图像去噪模型中的差分格式研究 大学毕业设计

河北农业大学现代科技学院毕业论文（设计）题目：基础图像去噪算法研究与实现摘要图像是一种重要的信息源,通过图像处理可以帮助人们了解信息的内涵。

图像中的噪声会妨碍人们对图像的理解,而图像去噪的目的就是去除图像中的噪声,提高人们对图像的认知程度,以便对图像作进一步地处理。

数字图像噪声去除涉及光学系统、微电子技术、计算机科学、数学分析等领域,是一门综合性很强的边缘科学,如今其理论体系已十分完善,且其实践应用很广泛,在医学、军事、艺术、农业等都有广泛且成熟的应用。

MATLAB是一种高效的工程计算语言,在数值计算、数据处理、图像处理、神经网络、小波分析等方面都有广泛的应用。

MATLAB是一种向量语言,它非常适合于进行图像处理。

本论文的主要工作就是对图像的几种去噪算法进行了一定的介绍,并对其中的一些算法作了进一步地研究,对它们进行仿真实验分析它们的去噪效果。

文章第一章介绍了数字图像去噪算法的发展概况和研究现状。

在总结一些传统去噪算法的同时指出了去噪算法中最新的研究领域。

第二章介绍了图像噪声类型和评价标准，常见的噪声分为脉冲噪声和高斯噪声，图像的质量评价方法有两种:一种是主观评价,另一种是客观评价。

一般客观评价的方法应用更广泛。

第三章详细介绍了传统的图像去噪算法，包括邻域平均法、空域低通滤波法、多幅图像平均法、中值滤波法、自适应中值滤波法以及维纳滤波法。

介绍了这些算法的原理,滤波过程,对中值滤波器、自适应中值滤波器和维纳滤波的特性,滤波过程以及其存在的缺陷和优点进行了详细的分析和讨论,并且通过MATLAB对以上算法进行了详细的仿真实验,分析了它们的去噪性能。

并介绍了非局部均值的去噪。

关键词：图像去噪；非局部均值；加权平均；高斯噪声AbstractImage is an important source of information, through the connotation of image processing can help people understand the information. The noise in the image will interfere with people's understanding of images, and the image denoising is to remove the image noise, enhance the perception of the image, in order to make further processing of images. Digital image noise removal relates to the field of computer optics, microelectronics, science, mathematical analysis, is a boundary science comprehensive very strong, now its theoretical system has been perfect, and its application is very extensive, have wide application and mature in the medical, military, art, agriculture etc.. MATLAB is an efficient engineering calculation language, in the numerical calculation, data processing, image processing, neural network, wavelet analysis has been widely used. MATLAB is a vector of language, it is very suitable for image processing. The main work of this paper is on several image denoising algorithms are introduced, and some methods for the further research, simulation experiment is carried out their denoising effect analysis of them.The first chapter introduces the general situation of denoising algorithm for digital image of development and current research situation. At the conclusion of some traditional denoising algorithm also pointed out to the new research fields in the noise reduction algorithm. The second chapter introduces the types of image noise and evaluation standard, there are two kinds of image quality assessment methods: one is the subjective evaluation, another is the objective evaluation. Methods the general objective evaluation of the more widely used. The third chapter spatial domain image denoising methods and transform domain denoising method are introduced. Including the neighborhood average method, spatial low-pass filtering, image averaging, median filtering, adaptive median filter and Wiener filter. The paper introduces the principle, the algorithm of filtering process, characteristics of the median filter, adaptive median filter and Wiener filtering, the filtering process and the existing defects and advantages are analyzed and discussed in detail, and through the MATLAB to the above algorithm simulation in detail, analyzes their denoising performance. And introduced the nonlocal means denoising.Key words:non-local means; weighted average; Gaussian noise目录1 绪论 (1)1.1选题的背景和选题的意义 (1)1.2图像去噪国内外的研究现状 (2)1.2.1空域图像去噪算法与频域图像去噪算法 (2)1.2.2小波图像去噪算法 (3)2 图像噪声类型与评价标准 (4)2.1常见噪声的分类以及它们的数学模型 (4)2.1.1脉冲噪声 (4)2.1.2高斯噪声 (5)2.2滤波器去噪效果评价 (6)3 传统的图像去噪算法 (8)3.1多幅图像平均法 (8)3.2中值滤波法 (8)3.2.1中值滤波器的原理 (8)3.2.2中值滤波的特性 (9)3.3邻域平均法 (12)3.4自适应中值滤波 (12)3.5空域低通滤波法 (14)3.6 Wiener 滤波 (15)3.6.1 Wiener 滤波原理 (15)3.6.2 Wiener 滤波去噪算法及其实验效果分析 (15)3.7非局部均值去噪算法 (16)3.7.1非局部均值去噪算法的思想 (17)3.7.2经典权值函数的缺点 (18)3.7.3改进的权值函数 (18)4 结论 (20)5 致谢 (21)参考文献 (22)1 绪论1.1选题的背景和选题的意义21世纪,科学技术的飞跃发展推动了多媒体技术的快速发展,使得图像与人类各个领域内的活动联系得越来越密切,同时计算机硬件特别是芯片技术的飞跃发展,使得图像数字化设备以及图像显示技术得以大量应用,这些都为图像处理的进一步发展提供了非常成熟的条件。

