[精品]2015-2016年江苏省淮安市淮阴中学高一(上)数学期末试卷带答案PDF

一、填空题（题型注释）1、三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，其最小内角的弧度数为．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省淮阴中学高一上学期期中数学试卷（带解析）2、集合，若，则a+b= ．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省淮阴中学高一上学期期中数学试卷（带解析）3、函数的定义域为．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省淮阴中学高一上学期期中数学试卷（带解析）4、从集合A到集合B的映射，若A={-2，-1，0，1，2}，则B中至少有个元素；来源：【百强校】2015-2016学年江苏省淮阴中学高一上学期期中数学试卷（带解析）5、角β的终边和角α=-1035°的终边相同，则cosβ=．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省淮阴中学高一上学期期中数学试卷（带解析）6、扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形的面积为．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省淮阴中学高一上学期期中数学试卷（带解析）7、设是函数的零点，且，，则k= ．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省淮阴中学高一上学期期中数学试卷（带解析）8、如图，点P从（1，0）出发，沿单位圆按顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省淮阴中学高一上学期期中数学试卷（带解析）9、函数的单调减区间是．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省淮阴中学高一上学期期中数学试卷（带解析）10、已知关于x的的两个实数根是α，β，且有1＜α＜2＜β＜3，则实数a的取值范围是．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省淮阴中学高一上学期期中数学试卷（带解析）11、下列幂函数中：①；②；③；④；其中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是．（填相应函数的序号）．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省淮阴中学高一上学期期中数学试卷（带解析）12、已知函数的图象过定点A，若点A也在函数的图象上，则= ．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省淮阴中学高一上学期期中数学试卷（带解析）13、已知函数是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，那么不等式的解集是．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省淮阴中学高一上学期期中数学试卷（带解析）14、已知函数，若a＜b＜c且，则的取值范围是．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省淮阴中学高一上学期期中数学试卷（带解析）二、解答题（题型注释）15、已知tanα是关于x的方程的一个实根，且α是第三象限角．（1）求的值；（2）求的值．16、设集合U=R，；（1）求：，；（2）设集合，若，求a的取值范围．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省淮阴中学高一上学期期中数学试卷（带解析）17、计算题（1）求值：（2）求不等式的解集：①②来源：【百强校】2015-2016学年江苏省淮阴中学高一上学期期中数学试卷（带解析）18、某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A，B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A，B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？来源：【百强校】2015-2016学年江苏省淮阴中学高一上学期期中数学试卷（带解析）19、已知，m是是实常数，（1）当m=1时，写出函数的值域；（2）当m=0时，判断函数的奇偶性，并给出证明；（3）若是奇函数，不等式有解，求a的取值范围．20、已知函数的定义域为[2，3]，值域为[1，4]；设．（1）求a，b的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．来源：【百强校】2015-2016学年江苏省淮阴中学高一上学期期中数学试卷（带解析）参考答案1、2、33、[-2，4）4、35、6、7、-18、9、10、11、③12、-113、14、（27，81）15、（1）；（2）．16、（1），；（2）．17、（1）-5；（2） ； ．18、（1）；（2）A产品投入6万元，B产品投入4万元，利润最大为2．8万元．19、（1）函数的值域为（1，3）；（2）为非奇非偶函数；（3）．20、（1）a=1，b=0；（2）；（3）．【解析】1、试题分析：三角形内角和为，且三个内角的度数之比为1:2:3，所以最小内角为的，即最小角的弧度数为．考点：三角形的内角和及弧度制．2、试题分析：因为，所以，则b=2，所以a+b=3．考点：交集运算．3、试题分析：要使函数有意义需有，，解得，所以函数的定义域为[-2，4）．考点：求函数定义域．4、试题分析：根据映射的定义可得，，，，所以象集为，故集合B中至少有3个元素．考点：映射及象集与集合B的关系．5、试题分析：依题意有，所以．另外，也可直接得，．考点：•终边相同的角的集合及终边相同的角的三角函数值相等；‚利用诱导公式求三角函数值．6、试题分析：根据扇形的面积公式得，．考点：扇形面积公式．7、试题分析：易知函数单调递增，且，所以根据零点存在定理知，在区间（-1，0）之间有一个零点，故k=-1．考点：零点存在定理．【方法点睛】（1）判断函数f（x）零点在区间（a，b）内的方法：函数在区间（a，b）内连续，且，则函数在区间（a，b）内存在零点．（2）判断函数f（x）在区间（a，b）内零点的个数是唯一的方法：当函数在区间（a，b）内单调递增（或单调递减）且（或），则函数在区间（a，b）内有且只有一个零点．8、试题分析：根据任意角的三角函数的定义得，，，所以点Q的坐标为．考点：任意角的三角函数的定义．9、试题分析：可得，函数的定义域为，而函数在时单调递增，在时单调递减，所以由复合函数的单调性知，函数的单调递减区间为．考点：复合函数的单调性．10、试题分析：结合一元二次函数的图像及一元二次方程根的分布情况可得，，即，解得，，所以实数a的取值范围为．考点：一元二次方程根的分布问题．11、试题分析：函数的定义域为，所以函数不是偶函数，故函数•不符合题意；函数定义域为，显然为偶函数，但在区间单调递减，所以函数‚不符合题意；函数定义域为R，为偶函数且在区间单调递增，故函数ƒ符合题意；函数定义域为R，为奇函数且在R上单调递增，故函数④不符合题意．综上知，符合题意的幂函数为ƒ．考点：函数的奇偶性与单调性．【方法点睛】判断函数奇偶性的方法，先看定义域是否关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数；如果定义域关于原点对称，则看或哪一个成立，若对定义域内的任意变量x恒有，则函数为偶函数；若恒有，则函数为奇函数．如果两个式子都恒成立，则该函数既是奇函数又是偶函数．12、试题分析：易知点A（2，0），又因点A在函数的图像上，所以，所以，则．考点：•根据函数性质求解析式并求函数值；‚对数运算．13、试题分析：设，则．因为当x＜0时，且函数为奇函数，所以，故．当时，等价于，解得;当时，等价于，解得;显然x=0时，满足不等式．综上，不等式的解集为．考点：•由函数性质求解析式；‚解不等式．【方法点睛】由函数的奇偶性求解析式的方法：题目中常给出部分定义域内的解析式，不妨设函数在时的解析式为．（1）若函数为奇函数，则设，则，所以由奇函数的性质得，，故函数的解析式为．同时注意当函数定义域为全体实数时，注意f（0）=0．（2）同理，若函数为偶函数时，．14、试题分析：函数f（x）的图像如上图，结合图像并由已知a＜b＜c且，所以且，解得ab=1，则，，所以．故的取值范围是（27，81）．考点：对数函数的性质及指数函数求值域．【思路点睛】对于研究函数性质且综合性较强的题目，如果能够作出函数图像的可借助图像直观的从图像研究函数性质比较容易．例如：本题通过函数图像及特殊点可以判断出，同时得到，进而得到，又由及指数函数的性质求值域即可．数形结合的魅力体现的淋漓尽致，应培养数形结合思想方法的应用意识．15、试题分析：先解一元二次方程，并结合角的范围即可求出．（1）将所求式子的分子分母同时除以即可将所求化为关于的式子，从而求解；（2）利用同角三角函数的基本关系及、角的范围即可求解．试题解析：∵，∴，∴或，又α是第三象限角，所以（1）．（2）∵且α是第三象限角，∴，∴考点：三角函数求值．16、试题分析：（1）解不等式分别求出集合A、B，然后根据交集、补集、并集运算即可求出，．（2）易得，．然后由子集关系列出关于a的不等式组即可求解，但要注意对集合C为空集和非空两种情况讨论，否则易漏解．试题解析：（1）可得，所以，，（2）易得，，i）时，即，显然符合题意；ii）时，，综上：．考点：•集合的交集、并集、补集运算；‚由子集关系求参数范围．17、试题分析：（1）利用分数指数幂运算、对数运算性质、换底公式即可求解；（2）解对数不等式、指数不等式的方法是化成同底，然后利用单调性解不等式．试题解析：（1）．（2）①，∴，∴，∴，解集为．②，∴，∴，∴，解集为．考点：•分数指数幂运算、对数运算；‚解指数、对数不等式．18、试题分析：（1）依据已知条件可设出产品A、B的利润与投资x万元的函数关系式，然后由图像找到点的坐标代入即可求出函数关系式（实为待定系数法求解析式）．（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，则由（1）即可列出企业利润y万元关于变量x的函数关系式，然后利用换元法求函数的最值即可．试题解析：（1）设投资为x万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由条件知：，由图知，故；又，∴从而（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业利润为y万元，令，则，则当时，，此时x=6．答：A产品投入6万元，B产品投入4万元，利润最大为2．8万元．考点：函数的实际应用问题．19、试题分析：（1）求函数值域问题先求函数的定义域，然后求出的范围，从而求出，最后求出的范围即求出函数的值域；（2）判断函数奇偶性，一、定义域是否关于原点对称；二、对定义域内任意的变量x，等式哪个成立，总结结论．如果函数既不是奇函数也不是偶函数，也可从特殊变量入手；（3）有解问题常把参数移到一边转化为最值计算问题．试题解析：（1）当m=1时，，定义域为R，，，即函数的值域为（1，3）．（2）为非奇非偶函数．当m=0时，，因为，所以不是偶函数；又因为，所以不是奇函数；即为非奇非偶函数．（3）因为是奇函数，所以恒成立，即对恒成立，化简整理得，即．（若用特殊值计算m，须验证，否则，酌情扣分．）下用定义法研究的单调性：设任意，且，所以函数在R上单调递减．∵有解，且函数为奇函数，∴有解，又因为函数在R上单调递减，所以有解，即有解，又因为函数的值域为（-1，1），所以，即．考点：•求函数值域；‚判断函数的奇偶性；ƒ有解问题求参数范围．【方法点睛】不等式有解条件下，求参数范围问题的解法突破：（1）若函数在区间上存在最小值和最大值，即，则对不等式有解有以下结论：•不等式在区间上有解； 不等式在区间上有解； 不等式在区间上有解；④不等式在区间上有解．（2）若函数在区间上不存在最大（小）值，如值域为（m，n），则对不等式有解问题有以下结论：•不等式（或）在区间上有解； 不等式（或）在区间上有解．20、试题分析：（1）依据条件知，此题属于函数值域问题，所以利用配方法求二次函数的值域，令其最小值等于1，最大值等于4，即可求解；（2）恒成立问题求参数范围常把参数移到一边转化为最值问题，即等价于在上恒成立，则有;（3）利用换元法等价转化为令，则，原方程有三个不等的实数解可转化为有两个不同的实数解，其中，或．然后利用一元二次方程根的分布问题求解即可．试题解析：（1），因为a>0，所以在区间[2，3]上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以k的取值范围是．（3）当时，，所以不是方程的解；当时，令，则，原方程有三个不等的实数解可转化为有两个不同的实数解，其中，或．记，则①或②，解不等组①得，而不等式组②无实数解．所以实数k的取值范围是．考点：•恒成立问题求参数范围；‚方程有解问题求参数范围．【方法点睛】在不等式恒成立条件下，求参数范围问题的解法：在不等式恒成立条件下，求参数范围，一般原理是利用转化与化归思想将其转化为函数的最值或值域问题加以求解，方法可采用“分离参数法”或“不分离参数法”直接移项构造辅助函数的形式．（1）若函数在区间上存在最小值和最大值，则：•不等式在区间上恒成立； 不等式在区间上恒成立； 不等式在区间上恒成立；④不等式在区间上恒成立．（2）若函数在区间上不存在最大（小）值，且值域为（m，n），则：•不等式（或）在区间上恒成立； 不等式（或）在区间上恒成立．。

江苏省淮安市淮州中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（）A． B． C． D．参考答案：C2. 已知球夹在一个锐二面角之间，与两个半平面相切于点，若，球心到二面角的棱的距离为，则球的体积为A．B．C．D．参考答案：B略3. 集合是指（）.第一象限内的所有点；.第三象限内的所有点；.第一象限和第三象限内的所有点；.不在第二象限、第四象限内的所有点.参考答案：由题意可知同号，或者是至少有一个为0，则答案选.4. 已知集合为从M到N的映射，则等于（）A．1 B．0 C．－1 D．2参考答案：A由映射关系可知，映射到1,0映射到0，即为0和1，则，故选A。

5. （5分）函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x1，x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f （x2）]＜0，则f（x）在（a，b）上是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：由已知中给定的函数f（x）的定义域为（a，b），其定义域不一定关于原点对称，故无法判断函数的奇偶性，但由（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，结合函数单调性的定义，我们易判断函数的单调性．解答：∵：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0则当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）；当x1＞x2时，f（x1）＜f（x2）；故函数f（x）的定义域为（a，b）为减函数但无法判断函数的奇偶性故选B点评：本题考查的知识点的函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数单调性和奇偶性的定义及判断方法是解答本题的关键．6. 在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则的值为（）A. 6B. 4C. 3D. 2参考答案：A【分析】利用正、余弦定理角化边。

