小升初数学复杂工程问题专练

2024年数学小升初解决问题系列——工程问题一、填空题1．甲单独完成一项工程需要5天，乙单独完成需要6天，甲乙合作 天能完成这项工程。

2．奥体中心作为亚运会分会场，正紧锣密鼓地完善赛前设施。

其中一项工程，甲施工队单独完成需要6天，乙施工队3天可以完成该工程的13。

如果两队合作 天完成。

3．一项工程，甲乙合作12天完工，现由甲做了3天，乙队做了5天，完成这项工程的27。

单独完成这项工程，乙工队需要 天。

4．一条公路，甲队单独修24天可以完成，乙队单独修36天可以完成，先由甲、乙两队合修6天，再由丙队参加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙同时开工修这条公路， 天可以完成。

5．一项工程，甲队3天做了这项工程的15，乙队5天做了这项工程的14。

两队合 天完成这项工程的7126．王村收割稻谷，24人12天可以收割完。

现在24人收割了4天后，再增加8人，还要 天才能收割完。

7．随着科技的发展，无人智能配送车已经走进了我们的生活。

某快递公司正在使用无人智能配送车为客户配送一批快件，甲配送车单独配送，6小时可以送完；乙配送车单独配送，3小时可以送完。

如果两车同时配送， 小时送完这批快件。

8．一些工人做一项工程，如果能调来16人，那么10天可以完成；如果只调来4人，就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要 天．9．打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。

现在，甲、乙两人轮流工作．甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时…如此交替下去，打印这部稿件共要 小时。

10．甲、乙两个工程队分别负责两项工程。

晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30% 和80%。

实际情况是两队同时开工、同时完工。

那么在施工期间，下雨的天数是 天。

二、单选题11．一项工程，甲用1小时完成，乙用3小时完成，甲和乙工作效率比是（ ）A ．3：1B ．1：3C ．1：13D ．13：112．生产一批零件共有180个，师傅单独做3天完成，徒弟单独做6天完成，两人合作几天完成？正确列式是（）A．180÷(3+6)B．1÷(13+16)C．180÷(13+16)D．1÷(3+6)13．如果两辆车同时配送，（）小时可以将这些快递送完。

1、修一段路，甲队单独修10天可以完成，乙队单独修15天可以完成。

两队合修多少天可以完成？A.5天B.6天（答案）C.7.5天D.8天2、一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。

如果两队合作，需要多少天可以完成这项工程？A.10天B.12天（答案）C.15天D.20天3、一项工作，甲单独做需要8小时，乙单独做需要12小时。

如果甲先做了3小时，然后乙加入一起工作，他们还需要多少时间才能完成这项工作？A.2小时B.3小时（答案）C.4小时D.5小时4、一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要18天。

如果甲队先做了5天，然后乙队接手，乙队还需要多少天才能完成剩下的工程？A.6天B.9天（答案）C.12天D.15天5、一项任务，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时。

如果甲先做了2小时，然后乙加入一起工作，他们一起还需要多少时间才能完成这项任务？A.4小时B.6小时（答案）C.8小时D.10小时6、修一条公路，甲队单独修需要15天，乙队单独修需要10天。

如果两队合作，并且中途甲队休息了3天，那么他们合作完成这条公路需要多少天？A.6天B.7天C.8天（答案）D.9天7、一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天。

如果甲队先做了5天，然后乙队加入，他们合作还需要多少天才能完成这项工程？A.10天B.12天C.15天（答案）D.20天8、一项工程，甲单独完成需要12小时，乙单独完成需要16小时。

如果甲先做了4小时，然后乙加入，他们一起还需要多少时间才能完成这项工程？A.4小时B.5小时C.6小时（答案）D.7小时9、一项工作，甲单独完成需要8天，乙单独完成需要12天。

如果甲先做了2天，然后乙加入，他们一起还需要多少天才能完成这项工作？A.3天B.4天（答案）C.5天D.6天10、一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天。