图像降噪技术研究背景及意义毕业论文目录1 绪论 (1)1.1 VC++6.0简介 (1)1.2 数字图像处理基本概念 (1)1.3 图像降噪技术研究背景及意义 (2)1.4 图像降噪的国外研究现状 (2)1.5 关于图像噪声 (2)2 位图操作基本知识 (4)2.1 CDIB类的介绍 (4)2.2 位图操作 (4)2.2.1 图像读取 (4)2.2.2 图像显示 (5)2.3程序源代码 (6)2.3.1 图像读取 (6)2.3.2 图像保存 (8)3 噪声的添加 (13)3.1 基本原理 (13)3.2 实现步骤 (13)3.3 程序源代码 (13)3.3.1 添加响应函数 (13)3.3.2 添加成员函数 (13)3.4 输出结果 (16)4 均值滤波 (18)4.1 基本原理 (18)4.2 实现方法 (18)4.3 程序源代码 (20)4.3.1 添加响应函数 (20)4.3.2 添加成员函数 (21)4.4 结果输出及分析 (24)4.4.1 结果输出 (24)4.4.2 结果分析 (25)5 中值滤波 (26)5.1 基本原理 (26)5.2 实现方法 (26)5.3 程序源代码 (26)5.3.1 添加响应函数 (26)5.3.2 添加成员函数 (27)5.4结果输出及分析 (32)5.4.1结果输出 (32)5.4.2结果分析 (33)6 傅立叶降噪 (34)6.1 基本概念 (34)6.1.1 二维傅里叶变换 (34)6.1.2 二维离散傅里叶变换 (34)6.1.3 快速傅里叶变换 (35)6.2 相关原理 (35)6.3 程序源代码 (36)6.3.1 快速傅里叶变换 (36)6.3.2快速傅里叶逆变换 (38)6.3.3低通滤波 (40)6.4 结果输出及分析 (44)6.4.1 结果输出 (44)6.4.2结果分析 (46)7 小波降噪 (47)7.1 基本概念 (47)7.1.1 二维离散小波变换 (47)7.2.2 Mallat算法 (48)7.2 相关原理 (49)7.3 程序源代码 (50)7.3.1 LPass_Filter函数 (52)7.3.2 HPass_Filter函数 (54)7.3.3 DWT_Inverse函数 (55)7.4 结果输出及分析 (56)7.4.1 结果输出 (56)7.4.2 结果分析 (59)结论 (60)致谢 (61)参考文献 (62)附录A 英文原文 (63)附录B 中文翻译 (76)1 绪论1.1 VC++6.0简介VC++6.0是Microsoft公司推出的一个基于Windows系统平台、可视化的集成开发环境，它的源程序按C++语言的要求编写，并加入了微软提供的功能强大的MFC(Microsoft Foundation Class)类库。

