秋八年级数学上册 1.1认识三角形复习培优练习题(无答案) (新版)浙教版

浙教版八年级数学上册《1.1 认识三角形》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．正方形B ．长方形C ．等腰三角形D ．平行四边形2．已知a b ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置250∠=︒，则1∠等于（ ）A ．140°B ．150°C ．160°D ．170°3．请你量一量如图ABC 中BC 边上的高的长度，下列最接近的是（ ）A ．0.3cmB ．1cmC ．1.7cmD ．2cm4．已知三角形的三边长分别是3，8，x ，则x 的值可以是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．35．已知△ABC 的三条边长都是整数,其中两条边长分别为12a b 、，==则第三条边长c 等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1或26．如图，AB CD ∥，若65A ∠=︒，38E ∠=︒则C ∠的度数为（ ）A ．27︒B ．37︒C ．38︒D ．47︒7．下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．菱形B ．长方形C ．平行四边形D ．钝角三角形8．如图是一个钝角ABC ，利用一个直角三角板作边AC 上的高，下列作法正确的是（ ）A．B．C．D．9．如图，已知AE平分∠BAC，BE∠AE于E，ED∠AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（）A．134°B．124°C．114°D．104°10．下列图形不具有稳定性的是（）A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）二、填空题11．如图，已知AE是ABC的边BC上的中线，若6AC=，AEC△的周长比AEB△的周长多1，则AB=．12．如图，在∠ABC中，AB＝13，AC＝10，AD为中线，则∠ABD与∠ACD的周长之差＝．13．将一副直角三角板如图放置，已知0,,345F B ∠=∠=EF BC ∥，则AGD ∠的度数是 ．14．把一块直尺与一块三角板如图放置，若2134∠=︒，则1∠的度数为 ．15．在Rt∠ABC 中，∠C ＝90°，∠A 与∠B 的平分线相交于O ，则∠AOB ＝ .16．如图，在ABC 中40B ∠=︒，E 是ABC 两外角平分线的交点，则AEC ∠= ．17．如图，ABC 中60,,A BO CO ∠=︒分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，则BOC ∠= ．18．若三角形的三边长分别为2，4，x ，则x 的取值范围是 ．19．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线5cm BD =，则BC = cm ．20．如图，直线a b ，将一个含45︒的直角三角板如图放置，若1125∠=︒，则2∠的度数是 ．三、解答题21．在ABC 中60BAC ∠=︒，2ACB B ∠=∠ 且AD 平分BAC ∠交BC 于点D ．(1)求B ∠的度数；(2)如图∠，若CE AD ⊥于点F ，交AB 于点E ．求ECD ∠的度数；(3)如图∠，若CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，交AD 于点F ，求AFC ∠的度数．22．综合与实践． 活动设计一款日常的多功能椅子主题素材1座椅是我们日常生活中不可或缺的一部分，无论在办公室、家里还是车辆中，我们都需要座椅来提供舒适的工作和休息．图1是某折叠式靠背椅的实物图，图2是椅子合拢状态的侧面示意图，其中椅面、靠背和椅腿在侧面示意中分别对应CE FG BF、、和AD，椅腿AD BC，可绕连结点O转动，椅面底部有一根可以绕点H 转动的连杆HD，靠背与椅腿的夹角GFB∠在转动过程中形状保持不变．．．．．此时椅面CE和靠背FG平行．注：三角形内角和为180︒．素材2图3是折叠椅打开状态的示意图，连杆HD与椅腿AD夹角HDA∠变小，使HD与椅面CE贴合，此时椅面CE与地面AB平行．素材3座椅的设计与人体工学原理密切相关，一把人体工学指标合理的座椅，可以起到减轻腿部肌肉的负担、降低能耗、使血液运行通畅、防止骨骼变形等作用．现代人体工学用椅靠背建议倾斜角度一般在105~120︒︒，现对折叠椅进行重新设计，使之既能满足多种需要，又能基本满足人体工学对椅背的要求．素通过将靠背GF与椅腿BF的夹角从固定角．．．变为可调节角．．．．，在原来的基础上增加2个卡档，在椅面CE材4 下H 点与E 点之间设置成三个卡档，来调整靠背GF 和椅面CE 的角度，以满足不同的需要．图4是舒适档．椅面倾角．．．．α为椅面与水平地面的夹角，逆时针为正倾角，顺时针为负倾角．靠背倾角．．．．β为靠背GF 的延长线与椅面EC 的延长线的夹角．23．如图，在ABC 中1,2,40B C DAC ∠=∠∠=∠∠=︒，求B ∠的度数．24．如图，ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的小正方形的顶点上，像ABC 这样的三角形叫格点三角形，试在方格纸上按下列要求画格点三角形：(1)将ABC 先向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到111A B C △；(2)线段AC 与11A C 的关系 ；(3)画AC 的垂线BE ；（利用网格点和直尺画图）(4)连接1CC 、1BC 则1CBC S = ．25．已知ABC 中90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，过点D 作DE BC ∥交AC 于点E ，CF CD ⊥交DE 于F ．(1)如图1，求证：F B ∠=∠；(2)如图2，当30A ∠=︒时，请直接写出图中度数等于A ∠的2倍的所有角．参考答案1．C2．D3．B4．A5．B6．A7．D8．A9．B10．A11．512．313．75︒/75度14．44︒/44度15．135°16．70︒/70度17．120︒18．26x <<19．1020．80︒/80度21．(1)40B ∠=︒(2)20ECD ∠=︒(3)110AFC ∠=︒22．任务1：80α=︒ 任务2 30FCE FIB ∠-∠=︒ 任务3：∠115θ+︒；∠25度 23．35︒24．(1)略 (2)11AC A C ∥，11AC A C = (3)略 (4)525．(1)略 (2)∠ADE ，∠ACDSee ，∠F ，∠B。

