下载文档原格式
四川省成都第七中学2024学年数学高三第一学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 2．复数5i 12i +的虚部是 ( ) A ．i B ．i - C ．1 D ．1-3．已知正四面体的内切球体积为v ，外接球的体积为V ，则V v =（ ） A ．4 B ．8 C ．9 D ．274．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x ，y 进行回归分析，设u = lny ，v =(x -4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为ˆu=-0.5v +2，则变量y 的最大值的估计值是（ ） A ．e B ．e 2 C ．ln 2 D ．2ln 25．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm 3A ．243π+B ．342π+ C ．263π+ D ．362π+ 6．已知直线l 320x y ++=与圆O ：224x y +=交于A ，B 两点，与l 平行的直线1l 与圆O 交于M ，N 两点，且OAB 与OMN 的面积相等，给出下列直线1l 330x y +-=320x y +-=，③320x -+=，330x y ++=.其中满足条件的所有直线1l 的编号有（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．①②④7．已知i 是虚数单位，若1z ai =+，2zz =，则实数a =（ ）A ．2-或2B ．-1或1C ．1D ．28．设实数满足条件则的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．已知函数13log ,0()1,03x x x f x a x >⎧⎪⎪=⎨⎛⎫⎪⋅≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程[()]0f f x =有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)(0,1)-∞ B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,1)(1,)⋃+∞10．设双曲线22:1916x y C -=的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作平行C 的一条渐近线的直线与C 交于点B ，则AFB △的面积为（ ）A ．3215B ．6415C ．5D ．611．某四棱锥的三视图如图所示，记S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）.A ．22S ，且3SB ．22S ，且23SC ．22S ，且3SD ．22S ，且23S12．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，若存在点P 满足1212::4:6:5PF PF F F =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．52C ．53D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·山东模拟) 已知全集（）A . {3}B . {0，3，5}C . {3，5}D . {0，3}2. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018高一上·会泽期中) 方程的解是（）A . x＝B . x＝C . x＝D . x＝94. （2分） (2018高二上·深圳期中) “（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高一上·广东期中) 已知a＞0且a≠1，则两函数f（x）=ax和g（x）= 的图象只可能是（）A .B .C .D .6. （2分）已知{an}是等比数列，a1=1，a3=2，则a2=（）A .B .C . 或-D . 以上都不对7. （2分） (2020高三上·泸县期末) 若 = ， =2，且（），则与的夹角是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·河南模拟) 若x ， y满足，则的取值范围是A . ，B .C .D .9. （2分）(2013·辽宁理) 设等比数列{an}中，前n项和为Sn,已知S3=8,S6=7，则a7+a8+a9=（）A .B . -C .D .10. （2分） (2017高二下·成都开学考) 经过双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于M，N两点，若|MN|= ，则该双曲线的离心率是（）A . 2或B . 或C .D .11. （2分）已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），图象关于y轴对称，且当x＜0时，f′（x）＞恒成立，设a＞1，则实数P= ，M=2 ，的大小关系为（）A . P＜M＜NB . P＞M＞NC . M＜P＜ND . M＞P＞N12. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 三棱锥中，且，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·兴平模拟) 函数在处切线方程是________．14. （1分） (2017高三上·盐城期中) 在等差数列{an}中，若，则数列{an}的前6项的和S6=________．15. （1分）已知函数（a＞0，a≠1），若（α≠kπ+，k∈Z ），则 =________ ．16. （1分） (2018高一下·三明期末) 我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系的坐标平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭区域，将区域沿轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域面积相等，则此圆柱的体积为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2019高一下·吉林月考) 在中，角，，所对的边分别为，，，满足 .