如果甲先做了4天，然后乙接手，乙还需要多少天才能完成剩下的工程？A.6天B.7天C.9天（答案）D.10天。

小升初较难必考数学题一、工程问题1. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。

两队合作3天后，剩下的工程由乙队单独完成，还需要多少天？解析：- 把这项工程的工作量看作单位“1”。

- 根据工作效率 = 工作量÷工作时间，甲队的工作效率为1÷10=(1)/(10)，乙队的工作效率为1÷15=(1)/(15)。

- 两队合作3天的工作量为((1)/(10)+(1)/(15))×3。

- 先计算括号内的值：(1)/(10)+(1)/(15)=(3 + 2)/(30)=(1)/(6)。

- 再乘以3得到(1)/(6)×3=(1)/(2)。

- 剩下的工作量为1-(1)/(2)=(1)/(2)。

- 乙队单独完成剩下工程需要的时间为(1)/(2)÷(1)/(15)=(1)/(2)×15 = 7.5（天）2. 修一条路，甲、乙两队合作8天完成。

如果甲队单独修12天可以完成。

实际上先由乙队修了若干天后，再由甲队继续修，全部完成时共用了15天。

求甲、乙两队各修了多少天？解析：- 设乙队的工作效率为x。

- 因为甲、乙两队合作的工作效率为(1)/(8)，甲队单独的工作效率为(1)/(12)，则x=(1)/(8)-(1)/(12)=(3 - 2)/(24)=(1)/(24)。

- 设甲队修了y天，则乙队修了(15 - y)天。

- 根据工作量 = 工作效率×工作时间，可得到方程(1)/(12)y+(1)/(24)(15 - y)=1。

- 去括号得(1)/(12)y+(15)/(24)-(1)/(24)y = 1。

- 移项合并同类项得((1)/(12)-(1)/(24))y=1-(15)/(24)。

- 即(1)/(24)y=(9)/(24)，解得y = 9。

- 所以甲队修了9天，乙队修了15 - 9=6天。

二、行程问题1. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3。

人教版六年级下册数学小升初分班考必考专题：工程问题一、单选题1．一项工程，甲用1小时完成，乙用3小时完成，甲和乙工作效率比是（ ）A ．3：1B ．1：3C ．1：13D ．13：12．一项工程，甲队单独做要 15 天，乙队 4 天完成了这项工程的27，丙队 3 天完成了工 程的14，（ ）的工作效率最高。

A ．甲队 B ．乙队C ．丙队D ．三队效率一样高3．一车间改革后， 人员减少了 20%， 产量比原来增加了 20%，则工作效率( )。

A ．提高了 50%B ．提高了 40%C ．提高了 30%D ．与原来一样4．甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天，12天和15天． 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（ ）天． A ．3B ．4C ．5D ．65．水池A 和B 同为长3米，宽2米，深1.2米的长方体，1号阀门用来向A 池注水，18分钟可将无水的A 池注满；2号阀门用来从A 池向B 池放水，24分钟可将A 池中满池水放入B 池；若同时打开1号和2号阀门，那么当A 池水深0.4米时，B 池有（ ）立方米的水。

A ．0.9B ．1.8C ．3.6D ．7.26．A 、B 、C 、D 四人完成一件工作，D 做了一天因事请假，结果A 做了6天，B 做了5天，C 做了4天，D 作为休息的代价，拿出48元给A 、B 、C 三人作为报酬，如果按天数计劳务费，这48元应分给A （ ）元． A ．18B ．20C ．19.2D ．32二、填空题7．某制衣厂要制作一批服装，原计划每天生产300件，60天完成任务，实际上每天生产的服装件数比原计划多20%，完成这批服装的制作任务，实际比原来少用了 天。

