﹣16＝0（2）5x +2x ﹣1＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x ﹣2）﹣16＝0，∴（x ﹣2）＝16，∴x ﹣2＝4或x ﹣2＝﹣4，2222解得：x 1＝﹣2，x 2＝6；（2）∵a ＝5，b ＝2，c ＝﹣1，∴△＝2﹣4×5×（﹣1）＝24＞0，则x ＝即x 1＝＝，x 2＝，．2【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．（6分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1dm ，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2；（2）台风“山竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为3米，与地面的夹角为45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC 相似（树干对应BC 边），求原树高（结果保留根号）【分析】（1）在OA ，OB ，OC 上分别截取OA ′＝OA ，OB ′＝OB ，OC ′＝OC ，首尾顺次连接A ′，B ′，C ′即为所求；（2）先得出OB ＝OC ＝4，BC ＝4代入求出EF 即可得答案．【解答】解：（1）如图1所示，△A ′B ′C ′即为所求．，∠ABC ＝∠DEF ＝45°，从而由△DEF ∽△ABC 知＝，（2）∵OB ＝OC ＝4，∴∠OBC ＝∠DEF ＝45°，BC ＝∵△DEF ∽△ABC ，∴＝，即＝，米．，＝4，∴EF ＝2答：原树高为2【点评】此题考查了位似三角形的作法和勾股定理等知识，得出位似图形的对应点的坐标是解题关键．19．（7分）阅读对话，解答问题：（1）分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a ，b ）的所有取值；（2）求在（a ，b ）中使关于x 的一元二次方程x ﹣ax +2b ＝0有实数根的概率．【分析】（1）用列表法易得（a ，b ）所有情况；（2）看使关于x 的一元二次方程x ﹣ax +2b ＝0有实数根的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）（a ，b ）对应的表格为：ab1234（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）22123（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（2）∵方程x ﹣ax +2b ＝0有实数根，∴△＝a ﹣8b ≥0．∴使a ﹣8b ≥0的（a ，b ）有（3，1），（4，1），（4，2），∴．222【点评】如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝．注意本题是放回实验；一元二次方程有实数根，根的判别式为非负数．20．（8分）已知，如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两线交于点P ．①求证：四边形CODP 是菱形．②若AD ＝6，AC ＝10，求四边形CODP 的面积．【分析】①根据DP ∥AC ，CP ∥BD ，即可证出四边形CODP 是平行四边形，由矩形的性质得出OC ＝OD ，即可得出结论；②根据勾股定理可求CD ＝8，由S△COD ＝S △ADC ＝××AD ×CD ＝12＝S 菱形CODP ，可求四边形CODP 的面积．【解答】证明：①∵DP ∥AC ，CP ∥BD∴四边形CODP 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴BD ＝AC ，OD ＝BD ，OC ＝AC ，∴OD ＝OC ，∴四边形CODP 是菱形．②∵AD ＝6，AC ＝10∴DC ＝∵AO ＝CO ＝8∴S △COD ＝S △ADC ＝××AD ×CD ＝12∵四边形CODP 是菱形，∴S △COD ＝S 菱形CODP ＝12，∴S 菱形CODP ＝24【点评】本题主要考查矩形性质和菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC ＝OD 是解决问题的关键．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），已知A 点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x ＞的解集；（3）将直线l 1：y ＝x 沿y 向上平移后的直线l 2与反比例函数y ＝在第二象限内交于点C ，如果△ABC 的面积为30，求平移后的直线l 2的函数表达式．【分析】（1）直线l 1经过点A ，且A 点的纵坐标是2，可得A （﹣4，2），代入反比例函数解析式可得k 的值；（2）依据直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点，即可得到不等式﹣x ＞的解集为x ＜﹣4或0＜x ＜4；（3）设平移后的直线l 2与x 轴交于点D ，连接AD ，BD ，依据CD ∥AB ，即可得出△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，求得D （15，0），即可得出平移后的直线l 2的函数表达式．【解答】解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣x 经过点A ，A 点的纵坐标是2，∴当y ＝2时，x ＝﹣4，∴A （﹣4，2），∵反比例函数y ＝的图象经过点A ，∴k ＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函数的表达式为y ＝﹣；（2）∵直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点，∴B （4，﹣2），∴不等式﹣x ＞的解集为x ＜﹣4或0＜x ＜4；（3）如图，设平移后的直线l 2与x 轴交于点D ，连接AD ，BD ，∵CD ∥AB ，∴△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，∵△ABC 的面积为30，∴S △AOD +S △BOD ＝30，即OD （|y A |+|y B |）＝30，∴×OD ×4＝30，∴OD ＝15，∴D （15，0），设平移后的直线l 2的函数表达式为y ＝﹣x +b ，把D （15，0）代入，可得0＝﹣×15+b ，解得b ＝，．∴平移后的直线l 2的函数表达式为y ＝﹣x +【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积．解决问题的关键是依据△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，得到D 点的坐标为（15，0）．22．（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数不超过30件超过30件销售价格单价40元每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元【分析】根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．【解答】解：∵30×40＝1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x 件，则每件商品的价格为：[40﹣（x ﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x [40﹣（x ﹣30）×0.5]＝1400，解得：x 1＝40，x 2＝70，∵x ＝70时，40﹣（70﹣30）×0.5＝20＜30，∴x ＝70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出每件商品的价格是解题关键．23．（9分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，点P 从点B 出发，沿BC 向点C 匀速运动，速度为lcm /s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为2cm /s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜2.5），解答下列问题：（1）①BQ ＝5﹣2t ，BP ＝t ；（用含t 的代数式表示）②设△PBQ 的面积为y （cm ），试确定y 与t 的函数关系式；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△BPQ 为等腰三角形？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由．2【分析】（1）①先利用勾股定理求出AB ，即可得出结论；②先作出高，进而得出△BDQ ∽△BCA ，表示出DQ ，最后用三角形的面积公式即可得出结论；（2）先求出△ABC 的面积，再利用△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一，建立方程，进而判断出此方程无解，即可得出结论；（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）①在Rt △ABC 中，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，根据勾股定理得，AB ＝5cm ，由运动知，BP ＝t ，AQ ＝2t ，∴BQ ＝AB ﹣AQ ＝5﹣2t ，故答案为：5﹣2t ，t ；②如图1，过点Q 作QD ⊥BC 于D ，∴∠BDQ ＝∠C ＝90°，∵∠B ＝∠B ，∴△BDQ ∽△BCA ，∴∴，，∴DQ ＝（5﹣2t ）∴y ＝S △PBQ ＝BP •DQ ＝×t ×（5﹣2t ）＝﹣t +t ；（2）不存在，理由：∵AC ＝3，BC ＝4，∴S △ABC ＝×3×4＝6，由（1）知，S △PBQ ＝﹣t +t ，22∵△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一，∴﹣t +t ＝3，∴2t ﹣5t +10＝0，∵△＝25﹣4×2×10＜0，∴此方程无解，即：不存在某一时刻t ，使△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一；（3）由（1）知，AQ ＝2t ，BQ ＝5﹣2t ，BP ＝t ，∵△BPQ 是等腰三角形，∴①当BP ＝BQ 时，∴t ＝5﹣2t ，∴t ＝，②当BP ＝PQ 时，如图2过点P 作PE ⊥AB 于E ，∴BE ＝BQ ＝（5﹣2t ），∵∠BEP ＝90°＝∠C ，∠B ＝∠B ，∴△BEP ∽△BCA ，∴，22∴∴t ＝，③当BQ ＝PQ 时，如图3，过点Q 作QF ⊥BC 于F ，∴BF ＝BP ＝t ，∵∠BFQ ＝90°＝∠C ，∠B ＝∠B ，∴△BFQ ∽△BCA ，∴，∴∴t ＝，，即：t为秒或秒或秒时，△BPQ为等腰三角形．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

广东省深圳市南山区2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）A．B．C．D．2．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y13．下列线段中，能成比例的是（）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm 4．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A．四条边相等，四个角相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分5．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）A．各边的长度B．各内角的度数C．五边形的周长D．五边形的面积6．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内7．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A．x（x﹣1）=380 B．x（x﹣1）=380 C．x（x+1）=380 D．x（x+1）=380=（）8．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABCA．16 B．18 C．20 D．249．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍10．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC=B C．则下列四种不同方法的作图中准确的是（）A．B．C．D．11．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜212．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC ②AF=CF ③BF2=FG•FC ④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个．14．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′=2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为．15．线段AB=10，点P是AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP=（用根式表示）．16．如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣8x+1=0（配方法）（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．18．（6分）甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．甲超市乙超市（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．19．（6分）如图，身高1.6m 的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20步到M 处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P 处，继续沿刚才自己的影子走5步到P 处，此时影子的端点在Q 处．（1）找出路灯的位置．（2）估计路灯的高，并求影长PQ ．20．（7分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本．21．（8分）如图所示，点P 是正方形ABCD 内的一点，连接AP ，BP ，CP ，将△P AB 绕点B 顺时针旋转90°到△P ′CB 的位置．若AP =2，BP =4，∠APB =135°，求PP ′及PC 的长．22．（8分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，已知AE=c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）试判断方程x2+x+=0是不是“勾系一元二次方程”；（2）求关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0的实数根．23．（9分）如图1，正方形OABC的边长为12，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线y=（x＞0）与边BC、AD分别交于点D、E，且BD=AE．（1）求k的值；（2）如图2，若点N为双曲线y=上正方形OABC内部一动点，过点N作y轴的垂线，交AC于点F，交AB于点G，过点F作x轴的垂线交双曲线y=于点M．设点N的纵坐标为n．①若n=8，求证：△BMN是直角三角形；②若去掉①中的条件“n=8”，△BMN是否仍为直角三角形？请证明你的结论．。

