2019年佛山市八年级数学上期末试卷带答案

2019-2020学年广东省佛山市八年级上册期末数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是( )A. 5，11，13B. 3,√2,√5C. 9，12，15D. 32,42,522. √2×√8=( )A. 4√2B. 4C. √10D. 2√23. 如果点M(m +3,2m +4)在x 轴上，那么点M 的坐标是( )A. (−2,0)B. (0,−2)C. (1,0)D. (0,1)4. 下列各式的计算中，正确的是( )A. √(−16)×(−25)=√(−16)×√(−25)=20B. √32+42=3+4=7C. √412−402=√81×1=9D. 3√23=√2 5. 下列命题中，为真命题的是( )A. 对顶角相等B. 同位角相等C. 若a 2=b 2，则a =bD. 若a >b ，则−2a >−2b6. 解方程组{x =y −13x −y =7时，利用代入消元法可得正确的方程是( )A. 3y −1−y =7B. 3y −3−y =7C. 3y −3=7D. y −1−y =77. 已知，函数y =−2x +4，则下列直线是该直线的函数的图象的是( )A. B.C. D.8.如果(x+y−4)2+√3x−y=0，那么2x−y的值为()A. −3B. 3C. −1D. 19.如图所示，已知DE//BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于()A. 78°B. 90°C. 88°D. 92°10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=16，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A. 16B. 32C. 160D. 256第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.36的平方根是______．12.某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师的笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为分.13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2√3，AB=3√2，则CD为______ ．14.一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°.则∠BFD的度数是______ ．15.如图，在等边△ABC中A(0,4)，B(0,−2)，点C在第二象限，则点C的坐标为______．16.如图，∠ABC=30°，AB=8，F是射线BC上一动点，D在线段AF上，以AD为腰作等腰直角三角形ADE(点A，D，E以逆时针方向排列)，且AD=DE=1，连接EF，则EF的最小值为________．17.一块长方形花圃，长为x米，宽为y米，周长为18米，那么y与x的函数关系式为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）18.已知：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数．四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）19.计算+√2；(1)2√3−√8−3√13(2)√27×√2÷√6．320.现有20元和50元的新版人民币28张，共是1160元.其中20元和50元的人民币各是多少张？21.如图所示，已知∠ADE=∠B，FG⊥AB，∠EDC=∠GFB，求证：CD⊥AB．22.下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A，B，C均在小正方形的顶点上．(1)在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为(−4,2)；(2)在(1)中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．23.我国很多城市水资源缺乏，为了增强居民的节水意识，某市制定了每月用水18立方米以内(不含18立方米)和用水18立方米及以上两种收费标准(收费标准指每立方米水的价格)，某用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其函数图象如图所示．(1)根据图象，求出y关于x的函数表达式．(2)请根据自来水公司在这两个用水范围内的收费标准，计算以下各家应交的水费，直接填入下表：用水量/立方米水费/元小刚 15______小丽 25______(3)若某用户计划某个月水费不超过51.6元，则这个月最多可用多少立方米水？24.甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．(1)请你根据图中的数据填写下表：平均数/环众数/环方差甲7乙6 2.8(2)从平均数和方差的角度分析谁的成绩好些．25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C(2,m)x+b过点C．为直线y=x+2上一点，直线y=−12(1)求m和b的值；x+b与x轴交于点D，动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个(2)直线y=−12单位的速度向A点运动．设点P的运动时间为t秒．①若△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是勾股定理的逆定理的有关知识．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，进行求解即可．【解答】解：A.52+112≠132，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；B.(√2)2+(√5)2≠9，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；C.92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D.92+162≠252，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．故选C．2.【答案】B【解析】解：√2×√8=√16=4．故选：B．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：∵点M(m+3,2m+4)在x轴上，∴2m+4=0，解得m=−2，∴m+3=−2+3=1，∴点M(1,0)．故选：C．根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求出m的值，再求出横坐标即可得解．本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据平方差公式和二次根式的乘法法则对C进行判断；利用二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、√(−16)无意义，故该选项错误；B、原式=√32+42=5，故该选项错误；C、原式=√412−402=√81×1=9，故该选项正确；D、原式=3×√6=√6，故该选项错误．3故选C.5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题．【解答】解：A、对顶角相等为真命题；B、两直线平行，同位角相等，故为假命题；C、a2=b2，则a=±b，故为假命题；D、若a>b，则−2a<−2b，故为假命题；故选：A．6.【答案】B【解析】【分析】利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：解方程组{x =y −13x −y =7时，利用代入消元法可得正确的方程是3y −3−y =7， 故选：B ．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7.【答案】C【解析】【解答】解：当x =0时，y =4，∴函数y =−2x +4的图象与y 轴交点为(0,4)；当y =0时，x =2，∴函数y =−2x +4的图象与x 轴交点为(2,0)．故选C ．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出函数图象与x 、y 轴交点的坐标，再结合四个选项即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，利用一次函数图象上点的坐标特征找出函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组求解得到x 、y 的值，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，{x +y −4=0 ①3x −y =0 ②， 由②得，y =3x③，把③代入①得，x +3x −4=0，解得x =1，把x =1代入③得，y =3，所以方程组的解是{x =1y =3， 所以2x −y =2×1−3=−1．故选：C ．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，属于基础题．根据角平分线的定义求出∠BCD ，再根据三角形的内角和定理求出∠BDC ．【解答】解：∵ CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB =40°，∴∠BCD =∠ACD =20°，∵ ∠B =72°，∴∠BDC =180°−72°−20°=88°，故选C ．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理的前提条件是在直角三角形中应用．小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2.AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．【解答】解：在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2=256，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和=AC2+BC2=256，故选：D．11.【答案】±6【解析】【分析】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．根据平方根的定义求解即可．【解答】解：36的平方根是±6，故答案为±6．12.【答案】78.8【解析】【分析】本题考查加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式计算，再比较大小即可解答．【解答】解：∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4(分)，乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8(分)，丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78(分)，∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分．13.【答案】2【解析】解：根据题意得：BC=√AB2−AC2=√(3√2)2−(2√3)2=√6．∵△ABC的面积=12⋅AC⋅BC=12⋅AB⋅CD，∴CD=AC⋅BCAB =√3×√632=2．根据勾股定理就可求得AB的长，再根据△ABC的面积=12⋅AC⋅BC=12⋅AB⋅CD，即可求得．本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积建立CD与已知边的关系是解决本题的关键．14.【答案】15°【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理求出∠CDF的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠CDF=60°，∵∠CDF是△BDF的外角，∠B=45°，∴∠BFD=∠CDF−∠B=60°−45°=15°．故答案为15°．15.【答案】(−3√3,1)，【解析】解：∵在等边△ABC中A(0,4)，B(0,−2)，∴AC=AB=BC=6，过C作CD⊥AB，∴BD=3，CD=3√3，∵C在第二象限，∴点C的坐标为(−3√3,1)，故答案为：(−3√3,1)，根据等边三角形的性质解答即可．此题考查了等边三角形的性质等知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．16.【答案】√10【解析】【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．由题意EF=√DE2+DF2=√1+DF2，推出当DF的值最小时，EF的值最小，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE=∠EDF=90°，∵AD=DE=1，∴EF=√DE2+DF2=√1+DF2，∴当DF的值最小时，EF的值最小，∵AF⊥BC时，AF的值最小，∴DF的值最小，∵∠B=30°，∴此时AF=12AB=4，∴DF=3，EF=√10，故答案为√10．17.【答案】y=9−x【解析】【分析】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是熟记长方形的周长=2(长+宽).根据长方形的周长=2(长+宽)，即可解答．【解答】解：2(x+y)=18x+y=9，y=9−x，故答案为y=9−x．18.【答案】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴∠DBC=12∠ABC=20°，∠ECB=12∠ACB=40°，∴∠BOC=180°−∠DBC−∠ECB=180°−20°−40°=120°．【解析】先利用角平分线的定义求出∠DBC和∠ECB的度数，再运用△BOC的内角和是180°，求解∠BOC的度数．本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)原式=2√3−2√2−√3+√2=√3−√2；(2)原式=13√27×2×16=1．【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据二次根式化的乘除法则运算．20.【答案】解：设20元人民币有x 张，50元人民币y 张．由题意列方程组得{x +y =2820x +50y =1160, 解得{x =8y =20． 答：20元人民币有8张，50元人民币20张．【解析】本题考查对二元一次方程组的应用能力，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，求出未知数的值．设20元人民币有x 张，50元人民币y 张，根据题意得出{x +y =2820x +50y =1160，求出x 、y 的值即可．21.【答案】证明：∵∠ADE =∠B ，∴DE//BC ，∴∠EDC =∠BCD ，又∵∠EDC =∠GFB ，∴∠BCD =∠GFB ，∴GF//CD ，∵FG ⊥AB ，即∠BGF =90°，∴∠BDC =90°，即CD ⊥AB ．【解析】易证DE//BC ，根据平行线的性质，可得∠EDC =∠BCD ，又∠EDC =∠GFB ，则∠BCD =∠GFB ，所以，GF//CD ，根据平行线的性质可证；本题主要考查了平行线的判定与性质，解答过程中，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．22.【答案】解：(1)如图所示；(2)如图所示，A 1(4,2)，B 1(1,2)，C 1(2,5)．【解析】(1)根据点A 的坐标为(−4,2)建立坐标系即可；(2)作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接，写出三角形各顶点的坐标即可．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 23.【答案】解：(1)当0≤x <18时，设y =kx ，由题意45=18k ，解得k =2.5．∴y =2.5x ．当x ⩾18时，设y =k′x +b ，由题意{18k′+b =4528k′+b =78, 解得{k ′=3.3b =−14.4, ∴y =3.3x −14.4;∴y ={2.5x (0≤x <18)3.3x −14.4(x ≥18)； (2)37.5；68.1；(3)当y ≤51.6时，3.3x −14.4≤51.6，解得，x ≤20，所以这个月最多可用20立方米水．【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，读懂图象信息，学会利用不等式解决实际问题，属于中考常考题型．(1)根据图象利用待定系数法分0≤x <18和x ≥18两种情形，分别求解即可．(2)利用(1)的结论计算即可．(3)根据条件列出不等式即可解决问题．【解答】解：(1)见答案；(2)x =15时，y =2.5×15=37.5，x =25时，y =3.3×25−14.4=68.1．故答案为37.5，68.1；(3)见答案．24.【答案】解：(1)甲的平均数6+7+8+7+75=7，方差=15[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(7−7)2+(7−7)2]=0.4，由图知乙的众数是6，(2)由甲、乙两人射靶成绩的平均数来看：甲的成绩优于乙的，并且甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些．【解析】本题考查方差、平均数、中位数、众数．(1)根据平均数，方差的公式分别计算即可得出答案；(2)根据平均数和方差的意义分析得出答案即可．25.【答案】解：(1)把点C(2,m)代入直线y=x+2中得：m=2+2=4，∴点C(2,4)，∵直线y=−12x+b过点C，4=−12×2+b，b=5；(2)①由题意得：PD=t，y=x+2中，当y=0时，x+2=0，x=−2，∴A(−2,0)，y=−12x+5中，当y=0时，−12x+5=0，x=10，∴D(10,0)，∴AD=10+2=12，∵△ACP的面积为10，∴12(12−t)⋅4=10，t=7，则t的值7秒；②设点P(10−t,0)，点A、C的坐标为：(−2,0)、(2,4)，当AC=PC时，则点C在AP的中垂线上，即2×2=10−t−2，解得：t=4；当AP=CP时，则点P在点C的正下方，故2=10−t，解得：t=8；当AC=AP时，同理可得：t=12−4√2故：当t=4秒或(12−4√2)秒或8秒时，△ACP为等腰三角形．【解析】(1)把点C(2,m)代入直线y=x+2中得：m=2+2=4，则点C(2,4)，直线y=−12x+b过点C，4=−12×2+b，b=5；(2)①由题意得：PD=t，A(−2,0)，y=−12x+5中，当y=0时，−12x+5=0，D(10,0)，AD=10+2=12，12(12−t)⋅4=10，即可求解；②分AC=PC、AP=CP、AC=AP三种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。

广东省佛山市禅城区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在平面直角坐标系中，点(4,−3)所在象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 下列各组数不能构成直角三角形的是( )A. 12，5，13B. 40，9，41C. 7，24，25D. 10，20，163. 下列各对数值，是方程2x −3y =6的解是( )A. {x =0y =4B. {x =1y =−2C. {x =2y =−1D. {x =3y =04. 下列各数中，无理数是( )A. √36B. √7C. 227D. 3.1415. 实数√5的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间6. 下列语句不是命题的是( )A. 同角的余角相等B. 作直线AB 的垂线C. 若a −c =b −c ，则a =bD. 两条直线相交，只有一个交点7. 等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为( )A. 13cmB. 17cmC. 13cm 或17cmD. 11cm 或17cm8. 二元一次方程组{x +y =2x −y =−2的解是( )A. {x =0y =2B. {x =0y =−2C. {x =2y =0D. {x =2y =09. 甲，乙，丙，丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数a −与方差s 2如下表所示：根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的运动员参赛，应该选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(−2,2)黑棋(乙)的坐标为(−1,−2)，则白棋(甲)的坐标是( )A. (2,2)B. (0,1)C. (2,−1)D. (2,1)二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 16的平方根是___________．12. 如图，∠1=80°，∠2=80°，∠3=84°，则∠4=______．13. 、计算√12×√3= ________ 化简：√54=____ ___，√2√3=_ __14. 如图所示，一架梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，此时梯子下端B与墙角C 的距离为1.5米，当梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.9米．则梯子顶端A 沿墙下移了______米．15. 如图，已知直线y =ax +b 和直线y =kx 交于点P (−4,−2)，则关于x ，y 的二元一次方程组{y =ax +b y =kx 的解是________．16. 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是(a,b)，则经过第2019次变换后所得的A 点坐标是________．17. 直线43x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上，则点M 的坐标为 ． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 18. 解下列二元一次方程组(1){2x −y =−2x +y =5(2){x −3y =62x +5y =1四、解答题（本大题共7小题，共56.0分） 19. 计算：(1)(3+√5)(3−√5)；(2)√18−√50−√1220.