傅里叶变换与小波变换在图像去噪中的应用摘要图像去噪是图像处理研究的一个重要话题。

图像在获取和传输的过程中经常要受到噪声的污染。

噪声对图像质量有着非常重要的影响。

所以,必不可免的图像去噪成为图像分析和处理的重要技术。

用传统傅里叶变换对信号去噪的基本思想是对含噪信号进行傅里叶变换后使用低通或带通滤波器滤除噪声频率，然后用逆傅里叶变换恢复信号。

但是傅里叶变换很难将有用信号的高频部分和由噪声引起的高频干扰有效地区分开。

小波分析是傅里叶分析思想方法的发展和延拓，与傅里叶分析密切相关。

而小波阈值去噪方法是众多图象去噪方法中的佼佼者,它利用图象的小波分解后,各个子带图象的不同特性,选取不同的阈值,从而达到较好的去噪效果。

而且与传统的去噪方法相比较,有着无可比拟的优点,成为信号分析的一个强有力的工具,被誉为分析信号的显微镜。

本文概述了傅里叶变化与小波变换去噪的基本原理及其比较。

对常用的几种去噪方法进行了分析。

最后结合理论分析和实验结果。

在实际的图像处理中，实现了小波变换去噪法的处理。

关键词：小波变换，图像去噪，MatlabApplication of image de-noising based on Fouriertransform and wavelet transformABSTRACTImage de-noising is an eternal theme of the image processing research. Image acquisition and transmission process often subject to noise pollution. The noise has a very important impact on image analysis. So, the image de-noising become an important technology for image analysis and processing.The basic idea in the signal de-noising using the traditional Fourier transform is a Fourier transform of the noisy signal using a low-pass or band-pass filter to remove the noise frequency and then inverse Fourier transform signal. But Fourier transform is difficult to be useful to the high frequency part of signal and high frequency noise caused by interference efficiently. Wavelet analysis is a Fourier analysis of the development and continuation of the way of thinking, has been closely related to the Fourier analysis. Wavelet threshold method is the leader in the number of image de-noising method, its use of the wavelet decomposition, the different characteristics of each sub-band image, select a different threshold, so as to achieve better de-noising effect . Following the Fourier transform after momentary frequency analysis tool, has the characteristics of the local nature and multi-resolution analysis in the frequency domain at the same time, not only to meet a variety of de-noising requirements, such as low-pass, Qualcomm, random noise removal, and compared with the traditional de-noising method has unparalleled advantages to become a powerful tool in signal analysis, known as the analytical signal mathematical microscope.This article provides an overview of the basic principles of the Fourier transform and wavelet transform de-noising. Several commonly used de-noising method are analyzed . Finally, the theoretical analysis and experimental results, discussed the factors that affect the de-noising performance in a complete de-noising algorithm. In practical image processing, the processing of the wavelet transform de-noising method.KEY WORDS: wavelet transform, image de-noising, Matlab目录摘要 (I)ABSTRACT (II)第一章绪论 ................................................ - 1 -1.1 课题研究背景和意义 ................................. - 1 -1.2 图像与噪声 ......................................... - 2 -1.2.1图像噪声描述及分类............................ - 2 -1.2.2图像去噪...................................... - 2 -1.2.3图像去噪的评价标准............................ - 3 -1.3 小波分析在图像处理中的应用 ......................... - 4 -1.4 本论文主要工作和结构安排 .......................... - 4 - 第二章傅里叶变换 .......................................... - 5 -2.1傅里叶变换的发展.................................... - 5 -2.1.1傅里叶变换的提出.............................. - 5 -2.1.2傅里叶变换意义................................ - 5 -2.1.3傅里叶变换定义................................ - 5 -2.2傅里叶变换.......................................... - 6 -2.3傅里叶变换的应用.................................... - 7 - 第三章小波变换理论基础 .................................... - 8 -3.1小波的产生.......................................... - 8 -3.1.1小波变换的背景及意义.......................... - 8 -3.1.2小波发展简史[7] ................................ - 8 -3.2小波图像去噪技术的国内外研究现状和研究热点.......... - 9 -3.3小波变换理论....................................... - 10 -3.3.1从傅里叶变换到小波变换....................... - 10 -3.3.2小波变换..................................... - 12 - 第四章图像去噪法分析 ..................................... - 14 -4.1传统去噪法分析..................................... - 14 -4.1.1空域去噪法................................... - 14 -4.1.2 频域低通滤波法[14] ........................... - 15 -4.2基于小波变换的图像去噪技术......................... - 16 -4.2.1小波图像去噪................................. - 17 -4.2.2小波去噪几种方法............................. - 17 - 第五章基于Matlab的图像去噪及仿真 ........................ - 20 -5.1小波阈值去噪概述................................... - 20 -5.1.1阈值去噪简述................................. - 20 -5.1.2小波阈值去噪方法............................. - 20 -5.2基于MATLAB的小波去噪函数简介...................... - 22 -5.3小波去噪与常用去噪方法的对比试验................... - 23 -5.3.1图像系统中的常见噪声......................... - 23 -5.3.2几种去噪常用方法对比......................... - 24 -5.3.3结果对比与分析............................... - 26 - 第六章设计总结及展望 ..................................... - 28 - 参考文献 .................................................. - 29 - 致谢 .................................................... - 31 - 附录 ..................................................... - 32 -第1章绪论随着计算机、通信和科学技术的迅猛发展，人们现在己经步入信息生活时代，小到家庭生活中的数字电视、电视电话，大到生产、医疗、艺术、军事、航天等离不开图像信息，图像与人类生活的关系越来越密切图像信息以其信息量大、传输速度快、作用距离远等一系列优点成为人类获取信息的重要来源和利用信息的重要手段。

北方民族大学学士学位论文论文题目:基于小波的信号去噪及图像阀值去噪院(部)名称: 电器信息工程学院学生姓名:何华东专业:信息工程学号:20040011指导教师姓名:丁黎明论文提交时间:论文答辩时间:学位授予时间:北方民族大学教务处制中文摘要信号与信息处理是信息科学中近二十年来发展最为迅速的学科之一，信号处理主要包括信号去噪、特征提取、边缘提取。