(解析版)广东深圳南山区2019年初三上年末数学试卷一、选择题〔此题有12小题，每题3分，共36分，在每题给出的选项中，只一项为哪一项符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上、〕1、〔3分〕图中三视图所对应的直观图是〔〕A、B、C、D、个三角形中〔〕A、有一个内角小于60°B、每一个内角都小于60°C、有一个内角大于60°D、每一个内角都大于60°3、〔3分〕以下函数中，Y随X的增大而减少的是〔〕A、 Y＝B、 Y＝C、 Y＝﹣〔X》0〕D、 Y＝〔X《0〕4、〔3分〕点A〔3，N〕关于Y轴对称点的坐标为〔﹣3，2〕，那么点A关于原点对称点的坐标是〔〕A、 3B、﹣3C、D、﹣5、〔3分〕假设方程X2﹣3X﹣1＝0的两根为X1，X2，那么的值为〔〕A、 3B、﹣3C、D、6、〔3分〕在同坐标系中，函数〔K≠0〕与Y＝KX＋K〔K≠0〕在同一坐标系中的大致图象是〔〕A、B、 C、D、7、〔3分〕如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，那么任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是〔〕A、B、C、D、8、〔3分〕如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，假设直线L满足：①点D到直线L的距离为；②A、C两点到直线L的距离相等、那么符合题意的直线L的条数为〔〕A、 1B、 2C、 3D、 49、〔3分〕如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图〔统计中采用“上限不在内”的原那么，如年龄为36岁统计在36≤X《38小组，而不在34≤X《36小组〕，根据图形提供的信息，以下说法中错误的选项是〔〕A、该学校教职工总人数是50人B、年龄在40≤X《42小组的教职工人数占学校教职工人数的20％C、教职工年龄的中位数一定落在40≤X《42这一组D、教职工年龄的众数一定在38≤X《40这一组10、〔3分〕如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED＝2：1、如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是〔〕A、 2B、C、D、 2、511、〔3分〕如图，△ABC的三个顶点分别为A〔1，2〕，B〔2，5〕，C〔6，1〕、假设函数Y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，那么K的取值范围是〔〕A、 2≤K≤B、 6≤K≤10C、 2≤K≤6D、 2≤K≤12、〔3分〕如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于以下结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形、其中正确的选项是〔〕A、①②B、②③C、①③D、①④【二】填空题〔此题有4小题，每题3分，共12分、把答案填在答题卡上〕13、〔3分〕假设方程〔M﹣1〕＋2MX﹣3＝0是关于X的一元二次方程，那么M＝、14、〔3分〕某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，假设每天多生产4个，那么15天完成且还多生产10个、设原计划每天生产X个，根据题意可列方程为、15、〔3分〕如图，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF、那么BE：CF的值为、16、〔3分〕大于1的正整数的三次方都可以分解为假设干个连续奇数的和、如 23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19、按此规律，假设M3分解后，最后一个奇数为109，那么M的值为、【三】解答题〔本大题有7题，其中第17题8分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题7分，第23题6分，共52分〕17、〔8分〕解方程〔1〕X〔X﹣1〕＝2〔X﹣1〕；〔2〕X2＋4X＋2＝0、18、〔7分〕为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷〔单项选择〕、在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？A、司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B、在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C、签订“永不酒驾”保证书D、希望交警加大检查力度E、查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答以下问题：〔1〕请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中M＝；〔2〕该市支持选项B的司机大约有多少人？〔3〕假设要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，那么支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？〔8分〕天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，19、推出了如下收费标准〔如下图〕：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？20、〔8分〕如图，在RT△ABC中，∠B＝90°，AC＝60，AB＝30、D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E、设CD＝X，DF＝Y、〔1〕求Y与X的函数关系式；〔2〕当四边形AEF D为菱形时，求X的值；〔3〕当△DEF是直角三角形时，求X的值、21、〔8分〕一天晚上，小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续向正东走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45°，小颖的身高为1、5米，求那么路灯AB的高度是多少米？22、〔7分〕如图，点A、B分别在X，Y轴上，点D在第一象限内，DC⊥X轴于点C，AO＝CD＝2，AB＝DA＝，反比例函数Y＝〔K》0〕的图象过CD的中点E、〔1〕求证：△AOB≌△DCA；〔2〕求K的值；〔3〕△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在Y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由、23、〔6分〕：如图，正方形ABCD，BM、DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN ＝45°，连接MN、〔1〕假设正方形的边长为A，求BM•DN的值、〔2〕假设以BM，DN，MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论、广东省深圳市南山区2018届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题有12小题，每题3分，共36分，在每题给出的选项中，只一项为哪一项符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上、〕1、〔3分〕图中三视图所对应的直观图是〔〕A、B、C、D、考点：由三视图判断几何体、分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形、解答：解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同、只有C满足这两点、应选C、点评：此题考查了三视图的概念、易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，错选B、个三角形中〔〕A、有一个内角小于60°B、每一个内角都小于60°C、有一个内角大于60°D、每一个内角都大于60°考点：反证法、分析：熟记反证法的步骤，然后进行判断即可、解答：解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即每一个内角都大于60°、应选：D、点评：此题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤、反证法的步骤是：〔1〕假设结论不成立；〔2〕从假设出发推出矛盾；〔3〕假设不成立，那么结论成立、在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，那么必须一一否定、3、〔3分〕以下函数中，Y随X的增大而减少的是〔〕A、 Y＝B、 Y＝C、 Y＝﹣〔X》0〕D、 Y＝〔X《0〕考点：反比例函数的性质、分析：根据反比例函数Y＝中K》0，在每一象限内Y随着X的增大而减小；K《0每一象限内，Y随着X的增大而增大求解、解答：解：∵反比例函数Y＝中K》0，在每一象限内Y随着X的增大而减小，∴A、B、D错误，C正确、应选D、点评：此题考查了反比例函数的性质，重点考查反比例函数的增减性，属于基础题，比较简单、4、〔3分〕点A〔3，N〕关于Y轴对称点的坐标为〔﹣3，2〕，那么点A关于原点对称点的坐标是〔〕A、 3B、﹣3C、D、﹣考点：关于原点对称的点的坐标；关于X轴、Y轴对称的点的坐标、分析：根据关于Y轴对称的点的特点得到N的值，进而根据关于原点对称的点的特点得到所求点的坐标即可、解答：解：∵点A〔3，N〕关于Y轴对称的点的坐标为〔﹣3，2〕，∴N＝2，∴A坐标为〔3，2〕，∴点A关于原点对称的坐标是〔﹣3，﹣2〕、应选：B、点评：考查点的变换的知识；用到的知识点为：两点关于Y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数、5、〔3分〕假设方程X2﹣3X﹣1＝0的两根为X1，X2，那么的值为〔〕A、 3B、﹣3C、D、考点：根与系数的关系、专题：计算题、分析：根据根与系数的关系得到X1＋X2＝3，X1X2＝﹣1，然后利用整体代入得方法计算、解答：解：∵方程X2﹣3X﹣1＝0的两根为X1，X2，∴X1＋X2＝3，X1X2＝﹣1，∴＝＝﹣3，应选B、点评：此题考查了根与系数的关系：假设X1，X2是一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕的两根时，X1＋X2＝，X1X2＝、6、〔3分〕在同坐标系中，函数〔K≠0〕与Y＝KX＋K〔K≠0〕在同一坐标系中的大致图象是〔〕A、B、 C、D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象、专题：数形结合、分析：首先由四个图象中一次函数的图象与Y轴的交点在正半轴上，确定K的取值范围，然后根据K的取值范围得出反比例函数〔K≠0〕的图象、解答：解：由一次函数的图象与Y轴的交点在正半轴上可知K》0，故函数Y＝KX＋K的图象过【一】【二】三象限，反比例函数经过第【一】三象限，所以可以排除A，B，D、应选C、点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题、7、〔3分〕如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，那么任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是〔〕A、B、C、D、考点：列表法与树状图法、专题：跨学科、分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案、解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，那么小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为：＝、应选：A、点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率、列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件、用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比、8、〔3分〕如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，假设直线L满足：①点D到直线L的距离为；②A、C两点到直线L的距离相等、那么符合题意的直线L的条数为〔〕A、 1B、 2C、 3D、 4考点：正方形的性质、专题：几何图形问题、分析：连接AC与BD相交于O，根据正方形的性质求出OD＝，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答、解答：解：如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为2，∴OD＝，∴直线L∥AC并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线满足条件，故共有2条直线L、应选：B、点评：此题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点D到O的距离小于是此题的关键、9、〔3分〕如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图〔统计中采用“上限不在内”的原那么，如年龄为36岁统计在36≤X《38小组，而不在34≤X《36小组〕，根据图形提供的信息，以下说法中错误的选项是〔〕A、该学校教职工总人数是50人B、年龄在40≤X《42小组的教职工人数占学校教职工人数的20％C、教职工年龄的中位数一定落在40≤X《42这一组D、教职工年龄的众数一定在38≤X《40这一组考点：频数〔率〕分布直方图；中位数；众数、分析：各组的频数的和就是总人数，然后根据百分比、众数、中位数的定义即可作出判断、解答：解：A、该学校教职工总人数是4＋6＋11＋10＋9＋6＋4＝50〔人〕，故正确；B、在40≤X《42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的比例是：×100％＝20％，故正确；C、教职工年龄的中位数一定落在40≤X《42这一组，正确；D、教职工年龄的众数一定在38≤X《40这一组、错误、应选：D、点评：此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力、利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题、10、〔3分〕如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED＝2：1、如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是〔〕A、 2B、C、D、 2、5考点：梯形、分析：延长BA和CD交于O，求出∠OBE＝∠CBE，∠BEO＝∠BEC＝90°，证△BEO≌△BEC，推出OE＝CE，根据面积公式求出△OBE的面积是2，OD：OC＝1：4，证出△OAD∽△OBC，求出△OAD的面积＝，即可求出答案、解答：解：延长BA和CD交于O，∵BE平分∠ABC，BE⊥CD，∴∠OBE＝∠CBE，∠BEO＝∠BEC＝90°，在△BEO和△BEC中，∴△BEO≌△BEC〔ASA〕，∴OE＝CE，∵CE：ED＝2：1，△BEC的面积为2，∴△OBE的面积是2，OD：OC＝1：4，∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC，∴＝〔〕2＝，∴S△OAD＝＝×〔2＋2〕＝，∴四边形ABED的面积S＝2﹣＝，应选B、点评：此题考查了梯形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△OBE和△OAD的面积，有一定的难度、11、〔3分〕如图，△ABC的三个顶点分别为A〔1，2〕，B〔2，5〕，C〔6，1〕、假设函数Y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，那么K的取值范围是〔〕A、 2≤K≤B、 6≤K≤10C、 2≤K≤6D、 