1.1 认识三角形 ( 二)1、判断以下各小题中的△ABC 的形状 (填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”)、(1)∠ A＋∠ C＝∠ B.直角三角形(2)∠ A＝1∠B＝1∠ C.直角三角形23(3)∠ A∶∠ B∶∠ C＝ 1∶1∶ 2.直角三角形(4)∠ A＝∠ B＝∠ C.锐角三角形1(5)∠ A＝∠ B＝3∠C.钝角三角形(第2题)2、如图在△ABC中BD是∠ABC的均分线已知∠ABC ＝80°则∠ DBC＝ 40°、3、如图过△ABC的极点A作BC边上的高线以下作法正确的选项是(A)4、以下关于三角形的高线的说法正确的选项是(D)A.直角三角形只有一条高线B.钝角三角形的高线都在三角形的外面C.只有一条高线在三角形内部的三角形必定是钝角三角形D.钝角三角形的三条高线所在的直线的交点必定在三角形的外面5、一个正方形和一个等边三角形的地点以以下图若∠2＝ 50°则∠ 1＝ (C)A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6、如图在△ABC 中AD是高,(第5题)AEBF 是角均分线它们订交于点,(第6题)O∠CAB＝ 50°∠ C＝ 60°求∠DAE 和∠ BOA的度数、【解】∵∠ CAB＝ 50°∠ C＝60°∴∠ ABC＝ 180°－ 50°－ 60°＝70°.∵ AD 是高∴∠ ADC＝ 90°∴∠ DAC＝ 180°－∠ADC －∠C＝ 30°.∵ AEBF 是角均分线∴∠ ABF＝1∠ ABC＝ 35°∠ EAF＝ 1∠ CAB＝ 25°22∴∠ DAE＝∠ DAC －∠ EAF＝5°∠AFB ＝ 180°－∠ ABF －∠CAB＝ 95°.∴∠ AOF＝ 180°－∠AFB －∠ EAF ＝ 60°∴∠ BOA＝ 120°.(第7题)7、如图在△ABC中AB＝ACP是BC边上任意一点PF⊥ AB 于点 FPE ⊥ AC 于点 EBD 为△ABC 的高线 BD＝ 8 求 PF＋ PE 的值、【解】连结 PA.由图形可知：S△ABC ＝S△ ABP＋S△ACP111即2AC·BD ＝2AB·PF ＋2AC ·PE.∵AB＝ AC∴ BD＝ PF＋PE∴PF＋ PE＝ 8.(第8题)8、如图在△ABC中点DEF分别在三边上 E 是 AC 的中点 ADBECF 交于一点 GBD＝2DCS△BDG＝ 8S△AGE＝ 3 则 S△ABC＝ (B)A. 25B. 30C. 35D. 40【解】在△ BDG 和△GDC 中∵ BD＝ 2DC, 这两个三角形在BC 边上的高线相等∴S△ BDG＝2S△GDC∴S△ GDC＝4.同理 S△GEC＝ S△AGE＝ 3.∴S△BEC＝ S△BDG＋ S△GDC＋ S△GEC＝ 8＋ 4＋3＝ 15∴S△ABC＝ 2S△BEC＝30.(第9题)9、如图在△ABC中CD⊥AB于点DCE是∠ACB的均分线∠A＝20°∠B＝60°求∠BCD和∠ ECD 的度数、【解】∵ CD ⊥AB∴∠ CDB ＝ 90°.∵∠ B＝ 60°∴∠ BCD＝ 180°－∠CDB －∠B＝ 30°.∵∠ A＝ 20°∠ B＝ 60°∠ A＋∠ B＋∠ACB＝ 180°∴∠ ACB＝ 100°.∵ CE 是∠ACB 的均分线1∴∠ BCE＝∠ ACB＝50°∴∠ CEB＝ 180°－∠ BCE－∠ B＝ 70°∠ECD＝∠ BCE －∠ BCD ＝20°.(第10)10、如在△ABC中(AB >BC)AC＝2BCBC上的中AD 把△ ABC 的周分成60 和40 两部分求AC 和 AB 的、【解】∵ AD 是 BC 上的中AC＝ 2BC∴BD＝ CD.BD ＝ CD＝xAB＝ y AC＝ 4x.分两种状况：①AC＋CD＝60AB＋BD＝404x＋x＝ 60x＋ y＝ 40 解得 x＝12y＝ 28即 AC＝ 4x＝48AB＝ 28BC＝ 2x＝ 24 此吻合三角形三关系定理、②AC＋ CD ＝40AB＋ BD＝ 604x＋x＝ 40x＋ y＝ 60 解得 x＝8y＝ 52即 AC＝ 4x＝32AB＝ 52BC＝ 2x＝ 16此不吻合三角形三关系定理、上所述 AC＝ 48AB＝ 28.11、如已知△ABC的面 1.第一次操作：分延ABBCCA 至点 A1B1C1使 A1B＝ABB1C＝ BCC1A＝CA 次点 A1B1C1获得△A1B1C1.第二次操作：分延 A1B1B1C1C1A1至点 A2B2C2使 A2B1＝A1B1B2C1＝ B1 C1C2A1＝ C1A1次点 A2 B2C2获得△ A2B2 C2⋯⋯按此律要使获得的三角形的面超2017 最少 __4__次操作、,(第11题)【解】由题意可得规律：第n 次操作后获得的三角形的面积变成7n则 7n>2017 可得 n 最小为 4.故最少经过4次操作、。

