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高中数学必修二《直线与方程》教案设计一、教学目标1.知识目标：o学生能够掌握直线的点斜式、两点式和一般式方程的表达形式及其相互转换。
o学生能够理解直线方程中斜率、截距的概念，并能根据给定条件求出直线方程。
o学生能够运用直线方程解决简单的几何问题，如求两直线的交点、判断两直线是否平行或垂直。
2.能力目标：o培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，通过直线方程的学习，提高数学建模能力。
o提高学生的运算能力，能够熟练进行直线方程的推导和计算。
o增强学生的问题解决能力，能够运用所学知识解决实际问题。
3.情感态度价值观目标：o培养学生严谨的数学学习态度，注重逻辑推理和证明过程。
o激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极探索数学奥秘，培养数学学习的自信心。
o培养学生的合作精神，通过小组讨论和合作学习，提高团队协作能力。
二、教学内容-重点：直线的点斜式、两点式和一般式方程的表达及相互转换；斜率、截距的概念及应用。
-难点：直线方程的应用，如求两直线的交点、判断两直线的位置关系。
三、教学方法-讲授法：用于直线方程的基本概念和理论的讲解。
-讨论法：通过小组讨论，加深学生对直线方程的理解和应用。
-案例分析法：通过具体案例分析，提高学生解决实际问题的能力。
-多媒体教学法：利用多媒体资源，如、动画等，直观展示直线方程的图形和推导过程。
四、教学资源-教材：《高中数学必修二》-教具：黑板、粉笔、直尺、圆规-多媒体资源：课件、直线方程推导动画、几何画板软件-实验器材：无需特定实验器材五、教学过程六、课堂管理1.小组讨论：每组4-5人，确保每组成员水平均衡，指定小组长负责协调讨论和记录。
2.维持纪律：明确课堂规则，如举手发言、不打断他人讲话等，对违规行为及时提醒和处理。
3.激励策略：对积极参与讨论、表现突出的学生给予表扬和奖励，如加分、小礼品等。
七、评价与反馈1.课堂小测验：每节课结束前进行小测验，检查学生对本节课内容的掌握情况。
2.课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识，要求学生按时完成并提交。
直线与方程复习优秀教案教案标题：直线与方程复习教学目标：1.理解直线的定义，能够识别直线的特征和性质。
2.掌握直线的各种表示方法，包括点斜式、一般式和截距式。
3.能够根据给定条件写出直线的方程，并且能够在直线和坐标系中相互转换。
4.能够应用直线的性质和方程解决实际问题。
5.培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
教学重点：1.直线的特征和性质。
2.直线的表示方法与转换。
3.直线的方程的写法和应用。
教学难点：1.直线方程的应用。
教学准备：1.教材课件、笔记本电脑以及投影仪。
2.小白板、粉笔、草稿纸和橡皮擦。
3.直线和坐标系的图形素材。
教学过程：一、导入（5分钟）1.引发学生对直线的思考：请学生回答，直线有什么特征和性质？为什么我们要学习直线的方程？2.引入本节课的主要内容：通过讨论学生提出的问题，引导学生了解直线方程的重要性。
二、直线的特征和性质（10分钟）1.讲解直线的定义：直线是由无数个点连在一起形成的。
指出直线的两边无限延伸、不弯曲以及无端点等特征。
2.引导学生找出直线的性质，包括直线的斜率、方向、长度等。
三、直线的表示方法与转换（20分钟）1.介绍直线的表示方法：点斜式、一般式和截距式。
以示意图解释每种表示方法的意义和用法。
2.通过例题的演示，讲解点斜式、一般式和截距式的转换方法。
3.练习：给学生一些小练习，巩固直线表示方法和转换的理解。
四、直线的方程的写法和应用（25分钟）1.讲解直线方程的写法：写出通过给定点的直线方程、写出经过给定两点的直线方程、写出垂直于给定直线的直线方程和写出平行于给定直线的直线方程。
2.引导学生通过例题，练习直线方程的写法。
3.应用：通过实际问题，引导学生运用直线方程解决实际问题。
五、错误分析和答疑（10分钟）1.分析学生在学习过程中产生的常见错误，解释正确的做法。
2.解答学生提出的问题，澄清学生对直线和方程的疑惑。
六、课堂练习（15分钟）1.分发练习题，让学生独立完成。
高中高二数学教案范文：直线的方程高中高二数学教案范文：直线的方程精选2篇（一）教案标题：直线的方程适用年级：高中高二教学目标：1.了解直线的定义和性质；2.学习如何确定直线的方程；3.掌握常见直线方程的求解方法；4.能应用直线方程解决实际问题。
教学重点：1.直线的斜率概念和计算方法；2.直线的截距概念和计算方法；3.应用直线的方程解决实际问题。
教学难点：1.理解和运用直线斜率的概念和计算方法；2.理解和运用直线截距的概念和计算方法。