2≤K≤考点：反比例函数图象上点的坐标特征、专题：压轴题；数形结合、分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数和三角形有交点的临界条件分别是交点为A、与线段BC有交点，由此求解即可、解答：解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A，∵过点A〔1，2〕的反比例函数解析式为Y＝，∴K≥2、随着K值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，经过B〔2，5〕，C〔6，1〕的直线解析式为Y＝﹣X＋7，，得X2﹣7X＋K＝0根据△≥0，得K≤综上可知2≤K≤、应选：A、点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，有一定难度、注意自变量的取值范围、12、〔3分〕如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于以下结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形、其中正确的选项是〔〕A、①②B、②③C、①③D、①④考点：翻折变换〔折叠问题〕；矩形的性质、专题：几何图形问题；压轴题、分析：求出BE＝2AE，根据翻折的性质可得PE＝BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE＝30°，然后求出∠AEP＝60°，再根据翻折的性质求出∠BEF＝60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB＝30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF＝2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF＝PE，判断出②错误；求出BE＝2EQ，EF＝2BE，然后求出FQ＝3EQ，判断出③错误；求出∠PBF＝∠PFB＝60°，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确、解答：解：∵AE＝AB，∴BE＝2AE，由翻折的性质得，PE＝BE，∴∠APE＝30°，∴∠AEP＝90°﹣30°＝60°，∴∠BEF＝〔180°﹣∠AEP〕＝〔180°﹣60°〕＝60°，∴∠EFB＝90°﹣60°＝30°，∴EF＝2BE，故①正确；∵BE＝PE，∴EF＝2PE，∵EF》PF，∴PF《2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ＝∠EFB＝30°，∴BE＝2EQ，EF＝2BE，∴FQ＝3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB＝∠EFP＝30°，∴∠BFP＝30°＋30°＝60°，∵∠PBF＝90°﹣∠EBQ＝90°﹣30°＝60°，∴∠PBF＝∠PFB＝60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的选项是①④、应选：D、点评：此题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键、【二】填空题〔此题有4小题，每题3分，共12分、把答案填在答题卡上〕13、〔3分〕假设方程〔M﹣1〕＋2MX﹣3＝0是关于X的一元二次方程，那么M＝﹣1、考点：一元二次方程的定义、专题：计算题、分析：让X的次数为2，系数不等于0列式求值即可、解答：解：∵〔M﹣1〕＋2MX﹣3＝0是关于X的一元二次方程，∴M2＋1＝2，M﹣1≠0，解得M＝±1，M≠1，∴M＝﹣1，故答案为﹣1、点评：考查了一元二次方程的定义：未知数的最高指数为2，系数不等于0、14、〔3分〕某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，假设每天多生产4个，那么15天完成且还多生产10个、设原计划每天生产X个，根据题意可列方程为20X＝15〔X＋4〕﹣10、考点：由实际问题抽象出一元一次方程、分析：设原计划每天生产X个，那么实际每天生产〔X＋4〕个，根据原计划在20天内完成的任务实际15天完成且还多生产10个，列方程、解答：解：设原计划每天生产X个，那么实际每天生产〔X＋4〕个，由题意得，20X＝15〔X＋4〕﹣10、故答案为：20X＝15〔X＋4〕﹣10、点评：此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解、15、〔3分〕如图，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF、那么BE：CF的值为、考点：正方形的性质、分析：设正方形ABCD的边长为A，正方形AEFG的边长为B，表示出BE，再根据正方形的性质表示出CF，然后相比计算即可得解、解答：解：设正方形ABCD的边长为A，正方形AEFG的边长为B，那么BE＝A﹣B，∵正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，∴点F在正方形ABCD的对角线上，∴CF＝A﹣B，∴BE：CF＝〔A﹣B〕：〔A﹣B〕＝、故答案为：、点评：此题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线与边长的关系，难点在于判断出点F在正方形ABCD的对角线上、16、〔3分〕大于1的正整数的三次方都可以分解为假设干个连续奇数的和、如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19、按此规律，假设M3分解后，最后一个奇数为109，那么M的值为10、考点：规律型：数字的变化类、分析：观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到M3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数109的是从3开始的第55个数，然后确定出55所在的范围即可得解、解答：解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴M3有M个奇数，所以，到M3的奇数的个数为：2＋3＋4＋…＋M＝，∵2N＋1＝313，N＝156，∴奇数109是从3开始的第54个奇数，∵＝44，＝54，∴第55个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，即M＝10、故答案为：10、点评：此题是对数列应用的考查，重点考查分析问题和解决问题以及计算方面的能力，确定每一个“拆分数”中第一个数构成的数列的规律是关键【三】解答题〔本大题有7题，其中第17题8分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题7分，第23题6分，共52分〕17、〔8分〕解方程〔1〕X〔X﹣1〕＝2〔X﹣1〕；〔2〕X2＋4X＋2＝0、考点：解一元二次方程－因式分解法；解一元二次方程－配方法、专题：计算题、分析：〔1〕先移项得到X〔X﹣1〕﹣2〔X﹣1〕＝0，然后利用因式分解法解方程；〔2〕先利用配方法得到〔X＋2〕2＝2，然后利用直接开平方法解方程、解答：解：〔1〕X〔X﹣1〕﹣2〔X﹣1〕＝0，〔X﹣1〕〔X﹣2〕＝0，X﹣1＝0或X﹣2＝0，所以X1＝1，X2＝2；〔2〕X2＋4X＝﹣2，X2＋4X＋4＝2，〔X＋2〕2＝2，X＋2＝±，所以X1＝﹣2＋，X2＝﹣2﹣、点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了〔数学转化思想〕、也考查了配方法解一元二次方程、18、〔7分〕为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷〔单项选择〕、在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？A、司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B、在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C、签订“永不酒驾”保证书D、希望交警加大检查力度E、查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答以下问题：〔1〕请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中M＝12；〔2〕该市支持选项B的司机大约有多少人？〔3〕假设要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，那么支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式、专题：计算题、分析：〔1〕根据选择方式B的有81人，占总数的27％，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数即可求得选择方式D的人数，作出直方图，然后根据百分比的意义求得M的值；〔2〕利用总人数5000乘以对应的百分比即可求得；〔3〕利用概率公式即可求解、解答：解：〔1〕调查的总人数是：81÷27％＝300〔人〕，那么选择D方式的人数300﹣75﹣81﹣90﹣36＝18〔人〕，M＝×100＝12、补全条形统计图如下：〔2〕该市支持选项B的司机大约有：27％×5000＝1350〔人〕；〔3〕小李抽中的概率P＝＝、点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键、条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小、〔8分〕天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，19、推出了如下收费标准〔如下图〕：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？考点：一元二次方程的应用、专题：应用题、分析：首先根据共支付给旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数＝总费用，设该单位这次共有X名员工去黄果树风景区旅游、即可由对话框，超过25人的人数为〔X﹣25〕人，每人降低20元，共降低了20〔X ﹣25〕元、实际每人收了【1000﹣20〔X﹣25〕】元，列出方程求解、解答：解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为X人，那么人均费用为1000﹣20〔X﹣25〕元由题意得X【1000﹣20〔X﹣25〕】＝27000整理得X2﹣75X＋1350＝0，解得X1＝45，X2＝30、当X＝45时，人均旅游费用为1000﹣20〔X﹣25〕＝600《700，不符合题意，应舍去、当X＝30时，人均旅游费用为1000﹣20〔X﹣25〕＝900》700，符合题意、答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游、点评：考查了一元二次方程的应用、此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力、解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解、20、〔8分〕如图，在RT△ABC中，∠B＝90°，AC＝60，AB＝30、D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E、设CD＝X，DF＝Y、〔1〕求Y与X的函数关系式；〔2〕当四边形AEFD为菱形时，求X的值；〔3〕当△DEF是直角三角形时，求X的值、考点：相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质、专题：几何动点问题；压轴题；数形结合、分析：〔1〕由求出∠C＝30°，列出Y与X的函数关系式；〔2〕由四边形AEFD为菱形，列出方程Y＝60﹣X与Y＝X组成方程组求X的值，〔3〕当∠EDF＝90°时，由△DEF是直角三角形，列出方程60﹣X＝2Y，与Y＝X 组成方程组求X的值；当∠DEF＝90°时，根据EF∥AC可知∠EDA＝∠DEF＝90°，所以当△ADE∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例可得出关于X的方程，再把Y＝X代入即可得出X的值、解答：解：〔1〕∵在RT△ABC中，∠B＝90°，AC＝60，AB＝30，∴∠C＝30°，∵CD＝X，DF＝Y、∴Y＝X；〔2〕∵四边形AEFD为菱形，∴AD＝DF，∴Y＝60﹣X∴方程组，解得X＝40，∴当X＝40时，四边形AEFD为菱形；〔3〕当△DEF是直角三角形时，当∠EDF＝90°，∵∠FDE＝90°，FE∥AC，∴∠EFB＝∠C＝30°，∵DF⊥BC，∴∠DEF＋∠DFE＝∠EFB＋∠DFE，∴∠DEF＝∠EFB＝30°，∴EF＝2DF，∴60﹣X＝2Y，与Y＝X，组成方程组，得解得X＝30；∴当△DEF是直角三角形时，X＝30，当∠DEF＝90°时，由于EF∥AC，那么∠EDA＝○DEF＝90°，因此当△ADE∽△ABC时，就有△DEF是直角三角形，∴＝，即＝，把Y＝X代入得：X＝48、∴当△DEF是直角三角形时，X＝48或30时，△DEF是直角三角形、点评：此题主要考查了含30°角的直角三角形与菱形的知识，解此题的关键是找出X与Y的关系列方程组、21、〔8分〕一天晚上，小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续向正东走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45°，小颖的身高为1、5米，求那么路灯AB的高度是多少米？考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题、分析：根据得出∠E＝∠EAB＝45°，得出AB＝BE，再利用△DCM∽△DBA的性质得出＝，进而求出AB的高度即可、解答：解：∵∠ABE＝90°，∠E＝45°，∠E＝∠EAB＝45°，∴AB＝BE，∵MC∥AB，∴△DCM∽△DBA，∴＝，设AB＝X，那么BD＝X﹣1、5＝X﹣1、5，∴＝，解得：X＝4、5、∴路灯A的高度AB为4、5M、点评：此题主要考查了解直角三角形的应用、解题时利用了相似三角形的判定与性质，根据得出AB＝BE是解题关键、22、〔7分〕如图，点A、B分别在X，Y轴上，点D在第一象限内，DC⊥X轴于点C，AO＝CD＝2，AB＝DA＝，反比例函数Y＝〔K》0〕的图象过CD的中点E、〔1〕求证：△AOB≌△DCA；〔2〕求K的值；〔3〕△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在Y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由、考点：反比例函数综合题、专题：综合题、分析：〔1〕利用“HL”证明△AOB≌△DCA；〔2〕先利用勾股定理计算出AC＝1，再确定C点坐标，然后根据点E为CD的中点可得到点E的坐标为〔3，1〕，那么可根据反比例函数图象上点的坐标特征求得K＝3；〔3〕根据中心对称的性质得△BFG≌△DCA，所以FG＝CA＝1，BF＝DC＝2，∠BFG ＝∠DCA＝90°，那么可得到G点坐标为〔1，3〕，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断G点是否在函数Y＝的图象上、解答：〔1〕证明：∵点A、B分别在X，Y轴上，点D在第一象限内，DC⊥X轴，∴∠AOB＝∠DCA＝90°，在RT△AOB和RT△DCA中，∴RT△AOB≌RT△DCA；〔2〕解：在RT△ACD中，CD＝2，AD＝，∴AC＝＝1，∴OC＝OA＋AC＝2＋1＝3，∴D点坐标为〔3，2〕，∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为〔3，1〕，∴K＝3×1＝3；〔3〕解：点G在反比例函数的图象上、理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG≌△DCA，∴FG＝CA＝1，BF＝DC＝2，∠BFG＝∠DCA＝90°，而OB＝AC＝1，∴OF＝OB＋BF＝1＋2＝3，∴G点坐标为〔1，3〕，∵1×3＝3，∴G〔1，3〕在反比例函数Y＝的图象上、点评：此题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称的性质和三角形全等的判定与性质；会利用勾股定理进行几何计算、23、〔6分〕：如图，正方形ABCD，BM、DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN ＝45°，连接MN、〔1〕假设正方形的边长为A，求BM•DN的值、〔2〕假设以BM，DN，MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论、。