8．用收割机收割占地2公顷的小麦，如果每小时收割16公顷， 小时能完成任务；如果每小时收割总产量的16， 小时能完成任务。

六年级下册数学小升初工程问题专项训练1.一项工程，甲队需要15天完成，乙队需要12天完成，甲、乙两队先合做5天，剩下的交给乙队完成，还需要多少天?，问甲、乙单2.甲、乙修一条路需要12天完成，甲修3天后休息，然后乙继续维修6天，此时完成了总量的2160独维修各需要多少天?3.加工同一种零件，甲加工一个需要3分钟，乙加工一个需要4分钟，丙加工一个需要5分钟。

现在有470个零件要加工，甲、乙、丙三人同时加工，完工时三人各加了多少个?4.一项工程，甲单独需要9天完成，乙需要15天完成。

现在甲、乙同时开工，甲中途休息了3天，乙一直工作，需要多少天才能完成这项工程?5.一批零件，甲单独要12天完成，乙单独要18天完成。

现在两人同时一起合作，已知甲、乙中途都曾休息，且甲休息了2天，结果经历10天完成。

问乙休息了几天?6.徒弟和师傅共同制造一批玩具，已知师傅每天比徒弟多3个，且徒弟中途休息了5天，师傅不休息。

历时20天完成，师傅制造的玩具刚好是徒弟的2倍。

问这批玩具共有多少个?7.一项工程，甲单独需要9天完成，乙需要15天完成。

现在甲、乙同时开工，甲中途休息了3天，乙一直工作，需要多少天才能完成这项工程?8.一批零件，甲单独要12天完成，乙单独要18天完成。

现在两人同时一起合作，已知甲、乙中途都曾休息，且甲休息了2天，结果经历10天完成。

问乙休息了几天?9.徒弟和师傅共同制造一批玩具，已知师傅每天比徒弟多3个，且徒弟中途休息了5天，师傅不休息。

历时20天完成，师傅制造的玩具刚好是徒弟的2倍。

问这批玩具共有多少个?10.市政公司修一条公路，甲队单独修要15天完成，乙队单独修需要12天。

如果两队合作需要多少天才能修完?11.一项工程，甲单独要12天完成，乙单独要15天完成，两队合作要多少天完成这项工程32?12.两列火车同时从甲、乙两地相对开出，快车行完全程要4小时，慢车行完全程要6小时。

那么，两车经过多少小时可以相遇?13.小刚和林林一起公园散步，小刚走一圈要10分钟，林林走一圈需要12分钟。

2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：工程问题一、单选题1．小王18小时做了576个模型，小刘24小时做了768个模型，两人同时开始独自加工一批800个的模型，所用时间（ ）。

A．小王比小刘少B．小刘比小王少C．一样D．不能比较2．某工程队要修一条长2100m的公路，前2天一共修了450m。

余下的要求5天完成，平均每天要修多少米？解决这个问题，要用到的数学信息有（ ）A．2100m2天5天B．2100m2天450m5天C．2100m450m5天D．2天450m5天3．一个车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（ ）A．提高了50%B．提高了40%C．提高了30%D．与原来一样4．一项工程，甲队单独做4天可以完成，乙队单独做6天可以完成。

两队合作2天后，还剩下这项工程的（ ）未完成．A．56B．16C．712D．235．加工32个零件，由师傅单独做需要4小时，由徒弟单独做需用8小时，师徒合作需用几小时？正确列式的是（ ）。

A．1÷（14- 18）B．32÷（14+ 18）C．1÷（14+ 18）D．32÷4+32÷86．小胖△小时做了〇个纸盒，照这样计算，做■个纸盒需多少小时？下面算式中正确的是（ ）A．△÷〇×■B．〇÷△×■C．■÷（△÷〇）D．■÷（〇÷△）二、填空题7．一批零件，甲单独做5小时完成，乙单独做4小时完成，甲、乙两人所用的工作时间比是 ，甲、乙两人的工作效率比是 。