（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.18. （10分） (2018高二下·湖南期末) 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是等腰直角三角形,且 ,侧面⊥底面 .（1）若分别为棱的中点,求证:∥平面；（2）棱上是否存在一点 ,使二面角成角，若存在,求出的长；若不存在,请说明理由.19. （10分）(2020·漳州模拟) 已知函数，定义在上的函数的导函数，其中．（1）求证：；（2）求函数的单调区间．20. （10分）(2020·长春模拟) 已知点，若点满足 .（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）过点的直线与（Ⅰ）中曲线相交于两点，为坐标原点，求△ 面积的最大值及此时直线的方程.21. （10分）(2017·诸城模拟) 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．22. （10分） (2017高三上·甘肃开学考) 己知⊙O：x2+y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且．（Ⅰ）求点N的轨迹C的方程；（Ⅱ）若A（2，1），B（3，0），过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则kAD+kAE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．23. （10分）(2017·抚顺模拟) 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|a﹣x|（a∈R）（Ⅰ）当a= 时，求使不等式f（2x﹣）＞2f（x+2）+2成立的x的集合A；（Ⅱ）设x0∈A，证明f（x0x）≥x0f（x）+f（ax0）．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、。
四川省成都市高2022级模拟考试（二）数学本试卷共4页，19小题，满分150分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.2.已知正方形的边长为1，设点、满足，.若，则的最小值为（ ）A.2B.1C.D.3.已知，，，则，，的大小关系是（ ）A. B. C. D.4.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.5.若，，则的值为（ ）A.B. C.6.直线与函数和的图象都相切，则（ ）A.2B. C. D.7.在等差数列中，是的前项和，若，，则有限数列，，…，，2{N 50}A x x x +=∈-≤{12}B x Z x =∈-<A B = {0,1,2,3,4,5}{0,1,2}{1,2}{1,2,3,4,5}ABCD M N AM AB λ= AN AD μ=1CM CN ⋅= 222λμ+23340.2log 0.3a =2log 3b =3log 4c =a b c a c b<<c b a<<a b c <<b c a<<2()lg(45)f x x x =--(,)a +∞a [2,)+∞(2,)+∞(5,)+∞[5,)+∞3sin cos(π)4αα+-=(0,π)α∈πsin()4α+7878-y kx b =+1x y e -=2xy e =-b =ln21ln2+2ln2-{}n a n S {}n a n 180S <190S >11S a 22S a 1818S a中，最大项和最小项分别为（ ）A.， B.， C.， D.，8.已知函数满足，当时，，则（ ）A.为奇函数 B.若，则C.若，则 D.若，则二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，其中、为实数，则下列条件能使函数仅有一个零点的是（ ）A.， B.， C.， D.，10.已知平面内两定点和与一动点，满足，若动点的轨迹为曲线，则下列关于曲线的说法正确的是（ ）A.存在，使曲线过坐标原点B.曲线关于轴对称，但不关于轴对称C.若、、三点不共线，则周长最小值为D.曲线上与、不共线的任意一点关于原点对称的点为，则四边形的面积不大于11.定义：实数、、满足，则称比远离.现有已知函数的定义域为，任取，等于和中远离0的那个值，则（ ）A.是偶函数 B.的值域是C.在上单调递增 D.在上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.（第14小题1空2分，2空3分）12.在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线上一点，若当与轴垂直时，有，则双曲线的离心率为________.13.若函数时对恒成立，则的取值范围是________.14.在维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标（、1919S a 99S a 1818S a 99S a 1010Sa 1919S a 1010Sa 1919S a 1818Sa ()(0)y f x x =≠()()()1f xy f x f y =+-1x >()1f x <()f x (21)1f x +>10x -<<1(2)2f =(1024)4f =-1(22f =1()101024f =3()f x x ax b =++a b ()f x 3a =-3b =-3a =-2b =0a =3b =-1a =2b =(0,2)M -(0,2)N (,)P x y (4)PM PN m m ⋅=≥P E E m E E y x P M N PMN △4+E M N G H GMHN m x y m x m y m ->-x y m ()f x π,}3{k D x x k Z =≠∈x D ∈()f x 3cos x 1cos 2x -()f x ()f x [1,3]-()f x π2π(,)33()f x 4π(,π)3--xOy 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>1F 2F P C 2PF x 1245PF F ︒∠=C ()cos 22cos 20f x x a x =--<R x ∈a n (2,N)n n ≥∈n 1a、…、），其中.