九年级南山区数学期末考试第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（每题3分，共36分）1．下图工件的主视图是（ ）2．反比例函数1y x =−的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第一、四象限 C ．第二、四象限 D ．第二、三象限3．如图，直线123l l l ∥∥，两条直线AC 和DF 与1l ，2l ，3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．则下列比例式不正确的是（ ）A ．AB DE BC EF =B ．AB DE AC DF=C ．AC DF AB DE=D ．EF BC ED AC =4．下列说法不正确的是（ ）A ．所有矩形都是相似的B ．若线段5cm 2cm a b ==，，则52a b =∶∶C ．若线段5cm AB C =，是线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，则55cm 2AC −=D ．四条长度依次为1cm 2cm 2cm 4cm ，，，的线段是成比例线段 5．如图，根据表格中的对应值，判断关于x 的方程200ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（）x 3.24 3.25 3.262ax bx c++0.02−0.010.03A ． 3.24x <C ．3.25 3.26x <<D ． 3.26x >6．下列说法不正确的是（ ）A ．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B ．一组邻边相等的菱形是正方形C ．有三个角是直角的四边形是矩形D ．对角线相等的菱形是正方形 7．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为85976，，，，，则估计盒中红球和白球的个数是（ ）A ．红球比白球多B ．白球比红球多C ．红球，白球一样多D ．无法估计8．如图，在ABC △中，7846A AB AC ∠=︒==，，，将ABC △沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）9．设a b ，是两个整数，若定义一种运算“∆”，22a b a b ab ∆=++，则方程()21x x +∆=的实数根是（ ）A ．121x x ==B ．1201x x ==，C ．121x x ==−D ．1212x x ==−，10．如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ，设BPQ △，DKM △，CNH △的面积依次为123S S S ，，．若1320S S +=，则2S 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1211．某县城为发展旅游产业，在2016年投入资金3.2亿元，预计2018年投入资金6亿元，设这两年投入旅游产业的资金的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．3.26x +=B ．3.2x 6=C ．()3.216x +=D ．()23.216x +=12．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为边AB 、BC AD 上的中点，连接AF 、DE 交于点M ，连接GM 、CG ，CG 与DE 交于点N ，则结论GM CM ①⊥；CD DM =②；③四边形AGCF 是平行四边形；④CMD AGM ∠=∠中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷 非选择题（64分）二、填空题（每题3分，共12分）13．依次连接矩形各边中点的四边形是_________．（填写“矩形”或者“菱形”或者“正方形”）14．已知点()()1236A x B x ，，，都在反比例函数3y x=−的图象上，则1x __________2x （填“<”或“>”或“=”）15．如图，在Rt ABC △纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点．已知24cm BC =，则这个展开图可折成的正方体的体积为_________3cm ．16．如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为()40−，，点B 在y 轴上，若反比例孙和()0k y k x=≠的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为__________．三、解答题（17题6分，18题6分，19题7分，20题、21题、22题每题8分，23题9分，共52分）17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）()22160x −−= （2）25210x x +−=18．（6分）如图，在68⨯的网格图中，每个小正方形边长均为1dm ，点O 和ABC △的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O 为位似中心，在网格图中作A B C △′′′和ABC △位似，且位似比为12∶；（2）台风“山竹”过，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为3米，与地面的夹角为45︒，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和ABC △相似（树干对应BC 边），求原树高．（结果保留根号）19．（7分）阅读对话，解答问题．（1）分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出()a b ，的所有取值；（2）求在()a b ，的所有取值中使关于x 的一元二次220x ax b −+=有实数根的概率．20．（本题8分）已知，如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两线交于点P ．（1）求证：四边形CODP 是菱形；（2）若610AD AC ==，，求四边形CODP 的面积．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线112l y x =−∶与反比例函数k y x=的图象交于A B ，两点（点A 在点B 左侧），已知A 点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出12k x x−>的解集； （3）将直线112l y x =−∶沿y 向上平移后的直线2l 与反比例函数k y x=在第二象限内交于点C ，如果ABC △的面积为30，求平移后的直线2l 的函数表达式．22．（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购某种奖品，他看到如图所示23．（9分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3cm 4cm AC BC ==，，点P 从点B 出发，沿BC向点C 匀速运动，速度为2cm /s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PQ ，设运动时间为()()s 0 2.5t t <<，解答下列问题：（1）BQ =①__________，BP =__________；（用含t 的代数式表示）②设PBQ △的面积为()2cm y ，试确定y 与t 的函数关系式；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使PBQ △的面积为ABC △面积的二分之一？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使BPQ △为等腰三角形？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由．试卷解析老师寄语本张试卷难度较低，没有太难的题目，但易错点较多，对于一些基本模型的应用考察较多，需要孩子们提高细心度和耐心度。

2018-2019学年广东省深圳中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）抛物线y（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）2．（3分）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6B．3.8C．3.6或3.8D．4.23．（3分）如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④4．（3分）一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y（x＞0）图象上的一点，分别过点P作P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3B．﹣3C．D．6．（3分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C．若OA＝3，tan∠AOB，则BC的长为（）A．2B．3C．4D．57．（3分）如图，反比例函数y（x＜0）与一次函数y＝x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集为（）A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜﹣1C．﹣1＜x＜0D．x＜﹣3或﹣1＜x＜08．（3分）如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP ∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．9．（3分）某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A．560（1+x）2＝1850B．560+560（1+x）2＝1850C．560（1+x）+560（1+x）2＝1850D．560+560（1+x）+560（1+x）2＝185010．（3分）将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位11．（3分）按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1B．2C．3D．412．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题13．（3分）如图，矩形ABCD对角线AC，BD交于点O，若∠AOD＝110°，则∠OAB ＝°．14．（3分）如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B 处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为米．15．（3分）如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD＝30°，且BE＝2，则CD＝．16．（3分）在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE＝2BE，点F为对角线BD上一点且BF＝2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG＝2cm，则△CHF的面积是cm2．三、解答题17．（8分）计算：（1）计算：（π﹣2017）0+|1|+2﹣1﹣2sin60°（2）解方程：（x﹣2）（x﹣5）＝﹣218．（4分）关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ①cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ②tan（α+β）③利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°＝tan（45°+60°）（2）．根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α＝60°，底端C点的俯角β＝75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD 的高．19．（7分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC＝12，DE＝5，求△AEF的面积．20．（6分）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数的图象相交于点A（a，3），且与x 轴相交于点B．（1）求a、b的值；（2）若点P在x轴上，且△AOP的面积是△AOB的面积的，求点P的坐标．21．（7分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？22．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE 的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；（3）若CD＝1，EH＝3，求BF及AF长．23．（11分）已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象分别与x轴交于点A（3，0），C（﹣1，0），与y轴交于点B．点D为二次函数图象的顶点．（1）如图①所示，求此二次函数的关系式：（2）如图②所示，在x轴上取一动点P（m，0），且1＜m＜3，过点P作x轴的垂线分别交二次函数图象、线段AD，AB于点Q、F，E，求证：EF＝EP；（3）在图①中，若R为y轴上的一个动点，连接AR，则BR+AR的最小值（直接写出结果）．2018-2019学年广东省深圳中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）抛物线y（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：因为的是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，﹣3）．故选：B．2．（3分）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6B．3.8C．3.6或3.8D．4.2【解答】解：∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，∴a＝1或2，当a＝1时，平均数为 3.6；当a＝2时，平均数为 3.8；故选：C．3．（3分）如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：原几何体的主视图是：．故取走的正方体是①．故选：A．4．（3分）一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【解答】解：在方程x2﹣4x+4＝0中，△＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，∴该方程有两个相等的实数根．故选：B．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y（x＞0）图象上的一点，分别过点P作P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3B．﹣3C．D．【解答】解：∵点P是反比例函数y（x＞0）图象上的一点，分别过点P作P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，∴矩形OAPB的面积S＝|k|＝3，解得k＝±3．又∵反比例函数的图象在第一象限，∴k＝3．故选：A．6．（3分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C．若OA＝3，tan∠AOB，则BC的长为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵OA＝3，tan∠AOB，∴OB＝5，∴CB＝OB﹣OC＝5﹣3＝2，故选：A．7．（3分）如图，反比例函数y（x＜0）与一次函数y＝x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集为（）A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜﹣1C．﹣1＜x＜0D．x＜﹣3或﹣1＜x＜0【解答】解：观察图象可知，当﹣3＜x＜﹣1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴关于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集为：﹣3＜x＜﹣1．故选：B．8．（3分）如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP ∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．【解答】解：A、∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A＝∠A，∠APC＝∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，当∠ACP＝∠B时，△ACP∽△ABC，所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，故选：C．9．（3分）某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A．560（1+x）2＝1850B．560+560（1+x）2＝1850C．560（1+x）+560（1+x）2＝1850D．560+560（1+x）+560（1+x）2＝1850【解答】解：依题意得二月份的产量是560（1+x），三月份的产量是560（1+x）（1+x）＝560（1+x）2，∴560+560（1+x）+560（1+x）2＝1850．故选：D．10．（3分）将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位【解答】解：∵y＝﹣3x2的顶点坐标为（0，0），y＝﹣3（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（1，﹣2），∴将抛物线y＝﹣3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线y＝﹣3（x ﹣1）2﹣2．