信号去噪是信号处理中最为常见的，经典的信号去噪方法如纯时域法、纯频域法、Fourier变换、加窗Fourier 变换等各自有其应用的局限性。

小波变换是20世纪年80代发展起来的一种新的时频联合分析方法，它在时域和频域都具有良好的局部化特性，在信号去噪中小波变换得到了广泛的应用。

本文对基于小波的信号去噪方法进行了深入分析和研究，本文研究的重点是基于阀值的小波信号去噪方法。

主要工作如下：首先，介绍了小波变换的基本理论，分析了其特点，并介绍了实际工程运用中常用到的小波函数。

其次，在上述小波理论的基础上，讨论了基于小波变换的阀值去噪方法。

最后，文中分析了利用各种小波函数去噪后的结果，并从中选出了最优的去噪函数。

关键词：信号去噪，小波变换AbstrctSignal and information processing is one of the most rapidly developed subject in the field of information science in recent twenty years. The signal processing mainly included signal denoising, character abstracting and border abstracting. Signal denoising is to be the most common in the signal processing, the classical signal denoiing method such as the pure time domain method, the pure frequency region method, fourie transform method, the window fourier transform method. But these methods all have limitation in the real application, the wavelet transform is new development unite time domain with frequency region analysis method in 1980’s. and it all has well localization characteristic property in time domain and frequency region.This article to has carried on the thorough analysis and the research based on the wavelet signal denoising method, this article studies the key point is based on the valve value wavelet signal denoising method. The prime task is as follows: First of all, in the text the basic theory of wavelets transform is introduced. The respective characteristic of wavelets transform is analyzed. In addition some wavelet functions commonly used in the actual project question are introduced.Secondly, in above theory of wavelet foundation, the method of threshold value signal denoising based on wavelets transform and wavelet packet transform is discussed.At last, in the text the results of denoising for every kind of wavelet function is analyzed, and elected the best denoising function.Keywords:Signal Denoising , Wanelets Transform目录中文摘要 (2)Abstrct (3)目录 (4)第一章绪论 (5)1.1 问题的提出 (5)1.2 信号去噪方法的研究现状 (6)1.3 本文的主要内容 (7)第二章小波分析 (8)2.1 小波变换 (8)2.1.1 小波变换的发展历史 (8)2.1.2 小波变换简介 (9)2.1.3 连续小波变换 (10)2.1.4 离散小波变换 (11)2.2 常用小波函数介绍 (12)2.2.1 Haar小波 (12)2.2.2 Daubechies(dbN)小波 (13)2.2.3 Mexican Hat（mexh）小波 (14)2.2.4 Morlet小波 (15)2.2.5 Meyer小波 (15)2.2.6 Symlet(symN)小波 (17)2.2.7 Coiflet(CoifN)小波 (17)第三章基于小波分析的信号去噪方法 (17)3.1 白噪声的特性与信号去噪性能的评价标准 (18)3.1.1 白噪声的特性 (18)3.1.2 信号去噪性能的评价标准 (19)3.2 基于小波变换的信号去噪 (19)3.2.1 信号小波去噪的一般原理 (20)3.2.2 基于阀值的小波去噪方法 (22)3.2.3 用不同小波函数对信号去噪的定量分析 (23)第四章总结与展望 (30)致谢 (31)参考文献： (32)第一章绪论1.1 问题的提出小波分析是20世纪80年代中后期发展起来的一门应用数学分支，由于其数学的完美性和应用的广泛性，使其在科学应用上得到了迅速发展。

目录引言 (1)1图像去噪的研究意义与背景 (2)1.1数字图像去噪研究意义与背景 (2)1.2 数字图像去噪技术的研究现状 (3)2 邻域平均法理论基础 (3)2.1 邻域平均法概念 (3)3 中值滤波法理论基础 (3)3.1中值滤波法概念 (3)3.2中值滤波法的实现 (4)4中值滤波法去噪技术MATLAB仿真实现 (4)4.1Matlab仿真软件 (4)4.2中值滤波法的MATLAB实现 (5)4.3邻域平均法的MATLAB实现 (6)总结 (8)全文工作总结 (8)工作展望……………………………………………………………………… (8)参考文献……………………………………………………………………… (9)英文摘要…………………………………………………………………… (10)致谢语 (11)图像去噪处理的研究及MATLAB仿真电本1102班姓名：杨韬指导老师：刘明军摘要:图像是生活中一种重要的信息来源，通过对图像的处理可以帮助我们了解信息的内在信息。

数字图像去噪声涉及光学系统、微电子技术、计算机科学、数学分析等领域，是一门综合性很强的边缘科学，如今其理论体系非常完善，且其应用很广泛，在医学、军事、艺术、农业等都有广泛且充分的应用。

MATLAB是一种高效的工程计算语言，在数值计算、数据处理、图像处理、神经网络、小波分析等方面都有广泛的应用。

MATLAB是一种向量语言，它非常适合于进行图像处理。

本文概述了邻域平均法与中值滤波法去噪的基本原理。

对这两种常用的去噪方法进行了分析比较和仿真实现。

最后根据理论分析和实验结果，讨论了一个完整去噪算法中影响去噪性能的各种因素。

为实际工作中的图像处理，去噪方法的选择和改进提供了数据参考和依据。

关键字：邻域平均法;中值滤波法;MATLAB引言图像因为一些原因总会被外界干扰，所以图像质量往往不是很好,而质量不好的图片又不容易进行进一步的处理。

在对图像的地处理过程中，图像去噪是很重要的一个环节，所以想对图像进行进一步的处理,对图像的去噪就变得重要起来,所以很多研究人员对这一课题进行了比较全面的研究,图像的处理最传统的方法是在空域中的处理，也就是说在图像的空间范畴内对图像质量进行改善。

本科毕业设计（论文）题目: 图像去模糊算法对比分析研究学院:专业：班级:学号:学生姓名：指导教师：职称：二○一五年六月一日图像去模糊算法分析与研究摘要在数字时代,图像去模糊作为图像复原技术的一个分支，一直是一个具有挑战和吸引力的问题，具有重大的研究价值与社会意义。

图像去模糊技术近年来得到了广泛研究，在理论和算法上也愈加系统和成熟,根据图像模糊核是否已知,图像去模糊技术被分为非盲图像去模糊和盲图像去模糊两大类。

文章主要是选取几种典型的去模糊算法，在已知模糊核的基础上进行分析研究各算法的特点与去模糊效果的优劣性，即非盲去模糊算法的分析研究。

基于运动模糊和离焦模糊这两大模糊类型，对其分别在有噪声（本文指高斯白噪声）和无噪声情况下的实验结果进行分析比较。

文章首先介绍了两种主要模糊图像类型及其造成图像模糊的成因，并对各模糊类型的点扩散函数估计获取。

其次,是对图像基本退化模型的引入，从本质上了解图像模糊与去模糊的实质。

接着，我们介绍了两类典型的去模糊评价方法:峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio）和平均结构相似性指数(Mean Structural Similarity Index）。

在这之后主要是算法比较，分类对几种典型的去模糊算法进行数学分析与讨论，包括用于去除运动模糊的Richardson-Lucy算法（即RL算法)和约束最小二乘法；用于去除离焦模糊的逆滤波算法和维纳滤波算法（Wiener filtering)。