8．一项工程，甲队单独修要12天，乙队单独修要16天。

甲，乙两队的工作效率之比是 ： 。

9．一个工人8小时加工零件20个，每小时加工 个，加工1个要 小时．10．一条水渠全长675米，由甲乙两队合挖，甲队每天挖25米，乙队每天挖20米， 天后甲乙两队挖完这条水渠.挖完时甲队比乙队多挖 米.11．两个筑路队合开一条全长615米的隧道，计划150天凿通．如果甲队平均每天掘进2.4米，乙队平均每天应该掘进 米？12．甲、乙两个工程队从两端同时开始铺一条长2160米的公路。

（小学数学）小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题（附答案详解）（小学数学）小升初复习《工程问题》30道专题应用题训练试题（附答案详解）1．某修路队修好一条路，第一天修了全长的14；第二天修了余下的13，正好是150米。

这条路长多少米？ 【答案】600米【解析】【详解】（1－14）×13＝14150÷14＝600（米） 答：这条路长600米。

2．一条公路，如果由甲队单独修，24天可以修完；如果由乙队单独修，36天可以修完，现在由乙队先修6天，剩下的由两队合修，还要多少天可以修完？【答案】12天【解析】【详解】÷＝÷ ＝12(天)3．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。

丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？【答案】35【解析】把一池水的水量看为单位 “1”，5小时甲乙两个水管共注水1195201616⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，离注满还有716，这时打开丙管，则注满水池需要的时间为711116201610⎛⎫÷+- ⎪⎝⎭。

【详解】11111152016201610⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⨯÷+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ =716÷180=35（小时）答：水池注满还需要35小时。

【点睛】本题考查工程问题，此类问题需要掌握工作效率、工作时间和工作总量之间的基本关系：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4．修一条路，甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需30天，先由甲单独修5天，再由甲、乙两个工程队合修，还需多少天完成？【答案】9天【解析】【详解】1÷20＝1 201÷30＝1 30（1－120×5）÷（120＋130）＝9（天）答：由甲单独修5天，再由甲、乙两个工程队合修，还需9天完成．5．某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成。

2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：工程问题姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．王老师请同学们为数学信息“一台小型碾米机5小时碾米320千克，照这样计算”补充问题，下面这些问题能用“320÷5×8”解决的是（ ）A ．一台小型碾米机一小时能碾米多少千克？B ．一台小型碾米机8小时能碾米多少千克？C ．8台小型碾米机5小时能碾米多少千克？D ．5台小型碾米机一小时能碾米多少千克？2．一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要8天完成，甲队和乙队的工作效率之比是（ ）。

A ．10∶8B ．5∶4C ．4∶5D ．11:8103．实验小学计划修建塑胶跑道，20人30天可完成，但因要开运动会，需提前10天完成，那么按照这样的效率需要增加（ ）人。

A ．5B ．10C ．20D ．304．一项工作，甲单独完成要110小时，乙单独完成要115小时，甲乙的工效比是（ ）。

A ．3∶2 B ．2∶3 C ．110∶115 D ．115∶110 5．已知每个人做某项工作的效率相同，m 个人做d 天可以完成，若增加r 人，则完成工作所需的天数为（ ）。

A ．d r +B ．d r -C ．d m r +D ．md m r+ 6．生产一批零件，革新技术后，时间少用20%，而产量却增长60%，革新前的工作效率是革新后的（ ）。

A ．33.3%B ．50%C ．80%D ．100%二、填空题7．小丽利用课余时间看《狼王梦》这本书，她3天一共看了105页。

照这样计算，她一个星期（7天）一共能看( )页。

8．一项工程，甲队单独修6天完成，乙队单独修9天完成。

两队合修，( )天能修完。

9．李师傅5小时加工了115个零件，王师博也加工了5小时零件，每小时加工25个。

( )师傅加工的多。

10．一本故事书，小超6天看了96页，照这样计算，他20天能看( )页。

专题33 工程问题（重点突围）2022-2023学年小升初数学重难点专题提优训练一．选择题（共8小题）1．桃花村计划修一条500米长的公路，以方便本村的特色农产品运输。