则5维“立方体”的顶点个数是________；定义：在维空间中两点（、、…、）与（、、…、）的曼哈顿距离为.在5维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量为所取两点间的曼哈顿距离，则________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程.15.（本题满分13分）已知的内角、、的对边分别为、、，且（1）求；（2）若，，求的值.16.（本题满分15分）已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，销售收入为万元，且（注：年利润年销售收入年总成本）（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）求公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大时的年产量.17.（本题满分15分）古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长、短半轴长的乘积.已知椭圆的中心为坐标原点，焦点、均在轴上，面积为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）经过点的直线与曲线交于、两点，与椭圆的面积比为，求直线的方程.18.（本题满分17分）如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面是菱形，平面平面，、分别是棱、的中点，是棱上一点，且.2a n a {0,1}(1)i a i n ∈≤≤n 1a 2a n a 1b 2b n b 1122n n a b a b a b -+-++- X ()E X =ABC △A B C a b c 222212sin 20cos b c a b A ab C+-++=sin cos A C 1sin 3A =ABC △a x ()R x 21(10.8),(010)30()1000108,(10)3x x x R x x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩=-W x πM 1F 2F x 2πM M (1,0)P -l M A B OAB △M 25πl 111ABC A B C -ABC 11ACC A 11ACC A ⊥ABC E F 11AC BC G 1CC 1(0)C G tGC t =>（1）证明：平面；（2）若三棱锥的体积为1，且二面角，求的值.19.（本题满分17分）若无穷数列满足，，则称具有性质.若无穷数列满足，，则称具有性质.（1）若数列具有性质，且，请直接写出的所有可能取值；（2）若等差数列具有性质，且，求的取值范围；（3）已知无穷数列同时具有和性质，，且0不是数列的项，求数列的通项.//EF 11ABB A 1C ABC -A EG F --t {}n a N n +∀∈11n n a a n +-=+{}n a 1P {}n a N n +∀∈2421n n n a a a +++≥{}n a 2P{}n a 1P 10a =3a {}n a 2P 11a =2223a a +{}n a 1P 2P 53a ={}n a {}n a。
2019-2020年高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题 含答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 计算： . 2. 已知集合，，则 .3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 .4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果（用数值作答）.5. 不等式的解集是 .6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++，则0178||||||||a a a a ++++= .7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 .8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 .9. 已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则 . 10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）.11. 若，是一二次方程的两根，则 .12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 . 13. 已知实数、满足，则的取值范围是 .14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（ ）A. B. C. D.16. 已知直线：与直线：，记3D k =A. 充分非必要条件C. 充要条件17. 则表示复数的点是（ ）18. A. 1个 B. 4个三、解答题（本大题满分74定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2在锐角中，、、分别为内角、（1）求的大小；（2）若，的面积，求的值.B120.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由.23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中）（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.静安区xx第一学期期末教学质量检测高三年级数学（文科）试卷答案（试卷满分150分 考试时间120分钟） xx.12一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 计算： . 解：.2. 已知集合，，则 . 解：.3. 已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和 . 解：.4. 一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果（用数值作答）. 解：45.5. 不等式的解集是 . 