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A(−1,3)、B(−5,1)、C(−2,−2)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；(2)求出△ABC的面积．21.在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，二班D级共有4人。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】解:A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确；故选D ．2．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB//ED ，AB DE =，要使ABC ≌DEF ，需要添加下列选项中的一个条件是( )A ．BF EC =B ．AC DF = C ．B E ∠∠=D ．BF FC =【答案】A 【分析】根据“SAS ”可添加BF=EC 使△ABC ≌△DEF ．【详解】解：∵AB ∥ED ，AB=DE ，∴∠B=∠E ，∴当BF=EC 时，可得BC=EF ，可利用“SAS ”判断△ABC ≌△DEF ．故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 3．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是（ ）A ．16B ．8C ．4D ．2【答案】B 【分析】先证明图中的三角形为等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形边长的平方即可得出结果．【详解】解：如图，∵阴影部分是正方形，所以∠ABC=90°，∴∠C=∠BAC=45°，∴AB=BC ，又AC=4，∴AB 2+BC 2=AC 2=16∴AB 2=AC 2=1，∴正方形的面积=AB 2=1．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．点P （-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）A ．（-3，0）B ．（-1，6）C ．（-3，-6）D ．（-1，0） 【答案】A【解析】试题分析：点P （-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0），∴点P （-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0），故选A ．考点：坐标的平移5．如图，直线1y x =+分别与x 轴，y 轴相交于点A 、B ，以点A 为圆心，AB 长为半轻画弧交x 轴于点1A ，再过点1A 作x 轴的垂线交直线1y x =+于点1B ，以点A 为圆心，1AB 长为半径画弧交x 轴于点2A ，⋯，按此作法进行下去，则点8A 的坐标是( )A ．(14,0)B ．(15,0)C ．(16,0)D ．(17,0)【答案】B 【分析】先根据勾股定理求出123,,AA AA AA 的长度，然后得到123,,A A A 的坐标，找到规律即可得到点8A 的坐标．【详解】当0x = 时，1y =当0y = 时，10x +=，解得1x =-(1,0),(0,1)A B ∴-1AO OB ∴==2212AA AB AO OB ∴==+= ∴1(21,0)A 90,AOB AO OB ∠=︒=45BAO ∴∠=︒111222333,,AA A B AA A B AA A B ∴=== ∴222221111(2)(2)2AA AB AA A B ==+=+=∴2(1,0)A 即3(41,0)A2222322222222AA AB AA A B ==+=+=∴3(221,0)A 即3(81,0)A 由此可得88(21,0)A 即(15,0)故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理，找到点的坐标的规律是解题的关键．6．下列说法错误的是（ ）A ．所有的等边三角形都是全等三角形B ．全等三角形面积相等C ．三条边分别相等的两个三角形全等D ．成轴对称的两个三角形全等【答案】A【分析】根据全等三角形的判定和性质、成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答．【详解】A．所有的等边三角形有大有小，不一定全对，故此选项错误，符合题意；B．全等三角形的面积相等，故此选项正确，不符合题意；C．三条边分别相等的三角形全等，此选项正确，不符合题意；D．成轴对称的两个三角形全等，此选项正确，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、成轴对称图形的概念，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．7．分式方程21x＝1x的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．无解【答案】A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.8．下面有4种箭头符号，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．9．下列命题的逆命题不是真命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方C．全等三角形的面积相等D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等【答案】C【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A、逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题，故本选项不符合；B、逆命题为：当一边的平方等于另两边平方的和，此三角形是直角三角形，是真命题，故本选项不符合；C、逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题，故本选项符合；D、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项不符合．故选：C．【点睛】本题考查的是原命题和逆命题，熟练掌握平行的性质和三角形的性质以及垂直平分线是解题的关键. 10．某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）．A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，5【答案】B【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662=6，故选：B．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题11．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠ADC＝°．【答案】50【解析】试题分析：由AC=AD=DB ，可知∠B=∠BAD ，∠ADC=∠C ，设∠ADC=x ，可得∠B=∠BAD=x ，因此可根据三角形的外角，可由∠BAC=105°，求得∠DAC=105°-x ，所以在△ADC 中，可根据三角形的内角和可知∠ADC+∠C+∠DAC=180°，因此2x+105°-x =180°，解得：x=50°．考点：三角形的外角，三角形的内角和12．有一种球状细菌，直径约为0.0000015cm ，那么0.0000015用科学记数法表示为__________．【答案】61.510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000015=61.510-⨯，故答案为：61.510-⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．2x =是分式方程321321x a x a +-=-+的解，则a 的值是______. 【答案】3【分析】直接把2x =代入分式方程，即可求出a 的值.【详解】解：把2x =代入321321x a x a +-=-+，则 23213221a a +-=⨯-+， 整理得：5584a a +=-，解得：3a =；故答案为：3.【点睛】本题考查了分式方程的解．首先根据题意写出a 的新方程，然后解出a 的值．14．若关于x 的分式方程311m x x---＝1的解是非负数，则m 的取值范围是_____． 【答案】m≥﹣4且m≠﹣1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式的解是非负数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m+1＝x﹣1，解得：x＝m+4，由分式方程的解为非负数，得到m+4≥0，且m+4≠1，解得：m≥﹣4且m≠﹣1．故答案为：m≥﹣4且m≠﹣1【点睛】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解决此题时一定要注意解分式方程时分式的分母不能为0. 15．如图，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=6，BC=8，CD=2，点P为BC边上一动点，当BP＝________时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．【答案】1【分析】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=8可得CP=6，进而可得AB=CP，BP=CD，再结合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【详解】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD．理由如下：∵BC=8，BP=1，∴PC=6，∴AB=PC．∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°．在△ABP和△PCD中，∵6902AB PCB CBP CD︒==⎧⎪∠=∠=⎨⎪==⎩，∴△ABP≌△PCD(SAS)．故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．16．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A的坐标是(-2，0)，点B在y轴上，若OA=2OB，则点B的坐标是______．【答案】（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA 的长度，再结合OA=2OB 且点B 在y 轴上，从而得出答案．【详解】∵点A 的坐标是（-2，0），∴OA=2，又∵OA=2OB ，∴OB=1，∵点B 在y 轴上，∴点B 的坐标为（0，1）或（0，-1），故答案为：（0，1）或（0，-1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．17．计算：91-+=________．【答案】-2【分析】按照二次根式运算法则进行计算即可.【详解】91312-+=-+=-故答案为：-2.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.三、解答题18．已知：如图，ABC △和ADE △均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，连结AC ，BD ，且D 、E 、C 三点在一直线上，2AD =，2DE EC =．（1）求证：ADB AEC △≌△；（2）求线段BC 的长．【答案】（1）详见解析；（2）BC =【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠DAB=∠EAC ，然后根据等腰直角三角形的性质可得DA=EA ，BA=CA ，再利用SAS 即可证出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出DE ，从而求出EC 和DC ，再根据全等三角形的性质即可求出DB ，∠ADB=∠AEC ，从而求出∠BDC=90°，最后根据勾股定理即可求出结论．【详解】证明：（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒∴∠DAE －∠BAE=∠BAC －∠BAE∴∠DAB=∠EAC∵ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形∴DA=EA ，BA=CA在△ADB 和△AEC 中DA EA DAB EAC BA CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC（2）∵ADE △是等腰直角三角形，AD AE ==∴2=，∵2DE EC =∴EC=112DE =， ∴DC=DE ＋EC=3∵△ADB ≌△AEC∴DB=EC=3，∠ADB=∠AEC∵∠ADB=∠ADE ＋∠BDC ，∠AEC=∠ADE ＋∠DAE=∠ADE ＋90°∴∠BDC=90°在Rt △BDC中，BC ==【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．19．如图，在△ABC 的一边AB 上有一点P ．（1）能否在另外两边AC 和BC 上各找一点M 、N ，使得△PMN 的周长最短．若能，请画出点M 、N 的位置，若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=40°，在（1）的条件下，求出∠MPN 的度数．【答案】（1）详见解析.（2）100°.【分析】（1）如图：作出点P 关于AC 、BC 的对称点D 、G ，然后连接DG 交AC 、BC 于两点，标注字母M 、N ；（2）根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，即而求得答案．【详解】解：（1）①作出点P 关于AC 、BC 的对称点D 、G ，②连接DG 交AC 、BC 于两点，③标注字母M 、N ；（2）∵PD ⊥AC ，PG ⊥BC ，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠C+∠EPF=180°，∵∠C=40°，∴∠EPF=140°，∵∠D+∠G+∠EPF=180°，∴∠D+∠G=40°，由对称可知：∠G=∠GPN ，∠D=∠DPM ，∴∠GPN+∠DPM=40°，∴∠MPN=140°-40°=100°．【点睛】此题考查了最短路径问题以及线段垂直平分线的性质，注意数形结合思想在解题中的应用．20．如图，网格中小正方形的边长为1，已知点A (1,2)-，B (2,0)-，C (3,1)-．（1）作出△ABC ；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）(0,4)【分析】（1）根据坐标画出图形即可；（2）作出A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1即可；（3）通过延长得出直线AB和直线A1B1交点的坐标即可．【详解】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求：（3）延长直线AB和直线A1B1，可知交于点（0，4），故答案为：（0，4）【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质，属于中考常考题型．21．在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4，4)，请解答下列问题：（1）将△ABC 向下平移5单位长度，画出平移后的111A B C ∆并写出点A 对应点1A 的坐标；（2）画出111A B C ∆关于y 轴对称的222A B C ∆ 并写出2A 的坐标；（3）ABC S ∆=______．（直接写答案）（4）在x 轴上求作一点P ，使PA+PB 最小（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）见解析，(4,−1)；（2）见解析，(−4,−1)；（3）2；（4）见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 向下平移5个单位的对应点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点1A 的坐标．（2）根据网格结构找出点A 1、B 1、C 1关于y 轴对称的点2A 、2B 、2C 的位置，顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点2A 的坐标；（3）根据三角形的面积公式计算即可；（4）作点B 关于x 轴的对称点B '，连接AB '交x 轴于点P ，则点P 即为所求．【详解】解：（1）如图所示，111A B C ∆即为所求，点1A 的坐标(4，−1)；（2）如图所示，222A B C ∆即为所求，2A (−4，−1) ；（3）ABC S ∆=12×2×2=2， 故答案为：2；（4）如图所示，点P 即为所求．【点睛】本题考查了网格中平移图形，对称图形的作图方法，“将军饮马”模型求两点之间线段最短问题，网格中三角形面积的求法，熟练掌握网格中的作图方法是解题的关键，注意熟记图形模型和性质．22．计算或求值（1）计算：（2a+3b ）（2a ﹣b ）；（2）计算：（2x+y ﹣1）2；（3）当a ＝2，b ＝﹣8，c ＝524b b ac -+- （4）先化简，再求值：（m+252m --）243m m -⨯-，其中m ＝12-． 【答案】（1）4a 2+4ab ﹣3b 2；（2）4x 2+4xy+y 2﹣4x ﹣2y ﹣1；（3）426+（4）﹣2m ﹣6，-5 【分析】（1）利用多项式乘多项式展开，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算；（3）先计算出24b ac -，然后计算代数式的值；（4）先把括号内通分，再把分子分母因式分解后约分得到原式26m =--，然后把m 的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式224263a ab ab b =-+-22443a ab b =+-；（2）原式2(2)2(2)1x y x y =+-+-2244421x xy y x y =++---；（3）224(8)42524b ac -=--⨯⨯=，2482646b b ac -+-++（4）原式(2)(2)52(2)[]23m m m m m +---=--- (3)(3)2(2)23m m m m m +--=--- 2(3)m =-+26m =--，当12m =-时，原式12()652=-⨯--=-． 【点睛】本题考查了多项式乘法和、分式的化简求值以及代数式求值．掌握整式乘法和分式运算法则熟练运算是解题关键．23．精准扶贫，助力苹果产业大发展．甲、乙两超市为响应党中央将消除贫困和实现共同富裕作为重要的奋斗目标，到种植苹果的贫困山区分别用300000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果20000千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市的销售方案：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元（包含人工工资和运费）． （1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．【答案】（1）10（2）165000；将苹果按大小分类包装销售更合算．【分析】（1）先设苹果进价为每千克x 元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元列出方程，求出x 的值，再进行检验即可求出答案；（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利210000元相比较即可．【详解】（1）设苹果进价为每千克x 元，根据题意得：20000×2x ＋（1＋10%）x （300000x−20000）−300000＝210000， 解得：x ＝10， 经检验x ＝10是原方程的解，答：苹果进价为每千克10元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：300000x ＝30000（千克）， 大、小苹果售价分别为20元和11元，则乙超市获利30000×（20112+−10）＝165000（元）， ∵甲超市获利210000元，∵210000＞165000，∴将苹果按大小分类包装销售，更合算．【点睛】此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利210000元列出方程，解方程时要注意检验．24．如图，已知AB ∥DE ．∠ABC ＝70°，∠CDE ＝140°，求∠C 的度数．【答案】30°．【分析】延长ED 到M ，交BC 于F ，根据平行线的性质求出∠MFC ＝∠B ＝70°，求出∠FDC ＝40°，根据三角形外角性质得出∠C ＝∠MFC ﹣∠MDC ，代入求出即可．【详解】解：如图，延长ED 到M ，交BC 于F ，∵AB ∥DE ，∠ABC ＝70°，∴∠MFC ＝∠B ＝70°，∵∠CDE ＝140°，∴∠FDC ＝180°﹣140°＝40°，∴∠C ＝∠MFC ﹣∠MDC ＝70°﹣40°＝30°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及平行线的性质，解此题的关键是作出辅助线并求出∠MFC 的度数． 25．已知，//BC OA ，108B A ∠=∠=°，试解答下列问题：（1）如图①，则O ∠=__________，则OB 与AC 的位置关系为__________（2）如图②，若点E 、F 在线段BC 上，且始终保持FOC AOC ∠=∠，BOE FOE ∠=∠．则EOC ∠的度数等于__________；（3）在第（2）题的条件下，若平行移动AC 到图③所示①在AC 移动的过程中，OCB ∠与OFB ∠的数量关系是否发生改变，若不改变，求出它们之间的数量关系；若改变，请说明理由．②当OCA OEB ∠=∠时，求OCA ∠的度数．【答案】（1）71°，平行；（1）36°；（3）①∠OCB=12∠OFB ；②∠OCA=54°． 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B+∠O=180°，求出∠O=71°，求出∠O+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可；（1）根据角平分线定义求出1362EOC BOA ︒∠=∠=，即可得出答案； （3）①不变，求出∠OFB=1∠OCB ，即可得出答案；②设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，求出∠OCA=∠BOC=1α+β，α=β=18°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵BC ∥OA ，∴∠B+∠O=180°，∵∠B=108°，∴∠O=71°，∵∠A=108°，∴∠O+∠A=180°，∴OB ∥AC ，故答案为：71°，平行；（1）∵∠FOC=∠AOC ， BOE FOE ∠=∠，∠BOA=71°， ∴11136222EOC EOF FOC BOF FOA BOA ︒∠=∠+∠=∠+∠=∠=， 故答案为：36°；（3）①不变，∵BC ∥OA ，∴∠OCB=∠AOC ，又∵∠FOC=∠AOC ，∴∠FOC=∠OCB ，又∵BC ∥OA ，∴∠OFB=∠FOA=1∠FOC ，∴∠OFB=1∠OCB ，即∠OCB ：∠OFB=1：1．