教学准备：1.教学投影仪或白板；2.直线方程的相关练习册；3.实际问题的例题。
教学过程：Step 1：引入新知1.引导学生回顾中学阶段学过的直线相关知识，例如直线的特征和方向等。
2.通过图片展示和实际例子引导学生了解直线的斜率和截距的概念。
Step 2：直线斜率的计算1.引导学生回顾直线斜率的定义和计算方法。
2.通过具体的直线方程示例讲解斜率的计算步骤和方法。
3.提供一些练习题让学生独立计算直线斜率，并进行讲解和订正。
Step 3：直线截距的计算1.引导学生回顾直线截距的定义和计算方法。
2.通过具体的直线方程示例讲解截距的计算步骤和方法。
3.提供一些练习题让学生独立计算直线截距，并进行讲解和订正。
Step 4：确定直线方程1.综合斜率和截距的概念和计算方法，讲解如何确定直线方程。
2.通过具体例子展示直线方程的求解过程，并进行课堂讲解和操练。
Step 5：应用实例1.提供一些实际问题，例如几何问题、物理问题等，让学生运用所学知识解决问题。
2.引导学生分析问题、列出方程、计算并给出解答。
3.讲解实例中的解题思路和方法，并与学生进行讨论和分享。
Step 6：巩固练习1.提供一些练习题让学生巩固直线方程的求解方法。
2.鼓励学生独立完成练习并进行批改和订正。
3.针对学生常犯错误或难以理解的地方进行重点讲解和指导。
Step 7：课堂总结1.概括和总结本节课所学的直线方程的知识要点。
2023年直线与方程教案高三【精选4篇】直线与方程教案高三篇一《直线的方程》教案一、教学目标知识与技能：理解直线方程的点斜式的特点和使用范围过程与方法：在知道直线上一点和直线斜率的基础上，通过师生探讨得出点斜式方程情感态度价值观：养成数形结合的思想，可以使用联系的观点看问题。
二、教学重难点教学重点：点斜式方程教学难点：会使用点斜式方程三、教学用具：直尺，多媒体四、教学过程1、复习导入，引入新知我们确定一条直线需要知道哪些条件呢？（直线上一点，直线的斜率）那么我们能不能用直线上这一点的坐标和直线的斜率把整条直线所有点的坐标应该满足的关系表达出来呢？这就是我们今天所要学习的课程《直线的方程》。
2、师生互动，探索新知探究一：在平面直角坐标系中，直线l过点p（0,3），斜率k=2，q(x,y)是直线l上不同于点p的任意一点，如ppt上图例所示。
通过上节课所学，我们可以得出什么？由于p,q都在这条直线上，我们就可以用这两点的坐标来表示直线l的斜率，可以得出公式：y-3x-0=2 那我们就可以的出方程y=2x+3 所以就有l上的任意一点坐标（x,y）都满足方程y=2x=3,满足方程y=2x+3的每一个（x,y）所对应的点都在直线l上。
因此我们可以的出结论：一般的如果一条直线l上任意一点的坐标(x,y)都满足一个方程，满足该方程的每一个数对（x,y）所确定的点都在直线l上，我们就把这个方程称为l的直线方程，因此，当我们知道了直线上的一点p（x,y），和它的斜率，我们就可以求出直线方程。
3、知识剖析，深化理解我们刚刚知道了如何来求直线方程，那现在同学来做做这一个例子。
设q(x,y)是直线l上不同于点p的任意一点，由于点p,q都在l，求直线的方程。
设点p（x0，,y0），先表示出这个直线的额斜率是y-y0x-x0=k，然后可以推得公式y-y0=k(x-x0)那如果当x=x0，这个公式就没有意义，还有就是分母不能为零，所以这里要注意（x不能等于x0）1）过点，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？p(x0,y0)(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗？2）坐标满足方程（1）的点都在经过p那么像这种由直线上一个点和一个斜率所求的方程，就称为直线方程的点斜式。
芯衣州星海市涌泉学校直线与方程【一】教学背景分析1．教材分析直线的点斜式方程选自必修〔2〕第二章平面解析几何初步§2.1.2直线的方程.在之前已经学习过必修1、3、4、5.这一节一一共分三课时，这是第一课时的内容．直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和消费理论中有着广泛的应用.直线的方程属于解析几何学的根底知识，是研究解析几何学的开始，对后续圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义.2.学情分析直线的方程是学生在初中学习了一次函数的概念和图象及直线的斜率后进展研究的.但由于学生刚开始学习解析几何、第一次用坐标来求方程；在学习过程中，会出现“数〞与“形〞互相转化的困难.另外高中学生在探究问题的才能,交流的意识等方面有待加强.根据上述教材构造与内容分析，考虑到学生已有的认知构造和心理特征，我制定如下教学目的：3．教学目的(1)知识与技能：①熟记直线的点斜式、斜截式方程；②会求直线的点斜式、斜截式方程；(2)过程与方法：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的才能；②通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合才能．