2020年秋浙教版八年级数学上册第1章三角形的初步认识单元培优测试卷一、选择题（共10题；共30分）1.在下列四组线段中，能组成三角形的是（）A. 2，2，5B. 3，7，10C. 3，5，9D. 4，5，72.下列图形中与最右边图形全等的是（）A. B. C. D.3.下列命题是真命题的是（）A. 内错角相等B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 同位角相等，两直线平行D. 一个角的补角大于这个角4.下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是( )A. a=－3B. a=－1C. a=1D. a=35.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．已知：如图，∠BEC=∠B+∠C．求证：AB//CD．证明：延长BE交※于点F，则∠BEC=◎+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=▲．故AB//CD（@相等，两直线平行）．则回答正确的是（）A. ◎代表∠FECB. @代表同位角C. ▲代表∠EFCD. ※代表AB6.如图，以△ABD的顶点B为圆心，以BD为半径作弧交边AD于点E，分别以点D、点E为圆心，BD 长为半径作弧，两弧相交于不同于点B的另一点F，再过点B和点F作直线BF，则作出的直线是( )A. 线段AD的垂线但不一定平分线段ADB. 线段AD的垂直平分线C. ∠ABD的平分线D. △ABD的中线7.如图，已知AB=DC,∠ABC=∠DCB．能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（）A. SASB. AASC. SSSD. ASA8.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则下列结论不一定成立的是（）A. AD⊥BCB. OC+OD＝ADC. OA＝OBD. ∠ACO＝∠BOF9.下列各组条件中，能判定ΔABC≌ΔDEF的是( )A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB. ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD. AB=DE，BC=EF，ΔABC的周长＝ΔDEF的周长10.在折纸活动中，小明制作了一张三角形ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将三角形ABC沿着DE折叠压平，点A落在点A'处(如图)。