化简解出即可。

【详解】故选A【点睛】解三角形有两个方向，角化边、边化角，本题适用于角化边。

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

江苏省淮安市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高一上·嘉兴期中) 已知集合，，那么=（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2018·台州模拟) 已知集合 A.，集合，则（）B.C.D. 3. （2 分） 设 U 为全集，对集合 X，Y，定义运算“*”，X*Y=（X∩Y）．对于任意集合 X，Y，Z，则（ X*Y ） *Z=（ ） A . （X∪Y）∩Z B . （X∩Y）∩Z C . （X∪Y）∩Z D . （X∩Y）∪Z 4. （2 分） 下图中正确表示两个相交平面的是（ ）第 1 页 共 10 页A. B. C.D.5. （2 分） (2019 高一上·柳江期中) 函数 A.的定义域是（ ）B.C.D.6. （2 分） 关于直线 a,b 以及平面 M,N,下列命题中正确的是 （ ）A . 若 a//M,b//M，则 a//bB . 若 a//M，，则C.若，且，则D.若， a//N，则7. （2 分） (2018 高一上·兰州期末) 下列四条直线，倾斜角最大的是（ ）A.B.第 2 页 共 10 页C. D. 8. （2 分） 已知 m、n 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,给出下列命题：①若 , ,则；②若, ,且且 ,则 ． 其中正确命题的序号是（ ）,则 ；③若, ,则 ； ④若 , ,A . ①④ B . ②③ C . ②④ D . ①③9. （2 分） (2018 高二上·哈尔滨月考) 过点且垂直于直线A.B.C.D.10. （2 分）A.平面B.C.平面D.为正方体，下列结论错误的是（ ）的直线方程为（ ）11. （2 分） (2018 高一上·广东期末) 经过点的直线 到，线 的方程为（ ）两点的距离相等，则直A.第 3 页 共 10 页B.C.或D . 都不对12. （2 分） (2018 高一下·西城期末) 直线的倾斜角为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 经过直线 l1：x＋3y＋5＝0 和 l2：x－2y＋7＝0 的交点及点 A(2,1)的直线 l 的方程为________．14. （1 分） (2018 高二下·甘肃期末) 已知函数线平行,则________,若函数在点处切线与直15. （1 分） (2017 高二上·汕头月考) 已知直线 ： 垂直，则 的值是________.与：16. （1 分） (2018 高二上·浙江期中) 已知、，点线段 （含端点）上移动，则的最小值为________．三、 解答题 (共 4 题；共 30 分)17. （5 分） (2016 高二上·自贡期中) 如图，菱形 ABCD 的边长为 2，△BCD 为正三角形，现将△BCD 沿 BD 向上折起，折起后的点 C 记为 C′，且 CC′= ，连接 CC′，E 为 CC′的中点．第 4 页 共 10 页文科： （1） 求证：AC′∥平面 BDE； （2） 求证：CC′⊥平面 BDE； （3） 求三棱锥 C′﹣BCD 的体积． 18. （5 分） (2017·大庆模拟) 如图，在四棱锥 P﹣ABCD．中，PC⊥底面 ABCD，ABCD 是直角梯形，AB⊥AD， AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E 是 PB 的中点． （Ⅰ）求证；平面 EAC⊥平面 PBC；（Ⅱ）若二面角 P﹣AC﹣E 的余弦值为 ，求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值．19. （10 分） 在平面直角坐标系中，已知直线 的斜率为 .（1） 若直线 过点，求直线 的方程；（2） 若直线 在 轴、 轴上的截距之和为 ，求直线 的方程.20. （10 分） 如图所示，点，，一象限，求直线斜率 的取值范围.，若直线 与直线 相交，且交点位于第第 5 页 共 10 页第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 4 题；共 30 分)17-1、17-2、17-3、18-1、第 8 页 共 10 页19-1、第 9 页 共 10 页19-2、20-1、第 10 页 共 10 页。

江苏省南京师大附中、淮阴中学高一数学上册期末试卷一、选择题1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3,5A =，集合{}2,4,5B =，则集合()U A B =（ ） A ．{}2,4,5,6 B ．{}5C ．{}1,3,5,6D ．{}2,42．函数1()ln(1)f x x =+ ）． A ．[1,0)(0,1]-⋃B ．(1,0)(0,1]-⋃C ．[]1,1-D ．(]1,1-3．225︒化为弧度是（ ） A ．34π B ．54π C ．43π D ．76π 4．在平面直角坐标系中，角a 的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点()P ，则()sin a π-=（ ）A ．12-B ．12C ．D 5．若函数1()ln f x x a x=-+在区间(1,)e 上存在零点，则常数a 的取值范围为（ ） A ．01a <<B ．11a e<<C ．111a e-<<D ．111a e+<<6．中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中SN叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比SN从1000提升至2000，则C 大约增加了（ ）(lg 20.3010)≈ A ．10%B ．30%C ．60%D ．90%7．已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()3f m n f m f n +=+-，且0x >时，()3f x <，则下列说法不正确的是（ ） A ．()()6f x f x +-=B ．()y f x =在R 上单调递减C ．若()10f =，()()22190f x x f x ++--->的解集()1,0-D ．若()69f =-，则123164f ⎛⎫= ⎪⎝⎭8．已知函数()()cos 33f x a x x a ππ⎛⎫⎛⎫=--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R 是偶函数.若将曲线()2y f x =向左平移12π个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到曲线()y g x =，若关于x 的方程()g x m =在70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个不相等实根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]0,3B ．[)0,3C ．[)2,3D ．)1,3二、填空题9．已知函数()22,023,0x x x f x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩，则（ ）A ．()13f f -⎡⎤⎣=-⎦B ．若()1f a =-，则2a =C ．()f x 在R 上是减函数D ．若关于x 的方程()f x a =有两解，则(]0,3a ∈ 10．下列说法中正确的是（ ） A ．函数2()ln(1)f x x x=+-只有一个零点，且该零点在区间(0,1)上 B ．若()f x 是定义在R 上的奇函数，()()11f x f x -=+，且当(1,0)x ∈-时，22()log f x x =，则322f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．已知()f x 的定义域为R ，且(1)f x -为奇函数，(1)f x +为偶函数，则(7)f x +一定是奇函数D ．实数(1,0)a ∈-是命题“2,210x R ax ax ∃∈+-”为假命题的充分不必要条件 11．若0a b >>，则（ ） A ．a c b c -<-B ．22a b >C ．ac bc >D ．11a b< 12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为()1,0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数关于函数()D x 有以下四个命题，其中真命题有（ ）A ．()D x 既不是奇函数也不是偶函数B ．()(),r Q D x r D x ∀∈+=C ．()(),D 1x R D x ∀∈=D ．()()(),,x y R D x y D x D y ∃∈+=+三、多选题13．已知()()()23f x m x m x m =-++，()22xg x =-，若同时满足条件：①对于任意x ∈R ，()0f x <或()0g x <成立； ②存在(),4x ∈-∞-，使得()()0f x g x ⋅<成立． 则m 的取值范围是______________________．14．已知3()2f x x x a =+-在区间（1，2）内存在唯一一个零点，则实数a 的取值范围为_____________．15．已知定义在R 上的奇函数y =f (x )，当x >0时，()21x f x x =+-，则关于x 的不等式()22()f x f x -<的解集为___________.16．已知函数()(21)ln(1)f x x a x a =-+++的定义域为(1,)a --+∞， 若()f x ≥0恒成立，则a 的值是______．四、解答题17．已知函数()()()34f x x m x m =-++. （1）若1m =，求不等式()12f x >-的解集；（2）记不等式()0f x ≤的解集为A ，若4A -∉，求m 的取值范围．18．已知函数2())2cos1(0,0)2x f x x ωϕωϕωϕπ+++-><<为偶函数，且()f x 图象的相邻两个最高点的距离为π．（1）当5,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象．求函数()g x 在区间,126ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．19．已知函数()2f x x x =-和函数()πcos 523xg x a a =+-（0a ≠）. （1）判断函数()f x 在()0,∞+的单调性，并用定义法证明；（2）若对于任意[]11,2x ∈总存在[]21,3x ∈，使得()()21g x f x =成立，求a 的取值范围. 20．十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员()0x x >户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4%x ，而从事水果加工的农民平均每户收入将为()33050x a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭万元.（1）若动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a 的最大值.21．已知函数()()sin 20,02f x A x A πϕϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的最大值为2，其图象与y 轴交点为()0,1.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]0,π上的单调增区间；（3）对于任意的0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()240f x mf x -+≥恒成立，求实数m 用的取值范围.22．已知函数()33x xf x -=+，函数()()()26g x f x mf x =-+.（1）填空：函数()f x 的增区间为___________（2）若命题“(),0x R g x ∃∈≤”为真命题，求实数m 的取值范围；（3）是否存在实数m ，使函数()()()3log m h x g x -=在[]0,1上的最大值为0？如果存在，求出实数m 所有的值.如果不存在，说明理由.【参考答案】一、选择题 1．D 【分析】进行交集和补集的运算即可． 【详解】{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}2,4,5B =，{}2,4,6∴=U A ，(){}2,4U A B ⋂=．故选：D ． 2．B 【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不等于0，根式内部的代数式大于等于联立不等式组得答案． 【详解】解：因为1()ln(1)f x x =+()21010ln 10x x x ⎧-≥⎪+>⎨⎪+≠⎩，解得11x -<≤且0x ≠，即函数的定义域为(1,0)(0,1]-⋃ 故选：B 3．B 【分析】根据角度制与弧度制的相互转化，计算即可. 【详解】 52252251804ππ︒=⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查了角度制化为弧度制的应用问题，属于基础题. 4．B 【分析】由任意角的三角函数的定义求出sin a ，再由诱导公式求出()sin a π-． 【详解】∵角a终边过点()P ，∴||2r OP == ∴1sin =2y a r =， 故()1sin =sin 2a a π-=．故选：B ． 【点睛】(1) 三角函数值的大小与点P （x ,y ）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；(2) 当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论． 5．C 【分析】先利用导数判断出函数()f x 在区间()1,e 上为增函数，再解不等式(1)ln110f a =-+<，1()ln 0f e e a e=-+>，即得解.【详解】 由题得211()0f x x x '=+>在区间()1,e 上恒成立， 所以函数1()ln f x x a x=-+在区间()1,e 上为增函数， 所以(1)ln110f a =-+<，1()ln 0f e e a e=-+>，可得111a e-<<.故选：C. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和零点，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6．A 【分析】依题意当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，()122log 11000log 1000C W W =+=；()222log 12000log 2000C W W =+=，利用换底公式可得211.1C C ≈，可得C 大约增加了10%. 【详解】1000SN=时，()122log 11000log 1000C W W =+=； 2000SN=时，()222log 12000log 2000C W W =+=， 2212log 2000lg 20003lg 2= 1.1log 1000lg10003C W C W +==≈，则C 大约增加了10%. 故选：A 7．