(3)情感态度与价值观：①培养学生研究问题时，注意其特殊情况的意识，培养思维的严谨性；②培养学生主动探究知识、交流的意识．根据以上对教材、教学目的及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：4.教学重点与难点(1)重点:直线点斜式方程的导出、记忆；直线的斜截式方程．(2)难点：点斜式方程的推导及点斜式、斜截式方程的初步应用．为使学生能到达本节设定的教学目的，我再从教法和学法上进展分析：【二】教法学法分析1．教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式〞问题教学法.利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联络，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使才能与知识的形成相伴而行,使学生在解决问题的同时，形成了方法.另外我恰当的利用多媒体课件进展辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣.2．学法分析本节课通过推导直线的点斜式方程，加深对用坐标求方程的理解.通过求直线的点斜式方程，理解一个点和方向可以确定一个直线.通过求直线的斜截式方程，熟悉用待定系数法求k、b的过程；让学生利用图形直观启迪思维，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃；让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的才能．下面我就对详细的教学过程和设计加以说明：【三】教学过程与设计整个教学过程是由六个问题组成的问题链驱动的，一一共分为五个环节：下面表达我的教学程序与设计意图.（一）温故知新——启迪思维[教师活动]问题一画出一次函数y=2x+1的图象,假设把y=2x+1看作一个方程，那么方程的解与图象上的点的坐标有何关系？[学生活动]通过动手画图、观察图象、正反比照，由详细到抽象，由模糊到明晰逐步归纳、概括、抽象出两者之间的关系，并尝试用语言进展初步的表述．[教师活动]对于不同学生的表述进展分析、归纳，用标准的数学语言进展描绘.[设计意图]从学生熟知的旧知识出发提醒规律，试图做到“用学生已有的数学知识去学数学〞.通过对这个问题的研究，一方面认识到方程的解为坐标的点在直线上，另一方面认识到直线上的点的坐标适宜方程；从而使同学意识到直线可以由直线上任意一点P(x,y)的坐标x和y之间的等量关系来表示.[教师活动]问题二假设直线经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线l上运动,1、假设点P在直线l上从A点开始运动，横坐标增加1时，点P的坐标是.2、假设点P在直线l上运动那么点P的坐标(x,y)满足什么关系[学生活动]学生分组讨论、交流、观察发现，得到当点P在直线l上运动时〔除点A外〕，点P与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2，[教师活动]肯定学生转化条件、动手画图，大胆尝试的行为；提出“动中找静〞的思维策略.[设计意图]在问题一的根底上，师生一一共同探究问题二，同时引导学生注意为什么要把分式化简？〔假设不化简，就少一点〕；同时表达数学的简单美及对称美.还要指出这样的事实：当点P在直线l上运动时，P的坐标(x,y)满足方程2x+y-1=0.反过来，以方程2x+y-1=0的解为坐标的点在直线l上.把学生的思维引到用坐标法研究直线的方程上来，此时再把问题深化，进入第二环节.〔二〕深化探究——获得新知[教师活动]问题三①假设直线l经过点P(x1，y1)，且斜率为k，求直线l的方程．②直线的点斜式方程能否表示经过P(x1，y1)的所有直线？[学生活动]①学生报答案，教师板书.②指导学生用笔转一转不难发现，当直线l的倾斜角α=90°时，斜率k不存在，当然不存在点斜式方程.[设计意图]由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括才能.通过对这个问题的探究使学生获得直线点斜式方程；由②知：当直线斜率k 不存在时，不能用点斜式方程表示直线，培养思维的严谨性．这时直线l 与y 轴平行，它上面的每一点的横坐标都等于x1，直线l 的方程是：x=x1．[教师活动]问题四假设直线l 斜率为k ，与y 轴的交点是P(0,b),求直线l 的方程.[学生活动]学生独立完成.[设计意图]由一般到特殊,培养学生的推理才能，同时引出截距的概念及斜截式方程，使学生意识到截距不是间隔，可以大于零、小于零和等于零.得到直线点斜式、斜截式方程后，我设计了由浅入深的两个应用平台，进入第三环节.