解：.6. 设8780178(1)x a a x a x a x -=++++，则0178||||||||a a a a ++++= .解：256.7. 已知圆锥底面的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 . 解：.8. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线（）上，则 . 解：.9. 已知两个向量，的夹角为，，为单位向量，，若，则 . 解：-2.10. 已知两条直线的方程分别为：和：，则这两条直线的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）. 解：（或或）.11. 若，是一二次方程的两根，则 . 解：-3.12. 直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 . 解：或.13. 已知实数、满足，则的取值范围是 . 解：.14. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 . 解：.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 解：D.B 116. 已知直线：与直线：，记3D k =A. 充分非必要条件C. 充要条件解：B.17. 则表示复数的点是（ ）解：D.18. A. 1个 B. 4个解：C.三、解答题（本大题满分74定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在锐角中，、、分别为内角、、所对的边长，且满足. （1）求的大小；（2）若，的面积，求的值. 解：（1）由正弦定理：，得，∴ ，（4分） 又由为锐角，得.（6分）（2），又∵ ，∴ ，（8分）根据余弦定理：2222cos 7310b a c ac B =+-=+=，（12分） ∴ 222()216a c a c ac +=++=，从而.（14分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分.上海出租车的价格规定：起步费14元，可行3公里，3公里以后按每公里2.4元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里3.6元计算，假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定.（1）小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果）（2）求车费（元）与行车里程（公里）之间的函数关系式. 解：（1）他应付出出租车费26元.（4分）（2）14,03() 2.4 6.8,3103.6 5.2,10x f x x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩ . 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交与，于.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥的体积.解：（1）∵ 点为面的对角线的中点，且平面，∴ 为的中位线，得，又∵ ，∴ 22MN ND MD ===（2分） ∵ 在底面中，，，∴ ，又∵ ，为异面直线与所成角，（6分） 在中，为直角，，∴ .即异面直线与所成角的大小为.（8分） （2），（9分）1132P BMN V PM MN BN -=⋅⋅⋅⋅，（12分）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求函数的反函数；（3）若两个函数与在闭区间上恒满足，则称函数与在闭区间上是分离的.试判断函数与在闭区间上是否分离？若分离，求出实数的取值范围；若不分离，请说明理由. 解：（1）∵ ，∴ 函数的定义域为，（1分）又∵ ()()log )log )0a a f x f x x x +-=+=，∴ 函数是奇函数.（4分） （2）由，且当时，， 当时，，得的值域为实数集. 解得，.（8分）（3）在区间上恒成立，即， 即在区间上恒成立，（11分） 令，∵ ，∴ ， 在上单调递增，∴ ， 解得，∴ .（16分）23.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中） （1）求；（2）求数列的通项公式； （3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由. 解：（1）∵ ，令，得，∴ ，（3分）或者令，得，∴ .（2）当时，1111(1)()(1)22n n n n a a n a S ++++-+==，∴ 111(1)22n nn n n n a na a S S ++++=-=-，∴ ， 推得，又∵ ，∴ ，∴ ，当时也成立，∴ （）.（9分） （3）假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则、、成等差数列，故（**）（11分） 由于右边大于，则，即， 考查数列的单调性，∵ ，∴ 数列为单调递减数列.（14分） 当时，，代入（**）式得，解得； 当时，（舍）.综上得：满足条件的正整数组为.（16分）（说明：从不定方程以具体值代入求解也可参照上面步骤给分）温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！。
四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．已知(3,0),(3,0),(0,3)A B C -，则外接圆的方程为（）．22(1)2x y -+=B ．2(1)x y -+22(1)2x y +-=D ．2(x y +．已知一个半径为4的扇形圆心角为)π，面积为2π，若()tan θϕ+（）．0B ．12D ．1-A ．4B ．57．设一组样本数据122022,,,x x x 的平均数为1220220.11,0.11,,0.11x x x +++ 的平均数和方差分别为（A ．10,1B ．10,0.18．设,,l m n 表示直线，,αβ表示平面，使A ．αβ⊥，//l βC ．//l n ，n α⊥9．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若A ．1或9B ．110．设函数()f x 定义域为R ，(f x -()21f x x =-+，则下列结论错误的是（二、填空题15．已知抛物线于,A B两点，且中，16．在ABC的面积，则若S为ABC三、解答题17．已知公差d(1)求数列{}n a的通项公式；b=(2)若数列2n18．随着飞盘运动在网络上火爆起来后，一些年轻人的热情被点燃盘运动迎来了众多的青少年从某中学随机抽取男生和女生各34，女生中有5(1)完成下面22⨯关？有兴趣(1)证明：平面11A B F ⊥平面(2)若160,ABC AA ∠==20．已知椭圆E ：22x a +(1)求椭圆E 的方程.(2)设椭圆E 的下顶点为点两点，直线AP ，AQ 分别与直线l 过定点.。