D 【分析】构造函数()()3g x f x =-，验证函数()g x 的奇偶性可判断A 选项的正误；判断函数()g x 的单调性可判断B 选项的正误；利用函数()g x 的单调性解不等式()()22190f x x f x ++--->，可判断C 选项的正误；计算出()24g =-，求出116g ⎛⎫⎪⎝⎭的值，可求得116f ⎛⎫⎪⎝⎭的值，可判断D 选项的正误.【详解】构造函数()()3g x f x =-，由()()()3f m n f m f n +=+-可得()()()g m n g m g n +=+. 对于A 选项，取0m n ==，可得()()020g g =，()00∴=g ，取n m =-，则()()()00g g m g m =+-=，()()g m g m ∴-=-，则函数()g x 为奇函数， 所以，()()()()60g x g x f x f x +-=+--=，可得()()6f x f x +-=，A 选项正确； 对于B 选项，由已知条件可知，当0x >时，()()30g x f x =-<.任取1x 、2x R ∈且12x x >，所以，()()()()()1212120g x x g x g x g x g x -=+-=-<，()()12g x g x ∴<，所以，函数()()3g x f x =-为R 上的减函数，所以，函数()f x 为R 上的减函数，B 选项正确； 对于C 选项，()10f =，可得()()1133g f =-=-，由()()22190f x x f x ++--->，可得()()22130g x x g x ++--->，即()()()21311g x x g g +->=-=-，211x x ∴+-<-，可得20x x +<，解得10x -<<.C 选项正确；对于D 选项，()()()()()663124232g f g g g =-=-=+=，()24g ∴=-， ()()112214324216g g g g ⎛⎫⎛⎫=====- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，111316168fg ⎛⎫⎛⎫∴-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因此，123168f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，D 选项错误.故选：D. 【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法：（1）取值：设1x 、2x 是所给区间上的任意两个值，且12x x <；（2）作差变形：即作差()()12f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差()()12f x f x -的符号； （4）下结论：判断，根据定义得出结论. 即取值→作差→变形→定号→下结论. 8．C 【分析】本题首先可根据函数()f x 是偶函数得出33f f ππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，通过计算得出1a =-，然后通过转化得出()2sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，通过图像变换得出()2sin 213g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，最后根据正弦函数对称性得出52,636x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦且232x ππ-≠，通过求出此时()g x 的值域即可得出结果. 【详解】因为函数()()cos 33f x a x x a ππ⎛⎫⎛⎫=--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R 是偶函数，所以33f f ππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22cos 00cos 33a a ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1322a a =--，解得1a =-，()cos 33f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()1cos 2cos 33323f x x x x x ππππ⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---=---⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2sin 32sin 62x x πππ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，则()22sin 22y f x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，向左平移12π个单位长度后，得到2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 向上平移1个单位长度，得到()2sin 213y g x x π⎛⎫- ⎝=+⎪⎭=，当70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,336x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数对称性易知，()g x m =在70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个不相等实根，则52,636x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦且232x ππ-≠，此时()[)2,3g x ∈，实数m 的取值范围是[)2,3， 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数图像变换、正弦函数性质、偶函数的性质的应用以及两角差的正弦公式，能够根据偶函数的性质求出1a =-是解决本题的关键，考查计算能力，考查化归与转化思想，体现了综合性，是难题.二、填空题9．ABD 【分析】根据函数解析式，代入数据可判断A 、B 的正误，做出()f x 的图象，可判断C 、D 的正误，即可得答案. 【详解】对于A ：由题意得：2(1)(1)2(1)3f -=--⨯-=， 所以()(3)23331f f f -==-⨯+=-⎡⎤⎣⎦，故A 正确；对于B ：当0a <时，2()21f a a a =-=-，解得a =1，不符合题意，舍去 当0a ≥时，()231f a a =-+=-，解得2a =，符合题意，故B 正确； 对于C ：做出()f x 的图象，如下图所示：所以()f x 在R 上不是减函数，故C 错误；对于D ：方程()f x a =有两解，则()y f x =图象与y a =图象有两个公共点， 如下图所示所以(]0,3a ∈，故D 正确.故选：ABD 10．BCD 【分析】利用零点存在性定理可得函数2()ln(1)f x x x=+-在()0,∞+上的零点在区间(1,2)上，即可判断A ，由131222f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭可判断B ，由(1)f x -为奇函数，(1)f x +为偶函数可推出函数()f x 的周期为8，可判断C ，求出命题“2,210x R ax ax ∃∈+-”为假命题的充要条件可判断D. 【详解】函数2()ln(1)f x x x=+-在()0,∞+上单调递增，又(1)ln220,(2)ln310f f =-<=->， 所以该零点在区间(1,2)上，故A 错误；由()()11f x f x -=+得，1113112222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+⇒= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以1122f f⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当(1,0)x ∈-时，22()log f x x =，所以211log 224f ⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，故11222f f⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以322f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故B 正确； 由(1)f x -为奇函数，得(1)(1)()(2)f x f x f x f x -=---⇒=---， 由(1)f x +为偶函数，得(1)(1)()(2)f x f x f x f x +=-+⇒=-+， 所以(2)(2)()(4)f x f x f x f x ---=-+⇒-=+()(8)f x f x ⇒=+，所以函数()f x 的周期为8，故(1)(7)f x f x -=+，所以(7)f x +一定是奇函数，故C 正确； 命题“2,210x ax ax ∃∈+-R ”为假命题，则“2,210x ax ax ∀∈+-<R ”为真命题， 当0a =时，“,10x ∀∈-<R ”为真命题， 当0a <时，由2(2)40a a ∆=+<可得10a -<<所以命题“2,210x ax ax ∃∈+-R ”为假命题的充要条件是10a -<≤故实数(1,0)a ∈-是命题“2,210x ax ax ∃∈+-R ”为假命题的充分不必要条件，故D 正确. 故选：BCD 【点睛】结论点睛：若()f x 关于,x a x b ==对称，则2T a b =-；若()f x 关于()(),0,,0a b 对称，则2T a b =-；若()f x 关于(),,0x a b =对称，则4T a b =-.11．BD 【分析】A. 取2,1,1a b c ===判断；B. 利用不等式的乘方性质判断；C. 取0c 判断；D.利用 不等式的取倒数性质判断. 【详解】A. 当2,1,1a b c ===时，a c b c ->-，故错误；B. 由不等式的乘方性质得22a b >，故正确；C. 当0c 时，ac bc =，故错误；D. 由不等式的取倒数性质得11a b<，故正确； 故选：BD 12．BCD 【分析】根据自变量x 是有理数和无理数进行讨论，可判定A 、B 、C ，举特例根据x x =判断D 即可得到答案. 【详解】对于A ，当x 为有理数时，则x -为有理数，则()()1D x D x -==． 当x 为无理数时，则x -为无理数，则()()0D x D x -==． 故当x ∈R 时，()()D x D x -=，∴函数为偶函数，若自变量x 是有理数，则x -也是有理数，可得()()112D x D x +-=+=， 所以()D x 不是奇函数，所以A 不是真命题；对于B ，r Q ∀∈，当x 是有理数时， x r +是有理数，()()1D x r D x +==， 当x 是无理数时， x r +是无理数，()()0D x r D x +==，所以B 是真命题； 对于C ，若自变量x 是有理数，则[]()(1)1D D x D ==，若自变量x 是无理数，则[]()(0)1D D x D ==，所以C 是真命题；对于D ， 当x =y =x y += 则()0,()()000D x y D x D y +=+=+=，满足()()()D x y D x D y +=+，所以D 是真命题. 故选：BCD. 【点睛】本题考查了特殊函数的性质及求函数的值，关键点是理解函数的定义和性质去做判断，考查了逻辑推理，数学运算.三、多选题 13．()4,2--【分析】由()0g x <求得1x <，由①成立可得出当1≥x 时，()()()230f x m x m x m =-++<恒成立，可得出关于实数m 的不等式组，解出m 的取值范围；由②知，存在(),4x ∈-∞-使得()0f x >，可得出关于实数m 的不等式，解出m 的取值范围.综合①②可得出结果.【详解】由()220xg x =-<，可得1x <.对于①，对于任意x ∈R ，()0f x <或()0g x <成立，则当1≥x 时，()()()230f x m x m x m =-++<恒成立，故0m <，且2131m m <⎧⎨--<⎩，解得40m -<<；对于②，存在(),4x ∈-∞-，使得()()0f x g x ⋅<成立，由于()0g x <对任意的(),4x ∈-∞-恒成立，所以，存在(),4x ∈-∞-使得()0f x >. 所以，24m <-或34m --<-，且23m m ≠--，解得2m <-或1m . 综上所述，实数m 的取值范围是()4,2--. 故答案为：()4,2--. 【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解： （1）x D ∀∈，()()min m f x m f x ≤⇔≤； （2）x D ∀∈，()()max m f x m f x ≥⇔≥； （3）x D ∃∈，()()max m f x m f x ≤⇔≤； （4）x D ∃∈，()()min m f x m f x ≥⇔≥.14．(3,12)【分析】首先根据函数的单调性知：()f x 在区间(1,2)上单调递增，再根据()f x 在区间(1,2)上存在唯一的零点，解不等式组即可. 【详解】根据函数的单调性知：()f x 在区间(1,2)上单调递增. 因为()f x 在区间(1,2)上存在唯一的零点，所以(1)120(2)840f a f a =+-<⎧⎨=+->⎩，解得：312a <<.故答案为：(3,12) 【点睛】本题主要考查函数的零点问题，熟练找到函数的单调性为解题的关键，属于中档题.15．(,2)(1,)-∞-+∞【分析】确定函数的单调性，然后解不等式． 【详解】2x y =和y x =都是增函数，所以()21x f x x =+-在(0,)+∞上增函数，而02010-+=,即()f x 在[0,)+∞上是增函数，又()f x 是奇函数，所以()f x 在(,0]-∞是递增，也即在(,)-∞+∞上是增函数，因此由()22()f x f x -<得22x x -<，解得2x <-或1x >． 故答案为：(,2)(1,)-∞-+∞． 【点睛】关键点点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性，由单调性解函数不等式．解题关键是确定单调性．解题时要注意由奇函数()f x 在(0,)+∞上递增，得()f x 在(,0)-∞上递增，并不能得出()f x 在R 或在(,0)(0,)-∞+∞上递增，但由奇函数()f x 在[0,)+∞上递增，可得其在R 上是增函数．16．13a =【详解】试题分析：当011x a <++≤ 时，1a x a --<≤- 时，有()ln 10x a ++≤，∵()0f x ≥，∴12102a x a x --+≤≤，，欲使()0x f x ∀≥，恒成立，则12a a -≥-，∴13a ≥；当11x a ++> 时，x a >- 时，有()ln 10x a ++>，∵()0f x ≥ ，∴12102a x a x --+>>，欲使()0x f x ∀≥， 恒成立，则12a a -≤-，∴13a ≤；故13a =． 考点：1．恒成立问题；2．转化思想．【思路点睛】对对数函数分类讨论：当011x a <++≤时，有()ln 10x a ++≤，欲使()0x f x ∀≥，恒成立，则12a a -≥-；当时，x a >- 时，欲使()0x f x ∀≥， 恒成立，则12a a -≤-，得出答案． 四、解答题17．（1）{1x x >或}3x <-；（2）403m m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．【分析】（1）当1m =时，代入整理得2230x x +->，解之可得解集．