〔三〕应用举例——稳固进步I ．直接应用内化新知[教师活动]问题五1．分别求经过点(2,3)P -且满足以下条件的直线l 的方程⑴斜率2k =；⑵倾斜角45α=︒；⑶与x 轴平行；⑷与x 轴垂直.2、一条直线与y 轴交于点(0，3)，直线的斜率为2，求这条直线的方程．[学生活动]学生独立完成后口答.[设计意图]我设计了两个小问题，这两题比较简单，安排学生口答完成，目的是先让学生纯熟掌握方程，为后面探究问题作准备.II ．灵敏应用提升才能[教师活动]问题六1．直线l 过(1，0)点，它的斜率与直线13+-=x y 的斜率相等，求直线l 的方程．2．直线l 过(1，0)点，它的倾斜角是直线13+-=x y 的倾斜角的一半，求直线l 的方程．3．直线l 过点(2，-1)和点(3，-3)，求直线l 的方程.[学生活动]学生互相讨论，尝试自主完成.[教师活动]教师深化学生中，与学生交流，理解学生考虑问题的进展过程，投影学生的证明过程，纠正出现的错误，标准书写的格式．[设计意图]我设计了三个小问题，前面两个小题有了刚刚解决问题三的根底，学生会很快求出方程.第三个小题解决方法较多，我预设了公式法、等斜法、待定系数法，再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的解题过程进展反思、归纳求直线方程的方法.又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛到达高潮.另外它为下节课研究直线的两点式方程作了重要的准备.〔四〕反响训练——形成方法P75练习：1、2、3、4[设计意图]充分用好教材的习题，因为这些习题都是专家精心编排的，充分表达必要性及合理性；做到当堂反响，便于反思本节课的教学，指导下节课的安排.〔五〕小结反思——拓展引申1．课堂小结1、点斜式方程：()11x x k y y -=- 2、斜截式方程：b kx y +=3、求直线方程的方法：公式法、等斜法、待定系数法.2．分层作业必做题：习题2。
高中数学直线与方程教案教学目标：学生能够掌握直线方程的求解方法，了解直线方程与几何的关系，能够灵活运用直线方程解决实际问题。
教学重点：直线方程的基本概念和求解方法。
教学难点：直线方程与几何问题的应用。
教学内容：一、直线的方程形式及性质1. 直线的一般方程：Ax + By + C = 02. 直线的斜率与截距3. 直线的截距式和点斜式二、直线的方程求解1. 通过已知点和斜率求直线方程2. 通过两点求直线方程3. 通过截距求直线方程三、直线方程的应用1. 直线与圆的位置关系2. 直线与直线的位置关系3. 直线方程解决实际问题的应用教学方法：讲解结合练习，引导学生自主发现问题，并通过实际问题进行实践。
教学过程：一、直线的方程形式及性质1. 引出直线的一般方程Ax + By + C = 0的定义及性质，让学生理解直线方程的意义。
2. 通过实例演示直线的斜率与截距的计算方法。
3. 探讨直线的截距式和点斜式的应用及意义。
二、直线的方程求解1. 通过已知点和斜率求直线方程的例题演练，让学生灵活掌握解题方法。
2. 通过两点和截距求直线方程的练习，引导学生掌握不同情况下的求解方法。
三、直线方程的应用1. 通过例题演示直线与圆的位置关系，让学生理解直线与曲线的相互关系。
2. 引导学生通过实际问题应用直线方程解决难题，培养学生的问题解决能力。
教学总结：通过本节课的学习，学生应该能够掌握直线方程的基本概念和求解方法，了解直线方程与几何问题的关系，能够灵活运用直线方程解决实际问题。
同时，希望同学们能够通过实际问题的解答，感受到数学在生活中的应用和意义。
直线与直线方程教案教案标题：直线与直线方程教学目标：1. 理解直线的定义和性质。
2. 掌握直线的方程表示方法。
3. 能够利用直线的方程解决与直线相关的问题。
教学重点：1. 直线的定义和性质。
2. 直线的方程表示方法。
教学难点：1. 利用直线的方程解决与直线相关的问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔或白板笔、教学投影仪。
2. 学生准备：教科书、练习册、笔、纸。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师可通过展示一张图片或摆放一些直线的模型来激发学生对直线的兴趣，并引发他们的思考。
2. 引导学生思考：直线有哪些特点？直线有哪些性质？二、讲解直线的定义和性质（15分钟）1. 教师通过示意图和实例，向学生介绍直线的定义和性质，如直线是由无数个点连成的，直线上的任意两点可以确定一条直线等。
2. 教师可通过提问和让学生举例，帮助学生更好地理解直线的定义和性质。
三、讲解直线的方程表示方法（20分钟）1. 教师向学生介绍直线的方程表示方法，包括点斜式、斜截式和截距式等。
2. 教师通过示例，逐步演示如何根据已知条件写出直线的方程，并解释每种表示方法的使用场景和特点。