即∠OCB=12∠OFB ； ②由（1）知：OB ∥AC ，∴∠OCA=∠BOC ，由（1）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，∴∠OCA=∠BOC=1α+β由（1）知：BC ∥OA ，∴∠OEB=∠EOA=α+β+β=α+1β∵∠OEB=∠OCA∴1α+β=α+1β∴α=β∵∠AOB=71°，∴α=β=18°∴∠OCA=1α+β=36°+18°=54°．【点睛】本题考查了平行线的性质，与角平分线有关的证明．能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组中，没有公因式的一组是（）A．ax－bx与by－ay B．6xy－8x2y与－4x+3C．ab－ac与ab－bc D．（a－b）3与（b－a）2y【答案】C【分析】将每一组因式分解，找到公因式即可．【详解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本选项错误；B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）与-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本选项错误；C、ab-ac=a（b-c）与ab-bc=b（a-c）没有公因式，故本选项正确；D、（a-b）3x与（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查公因式，熟悉因式分解是解题关键．2．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（）A．1005006 2x x+=B．1005006 x2x+=C．1004006 2x x+=D．1004006 x2x+=【答案】D【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程．【详解】设该厂原来每天加工x个零件，根据题意得：1004006 x2x+=故选：D．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．3．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°【答案】C【解析】试题分析：若50°是底角，则顶角的度数是180°-50°×2=80°，同时50°也可以作为顶角，故这个等腰三角形的顶角的度数是50°或80°，本题选C ．考点：等腰三角形4．如图，在ABC ∆中，高,BD CF 相交于点E ，若52A ︒∠=，则BEC ∠=（ ）A ．116B ．128︒C ．138︒D ．142︒【答案】B 【分析】利用多边形的内角和公式：180︒⨯(n-2)，即可求出四边形AFED 的内角和是360°，根据已知条件知BD ⊥AC ，CF ⊥AB ，得∠AFC=∠ADB=90°，因52A ︒∠=，即可得出BEC ∠的度数.【详解】解：∵()18042360︒⨯-=︒高,BD CF 相交于点E∴∠AFC=∠ADB=90°∵52A ︒∠=∴=360529090128BEC ∠︒-︒-︒-︒=︒故选：B.【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及角度的运算，掌握这两个知识点是解题的关键.5．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为lcm ，AB ＝2cm ，∠B ＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（ ）A ．1cm 2B 32C 32D ．32【答案】C 【分析】可设拉开后平行四边形的长为a ，拉开前平行四边形的面积为b ，则a−b=1cm,根据三角函数的知识可求出平行四边形的高，接下来结合平行四边形的面积公式计算即可．【详解】解：由平行四边形的一边AB=2cm ，∠B=60°，可知平行四边形的高为：h=2sinB= 3cm ．设拉开后平行四边形的长为acm ，拉开前平行四边形的长为bcm ，则a−b=1cm ，则拉开部分的面积为：S=ah−bh=(a−b)h=1×3=3．故选C ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是采用大面积减小面积的方法进行不规则图形面积的计算．6．如图，射线OA 平分角，AB OM ⊥于点B ，AC ON ⊥于点C ，若130BOC ∠=︒，则BAC ∠=（ ）A ．70︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒【答案】C 【分析】根据题意可知A 、B 、O 、M 四点构成了四边形，且有两个角是直角，直接利用四边形的内角和即可求解．【详解】解：∵AB OM ⊥于点B ，AC ON ⊥于点C ，∠∠=90ABO ACO ∴=︒，130BOC ∠=︒，360-90-90-130=50∴∠=︒︒︒︒︒BAC ；故选：C ．【点睛】本题考查的是四边形的内角和，这里要注意到⊥构造的是90°的角即可求解本题．7．如图，BM 是ABC ∆的角平分线，D 是BC 边上的一点，连接AD ，使AD DC =，且130BAD ∠=︒，则AMB ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．22.5︒C ．25︒D ．30【答案】C 【分析】根据∠AMB ＝∠MBC ＋∠C ，想办法求出∠MBC ＋∠C 即可．【详解】解：∵DA ＝DC ，∴∠DAC＝∠C，∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，∴∠ADB＝2∠C，∵MB平分∠ABC，∴∠ABM＝∠DBM，∵∠BAD＝130°，∴∠ABD＋∠ADB＝50°，∴2∠DBM＋2∠C＝50°，∴∠MBC＋∠C＝25°，∴∠AMB＝∠MBC＋∠C＝25°，故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8．如图若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【详解】∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=5，∴EC=AC-AE=5-2=3.故答案为：B.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．9．如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE=13BC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为（）A ．13B ．16C ．18D ．110【答案】A【解析】先证明△ADB ≌△EBD ，从而可得到AD=DE ，然后先求得△AEC 的面积，接下来，可得到△CDE 的面积．【详解】解：如图∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠EBD ． ∵AE ⊥BD ，∴∠ADB=∠EDB ．在△ADB 和△EDB 中，∠ABD=∠EBD ，BD=BD ，∠ADB=∠EDB ，∴△ADB ≌△EBD ，∴AD=ED ．∵CE=13BC ，△ABC 的面积为2， ∴△AEC 的面积为23． 又∵AD=ED ，∴△CDE 的面积=12△AEC 的面积=13 故选A ．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键． 10．在平面直角坐标系中,点()2019,2020-在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标的符号解答即可． 【详解】∵点()20192020-，横坐标是20190-<，纵坐标是20200>， ∴点在第二象限．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题11．若2370x x --=，则()()()123x x x x ---的值为______.【答案】63【分析】先对后面的算式进行变形，将x 2-3x 当成整体运算，由方程可得x 2-3x=7，代入即可求解.【详解】()()()123x x x x ---22332x x x x由2370x x --=可得：x 2-3x=7，代入上式得：原式=7×（7+2）=63故答案为：63【点睛】本题考查的是多项式的乘法，掌握多项式的乘法法则及整体思想的是解答本题的关键.12．关于x 的多项式(4)(23)mx x +-展开后不含x 的一次项，则m =______．【答案】1【分析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．【详解】解：∵（mx+4）（2-3x ）=2mx-3mx 2+8-12x=-3mx 2+（2m-12）x+8∵展开后不含x 项，∴2m-12=0，即m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，主要考查学生的化简能力．13．如图，D 是ABC ∆中BC 边中点，60EDF ∠=，CE AB ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，若4EF =，则BC =__________．【答案】1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝12BC，FD＝12BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．【详解】解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝12BC，FD＝12BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．14．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，则四边形DECF 的周长是_____．【答案】10cm【解析】求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四边形DECF的周长等于BC+AC，代入求出即可．【详解】解：∵∠A=∠B，∴BC=AC=5cm，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF，∵∠A=∠B，∴∠B=∠BDF，∴DF=BF，同理AE=DE，∴四边形DECF的周长为：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，故答案为10cm．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，关键是求出BF=DF，DE=AE．15．用图象法解二元一次方程组20kx y bx y-+=⎧⎨-+=⎩小英所画图象如图所示,则方程组的解为_________.【答案】13 xy=⎧⎨=⎩【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】∵直线y=kx+b与y=x+2的交点坐标为（1，3），∴二元一次方程组20kx y bx y-+=⎧⎨-+=⎩的解为13xy=⎧⎨=⎩，故答案为13 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．16．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．【答案】20【解析】试题分析：设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由题意得，解得则甲车的速度是20米/秒．考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.17．一次函数3y x =的图像沿y 轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为_____．【答案】33y x =+【分析】根据”上加下减”的平移规律解答即可.【详解】解: 一次函数3y x =的图像沿y 轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为: 33y x =+.故答案: 33y x =+【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换,求直线平移后的解析式要注意平移时候k 值不变,解析式变化的规律是:上加下减, 左加右减.三、解答题18．在△ABC 中，∠CAB ＝45°，BD ⊥AC 于点D ，AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，AE 与DF 交于点G ，连接BG ．（1）求证：AG ＝BG ；（2）已知AG ＝5，BE ＝4，求AE 的长．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DA ＝DB ，根据等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质证明结论；（2）根据勾股定理求出GE ，利用AE ＝GA+GE 即可求解．【详解】（1）证明：∵BD ⊥AC ，∠CAB ＝45°，∴△ADB 为等腰直角三角形，∴DA ＝DB ，∵DF ⊥AB ，∴AF ＝FB ，∴GF 垂直平分AB ，∴AG ＝BG ；（2）解：∵GA ＝GB ，GA ＝5，。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A ．9，40，41B ．5，12，13C ．0.3，0.4，0.5D ．8，24，25【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A 、92+402=412，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B 、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不合题意；C 、∵0.32+0.42=0.52，∴此三角形是直角三角形，不合题意；D 、82+242≠252，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A ．1, 2, 3cm cm cmB ．2,3,5cm cm cmC ．3, 4, 7cm cm cmD ．4,5,8cm cm cm 【答案】D【分析】根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边，②三角形的两边之差小于第三边，逐个判断即可．【详解】A 、1+2=3，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B 、2+3=5，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C 、3+4=7，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D 、4+5＞8，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 3．关于x 的不等式（m+1）x ＞m+1的解集为x ＜1，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣1B ．m ＞﹣1C ．m ＞0D ．m ＜0【答案】A【解析】本题是关于x 的不等式，不等式两边同时除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等号发生改变，说明m+1<0，即可求出m 的取值范围．【详解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，∴m+1<0，∴m<−1，故选：A.【点睛】考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.4．要使()()41x a x -+的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ）A ．-4B ．-3C ．3D ．4【答案】D【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x 的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a 的等式，再求解．【详解】()()41x a x -+=244x x ax a +--；=()244x a x a +-- 积中不含x 的一次项，40a ∴-=解得4a =，故选D.【点睛】本题主要考察多项式乘多项式。

广东省佛山市顺德区、三水区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−√2的绝对值是()A. √2B. −√2C. 2D. −22.在平面直角坐标系中，点P(−3,4)关于y轴的对称点的坐标为()A. (4,−3)B. (3,−4)C. (3,4)D. (−3,−4)3.下列计算正确的是()3=−3 D. √(−4)2=−4A. √16=±4B. ±√16=4C. √−274.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是()A. 4，5，6B. 1，1，√2C. 6，8，11D. 5，12，235.如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是()A. ∠1=∠2B. ∠1+∠3=180°C. ∠1=∠5D. ∠3=∠56.下列运算正确的是()A. √7−√3=√4=2B. 3+2√2=5√2C. √(−4)2=−4D. √3×√12=67.下列命题是真命题的是()A. 顶点在圆上的角叫圆周角B. 三点确定一个圆C. 圆的切线垂直于半径D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等8.已知一次函数y=kx+3经过点(2,1)，则一次函数的图象经过的象限是()A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限9. 如图一个圆柱，底圆周长10cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B点，则最少要爬行( )cm ．A. 9B. 14C. √41D. 2√2910. A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中l 1和l 2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地．其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 比较大小：2√2______3(填“>”、“=”或“<”)．12. 如图，若点E 的坐标为(−1,1)，点F 的坐标为(2,−1)，则点G 的坐标为______．13. 如图，△ABC 中，∠B =60°，D 为AB 上一点，且∠1=∠2，∠DCB =10°，则∠A = °.14. 已知关于x 的方程mx +n =0的解是x =−2，则直线y =mx +n 与x 轴的交点坐标是 ．15. 已知{x =2y =−1是二元一次方程ax +by =−1的一组解，则b −2a +2018=____． 16. 一次数学考试中，九年级(1)班和(2)班的学生人数和平均成绩如下表所示：则这两个班的平均成绩为________分．17.计算：(−34)×113÷(−112)=________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18.我省某城市的长途客运公司规定，每人每次携带不超过10kg可免收行李费，如果超过10kg，则超过的部分按每千克0.4元收费，设行李的质量为x千克，应付行李费y元．(1)请求y与x的函数关系式；(2)当小明的行李为50kg时，他应该付多少行李费？四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19.计算：√48÷2√3−√27×√63+4√12．20. 解方程组：{x +2y =3 (1)2x +5y =9 (2)21. 22.某校同学组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：(1)甲队成绩的中位数是_____分，乙队成绩的众数是_____分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4分 2，则成绩较为整齐的是_____队．22. 平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(m +1,m −1)．(1)试判断点P 是否在一次函数y =x −2的图象上，并说明理由；(2)如图，一次函数y =−12x +3的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，若点P 在△AOB 的内部，求m 的取值范围．23.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．(1)求∠AEB的度数；(2)求证：∠AEB=∠ACF；(3)若AB=4，求BF2+FE2的值．24.如图，直线y=2x+6与直线l：y=kx+b交于点P(−1,m)(1)求m的值；(2)方程组{y =2x +6y =kx +b的解是______；25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y =2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴于点C ，且△ABC 面积为10．(1)求点C 的坐标及直线BC 的解析式；(2)如图1，设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作长形FGQP ，且FG ：GQ =1：2，在G 点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标；(3)如图2，若M 为线段BC 上一点，且满足S △AMB =S △AOB ，点E 为直线AM 上一动点，在x 轴上是存在点D ，使以点D ，E ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：−√2的绝对值是：√2．