故选：D．11．（3分）按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1B．2C．3D．4【解答】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选：C．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：（1）正确．∵2，∴4a+b＝0．故正确．（2）错误．∵x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c＝8a﹣28a﹣10a＝﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3），∵2，2﹣（），∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）＝﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选：B．二、填空题13．（3分）如图，矩形ABCD对角线AC，BD交于点O，若∠AOD＝110°，则∠OAB＝55°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠AOD＝110°，∠AOD＝∠OAB+∠OAB，∴∠OAB＝∠OBA＝55°故答案为55．14．（3分）如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B 处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为2米．【解答】解：由FB∥AP可得，△CBF∽△CAP，∴，即，解得AP＝8，由GD∥AP可得，△EDG∽△EAP，∴，即，解得ED＝2，故答案为：2．15．（3分）如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD＝30°，且BE＝2，则CD＝4．【解答】解：∵∠BAD＝30°，BE＝2，∴∠C＝∠BAD＝30°．∵CD⊥AB，∴∠CEB＝90°，CD＝2CE，∴BC＝2BE＝4，∴CE2，∴CD＝2CE＝4．故答案为：4．16．（3分）在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE＝2BE，点F为对角线BD上一点且BF＝2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG＝2cm，则△CHF的面积是cm2．【解答】解：如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，F A，∴FI∥CD，∵CE＝2BE，BF＝2DF，∴设BE＝EI＝IC＝a，CE＝FI＝2a，AB＝3a，∴则FE＝FC＝F A a，∴H为AE的中点，∴HE AE，∵四边形ABCD是正方形，∴BG平分∠ABC，∴，∴HG AE a＝2，∴a，∴S△CHF＝S△HEF+S△CEF﹣S△CEH（a）2•2a•2a•2a•a a2，故答案为：．三、解答题17．（8分）计算：（1）计算：（π﹣2017）0+|1|+2﹣1﹣2sin60°（2）解方程：（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2【解答】解：（1）原式＝112；（2）整理得：x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，x﹣3＝0或x﹣4＝0，所以x1＝3，x2＝4．18．（4分）关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ①cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ②tan（α+β）③利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°＝tan（45°+60°）（2）．根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α＝60°，底端C点的俯角β＝75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD 的高．【解答】解：由于α＝60°，β＝75°，BC＝42，则AB＝BC•tanβ＝42tan75°＝42•42•42（），A、D垂直距离为BC•tanα＝42，∴CD＝AB﹣4284（米）．答：建筑物CD的高为84米．19．（7分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC＝12，DE＝5，求△AEF的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝90°，在△ADE和△ABF中，∵，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）∵BC＝12，∴AD＝12，在Rt△ADE中，DE＝5，AD＝12，∴AE13，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∴△AEF的面积AE2169＝84.5．20．（6分）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数的图象相交于点A（a，3），且与x 轴相交于点B．（1）求a、b的值；（2）若点P在x轴上，且△AOP的面积是△AOB的面积的，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+b与反比例函数的图象相交于点A（a，3），∴3，∴a＝﹣1．∴A（﹣1，3）．把A的坐标代入y＝﹣x+b得，3＝1+b，∴b＝2；（2）直线y＝﹣x+2与x轴相交于点B．∴B（2，0），∵点P在x轴上，△AOP的面积是△AOB的面积的，∴OB＝2PO，∴P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．21．（7分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？【解答】解：（1）抽取的学生数：16÷40%＝40（人）；抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣2＝10，合格所占百分比：10÷40＝25%，优秀人数：12÷40＝30%，如图所示：；（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%＝30%，所以600名九年级男生中有600×30%＝180（名）；（3）如图：，可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P．22．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE 的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；（3）若CD＝1，EH＝3，求BF及AF长．【解答】证明：（1）如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图，连结DE．∵∠CBE＝∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC＝EH．∵∠CDE+∠BDE＝180°，∠HFE+∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠HFE．在△CDE与△HFE中，∠∠，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD＝HF．（3）由（2）得CD＝HF，又CD＝1，∴HF＝1，在Rt△HFE中，EF，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠EHF＝∠BEF＝90°，∵∠EFH＝∠BFE，∴△EHF∽△BEF，∴，即，∴BF＝10，∴OE BF＝5，OH＝5﹣1＝4，∴Rt△OHE中，cos∠EOA，∴Rt△EOA中，cos∠EOA，∴，∴OA，∴AF5．23．（11分）已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象分别与x轴交于点A（3，0），C（﹣1，0），与y轴交于点B．点D为二次函数图象的顶点．（1）如图①所示，求此二次函数的关系式：（2）如图②所示，在x轴上取一动点P（m，0），且1＜m＜3，过点P作x轴的垂线分别交二次函数图象、线段AD，AB于点Q、F，E，求证：EF＝EP；（3）在图①中，若R为y轴上的一个动点，连接AR，则BR+AR的最小值（直接写出结果）．【解答】解：（1）将A（3，0），C（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+3，得：，解得：，∴此二次函数的关系式为y＝﹣x2+2x+3．（2）证明：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴点D的坐标为（1，4）．设线段AB所在直线的函数关系式为y＝kx+c（k≠0），将A（3，0），C（0，3）代入y＝kx+c，得：，解得：，∴线段AB所在直线的函数关系式为y＝﹣x+3．同理，可得出：线段AD所在直线的函数关系式为y＝﹣2x+6．∵点P的坐标为（m，0），∴点E的坐标为（m，﹣m+3），点F的坐标为（m，﹣2m+6），∴EP＝﹣m+3，EF＝﹣m+3，∴EF＝EP．（3）如图③，连接BC，过点R作RQ⊥BC，垂足为Q．∵OC＝1，OB＝3，∴BC．∵∠CBO＝∠CBO，∠BOC＝∠BQR＝90°，∴△BQR∽△BOC，∴，即，∴RQ BR，∴AR BR＝AR+RQ，∴当A，R，Q共线且垂直AB时，即AR BR＝AQ时，其值最小．∵∠ACQ＝∠BCO，∠BOC＝∠AQC，∴△CQA∽△COB，∴，即，∴AQ，∴BR+CR的最小值为．故答案为：．。

广东省深圳市南山区2018届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1. 如图所示的工件，其俯视图是（）A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．2. 当x＜0时，函数的图像在（）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】C【解析】试题分析：∵函数y＝中，k＝－5＜0，∴函数图象在二、四象限，又∵x＜0，∴函数y＝的图象在第二象限．故选C．点睛：本题考查反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时．在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．3. 如果，那么下列等式中不一定成立的是（）A. B. C. D. ad=bc【答案】B【解析】试题分析：A、∵＝，∴＋1＝＋1，∴＝，故此选项正确；B、当b＋d＝0时此选项错误；C、∵＝，∴()2＝()2，∴＝，故此选项正确；D、∵＝，∴ad＝bc，故此选项正确．故选B．4. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A. 邻边相等B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 对角线互相平分【答案】D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分.故选D.5. 下列说法正确的是（）A. 菱形都是相似图形B. 各边对应成比例的多边形是相似多边形C. 等边三角形都是相似三角形D. 矩形都是相似图形【答案】C【解析】试题分析：A、菱形对应边成比例，对应角不一定相等，所以不一定是相似图形，故本选项错误；B、各边对应成比例的多边形对应角不一定相等（如菱形），所以不一定是相似多边形，故本选项错误；C、等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D、矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误．故选C．点睛：本题考查了相似图形的定义，熟记定义是解题的关键，要注意从边与角两个方面考虑解答．6. 某学校要种植一块面积为100m²的长方形草坪，要求两边均不少于5m，则草坪的一边长为y（单位：m），随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）【答案】C【解析】试题分析：由草坪面积为100m2，可知x、y存在关系y=，然后根据两边长均不小于5m，可得x≥5、y≥5，则x≤20，故选：C．考点：反比例函数的应用7. 某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A. x（x+1）=1892B. x（x−1）=1892×2C. x（x−1）=1892D. 2x（x+1）=1892【答案】C【解析】试题分析：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x－1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x(x－1)＝1892．故选C．点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．8. 如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC交于点N、M，则下列式子中错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴，，，所以A、B、C正确；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴，∴，所以D错误．故选D．..... ......................9. 如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）A. B. 4 C. D. 2【答案】A【解析】试题分析：在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，∴∠BAE=60°，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=4，在RT△ABE中，AE=ABsin∠BAE=4×=，故可得AC=2AE=．故选A．考点：菱形的性质．10. 已知，线段AB，BC，∠ABC=90°，求作：矩形ABCD，以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是（）A. 两人都对B. 两人都不对C. 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对【答案】A【解析】试题分析：根据甲同学的作法可得AD＝BC、CD＝AB，由此可判断四边形ABCD为平行四边形，然后加上∠ABC＝90°，则可判断四边形ABCD为矩形，由此可判断甲同学的作业正确；利用乙同学的作法，根据对角线互相平分判断四边形ABCD为平行四边形，然后加上∠ABC＝90°，则可判断四边形ABCD 为矩形，由此可判断乙同学的作业正确．所以甲乙两人的作业都对，故选A．点睛：本题考查了作图－复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定．11. 如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x−2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，且OA=AD，则以下结论错误的是（）A. 当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；B. k=4C. 当0＜x＜2时，y1＜y2D. 当x=4时，EF=4【答案】D【解析】试题分析：A、从图象可知：当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项不符合题意；B、y1＝2x－2，当y＝0时，x＝1，即OA＝1，∵OA＝AD，∴OD＝2，把x＝2代入y＝2x－2得：y＝2，即点C的坐标是（2，2），把C的坐标代入双曲线y2＝（x＞0）得：k＝4，故本选项不符合题意；C、根据图象可知：当0＜x＜2时，y1＜y2，故本选项不符合题意；D、当x＝4时，y1＝2×4－2＝6，y2＝＝1，所以EF＝6－1＝5，故本选项符合题意．故选D．12. 如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A 运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动.连接BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连接EF，交BD于点G，交BC于点M，连接CF. 