2020年八上第一章，第二章综合提升卷一、选择题：（每题4分）1. 下列四根长度的木棒中，不能与长为3cm ,6cm 的木棒组成一个三角形的是（ ） A .4cm B .5cm C .6cm D .9cm2. 下列语句是你命题的是（ ）A. 作两条平行线 B .∠A 与∠B 相等吗？ C .若a 2=9，求a 的值 D .全等三角形的对应角相等 3. 已知等腰三角形的两边长为4cm,8cm. 则该三角形的周长为（ ） A.16cm B .20cm C .12或16 D .16或204. 下列选项中，可以用来说明命题“若“|k |＞5，则＞5”是假命题的反例是（ ） A. K =-7 B .-3 C .K =6 D .K =105. 我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图，伞不管是张开还是合拢，其中AB =AD ，CB =CD ，则△ABC ≌△ADC 的依据是（ ）EDCBADCBAPEDCBA第5题第7题第8题A'EDCBA 第9题A.SASB.ASAC.AASD.SSS6.△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B的度数为（）A.80°B.50°C.40°D.20°7.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC，∠AEC的度数是（）A.95°B.100°C.105°D.110°8.如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，AB=10cm，AC=15cm，BP、CP分别是∠ABC，∠ACB 的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长为（）A.15cmB.10cmC.30cmD.25cm9.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A’处，折痕为DE.如果∠α=30°，∠β=45°，∠BDA’的度数是（）A.100°B.105°C.110°D.120°10.如图，已知CD是△ABC的角平分线，∠ABC=90°，AC=4，BC=3，则△ADC的面积是（）A.247B.487C. 3D.6二、填空题：（每小题4分）11.已知等腰三角形的两边长分别为1和2，则它的周长是.12.将命题“绝对值相等的两个数相等”改写成如果，那么13.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，BC=10，则BD的长为14.如图，已知AE=AC，∠1=∠2请你补充一个条件，使得△EAD≌△CAB（只需写一种情况即可）15.已知尺规作图如图所示，若AB∥CE，∠FDE=33°，则∠CAB.16. 如图，两棵大树AB 、CD 间相距13m ,小华从点B 出发沿BC 方向走到点E 处，他仰望两棵大树的顶点A 和D ，两条视线的夹角正好为90°，且有EA =ED .已知大树AB 的高为5cm ，小华行走的速度为1m /s ，小华行走的时间是 秒17. 如图，D 、C 、G 在同一直线上，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，CF 平分∠ACG ，BE 延长线与CF 相交于点F ，若∠BDC =150°，∠A =100°，则∠F = 度.18. 如图，三角形纸片ABC 中，AB =AC ，∠BAC =50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线相交于点O ，将纸片沿EF 折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC = °DCBA21DCBAEDFEBAC 第13题第14题第15题EDCBADCGFEA B第16题第17题19.已知△ABC（如图），请用直尺和圆规作△DEF，使得△DEF≌△ABC(其中A与D，B与E，C与F对应)，作EF边上的高线（作图工具不限）20.如图，在△ABC和△DEF，点B，F，C，E在同一直线，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D.（1）求证：AC∥DF（2）若BE=11，FC=3，则BC的长为.21. 已知：如图，AD ∥BC ，∠A =∠DEC =90°，E 是AB 上的一点，且∠1=∠2， 求证：AB =AD +BC .22. 如图，△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，点D 在BC 所在的直线上，点E 在射线AC 上，且AD =AE ，连接DE .（1）如图①，若∠B =∠C =35°，∠BAD =80°，则∠CDE 的度数为 °D（2）如图②，若∠ABC =∠ACB =75°，∠CDE =18°，则∠BAD 的度数为 ° （3）当点D 在直线BC 上（不与点B 、C 重合）运动时，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由.23. 如图1，已知△ABC ，∠A =90°，AB =AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且AD =AE . (1) 求证：∠EBC =∠DCBEDCBA 图1EDCBAEDCBACBA如图①如图②备用图(2) 如图2，过点A 作AF ⊥BE 交BC 于点F ，作FG ⊥CD 交AC 于点G .求证BE =AF +FG .(3) 在如图2中，AF 与BE 相交于点H ，若CG =2EG ，△ABC 的面积是35，则△BFH 和△AEH 的面积之差 .FGHEDCBA 图2FGHEDCBA 图2。