（2）由题意得() 40f ->，解之可求得m 的取值范围. 【详解】解：（1）当1m =时，()12f x >-，即（()()35120x x -++>，整理得2230x x +->，解得 >1x 或3x <-，所以()12f x >-的解集为{} 13x x x ><-或．（2）因为4A -∉，所以() 40f ->，即()430m m -->．所以()340 m m +<，解得403m -<<．即m 的取值范围为403m m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．18．（1）单调递增区间为,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦和5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）最大值为2，最小值1-.【分析】（1）首先利用二倍角公式和辅助角公式对()f x 化简，再利用偶函数求出ϕ的值，再利用T π=求出ω的值，即可得()f x 的解析式，再利用余弦函数的单调递增区间即可求解；（2）利用三角函数图象变换的规律求出()g x 的解析式，再利用余弦函数的性质即可求值域. 【详解】（1）由题意函数2())2cos12x f x x ωϕωϕ+=++-)cos()2sin 6x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭，因为函数()f x 图象的相邻两个最高点的距离为π， 所以T π=，可得2ω=．又由函数()f x 为偶函数可得(0)2sin 26f πϕ⎛⎫=+=± ⎪⎝⎭，所以62k ππϕπ+=+，k ∈Z ，则3k πϕπ=+，k ∈Z ．因为0ϕπ<<，所以3πϕ=，所以函数()2cos2f x x =，令222k x k πππ-≤≤，k ∈Z ，解得2k x k πππ-≤≤，k ∈Z ，当0k =时，02x ；当1k =时，2x ππ≤≤，又5,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 可得函数()f x 的单调递增区间为,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦和5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（2）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度可得2cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再把各点的横坐标缩小为原来的12，得到函数()2cos 43g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，当,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，24,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦．当2433x ππ-=-，即12x π=-时， 函数()g x 取得最小值，最小值为1-； 当403x π-=，即12x π=时，函数()g x 取得最大值，最大值为2．所以函数()g x 在区间,126ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值是2，最小值是1-.【点睛】方法点睛：已知三角函数的解析式求单调区间先将解析式化为()()sin 0y A x A ωϕω=+>>0,或()()cos 0,0y A x A ωϕω=+>>的形式，然后将x ωϕ+看成一个整体，根据sin y x =与cos y x =的单调区间列不等式求解. 19．（1）单调递增，证明见解析；（2）82,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）首先判断()f x 的单调性，通过证明()()120f x f x -<证得结论成立. （2）先求得()1f x 的取值范围，对a 进行分类讨论，由此求得a 的取值范围. 【详解】（1）单调递增，证明如下： 任取1x ，()20,x ∈+∞，且12x x <，则()()()12121212122221f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∵120x x <<， ∴120x x -<，12210x x +>，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， ∴()f x 在()0,∞+单调递增. （2）由（1）可得，()111f x -≤≤， 又[]21,3x ∈，则π1cos1,32x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，当0a >时，()235352a a g x -≤≤-， 由题可知，()()12f x g x ⊆，∴531a -≤-且3512a -≥得823a ≤≤， 当0a <时，()235532ag x a -≤≤-，易知不满足要求. 综上所述，a 的取值范围为82,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.20．（1）0175x <≤；（2）11 【分析】（1）求得从事水果种植的农民的总年收入，由此列不等式，解不等式求得x 的取值范围. （2）从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入列不等式，根据分离常数法求得a 的取值范围，由此求得a 的最大值. 【详解】（1）动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，则()()200310.042003x x -⨯⨯+≥⨯⎡⎤⎣⎦，解得0175x <≤. （2）由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，则()()33200310.0450x a x x x ⎛⎫-⋅≤-⨯⨯+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，（0175x <≤）， 化简得2000.027a x x≤++，（0a >）.由于2000.027711x x ++≥=，当且仅当2000.02100x x x =⇒=时等号成立，所以011a <≤，所以a 的最大值为11. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查基本不等式，考查数学在实际生活中的应用，属于中档题.21．（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和2π,π3；（3）4m ≤. 【分析】（1）先由最值，求出2A =，再由函数过点()0,1，求出6π=ϕ，即可得出函数解析式； （2）根据正弦函数的单调性，即可求出函数在区间[]0,π上的增区间；（3）先由0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到()[]1,2f x ∈，令()t f x =，将问题化为240t mt -+≥在[]1,2t ∈时恒成立，进而可求出结果. 【详解】（1）因为最大值为2，所以2A =．因为()f x 过点()0,1，所以2sin 1=ϕ，又因为02πϕ<<，所以6π=ϕ． 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（2）因为222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，所以,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈．当0k =时，36x ππ-≤≤；当1k =时，2736x ππ≤≤． 又因为[]0,x π∈，所以()f x 在[]0,π上的单调增区间是06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和2π,π3． （3）因为0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以()[]1,2f x ∈．令()t f x =，则240t mt -+≥在[]1,2t ∈时恒成立， 即4m t t≤+在[]1,2t ∈时恒成立， 令()4g t t t=+，[]1,2t ∈，任取1212t t ≤<≤，则120t t -<，124t t <，所以()()()121212121244410g t g t t t t t t t t t ⎛⎫-=+--=--> ⎪⎝⎭，即()()12g t g t >， 所以()4g t t t=+在[]1,2t ∈上单调递减，则()()min 42242g t g ==+=，所以只需4m ≤，即实数m 用的取值范围是4m ≤. 【点睛】 思路点睛：求解含三角函数的二次型不等式恒成立的问题时，一般需要先根据三角函数的性质，确定所含三角函数的值域，再由换元法，将问题转化为一元二次不等式的形式，进行求解. 22．（1）[0,)+∞（写出开区间亦可）；（2）4m ≥；（3）72m =. 【分析】（1）根据单调性的定义结合奇偶性可得解；（2）令332xxt -=+≥=，问题转化为“242,t t m t+∃≥≥”为真命题，根据基本不等式找函数的最小值即可；（3）当[0,1]x ∈时，1033[2,]3x xt -=+∈，记2()4t t mt ϕ=-+，若函数()()()3log m h x g x -=在[]0,1上的最大值为0，分031m <-<和31m ->，结合对数函数的单调性列式求解即可. 【详解】（1）函数()f x 的增区间为[0,)+∞（写出开区间亦可）； 理由：()()f x f x =-，()f x 为偶函数，任取210x x >>，()22112112211()()(1()33333)330x x x x x xx x f x f x --+-=+--+=->，所以()f x 的增区间为[0,)+∞.（2）()22233(33)6(33)(33)4x x x x x x x xg x m m ----=+-++=+-++，令332x x t -=+≥=，当且仅当0x =时取“=”，“(),0x R g x ∃∈≤”为真命题可转化为“242,t t m t+∃≥≥”为真命题，因为2444t t t t +=+≥，当且仅当2t =时取“=”， 所以2min 4()4t t+=， 所以4m ≥；（3）由（1）可知，当[0,1]x ∈时，1033[2,]3x xt -=+∈，记2()4t t mt ϕ=-+， 若函数()()()3log m h x g x -=在[]0,1上的最大值为0，则 1）当031m <-<，即34m <<时，()t ϕ在10[2,]3上最小值为1， 因为()t ϕ图象的对称轴为3(,2)22m t =∈，所以min ()(2)821t m ϕϕ==-=， 解得7(3,4)2m =∈，符合题意；2）当31m ->，即4m >时，()t ϕ在10[2,]3上最大值为1，且()0t ϕ>恒成立， 因为()t ϕ图象是开口向上的抛物线，在10[2,]3的最大值可能是(2)ϕ或10()3ϕ，若(2)1ϕ=，则742m =<，不符合题意， 若10()13ϕ=，则127430m =>， 此时对称轴127310[,]6023t =∈，由2min ()()4024m m t ϕϕ==-<，不合题意0. 综上所述，只有72m =符合条件.【点睛】本题主要考查了对数型、指数型的复合函数的单调性及最值问题。

2019-2020学年江苏省淮安市淮阴中学高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知A(0, −1)，B(0, 3)，则|AB →|＝（ ） A.2 B.√10 C.4 D.2√102. sin 750∘的值为（ ） A.−√32B.√32C.−12D.123. 已知幂函数f(x)的图象过点(2, 16)，则f(3)＝（ ） A.27 B.81 C.12 D.44. 已知角α的终边经过点p(−2, 4)，则sin α−cos α的值等于（ ） A.3√55 B.−3√35C.15D.−2√335. 下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是（ ） A.f(x)=|x| B.f(x)=√x −1+√1−x C.f(x)=2x −2−xD.f(x)=tan x6. 将函数y ＝sin 2x 的图象沿x 轴向右平移π6个单位，得到函数y ＝f(x)的图象，则y ＝f(x)是（ ）A.y =sin (2x +π6) B.y =sin (2x +π3) C.y =sin (2x −π6) D.y =sin (2x −π3)7. 函数f(x)＝2x +log 2x −3的零点所在区间（ ） A.(0, 1) B.(1, 2)C.(2, 3)D.(3, 4)8. 函数f(x)＝x ⋅ln |x|的图象可能是( )A. B.C. D.9. 已知函数f(x)=lg(1+|x|)−11+x2，不等式f(x+2)≤f(−1)的解集是（）A.(−∞, −3]B.(−∞, −3]∪[−1, +∞)C.[−3, −1]D.[−3, +∞)10. 若2x+5y≤2−y+5−x，则有（）A.x+y≥0B.x+y≤0C.x−y≤0D.x−y≥0二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）若关于x的一元二次方程(x−2)(x−3)＝m有实数根x1，x2，且x1<x2，则下列结论中正确的说法是（）A.当m＝0时，x1＝2，x2＝3B.m>−14C.当m>0时，2<x1<x2<3D.当m>0时，x1<2<3<x2已知函数f(x)是偶函数，且f(5−x)＝f(5+x)，若g(x)＝f(x)sinπx，ℎ(x)＝f(x)cosπx，则下列说法正确的是（）A.函数y＝g(x)是偶函数B.10是函数f(x)的一个周期C.对任意的x∈R，都有g(x+5)＝g(x−5)D.函数y＝ℎ(x)的图象关于直线x＝5对称三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）已知向量a→=(12,√32),b→=(12,−√32)，则a→⋅b→=________；a→b→的夹角为________．已知cos(α+π4)=35，且α∈(0,π4)，则sinα＝________．已知函数f(x)=cos(x2+π3)，则f(x)的最小正周期是________；f(x)的对称中心是________．函数f(x)={12x,x ≤02sin (2x +5π6),0<x <π，若方程f(x)＝a 恰有三个不同的解，记为x 1，x 2，x 3，则x 1+x 2+x 3的取值范围是________(5π3−1,5π3) ．四．解答题：本大题共6题，第17题10分，第18～22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知集合A ＝{x|x 2−7x +6<0}，B ＝{x|4−t <x <t}，R 为实数集． (Ⅰ)当t ＝4时，求A ∪B 及A ∩∁R B ； (Ⅱ)若A ∪B ＝A ，求实数t 的取值范围．已知向量a →，b →满足|a →|＝2，|b →|＝1，|a →+2b →|＝|a →−b →| （1）求a →⋅b →的值（2）求向量a →与a →−2b →夹角的余弦值已知α∈(0,π2)，β∈(π2,π)，cos 2β=−79，sin (α+β)=79． （1）求cos β的值；（2）求sin α的值．某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民．为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）．