给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③；④GH的值为定值；上述结论中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：作CN⊥BD，连接AC．∵四边形ABCD是矩形，AD∥BC，AB＝DC，∴∠CDA＝∠DCB＝∠DAB＝∠ABC＝90°，设E点和F点的运动时间为t，则CE＝t，BF＝3t，∴，，∴，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE∽△CBF，故①正确，∴∠DCE＝∠BCF，∵∠DCE＋∠BCE＝90°，∴∠BCE＋∠BCF＝90°，∴∠ECF＝90°，∵，∴，∵∠DCB＝∠ECF，∴△DCB∽△ECF，∴∠DBC＝∠EFC，故②正确；∴∠CDB＝∠CEF，∵∠CDB＋∠DCN＝90°，∠DCN＋∠NCB＝90°，∴∠DCB＝∠NCB＝∠CEF，∵CN⊥BD，EH⊥DB，∴CN∥EH，∴∠NCE＝∠CEH，∴∠ECB＝∠HEG，∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∴∠DEC＝∠HEG，∵∠EDC＝∠EHG＝90°，∴△EDC∽△EHG，∴，∵AB＝DC，∴，故③错误；∵AD＝BC＝6，AB＝2，∴BD＝＝，∵∠EDH＝∠ADB，∠EHD＝∠DAB，∴△DEH∽△DBA，∴，∴，∴EH＝，∵，∴，∴HG＝，故④正确．综上所述①②④正确．故选C．点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，综合性较强，利用同角的余角相等证明角相等是解题的关键，本题还用到比例式和勾股定理解决线段的长度问题．二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡上）13. 如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为 .第13题图【答案】0.6.【解析】观察图象可知，该射手击中靶心的频率维持在0.600左右，所以该射手击中靶心的概率的估计值为0.600.14. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，，则= .【答案】【解析】试题分析：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，∴＝＝，则＝＝＝．故答案为：．点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．15. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=2，则AC= .【答案】【解析】∵点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，∴AC=AB，而AB=2，∴AC=﹣1.16. 如图，函数y=−x的图象与函数y=−的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为 .【答案】8【解析】试题分析:根据反比例函数k的几何意义可得，再根据反比例函数的对称性可知OC=OD，AC=BD，即可得，从而求得四边形ACBD的面积．试题解析:∴∵OC=OD,AC=BD∴∴三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，18题6分，19题6分，20题7分，21题8分，22题8分，23题9分，共52分）17. 解下列方程（1）x²+2x−1=0 （2）x（2x+3）=4x+6【答案】（1）x1=−1+，x2=−1−；（2）x1=2，x2=−【解析】试题分析：（1）方程的左边利用完全平方公式分解因式，然后利用直接开平方法求解即可；（2）方程右边提出公因式2后，移至左边，然后再提出公因式（2x＋3）分解因式，进而转化为一元一次方程求解即可．试题解析：解：（1）x²＋2x−1＝0,(x＋1)²＝2,x＋1＝，x1＝−1＋，x2＝−1−；（2）x(2x＋3)＝4x＋6x(2x＋3)＝2(2x＋3)(x−2)(2x＋3)＝0x1＝2，x2＝−．点睛：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18. 同学报名次参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为___________；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为___________.【答案】(1)；（2）详见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）直接根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P2．试题解析：解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P＝；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1＝＝；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P2＝＝．点睛：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．19. 如图，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.请你再图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度.【答案】图见解析，小亮影子的长度为2m.【解析】试题分析：（1）直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；（2）根据中心投影的特点可知△CAB∽△CPO，利用相似比即可求解．试题解析：解：（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子．（2）在△CAB和△CPO中，∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°∴△CAB∽△CPO，∴，∴，∴BC＝2m，∴小亮影子的长度为2m．点睛：本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点得出两个三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．20. 苏宁电器销售某种冰箱，每台的进货价为2600元，调查发现，当销售价为3000元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出8台. 商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？【答案】要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为2850元时.【解析】试题分析：销售利润＝一台冰箱的利润×销售冰箱数量，一台冰箱的利润＝售价－进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利×销售的件数＝5000元，即可列方程求解．试题解析：解：设每台冰箱价格降低100x元，销售量为8＋8x，(3000−100x−2600)(8＋8x)＝5000，解得x＝1.5，冰箱定价＝3000−100x＝3000−100×1.5＝2850（元），答：要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为2850元．点睛：考查一元二次方程的应用，得到利润的等量关系是解决本题的关键，难点是得到售出冰箱的台数．21. 如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF=EF，将线段EF 绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG.求证：BE=2CF；试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明.【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）过F作FH⊥BE于点H，可证明四边形BCFH为矩形，可得到BH＝CF，且H为BE中点，可得BE＝2CF；（2）由条件可证明△ABN≌△HFE，可得BN＝EF，可得到BN＝GF，且BN∥FG，可证得四边形BFGN为菱形．试题解析：证明：过F作FH⊥BE于H点，在四边形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，所以四边形BHFC为矩形，∴CF＝BH，∵BF＝EF，FH⊥BE，∴H为BE中点，∴BE＝2BH，∴BE＝2CF；猜想：四边形BFGN是菱形．证明：∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，∴EF＝GF，∠GFE＝90°，∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°∵BN∥FG，∴∠NBF＋∠GFB＝180°，∴∠NBA＋∠ABC＋∠CBF＋∠GFB＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠NBA＋∠CBF＋∠GFB＝180°−90°＝90°，由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH＝∠CBF，∴∠EFH＝90°−∠GFB−∠BFH＝90°−∠GFB−∠CBF＝∠NBA，由BHFC是矩形可得HF＝BC，∵BC＝AB，∴HF＝AB，在△ABN和△HFE中，，∴△ABN≌△HFE，∴NB＝EF，∵EF＝GF，∴NB＝GF，又∵NB∥GF，∴NBFG是平行四边形，∵EF＝BF，∴NB＝BF，∴平行四边NBFG是菱形．点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的关键．在（2）中证得△ABN≌△HFE是解题的关键．22. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=c，这时我们把关于x的形如ax²+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.请解决下列问题：写出一个“勾系一元二次方程”；求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+cx+b=0必有实数根；若x=−1是“勾系一元二次方程”ax²+cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是，求△ABC面积.【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）通过判断根的判别式△的正负来证明结论；（3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，根据完全平方公式求得ab的值，从而可求得面积．试题解析：（1）解：令a＝3，b＝4则c＝5，写出一个“勾系一元二次方程”：3x²＋5x＋4＝0；（2）证明：∵△＝（c）²−4ab＝2c²−4ab＝2（a²＋b²）−4ab＝2（a²−2ab＋b²）＝2（a−b）²≥0，∴关于x的“勾系一元二次方程”ax²＋cx＋b＝0必有实数根；（3）代入x＝−1得a−c＋b＝0，∴a＋b＝c．由四边形ACDE的周长是得a＋b＋a＋b＋c＝，∴2（a＋b）＋c＝，2c＋c＝，3c＝，c＝2，a＋b＝2，∴2ab＝（a＋b）²−（a²＋b²）＝（a＋b）²−（c²）＝8−4＝4，∴ab＝2，∴△ABC面积＝ab＝1．点睛：此类题目要读懂题意，根据题目中所给的材料结合勾股定理和根的判别式解题．23. 如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）.类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P.①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由.图1 图2【答案】详见解析.【解析】（1）根据一次函数的性质，结合函数图象可写出新函数的两条性质；求新函数的解析式，可分两种情况进行讨论：①x≥-3时，显然y=x+3；②当x＜-3时，利用待定系数法求解；（2）①先把点C（1，a）代入y=x+3，求出C（1，4），再利用待定系数法求出反比例函数解析式为y=．由点D是线段AC上一动点（不包括端点），可设点D的坐标为（m，m+3），且-3＜m＜1，那么P（，m+3），PD=-m，再根据三角形的面积公式得出△PAD的面积为S=（-m）×（m+3）=-m2-m+2=-（m+）2+，然后利用二次函数的性质即可求解；②先利用中点坐标公式求出AC的中点D的坐标，再计算DP，DE的长度，如果DP=DE，那么根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形PAEC为平行四边形；如果DP≠DE，那么不是平行四边形．试题解析：（1）如图1，均是正整数新函数的两条性质：①函数的最小值为0；②函数图象的对称轴为直线x=-3；由题意得A点坐标为（-3，0）．分两种情况：①x≥-3时，显然y=x+3；②当x＜-3时，设其解析式为y=kx+b．在直线y=x+3中，当x=-4时，y=-1，则点（-4，-1）关于x轴的对称点为（-4，1）．把（-4，1），（-3，0）代入y=kx+b，得解得∴y=-x-3．综上所述，新函数的解析式为y=；（2）如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，∴a=1+3=4．∵点C（1，4）在双曲线y=上，∴k=1×4=4，y=．∵点D是线段AC上一动点（不包括端点），∴可设点D的坐标为（m，m+3），且-3＜m＜1．∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，∴P（，m+3），∴PD=-m，∴△PAD的面积为S=（-m）×（m+3）=-m2-m+2=-（m+）2+，∵a=-＜0，∴当m=-时，S有最大值，为，又∵-3＜-＜1，∴△PAD的面积的最大值为；②在点D运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形．理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（-1，2），此时P点的坐标为（2，2），E点的坐标为（-5，2），∵DP=3，DE=4，∴EP与AC不能互相平分，∴四边形PAEC不能为平行四边形．【点睛】本题是反比例函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，二次函数最值的求法，平行四边形的判定等知识，综合性较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．视频。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两不相等的实数根，且221212170x x x x++-=，则m的值是（）A．53或3 B．﹣3 C．53D．53-【答案】C【分析】先利用判别式的意义得到m＞-54，再根据根与系数的关系的x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，则（x1+x2）2-x1x2-17=0，所以（2m+1）2-（m2-1）-17=0，然后解关于m的方程，最后确定满足条件的m的值．【详解】解：根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得m＞﹣54，根据根与系数的关系的x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，∵221212170x x x x++-＝，∴（x1+x2）2﹣x1x2﹣17＝0，∴（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，整理得3m2+4m﹣15＝0，解得m1＝53，m2＝﹣3，∵m＞﹣54，∴m的值为53．故选：C．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca．也考查了根的判别式．2．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念，A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B．故选B．考点：中心对称图形3．某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元（第6个月末发薪水10000元）；但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？（）A．方案一B．方案二C．两种方案一样D．工龄短的选方案一，工龄长的选方案二【答案】B【分析】根据题意分别计算出方案一和方案二的第n年的年收入，进行大小比较，从而得出选项.