第4题第5题 第一章 三角形的初步知识的复习 （巩固练习）姓名 班级第一部分1、下列各组长度的线段能构成三角形的是( )A 、1.5cm 3.9cm 2.3cmB 、3.5cm 7.1cm 3.6cmC 、6cm 1cm 6cmD 、4cm 10cm 4cm2.如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且P A 平分∠BAC ，则△APD 与△APE 全等的理由不是( )A 、SASB 、AASC 、SSSD 、ASA3.如图，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对4如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC =2∠B ，∠B =2∠DAE ，那么 ∠ACB 为（ ）A. 80°B. 72°C. 48°D. 36° 5. 如图，∠1=∠2，∠C =∠B ，下列结论中不正确的是（ ） A. △DAB ≌△DAC ; B. △DEA ≌△DF A; C. CD =DE D. ∠AED =∠AFD6.一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（ ） A 、5cm B 、7cm C 、9cm D 、11cm7、一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( ) A 、115° B 、120° C 、125° D 、130° 8.在△ABC 和△DEF 中，条件：①AB =DE ;②BC =EF ;③AC =DF ;④∠A =∠D ;⑤∠B =∠E ;⑥∠C =∠F ;则下列各组给出的条件不第3题AE BCDP第2题FE D CBA第10能保证△ABC ≌△DEF 的是（ ）A. ①②③B. ①②⑤C.①③⑤D.②⑤⑥9.在⊿ABC 中，三边长分别为a 、b 、c ，且a ＞b ＞c ，若b =8，c =3，则a 的取值范围是（ ）A.3＜a ＜8B.5＜a ＜11C.6＜a ＜10D.8＜a ＜11 10.如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的 点，若△ABC 的面积为242cm ，则图中阴影部分的面积为（ ） A 、4cm ² B 、8cm² C 、12cm² D 、16cm²第二部分11、如图，CD 是线段AB 的垂直平分线，则∠CAD =∠CBD .请说明理由：解：∵ CD 是线段AB 的垂直平分线（ ），∴AC = ， =BD （ ）. 在 和 中，=BC ，AD = ，CD = （ ），∴≌ （ ）.∴ ∠CAD =∠CBD （）.12、如图，在△ABC 中，∠B =42o ，∠C =72 o ，AD 是△ABC 的角平分线， ①∠BAC 等于多少度？简要说明理由. ②∠ADC 等于多少度？简要说明理由.13、如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2 cm，BD=3 cm，求线段BC的长.14、如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。

新浙教版八年级数学上册第 1 章《三角形的初步认识》培优提高卷班级 ______姓名_______一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.现有四根木棒，长度分别为4cm， 6cm， 8cm， 10cm，从中任取三根木棒，能构成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4 个2. 以下图，一个 60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，获得一个四边形，则12的度数为（）A.120 °B. 180°C. 240°D. 300°60°21第 2 题第 4 题第 5 题3.依据以下已知条件，能唯一画出△的是（）ABCA．＝3，＝4，＝8 B ．＝4，＝3，∠ ＝30°ABBC CA AB BC AC．∠＝ 60°，∠＝ 45°，＝4D．∠＝ 90°，＝6A B AB C AB4.如图， A，B，C，D，E，F 是平面上的 6 个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A. 180 °°°°5.如图，一副分别含有 30°和 45°角的两个直角三角板，拼成以以下图形，此中∠ C=90°，∠B=45°，∠ E=30°，则∠ BFD 的度数是（）A． 15°B．25°C． 30°D．10°6. 以下命题 :(1) 无穷小数是无理数(2)绝对值等于它自己的数是非负数(3)垂直于同一直线的两条直线相互平行(4)有两边和此中一边的对角对应相等的两个三角形全等, (5)面积相等的两个三角形全等，是真命题的有（）A.1 个个个个7.如图，在△ ABC 和△ DEB中，已知 AB=DE，还需增添两个条件才能使△ ABC≌△ DEC，不可以增添的一组条件是（）A.BC=EC，∠ B=∠EB. BC=ECC. BC=DC，∠ A=∠DD.∠B=∠E，∠ A=∠D8.如图，在△ ABC中， AD是角均分线， AE是高，已知∠ BAC=2∠ B，∠ B=2∠ DAE，那么∠ ACB为（）°°°°第7题第8题第10题9. 若三角形的周长为18，且三边都是整数，则知足条件的三角形的个数有（）A、4个B、5个C、6个 D 、7个10.以下图，点 B、C、E 在同一条直线上，△ ABC与△ CDE都是等边三角形，则以下结论不必定建立的是（）A. △ACE≌△BCDB.△ BGC≌△ AFCC.△ DCG≌△ ECFD.△ ADB≌△ CEA二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11. 已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简x 5 x13 =12.如图，长方形 ABCD中 (AD>AB)， M为 CD上一点，若沿着 AM折叠，点 N 恰落在 BC上，则∠ANB+∠ MNC=___________13. 如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ ACF 的均分线交于点E，则∠AEC=______°D CDAEEBC F A B第12题第13题第16题14.在△ ABC中， AB=8， AC=6，则 BC边上的中线 AD的取值范围是15. 已知三条不一样的直线a，b，c 在同一平面内，以下四个命题：①假如a∥ b， a⊥c，那么b⊥ c；②假如 b∥a，c∥a，那么 b∥ c；③假如 b⊥ a，c⊥ a，那么 b⊥c；④假如 b⊥a，c⊥ a，那么 b∥ C．此中为真命题的是__________．(填写全部真命题的序号)16. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图, ∠B=∠C=90 0，E是BC的中点，DE平分∠ ADC，∠ CED=35°，，则∠ EAB是多少度？大家一同热情地议论沟通，小英第一个得出正确答案，是______。