故选A．根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，即可求解．本题主要考查了绝对值的定义，正确理解定义是关键．2.答案：C解析：解：点P(−3,4)关于y轴的对称点的坐标为：(3,4)．故选：C．直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．3.答案：C解析：本题考查了对平方根、算术平方根，立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．根据平方根、算术平方根，立方根的定义求出结果，再判断即可．解：A．√16=4，故本选项错误；B.±√16=±4，故本选项错误；3=−3，故本选项正确；C.√−27D.√(−4)2=4，故本选项错误；故选C．4.答案：B解析：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断.由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A.∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形；B. ∵12+12=(√2)2，∴能构成直角三角形；C. ∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形；D. ∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形．故选B．5.答案：B解析：解：A、根据∠1=∠2不能推出l1//l2，故本选项错误；B、根据∠1+∠3=180°能推出l1//l2，故本选项正确；C、根据∠1=∠5不能推出l1//l2，故本选项错误；D、根据∠3=∠5不能推出l1//l2，故本选项错误；故选：B．根据平行线的判定逐个进行判断即可．本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．6.答案：D解析：解：A、√7与−√3不能合并，所以A选项错误；B、3与2√2不能合并，所以B选项错误；C、原式=4，所以C选项错误；D、原式=√3×12=6，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.答案：D解析：解：A、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；C、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题；故选：D．根据圆周角定理、圆的条件、三角形内心以及切线的性质判断即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8.答案：B解析：本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数的图象，解题的关键是求出一次函数解析式．本题属于基础题，难度不大．将点的坐标代入到一次函数解析式中，求出k值即可得出一次函数解析式，结合k、b的值即可断定一次函数经过的象限．解：∵一次函数y=kx+3经过点(2,1)，∴1=2k+3，解得：k=−1．∴一次函数的解析式为y=−x+3．∵k=−1<0，b=3>0，∴一次函数的图象经过的象限是：第一、二、四象限．故选B．9.答案：C解析：此题考查了圆柱的平面展开---最短路径问题，将圆柱展成矩形，求对角线的长即为最短路径．要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：∵底面⊙O的周长为10cm，∴AC=5cm，∵高BC=4cm，∴AB=√AC2+BC2=√41cm．故选C．10.答案：C解析：观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3−1=2小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3=4(千米/小时)，故③正确；乙的速度为：12÷(3−1)=6(千米/小时)，则甲到达B地用的时间为：20÷4=5(小时)，乙到达B地用的时间为：20÷6=313(小时)，1+313=413<5，∴乙先到达B地，故④正确；正确的有3个．故选：C．11.答案：<解析：解：∵2√2=√8，3=√9，∴2√2<3，故答案为：<．求出2√2=√8，3=√9，再比较即可．本题考查了二次根式的性质，实数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力．12.答案：(2,2)解析：解：如图所示：点G的坐标为(2,2)，故答案为：(2,2)．首先根据E点坐标确定原点位置，然后再画出坐标系，进而可得点G的坐标．此题主要考查了点的坐标，关键是正确确定原点位置．13.答案：40解析：本题考查的是三角形内角和定理，平角的定义的有关知识，根据题意找出角的关系，然后再进行解答即可．解：∵∠B=60°，∠DCB=10°，∴∠BDC=110°，∴∠1=180°−110°=70°，∵∠1=∠2，∴∠A=180°−2∠1=40°．故答案为40．14.答案：(−2,0)解析：【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系.求直线与x轴的交点坐标需使直线y= mx+n的y值为0.则mx+n=0，已知此方程的解为x=−2，因此可得答案．解：因为方程mx+n=0的解为直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标，所以直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(−2,0)．故答案为(−2,0)．15.答案：2019解析：解：根据题意将x =2、y =−1代入ax +by =−1，得：2a −b =−1，则原式=−(2a −b)+2018=1+2018=2019，故答案为：2019．把x 与y 的值代入方程求出2a −b 的值，即可确定出所求．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16.答案：82.6解析：此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解本题的关键．根据加权平均数的定义计算即可得到结果．解：根据题意得：52×85+48×8052+48=82.6(分)，则这两班平均成绩为82.6分．故答案为82.6． 17.答案：23解析：本题主要考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算，根据已知及有理数的混合运算，得(−34)×113÷(−112)=(−34)×43÷(−32)，计算，求出值．解：(−34)×113÷(−112)=(−3)×4÷(−3) =(−1)×(−23) =23． 18.答案：解：(1)0≤x ≤10时，y =0，x >10时，y =(x −10)×0.4=0.4x −4，(2)x =50时，y =0.4×50−4=16元．答：小明应该付16元行李费．解析：(1)分0≤x ≤10和x >10时利用待定系数法求一次函数解析式解答；(2)把x =50kg 的值代入函数关系式进行计算即可得解．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．19.答案：解：原式=12√48÷3−13√27×6+2√2=2−3√2+2√2=2−√2．解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．20.答案：解：{x +2y =3①2x +5y =9②， ①×2得：2x +4y =6③，③−②得：2y =6，y =3，把y =3代入①得：x +6=3，x =−3，∴方程组的解是：{x =−3y =3．解析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组先用加减法消元再用代入消元法求解.即可．21.答案：解：(1)9.5，10；(2)乙队的平均成绩=7+8×2+9×3+10×410=9分，方差为：s 2=110[(7−9)2+(8−9)2×2+(9−9)2×3+(10−9)2×4]=1分 2；(3)乙．解析：本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，属于基础题型，掌握定义是关键．(1)根据中位数和众数的定义求解即可；(2)根据加权平均数和方差的定义求解；(3)取方差较小的即可．【详解】解：(1)把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是：9.5分，则甲队的中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，所以乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；(2)见答案；(3)∵s 甲2> s 乙2，∴成绩较为整齐的是乙队．故答案为：乙．22.答案：解：(1)∵当x =m +1时，y =m +1−2=m −1，∴点P(m +1,m −1)在函数y =x −2图象上．(2)∵函数y =−12x +3，∴A(6,0)，B(0,3)，∵点P 在△AOB 的内部，∴0<m +1<6，0<m −1<3，m −1<−12(m +1)+3∴1<m<73．解析：(1)要判断点(m+1,m−1)是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．(2)根据题意得出0<m+1<6，0<m−1<3，m−1<−12(m+1)+3，解不等式组即可求得．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上的点的坐标适合解析式．23.答案：解：(1)∵AB=AC，AC=AE．∴AB=AE，∴∠AEB=∠ABE，∵∠BAC=50°，∠CAE=90°，∴∠BAE=50°+90°=140°，∴∠AEB=12(180°−140°)=20°;(2)∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD垂直平分BC，∵F为AD上一点，∴BF=CF，∵AB=AC，AF=AF，∴△ABF≌ACF，∴∠ABF=∠ACF，∴∠AEB=∠ACF；(3)∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠CGF，∴∠CFE=∠CAE=90°，∴CF2+EF2=CE2，∵CF=BF，∴BF2+EF2=CE2，∵CE2=AC2+AE2=16+16=32，∴BF 2+EF 2=32．解析：(1)首先证明AB =AE ，利用等腰三角形的性质即可解决问题；(2)只要证明△ABF≌△ACF(SSS)即可解决问题；(3)首先证明BF 2+EF 2=CE 2，求出CE 2即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.答案：解：(1)将点P(−1,m)代入直线方程y =2x +6得：−2+6=m ，所以m =4(2){x =−1y =4．解析：解：(1)见答案；(2)方程组{y =2x +6y =kx +b的解为{x =−1y =4， 故答案为{x =−1y =4， (1)将点P(−1,m)代入直线方程y =2x +6，解出m 的值．(2)因为直线y =2x +6直线y =kx +b 交于点P ，所以方程组{y =2x +6y =kx +b的解就是P 点的坐标； 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．25.答案：解：(1)直线y =2x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，则点A 、B 的坐标分别为：(−2,0)、(0,4)，△ABC 面积=12×AC ×OB =12×AC ×4=10，解得：AC =5，故点C(3,0)，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC 的表达式为：y =−43x +4…①；(2)设点E(m,34m +32)，点D(n,0)，点F 为线段AB 中点，则点F(−1,2)，过点G 作x 轴的平行线MN ，过点F 、Q 分别作y 轴的平行线分别交MN 于点M 、N ，∵∠MGF +∠GFM =90°，∠MGF +∠NGQ =90°，∴∠NGQ =∠GFM ，∠GNQ =∠FMG =90°，∴△GNQ∽△FMG ，∴MFGN =MGNQ =GF GQ =12，即m−2GN =1NQ =12， 故：GN =2m −4，QN =2，故点Q(2m −4,m −2)，将点Q 的坐标代入y =−43x +4并解得：m =3411，故点Q(2411,1211)；(3)S △AMB =S △AOB ，则OM//AB ，则直线OM 的表达式为：y =2x …②，联立①②并解得：x =65，故点M(65,125)，同理直线AM 的表达式为：y =34x +32，设点E(m,34m +32)，点D(n,0)，①当BC 是平行四边形的边时，点B 向右平移3个单位向下平移4个单位得到C ，同样点E(D)向右平移3个单位向下平移4个单位得到D(E)，则m +3=n ，34m +32−4=0或m −3=n ，34m +32+4=0，解得：n =193或n =−313； ②当BC 是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m +n =3，34m +32+4=0，解得：n =−13，故点D的坐标为：(193,0)或(−313,0)或(−13,0)．解析：(1)直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为：(−2,0)、(0,4)，△ABC面积=12×AC×OB=12×AC×4=10，解得：AC=5，故点C(3,0)，将点B、C的坐标代入一次函数表达式，即可求解；(2)证明△GNQ∽△FMG，则MFGN =MGNQ=GFGQ=12，即m−2GN=1NQ=12，故点Q(2m−4,m−2)，即可求解；(3)分BC是平行四边形的边、BC是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形性质、图形的面积计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。

2019-2020学年广东省佛山市顺德区、三水区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．D．﹣2．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于y轴对称点P的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）3．（3分）下列化简正确的是（）A．＝﹣2B．＝﹣4C．＝﹣2D．＝4 4．（3分）下列几组数能作为直角三角形三边长的是（）A．3，4，6B．1，1，C．5，12，14D．，2，5 5．（3分）如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BCD．若∠C＝∠A，则AB∥CD6．（3分）给定的根式运算正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．数0.585885888588885…（每相邻两个5之间的8的个数逐次加1）是无理数B．三角形的最大内角可能少于60°C．直角坐标系中，与x轴平行的一条直线上任意两点的纵坐标相等D．将直角三角形的三边长同时扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形8．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则以k、b为坐标的点（k，b）在第（）象限内．A．一B．二C．三D．四9．（3分）如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（π取3）（）A．9B．13C．14D．2510．（3分）若A、B两地的距离是120km，甲和乙沿相同的路线由A地到B地的行驶路程与时间的关系如图所示．根据图象判断以下结论正确的个数有（）①甲比乙晚两小时出发②甲的速度是30km/h，乙的速度是15km/h③乙出发4小时后，甲在乙的前面④甲行驶的路程y与时间x的函数关系是y＝15xA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（7个题，每题4分，共28分）11．（4分）比较大小：3（填：“＞”或“＜”或“＝”）12．（4分）如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，1）、（4，1），在同一坐标系内点C 的坐标为．13．（4分）在△ABC中，点D是BC上一点，∠ADB＝130°，∠CAD＝54°，则∠C＝．14．（4分）若直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣3，0），则关于x的方程kx+b＝0的解是．15．（4分）若是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，则4a﹣6b＝．16．（4分）小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是元．17．（4分）手机已成现代入生活的一个重要组成部分，它给人们生活带来了许多方便．假如你家刚刚添置了一部手机，手机资费宣传单如下表：当通话时间为200min时，选套餐更优惠．（填“A”或“B”）套餐项目月租通话A12元0.2元/minB0元0.25元/min三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．（6分）计算：19．（6分）解方程组20．（6分）甲、乙两名同学参加青少年科技创新选拔赛，甲六次比赛的成绩如下：87，93，88，93，89，90．（1）甲成绩的中位数是，众数是；（2）若乙六次比赛的平均成绩与甲相同，且乙成绩的方差是，要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由（S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…（x n﹣）2]）．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．（8分）某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy内有一直线l对应的一次函数是y＝x+b．（1）在x轴上画出对应的点A；（2）若直线l经过点A，求直线l与坐标轴所围的三角形面积．23．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，AF是等边△ACD的高，交BD于点E，连接CE．（1）求∠ABD的度数；（2）求CE的长．五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）24．（10分）如图，一次函数y＝mx+n的图象经过点A，与函数y＝﹣x+6的图象交于点B，B点的横坐标为1．（1）方程组的解是（2）求出m、n的值；（3）求代数式（﹣）•的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点D是边长为4cm的正方形ABCO的边AB的中点，直线y＝x交BC于点E，连接DE并延长交x轴于点F．（1）求出点E的坐标；（2）求证：△ODE是直角三角形；（3）过D作DH⊥x轴于点H，动点P以2cm/s的速度从点D出发，沿着D→H→F方向运动，设运动时间为t，当t为何值时，△PEH是等腰三角形？参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．D．﹣解：﹣的绝对值是．故选：B．2．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于y轴对称点P的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）解：点P（﹣2，1）关于y轴对称点P的坐标是：（2，1）．故选：D．3．（3分）下列化简正确的是（）A．＝﹣2B．＝﹣4C．＝﹣2D．＝4解：A、＝﹣2，故此选项计算正确；B、＝4，故此选项计算错误；C、＝2，故此选项计算错误；D、±＝±4，故此选项计算错误；故选：A．4．（3分）下列几组数能作为直角三角形三边长的是（）A．3，4，6B．1，1，C．5，12，14D．，2，5解：A、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意；B、12+12≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意；C、52+122≠142，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意；D、（）2+（2）2＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，符合题意；故选：D．5．（3分）如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BCD．若∠C＝∠A，则AB∥CD解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．故选：C．6．（3分）给定的根式运算正确的是（）A．B．C．D．解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；B、2与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．数0.585885888588885…（每相邻两个5之间的8的个数逐次加1）是无理数B．三角形的最大内角可能少于60°C．直角坐标系中，与x轴平行的一条直线上任意两点的纵坐标相等D．将直角三角形的三边长同时扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形解：A、数0.585885888588885…（每相邻两个5之间的8的个数逐次加1）是无理数，本选项说法是真命题；B、∵三角形内角和等于180°，∴三角形的最大内角不可能少于60°，本选项说法是假命题；C、直角坐标系中，与x轴平行的一条直线上任意两点的纵坐标相等，本选项说法是真命题；D、将直角三角形的三边长同时扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形，本选项说法是真命题；故选：B．8．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则以k、b为坐标的点（k，b）在第（）象限内．A．一B．二C．三D．四解：根据数轴上直线的位置得：k＜0，b＜0，则以k、b为坐标的点（k，b）在第三象限内．故选：C．9．（3分）如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（π取3）（）A．