四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________． ．． ．．已知实数,x y 满足x a ，则下列关系式恒成立的是（．221111x y >++ln 2(1)x +＞ln 2(yA ．14B ．128．已知函数()sin(4)(0f x A x ϕ=+<于直线π24x =-对称，将()f x 图象上所有点的纵坐标保持不变，得到函数()g x 的图象，则()g x 在区间A ．12B ．1二、填空题三、解答题(1)求证：AP CP ⊥；(2)求三棱锥P ADE -的体积．19．已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在究温度x （℃）与绿豆新品种发芽数其中24y =，71()()70i i i x x y y =--=∑(1)运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合参考答案：8．C【分析】根据已知条件求得求法求得正确答案.sin πA ϕ⎧=⎪因为M 为双曲线右支上一点，设12,MF m MF n ==，则m -故222224,m n mn a m +-=∴+在12F MF △中，2121|||F F MF =15．0【分析】设()()1122,,,A x y B x y ，联立直线与抛物线方程可得积的坐标运算公式求MA MB ⋅的值【详解】解：如图，设()11,,A x y B y y -317．（1）见解析（2）n T =【详解】试题分析：(1)题中所给的递推关系整理可得：{}n a n -是首项为2，公比为19．(1)可以用线性回归方程模型拟合(2)5722ˆyx =-，种子的发芽颗数为【分析】（1）根据已知数据代入相关系数公式计算即可作出判断；。
四川省遂宁市2018-2019学年高二上学期期末考试（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线30x y -+=的倾斜角为( )A ．4π B ．34π C ．3π D ．6π 2．圆心在x 轴上，半径为1且过点(2,1)的圆的方程为( ) A ．22(2)1x y +-= B ．22(2)1x y -+= C ．22(2)1x y ++= D ．22(2)1x y ++=3．根据下图给出的2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，以下结论不正确的是( )A ．逐年比较，2014年是销售额最多的一年B ．这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本）C ．2011年至2012年是销售额增长最快的一年D ．2014年以来的销售额与年份正相关4．直线1:330l ax y ++=和直线2:(2)10l x a y +-+=平行，则实 数a 的值为( )A ．3B ．1-C ．32D ．3或1- 5．已知P 是ABC ∆的重心，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．236．已知m n 、是不重合直线，αβγ、、是不重合平面，则下列命题 ①若αγβγ⊥⊥、，则α∥β②若m n m αα⊂⊂、、∥n β、∥β，则α∥β ③若α∥β、γ∥β，则γ∥α ④若m αββ⊥⊥、，则m ∥α ⑤若m n αα⊥⊥、，则m ∥n 为假命题的是( )A ．①②③B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①②④7．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-0840201y x y x y ，目标函数z x y =+的最大值为( )A ．0B ．2C ．5D ．6 8．曲线21y x =-与曲线y x =的交点个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，且1CC ⊥底面ABC ，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角为( )A ．2π B ．4π C ．6π D ．3π 10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )A ．8+27B ．27+10C ．433D ．42+2311．已知ABC ∆的外接圆M 经过点()()0,10,3，，且圆心M 在直线y x =上.若ABC ∆的边长2BC =,则sin BAC ∠等于( ) A ．55 B ．15 C ．53 D ．1212. 设点P 是函数24(1)y x =---图象上任意一点，点Q 坐标为(2,3)()a a a R -∈， 当||PQ 取得最小值时圆2221:()(0)C x a y r r -+=>上至多有2个点到直线330x y -+=的距离为1，则实数r的取值范围为( )A ．13r <<B ．13r ≤<C ．03r <<D ．03r <≤第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）6.设且，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】D【解析】【分析】由题意看命题“ab＞1”与“”能否互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【详解】若“ab＞1”当a＝﹣2，b＝﹣1时，不能得到“”，若“”，例如当a＝1，b＝﹣1时，不能得到“ab＞1“，故“ab＞1”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D．