3. 教师可设计一些练习题，让学生通过实践巩固直线的方程表示方法。
四、练习与巩固（15分钟）1. 学生个别或小组完成教科书上的练习题，巩固直线的定义、性质和方程表示方法。
2. 教师对学生的练习情况进行检查，及时给予指导和反馈。
五、拓展应用（15分钟）1. 教师设计一些与直线相关的实际问题，让学生运用所学的知识解决问题。
2. 学生个别或小组完成拓展应用题，培养学生的问题解决能力和创新思维。
六、总结与反思（5分钟）1. 教师对本堂课的重点内容进行总结，并强调学生需要掌握的关键知识点。
2. 学生对本节课的学习进行反思，提出问题或困惑，并与教师和同学进行讨论。
教学延伸：1. 学生可通过课后阅读相关教材、参考资料，深入了解直线与直线方程的更多知识。
2. 学生可通过练习题或实际问题的解答，进一步提高对直线与直线方程的理解和应用能力。
《直线与方程》教案例题精析一、教学目标1. 让学生掌握直线方程的基本形式和斜截式、两点式等求直线方程的方法。
2. 培养学生运用直线方程解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容1. 直线方程的基本形式：Ax + By + C = 02. 斜截式方程：y = kx + b3. 两点式方程：y y1 = (y2 y1) / (x2 x1) (x x1)4. 直线方程的解法：代入法、消元法、图解法5. 直线方程在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：直线方程的求法及应用。
2. 难点：直线方程在不同情况下的求解方法和技巧。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究直线方程的求法。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示直线方程的图解过程。
3. 实例分析，让学生体验直线方程在实际问题中的应用。
五、教学准备1. 课件：直线方程的求法及应用。
2. 练习题：涵盖各种类型的直线方程题目。
3. 实物模型：直线图形的模型，如直尺、三角板等。
教案目录：第一章：直线方程的基本形式1.1 斜率与截距1.2 直线方程的斜截式1.3 直线方程的一般式第二章：斜截式方程2.1 斜截式方程的定义2.2 斜截式方程的求法2.3 斜截式方程的应用第三章：两点式方程3.1 两点式方程的定义3.2 两点式方程的求法3.3 两点式方程的应用第四章：直线方程的解法4.1 代入法求直线方程4.2 消元法求直线方程4.3 图解法求直线方程第五章：直线方程在实际问题中的应用5.1 直线方程与几何问题5.2 直线方程与物理问题5.3 直线方程与生活问题六、直线方程的综合应用6.1 两条直线的交点6.2 直线与圆的位置关系6.3 直线方程在立体几何中的应用七、直线方程的变换7.1 直线的平移7.2 直线的旋转7.3 直线的缩放八、直线方程的优化问题8.1 直线方程的最值问题8.2 直线方程的线性规划问题8.3 直线方程的优化方法与应用九、线性方程组与直线方程9.1 线性方程组的定义9.2 线性方程组的求解方法9.3 线性方程组与直线方程的关系十、直线方程与其他数学学科的联系10.1 直线方程与函数的关系10.2 直线方程与三角函数的联系10.3 直线方程与其他数学学科的融合应用十一、直线方程的拓展与应用11.1 空间直线方程11.2 参数方程与直线方程11.3 直线方程在现代数学中的应用十二、直线方程与坐标系12.1 直角坐标系中的直线方程12.2 极坐标系中的直线方程12.3 柱坐标系与球坐标系中的直线方程十三、直线方程与日常生活13.1 地图上的直线方程13.2 导航与直线方程13.3 直线方程在日常生活中的其他应用十四、直线方程与科技发展14.1 计算机图形学与直线方程14.2 机器学习与直线方程14.3 直线方程在其他科技领域中的应用十五、综合练习与案例分析15.1 综合练习题集15.2 案例分析：直线方程在实际问题中的应用15.3 学生展示与讨论：个人或小组项目重点和难点解析本文档为您提供了《直线与方程》的教案，涵盖了直线方程的基本形式、斜截式、两点式、解法、实际应用、综合应用、变换、优化问题、线性方程组、学科联系、拓展应用、坐标系、日常生活、科技发展以及综合练习与案例分析等十五个章节。
直线与方程教案范文教学目标：1.理解直线与方程之间的关系。
2.掌握求直线方程的方法及应用。
3.能够通过已知条件求解直线方程及其图像。
4.能够解决相关实际问题。
教学重点：1.理解直线方程的含义及其图像。
2.掌握直线方程的求解方法。
教学难点：1.能够通过已知条件求解直线的方程。
2.能够应用直线方程解决实际问题。
教学准备：1.教材：数学教科书、板书、作业。
2.教具：直尺、画板、彩色笔。
教学步骤：Step 1 引入（15分钟）1.导入话题：让学生回忆直线的定义及其性质。