已知该扇形OAB 的半径为200米，圆心角∠AOB =60∘，点Q 在OA 上，点M ，N 在OB 上，点P 在弧AB 上，设∠POB =θ．(1)若矩形MNPQ 是正方形，求tan θ的值；(2)为方便市民观赏绿地景观，从P 点处向OA ，OB 修建两条观赏通道PS 和PT （宽度不计），使PS ⊥OA ，PT ⊥OB ，其中PT 依PN 而建，为让市民有更多时间观赏，希望PS +PT 最长，试问：此时点P 应在何处？说明你的理由．已知向量a →=(2sin (ωx +π4)，−√3)，b →=（sin (ωx +π4)，cos (2ωx)）(ω>0)，函数(x)=a →⋅b →−1，f(x)的最小正周期为π． （1）求f(x)的单调增区间；（2）方程f(x)−2n +1＝0；在[0, 7π12]上有且只有一个解，求实数n 的取值范围；（3）是否存在实数m 满足对任意x 1∈[−1, 1]，都存在x 2∈R ，使得4x 1+4−x 1+m(2x 1−2−x 1)+1>f(x 2)成立．若存在，求m 的取值范围；若不存在，说明理由．已知f(e x )＝ax 2−x ，a ∈R ． （1）求f(x)的解析式；（2）求x ∈(0, 1]时，f(x)的值域；（3）设a >0，若ℎ(x)＝[f(x)+1−a]•log x e 对任意的x 1，x 2∈[e −3, e −1]，总有|ℎ(x 1)−ℎ(x 2)|≤a +13恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年江苏省淮安市淮阴中学高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】B二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）【答案】A,B,D【答案】B,C,D三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）【答案】−12,2π3【答案】 √210【答案】4π,(2kπ+π3, 0)，k ∈Z 【答案】 (5π3−1, 5π3)．四．解答题：本大题共6题，第17题10分，第18～22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【答案】A ∪B ＝{x|0<x <6}，A ∩∁R B ＝{x|4≤x <6}， （2）由A ∪B ＝A ，得：B ⊆A ，①当4−t ≥t 即t ≤2时，B ＝⌀，满足题意， ②B ≠⌀时，由B ⊆A 得：{4−t <t4−t ≥1t ≤6 ，解得：2<t ≤3， 综合①②得：实数t 的取值范围为：t ≤3， 故答案为：t ≤3 【答案】∵ 向量a →，b →满足|a →|＝2，|b →|＝1，|a →+2b →|＝|a →−b →| ∴ |a →+2b →|2＝|a →−b →|2，即(a →+2b →)2＝(a →−b →)2，即|a →|2+4a →⋅b →+4|b →|2＝|a →|2−2a →⋅b →+|b →|2， 故6a →⋅b →+3＝0， 解得：a →⋅b →=−12；|a →−2b →|2=|a →|2−4a →⋅b →+4|b →|2＝7， ∴ |a →−2b →|=√7a →⋅(a →−2b →)=a →2−2a →⋅b →=2 设向量a →与a →−2b →夹角为θ，则cos θ=a →⋅(a →−2b →)|a →|⋅|a →−2b →|=2√77． 【答案】∵ cos 2β=1+cos 2β2=1+(−79)2=19⋯又∵ β∈(π2,π)，∴ cos β=−13⋯由（1）知：sin β=√1−cos 2β=√1−(−13)2=2√23⋯由α∈(0,π2)、β∈(π2,π)得(α+β)∈(π2,3π2)cos (α+β)=−√1−sin 2(α+β)=−√1−(79)2=−4√29⋯sin α＝sin (α+β−β)＝sin (α+β)cos β−cos (α+β)sin β =79×(−13)−(−4√29)×2√23=13⋯ 【答案】解：(1)在Rt △PON 中，PN =200sin θ，ON =200cos θ， 在Rt △OQM 中，QM =PN =200sin θ， OM =QMtan 60=√3=200√3sin θ3， 所以MN =ON −OM =200cos θ−200√3sin θ3，因为矩形MNPQ 是正方形，∴ MN =PN ， 所以200cos θ−200√3sin θ3=200sin θ，所以(200+200√33)sin θ=200cos θ， 所以tan θ=1+√33=3+√3=3−√32．(2)因为∠POM =θ，所以∠POQ =60∘−θ，∴ PS +PT =200sin θ+200sin (60∘−θ) =200(sin θ+√32cos θ−12sin θ)=200(12sin θ+√32cos θ)=200sin (θ+60∘)，0∘<θ<60∘． 所以θ+60∘=90∘，即θ=30∘时，PS +PT 最大，此时P 是AB ̂的中点． 【答案】函数f(x)=a →⋅b →−1＝2sin 2(ωx +π4)−√3cos (2ωx)−1 ＝sin (2ωx)−√3cos (2ωx)＝2sin (2ωx −π3)∵ f(x)的最小正周期为π，ω>0，∴ 2π2ω=π，∴ ω＝1． 那么f(x)的解析式f(x)＝2sin (2x −π3)令2kπ−π2≤2x −π3≤π2+2kπ，k ∈Z ，得kπ−π12≤x ≤kπ+5π12∴ f(x)的单调增区间为[kπ−π12, kπ+5π12]，k ∈Z ． 方程f(x)−2n +1＝0在[0, 7π12]上有且只有一个解， 转化为函数y ＝f(x)+1与函数y ＝2n 只有一个交点． ∵ x 在[0, 7π12]上，∴ −π3≤(2x −π3)≤5π6那么函数y ＝f(x)+1＝2sin (2x −π3)+1的值域为[1−√3, 3]， 结合图象可知，函数y ＝f(x)+1与函数y ＝2n 只有一个交点． 那么1−√3≤2n <1或2n ＝3， 可得1−√32≤n <12或n =32．由（1）可知f(x)＝2sin (2x −π3)∴ f(x 2)min ＝−2．实数m 满足对任意x 1∈[−1, 1]，都存在x 2∈R ， 使得4x 1+4−x 1+m(2x 1−2−x 1)+1>f(x 2)成立． 即4x 1+4−x 1+m(2x 1−2−x 1)+1>−2成立 令y =4x 1+4−x 1+m(2x 1−2−x 1)+1设2x 1−2−x 1=t ，那么4x 1+4−x 1=(2x 1−2−x 1)2+2＝t 2+2 ∵ x 1∈[−1, 1]， ∴ t ∈[−32, 32]，可得t 2+mt +5>0在t ∈[−32, 32]上成立．令g(t)＝t 2+mt +5>0， 其对称轴t =−m2 ∵ t ∈[−32, 32]上，∴ ①当−m2≤−32时，即m ≥3时，g(t)min ＝g(−32)=294−3m 2>0，解得3≤m <296；②当−32<−m 2<32，即−3<m <3时，g(t)min ＝g(−m2)=5−m 24>0，解得−3<m <3；③当32≤−m2，即m ≤−3时，g(t)min ＝g(32)=294+3m 2>0>0，解得−296<m ≤−3；综上可得，存在m ，可知m 的取值范围是(−296, 296)．【答案】设e x ＝t ，则x ＝ln t >0，所以f(t)＝a(ln t)2−ln t 所以f(x)＝a(ln x)2−ln x(x >0)；设ln x ＝m(m ≤0)，则f(x)＝g(m)＝am 2−m当a ＝0时，f(x)＝g(m)＝−m ，g(m)的值域为[0, +∞) 当a ≠0时，f(x)=g(m)=am 2−m =a(m −12a)2−14a(m ≤0)若a >0，12a >0，g(m)的值域为[0, +∞)若a <0，12a <0，g(m)在(−∞,12a ]上单调递增，在[12a ,0]上单调递减，g(m)的值域为(−∞,−14a]⋯综上，当a ≥0时f(x)的值域为[0, +∞) 当a <0时f(x)的值域为(−∞,−14a]；因为ℎ(x)=a ln x −1+(1−a)ln x对任意x 1,x 2∈[e −3,e −1]总有|ℎ(x 1)−ℎ(x 2)|≤a +13所以ℎ(x)在[e −3, e −1]满足ℎ(x)max −ℎ(x)min ≤a +13⋯ 设ln x ＝s(s ∈[−3, −1])，则ℎ(x)=r(s)=as +1−a s−1，s ∈[−3, −1]当1−a <0即a >1时r(s)在区间[−3, −1]单调递增所以r(−1)−r(−3)≤a +13，即−2−(−83a −43)≤a +13，所以a ≤35（舍）当a ＝1时，r(s)＝s −1，不符合题意 当0<a <1时，则ℎ(x)=r(s)=as +1−a s−1=a(s +1−a as)−1，s ∈[−3, −1]若√1−a a≤1即12≤a <1时，r(s)在区间[−3, −1]单调递增所以r(−1)−r(−3)≤a +13，则12≤a ≤35 若1<√1−a a<3即110<a <12时r(s)在[−3,−√1−a a]递增，在[−√1−a a,−1]递减所以{r(−√1−aa )−r(−3)≤a +13r(−√1−a a )−r(−1)≤a +13 ，得110<a <12若√1−a a≥3即0<a ≤110时r(s)在区间[−3, −1]单调递减所以r(−3)−r(−1)≤a +13，即−83a −43+2≤a +13，得111≤a <110⋯综上所述：111≤a ≤35．。

一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分．）1.不等式031<-+x x 的解集为： ． 【答案】)3,1(-考点：分式不等式的解法及化归转化思想．2.已知数列}{n a 满足：11=a ，11+=+n n a a ，则数列}{n a 的通项公式=n a ．【答案】n【解析】试题分析：由11+=+n n a a 可得11=-+n n a a ，结合等差数列的定义可知：公差首项均为1,所以通项公式为n n a n =-+=)1(1，所以答案应填：n ．考点：等差数列的定义及通项公式．3. ABC ∆中，1=a ， 60=A ，33=c ，则角=C ． 【答案】6π【解析】试题分析：由正弦定理可得3sin 1sin 33π=C ,即212333sin =⨯=C ,所以6π=C 或65π,注意到a c <，所以6π=C ,答案应填：6π． 考点：正弦定理及分析问题解决问题的能力．4.函数||1||)(x x x f +=的最小值为 ． 【答案】2考点：基本不等式及运用．5.ABC ∆中，2:1:2sin :sin :sin =C B A ，则=A cos ． 【答案】43 【解析】试题分析：由正弦定理可得c b a C B A ::sin :sin :sin =,故令t c t b t a 2,,2===,由余弦定理可得434242cos 2222222=-+=-+=tt t t bc a c b A ,答案应填：43． 考点：1、正弦定理及应用；2、余弦定及运用．6.等比数列}{n a 中，01>a ，2542=a a ，则=3a ．【答案】5【解析】试题分析：因01>a ,故03>a ,而2542=a a ,所以2523=a ,即53=a ,故答案应填：5．考点：等比数列的性质及运用．7.不等式0)2)(1()1(3<+-+x x x 的解集为 ．【答案】)1,1()2,(---∞【解析】试题分析：因0)1(2>+x ,故原不等式可化为0)2)(1)(1(<+-+x x x ,而当1>x 和12-<<-x 时, 都有0)2)(1)(1(>+-+x x x ,所以原不等式的解集为)1,1()2,(---∞ ,故答案应填：)1,1()2,(---∞ ．考点：1、不等式的解法；2、转化化归的数学思想．【易错点晴】本题主要考查的是高次不等式的解法，属于中档偏难题．解题时首先要对该不等式进行等价转化,即两边同除以2)1(+x ,将其等价转化为0)2)(1)(1(<+-+x x x .在解答这个不等式时,要充分借助数轴进行分析、验证,否则很难获得答案．解本题需要掌握的知识点是不等式的两边同除以一个正数2)1(+x 不变号,从而进行等价转化,进而通过数形结合获得答案．8.ABC ∆中，B c C b cos cos =，则ABC ∆为 三角形．（填“直角、钝角、锐角、等腰、等边”中的一种）【答案】等腰考点：1、正弦定理及应用；2、转化化归的数学思想．9.等比数列}{n a 前n 项和为n S ，若33=S ，216-=S ，则=9S ．【答案】171【解析】试题分析：因33213=++=a a a S ,故2136546-=+++=a a a S ,即24654-=++a a a ,也即24)(3321-=++q a a a ,由此可得83-=q ,即2-=q ,所以17119221)(21321698769=+-=+++-=+++=a a a q a a a S S ,故答案应填：171．考点：1、等比数列的前n 项和公式及灵活应用；2、转化化归的数学思想．【易错点晴】本题主要考查的是等比数列的前n 项和公式及灵活应用，属于中档偏难题．解题时一定要注意运用等比数列的前n 项和公式及定义进行合理转化,进而应用特设条件,否则求解过程可能较为繁冗．解本题需要掌握的知识点等比数列的的定义和前n 项和公式,灵活应用并进行等价转化是解答好本题的关键．10．为了测量灯塔AB 的高度，第一次在C 点处测得 30=∠ACB ，然后向前走了20米到达点D 处测得 75=∠ADB ，点B D C ,,在同一直线上，则灯塔AB 的高度为 ．【答案】)13(5+米考点：1、正切函数的定义；2、方程思想及分析解决问题的能力．11.ABC ∆中，2,45,30===a B A ，则ABC ∆的面积为 ． 【答案】13+【解析】试题分析：由正弦定理可得0045sin 30sin 2b =,即22224=⨯=b ,而00001053045180=--=C ,且426105sin 0+=,由三角形的面积公式可得1342622221+=+⨯⨯⨯=∆ABC S ,所以ABC ∆的面积为13+,故答案应填：13+．考点：1、正弦定理及运用；2、三角形的面积公式及分析解决问题的能力．12.一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又回到原来高度的一半，则它第6次着地时，共经过的路程是 米．【答案】94【解析】试题分析：由题设第一次着地经过的路程是32米，第二次着地、第三次、第四次、第五次、第六次经过的路程分别为12,22,42,82,162⨯⨯⨯⨯⨯米,因此第六次着地后共经过的路程是94122242,8216232=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+米, 故答案应填：94．考点：1、数列求和的方法；2、运用所学知识分析解决实际问题的能力．13.数列}{n a 中，211=a ，)()2)(1(1*+∈++=N n na n na a n n n ，则数列}{n a 的通项公式=n a ． 【答案】)32(2-n n考点：1、等比数列的定义；2、转化与化归的数学思想及分析解决问题的能力．14.定义函数}}{{)(x x x f ∙=，其中}{x 表示不小于x 的最小整数，如2}6.2{,2}2.1{-=-=.当)](,0(*∈∈N n n x 时，函数)(x f 的值域记为n A ，记n A 中元素的个数为n a ，则=+++1021111a a a ． 【答案】1120 【解析】试题分析：当]1,0(∈x 时，x x x x ==}{,1}{，则1}{)(==x x f ,即}1{1=A ，故11=a ；当]2,0(∈x 时，x x x x ==}{,2,1}{或x 2，则4,3,1}{)(==x x f ,即}4,3,1{2=A ，故32=a ；当]3,0(∈x 时， x x x x ==}{,3,2,1}{或x 2或x 3，则9,8,7,4,3,1}{)(==x x f ,即}9,8,7,4,3,1{2=A ，故63=a ；同理可得104=a ，注意到2)1(+=n n a n ,所以1120111023222121111021=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=+++a a a ，故答案应填：1120米． 