第1章三角形的初步认识1.1认识三角形知识提要一．认识三角形1．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2．三角形三个内角的和等于180°3．三角形可以按内角的大小进行分类：(1)三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形；(2)有一个内角是直角的三角形是直角三角形；(3)有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形．4．三角形任何两边的和大于第三边．5. 角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．6. 中线：连结三角形的一个顶点与该顶点的对边_中点的线段，叫做三角形的中线．7. 高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线．练习一．选择题1. 一个三角形的两边长分别是3和6，第三边长为奇数，那么第三边长是(A)A．5或7 B．7或9 C．3或5 D．92.下列说法错误的是（ C ）A．三角形的角平分线一定在三角形的内部B．三角形的中线一定在三角形的内部C．三角形的高线一定在三角形的内部D．三角形任意两边中点的连线一定在三角形的内部3．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是( D )A．DE是△BCD的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC，BE＝EC D．AD＝EC，DC＝BE4．(泉州中考)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值(B) A．11 B．5 C．2 D．15. 如图△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，DB与CE相交于F，则图中共有三角形( D )A．4个B．5个C．6个D．8个6.若一个三角形三个内角的度数之比是2△3△7，则这个三角形一定是( C )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定7．如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高线，下列作法正确的是( A )8．如图在△ABC中，△ABC，△ACB的平分线BE，CD相交于点F，△A＝60°，则△BFC＝（ C ）A．118° B．119°C．120°D．121°9．（聊城中考）直线a、b、c、d的位置如图所示，△1＝58°，△2＝58°，△3＝70°，那么△4的度数为（ C ）A．58°B．70°C．110°D．116°10．如图所示，AB△CD，CE平分△ACD，△A＝110°，则△ECD＝（D ）A．110°B．70°C．55°D．35°11．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( D ) A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．0【解】△a＋b>c，△a＋b－c>0，c－a－b<0，△|a＋b－c|－|c－a－b|＝a＋b－c＋(c－a－b)＝a＋b－c＋c－a－b＝0．12．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BDG＝8，S△AGE＝3，则S△ABC＝( B )A．25 B．30C．35 D．40【解】在△BDG和△GDC中，△BD＝2DC, 这两个三角形在BC边上的高线相等，△S△BDG＝2S△GDC，△S△GDC＝4．同理，S△GEC＝S△AGE＝3．△S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15，△S△ABC＝2S△BEC＝30．1．在△ABC中，△A＝68°，△B＝26°，则△C＝___86°___，则△ABC是__锐角三角形．2．如图，AD是△ABC的中线，AB－AC＝5 cm，△ABD的周长为49 cm，则△ADC的周长为__44__cm．3．如图所示，已知△BDC＝142°，△B＝34°，△C＝28°，则△A＝____80°________．4.如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，PF△AB于点F，PE△AC于点E，BD为△ABC 的高线，BD＝8，则PF＋PE＝____8____．[解析]连结AP，则S△ABC＝S△ABP＋S△ACP，△21AC·BD＝21AB·PF＋21AC·PE.△AB＝AC，△BD＝PF＋PE. △BD＝8，△PF＋PE＝8.5．如图，在△ABC中，BD是△ABC的平分线，已知△ABC＝80°，则△DBC＝__40°__．6. 如图1是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图2，再分别连结图2中间的小三角形三边的中点，得到图3，按此方法继续下去…请你根据每个图中三角形的个数的规律，解答下列问题．(1)将下表填写完整：(2))．答案．(1)1317(2)4n－31．如图，在△ABC 中(AB>BC)，AC ＝2BC ，BC 边上的中线AD 把△ABC 的周长分成60和40的两部分，求AC 和AB 的长．【解】 △AD 是BC 边上的中线，AC ＝2BC ，△BD ＝CD ，AC ＝4BD ．设BD ＝CD ＝x ，AB ＝y ，则AC ＝4x ．分两种情况讨论：△AC ＋CD ＝60，AB ＋BD ＝40，则4x ＋x ＝60，x ＋y ＝40，解得x ＝12，y ＝28，即AC ＝4x ＝48，AB ＝28，BC ＝2x ＝24，此时符合三角形三边关系定理．△AC ＋CD ＝40，AB ＋BD ＝60，则4x ＋x ＝40，x ＋y ＝60，解得x ＝8，y ＝52，即AC ＝4x ＝32，AB ＝52，BC ＝2x ＝16，此时不符合三角形三边关系定理．