9B．13C．14D．25解：展开圆柱的半个侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即4π≈12，矩形的宽是圆柱的高5．根据两点之间线段最短，知最短路程是矩形的对角线的长，即＝13．，故选：B．10．（3分）若A、B两地的距离是120km，甲和乙沿相同的路线由A地到B地的行驶路程与时间的关系如图所示．根据图象判断以下结论正确的个数有（）①甲比乙晚两小时出发②甲的速度是30km/h，乙的速度是15km/h③乙出发4小时后，甲在乙的前面④甲行驶的路程y与时间x的函数关系是y＝15xA．1个B．2个C．3个D．4个解：由图可知，甲比乙晚两小时出发，故①正确；甲的速度为：120÷（6﹣2）＝120÷4＝30km/h，乙的速度为：120÷8＝15km/h，故②正确；乙出发4小时后，甲在乙的前面，故③正确；设甲行驶的路程y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即甲行驶的路程y与x的函数关系式为y＝30x﹣60，故④错误；故选：C．二、填空题（7个题，每题4分，共28分）11．（4分）比较大小：＜3（填：“＞”或“＜”或“＝”）解：∵6＜9，∴＜3．故答案为：＜．12．（4分）如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，1）、（4，1），在同一坐标系内点C 的坐标为（0，3）．解：点C的坐标为（0，3），故答案为：（0，3）．13．（4分）在△ABC中，点D是BC上一点，∠ADB＝130°，∠CAD＝54°，则∠C＝76°．解：∵∠ADB是△ADC的一个外角，∴∠C＝∠ADB﹣∠CAD＝130°﹣54°＝76°，故答案为：76°14．（4分）若直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣3，0），则关于x的方程kx+b＝0的解是x＝﹣3．解：∵直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（﹣3，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解是：x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．15．（4分）若是二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解，则4a﹣6b＝10．解：把代入方程得：2a﹣3b﹣5＝0，整理得：2a﹣3b＝5，则原式＝2（2a﹣3b）＝10，故答案为：10．16．（4分）小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是69元．解：这20名同学购买课外书的平均花费是：100×20%+80×30%+50×50%＝69（元）．故答案为：69．17．（4分）手机已成现代入生活的一个重要组成部分，它给人们生活带来了许多方便．假如你家刚刚添置了一部手机，手机资费宣传单如下表：当通话时间为200min时，选套餐B更优惠．（填“A”或“B”）套餐项目月租通话A12元0.2元/minB0元0.25元/min 解：选择A套餐费用为：12+0.2×200＝52（元），选择B套餐的费用为：0.25×200＝50（元），50＜52，∴选择B套餐更优惠，故答案为B．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．（6分）计算：解：原式＝+＝+＝．19．（6分）解方程组解：，①×2﹣②得：7y＝14，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝4，则方程组的解为．20．（6分）甲、乙两名同学参加青少年科技创新选拔赛，甲六次比赛的成绩如下：87，93，88，93，89，90．（1）甲成绩的中位数是89.5，众数是93；（2）若乙六次比赛的平均成绩与甲相同，且乙成绩的方差是，要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由（S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…（x n﹣）2]）．解：（1）将甲六次比赛的成绩从小到大排列为：87，88，89，90、93，93，所以甲成绩的中位数为＝89.5，众数为93，故答案为：89.5、93；（2）选择甲参加比赛，∵甲成绩的平均数为＝90，∴甲成绩的方差为×[（87﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+2×（93﹣90）2]＝，∵＜，∴应该选择甲．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．（8分）某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y＝kx+b由题意得，解得k＝，b＝﹣5∴该一次函数关系式为（2）∵，解得x≤30∴旅客最多可免费携带30千克的行李．答：（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy内有一直线l对应的一次函数是y＝x+b．（1）在x轴上画出对应的点A；（2）若直线l经过点A，求直线l与坐标轴所围的三角形面积．解：（1）取点B（1，2），连接OB，则OB＝＝，以OB长为半径画弧，交x轴正半轴于点A，点A即是所求．（2）由（1）可知点A的坐标为（，0）．∵直线l经过点A，∴×+b＝0，∴b＝﹣5．当x＝0时，y＝x﹣5＝﹣5，∴点C的坐标为（0，﹣5），∴S△OAC＝OA•OC＝．23．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，AF是等边△ACD的高，交BD于点E，连接CE．（1）求∠ABD的度数；（2）求CE的长．解：（1）∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝∠ADC＝60°，∵∠CAB＝90°，AB＝AC，∴AB＝AD，∠BAD＝90°+60°＝150°，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣150°）＝15°．（2）∵AF⊥CD，AC＝AD，∴EC＝ED，∵∠ADC＝60°，∠ADB＝15°，∴∠EDC＝∠ECD＝45°，∴∠CED＝90°，∴CE＝CD＝．五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）24．（10分）如图，一次函数y＝mx+n的图象经过点A，与函数y＝﹣x+6的图象交于点B，B点的横坐标为1．（1）方程组的解是（2）求出m、n的值；（3）求代数式（﹣）•的值．解：（1）当x＝1时，y＝﹣x+6＝5，则B点坐标为（1，5），所以方程组的解是；故答案为；（2）把A（﹣1，1），B（1，5）代入y＝mx+n得，解得；（3）原式＝﹣＝﹣n（n＞0），当m＝2，n＝3时，原式＝﹣3．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点D是边长为4cm的正方形ABCO的边AB的中点，直线y＝x交BC于点E，连接DE并延长交x轴于点F．（1）求出点E的坐标；（2）求证：△ODE是直角三角形；（3）过D作DH⊥x轴于点H，动点P以2cm/s的速度从点D出发，沿着D→H→F方向运动，设运动时间为t，当t为何值时，△PEH是等腰三角形？解：（1）D是边长为4cm的正方形ABCO的边AB的中点，则点D（2，4），当x＝4时，y＝x＝，故点E（4，3）；（2）点O、D、E的坐标分别为：（0，0）、（2，4）、（4，3），则DO2＝20，OE2＝25，DE2＝5，故OE2＝OD2+ED2，故：△ODE是直角三角形；（3）点E、H的坐标分别为：（4，3）、（2，0），①当点P在HD上时，此时0＜t≤2，点P（2，4﹣2t），则PH2＝（4﹣2t）2，PE2＝4+（1﹣2t）2，HE2＝13，当PH＝PE时，（4﹣2t）2＝4+（1﹣2t）2，解得：t＝；当PH＝HE时，同理可得：t＝（不合题意值已舍去）；当PE＝HE时，同理可得：t＝2；②当点P在HF上时，由点D、E的坐标得，直线ED的表达式为：y＝﹣x+5，令y＝0，则x＝10，即点F （10，0），则2＜t≤6；PE2＝（2t﹣8）2+9，PH2＝（2t﹣6）2，EH2＝13；当PE＝PH时，（2t﹣8）2+9＝（2t﹣6）2，解得：t＝；当PE＝EH时，同理可得：t＝6（不合题意值已舍去）；当PH＝EH时，同理可得：t＝（不合题意值已舍去）．综上，当t＝或2或或或6或．。

广东省佛山市南海区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是()A. 2、3、√5B. 8、15、17C. 0.6、0.8、1D. √5、√12、√132.下列各数中，与√7的积为有理数的是()A. √7B. √14C. √5D. 5−√73.点P(m+3,m+1)在x轴上，则P点坐标为()A. (0,−2)B. (0,−4)C. (4,0)D. (2,0)4.下列各式计算正确的是()A. √2+√3=√5B. 4√3÷√13=43C. √27÷√3=3D. 2√3×3√3=6√35.下列命题为真命题的是()A. 内错角相等B. 点到直线的距离就是点到直线的垂线段C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D. 如果∠A+∠B+∠C=180°，那么∠A、∠B、∠C互补6.用代入法解方程组{y=2x−3①x−2y=6②时，将①代入②得()A. x−4x+3=6B. x−4x+6=6C. x−2x+3=6D. x−4x−3=67.以方程y−2x−2=0的解为坐标的点组成的图象是()A. B.C. D.8.如果(x+y−4)2+√3x−y=0，那么2x−y的值为()A. −3B. 3C. −1D. 19.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE//AB，交AC于E，则∠ADE的大小是()A. 45°B. 54°C. 40°D. 50°10.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了图2，如此继续“生长”下去，则“生长”第2018次后所有正方形的面积和为()图1 图2A. 2019B. 2018C. 20192D. 20182二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.4的平方根为____________．12.某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是______分．13.为了比较√5+1与√10的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90∘，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.通过计算可得√5+1√10.(填“>”“<”或“=”)14.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则α=______ ．15.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为________16.▵ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是________．17.一块长方形花圃，长为x米，宽为y米，周长为18米，那么y与x的函数关系式为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）18.计算：(1)(3√12−2√1+√48)÷2√3．3(2)(2√3−1)2+(√3+2)(√3−2)．19.如图1，△ABC中，两条角平分线BD，CE交于点M，MN⊥BC于点N，将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．(1)若∠A=98°，∠BEC=124°，则∠2=______ °，∠3−∠1=______ °；(2)猜想∠3−∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；(3)若∠BEC=α，∠BDC=β，如图2所示，用含α和β的代数式表示∠3−∠1的度数．(直接写出结果即可)四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）20.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机，如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元;如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元.求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元．21.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠1=∠2，∠ADE=∠B，求证：FG⊥AB．22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上．已知点A，C的坐标分别为(−4,5)，(−1,3)．(1)请在网格中画出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；(3)分别写出点A′，B′，C′的坐标．23.某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1(元)，选择方式二的总费用为y2(元)．(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．24. 我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分 2) 初中部a 85b s 初中2 高中部 85c 100 160(1)根据图示计算出a 、b 、c 、s 初中2的值；(2)结合上表数据平均分，中位数，方差进行分析，哪个队的决赛成绩较好？25. 如图，直线PA ：y =x +2与x 轴、y 轴分别交于A ，Q 两点，直线PB ：y =−2x +8与x 轴交于点B ．(1)求P点坐标；(2)求四边形PQOB的面积．(3)X轴上是否存在点M，使得△PBM为等腰三角形？若存在，直接写出出点M的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A.∵2、3、√5符合22+(√5)2=32，∴能作为直角三角形的三边长；B.∵8、15、17符合82+152=172，∴能作为直角三角形的三边长；C.∵0.6、0.8、1符合0.62+0.82=12，∴能作为直角三角形的三边长；D.∵√5、√12、√13不符合勾股定理的逆定理，∴不能作为直角三角形的三边长；故选：D．根据勾股定理的逆定理进行判断，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．2.答案：A解析：解：因为√7×√7=7，所以与√7的积为有理数的是√7，故选：A．根据二次根式的乘法法则以及有理数的定义判断即可．此题主要考查了分母有理化的方法，有理数、无理数的含义和判断，以及二次根式的乘法法则，要熟练掌握．3.答案：D解析：本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求出m的值，再求解即可．解：∵点P(m+3,m+1)在x轴上，∴m+1=0，解得m=−1，∴m+3=−1+3=2，∴点P的坐标为(2,0)．故选D．4.答案：C解析：解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=4√3+√33=13√33，所以B选项错误；C、原式=√27+3=3，所以C选项正确；D、原式=6×3=18，所以D选项错误．故选：C．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.答案：C解析：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理根据邻补角、平行线的性质进行判断即可．解：A.内错角相等，错误，两直线平行，内错角相等，假命题；B.点到直线的距离就是点到直线的垂线段，错误，假命题；C.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，真命题；D.如果∠A+∠B+∠C=180°，那么∠A、∠B、∠C互补，错误，两个角相加等于180°，才能称互补，假命题．故选C．6.答案：B解析：本题考查了代入消元法解方程组，把方程中的未知数换为另一个未知数的代数式即可，比较简单． 根据代入消元法，把②中的y 换成2x −3即可．解：①代入②得，x −2(2x −3)=6，即x −4x +6=6．故选B ．7.答案：C解析：此题考查方程与函数的关系，由于任何一元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当函数值确定时，求与之对应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值．也可用一次函数图象与坐标轴的交点坐标来求所对应的方程的解．求出y =2x +2与两坐标轴的交点坐标，从图象上判定．解：方程−2x +y −2=0可化为y =2x +2，当x =0时，y =2当y =0时，x =−1可知函数图象过(0,2)和(−1,0)故选C .8.答案：C解析：解：根据题意得，{x +y −4=0 ①3x −y =0 ②， 由②得，y =3x③，把③代入①得，x +3x −4=0，解得x =1，把x =1代入③得，y =3，所以方程组的解是{x =1y =3， 所以2x −y =2×1−3=−1．故选：C ．根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组求解得到x 、y 的值，再代入代数式进行计算即可得解．本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．9.答案：C解析：解：∵∠B =46°，∠C =54°，∴∠BAC =180°−∠B −∠C =180°−46°−54°=80°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC =12×80°=40°，∵DE//AB ，∴∠ADE =∠BAD =40°．故选：C ．根据三角形的内角和定理求出∠BAC ，再根据角平分线的定义求出∠BAD ，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE =∠BAD ．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键． 10.答案：A解析：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.根据勾股定理，发现：经过一次生长后，两个小正方形的面积和等于第一个正方形的面积，故经过一次生长后，所有正方形的积之和等于2；依此类推，经过k 次生长后，所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的(k +1)倍，进而得问题答案．解：设直角三角形的是三条边分别是a ，b ，c ．根据勾股定理，得a 2+b 2=c 2，即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1，所有正方形的面积之和为2=(1+1)×1；正方形E的面积+正方形F的面积=正方形A的面积，正方形M的面积+正方形N的面积=正方形B的面积，正方形E的面积+正方形F的面积+正方形M的面积+正方形N的面积，=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1，所有正方形的面积之和为3=(2+1)×1，…所以“生长”第2018次后所有正方形的面积和为(2018+1)×1=2019×1=2019．故选A．11.答案：±2解析：本题考查了平方根的知识，属于基础题，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，不要漏解．根据平方根的定义，即可得出答案．解：(±2)2=4，故4的平方根为：±2．故答案为±2．12.答案：88=88(分)，解析：解：根据题意，小明的平均成绩是90×3+85×23+2故答案为：88．根据加权平均数的定义计算可得．本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式．13.答案：>解析：【分析】本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边.先利用勾股定理求出AB和AD，再根据三角形的三边关系即可求解．【解答】解：∵∠C=90∘，BC=3，BD=AC=1，AB=√AC2+BC2=√10，∴CD=2，∴AD=√CD2+AC2=√5，∴BD+AD=√5+1，又∵△ABD中，AD+BD>AB，∴√5+1>√10．14.答案：75°解析：本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质．根据直角三角形两锐角互余求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．解：如图，∵∠2=90°−45°=45°，∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．即α=75°．故答案为75°．15.答案：(1,√3)解析：本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形性质和勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．解：如图：过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，∵△OAB是等边三角形，∴OD=AD=12OA=12×2=1，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD=√22−12=√3，∴点B的坐标为(1,√3)，故答案为(1,√3).16.答案：4.8解析：此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD 的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又∵BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD=√AC2−DC2=4，又∵S△ABC=12BC·AD=12BP·AC，∴BP=BC·ADAC =6×45=4.8．故答案为4.8．17.答案：y=9−x解析：本题考查了函数关系式，解决本题的关键是熟记长方形的周长=2(长+宽).根据长方形的周长=2(长+宽)，即可解答．解：2(x+y)=18x+y=9，y=9−x，故答案为y=9−x．18.