2.引导学生思考：如果给出了直线上的一个点和斜率，我们可以如何求解直线的方程呢？Step 2 讲解（25分钟）1.讲解直线的一般方程：Ax+By+C=0-A、B、C分别代表什么意思？（A、B为系数，C为常数项）-长度为1的向量(A,B)的方向如何与直线有关？（垂直于直线）-直线的斜率如何与A、B有关?（斜率的相反数等于A/B）2.讲解点斜式方程：-引导学生思考：已知直线上的一个点P(x1,y1)和斜率k，如何求解直线的方程呢？-推导点斜式方程：y-y1=k(x-x1)3.讲解截距式方程：-引导学生思考：已知直线在x轴上的截距a和在y轴上的截距b，如何求解直线的方程呢？-推导截距式方程：x/a+y/b=1Step 3 拓展练习（20分钟）1.练习求直线的方程：-已知直线上的两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)，求解直线的方程。
-已知直线的斜率k和在y轴上的截距b，求解直线的方程。
-已知直线上的一个点P(x1,y1)和与x轴的夹角α，求解直线的方程。
2.实际问题求解：-在一个长方形花坛里，两个对角线都是直线。
已知一个顶点坐标为(3,4)，另一个顶点位于坐标轴上，求解花坛的对角线的方程。
-一个正方形花坛的两个对角线相等且垂直相交，已知一个顶点坐标为(2,2)，另一个顶点坐标为(6,2)，求解花坛的对角线的方程。
Step 4 小结（10分钟）1.回顾本堂课的重点内容：直线方程的求解方法及应用。
直线与方程【知识网络】1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。
2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。
【典型例题】[例1]（1）直线3y ＋ 3 x ＋2=0的倾斜角是 （ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°（2）设直线的斜率k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P （－1，y 3)是直线上的三点，则x 2，y 3依次是 （ ） A ．－3，4 B ．2，－3 C ．4，－3 D ．4，3 （3）直线l 1与l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7 ，则l 2的斜率是 （ ）A ．7 BCD ．－7 （4）直线l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是 ．（5）从直线l 上的一点A 到另一点B 的纵坐标增量是3，横坐标增量是－2，则该直线的斜率是 ．[例2]一条直线经过点M （2，1），且在两坐标轴上的截距和是6，求该直线的方程。
[例3]已知直线方程为ax －y ＋2a ＋1=0（1） 若x ∈（－1，1）时，y ＞0恒成立，求a 的取值范围；（2） 若a ∈（－16，1）时，y ＞0恒成立，求x 的取值范围；[例4] 设动点P ，P’的坐标分别为（x ，y ），（x’，y’），它们满足⎩⎨⎧x' =3x +2y +1，y' =x +4y -3．若P ，P’在同一直线上运动，问：这样的直线是否存在？若存在，求出方程；若不存在，说明理由．【课内练习】1． 过点A （x ，4）和点B （－2，x ）的直线的倾斜角等于45°，则x 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．22D ．－2 2．直线ax+by+c=0同时通过第一、第二、第四象限，则a 、b 、c 应满足（ ）A ．abc>0B ．ac<0且bc<0C ．b=0且ab<0D ．a=0且bc<03．下列四个命题中的真命题是 （ ）A ．经过点P (x 0，y 0)的直线一定可以用方程y -y 0＝k (x -x 0)表示B ．经过任意两个不同点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程 (y -y 1)(x 2-x 1)= (x -x 1)(y 2-y 1)表示C ．不经过原点的直线都可以用方程 x a + yb=1表示D ．经过点A (0，b )的直线都可以用方程y =kx ＋b 表示4．已知直线l 1：ax-y-b=0，l 2：bx-y+a=0，当a 、b 满足一定的条件时，它们的图形可以是（ ）5．将直线l 1：x-y+ 3 –2=0绕着它一面的一点（2，3）沿逆时针方向旋转15º，得直线l 2，则l 2的方程为 ．6．倾斜角α= 120°的直线l 与两坐标轴围成的三角形面积S 不大于3，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围为 ．7．经过点A （3，2）且在两轴上截距相等的直线方程是 ． 8．某一次函数图象沿x 轴正方向平移2个长度单位后，经过点P （－1，3），再沿y 轴负方向平移1个长度单位后，又与原图象重合，求该一次函数解析式．9．设a ，b 是参数， c 是常数，且a 、b 、c ≠0，1a + 1b = 1c ，证明：直线 x a + yb = 1 必过一定点，求此定点的坐标．10．过点P （4，3）作直线l ，它与两坐标轴相交且与两坐标轴围成的三角形面积为3个平方单位，求直线l 的方程。