【详解】解：第n年：方案一：12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永远比方案一，故选方案二更划算；故选B.【点睛】本题考查方案选择，解题关键是准确理解题意根据题意列式比较方案间的优劣进行分析.4．如图，A为反比例函数y=kx的图象上一点，AB垂直x轴于B，若S△AOB=2，则k的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．1【答案】A【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|．【详解】由于点A是反比例函数图象上一点,则S△AOB=12|k|=2；又由于函数图象位于一、三象限，则k=4.故选A.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义．5．若分式34xx-+的值为0，则x的值为（）A．3B．3-C．4D．4-【答案】A【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求解即可．【详解】解：∵分式34xx-+的值为1，∴x-2=1且x+4≠1．解得：x=2．故选：A．【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（1，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b ＞0；③1a+2b+c＜0；④AD+CE＝1．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【答案】D【分析】①根据抛物线开口方向即可判断；②根据对称轴在y轴右侧即可判断b的取值范围；③根据抛物线与x轴的交点坐标与对称轴即可判断；④根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴可得AD=BD，再根据CE∥AB，即可得结论．【详解】①观察图象开口向下，a＜0，所以①错误；②对称轴在y轴右侧，b＞0，所以②正确；③因为抛物线与x轴的一个交点B的坐标为(1，0)，对称轴在y轴右侧，所以当x=2时，y＞0，即1a+2b+c＞0，所以＞③错误；④∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，∴AD=BD．∵CE∥AB，∴四边形ODEC为矩形，∴CE=OD，∴AD+CE=BD+OD=OB=1，所以④正确．综上：②④正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是综合运用二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点进行计算．∆的周长7．如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C点，若圆O的半径为6，10OP=，则PDE为（）A．10 B．12 C．16 D．20【答案】C【分析】根据切线的性质，得到直角三角形OAP，根据勾股定理求得PA的长；根据切线长定理，得AD=CD，CE=BE，PA=PB，从而求解．【详解】∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，∴AD=CD，CE=BE，PA=PB，OA⊥AP．在直角三角形OAP中，根据勾股定理，得22-=8，106∴△PDE的周长为2AP=1．故选C．【点睛】此题综合运用了切线长定理和勾股定理．8．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1【答案】A【解析】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的相似比为1：1，(相似三角形的面积比等于相似比的平方)∴它们的周长之比为1：1．故选A ．【点睛】相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．9．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <【答案】D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.10．对于二次函数y ＝﹣2x 2，下列结论正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．图象关于直线x ＝0对称C ．图象开口向上D ．无论x 取何值，y 的值总是负数【答案】B【分析】根据二次函数的性质可判断A 、B 、C ，代入x=0，可判断D.【详解】解：∵a ＝﹣2＜0，b=0，∴二次函数图象开口向下；对称轴为x ＝0；当x ＜0时，y 随x 增大而增大，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，故A ，C 错误，B 正确，当x=0时，y=0，故D 错误，故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握基础知识是解题关键.11．若双曲线y=3kx-在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k≥3C．k＞3 D．k≠3【答案】C【分析】根据反比例函数的性质可解．【详解】解：∵双曲线3kyx-=在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴k-3＞0 ∴k＞3故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数kyx=，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．12．下列说法正确的是（）A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上【答案】D【解析】试题分析：选项A，袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，本选项错误；选项B，天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，本选项错误；选项C，某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，也可能不中奖，本选项错误；选项D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，本选项正确．故答案选D．考点：概率的意义二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．【答案】3或1【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．14．若反比例函数y＝﹣的图象经过点A(m，3)，则m的值是_____．【答案】﹣2【解析】∵反比例函数的图象过点A（m，3），∴，解得.15．如果点A（2，﹣4）与点B（6，﹣4）在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，那么该抛物线的对称轴为直线_____．【答案】x=4【解析】根据函数值相等的点到抛物线对称轴的距离相等，可由点A （1，-4）和点B （6，-4）都在抛物线y=ax²+bx+c 的图象上，得到其对称轴为x=262+=1．故答案为x=4. 16．已知一组数据：12，10，1，15，6，1．则这组数据的中位数是__．【答案】2【解析】根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可【详解】解：将数据从小到大重新排列为：6、1、1、10、12、15， 所以这组数据的中位数为81092+= ， 故答案为：2．【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可17．已知非负数a 、b 、c 满足a+b=2，3c a -=，20d a b c ---=，则d 的取值范围为____．【答案】5≤d≤1．【分析】用a 表示出b 、c 并求出a 的取值范围，再代入d 整理成关于a 的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出答案即可．【详解】∵a+b=2，c-a=3，∴b=2-a ，c=3+a ，∵b ，c 都是非负数， ∴2030a a -≥+≥⎧⎨⎩①②， 解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥-3，∴-3≤a≤2，又∵a 是非负数，∴0≤a≤2，∵d-a 2-b-c=0∴d=a 2+b+c=a 2+（2-a ）+3+a ，=a 2+5，∴对称轴为直线a=0，∴a=0时，最小值=5，a=2时，最大值=22+5=1，∴5≤d≤1．故答案为：5≤d≤1．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，用a 表示出b 、c 并求出a 的取值范围是解题的关键，难点在于整理出d 关于a 的函数关系式．18．如下图，圆柱形排水管水平放置，已知截面中有水部分最深为5cm ，排水管的截面半径为10cm ，则水面宽AB 是__________cm ．【答案】103【分析】利用垂径定理构建直角三角形，然后利用勾股定理即可得解.【详解】设排水管最低点为C ，连接OC 交AB 于D ，连接OB ，如图所示：∵OC=OB=10，CD=5∴OD=5∵OC ⊥AB ∴()222210553BD OB OD =-=-=∴2103AB BD ==故答案为：3【点睛】此题主要考查垂径定理的实际应用，熟练掌握，即可解题.三、解答题（本题包括8个小题）19．郑万高铁开通后，极大地方便了沿线城市人民的出行.高铁开通前，从A 地到C 地需乘普速列车绕行B 地，已知200AB km =，车速为100/.km h 高铁开通后，可从A 地乘高铁以1003/km h 的速度直达C 地，其中B 在A 的北偏东45︒方向，C 在B 的南偏东75方向.甲、乙两人分别乘高铁与普速列车同时从A 出发到C 地，结果乙比甲晚到2小时.试求,A C 两地的距离.【答案】,A C 两地的距离为()2003km 【分析】过点A 作AD CB ⊥交CB 的延长线于点D ，利用解直角三角形求出AB 、AD 、BD 的长度，设从A 到C 的时间为t 小时，在Rt △ACD 中，利用勾股定理列出方程，求出t 的值，然后得到AC 的长度.【详解】解：由题意可知，4575120ABC ∠=︒+︒=︒.过点A 作AD CB ⊥交CB 的延长线于点D ，60ABD ∴∠=︒.设从A 到C 的时间为t 小时，则从A 到B 再到C 的时间为()2t +小时，200AB km =，100,3BD km AD km ∴==.易得1003AC t =，()1002200100BC t t =+-=.在Rt ACD 中，222AD CD AC +=，(()()22210031001003t t +=∴+， 即220t t --=，解得：1t =-(舍去)，22t =，) 1003100322003AC t km ∴===.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，方位角问题，利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练运用解直角三角形和勾股定理求出各边长度，从而列出方程解题.20．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…30 40 50 60 …每天销售量y（件）…500 400 300 200 …（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？【答案】（1）图见解析，y＝－10x＋1；（2）单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元；（3）单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．【分析】(1)从表格中的数据我们可以看出当x增加10时，对应y的值减小100，所以y与x之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以y与x之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式；(2)利用二次函数的知识求最大值；（3）根据函数的增减性，即可求得销售单价最高不能超过45元/件时的最大值．【详解】解：(1)画图如图；由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y＝kx＋b(k≠0)∵这个一次函数的图象经过(30，500)、(40，400)这两点，∴50030{40040k bk b=+=+，解得10{800kb=-=∴函数关系式是：y＝－10x＋1．(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W＝(x－20)(－10x＋1)＝－10x2＋1000x－16000＝－10(x－50)2＋9000∴当x＝50时，W有最大值9000.所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元. (3)对于函数W＝－10(x－50)2＋9000，当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．21．在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．【答案】（1）13；（2）13【分析】（1）已知由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，所以可利用概率公式求解即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是13； （2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，∴两次取出相同颜色球的概率为：3193= ．考点：用列表法或树状图法求概率．22．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．（1）①求出月销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系式；②求出月销售利润w （元）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系式；（2）在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？ （3）当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少元？【答案】（1）①y ＝﹣10x+1000；②w ＝﹣10x 2+1400x ﹣40000；（2）不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；（3）售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元【分析】（1）根据题意可以得到月销售利润w （单位：元） 与售价x （单位：元/千克）之间的函数解析式；（2）根据题意可以得到方程和相应的不等式，从而可以解答本题；（3）根据（1）中的关系式化为顶点式即可解答本题．【详解】解：（1）①由题意可得：y ＝500﹣（x ﹣50）×10＝﹣10x+1000；②w ＝（x ﹣40）[﹣10x+1000]＝﹣10x 2+1400x ﹣40000；（2）设销售单价为a 元， 210140040000800040(101000)10000a a x ⎧-+-=⎨-+≤⎩， 解得，a ＝80，答：商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元； （3）∵y ＝﹣10x 2+1400x ﹣40000＝﹣10（x ﹣70）2+9000，∴当x ＝70时，y 取得最大值，此时y ＝9000，答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，掌握解二次函数的方法、二次函数的性质是解题的关键．23．解一元二次方程：x 2+4x ﹣5＝1．【答案】x 2＝﹣5，x 2＝2．【分析】利用因式分解法解方程．【详解】(x+5)(x ﹣2)＝2，x+5＝2或x ﹣2＝2，所以x 2＝﹣5，x 2＝2．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．24．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同．【答案】（1）49；（2）13【分析】此题可以采用列表法求解．可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可．