答案：解：(1)原式=(6√3−2√33+4√3)÷2√3=28√33÷2√3=143；(2)原式=12−4√3+1+3−4=12−4√3．解析：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算．19.答案：(1)26；49；(2)∠3−∠1=∠A.理由如下：∵∠BMC=∠MDC+∠DCM，∠MDC=∠A+∠ABD，∠DCM=∠2，∴∠BMC=∠A+∠ABD+∠2，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠ABD，∴∠BMC=∠A+∠1+∠2，∴180°−∠1−∠2=∠A+∠1+∠2，∴2∠2+2∠1=180°−∠A，又∠2=90°−∠3，∴2(90°−∠3)+2∠1=180°−∠A，∴∠3−∠1=1∠A；2(α+β)−30°．(3)∠3−∠1=13解析：解：(1)∵∠BEC=∠A+∠ACE，∴∠ACE=124°−98°=26°，∵CE平分∠ACB，∴∠2=∠ACE=26°，∴∠EBC=180°−∠2−∠BEC=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠1=1×30°=15°，2∵MN⊥BC，∴∠3=90°−∠2=90°−26°=64°，∴∠3−∠1=49°，故答案为26，49；(2)见答案；(3)∵∠BEC =∠A +∠ACE ，∠BDC =∠A +∠ABD ，∠1=∠ABD ，∠2=∠ACE ，∴α=∠A +∠2，β=∠A +∠1，∴α+β=2∠A +∠2+∠1，又∠A =2(∠3−∠1)，∴α+β=4(∠3−∠1)+90°−∠3+∠1，∴∠3−∠1=13(α+β)−30°． (1)利用三角形外角性质得到∠BEC =∠A +∠ACE ，则可计算出∠ACE =26°，再根据角平分线定义得到∠2=∠ACE =26°，接着在△BCE 中计算出∠EBC ，从而得到∠1的度数，然后利用互余求∠3=64°，最后计算∠3−∠1；(2)利用三角形外角性质得∠BMC =∠MDC +∠DCM ，∠MDC =∠A +∠ABD ，即∠BMC =∠A +∠1+∠2，再利用三角形内角和得到180°−∠1−∠2=∠A +∠1+∠2，然后把∠2=90°−∠3代入后整理得到∠3−∠1=12∠A ；(3)利用三角形外角性质得∠BEC =∠A +∠ACE ，∠BDC =∠A +∠ABD ，加上∠1=∠ABD ，∠2=∠ACE ，则α=∠A +∠2，β=∠A +∠1，把两式相加后把∠A =2(∠3−∠1)代入得到∠3−∠1=13(α+β)−30°．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°.正确运用角平分线和三角形外角性质是解题的关键． 20.答案：解：设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元．根据题意得{x +2y =5900,2x +2y =9400.解这个方程组，得{x =3500,y =1200.答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元．解析：本题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系并列出方程组.设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之即可．21.答案：证明：∵∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD//FG，∵CD⊥AB，∴FG⊥AB．解析：本题主要考查了平行线的性质及判定和垂直的定义．由∠ADE=∠B，得出DE//BC，故∠1=∠3，再由∠2=∠3，得出CD//FG，故FG⊥AB．22.答案：解：(1)、(2)如图所示；(3)由图可知，A′(4,5)、B′(2,1)、C′(1,3)．解析：本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．(1)根据题意画出坐标系即可；(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△A′B′C′即可；(3)根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标即可．23.答案：解：(1)当游泳次数为x时，方式一费用为：y1=30x+200，方式二的费用为：y2=40x；(2)由y1<y2得：30x+200<40x，解得x >20时，当x >20时，选择方式一比方式二省钱．解析：(1)根据题意列出函数关系式即可；(2)根据(1)中的函数关系式列不等式即可得到结论．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.答案：解：(1)初中5名选手的平均分a =75+80+85+85+1005=85，众数b =85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c =80；s 初中2=(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)25=70，(2)由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，且s 初中2<s 高中2，∴初中代表队选手成绩较好．解析：本题考查平均数、中位数、方差的含义，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．再根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．(1)根据平均数、方差的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；(2)根据平均数相同的情况下，中位数高，方差小的哪个队的决赛成绩较好； 25.答案：解：(1)由题意可得：{y =x +2y =−2x +8， 解得：x =2，y =4，则点P 的坐标为(2,4)．(2)解：连接OP ，如图，∵直线AP与y轴的交点为Q，直线PB与x轴的交点为B，则令x=0，则y=2，令y=0，则x=4，∴Q点坐标为(0,2)，B点坐标为(4,0)，则SΔPQO=12×2×2=2，SΔPOB=12×4×4=8，∴四边形PQOB的面积是10．(3)设存在点M，则点M(a,0)，直线AP与x轴的交点为A，直线PB与x轴的交点为B，则令y=0，则x=−2，令y=0，则x=4，∴A点坐标为(−2,0)，B点坐标为(4,0)，当PB=PM时，则√4−22+(0−4)2=√(a−2)2+(0−4)2，解得：a=0或a=4(M与B重合，不能构成三角形，故舍去)则M点坐标为(0,0)，当PB=BM时，√(4−2)2+(0−4)2=a−4，解得：a=2±2√5，则M(2+2√5,0)(2−2√5,0)，当BM=PM时，√(a−2)2+(0−4)2=a−4，解得：a=−1，则M(−1,0)．综上所述M点坐标为(0,0)，(−1,0)，(2+2√5,0)，(2−2√5,0)．解析：本题考查的是一次函数与二元一次方程组，等腰三角形的性质有关知识．(1)首先根据题意联立成方程组即可求出P点的坐标；(2)连接OP，利用△PQO的面积+△OPB的面积即可解答；(3)先求出B点，A点坐标，然后利用等腰三角形的性质进行解答即可．。

2019年佛山市八年级数学上期末试卷带答案一、选择题1．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（ ）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD OE =⋅四边形 2．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②①3．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 4．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )A ．42B ．40C ．36D ．325．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣37．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6 8．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（ ）A ．10B ．6C ．3D ．29．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为（ ）A ．7B ．14C ．17D ．2010．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( )A ．10cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm11．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1012．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ，N 的大小由a 的取值范围 二、填空题13．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．14．如图ABC ，24AB AC ==厘米，B C ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD △与CQP 全等时，v 的值为_____厘米/秒．15．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．16．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．17．若m 为实数，分式()22x x x m ++不是最简分式，则m =______. 18．计算：()201820190.1258-⨯=________.19．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.20．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．三、解答题21．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC 与关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出顶点A 1、B 1、C 1的坐标；（2）若将线段A 1C 1平移后得到线段A 2C 2，且A 2（a ，2），C 2（﹣2，b ），求a +b 的值．22．已知，关于x 的分式方程1235a b x x x --=+-. （1）当1a =，0b =时，求分式方程的解；（2）当1a =时，求b 为何值时分式方程1235a b x x x --=+-无解： （3）若3a b =，且a 、b 为正整数，当分式方程1235a b x x x --=+-的解为整数时，求b 的值. 23．如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作画弧，两条弧交于点，作射线，过点作交于点. （1）若，求的度数； （2）若，垂足为，求证：. 24．如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =，点D 是AB 上一点，过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，交CA 延长线于点F ．（1）证明：ADF 是等腰三角形；（2）若60B ∠=︒，4BD =，2AD =，求EC 的长．25．已知3a b -=，求2(2)a a b b -+的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．【详解】由作图步骤可得：OE是AOB∠的角平分线，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=111222OE CM OE DM CD OE+=，但不能得出OCD ECD∠=∠，∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．3．D解析：D【解析】【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a -+，再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a 的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0， 故11+423a a -+=0， 解得：a=13. 故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.4．A解析：A【解析】【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．【详解】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085︒︒-⨯=，正六边形的内角为(62)1801206︒︒-⨯=，∠1=360°-90°-108°-120°=42°， 故选：A ．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．5．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．D解析：D【解析】【分析】由11m n-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=222m mn nm mn n--+-计算可得．【详解】∵11m n-=1，∴n mmn mn-=1，则n mmn-=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式=()22m n mnm n mn---+=22mn mnmn mn---+=3mnmn-=-3，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．7．A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-m．∵x为正数，∴4-m＞0，解得m＜4．∵x≠1，∴4-m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．8．C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【详解】如图所示，n 的最小值为3．故选C ．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．9．C解析：C【解析】【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在△ABC 中，以点A 和点B 为圆心，大于二分之一AB 的长为半径画弧，两弧相交与点M,N ，则直线MN 为AB 的垂直平分线，则DA=DB,△ADC 的周长由线段AC,AD,DC 组成，△ABC 的周长由线段AB,BC,CA 组成而DA=DB,因此△ABC 的周长为10+7=17. 故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.10．C解析：C【解析】试题解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴CD=DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{CD DE AD AD＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE=AC=6cm ，∵AB=10cm ，∴EB=4cm．故选C．11．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm，则8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．12．A解析：A【解析】【分析】将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答【详解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣32）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选A．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.二、填空题13．280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图∵∠EAB+∠5=180°∠EAB=100°∴∠5=80°∵∠1+∠2+∠3+∠解析：280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°．考点：多边形内角与外角．14．4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时△BPD与△CQP全等计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v；②当BD=CQ时△BDP≌△QCP计算出BP的长进而可得运动时间然后再求v【详解析：4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB=12cm，∵BD=PC，∴BP=16-12=4（cm），∵点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=4cm，∴v=4÷1=4厘米/秒；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=12cm，PB=PC，∴QC=12cm，∵BC=16cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴v=12÷2=6厘米/秒．故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15．30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°∠PCM=50°根据三角形外角性质即可求出∠P的度数【详解】∵BP是∠ABC的平分线CP是∠ACM的平分线∠ABP=20°∠ACP=50°∴解析：30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.【详解】∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，∵∠PBC+∠P=∠PCM，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案为：30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.16．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y= 23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．17．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x或x+2是x2+m的一个因解析：0或－4【解析】【分析】由分式()22x xx m++不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.【详解】∵分式()22x xx m++不是最简分式，∴x或x+2是x2+m的一个因式，当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，∴m=0，当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，∴202am a+=⎧⎨=⎩，解得：24 am=-⎧⎨=-⎩，故答案为：0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.18．8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加可化成指数相同的幂的乘法根据积的乘方可得答案【详解】原式=(−0125)2018×820188=(−0125×8 )20188=8故答案为：8【点睛解析：8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．【详解】原式= (−0.125)2018×82018⨯ 8= (−0.125×8)2018⨯8=8， 故答案为：8.【点睛】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方.19．18【解析】【分析】先把xm+2n 变形为xm （xn ）2再把xm=2xn=3代入计算即可【详解】∵xm=2xn=3∴xm+2n=xmx2n=xm （xn ）2=2×32=2×9=18；故答案为18【点睛】解析：18【解析】【分析】先把x m+2n 变形为x m （x n ）2，再把x m =2，x n =3代入计算即可．【详解】∵x m =2，x n =3，∴x m+2n =x m x 2n =x m （x n ）2=2×32=2×9=18； 故答案为18．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．20．【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF 即可求证△ACD≌△BED 可得DE=CD 即可求得AE 的长即可解题【详解】解：∵BF⊥AC 于FAD⊥BC 于D∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA解析：【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF ，即可求证△ACD ≌△BED ，可得DE=CD ，即可求得AE 的长，即可解题．【详解】解：∵BF ⊥AC 于F ，AD ⊥BC 于D ，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF ，∵在△ACD 和△BED 中，90CAD CBF AD BDADC BDE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴△ACD ≌△BED ，（ASA ）∴DE=CD ，∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；故答案为2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD ≌△BED 是解题的关键．三、解答题21．（1）如图所示见解析，A 1（2，3）、B 1（3，2）、C 1（1，1）；（2）-1．