【点睛】本小题主要考查了充分必要条件，考查了对不等关系的分析，属于基础题．（辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）3.设，则“”是“函数在定义域上是奇函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】注意到当时，函数是奇函数，故是函数为奇函数的充分不必要条件.【详解】当时，，，函数为奇函数；当时，，，函数为奇函数.故当时，函数是奇函数，所以是函数为奇函数的充分不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查充要条件的判断，考查函数奇偶性的定义以及判断，属于基础题.（四川省绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试数学理试题）4.“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】a＝b＝1时，两条直线平行成立，但由ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得ab＝1，不一定是a＝b＝1．【详解】a＝b＝1时，两条直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，反之由ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行，可得：ab＝1，显然不一定是a＝b＝1，所以，必要性不成立，∴“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了直线平行的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）3.在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合充分、必要条件判定，即可。
四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题。
1.已知集合，，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求解一元一次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】，．故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题．2.下列函数中与表示同一函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数.【详解】A项中的函数与已知函数的值域不同，所以不是同一个函数；B项中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，所以是同一个函数；C项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一个函数；D项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数；故选B.【点睛】该题考查的是有关同一函数的判断问题，注意必须保证三要素完全相同才是同一函数，注意对概念的正确理解.3.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的角的终边上的一点P的坐标，利用三角函数的定义，求得其余弦值，用诱导公式将式子进行化简，求得最后的结果.【详解】因为在角的终边上，所以，从而求得，所以，而，故选A.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，正确使用公式是解题的关键.4.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由得：，所以函数的定义域为（。
考点：函数的定义域；对数不等式的解法。
点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（1）分母不为零；（2）偶次根式的被开方数非负；（3）对数中的真数部分大于0；（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 ；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；( 6 )中。
高三期末考试数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页. 全卷满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知全集R U =,}20|{<<=x x A ，}1|{≥=x x B ，则=)(B C A U UA ．)1,0(B ．),0(+∞C ．)1,(-∞D ．)2,(-∞ 2.若复数)1(2i i z +=，则z 的共轭复数是A. i +1B. i -1C.i +-1D.i --13．若1sin(π)3α-=，且π2απ≤≤，则sin 2α的值为A. 429-B. 229-C. 229D.4294.已知实数,x y 满足24240x y x y y -=⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则32z x y =-的最小值是A ．4B ．5 C. 6 D ．75.执行如图所示的程序框图，若输入[]1,3t ∈-，则输出s 的取值范围是A ．2,1e -⎡⎤⎣⎦B ．[]1,e C. []01， D ．2,e e -⎡⎤⎣⎦6.甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是A ．吉利，奇瑞B ．吉利，传祺 C. 奇瑞，吉利 D ．奇瑞，传祺 7．在长方体1111ABCD A BCD -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为A ．15B ．56C ．55D ．228．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π9．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A. a b c >>B. b a c >>C.c b a >>D.c a b >>10.