考点：1、函数的定义及运用；2、分类整合的数学思想及运用；3、归纳推理及分析解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是不完全归纳法在解题中的运用，同时考查分类整合数学思想在解题中的运用，属于难题．解题时一定要抓住题设条件，借助新定义的运算规则进行推理与运算，否则很容易出现错误．运用归纳法解这类问题时一定要多列举一些项，以便找出规律性的东西，还要定义域决定值域这一规律，并灵活运用数学思想进行求解．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）（1）等差数列}{n a 中，0,6108==a a ，求}{n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ，并指出n S 取得最大值时n 的值；（2）等比数列}{n a 中，211=a ，44=a ，求数列}{n a 的通项公式n a 及前n 项和n S . 【答案】(1)当10,9=n 时，n S 最大；（2）212,212-==--n n n n S a ．考点：1、等差数列的通项与等差数列的前n 项和；2、等比数列的通项与前n 项和；3、二次函数的图象及运用．16.（本小题满分14分）ABC ∆中，A c C a B b cos cos cos 2+=．（1）求角B 的大小；（2）求C A sin sin +的取值范围.【答案】(1) 3π=B ；（2）]3,23(．考点：1、正弦定理及应用；2、、两角和的正弦公式及应用；3、灵活运用知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理与两角和与差的三角函数等三角变换知识在解三角形中的运用，属于中档题．解题时一定要抓住题设条件，借助角的范围进行推理与运算，否则很容易出现错误．解三角方程时，一定要注意角所在的范围，以便确定三角方程的解的值，因为三角函数都是“多对一”．其次是求有关三角函数的值域时，一定要定义域决定值域这一规律，首先确定变角的范围，同时还要灵活运用数学思想进行求解．17.（本小题满分14分）在ABC ∆中，设AC B A A C C A cos sin 2tan tan ,2sin sin sin sin =+=+. （1）求B 的值；（2）求acb 2的值. 【答案】(1) 4π=B ；（2）22-．考点：1、正弦定理及余弦定理的应用；2、两角和的正弦公式及应用；3、灵活运用知识分析问题解决问题的能力．18.（本小题满分16分）ABC ∆中，已知 60=A ，边33=a ．（1）若3=c ，求边b 的长；（2）当3=c 时，若=，求DBC ∠的大小；（3）若C B sin )13(sin -=，求C B sin sin ⋅的值.【答案】(1) 6=b ；（2）4π=∠DBC ；(3)413+．考点：1、正弦定理及余弦定理的应用；2、灵活运用知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理与余弦定理在解三角形中的运用，属于中档题．解题时一定要抓住题设条件中的已知条件，否则很容易出现答案错误．如第二问中分别在两个三角形中运用正弦定理，然后巧妙做比，从而建立了三角方程使问题获解．第三问则充分借助正弦定理，采用“边角转换”从而使问题巧妙获解．解这类问题时一定要抓住三角变换这一主旋律，灵活运用数学思想进行转化与化归．19.（本小题满分16分）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且22=a ，155=S ，数列}{n b 的前n 项和为n T ，且211=b ，n n b n nb )1(21+=+（*∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ；（2）求数列}{n b 的通项公式n b 及前n 项和为n T ；（3）记集合}),2()2(2|{*∈+≥-=N n n T S n A n n λ，若集合A 中有且仅有5个元素，求实数λ的取值 范围.【答案】(1) n a n =，22n n S n +=；（2）n n n b 2=；n n n T 222+-= ；(3) 16153221≤<λ．（2）由n n b b n n 1211+⋅=+得,121,,3421,2321,12211342312-⋅=⋅=⋅=⋅=-n n b b b b b b b b n n 所以当2≥n 时，,)21(11n b b n n -=即n n n b 2=， 当1=n 时，211=b ，适合上式，所以n n n b 2=.……………………6分 n n n T 2232221321++++= ，① 143222123222121++-++++=n n n n n T ，②①-②得，11143212212211)211(212212322212121++++-=---=-+++++=n n n n n n n n n T ， 所以n n n T 222+-=.……………………10分考点：1、等差数列的通项及前n 项和的应用；2、数列中的叠乘、错位相减等数学方法；3、灵活运用数列知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是数列与等差数列的通项公式及前n 项和公式的运用，属于中档偏难的问题．解题时一定要借助题设条件，灵活运用数学思想和方法，否则很容易出现错误．第一问直接利用等差数列的通项和前n 项和公式建立方程组求解；第二问中则运用了错位相减法进行求解；第三问是运用函数的单调性建立不等式进行求解．解范围这类问题的常规思路是要建立函数或建立不等式，灵活运用数学思想和方法进行转化与化归．20.（本小题满分16分）数列}{n a 满足：a a =1，对任意*∈N n 有121++-=+n a a n n 成立.（1）求数列}{n a 的通项公式n a ；（2）求数列}{n a 的前n 项和n S ；（3）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，通项公式为n a ，若对任意的*∈N n 存在*∈N m ，使得m n a S =成立，则称数列}{n a 为“a s -”型数列. 已知a a =1为偶数，试探求a 的一切可能值，使得数列}{n a 是“a s -” 型数列.【答案】(1) ⎩⎨⎧-+-+=为偶数为奇数n a n n a n a n ,1,1；（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+=为偶数为奇数n n n n n n a S n ,2)1(,2)2)(1( ；(3) 10,8,6,4,2,0=a 时，数列}{n a 为“a s -”型数列．所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+=为偶数为奇数n n n n n n a S n ,2)1(,2)2)(1(……………………10分考点：1、叠加法在求数列的通项及前n 项和的应用；2、分类整合的数学思想和方法；3、灵活运用数列知识分析问题解决问题的能力；4、运算求解、推理论证的能力和创新意识．【易错点晴】本题是以数列为载体,考查是数列的有关知识和推理论证能力的运用，属于难题．解题时一定要借助题设条件，运用分类整合的数学思想和方法,否则很容易出现错误．在分类整合时，需要强调的是：一定要注意按逻辑进行划分，做到分类时不重不漏，防止出现错误．本题中的第三问定义了新的概念“a s -”型数列，解答时要充分借助这一信息进行分析求解．：。

淮阴中学2010-2011高一（上）数学期末复习试卷（3） 编制 刘彩虹 审定 潘静波淮阴中学2010-2011高一（上）数学期末复习试卷（3）一、填空题1．已知集合[)()12,,4,1-∞-==a B A ，若B A ⊆，则a 的取值范围是 ；2．函数)32tan(π-=x y 的最小正周期为 ；3．已知幂函数)0()22()(22>--=-m x m m x f m ，则m = ；4、若向量,满足2||,1||==，且a 与b 的夹角为3π，则||+= ． 5．函数)(cos cos sin 2sin 22R x x x x x y ∈--=的单调递增区间为 ；6．函数324-+=x x y 的值域为 ；7. 使得函数sin(2)4y x π=+成为偶函数，则图象至少向左平移________个单位；8. 若扇形的周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 ；9. 若函数12++=ax ax y 的定义域为R ，则a 的取值范围为 ；10．12,e e 是两个不共线的向量，已知122AB e ke =+，123CB e e =+122CD e e =-,且A, B, D 三点共线，则实数k ＝________；11．已知函数)1(2)1()(2-≠+++=a x a x x f ，若)()()(x h x g x f +=， 其中)(x g 为奇函数，)(x h 为偶函数。

若函数)(x g ，)(x f 在区间]1,(-∞上均是减函数，则实数a 的取值范围是_____________；12．设单位向量1e 、2e 夹角是60°， 12a e e =+，12b e te =+若a 、b 夹角为锐角，则实数t 的取值范围是_____________；13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，定义在R 上的奇函数()g x 过点(1,3)-且()(1)g x f x =-，则=+)2010()2009(f f __________； 14．有下列命题：①函数)2cos(π+=x y 是偶函数；②直线8π=x 是函数)42sin(π+=x y 图象的一条对称轴；③函数)6sin(π+=x y 在)3,2(ππ-上是单调增函数；④点)0,6(π是函数)3tan(π+=x y 图象的对称中心.其中正确命题的序号是__________；（把所有正确的序号都填上）二、解答题15．已知向量33(cos ,sin )22x x a =，(cos ,sin )22x x b =-，[,]32x ππ∈-（1）求证：()a b -⊥()a b +；（2）若31||=+b a ，求cos x 的值.16．（1）化简：sin 2cos 1cos 21cos αααα⋅+- (结果用2α的三角函数表示)；（2）求值：cos 40°(1tan 10°)17设函数2()2cos sin 2()f x x x a a R =++∈，(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)当[0,]6x π∈时，()f x 的最大值为2，求a 的值，并求出()()y f x x R =∈的对称轴方程．18．经市场调查，某种商品在过去50天的销售的价格均为销售时间t （天）的函数，且销售量近似地满足),501(2002)(N t t t t f ∈≤≤+-=，前30天价格为),301(3021)(N t t t t g ∈≤≤+=，后20天价格为),5031(45)(N t t t g ∈≤≤=。

2015-2016学年江苏省淮安市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A＝{0，1}，B＝{a}，A∪B＝{0，1，2}，则实数a＝．2．（5分）函数f（x）＝sin（2x+）的最小正周期为．3．（5分）已知角α的终边过点P（4，﹣3），则sinα的值是．4．（5分）数据1，2，3，3，6的方差为．5．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是．6．（5分）一个骰子（六个面分别标有1，2，3，4，5，6的玩具）连续掷2次，向上点数和为3的概率．7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，S4＝10，则S6＝．8．（5分）已知实数x，y满足条件，则3x+y的最大值为．9．（5分）在△ABC中，若a，b，c分别是角A，B，C所对的边，a2+b2﹣c2+ab＝0，则角C＝．10．（5分）已知函数y＝3sin（2x+），x∈[0，]的单调增区间为[0，m]，则实数m的值为．11．（5分）在△ABC中，已知，若，λ，u∈R，则λu＝．12．（5分）已知函数f（x），g（x）分别是定义域为R奇函数和偶函数，且f（x）﹣g（x）＝2x﹣3x+1，则f（2）+g（2）＝．13．（5分）在△ABC中，若a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知ab cos C＝ac cos B+bc cos A，则sin C•（+）的最小值为．14．（5分）已知a，b是函数f（x）＝x2﹣mx+n（m＞0，n＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则m+n＝．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且公比q＞1，若a2＝2，S3＝7．（1）求通项公式a n及S n；（2）求a12+a22+…+a n2的值．16．（14分）某高级中学共有学生4000名，各年级男、女生人数如表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高一年级女生的概率是0.15．（1）求高一女生人数x和高二学生总数；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，问应在高二年级抽取多少名？（3）已知y≥705，z≥705，求高二年级中男生比女生多的概率．17．（14分）已知sin（﹣α）+sinα＝，cosβ＝且α，β∈（0，π），（1）求α的值；（2）求cos（α+2β）的值．18．（16分）某工程队在南海海域进行填海造地工程，欲在边长为1千米的正三角形岛礁ABC的外围选择一点D（D在平面ABC内），建设一条军用飞机跑道AD，在点D测得B、C两点的视角∠BDC＝60°，如图所示，记∠CBD＝θ，如何设计θ，使得飞机跑道AD 最长？19．（16分）已知函数f（x）＝x2+（3﹣a）x+2+2a+b，a，b∈R．（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣4或x＞2}，求实数a，b的值；（2）若关于x的不等式f（x）≤b在x∈[1，3]上有解，求实数a的取值范围；（3）若关于x的不等式f（x）＜12+b的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围．20．（16分）数列{a n}满足：a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n•a n+1＝，且a1＝1，a2＝2，a3＝3．（1）求A，B值；（2）证明：{a n}是等差数列；（3）已知b n＝，若满足a i＜m，b j＜m，且存在a i，b j使得a i+b j＝m成立的所有a i，b j 之和记为S（m），则当n≥2，n∈N*时，求S（22）+S（23）+S（24）+…+S（2n）．2015-2016学年江苏省淮安市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A＝{0，1}，B＝{a}，A∪B＝{0，1，2}，则实数a＝2．【考点】1D：并集及其运算．【解答】解：∵A＝{0，1}，B＝{a}，A∪B＝{0，1，2}，∴a＝2，故答案为：22．（5分）函数f（x）＝sin（2x+）的最小正周期为π．【考点】H1：三角函数的周期性．【解答】解：∵函数中，振幅A＝1，初相φ＝，且ω＝2∴函数的最小正周期为T＝＝π故答案为：π3．（5分）已知角α的终边过点P（4，﹣3），则sinα的值是﹣．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【解答】解：由题意可得，x＝4，y＝﹣3，r＝|OP|＝5，∴sinα＝＝﹣，故答案为：﹣．