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A 1、C 1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a 、b 的值，从而可求得a+b 的值．【详解】（1）如图所示：A 1（2，3）、B 1（3，2）、C 1（1，1）．（2）∵A 1（2，3）、C 1（1，1），A 2（a ，2），C 2（-2，b ）．∴将线段A 1C 1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a=-1，b=0．∴a+b=-1+0=-1．【点睛】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a 、b 的值是解题的关键．22．（1）1011x =-；（2）5b =或112；（3）3,29,55,185b = 【解析】【分析】 （1）将a ，b 的值代入方程得11235x x x +=+-，解出这个方程，最后进行检验即可； （2）把1a =代入方程得11235b x x x --=+-，分式方程去分母转化为整式方程为(112)310b x b -=-，由分式方程有增根，得11-2b=0，或230x +=（不存在），或50x -=求出b 的值即可；（3）把3a b =代入原方程得31235b b x x x --=+-，将分式方程化为整式方程求出x 的表达式，再根据x 是正整数求出b ，然后进行检验即可．【详解】 （1）当1a =，0b =时，分式方程为：11235x x x +=+- 解得：1011x =- 经检验：1011x =-时是原方程的解 （2）解：当1a =时，分式方程为：11235b x x x --=+- (112)310b x b -=-①若1120b -=，即112b =时，有：1302x •=，此方程无解 ②若1120b -≠，即112b ≠时，则 若230x +=，即310230112b b -⨯+=-，663320b b -=-，不成立 若50x -=，即31050112b b--=-，解得5b = ∴综上所述，5b =或112时，原方程无解 （3）解：当3a b =时，分式方程为：31235b b x x x --=+- 即(10)1815b x b +=-∵,a b 是正整数∴100b +≠ ∴181510b x b-=+ 即1951810x b=-+ 又∵,a b 是正整数，x 是整数. ∴3,5,29,55,185b =经检验，当5b =时，5x =（不符合题意，舍去）∴3,29,55,185b =【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．(1)35°;(2)见解析.【解析】【分析】（1）首先根据OB∥FD，可得∠OFD＋∠AOB＝18O°，进而得到∠AOB的度数，再根据作图可知OP平分∠AOB，进而算出∠DOB的度数即可；（2）首先证明∴∠AOD＝∠ODF，再由FM⊥OD可得∠OMF＝∠DMF，再加上公共边FM＝FM，可利用AAS证明△FMO≌△FMD．【详解】（1）解：∵OB∥FD，∴∠OFD＋∠AOB＝18O°，又∵∠OFD＝110°，∴∠AOB＝180°−∠OFD＝180°−110°＝70°，由作法知，OP是∠AOB的平分线，∴∠DOB＝∠ABO＝；（2）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD＝∠DOB，∵OB∥FD，∴∠DOB＝∠ODF，∴∠AOD＝∠ODF，又∵FM⊥OD，∴∠OMF＝∠DMF，在△MFO和△MFD中∴△MFO≌△MFD（AAS）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．24．（1）见详解（2）4【解析】【分析】（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90，然后余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C ，∵FE ⊥BC ，∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，∴∠F=∠BDE ，又∵∠BDE=∠FDA ，∴∠F=∠FDA ，∴AF=AD ，∴△ADF 是等腰三角形；（2）∵DE ⊥BC ，∴∠DEB=90°,∵∠B=60°,BD=4，∴BE=12BD=2 ∵AB=AC ∴△ABC 是等边三角形，∴BC=AB=AD+BD=6，∴EC=BC-BE=4【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等，根据余角性质求得相等的角是解题关键．25．【解析】【分析】将原式因式分解，然后代入求解即可.【详解】∵3a b -=，∴2(2)a a b b -+ 222a ab b =-+()2a b =-23==9.【点睛】本题考查了整式的化简求值，将原式进行适当的变形是解题的关键.。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是A ．∠A=∠CB ．AD=CBC ．BE=DFD ．AD ∥BC【答案】B 【解析】试题分析：∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+EF ．∴AF=CE ．A ．∵在△ADF 和△CBE 中，A C{AF CE AFD CEB∠=∠=∠=∠，∴△ADF ≌△CBE （ASA ），正确，故本选项错误．B ．根据AD=CB ，AF=CE ，∠AFD=∠CEB 不能推出△ADF ≌△CBE ，错误，故本选项正确．C ．∵在△ADF 和△CBE 中，AF CE{AFD CEB DF BE=∠=∠=，∴△ADF ≌△CBE （SAS ），正确，故本选项错误．D ．∵AD ∥BC ，∴∠A=∠C ．由A 选项可知，△ADF ≌△CBE （ASA ），正确，故本选项错误． 故选B ．2．若x y <，则下列不等式成立的是（ ）A ．22x y -+<-+B ．44x y >C ．22x y -<-D ．33x y -<-【答案】C【分析】根据不等式的性质依次分析判断即可．【详解】A 、x y <，则x y --＞，所以22x y -+-+＞，故A 错误；B 、x y <，则44x y ＜，故B 错误；C 、x y <，22x y -<-，故C 正确；D 、x y <，则33x y --＞，故D 错误；故选C.【点睛】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（ ）A ．3B ．6C ．12D ．5 【答案】C【解析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦即可得到答案． 【详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，根据方差公式：()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦=3， 则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦ =()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦ =4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦ =4×3=12，故选C ．【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．4．如图，已知在△ABC，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE【答案】C 【解析】解：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ．∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BE=BC ，∴∠ACB=∠BEC ，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB ，∴∠BAC=∠EBC ．故选C ．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大． 5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，依据尺规作图的痕迹，判断下列结论错误的是（ ）A．AD⊥BC B．BD=CD C．DE∥AB D．DE=BD【答案】D【分析】由尺规作图痕迹可知AD是∠BAC平分线，另一条为AC的垂直平分线，由此即可求解．【详解】解：如下图所示，由尺规作图痕迹可知AD是∠BAC平分线，EF是AC的垂直平分线，又已知AB=AC，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知，AD是底边BC上的高，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，BD=CD，故选项A和选项B正确，又EF是AC的垂直平分线，∴E是AC的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，又∠EAD=∠BAD，∴∠EDA=∠BAD，∴DE//AB，∴选项C正确，选项D缺少已知条件，推导不出来，故选：D．【点睛】本题考查了尺规作图角平分线和垂直平分线的作法、等腰三角形的性质等，熟练掌握其作图方法及其性质是解决本题的关键．6．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】C【解析】根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D=12∠A．解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∴∠1=12∠ACE，∠2=12∠ABC，又∠D=∠1﹣∠2，∠A=∠ACE﹣∠ABC，∴∠D=12∠A=25°．故选C．7．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克, 那么原来这卷电线的总长度是( )A．1ba+米B．（ba＋1）米C．（a ba++1）米D．（ab+1）米【答案】B【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是ba米，根据题意可求得总长度．【详解】剩余电线的长度为ba米，所以总长度为（ba＋1）米．故选B8．不改变分式0.210.43xx-+的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（）A．5215xx-+B．2143xx-+C ．21430x x -+D ．21043x x -+ 【答案】A【分析】要将分子分母的系数都化为正数，只需分子分母同乘10再约分可. 【详解】()()0.21100.212105==0.430.4310430215-⨯---=++⨯++x x x x x x x x ，故选A. 【点睛】本题考查分式的性质，分子分母同乘或同除一个不为0的数，分式的值不变，掌握性质是关键. 9．如图，直线AB ∥CD ，一个含60°角的直角三角板EFG （∠E=60°）的直角顶点F 在直线AB 上，斜边EG 与AB 相交于点H ，CD 与FG 相交于点M ．若∠AHG=50°，则∠FMD 等于（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．50°【答案】B 【解析】试题解析：如图：∵直线AB ∥CD ，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG 是△KMG 的外角，∴∠KMG=∠CKG-∠G=50°-30°=20°．∵∠KMG 与∠FMD 是对顶角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故选B ．考点：平行线的性质．10．张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，行驶中油箱剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系式为 6.523y t =-+，这里的常数“ 6.5-”，“23”表示的实际意义分别是（ ）A ．“ 6.5-”表示每小时耗油6.5升，“23”表示到达乙地时油箱剩余油23升B．“ 6.5-”表示每小时耗油6.5升，“23”表示出发时油箱原有油23升C．“ 6.5-”表示每小时耗油6.5升，“23”表示每小时行驶23千米D．“ 6.5-”表示每小时行驶6.5千米，“23”表示甲乙两地的距离为23千米【答案】B【分析】将一次函数与实际情况结合，能快速得出-6.5和23的实际意义．【详解】一次函数表示的是汽车行驶时间t与油箱中剩余油量的关系生活中，行驶时间越久，则剩余油量应该越少可知：-6.5表示每小时耗油6.5升，23表示出发时油箱剩余油23升故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题关键是将函数解析式与事情情况对应起来．二、填空题11．如图，∠AOB＝30°，C是BO上的一点，CO＝4，点P为AO上的一动点，点D为CO上的一动点，则PC+PD的最小值为_____，当PC+PD的值取最小值时，则△OPC的面积为_____．【答案】2343【分析】如图，作OB关于OA的对称直线OB′，在OB′设取一点D′，使得OD′＝OD，则PD＝PD′，作CH⊥OB′于H，交OA于P′．把问题转化为垂线段最短解决．【详解】解：如图，作OB关于OA的对称直线OB′，在OB′设取一点D′，使得OD′＝OD，则PD＝PD′，作CH⊥OB′于H，交OA于P′．∵PD+PC＝PC+PD′≤CH，∴当C，P，D′共线且与CH重合时，PC+PD的值最小，在Rt△OCH中，∵∠CHO＝90°，∠COH＝90，OC＝4，∴∠OCH＝30°，∴OH＝12OC＝2，CH3＝3HP′＝OH•t an30°23，∴PC+PD 的最小值为23， 此时S △OP′C ＝S∠OCH ﹣S △OHP′＝12×2×23﹣12×2×233＝433， 故答案为23，433． 【点睛】 本题考查轴对称，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．12．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝_____度.【答案】65【解析】因为∠BAC ＝∠DAE ，所以1=CAE ∠∠ ，又因为AB ＝AC ，AD ＝AE ，所以ABD ACE ∆≅∆ ，所以2ABD ∠=∠ ，所以3=1+12353065ABD ∠∠∠=∠+∠=︒+︒=︒ .13．对于实数a ，b ，定义运算“※”：a ※b ＝22()()ab a b a b a b <⎧⎪+，例如3※1，因为3＜1．所以3※1＝3×1＝2．若x ，y 满足方程组48229x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则x ※y ＝_____． 【答案】13【分析】求出方程组的解得到x 与y 的值，代入原式利用题中的新定义计算即可. 【详解】解：方程组48(1)229(2)x y x y -=-⎧⎨+=⎩， ①+②×1得：9x ＝108，解得：x ＝2，把x ＝2代入②得：y ＝5，则x ※y ＝2※522125+13，故答案为13【点睛】本题考查了解一元二次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元与加减消元法.14．计算221164a a a ---的结果是___________ 【答案】14a +【分析】先通分，然后根据同分母分式加减法法则进行计算即可.【详解】原式=()()()()244444a a a a a a +-+-+- =()()()2444a a a a -++-=()()444a a a -+- =14a +， 故答案为14a +. 【点睛】本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握异分母分式加减法的运算法则是解题的关键.15．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，AF ＝6cm ，BF ＝12cm ，∠FBM ＝∠CBM ，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动．当点P 运动_____秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．【答案】3或1【分析】由四边形ABCD 是平行四边形得出：AD ∥BC ，AD=BC ，∠ADB=∠CBD ，又由∠FBM=∠CBM ，即可证得FB=FD ，求出AD 的长，得出CE 的长，设当点P 运动t 秒时，点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠ADB=∠CBD ，∵∠FBM=∠CBM ，∴∠FBD=∠FDB ，∴FB=FD=12cm ，∵AF=6cm ，∴AD=18cm ，∵点E 是BC 的中点，∴CE=12BC=12AD=9cm ， 要使点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ 即可，设当点P 运动t 秒时，点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t 或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．16．已知CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的中线，若∠A ＝35°，则∠BCD ＝_____________．【答案】55°【分析】这道题可以根据CD 为斜边AB 的中线得出CD=AD ，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，则∠BCD=90°- 35°=55°.【详解】如图，∵CD 为斜边AB 的中线∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°则∠BCD=90°- 35°=55°故填：55°.【点睛】此题主要考查三角形内角度求解，解题的关键是熟知直角三角形的性质.17．点()3,4P --关于x 轴的对称点1P 的坐标_______．【答案】()3,4-【分析】根据关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求出点1P 的坐标．【详解】解：点()3,4P --关于x 轴的对称点1P 的坐标为()3,4-故答案为：()3,4-．【点睛】此题考查的是求关于x 轴对称点的坐标，掌握关于x 轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．三、解答题18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，请用尺规在BC 上作一点D ，使得直线AD 平分ABC 的面积．【答案】见解析【分析】首先若使直线AD 平分ABC 的面积，即作CB 的中垂线，分别以线段CB 的两个端点C,B 为圆心,以大于CB 的一半长为半径作圆,两圆交于两点,连接这两点,与CB 的交点就是线段CB 的中点，即为点D.【详解】根据题意，得CD=BD ，即作CB 的中垂线，如图所示：【点睛】此题主要考查直角三角形和中垂线的综合应用，熟练掌握，即可解题.19．观察以下等式：11(1)(1)22-⨯=-+， 22(2)(2)33-⨯=-+， 33(3)(3)44-⨯=-+， 44(4)(4)55-⨯=-+， ……（1）依此规律进行下去，第5个等式为_______，猜想第n 个等式为______（n 为正整数）； （2）请利用分式的运算证明你的猜想．【答案】（1）55(5)(5)66-⨯=-+，()()11n n n n n n -⋅=-+++；（2）见解析 【分析】（1）仿照阅读材料中的等式，利用式与式之间的关联得到第5个等式，进而确定出第n 个等式即可；（2）验证所得的等式即可．【详解】解：（1）55(5)(5)66-⨯=-+， ()()11n n n n n n -⋅=-+++． （2）证明∵2()11n n n n n -⋅=-++， 22(1)()1111n n n n n n n n n n n n n -++--+-+===-++++， ()()11n n n n n n ∴-⋅=-+++． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，以及有理数的混合运算，及对所给情境进行综合归纳的能力，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．因式分解：（1）325x x -（2）221218x x -+-．【答案】（1）(5)(5)x x x +-；（2）22(3)x --．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可分解因式；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可分解因式．【详解】（1）原式2(25)(5)(5)x x x x x =-=+-；（2）原式222(69)2(3)x x x =--+=--．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法，平方差公式以及完全平方公式，是解题的关键． 21．利用乘法公式计算16827816878⨯-⨯：【答案】33600【分析】根据乘法分配律的逆运算进行计算，即可得到答案.【详解】解：16827816878⨯-⨯=)(16827878⨯-=168200⨯=33600；【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.22．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．【答案】（1）（2）75（千米/小时）【分析】（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0<x≤6时，y=k1x；6<x≤14时，y=kx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解．（2）注意相遇时是在6-14小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇时y的值，再求速度即可．【详解】(1)①当0<x≤6时,设y=k1x把点(6,600)代入得k1=100所以y=100x；②当6<x≤14时，设y=kx+b∵图象过(6,600),(14,0)两点∴解得∴y=−75x+1050∴(2)当x=7时，y=−75×7+1050=525，V 乙==75(千米/小时).23．计算:3a 2·(－b)－8ab(b －12a) 【答案】228a b ab - 【分析】根据单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得解.【详解】原式=222384a b ab a b --+=228a b ab -.