综上所述，AC ＝48，AB ＝28．2．如图，在△ABC 中，AD 是高线，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点O ，△CAB ＝50°，△C ＝60°，求△DAE 和△BOA 的度数．【解】 △△CAB ＝50°，△C ＝60°，△△ABC ＝180°－50°－60°＝70°．△AD 是高线，△△ADC ＝90°，△△DAC ＝180°－△ADC －△C ＝30°．△AE ，BF 是角平分线，△△ABF ＝12△ABC ＝35°，△EAF ＝12△CAB ＝25°， △△DAE ＝△DAC －△EAF ＝5°，△AFB ＝180°－△ABF －△CAB ＝95°，△△AOF ＝180°－△AFB －△EAF ＝60°，△△BOA ＝180°－△AOF ＝120°．3．如图，已知△ADC ＝△ACD ，求证：△α＝△β＋2△γ.答案： 由△ADC ＝△γ＋△β，△ADC ＝△ACD ，则△ACD ＝△γ＋△β，则△α＝△ACD ＋△B ＝△γ＋△β＋△γ＝△β＋2△γ.4. 已知：如图，△MON＝36°，OE平分△MON，A，B分别是射线OM，OE上的动点(点A，B不与点O重合)，D是线段OB上的动点，连结AD并延长交射线ON于点C，设△OAC＝x°.若AB△ON，(1)△ABO的度数是多少？(2)当△BAD＝△ABD时，x的值为多少？(3)当△BAD＝△BDA时，x的值为多少？解：(1)△△MON＝36°，OE平分△MON，△△AOB＝△BON＝18°.△AB△ON，△△ABO＝△BON＝18°.(2)当△BAD＝△ABD时，△BAD＝18°.△△AOB＋△ABO＋△OAB＝180°△△OAC＝180°－18°×3＝126°即x的值为126.(3)当△BAD＝△BDA时，△△ABO＝18°，△△BAD＝21×(180°－18°)＝81°.△△AOB＋△ABO＋△OAB＝180°，△△OAC＝180°－18°－18°－81°＝63°，即x的值为63.5．观察并探求下列各问题：(1)如图△，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__＜__AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图△，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图△，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．【解】(1)BP＋PC＜AB＋AC．理由：三角形两边的和大于第三边．(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图△，延长BP交AC于点M．△PC<PM＋MC，△BP＋PC<BM＋MC．△BM<AB＋AM，△BM＋MC<AB＋BC，△BP＋PC＜AB＋AC，△BP＋PC＋BC＜AB＋AC＋BC，即△BPC的周长＜△ABC的周长．(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图△，分别延长BP1，CP2交于点M．由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC．又△P1P2＜P1M＋P2M，△BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC，△BP1＋P1P2＋P2C＋BC<AB＋AC＋BC，即四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长．6．如图，在△ABC中，AD△BC，AE平分△BAC，△B=70°，△C=30°．求：（1）△BAE的度数；（2）△DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件△B=70°，△C=30°改成△B-△C=40°，也能得出△DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．答案：（1）△△B+△C+△BAC=180°，△△BAC=180°-△B-△C=180°-70°-30°=80°，△AE平分△BAC，△△BAE=△BAC=40°.（2）△AD△BC，△△ADB=90°，而△ADB+△B+△BAD=180°，△△BAD=90°-△B=90°-70°=20°，△△DAE=△BAE-△BAD=40°-20°=20°.（3）能．△△B+△C+△BAC=180°，△△BAC=180°-△B-△C，△AE平分△BAC，△△BAE=△BAC=（180°-△B-△C）=90°-（△B+△C），△AD△BC，△△ADB=90°，而△ADB+△B+△BAD=180°，△△BAD=90°-△B，△△DAE=△BAE-△BAD=90°-（△B+△C）-（90°-△B）=（△B-△C），△△B-△C=40°，△△DAE=×40°=20°．7．如图，△EOF＝90°，点A，B分别在射线OE，OF上移动，连结AB并延长至点D，△DBO的平分线与△OAB的平分线交于点C，试问：△ACB的大小是否随点A，B的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而发生变化，请给出变化的范围．答案：△ACB不随点A，B的移动发生变化．理由如下：△BC，AC分别平分△DBO，△BAO，△△DBC＝△DBO，△BAC=△BAO. △△DBO＋△OBA＝180°，△OBA＋△BAO＋△AOB＝180°，△△DBO＝△BAO＋△AOB，△△DBO－△BAO＝△AOB＝90°.△△DBC＋△ABC＝180°，△ABC＋△ACB＋△BAC＝180°，△△DBC＝△BAC＋△ACB，△△DBO＝△BAO＋△ACB，△△ACB＝（△DBO－△BAO）＝△AOB＝45°。