【详解】解：列表得：共有9种等可能结果，其中，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况；两辆车行驶方向相同有3种情况 （1）P （两辆车中恰有一辆车向左转）=49； （2）P （两辆车行驶方向相同）=3193=． 【点睛】列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．解题时注意看清题目的要求，要按要求解题．概率=所求情况数与总情况数之比． 25．如图，双曲线11k y x=（x ＞0）与直线22y k x b =+交于点A （2，4）和B （a ，2），连接OA 和OB ．（1）求双曲线和直线关系式；（2）观察图像直接写出：当1y ＞2y 时，x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积．【答案】（1）18y x=，26y x =-+；（2）0＜x ＜2 或x ＞4 ；（3）△AOB 的面积是1． 【分析】（1）利用待定系数法先求出反比例函数的解析式，继而求得点B 坐标，再结合A 、B 坐标利用待定系数法即可求出直线解析式；（2）根据图象双曲线在直线上方的部分即可得出答案；（3）过点A 作y 轴的垂线，垂足为D ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为E ，两线交于点F ，然后用四边形的面积减去三个三角形的面积即可求得答案．【详解】（1）∵ 点A （2,4）在双曲线11k y x=上 1248k =⨯=∴ 18y x= ∵ 点B （a ，2）也在双曲线11k y x =， ∴82a=， ∴ a=4（经检验a=4是方程的解），∵ 点A （2,4）和点B(4，2）在直线22y k x b =+上 ，∴ 222442k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：216k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线关系式为26y x =-+；（2）观察图象可得，当 1y ＞2y 时，x 的取值范围是：0＜x ＜2 或x ＞4 ；（3）过点A 作y 轴的垂线，垂足为D ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为E ，两线交于点F ，则有OD=4，OE=4，∴四边形CDFE 是正方形，∴△AOB 的面积是：4×4-11142-42-22222⨯⨯⨯⨯⨯⨯=1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，涉及了待定系数法，利用函数图象求不等式的解集，求三角形的面积等，正确把握相关知识是解题的关键．26．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．【答案】 (1)画图见解析；(2)DE=4.【解析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．（2）根据AB CAOD CD=，可得1.6 1.41.42.1DO=+，即可推出DO=4m．【详解】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，AB CA OD CD =， ∴1.6 1.41.4 2.1DO =+， ∴OD=4m ，∴灯泡的高为4m ．【点睛】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．27．问题呈现：如图 1，在边长为 1 小的正方形网格中，连接格点 A 、B 和 C 、D ，AB 和 CD 相交于点 P ，求 tan ∠CPB 的值方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形，观察发现问题中∠ CPB 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点 B 、 E ，可得 BE ∥CD ，则∠ABE=∠CPB ，连接AE ，那么∠CPB 就变换到 Rt △ABE 中．问题解决：（1）直接写出图 1 中 tan ∠CPB 的值为______；（2）如图 2，在边长为 1 的正方形网格中，AB 与 CD 相交于点 P ，求 cos ∠CPB 的值．【答案】（1）2；（2）22【分析】（1）根据平行四边形的判定及平行线的性质得到∠CPB=∠ABE ，利用勾股定理求出AE ，BE ，AB ，证明△ABE 是直角三角形，∠AEB=90°，即可求出tan ∠CPB= tan ∠ABE ；（2）如图2中，取格点D ，连接CD ，DM ．通过平行四边形及平行线的性质得到∠CPB=∠MCD ，利用勾股定理的逆定理证明△CDM 是直角三角形，且∠CDM=90°，即可得到cos ∠CPB=cos ∠MCD ．【详解】解：（1）连接格点 B 、 E ，∵BC ∥DE ，BC=DE ，∴四边形BCDE 是平行四边形，∴DC ∥BE ，∴∠CPB=∠ABE ，∵222222+=，22112+=221310+=222AE BE AB +=，∴△ABE是直角三角形，∠AEB=90°，∴tan∠CPB= tan∠ABE=2222AEBE==，故答案为：2；（2）如图2所示，取格点M，连接CM，DM，∵CB∥AM，CB=AM，∴四边形ABCM是平行四边形，∴CM∥AB，∴∠CPB=∠MCD，∵CM=221310+=，CD=22125+=，MD=22125+=，222CD MD CM+=，∴△CDM是直角三角形，且∠CDM=90°，∴cos∠CPB=cos∠MCD=52210CDCM==．【点睛】本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理及勾股定理逆定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】首先根据线y=kx+b 经过第一、二、四象限，可得k ＜0，b ＞0，再根据k ＜0，b ＞0判断出直线y=bx+k 的图象所过象限即可．【详解】根据题意可知，k ＜0，b ＞0，∴y=bx+k 的图象经过一，三，四象限.故选A.【点睛】此题主要考查了一次函数y=kx+b 图象所过象限与系数的关系：①k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．2．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( ) A ． B ．－ C ．4 D ．－1【答案】A【解析】根据根与系数的关系和已知x 1+x 2和x 1•x 2的值，可求a 、b 的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，∴x 1+x 2=﹣a=﹣2，x 1•x 2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a =（）2=．故选A ．3．点()34P -，到x 轴的距离是（ ） A ．3B ．3-C ．4D ．4- 【答案】C【分析】根据点的坐标的性质即可得.【详解】由点的坐标的性质得，点P 到x 轴的距离为点P 的纵坐标的绝对值则点()34P -，到x 轴的距离是44-= 故选：C.【点睛】本题考查了点的坐标的性质，掌握理解点的坐标的性质是解题关键.4．若△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为A ．3：4B ．4：3C ．3：2D ．2：3【答案】C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.【详解】解：∵△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，∴△ABC 与△DEF 的相似比为3：2，∴△ABC 与△DEF 的周长比为3：2.故选C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比． 5．如图，在矩形ABCD 中(AD ＞AB)，点E 是BC 上一点，且DE ＝DA ，AF ⊥DE ，垂足为点F ，在下列结论中，不一定正确的是( )A ．△AFD ≌△DCEB ．AF ＝12ADC ．AB ＝AFD ．BE ＝AD ﹣DF【答案】B 【解析】A ．由矩形ABCD ，AF ⊥DE 可得∠C =∠AFD =90°，AD ∥BC ，∴∠ADF =∠DEC ．又∵DE =AD ，∴△AFD ≌△DCE （AAS ），故A 正确；B ．∵∠ADF 不一定等于30°，∴直角三角形ADF 中，AF 不一定等于AD 的一半，故B 错误；C ．由△AFD ≌△DCE ，可得AF =CD ，由矩形ABCD ，可得AB =CD ，∴AB =AF ，故C 正确；D ．由△AFD ≌△DCE ，可得CE =DF ，由矩形ABCD ，可得BC =AD ，又∵BE =BC ﹣EC ，∴BE =AD ﹣DF ，故D 正确；故选B ．6．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA 的大小为（ ）A ．48B ．42C ．45D ．24【答案】B 【详解】解：连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°−∠BAD=42°，∴∠DCA=∠ABD=42°故选B7．对于题目“如图，在ABC 中，90,4,3,ACB AC BC P ∠=︒==是AB 边上一动点，PD AC ⊥于点D ，点E 在点P 的右侧，且1PE =，连接CE ，P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动，在整个运动过程中，求阴影部分面积12S S +的大小变化的情况"甲的结果是先增大后减小，乙的结果是先减小后增大，其中（ ）A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果都不正确，应是一直增大D ．甲、乙的结果都不正确，应是一直减小【答案】B【分析】设PD=x ，AB 边上的高为h ，求出AD 、h ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】解：在Rt ABC 中，∵90,4,3ACB AC BC ∠=︒==， ∴2222AB AC BC 345=++=，设PD x =，AB 边上的高为h ，则125AC BC h AB ⋅==. ∵//PD BC ，∴ADP ACB ∽，∴==PD AD AP BC AC AB ， ∴45,33AD x PA x ==， ∴22121415122242333(4)2()23235353210S S x x x x x x +=⋅⋅+-⋅=-+=-+， ∴当302x <<时，12S S +的值随x 的增大而减小， 当31225x ≤≤时，12S S +的值随x 的增大而增大， ∴乙的结果正确.故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．8．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，则下列结论正确的是（ ）A ．∠AOB ＝∠ACBB ．∠AOB ＝2∠ACBC ．∠ACB 的度数等于AB 的度数D ．∠AOB 的度数等于12AB 的度数 【答案】B【分析】根据圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系逐个判断即可．【详解】A ．根据圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB ，故本选项不符合题意；B ．根据圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB ，故本选项符合题意；C ．∠ACB 的度数等于AB 的度数的一半，故本选项不符合题意；D ．∠AOB 的度数等于AB 的度数，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系，能熟记知识点的内容是解答本题的关键．9．把分式2a a b-中的a 、b 都扩大3倍，则分式的值（ ） A ．扩大3倍B ．扩大6倍C ．不变D ．缩小3倍 【答案】C。

2018-2019学年九年级数学上册期末检测卷（深圳专版）一、选择题1. 2cos45°的值等于（）A、B、C、D、2+2.（2017?白银）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（??）A、B、C、D、+3.二次函数y=-3（x+1）2-2的顶点坐标是（）A、（-1，-2）B、（-1，2）C、（1，-2）D、（1，2）+4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（）A、B、C、D、+5.某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A、B、C、D、+6.下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A、四条边相等B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线互相垂直+7.如图，在?ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A、S△ADF＝2S△BEFB、BF＝DFC、四边形AECD是等腰梯形D、∠AEB＝∠ADC+8.某市商品房的均价原为18150元/m2，经过连续两次降价后均价为15000元/m2．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A、18150（1﹣x）2=18150﹣15000B、18150（1﹣x2）=15000C、18150（1﹣2x）=15000D、18150（1﹣x）2=15000+9.关于二次函数y=2x2+3，下列说法中正确的是（??）A、它的开口方向是向下B、当x＜﹣1时，y随x的增大而减小C、它的顶点坐标是（2，3）D、当x=0时，y有最大值是3+10.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A、11B、11或13C、13D、以上选项都不正确+11.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为（）A、12B、20C、24D、32+12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A、B、C、D、+二、填空题13.若3是关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根，则方程的另一个根等于．+14.为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼条．+如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC =8，BD=6，则四边形EFGH的面积是．+16.如图，已知双曲线y=（k≠0）与直线y=x交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，若S△ABC=4，则k=．+三、解答题17.解方程：x2﹣6x﹣1=0．+18.计算：+（﹣）﹣1+|1|﹣4sin45°．﹣+一个口袋中有1个黑球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同．已知从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为．（1）求口袋中白球的个数；（2）如果先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率．用列表法或画树状图法加以说明．+20.如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：，）+21.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．+22.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．①写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．②若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？③求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？+23.如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB=1,OC=3,将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC沿y轴翻折得到△ODC，AE与CD交于点F.（1）若抛物线过点A、B、C,求此抛物线的解析式;（2）求△OAE与△ODC重叠的部分四边形ODFE的面积;（3）点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时△AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M的坐标.+。