【点睛】本题考查了整式的运算，掌握单项式乘以单项式以及单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 24．甲、乙两车从A 城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B 城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．()1A ，B 两城相距______千米，乙车比甲车早到______小时；()2甲车出发多长时间与乙车相遇？()3若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？【答案】（1）300千米，1小时（2）2.5小时（3）1小时【解析】（1）根据函数图象可以直接得到A ，B 两城的距离,乙车将比甲车早到几小时；(2)由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，求得两函数图象的交点即可 （3）再令两函数解析式的差小于或等于20，可求得t 可得出答案．【详解】（1）由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ， 甲比乙早到1小时，（2）设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，把（5，300）代入可求得k=60，∴y 甲=60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt+n ，把（1，0）和（4，300）代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：100100m n =⎧⎨=-⎩， ∴y 乙=100t-100，令y 甲=y 乙，可得：60t=100t-100，解得：t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，∴甲车出发2.5小时与乙车相遇（3）当y 甲- y 乙=20时60t-100t+100=20，t=2当y 乙- y 甲=20时100t-100-60t=20，t=3∴3-2=1（小时）∴两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有1小时【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，特别注意t 是甲车所用的时间．25．因式分解：（1）()()222x x x -+-．（2）()24343m n m n --．【答案】 (1)()()()112x x x +--;(2)()223m n - 【分析】(1)先提公因式,再运用平方差公式；(2)先去括号,再运用完全平方公式.【详解】（1）()()222xx x -+- =()()222x x x ---=()()212x x --=()()()112x x x +--（2）()24343m n m n -- =224129m mn n -+=()223m n -【点睛】考核知识点：因式分解.掌握各种因式分解基本方法是关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是()A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF【答案】A【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可【详解】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A＝∠E，A正确；∠B＝∠FDE，B错误；AC＝EF，C错误；BF＝DC，D错误；故选A．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键2．不等式组53643xx x+>⎧⎨+>-⎩的整数解的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，最后确定整数解的个数即可．【详解】53643xx x+>⎧⎨+>-⎩①②，由①得：x>-2，由②得：x<3，所以不等式组的解集为：-2<x<3，整数解为-1，0，1，2，共4个，故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键．解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．3．若分式12x x ++的值为0，则x 的值为（ ） A ．0B ．－1C ．1D ．2【答案】B 【详解】解：依题意得，x+1=2，解得x=-1．当x=-1时，分母x+2≠2，即x=-1符合题意．故选B ．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可． 4．下列运算中，正确的是（ ）A ．3x +4y ＝12xyB ．x 9÷x 3＝x 3C ．（x 2）3＝x 6D ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2【答案】C【分析】直接应用整式的运算法则进行计算得到结果【详解】解：A 、原式不能合并，错误；B 、原式＝6x ，错误；C 、原式＝6x ，正确；D 、原式＝22x 2xy y -+，错误，故选：C ．【点睛】整式的乘除运算是进行整式的运算的基础，需要完全掌握.5．若一个三角形的三个内角的度数之比为1:1:2，则此三角形是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 【答案】D【解析】解：设这三个内角度数分别为x 、x 、2x ，则x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴2x=90°，∴这个三角形是等腰直角三角形，故选D ．6．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】试题分析：根据三角形全等可以得出BD=AC=7，则DE=BD-BE=7-5=2.7．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．210B．41C．52D．51【答案】B【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是()112n n-+，所以，第9行从左至右第5个数是()9911(51)2-++-=41.故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．8．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4B．3C．52D．2【答案】B【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE ，∴DE=DC=AB ，∵AD=2AB=2CD ，CD=DE ，∴AD=2DE ，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC ．9．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A 的坐标为()5,3，则其关于y 轴对称的点B 的坐标为（ ）A ．()5,3-B ．()5,3-C ．()5,3--D ．()3,5【答案】B【分析】根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解.【详解】由题意，得点B 的坐标为()5,3-故选：B.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题.10．对一组数据：2，1，3，2，3分析错误．．的是（ ） A ．平均数是2.2B ．方差是4C ．众数是3和2D ．中位数是2 【答案】B【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可．【详解】解：A 、这组数据的平均数是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正确；B 、这组数据的方差是：15[（2−2.2）2＋（1−2.2）2＋（3−2.2）2＋（2−2.2）2＋（3−2.2）2]＝0.56，故错误；C 、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确；D 、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确．故选：B ．【点睛】此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题二、填空题11．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．【答案】AB=BC【解析】利用公共边BD 以及∠ABD=∠CBD ，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD 与△CBD 中，∠ABD=∠CBD ，BD=BD ，∴添加AB=CB 时，可以根据SAS 判定△ABD ≌△CBD ，故答案为AB=CB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．12．如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C=50°，BD=CF ，BE=CD ，则∠EDF 的度数是_____.【答案】50°【分析】由题中条件可得△BDE ≌△CFD ，即∠BDE=∠CFD ，∠EDF 可由180°与∠BDE 、∠CDF 的差表示，进而求解即可．【详解】解：如图，在△BDE 与△CFD 中，50BD CF B C BE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△CFD （SAS ），∴∠BDE=∠CFD ，∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF ）=180°﹣（∠CFD+∠CDF ）=180°﹣（180°﹣∠C ）=50°，∴∠EDF=50°，故答案是：50°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．13．如图，点A,B,C 在同一直线上,△ABD 和△BCE 都是等边三角形，AE,CD 分别与BD,BE 交于点F,G ，连接FG ，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG ；④AD ⊥CD⑤FG ∥AC 其中，正确的结论有__________________. (填序号)【答案】①②③⑤【解析】易证△ABE ≌△DBC ，则有∠BAE ＝∠BDC ，AE ＝CD ，从而可证到△ABF ≌△DBG ，则有AF ＝DG ，BF ＝BG ，由∠FBG ＝60°可得△BFG 是等边三角形，证得∠BFG ＝∠DBA ＝60°，则有FG ∥AC ，由∠CDB≠30°，可判断AD 与CD 的位置关系．【详解】∵△ABD 和△BCE 都是等边三角形，∴BD ＝BA ＝AD ，BE ＝BC ＝EC ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°． ∵点A 、B 、C 在同一直线上，∴∠DBE ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE ＝∠DBC ＝120°．在△ABE 和△DBC 中，∵BD BA ABE DBC BE BC ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ，∴AE ＝CD ，∴①正确；在△ABF 和△DBG 中，60BAF BDG AB DB ABF DBG ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪==︒⎩，∴△ABF ≌△DBG ，∴AF ＝DG ，BF ＝BG ．∵∠FBG ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG 是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴②正确；∵AE ＝CD ，AF ＝DG ，∴EF=CG ；∴③正确；∵∠ADB ＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD 与CD 不一定垂直，∴④错误．∵△BFG 是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB ＝∠DBA ＝60°，∴FG ∥AB ，∴⑤正确．故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE ≌△DBC 是解题的关键．14．已知多项式()()2221x x x x --=-+，那么我们把2x -和1x +称为22x x --的因式，小汪发现当2x =或1-时，多项式22x x --的值为1．若2325x ax +-有一个因式是x a -（a 为正数），那么a 的值为______，另一个因式为______．【答案】1 35x +【分析】根据题意类比推出，若x a -是2325x ax +-的因式，那么即当x a =时，23250x ax +-=．将x a =代入，即可求出a 的值．注意题干要求a 为正数，再将求得的解代入原多项式，进行因式分解即可．【详解】∵x a -是2325x ax +-的因式，∴当x a =时，23250x ax +-=，即223250a a +-=，∴21a =，∴1a =±，∵a 为正数，∴1a =，∴2325x ax +-可化为2325x x +-，2325(1)(35)x x x x +-=-+∴另一个因式为()35+x ．故答案为1；35x +【点睛】本题考查根据题意用类比法解题和因式分解的应用，注意题干中a 的取值为正数是关键．15．如图，ABC 中，55A ∠=︒，将ABC 沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点A '处．如果70A EC ∠'=︒，那么A DE ∠'的度数为_________．【答案】70°【分析】首先由折叠的性质，得出∠A=∠DA′E ，∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，然后根据70A EC ∠'=︒，得出∠AED=∠A′ED=55°，再由三角形内角和定理即可得解.【详解】由已知，得∠A=∠DA′E ，∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED∵70A EC ∠'=︒∴∠AED=∠A′ED=12（180°-∠A′EC ）=12（180°-70°）=55° 又∵55A ∠=︒∴∠ADE=∠A′DE=180°-∠A-∠AED=180°-55°-55°=70° 故答案为70°.【点睛】此题主要考查利用三角形翻折的性质求角的度数，熟练掌握，即可解题.16．如图，在ABC 中，AD 垂直平分,BC 交BC 于点E CD AC ⊥，，若43AB CD ==，，5AD =，则BE =_________________．【答案】125 【分析】由勾股定理得到AC 的长度，利用等面积法求CE ，结合已知条件得到答案．【详解】解：5,3,,AD CD AC DC ==⊥22534,AC ∴=-=1346,2ACD S ∆∴=⨯⨯= AD 垂直平分,BC,,AD BC BE CE ∴⊥=156,2ACD S CE ∆=⨯⨯= 12,5CE ∴= 125BE ∴=， 故答案为：125． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，掌握以上知识是解题的关键．17．如图，OP ＝1，过P 作PP1⊥OP 且PP 1＝1，得OP 1＝2；再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2＝1，得OP 2＝3；又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3＝1，得OP 3＝2；…依此法继续作下去，得OP 2017＝_______．2018【详解】解：∵OP=1，OP 1 ，OP 2，OP 3 =2，∴OP 4，…，OP 2017．【点睛】本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键．三、解答题18．先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =，再选取一个合适的数，代入求值．【答案】12x +，3，13 【分析】把分式的除法化为乘法运算，再通过通分和约分，进行化简，再代入求值，即可．【详解】原式=332(3)(3)x x x x x -+⋅++- =12x +，当2x =时，原式3； 当x=1时，原式=11123=+． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．19．已知x ，y ﹣1，求：（1）代数式xy 的值；（2）代数式x 3+x 2y+xy 2+y 3的值．【答案】（1）2；（2）【分析】（1）直接代入平方差公式计算即可；（2）先计算出x+y 和x 2+y 2,原式整理成（x 2+y 2）（x+y ）代入计算即可；【详解】（1）xy=+1））=）2-1=2；（2）∵x ，y ﹣1，xy=2,∴∴x 2+y 2=（x+y ）2-2xy=8，则x 3+x 2y+xy 2+y 3= x 2（x+y ）+y 2（x+y ）=（x 2+y 2）（x+y ） =8×23=163.【点睛】此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.20．已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB ．【答案】见解析【解析】试题分析：根据邻补角的定义证得∠ADB=∠ADC ，再利用ASA 证明△ABD △ACD ，根据全等三角形的性质即可得结论.试题解析：证明：∵∠3=∠4，∴∠ADB=∠ADC （等角的补角相等），在△ABD 与△ACD 中，12ADB ADC AD AD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABD △ACD （ASA ），∴AC=AB ．21．如图，已知△ABC ．（1）请用尺规作图作出AC 的垂直平分线，垂足为点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法）． （2）连接CE ，如果△ABC 的周长为32，DC 的长为6，求△BCE 的周长．【答案】（1）见解析；（2）△BEC 的周长为1．【分析】（1）分别以A、C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点的直线分别交AB于E，交AC于D即可；（2）根据垂直平分线的性质可得DA=DC，EA=EC，然后根据三角形的周长即可求出AB+BC，然后利用等量代换即可求出△BCE的周长．【详解】解：(1)分别以A、C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点的直线分别交AB于E，交AC于D．如图所示：DE即为所求．（2）∵DE是AC的平分线∴DA=DC，EA=EC又∵DC=6∴AC=2DC=12又∵△ABC的周长=AB+BC+AC=32∴AB+BC=32-AC=32-12=1∴△BEC的周长=BE+EC+BC=BE+EA+BC=AB+BC=1．【点睛】此题考查的是作线段的垂直平分线和垂直平分线性质的应用，掌握垂直平分线的作法和线段垂直平分线的性质是解决此题的关键．22．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图，点B，C，E 在同一条直线上，连结DC（1）请判断DC 与BE 的位置关系，并证明（2）若2CE =，4BC =，求DCE ∆的面积【答案】（1）DC ⊥BE ，见解析；（2）6【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE ≌△ACD,得出∠AEB ＝∠ADC ，进而得出∠AEC ＝90°，就可以得出结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明： ∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形∴AB=AC ，AE=AD ，∠BAC=∠EAD=90°∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC∴∠BAE=∠CAD在△ABE 和△ACD 中AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACD （SAS ）∴∠AEB=∠ADC∵∠ADC+∠AFD=90°∴∠AEB+∠AFD=90°∵∠AFD=∠CFE∴∠AEB+∠CFE=90°∴∠FCE=90°∴DC ⊥BE（2）解：∵CE=2，BC=4∴BE=6∵△ABE ≌△ACD∴CD=BE=6 ∴11•26622DCE S CE CD ∆==⨯⨯=. 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．23．为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x 个文具盒，10件奖品共需w 元，求w 与x 的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？【答案】 (1)1415x y =⎧⎨=⎩;(2) 147元. 【解析】（1）设每个文具盒x 元，每支钢笔y 元，由题意得：52100357x y x y +=⎧⎨+=⎩,解之得：1415x y =⎧⎨=⎩. （2）由题意得：w=14x+15(10-x)=150-x,∵w 随x 增大而减小，3x ≥，∴当x=3时，W 最大值=150-3=147，即最多花147元.24．图书室要对一批图书进行整理工作，张明用3小时整理完了这批图书的一半后，李强加入了整理另一半图书的工作，两人合作1.2小时后整理完成那么李强单独整理这批图书需要几小时?【答案】4【分析】设李强单独清点这批图书需要的时间是x 小时，由题意可得：“张明3小时清点完一批图书的一半”和“两人合作1.2小时清点完另一半图书”列出方程，解方程即可求解．【详解】设李强单独清点这批图书需要x 小时，根据题意，得：11121.232x ⎛⎫ ⎪⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭，解得x=4，经检验x=4是原方程的根．所以李强单独清点这批图书需要4小时．答：李强单独清点这批图书需要4小时．【点睛】考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．25．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，小宇根据他们的成绩（单位：环）绘制了如下尚不完整的统计表：。