过双曲线22:13y M x -=的左焦点F 作圆221:(3)2C x y +-=的切线，此切线与M 的左支、右支分别交于A ，B 两点，则线段AB 的中点到x 轴的距离为 A ． 2 B ．3 C. 4 D ．5 11.将函数sin 23cos2y x x =-的图象向左平移(0)2πϕϕ<≤个单位长度后得到()f x 的图象.若()f x 在(,)42ππ上单调递减，则ϕ的取值范围为 A ．[,]32ππ B ．[,]62ππ C. 5[,]312ππ D ．5[,]612ππ12.已知函数()()f x x ∈R 满足)4(4)2(+-=-x f x f ，若函数322-+=x x y 与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()miii x y =+=∑（ ）A.m 3B.m 5C.m 6D.m 10Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量(4,2)a =-，(,1)b x =，若//a b ，则||a b += ▲ ．14．已知在ABC ∆中，3,1cos cos a b b C c B ===且，则ABC ∆的面积为 ▲ ．15.已知离散型随机变量ξ服从正态分布~(21)N ，，且(3)0.968P ξ<=，则(13)P ξ<<= ▲ ．16.已知球O 是棱长为2的正八面体(八个面都是全等的等边三角形)的内切球，MN 为球O 的一条直径，点P 为正八面体表面上的一个动点，则PM PN ⋅的取值范围是 ▲ ．三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了20为市民，这20位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好）的数据如下：甲校：58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81； 乙校：90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.检查组将成绩分成了四个等级：成绩在区间]100,85[的为A 等，在区间)85,70[的为B 等，在区间)70,60[的为C 等，在区间)60,0[为D 等.（Ⅰ）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对两所学校办学的社会满意度进行比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）估计哪所学校的市民的评分等级为A 级或B 级的概率大，说明理由.18.（本大题满分12分）如图，在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin 2sin()A A B =+，它的面积25716S c =（Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）若D 是BC 边上的一点，3cos 4ADB ∠=，求BDDC的值.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PCD ∆为等边三角形，点M 为BC 的中点，平面PCD ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证：PD BC ⊥；（Ⅱ）求四面体PDMC 与四面体PDAM 的体积比.20.（本小题满分12分）椭圆2222:1x y E a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12F F 、，2MF x ⊥轴，直线1MF 交y轴于H 点，24OH =，Q 为椭圆E 上的动点，12F F Q ∆的面积的最大值为1. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过点(4,0)S 作两条直线与椭圆E 分别交于A B C D 、、、，且使AD x ⊥轴，如图，问四边形ABCD 的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数(3)e ()(0)x x a af x x x-+=>∈R ，． （Ⅰ）当34a >-时，判断函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当()f x 有两个极值点时，求a 的取值范围，并证明()f x 的极大值大于2．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）, l 与C 交于,A B 两点，||10AB =，求l 的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数()5|||2|f x x a x =-+--．（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集； （2）若()1f x ≤，求a 的取值范围．数学（文）试题答案一．选择题（每小题5分，共12题，共60分） 1.D 2.C 3.A 4. C 5.C 6.A 7.C 8.A9.A 10.B 11.D 12.B二、填空题13.5 14.4315.0.936 16. 4[0,]317.解：（1）①甲校得分的中位数为71.5，众数为58,59,67,72,86，乙校得分的中位数为83.5，众数为69和86，甲校得分的中位数小于乙校得分的中位数，甲校得分的众数大多数不大于乙校得分的众数；②甲校得分的平均数小于乙校得分的平均数； ③甲校得分有2019居于90~50内，而乙校得分全部居于90~60内，对乙校的评分要高于甲校；④甲校得分的方差大于乙校的方差，说明对乙校的评分较集中，满意度较高，对甲校的评分较分散，满意度较低.（2）对甲校评分等级为A 级或B 级的概率为55.020111==P ；对乙校评分等级为 A 级或B 级的概率为80.020162==P ，12P P >，故市民对乙校的评分等级为A 级或B 级的概率大.18.解：（Ⅰ）因为sin 2sin()A A B =+.所以sin 2sin A C =. 由正弦定理得，2a c =， 因为22157sin sin 216S ac B c B c ===， 所以57sin 16B =；（Ⅱ）因为3cos 4ADB ∠=，所以7tan 3ADB ∠=.在ABD △中，由正弦定理得：sin sin AD AB B ADB =∠，所以54AD c = 由余弦定理得：222553()2444c c c BD BD =+-⨯⨯⨯.