11、平面解析几何初步11．1直线与方程A 组1．过两点（－1，1）和（3，9）的直线在x 轴上的截距为 （ ）A ．－32B ．－23C ．25D ．22．直线ax ＋by －2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是 （ ）A ．2abB ．|2ab|C ．2abD ．2||ab3．已知两点A （3，0），B （0，4），动点P （x ，y ）在线段AB 上运动，则xy 的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．已知M （2m+3，m ），N （m-2，1）。
（1）当m ∈ 时，直线MN 的倾斜角为锐角；（2）当m ∈ 时，直线MN 的倾斜角为直角； （3）当m ∈ 时，直线MN 的倾斜角为钝角。
5．如图的四条直线l 1、l 2、l 3、l 4的斜率分别为k 1，k 2，k 3，k 4，则k 1，k 2，k 3，k 4由小到大的排列顺序为 ．6．已知点A （-2，3）、B （3，2）。
过点P （0，-2）的直线l 与线段AB 有公共点。
（1） 试求直线l 的斜率的范围；（2） 若点Q （m,3）在直线l 上，求m 的取值范围。
7．已知直线（a －2）y=（3a －1）x －1（1） 求证：无论a 为何值，直线总经过第一象限；（2） 直线l 是否有可能不经过第二象限，若有可能，求出a 的范围；若不可能，说明理由。
8．光线从点A （2，1）射到y 轴上的点Q ，经y 轴反射后过点B （4，3），试求点Q 的坐标及入射光线的斜率。
B 组1．A ，B 是x 轴上的两点，点P 的坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA 的方程是x －y ＋1=0，则直线PB 的方程是 （ ）A ．x －y －5=0B ．2x －y －1=0C ．x －2y ＋4=0D ．2x ＋y ＋7=0 2．直线ax ＋3my ＋2a=0(m≠0)过点（1，－1），则斜率k 等于 （ ） A ．－3 B ．3 C ．13 D ．－133．直线ax ＋(a ＋1)y ＋2=0的倾斜角大于60°，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，＋∞）(,⋃-∞ B ．（0，＋∞） C．[1,- D ．（－∞，－1]4.已知两直线：1170a x b y ++=,2270a x b y ++=,都经过点（3，5），则经过点（a 1,b 1),(a 2,b 2)的直线方程是 ．5．若不管t 取怎样的实数，点（－1＋4t ，2＋3t)均在同一条直线上，这条直线的方程是 ． 6．已知直线l:kx －y ＋1＋2k=0 (1)证明l 经过定点；（2）若直线l 交x 轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，△AOB 的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程；（3）若直线不经过第三象限，求k 的取值范围．7．直线l 上有两点A （2，0）、B （6，4），直线l 绕A 旋转90°后得l′，同时B 点到达C 点，求C 点的坐标．8．已知直线l 经过点P （3，2），且与x 轴y 轴的正半轴分别交于点A ，B ，求l 在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线的方程．11、平面解析几何初步11．1直线与方程【典型例题】例1．（1）D． （2）C ．提示：用斜率计算公式1212y y x x --． （3）A ．提示：两直线的斜率互为相反数．（4）2y ＋3x ＋1=0．提示：用直线方程的两点式或点斜式。
（5）－32．提示：用斜率的定义．例2【解法一】 设所求直线为x a +yb =1（ab≠0），由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a+b=6，2a + 1b =1， 解得 ⎩⎨⎧a=3，b =3，或⎩⎨⎧a=4，b =2．此时直线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0。
当a 、b 中有一个是0时，直线方程分别为x=2或y=1，它们均不满足题设的另一条件“在两坐标轴的的截距和是6”，因而舍去。
故所求的直线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0。