最后对几种算法进行Matlab仿真实验设计，并对其结果与恢复效果分析总结。

关键词：离焦模糊；运动模糊；点扩散函数；算法比较；仿真设计AbstractIn digital times，image de—blurring as a branch of image restoration technology has been a hard and attractive problem. However, image restoration has great value of the research and social significance。

优秀论文审核通过未经允许切勿外传图像去噪算法研究摘要图像是一种重要的信息源，通过图像处理可以帮助人们了解信息的内涵。

数字图像噪声去除涉及光学系统、微电子技术、计算机科学、数学分析等领域，是一门综合性很强的边缘科学，如今其理论体系已十分完善，且其实践应用很广泛，在医学、军事、艺术、农业等都有广泛且成熟的应用。

MATLAB是一种高效的工程计算语言，在数值计算、数据处理、图像处理、神经网络、小波分析等方面都有广泛的应用。

MATLAB是一种向量语言，它非常适合于进行图像处理。

本文概述了小波阈值去噪的基本原理。

对常用的几种阈值去噪方法进行了分析比较和仿真实现。

最后结合理论分析和实验结果，讨论了一个完整去噪算法中影响去噪性能的各种因素。

为实际的图像处理中，小波阈值去噪法的选择和改进提供了数据参考和依据。

关键字：小波变换；图像去噪；阈值；MATLABAbstractImage is one kind of important information source, may the connotation. The digital image de-noise involves domains and so on optical system, microelectronic technology, computer science，mathematical analysis, it’s a very comprehensive interdisciplinary science, now its practice application is very widespread. In the medicine, the military, art, the agriculture and all . MATLAB is one kind of language, in aspects and so on value computation, data processing, imagery processing, neural network, wavelet analysis all .This article done comparing experiments using several good threshold denoising methods. Finally according to the theory analysis and simulation results, the paper discusses several kinds of factors which affect the denoising capability in a complete denoisingalgorithm. That provides the date reference of threshold denoising methods in actual image process.Keywords: Wavelet transformation; Image denoising; Wavelet threshold; MATLAB目录第一章绪论 .............................................................................................................1.1引言 .......................................................................................................................1.2数字图像的基本概念...........................................................................................1.3数字图像处理的基本理论...................................................................................1.4问题的产生 ...........................................................................................................1.5文各章节的安排...................................................................................................第二章图像去噪基本方法研究...................................................................................2.1图像噪声的基本概念...........................................................................................2.2图像去噪方法基本方法.......................................................................................2.2.1 均值滤波 ........................................................................................................2.2.2 中值滤波 ........................................................................................................2.3实验结果 ...............................................................................................................2.3.1 均值滤波 ........................................................................................................2.3.2 中值滤波 ........................................................................................................第三章小波变换的图像去噪 .......................................................................................3.1小波变换 ...............................................................................................................3.2小波去噪问题的描述...........................................................................................3.3小波变换的图像去噪原理...................................................................................3.4阈值的选取 ...........................................................................................................3.5小波去噪基于MATLAB的实现............................................................................3.6实验结果 ...............................................................................................................3.7几种算法的比较...................................................................................................第四章总结与展望 .......................................................................................................参考文献 .........................................................................................................................致谢 ...........................................................................................................................第一章绪论1.1引言近些年来,随着数码产品及各类数字产品的普及，数字图像处理已成为数学技术和计算机技术交叉领域的一个研究热点。