4．（5分）数据1，2，3，3，6的方差为．【考点】BC：极差、方差与标准差．【解答】解：数据1，2，3，3，6的平均数＝＝3，∴数据1，2，3，3，6的方差：S2＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝．故答案为：．5．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是7．【考点】E7：循环结构．【解答】解：如图，这个循环结构是当型循环结构，第一次循环：S＝100﹣20＝99，k＝1；第二次循环：S＝99﹣2＝97，k＝2；第三次循环：S＝97﹣22＝93，k＝3；第四次循环：S＝93﹣23＝85，k＝4；第五次循环：S＝85﹣24＝69，k＝5；第六次循环：S＝69﹣25＝37，k＝6；第七次循环：S＝37﹣26＝﹣27，k＝7．∵S＝﹣27＜0，∴输出k＝7．故答案为：7．6．（5分）一个骰子（六个面分别标有1，2，3，4，5，6的玩具）连续掷2次，向上点数和为3的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：一个骰子（六个面分别标有1，2，3，4，5，6的玩具）连续掷2次，基本事件总数n＝6×6＝36，向上点数和为3包含的基本事件有（1，2），（2，1），共有m＝2个，∴向上点数和为3的概率p＝．故答案为：．7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，S4＝10，则S6＝21．【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S4＝10，∴，解得d＝1，∴＝21．故答案为：21．8．（5分）已知实数x，y满足条件，则3x+y的最大值为4．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，设z＝3x+y，得y＝﹣3x+z，平移直线y＝﹣3x+z，由图象可知当直线y＝﹣3x+z，经过点A时，直线y＝﹣3x+z的截距最大，此时z最大．由得．即A（1，1），此时z的最大值为z＝3×1+1＝4，故答案为：4；9．（5分）在△ABC中，若a，b，c分别是角A，B，C所对的边，a2+b2﹣c2+ab＝0，则角C＝．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：△ABC中，若a，b，c分别是角A，B，C所对的边，a2+b2﹣c2+ab＝0，则cos C ＝＝﹣，∴C＝，故答案为：．10．（5分）已知函数y＝3sin（2x+），x∈[0，]的单调增区间为[0，m]，则实数m的值为．【考点】H2：正弦函数的图象．【解答】解：当x∈[0，]时，2x∈[0，π]，2x+∈[，]，由函数y＝3sin（2x+），x∈[0，]的单调增区间为[0，m]，所以2m+＝，解得m＝．故答案为：．11．（5分）在△ABC中，已知，若，λ，u∈R，则λu＝﹣2．【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：由题意可知D在CB的延长线上，＝+，∵＝+，，∴＝，∴＝+2＝+2（﹣），＝2﹣，∴μ＝2，λ＝﹣1，λu＝﹣2，故答案为：﹣2．12．（5分）已知函数f（x），g（x）分别是定义域为R奇函数和偶函数，且f（x）﹣g（x）＝2x﹣3x+1，则f（2）+g（2）＝．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：∵函数f（x），g（x）分别是定义域为R奇函数和偶函数，且f（x）﹣g（x）＝2x﹣3x+1，∴f（﹣2）﹣g（﹣2）＝2﹣2﹣3×（﹣2）+1＝+6+1＝，即﹣f（2）﹣g（2）＝，则f（2）+g（2）＝﹣，故答案为：；13．（5分）在△ABC中，若a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知ab cos C＝ac cos B+bc cos A，则sin C•（+）的最小值为．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【解答】解：在△ABC中，∵已知ab cos C＝ac cos B+bc cos A，∴由余弦定理可得＝+，即3c2＝a2+b2≥2ab，即c2≥ab，当且仅当a＝b时，取等号．则sin C•（+）＝+＝＝＝≥，即sin C•（+）的最小值为，故答案为：．14．（5分）已知a，b是函数f（x）＝x2﹣mx+n（m＞0，n＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则m+n＝26．【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：∵a，b是函数f（x）＝x2﹣mx+n（m＞0，n＞0）的两个不同的零点，∴a+b＝m，ab＝n，且△＝m2﹣4n＞0；不妨设a＜b，由于a，b，﹣4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，∴﹣4，a，b或b，a，﹣4成等差数列，a，﹣4，b或b，﹣4，a成等比数列，∴b﹣4＝2a，ab＝（﹣4）2，解得a＝2，b＝8．∴m＝10，n＝16，满足△≥0；则m+n＝26．故答案为：26．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且公比q＞1，若a2＝2，S3＝7．（1）求通项公式a n及S n；（2）求a12+a22+…+a n2的值．【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前n项和．【解答】解：（1）∵a2＝2．S3＝7，由，解得，又∵q＞1，∴q＝2，故a1＝1，所以．（2）∵，∴，∴．16．（14分）某高级中学共有学生4000名，各年级男、女生人数如表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高一年级女生的概率是0.15．（1）求高一女生人数x和高二学生总数；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，问应在高二年级抽取多少名？（3）已知y≥705，z≥705，求高二年级中男生比女生多的概率．【考点】B3：分层抽样方法；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（1）因为，所以x＝600．…（4分）高二年级人数为y+z＝4000﹣（600+680+642+658）＝1420人．…（6分）（2）现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，应在高二年级抽取的人数为：名．…（10分）（3）由（2）知y+z＝1420，且y≥705，z≥705，y，z∈N，则女生、男生数的可能组合为：共有11种，其中男生比女生多的共有5种，…（12分）则男生比女生多的概率．…（14分）17．（14分）已知sin（﹣α）+sinα＝，cosβ＝且α，β∈（0，π），（1）求α的值；（2）求cos（α+2β）的值．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】（本题满分为14分）解：（1）因为：，…（4分）因为：α∈（0，π），所以：，所以：，所以：．…（8分）（2）因为：，所以：，所以：，所以：．…（14分）18．（16分）某工程队在南海海域进行填海造地工程，欲在边长为1千米的正三角形岛礁ABC的外围选择一点D（D在平面ABC内），建设一条军用飞机跑道AD，在点D测得B、C两点的视角∠BDC＝60°，如图所示，记∠CBD＝θ，如何设计θ，使得飞机跑道AD 最长？【考点】HU：解三角形．【解答】解：在△BCD中，BC＝1，∠BDC＝60°，∠CBD＝θ，由正弦定理知，所以，…（4分）在△ABD中，AB＝1，∠ABD＝60°+θ，由余弦定理知AD2＝AB2+BD2﹣2AB•BD•cos（60°+θ），…（8分）AD2＝＝＝…（14分）当2θ﹣30°＝90°，θ＝60°时，跑道AD最长．…（16分）19．（16分）已知函数f（x）＝x2+（3﹣a）x+2+2a+b，a，b∈R．（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣4或x＞2}，求实数a，b的值；（2）若关于x的不等式f（x）≤b在x∈[1，3]上有解，求实数a的取值范围；（3）若关于x的不等式f（x）＜12+b的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：（1）因为函数f（x）＝x2+（3﹣a）x+2+2a+b，a，b∈R，又f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣4或x＞2}，所以﹣4，2方程x2+（3﹣a）x+2+2a+b＝0的两根，由，解得a＝1，b＝﹣12；…（3分）（2）因为函数f（x）＝x2+（3﹣a）x+2+2a+b，a，b∈R，由f（x）≤b在x∈[1，3]上有解，知x2+（3﹣a）x+2+2a≤0在x∈[1，3]上有解，令g（x）＝x2+（3﹣a）x+2+2a，则在x∈[1，3]上，g（x）min≤0；①，即得a≤﹣6；…（5分）②，即；有，解得a∈∅；…（7分）③，即，解得a≥20；…（9分）综上，由①②③知，实数a的取值范围是a≤﹣6或a≥20．…（10分）【注：由x2+（3﹣a）x+2+2a≤0得（x﹣2）a≥x2+3x+2，然后分离出a，进行求解，则参照给分】（3）由f（x）＜12+b得x2+（3﹣a）x+2a﹣10＜0，令h（x）＝x2+（3﹣a）x+2a﹣10，则h（x）＝（x﹣2）[x﹣（a﹣5）]，知h（2）＝0，故h（x）＜0解集中的3个整数只能是3，4，5或﹣1，0，1；…（11分）①若解集中的3个整数是3，4，5，则5＜a﹣5≤6，得10＜a≤11；…（13分）②解集中的3个整数是﹣1，0，1；则﹣2≤a﹣5＜﹣1，得3≤a＜4；…（15分）综上，由①②知，实数a的取值范围为3≤a＜4或10＜a≤11．…（16分）20．（16分）数列{a n}满足：a1•a2+a2•a3+a3•a4+…+a n•a n+1＝，且a1＝1，a2＝2，a3＝3．（1）求A，B值；（2）证明：{a n}是等差数列；（3）已知b n＝，若满足a i＜m，b j＜m，且存在a i，b j使得a i+b j＝m成立的所有a i，b j 之和记为S（m），则当n≥2，n∈N*时，求S（22）+S（23）+S（24）+…+S（2n）．【考点】83：等差数列的性质．【解答】（1）解：∵，∴A＝1，B＝3．（2）证明：∵，∴，两式相减得a n a n+1＝n（n+1）（n≥2），则a n+1a n+2＝（n+1）（n+2），两式相除得，∴n为偶数时，，n为奇数时，，∴a n＝n（n≥4），又a1＝1，a2＝2，a3＝3，∴a n＝n，∴数列{a n}成等差数列．（3）解：∵a n＝n，∴，当时，∵为偶数，则，∴使得成立的所有a i，b j之和S（2n）＝（n﹣1）•2n，令T＝S（22）+S（23）+S（24）+…+S（2n），则T＝22+2×23+3×24+4×25+…+（n﹣1）×2n，（1）2T＝23+2×24+3×25+…+（n﹣2）×2n+（n﹣1）×2n+1，（2）（1）﹣（2）：﹣T＝22+23+24+…+2n﹣（n﹣1）×2n+1＝＝﹣4﹣（n﹣2）•2n+1，∴T＝S（22）+S（23）+S（24）+…+S（2n）＝（n﹣2）•2n+1+4．。

2015-2016学年江苏省淮安市盱眙、洪泽、淮州、淮海中学联考高一（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=．2．函数y=lg（2﹣x）+的定义域是．3．已知函数，则f（f（1））=．4．函数y=|x﹣2|的单调递增区间为．5．已知a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，则a，b，c大小关系为．6．若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=．7．函数f（x）=1+a x﹣2（a＞0，且a≠1）恒过定点．8．已知函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，则a=．9．已知函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，当0≤x≤2时的图象如图所示，则y=f（x）的值域为．10．已知函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2时x的取值范围为．11．若函数为偶函数，则m的值为．12．已知函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），则实数b的值为．13．集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，则的值为．14．设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在[a，b]上有2个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3是[1，5]上的“关联函数”，则实数m的取值范围为．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．计算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．16．记集合，集合N={y|y=x2﹣2x+m}．（1）若m=3，求M∪N；（2）若M∩N=M，求实数m的取值范围．17．经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．18．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=|lgx|．（1）求x＜0时f（x）的解析式；（2）若存在四个互不相同的实数a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值．19．记函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a≠0）．（1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值；（2）若b=1，c=﹣a时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值为g（a），求g（a）．20．已知函数（a∈R）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当a=1时，求证：函数y=f（x）在区间上是单调递减函数，在区间（，+∞）上是单调递增函数；（3）若正实数x，y，z满足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值．2015-2016学年江苏省淮安市盱眙、洪泽、淮州、淮海中学联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B={2}．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接利用交集的运算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案为：{2}．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．2．函数y=lg（2﹣x）+的定义域是（﹣∞，1）∪（1，2）．【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由对数的真数大于0，分式的分母不为0，即可求得函数的定义域．