1．1认识三角形（1）同步练习一、基础训练1. 关于下列说法中，错误的是（）A．△ABC的三个顶点分别为A、B、CB．△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠CC．△ABC的三条边分别为AB、BC、ACD．AB+BC<A C2．顶点是A、B、E的三角形记作 .3．如图点P为三角形内的一点，则图中有个三角形.二、技能训练4. 如图,BF上有两点D、C,AC与DE相交于点G，则下列三角形的表示中，不能在图中找到的是( )A. △ABCB. △DCGC. △BCDD. △DEF5．已知一个三角形的两边条分别为3cm、4cm，则第三边的长可以是 cm.（只要写出一个）三、拓展提高6．下列线段中不能组成三角形的是（）A．2，2，1 B．2，3，5 C．3，3，3 D．4，3，57．有四条线段，它们的长分别是2cm、3cm、4cm、5cm，以其中的三条线段为边长，共可组成几种不同的三角形.参考答案1．1认识三角形（一）一、基础训练1. D2．△ABE3．4二、技能训练4. C5．1到7之间的数,如5三、考题链接6．B7．解：2cm、3c m、4cm；3cm、4cm、5cm；2cm、4cm、5cm.共可组成三种不同的三角形.附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。

1、首先，认真研究考试办法。

这一点对知识水平比较高的考生非常重要。

随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度会逐渐下降。

最后时刻，再去重复学习，对于很多学生已经意义不大，远不如多花些力气，来思考考试。

很多老师也会讲解考试的办法。

但是，老师给你的办法，不能很好地提高你对考试的掌控感，你要找到自己的一套明确的考试办法，才能最有效地提高你的掌控感。

有了这种掌控感，你不会再觉得，在如此关键性的考试面前，你是一只被检验、被考察甚至被宰割的绵羊。

2、其次，试着从考官的角度思考问题。

浙教版八上数学第一章：三角形的初步认识培优训练（第二周）一．选择题：1.如图，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于21AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°2．在下列条件中：①∠A ＋∠B ＝∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，③∠A ＝90°－∠B ，④∠A ＝∠B －∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.在△ABC 和△DEF 中，条件：①AB=DE;②BC=EF;③AC=DF;④∠A=∠D;⑤∠B=∠E;⑥∠C=∠F;则下列各组给出的条件不能保证△ABC ≌△DEF 的是（ ）A. ①②③B. ①②⑤C.①③⑤D.②⑤⑥4.如图，能用AAS 来判断△ACD ≌△ABE 需要添加的条件是( )A.∠ADC=∠AEB ，∠C=∠BB.∠AEB=∠ADC ，CD=BEC.AC=AB ，AD=AED.AC=AB ，∠C=∠B5.根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝66.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC =2∠B ，∠B =2∠DAE ，那么∠ACB为（ ）A. 80°B. 72°C. 48°D. 36°7.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A.△ACE ≌△BCDB.△BGC ≌△AFCC.△DCG ≌△ECFD.△ADB ≌△CEA8、如图所示，AO=BO,CO=DO,连接AD,BC,设AD,BC 交于点P,结论：①△AOD ≌△BOC;②△APC ≌△BPD;③点P 在∠AOB 的平分线上。