基于差分曲率的耦合图像去噪模型王鹏飞,常睿春(成都理工大学数字胡焕庸线研究院,四川成都610059)摘要:为在图像去噪中达到更好的去噪效果并保留更多图像信息,文章提出基于差分曲率的T V与Y K模型的耦合模型㊂利用差分曲率构造权重函数使得Y K模型在图像平坦区域权重增大,充分抑制T V 模型的 阶梯效应 ;在边缘区域权重减小,减少图像信息丢失㊂并在Y K模型部分提出新的扩散系数,降低Y K模型在图像边缘的扩散程度,进一步保留图像边缘信息㊂实验结果表明:相比于经典方法,该耦合模型在P S N R,S N R和S S I M等指标上均有显著提高,能达到更好的去噪效果并保留更多图像信息㊂关键词:T V模型;Y K模型;图像去噪;差分曲率中图分类号:T P391文献标识码:A 文章编号:1007 6921(2023)07 0112 04图像在采集㊁转换和传输过程中总会不可避免地受到各种噪声的干扰和影响使得图像降质㊂图像受到噪声干扰,容易造成图像特征缺失,对图像的处理带来许多困难,甚至造成错误的分析与判断㊂因此图像去噪成了图像处理中最基本的问题㊂在图像去噪中,权衡去噪与保持图像结构极为重要㊂目前,应用最广泛的为基于偏微分方程(P a r t i a l D i f f e r e n t i a l E q u a t i o n,P D E)图像去噪模型,它能在去噪过程中保护图像信息,达到较好的去噪效果㊂R u d i n等人(1992)提出了全变分(T V模型)图像去噪模型,能够较好地去除噪声并保护图像边缘,但在图像平坦区域存在 阶梯效应 ㊂为克服二阶模型的 阶梯效应 ,Y o u等人(2000)提出了四阶偏微分模型(Y K模型),并且在视觉上达到很好的平滑去噪效果,但容易出现斑点效应和边缘丢失问题㊂C h a n g等人(2009)提出了带权重的T V与L L T模型的结合(简称L F模型),在应用中达到较好的去噪效果㊂徐书方(2010)提出了将T V与Y K模型结合(简称T V-Y K模型),能有效克服了 阶梯效应 ,但也会导致边缘信息丢失㊂在此基础上,笔者提出了一种基于差分曲率的T V与Y K模型的耦合模型(A c o u p l i n g m o d e l o f T V a n d Y K m o d e l b a s e d o n D i f f e r e n t i a l C u r v a-t u r e)㊂相比于传统耦合模型,在Y K模型部分提出新的扩散系数,降低模型在图像边缘区域的扩散程度,从而更好地保护图像边缘信息㊂并且引入差分曲率作为边缘指示器,在图像边缘区域,让T V模型去噪比重最大,以保护图像边缘;在图像平坦区域,适当增加Y K模型的比重来抑制 阶梯效应 ,从而保证去除噪声与保护图像信息的能力最大化㊂1基本理论1.1 T V-Y K模型文献[5]中提出了T V与Y K的混合模型,有效地实现了两模型的优势互补,模型表达式为: E(u)=ʏΩ|▽u|d x d y+ʏΩf(|▽2u|)d x d y(1)式中Ω表示图像区域,▽u和▽2u分别为梯度算子与L a p l a c e算子,求解E u l e r-L a g r a n g e方程,可得该模型的梯度下降流为:∂u∂t=▽▽u|▽u|-▽2[c(▽2u)▽2u](2)该模型中c(|▽2u|)为Y K模型部分的扩散系数,表达式为:c(|▽2u|)=11+|▽2u|k2(3)该模型克服了T V去噪模型带来的 阶梯效2023年4月内蒙古科技与经济A p r i l2023 7521I n n e r M o n g o l i a S c i e n c e T e c h n o l o g y&E c o n o m y N o.7T o t a l N o.521收稿日期:2022-06-13作者简介:王鹏飞(1998 ),男,四川乐山人,硕士研究生,就读于成都理工大学,研究方向:应用数学㊂应 ㊂但由于Y K 模型与T V 模型去噪权重相同,在边缘区域也会导致Y K 模型存在边缘丢失情况㊂1.2 差分曲率在图像去噪中,对于图像平坦区域和边缘区域的区分尤为重要㊂C H E N 等人(2010)指出了用图像梯度作为边缘指示器的不足,并运用差分曲率作为新的边缘指示器,能够有效地区分图像边缘区域,平坦区域和独立噪声㊂其表达式为:D = D ηη|-|D ξξ(4)其中D ηη和D ξξ分别为图像D 在梯度梯度方向和垂直梯度方向上的二阶导数,表达式为:D ηη=u 2x u x x +2u x u y u x y +u 2y u y yu 2x +u 2y (5)D ξξ=u 2y u x x -2u x u y u x y +u 2x u y y u 2x +u 2y(6)由差分曲率表达式,在图像边缘区域,D ηη较大,D ξξ较小,因此D 值较大;在图像平坦区域,D ηη和D ξξ都较小,所以D 值较小;在独立噪声处,D ηη和D ξξ都较大且值相近,D 值也会较小㊂2 本文算法2.1 改进扩散系数T V 模型与Y K 模型的耦合能较好地去除噪声并且保护图像边缘信息,为了使Y K 模型部分减小过度平滑导致边缘损失,保护图像信息,本文提出了一种新的扩散系数:g (|▽2u |)=1-2πa r c t a n |▽2u |k2(7)T V -Y K 模型扩散系数为公式(3),实验中在k =9时达到去噪效果最佳,图1为本文扩散系数与之做比较㊂图1 扩散系数变化曲线相关研究表明,在图像平坦区域处,该像素处L a pl a c e 值为0㊂由图1,本文取公式(7)中k =0.5,在图像平坦区域,|▽2u |=0,两个扩散系数值都为1;在图像边缘区域,即|▽2u |=>0,g 的扩散强度比c 小,能更好地保护图像边缘信息㊂从而保证了模型在平坦区域有较好去噪能力的同时,边缘信息得到了保护㊂2.2 建立耦合模型为了充分实现T V 与Y K 两模型优势互补,本文引入了差分曲率构造权重函数,提出新的耦合模型如下:J (u )=ʏΩ|▽u |d x d y+1-φ(D )2ʏΩg (|▽2u |)d x d y(8)该耦合模型对应梯度下降流为:∂u ∂t =▽▽u |▽u |-1-φ(D )2▽2[g (▽2u )▽2u ](9)方程中,关于差分曲率的函数φ(D ),定义为:φ(D )=2πa r c t a n (D )(10)差分曲率D 为边缘指示器,φ(D )控制T V 模型与Y K 模型在平坦区域㊁噪声区域和边缘区域的去噪比重㊂由公式(11),该函数值域在区间[0,1)中,在图像边缘区域,D 值较大,φ(D )趋近于1;在孤立噪声点或者平坦区域时,D 值较小,φ(D )趋于0㊂结合公式(10),模型在处理孤立噪声点或图像平坦区域,φ(D )趋于0,Y K 模型去噪权重趋于1,通过与T V 模型共同去噪来抑制 阶梯效应 ;当处理图像边缘时,φ(D )趋于1,Y K 模型权重减少,有效保护边缘信息,在整体上能实现更有效的去噪效果㊂3 仿真实验图2 原图与不同模型去噪结果对比为验证本文算法应用上的有效性,本节针对含高斯噪声灰度图进行去噪㊂实验环境为MA T L A B王鹏飞,等㊃基于差分曲率的耦合图像去噪模型2023年第7期R 2019a ,图像选取512ˑ512大小的L e n a 图像和512ˑ512的P e p p e r s 图像㊂本次实验中,对L e n a 图添加σ为0.03的高斯噪声,对P e p pe r s 分别添加σ为0.02㊁0.03和0.04的高斯噪声㊂通过与其他模型对比,从降噪图像视觉上和去噪指标数值上来说明耦合模型的优越性㊂图2为L e n a 