【解答】解：由题意可得：，∴x＜2且x≠1，∴函数y=lg（2﹣x）+的定义域是{x|x＜2且x≠1}，故答案为：（﹣∞，1）∪（1，2）【点评】本题考查函数的定义域，关键在于取两函数的定义域的交集，属于基础题．3．已知函数，则f（f（1））=﹣1．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（f（1））=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查导函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．4．函数y=|x﹣2|的单调递增区间为[2，+∞）．【考点】复合函数的单调性．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数y=|x﹣2|的图象，数形结合可得函数的增区间．【解答】解：函数y=|x﹣2|的图象如图所示：数形结合可得函数的增区间为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）．【点评】本题主要考查函数的图象特征，函数的单调性的判断，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．5．已知a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，则a，b，c大小关系为a＞b＞c．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的单调性，判断函数的取值范围即可比较大小．【解答】解：22.1＞21.9＞1，c=0.32.1＜1，即a＞b＞c，故答案为：a＞b＞c【点评】本题主要考查指数幂的大小比较，根据指数函数的单调性是解决本题的关键．6．若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设幂函数f（x）=xα（α为常数），可得，解出即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵，解得α=﹣．∴f（x）=．故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的定义，属于基础题．7．函数f（x）=1+a x﹣2（a＞0，且a≠1）恒过定点（2，2）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质进行求解即可．【解答】解：由x﹣2=0得x=2，此时f（2）=1+a0=1+1=2，即函数过定点（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．8．已知函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，若f（a）=3a，则a=3．【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）满足f（x﹣1）=2x+1，f（a）=f（a+1﹣1）=3a，可得2（a+1）+1=3a，解得a=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的解析式的应用，考查计算能力．9．已知函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，当0≤x≤2时的图象如图所示，则y=f（x）的值域为[﹣1，1]．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合原图形求出x∈[0，2]时，f（x）∈[0，1]；然后结合奇函数的性质求得x∈[﹣2，0）时，f（x）∈[﹣1，0）．则函数y=f（x）的值域可求．【解答】解：如图，当x∈[0，2]时，f（x）∈[0，1]；∵函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，∴当x∈[﹣2，0）时，f（x）∈[﹣1，0）．综上，y=f（x）的值域为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查函数的值域，考查了函数奇偶性的性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．10．已知函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2时x的取值范围为{x|x＞2}．【考点】指、对数不等式的解法；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用对数函数的单调性，转化不等式为代数不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=log2（x+2），则f（x）＞2，可得log2（x+2）＞2，即x+2＞4，解得x＞2．x的取值范围为{x|x＞2}．故答案为：{x|x＞2}．【点评】本题考查对数不等式的解法，对数函数的单调性的应用，考查计算能力．11．若函数为偶函数，则m的值为．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即﹣x（m+）=x（m+），即﹣m﹣）=m+，则2m=﹣﹣=﹣﹣=﹣==1，即m=，故答案为：．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．12．已知函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），则实数b的值为3．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由函数解析式画出函数图形，得到函数在[2，b]上为增函数，再由f（b）=b求得b值．【解答】解：=，其图象如图，由图可知，函数在[2，b]上为增函数，又函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），∴f（b）=，解得：b=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的定义域，考查了函数值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数的值域，是基础题．13．集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，则的值为．【考点】集合的相等．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合的相等求出a+b=1，代入代数式，从而求出代数式的值．【解答】解：集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，则a+b=lg2+lg5=lg10=1，===，故答案为：．【点评】本题考查了相等集合的定义，考查对数的运算性质，考查代数式的变形，是一道基础题．14．设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在[a，b]上有2个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3是[1，5]上的“关联函数”，则实数m的取值范围为（4，5]．【考点】函数的零点．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有两个不同的零点，有，由此求得m的取值范围【解答】解：∵f（x）=﹣x2+（m+2）x﹣1和g（x）=2x+3在[1，5]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2+mx﹣4在[1，5]上有两个不同的零点，有，即，解得m∈（4，5]，故答案为：（4，5]【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．计算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）直接利用指数式的运算法则化简求解即可；（Ⅱ）lo直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）===﹣1；…（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514=log5+2=log553﹣1=2…【点评】本题考查指数式与对数式的运算法则的应用，考查计算能力．16．记集合，集合N={y|y=x2﹣2x+m}．（1）若m=3，求M∪N；（2）若M∩N=M，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】转化思想；集合思想；函数的性质及应用；集合．【分析】（1）将m=3代入求出集合M，N，进而可得M∪N；（2）若M∩N=M，可得M⊂N，结合M=[1，3]，N=[m﹣1，+∞），可得答案．【解答】解：（1）∵集合=[1，3]，又∵集合N={y|y=x2﹣2x+m}，∴y=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，∴N={y|m﹣1≤y}=[m﹣1，+∞），当m=3时，N={y|2≤y}=[2，+∞），∴M∪N=[1，+∞），（2）∵M∩N=M，可得M⊂N，由（1）知M=[1，3]，N=[m﹣1，+∞），所以m≤2．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断与应用，集合的运算，难度不大，属于基础题．17．经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题．【分析】（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；（2）求出分段函数的最值即可．【解答】解：（1）当1≤t≤30时，由题知f（t）•g（t）=（﹣2t+200）•（）=﹣t2+40t+6000，当31≤t≤50时，由题知f（t）•g（t）=45（﹣2t+200）=﹣90t+9000，所以日销售额S与时间t的函数关系为S=；（2）当1≤t≤30，t∈N时，S=﹣（t﹣20）2+6400，当t=20时，S max=6400元；当31≤t≤50，t∈N时，S=﹣90t+9000是减函数，当t=31时，S max=6210元．∵6210＜6400，则S的最大值为6400元．【点评】考查学生根据实际问题选择函数类型的能力．理解函数的最值及其几何意义的能力．18．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=|lgx|．（1）求x＜0时f（x）的解析式；（2）若存在四个互不相同的实数a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，进行求解即可．（2）根据对数函数和对数方程的关系进行求解即可．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=|lg（﹣x）|，因f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，即f（x）=f（﹣x）=|lg（﹣x）|，所以，当x＜0时，f（x）=|lg（﹣x）|．（2）不妨设a＜b＜c＜d，令f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=m，（m＞0），则当x＞0时，f（x）=|lgx|=m，可得lgx=±m，即x=10m或10﹣m，当x＜0时，f（x）=|lg（﹣x）|=m．可得lg（﹣x）=±m，即x=﹣10m或﹣10﹣m，因a＜b＜c＜d，所以a=﹣10m，b=﹣10﹣m，c=10﹣m，d=10m，abcd=10m.10﹣m．（﹣10m）．（﹣10﹣m）=1．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用函数奇偶性的性质，利用对称性进行转化是解决本题的关键．19．记函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a≠0）．（1）若a=1，f（b）=f（c）（b≠c），求f（2）的值；（2）若b=1，c=﹣a时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值为g（a），求g（a）．【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）将a=1代入，结合f（b）=f（c）（b≠c），可得2b+c=0，进而得到答案；（2）将b=1，c=﹣a代入，分析函数的图象和性质，进行分类讨论不同情况下，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最大值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2+bx+c，由f（b）=f（c），可得b2+b2+c=c2+bc+c，即2b2﹣bc﹣c2=0，（b﹣c）（2b+c）=0，解得b=c或2b+c=0，∵b≠c，∴2b+c=0，所以f（2）=4+2b+c=4．（2）当b=1，c=﹣a时，，x∈[1，2]，①当a＞0时，时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，所以f max（x）=f（2）=3a+2；②当a＜0时，Ⅰ．若，即时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，所以f max（x）=f（2）=3a+2；Ⅱ．若，即时，f（x）在区间[1，2]上单调递减，所以f max（x）=f（1）=1；Ⅲ．若，即时，f（x）在区间上单调递增，上单调递减，所以．综上可得：．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．20．已知函数（a∈R）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当a=1时，求证：函数y=f（x）在区间上是单调递减函数，在区间（，+∞）上是单调递增函数；（3）若正实数x，y，z满足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】综合题；分类讨论；方程思想；消元法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．（3）利用消元法结合函数单调性的性质进行求解．【解答】解：（1）由，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于原点对称，①当a=0时，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），此时函数f（x）是偶函数；②当a≠0时，f（1）=1+a，f（﹣1）=1﹣a，此时f（1）≠f（﹣1）且f（1）+f（﹣1）≠0，所以f（x）是非奇非偶函数．（2）证明：∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则=，当时，，，所以，即，所以函数y=f（x）在区间上是单调递减函数；同理：函数y=f（x）在区间上是单调递增函数．（3）因x+y2=z，x2+y=z2，所以将x=z﹣y2代入x2+y=z2可得，（z﹣y2）2+y=z2，整理得（y＞0），由（2）知函数在区间上是单调递减函数，在区间上是单调递增函数，所以，此时，，代入原式，检验成立．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，以及函数最值的求解，综合考查函数的性质，综合性较强，有一定的难度．。