【解法二】 若所求直线的斜率存在且不为0，设直线斜率为k ，在y 轴上的截距为b 直线方程为y=kx ＋b,由题知：1=2k ＋b,且b － b k =6 解之得：k=－1时b=3,或k=－12 时b=2此时直线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0。
当k=0或k 不存在时不合题意。
故所求的直线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0。
【解法三】 设所求直线的斜率为k 。
当k 存在时，设直线方程为y-1=k(x-2)，化为一般式得：kx-y-2k+1=0。
分别令x=0，y=0得截距-2k+1，2k-1k ，于是由题意得-2k+1+2k-1k=6。
解得 k= -1或k= - 12。
分别得直线x+y-3=0与x+2y-4=0。
当k 不存在时，直线方程为x=2，不合题意，舍去。
综合上面的讨论知，直线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0。
【解法四】由题知直线经过点M （2，1），且在两坐标轴上的截距和是6，显然斜率存在，设直线方程为ax+y+c=0，不难求得该直线在x 、y 轴上的截距分别为－ca和c ，以下求解基本同解法二。
例3 （1）【解法一】由题知y=ax ＋（2a ＋1），当a ＞0 ,x ∈（－1，1）时，函数的值域为（a ＋1,3a ＋1）, 要y ＞0恒成立，只须a ＋1≥0,即a≥－1，故a ＞0满足题意。
当a=0 ,x ∈（－1，1）时，函数的值域为｛1｝, y ＞0恒成立。
当a ＜0 ,x ∈（－1，1）时，函数的值域为（3a ＋1，a ＋1）, 要y ＞0恒成立，只须3a ＋1≥0,即a≥－13 。
综上所述，a ＞－13。
（1）【解法二】令y=f （x ）= ax ＋（2a ＋1）, x ∈（－1，1）时要y ＞0恒成立，只须f （1）≥0且f （－1）≥0，即－a ＋2a ＋1≥0，且a ＋2a ＋1≥0，∴a≥－13（1）【解法三】化方程为点斜式y －1=a （x ＋2）,直线过定点（－2，1），当x ∈（－1，1）时，要y＞0恒成立，只须f （1）≥0，由此解得a≥－13（2）令y=g （a ）=（x ＋2）a ＋1,将y 看成是a 的函数，当a ∈（－16 ，1）时，y ＞0恒成立，只需g（－16 ）≥0且g （1）≥0，即（x ＋2）（－16 ）＋1≥0且x ＋3≥0,∴－3≤x≤4例4 设P ，P’在同一直线：Ax +By +C =0上运动，则有Ax’ +By’+C =0．将⎩⎨⎧x' =3x +2y +1，y' =x +4y -3．代入Ax’+By’+C =0得 (3A +B )x +(2A +4B )y +(C +A -3B )=0．它与直线Ax +By +C =0表示同一条直线．于是，⎩⎪⎨⎪⎧3A +B =λA ，2A +4B =λB ，C +A -3B =λC ．解得 A :B :C =1:（-1）:4或A :B :C =4: 8:（-5）．于是，满足条件的直线方程存在，其方程为x -y +4=0或4x +8y -5=0． 【课内练习】1．A ．提示：用斜率公式2．B ．提示：直线通过第一、第二、第四象限，说明此直线的斜率为负且直线在y 轴的截距为正．可将直线方程化为斜截式：y= － a b x － c b ，从而－ a b <0且－ cb >0，于是ab>0且bc<0，由此可得ab ⋅bc<0，故有ac<0．3．B ．提示：注意斜率不存在的情况．4．B ．提示：依据a ，b 的正负取值情况分类讨论．5． 3x － y － 3=0．提示：考虑旋转前后两直线的倾斜角关系． 6．[－ 6，6]．提示：用截距式方程求解． 7．2x-3y=0或x+y=5．提示：因题目本身涉及了两轴的截距，故可联想使用直线的截距式方程加以求解．注意：斜率相等可同时为零．8．y=－ 12 x ＋ 32 ．提示：一次函数的图像是直线，该直线的斜率即1122-=-，且点P 沿y 轴负方向平移1个长度单位后落在直线上，我们用点斜式写出直线方程．9．将1= (1a + 1b )c 代入直线方程得 x a + y b = c a + cb，显然过定点（c ，c ）．10．设所求直线方程为y －3=k （x －4）,令y=0,得x=4k －3k ,令x=0,得y=3－4k,由题知12 │4k －3k │·│3－4k│= 3 ，解得k 1= 32 ,k 2= 38 ,∴l 的方程为3x －2y －6=0 ,或3x －8y ＋12=011、平面解析几何初步11．1直线与方程A 组1．A ．提示：用两点式直线方程．2．D ．提示：注意截距为负的情况．3．B ．提示：用截距式方程，结合基本不等式．4．（1）(-∞，-5)∪(1，+∞)；（2）{-5}；（3）（-5，1）提示：用斜率公式，解不等式． 5．k 3< k 4<0< k 1< k 2提示：数形结合．6．（1）由斜率公式k PA = - 52，k PB = 43。