原图与不同模型对加入σ为0.03高斯噪声图去噪结果,可以看出,Y K 模型去噪存在边缘信息丢失和 斑点效应 ;T V 模型在平坦区域有 阶梯效应 ,检测出了很多噪声边缘㊂相比之下,T V -Y K ㊁L F 与本文耦合模型在视觉上达到更好的去噪效果,既很好地去除了噪声,又保护了图像信息㊂对比图3中L e n a 的脸颊和鼻子处,本文耦合模型相比T V -Y K 模型去噪效果更佳,减少了噪声边缘的产生;相比L F 模型,保护了更多图像信息,减少了边缘损失㊂图3 原图与不同模型去噪结果边缘检测表1 σ=0.03L e n a 噪声图去噪结果模型P S N RMA ES N R R M S E S S I MT V 26.099.4411.5612.640.700Y K 26.888.2012.3411.550.720T V -Y K 27.337.9012.8010.960.711L F27.777.4913.2410.420.762耦合模型28.127.0113.6010.000.773由表1可知,本文耦合模型P S N R 与S N R 值最大,说明本文耦合模型相比其他模型,能更好地去除图像噪声并且保留图像信息;MA E 与R M S E 值最小,与原图像素点灰度值误差最小;S S I M 值也最大,说明去噪图像的亮度㊁对比度㊁结构与原图最相似,在视觉和去噪指标上都达到了较好的去噪能力㊂以下选取P e p pe r s 图像,分别添加σ为0.02㊁0.03和0.04的高斯噪声,说明本文耦合模型在处理不同等级噪声时,去噪能力上具有较强稳定性㊂图4 不同等级噪声图像图5 对σ=0.02噪声图像去噪结果对比图6 对σ=0.03噪声图像去噪结果对比图7 对σ=0.04噪声图像去噪结果对比对比3个混合模型,T V -Y K 模型随着噪声增大,在图像平坦区域去噪能力越差,边缘检测图像中总第521期内蒙古科技与经济保留了很多噪声边缘,相比之下,本文耦合模型与L F模型在视觉上达到了较好的去噪效果㊂表2σ=0.02P e p p e r噪声图去噪结果模型P S N R MA E S N R R M S E S S I M T V26.568.7013.0611.980.706 Y K27.427.6213.9210.850.737 T V-Y K28.137.2714.649.990.726L F28.476.9114.979.620.714耦合模型29.206.2815.698.840.789表3σ=0.03P e p p e r噪声图去噪结果模模型P S N R MA E S N R R M S E S S I M T V25.1910.3211.6914.030.671 Y K26.488.5512.9812.090.715 T V-Y K27.298.0013.8011.000.709L F27.267.9513.7511.060.752耦合模型28.227.0414.729.900.772表4σ=0.04P e p p e r噪声图去噪结果模模型P S N R MA E S N R R M S E S S I M T V24.2411.5710.7415.650.645 Y K25.829.2412.3113.050.700 T V-Y K26.628.6613.1111.910.695L F26.408.8312.9012.200.735耦合模型27.597.6114.0910.640.758由表2~表4,在不同噪声等级下,本文耦合模型去噪后P S N R与S N R值最大,能最大限度保留图像信息,S S I M最接近1,与原图亮度㊁对比度与结构也最相似㊂相比T V-Y K模型,本文去噪结果在P S N R和S N R均提升了1左右;随着噪声等级增加,本文耦合模型与L F模型在P S N R与S N R上差距在增大,是因为文献[3]L F模型中控制T V与L L T模型权重的函数与|▽u|有关,|▽u|值会因为噪声等级的不同而变化㊂去噪中,在不同等级噪声下,T V与L L T去噪比重不稳定,导致在噪声等级较大时,保留图像信息能力不理想㊂相比之下,本文模型采用差分曲率,有效区分边缘区域,平坦区域以及独立噪声,能保证在不同噪声等级下,T V与Y K 的去噪比重稳定,使本文耦合模型在图像去噪和保护图像信息的同时,具有稳定去噪效果㊂4结论笔者提出Y K模型与T V模型的耦合,在差分曲率控制下,Y K模型在图像平坦区域有效抑制T V 模型的 阶梯效应 ,在边缘区域去噪比重降低,防止图像边缘信息丢失;并提出新的扩散系数,进一步减少Y K模型在图像边缘区域扩散程度,使得图像信息得到更好的保留㊂此外,由于差分曲率能很好区分图像平坦区域,边缘区域与噪声,T V模型与Y K 模型比重不会因噪声等级变化受到影响,保证了本文耦合模型在不同噪声等级下去噪性能的稳定㊂在仿真实验中,达到了更好去噪效果,保留了更多图像信息㊂[参考文献][1] R u d i n L I,O S H E R S,F a t e m i E.N o n l i n e a rt o t a l v a r i a t i o n b a s e d n o i s e r e m o v a l a l g o r i t h m[J].P h y s i c a D:N o n l i n e a r P h e n o m e n a,1992,60(1-4):259-268.[2]Y o u Y L,K a v e n M.F o u r t h-o r d e r p a r t i a ld i f fe r e n t i a l e q u a t i o n sf o r n o i s e r e m o v a l[J].I E E E T r a n s a c t i o n s o n I m a g e P r o c e s s i n g,2000,9(10):1723-1730.[3] Q S C h a n g,X C T a i,L X i n g.A C o m p o u n dA l g o r i t h m o f D e n o i s i n g U s i n g S e c o n d-O r d e ra n d F o u r t h o r d e r P a r t i a l D i f f e r e n t i a l E q u a-t i o n s[J].N u m e r i c a l M a t h e m a t i c s:T h e o r y,M e t h o d s a n d A p p l i c a i o n s,2009,2(4):353-376.[4]徐书方,刘婧,沈立新.一种基于偏微分方程的图像去噪方法[J].大连海事大学学报,2010,36(4):107-110.[5] C h e n Q,M o n t e s i n o s P,S u n Q S,e t a l.A-d a p t i ve t o t a l v a r i a t i o n d e n o i s i n g b a s e d o nd i f fe r e n c e c u r v a t u r e[J].I m a g e a n d V i s i o nC o m p u t i n g,2010,28(3):298-306.[6]臧萍,范延滨.小波包和多小波图像数字水印的研究与比较[J].计算机工程,2006(23):162-164.王鹏飞,等㊃基于差分曲率的耦合图像去噪模型2023年第7期。

