三角形的三线分类练习

三角形三线精选习题一、高线1、如图:（1）在△ABC中，BC边上的高是______．(2)在△AEC中,AE边上的高是_________ ．（3）在△FEC中，EC边上的高是_________ ．(4)若AB=CD=2cm，AE=3cm,则S= _________ cm2,CE= _________ cm．△AEC1题图2、（1）观察图形，指出图中出现了哪些高线？(2）图中存在哪些相等角？2题图注意基本图形：双垂直图形．3、如图，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．（1）试说明CD是△ABC的高；(2)如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．3题图12、如图在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系？并说明理由．二、中线4、如图，在三角形ABC中,AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？注意常考题型：周长差问题．5、如图所示，AD是△ABC的中线，AB=6cm，AC=5cm,求△ABD和△ADC的周长的差．11、在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD和△ADC的周长之差为4（AB＞AC），AB与AC的和为14，求AB 和AC的长．13、如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1)∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少?注意常考知识点：中线等分面积．三、角平分线14、已知△ABC中，∠ACB=90°,CD为AB边上的高，BE平分∠ABC,分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．15、如图△ABC中，∠A=20°,CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高,又有∠EDA=∠CDB,求∠B的大小．12、（2011•湖州）如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2= 度．23．、如图，BE 、CD 相交于点A ，CF 为∠BCD 的平分线，EF 为∠BED 的平分线。

1 / 4分析：如图1, AB 二AC, BD 丄AC 于D,作底边BC E 为垂足，则可知ZEAC=ZEAB=-a ,又Z2E4C = 90° - ZC, Zp = 90° - ZC,所以 ZEAC = p, P = *cc 。

例四.已知：如图 2, A ABC 中，AB 二 AC, CE 丄 AE 于 E, CE = - BC , E 在△/（：外，求证：ZACE 二 ZB 。

2分析：欲证ZACE=ZB,由于AC 二AB,因此只需构造一个与RtAACE 全等的三角形，即做底边BC 上的高即可。

等腰三角形性质：三线合一”专题等腰三角形有一个重要的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

这就是 著爼的等腰三角形“三线台一”性质。

"三线合一”性质常用来证明两线垂直、两线段相等和两角相等。

反之， 如果三角形一边上的中线、这边上的高、这边所对角的角平分线中有两条重合，那么这个三角形就是等腰三角形。

【例题讲解】 例1・ 如图所示，在等腰AABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 在AD 上。

求证:BE=CEo 变式练习1-1如鮒 在Z\ABC 中，AB 二AC D 是形外一点 且BD 二CD 变式练习1-2已知，如图所示，AD 是△ABC, DE 、DF 分别 求证：AD 垂直平分EF 。

求证：AD 垂直平分BC 。

是Z\ABD 和ZXACD 的髙。

例二：如图ZkABC 中，AB=AG ZA=36° , BD 平分ZABC, 4,且ABDC 周长为24,求AE 的长度。

例三.等腰三角形顶角为ou —腰上的高与底边所夹的角 DE 丄AB 于E,若CD=系式为P二 是（3,则p 与a 的关上的高AE,/?2 / 4证明：作AD 丄BC 于D, VAB=AC, ••• BD = -BC2又-CE = -BC. •••BD=CE°在 RtAABD 和 RtZkACE 中，AB=AC> BD 二CE, /.RtAABD^RtAACE (HL)。

等腰三角形三线合一专题训练姓名例1：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。

求证：BC=AB+DC。

变1：如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD边中点。

求证：CE⊥BE。

变2：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：E是CD的中点；（3）求证：AD+BC=AB.变3：△ABC 是等腰直角三角形 ，∠BAC=90°,AB=AC.⑴若D 为BC 的中点，过D 作DM ⊥DN 分别交AB 、AC 于M 、N ，求证：（1）DM ＝DN 。

⑵若DM ⊥DN 分别和BA 、AC 延长线交于M 、N 。

问DM 和DN 有何数量关系。

(1) 已知：如图，AB=AC ，E 为AB 上一点，F 是AC 延长线上一点，且BE=CF ，EF 交BC 于点D ． 求证：DE=DF ．M N D C BAM ND CB ADBCF AE(2)已知：如图，AB=AC ，E 为AB 上一点，F 是AC 延长线上一点，且，EF 交BC 于点D ，且D 为EF 的中点． 求证：BE=CF ．DBCF AE利用面积法证明线段之间的和差关系1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为底边BC 上的一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，•CF ⊥AB 于F ，那么PD+PE 与CF 相等吗？变1：若P点在直线BC上运动，其他条件不变，则PD 、PE与CF的关系又怎样，请你作图，证明。

ＦＦ1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（ ）A 17B 22C 17或22D 13根据等腰三角形的性质寻求规律 例1．在△ABC 中，AB=AC ，∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ACB ，BD 与CE 相交于点O ，如图，∠BOC 的大小与∠A 的大小有什么关系？ 若∠1=13∠ABC ，∠2=13∠ACB ，则∠BOC 与∠A 大小关系如何？ 若∠1=1n ∠ABC ，∠2=1n∠ACB ，则∠BOC 与∠A 大小关系如何？会用等腰三角形的判定和性质计算与证明例2．如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．利用等腰三角形的性质证线段相等例3．如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA 、PB 、PC ，•以BP 为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP ，连结CQ ．（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若PA ：PB ：PC=3：4：5，连结PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由．例1、等腰三角形底边长为5cm ，腰上的中线把三角形周长分为差是3cm 的两部分，则腰长为（ ） A 、2cm B 、8cm C 、2cm 或8cm D 、不能确定例2、已知AD 为△ABC 的高，AB=AC ，△ABC 周长为20cm ，△ADC 的周长为14cm ，求AD 的长。

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三角形的中线、角平分线和高一、填空.1．一个三角形有______条中线，______条角平分线，______条高.2．在一个三角形中，有两条高就是三角形的边,这个是_______三角形。

3．在一个三角形中，有两条高在三角形的外部，这个是_______三角形.4．三角形的角平分线、中线、高都是____（填“直线”、“射线”或“线段”)。

二、选择题.5．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都不对6．下列语句正确的是（ )A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内部D．钝角三角形的三条高都在三角形外部7．三角形的三条角平分线的交点在三角形的（）A．内部 B．外部 C．一条边上 D．都可能8．三角形的三条中线的交点在三角形的( ）A．内部 B．外部 C．一条边上 D．都可能9．三角形的一条高是一条（）A．直线 B．垂线 C．垂线段 D．射线三、作图题。

10．画出下面三角形的三条高.（标出每一条高的垂足）D C B A 图2C 图1B C D11．画出下面三角形的三条中线。

12．画出下面三角形的三条角平分线。

13．如右图所示：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线∴______=______=21_______(2）∵∠BAD=∠DAC∴AD 是△ABC 的________线14．如图（2)所示：(1）∵EC 是△ABC 的角平分线∴______=______=21_______（2）∵AD 是△ABC 的中线∴______=______=21_______（3）∵∠ACE=∠ECB∴EC 是△ABC 的________线（4)∵BD=DC∴AD 是△ABC 的________线15．如图（1）所示:（1）∵AD 是△ABC 的高∴______ = ______ = 90°(2）∵∠ADB = 90°B∴AD是△ABC的_________。