所以32BD c =或38c ，因为D 是BC 边上的一点，所以32BD c =，因为2a c =，所以12CD c =，所以3BDDC =.19.（1）证明：因为ABCD 为矩形，所以BC DC ⊥，又因为平面PCD ⊥平面ABCD ，且平面PCD I 平面ABCD CD =， 所以BC ⊥平面PDC .PD ⊂平面PDC ，所以PD BC ⊥；（2）解：取CD 的中点O ，连接OP ，所以OP DC ⊥， 因为平面PCD ⊥平面ABCD ， 所以PO ⊥平面ABCD ，故PO 同为四面体PDMC 与四面体PDAM 的高. 由题设可知：DMC ∆的面积是矩形ABCD 面积的14；ADM ∆的面积为矩形ABCD 面积的12. 故：四面体PDMC 与四面体PDAM 的体积比为1：2.20.解：（Ⅰ）设(,0)F c ，由题意可得22221c y a b +=，即2M b y a=.∵OH 是12F F M ∆的中位线，且24OH =， ∴22||2MF =，即222b a =，整理得242a b =.① 又由题知，当Q 在椭圆E 的上顶点时，12F F M ∆的面积最大， ∴1212c b ⨯⨯=，整理得1bc =，即222()1b a b -=，② 联立①②可得6421b b -=，变形得242(1)(21)0b b b -++=，解得21b =，进而22a =.∴椭圆E 的方程式为2212x y +=.(Ⅱ)设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则由对称性可知11(,)D x y -，21(,)B x y -. 设直线AC 与x 轴交于点(,0)t ，直线AC 的方程为(0)x my t m =+≠，联立2212x my t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，得222(2)220m y mty t +++-=，∴12222mty y m -+=+，212222t y y m -=+，由A B S 、、三点共线AS BS k k =，即121244y y x x -=--， 将11x my t =+，22x my t =+代入整理得1221()(4)0y my t t y my t +-++-=，即12122(4)()0my y t y y +-+=，从而222(2)2(4)02m t mt t m ---=+，化简得2(42)0m t -=，解得12t =，于是直线AC 的方程为12x my =+， 故直线AC 过定点1(,0)2.同理可得BD 过定点1(,0)2，∴直线AC 与BD 的交点是定点，定点坐标为1(,0)2.21.解：（1）由题知()222[e (3)e ](3)e (33)e (0)x x x x x x x a x x af x x x x -+-----+--'==>．方法1：由于233304x x -+-≤-<，e 10x -<-<，23(33)e 4xx x -+-<-，又34a >-，所以2(33)e 0x x x a -+--<，从而()0f x '<，于是()f x 为(0,＋∞)上的减函数．方法2：令2()(33)e x h x x x a =-+--，则2()()e x h x x x '=-+，当01x <<时，()0h x '>，()h x 为增函数；当1x >时，()0h x '<，()h x 为减函数． 则max ()(1)e h x h a ==--．由于34a >-，所以max ()(1)e 0h x h a ==--<，于是()f x 为(0,＋∞)上的减函数．（2）令2()(33)e x h x x x a =-+--，则2()()e x h x x x '=-+，当01x <<时，()0h x '>，()h x 为增函数；当1x >时，()0h x '<， ()h x 为减函数． 当x 趋近于+∞时， ()h x 趋近于-∞，由于()f x 有两个极值点，所以()0f x '=有两不等实根，即()0h x =有两不等实数根12x x ，（12x x <）．则有(0)0,(1)0,h h <⎧⎨>⎩解得3e a -<<-．可知1(0,1)x ∈，又3322333(1)e 0()e e +30244h a h a =-->=--<-<，，则2(1)2,3x ∈，当10x x << 时，()0f x '<，()f x 单调递减；当12x x x << 时，()0f x '>，()f x 单调递增；当2x x > 时，()0f x '<，()f x 单调递减．则函数()f x 在1x x =时取极小值，()f x 在2x x =时取极大值． 即()2222(3)e ()x x af x f x x -+==极大值，而()2222222(33)e 0x x x af x x -+--'==，即2222(33)e x a x x =-+-，所以极大值()222(2)e x f x x =-．当23(1,)2x ∈时，()222(1)e 0x f x x '=-<恒成立，故()222(2)e x f x x =-为3(1,)2上的减函数，所以()32231()e 222f x f >=>22.（I ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++= （II ）在（I ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈ 由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110.ρρα++=于是121212cos ,11,ρραρρ+=-=22121212||||()4144cos 44,AB ρρρρρρα=-=+-=-由||10AB =得2315cos,tan 83αα==±，所以l 的斜率为153或153-. 23．解：（1）当1a =时，24,1,()2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩可得()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤． （2）()1f x ≤等价于|||2|4x a x ++-≥．而|||2||2|x a x a ++-≥+，且当2x =时等号成立．故()1f x ≤等价于|2|4a +≥． 由|2|4a +≥可得6a ≤-或2a ≥，所以a 的取值范围是(,6][2,)-∞-+∞．。