（完整版）图像处理本科毕业设计摘要本文以VC++6.0做为编程语言，对图像降噪技术进行研究。

本文通过介绍位图的基本操作以及在图像中加入椒盐噪声的操作，从而进一步引出几种降噪方法。

本文分别介绍“均值滤波”、“中值滤波”以及“傅里叶降噪”和“小波降噪”四种算法，实现图像降噪。

详细介绍了其基本原理、实现方法以及具体算法，并对降噪效果加以比较与分析。

“均值滤波”把每个像素都用周围的8个像素来做均值操作，可以平滑图像，速度快，算法简单。

“中值滤波”是常用的非线性滤波方法,也是图像处理技术中最常用的预处理技术。

同时在“低通滤波”及“小波降噪”中分别引入“快速傅里叶变换”和“Mallat 算法”，使得其取得更快速的计算，有效地解决了其计算量太大，运算时间过长的弊端，从而达到更好的综合降噪效果。

关键词：图像降噪；滤波；傅里叶降噪；小波降噪AbstractTaking VC++6.0 as the programming language, this paper is a study about image noise reduction technology. Furthermore, introducing several noise reducing measures through the introduction of the basic processing and the operation to put the salt and pepper noise into the image.The paper introduces Averaging Filter, Median Filter,Fourier Lowpass Filtering and Wavelet Filter to achieve image noise reducing. Here we introduce the basic principles, implement methods, detailed arithmetic, and make comparison and analysis the noise reducing effects.Averaging Filter operates every pixel by using 8 pixels meanly. It can make the images smoothing, fast and easy to calculate. Median Filter Fourier is a common nonlinear filtering way andalso common preprocessing technique when processing images. Introducing FFT and Mallat Algorithm separately into Lowpass Filtering and Wavelet Filter, and then we can make faster calculating and solve the massive calculating more efficiently. Therefore, we can have a more effective noise reducing.Keywords：Image Noise Reduction；Filter；Fourier Filter；Wavelet filter毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。

毕业论文基于小波变换的图像去噪方法的研究学生姓名： 学号：学系 专 指导教师：2011年 5 月基于小波变换的图像去噪方法的研究摘要图像是人类传递信息的主要媒介。

然而,图像在生成和传输的过程中会受到各种噪声的干扰,对信息的处理、传输和存储造成极大的影响。

寻求一种既能有效地减小噪声,又能很好地保留图像边缘信息的方法,是人们一直追求的目标。

小波分析是局部化时频分析,它用时域和频域联合表示信号的特征,是分析非平稳信号的有力工具。

它通过伸缩、平移等运算功能对信号进行多尺度细化分析,能有效地从信号中提取信息。

随着小波变换理论的完善,小波在图像去噪中得到了广泛的应用,与传统的去噪方法相比小波分析有着很大的优势,它能在去噪的同时保留图像细节,得到原图像的最佳恢复。

本文对基于小波变换的图像去噪方法进行了深入的研究分析,首先详细介绍了几种经典的小波变换去噪方法。

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最后对这些方法进行了分析比较,讨论了它们各自的优缺点和适用条件,并给出了仿真实验结果。

在众多基于小波变换的图像去噪方法中,运用最多的是小波阈值萎缩去噪法。

传统的硬阈值函数和软阈值函数去噪方法在实际中得到了广泛的应用,而且取得了较好的效果。

但是硬阈值函数的不连续性导致重构信号容易出现伪吉布斯现象;而软阈值函数虽然整体连续性好,但估计值与实际值之间总存在恒定的偏差,具有一定的局限性。

鉴于此,本文提出了一种基于小波多分辨率分析和最小均方误差准则的自适应阈值去噪算法。

该方法利用小波阈值去噪基本原理,在基于最小均方误差算法LMS和Stein无偏估计的前提下,引出了一个具有多阶连续导数的阈值函数,利用其对阈值进行迭代运算,得到最优阈值,从而得到更好的图像去噪效果。