甲队单独修需要10天，乙队单独修需要15天，如果两队合修，()天可以修完。

A．6 B．8 C．122．一个工程队2天完成一项工程的14，全部完成需要()天。

A．8 B．16 C．4 D．1 23．挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的120，李叔叔每天挖整条水渠的130。

两人合作，几天能挖完？()A．10 B．12 C．204．要运300吨煤炭，大货车6小时可以运完，小货车10小时可以运完。

如果两车合运，多少小时可以运完？下列算式，哪个不正确？()A．300(300630010)÷÷+÷B．11 300()610÷+C．11 1()610÷+D．解：设x小时可以运完，列方程为：300300300 610x x+=5．一批零件，甲单独完成需要3小时，乙单独完成需要2小时，丙单独完成需要1小时。

甲、乙、丙三人的工作效率的比是()A．3:2:1B．1:2:3C．2:3:6D．不能确定6．做同一个零件，甲2小时做15个，乙3小时做20个，()做得快。

A．甲B．乙C．无法比较7．一项工程，如果先由甲工程队单独干20天，剩下的由乙工程队单独干，那么15天可以完成任务。

如果甲、乙两个工程队合作5天能完成全部工程的28%，那么乙工程队的工作效率比甲工程队的工作效率()A．快13B．慢13C．快25%D．慢25%8．修一条900米长的路，甲工程队单独修需要10天，乙工程队单独修需要15天，如果两队合修，几天完成总工作量的12？下面算式正确的是()A．1900(1015)2⨯÷+B．111()1015÷+C．111900()21015⨯÷+D．111()21015÷+二．填空题（共8小题）9．一份材料，王老师单独打印要2小时完成，李老师单独打印要3小时完成。

（小升初热点必刷）专题04工程问题（专项训练）2023-2024学年数学六年级下册苏教版一、选择题1．一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做7天完成，乙的工作效率是甲的工作效率的几分之几，列式正确的是（）。

A．76÷B．1176⨯C．1167÷D．1176÷2．妈妈给妙想制作生日蛋糕，现在要完成最后的裱花工序，她3分完成了裱花工序的14，再过1分，就能完成裱花工序的（）。

A．13B．34C．12D．1123．一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成，则甲、乙工作效率之比是（）。

A．2∶15B．15∶27C．5∶4D．4∶54．一批货物，用小卡车要运15次，如果用大卡车要运9次，大卡车比小卡车每次多运4吨，这批货物有（）吨。

A．120B．90C．60D．305．下面各题中可以用算式34÷23解决的是（）。

∶一个长是23米的长方形，面积是34平方米，这个长方形的宽是多少米？∶小林34小时走了23千米。

他1小时走多少千米？∶甲桶油重34千克，是乙的23，乙桶油重多少千克？∶王师傅用23小时完成了全部工作的34，他完成全部工作需要多少小时？A．∶∶B．∶∶C．∶∶D．∶∶6．一项工程，原计划10个月完成，实际提前2个月完成。

工作效率提高了（）。

A．12.5%B．20%C．25%D．15%二、填空题7．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做30小时完成，两人合作( )小时完成这件工作。

8．修一条路，甲队单独修12天完成，乙队单独修8天完成，甲、乙两队工作效率的最简单整数比是( )∶( )。

如果两队合修，( )天修完这条路。

9．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。

两人合做4天完成这项工程的( )，还要( )天可以做完这项工程。

10．一项工程，平均每天完成它的110，4天可以完成它的( )，( )天可以完成它的12。

11．一项工程，甲队单独做8天完成，乙队的工作效率是甲队的45，现在甲乙两队合做，( )天可以完成这项工程的79，所求问题的综合算式是( )。