人教版六年级数学下册-立体图形

知识归纳
知识点2:长方体和正方体的特点
知识归纳
知识点3:圆柱和圆锥的特点
知识归纳
知识点4:表面积、体积、容积的认识
⑴表面积：
物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。表面积通常用 S表示。常用的面积单位有平方 千米、平方米、平方分米、平方厘米。
⑵体积：
物体所占空间的大小，叫做物体的体积。体积通常用 V表示。常用的体积单位有立方米、 立方分米、立方厘米、立方毫米。
⑶一个易拉罐底面直径是6cm，高10cm，做一个装这种易拉罐的有盖纸箱（如 图），至少要用多少硬纸板？
巩固练习
5.解决问题。 ⑷一块底面半径为3厘米的圆锥形铜块浸入底面半径为6厘米的圆柱形盛水玻璃
杯中，水面上升0.8厘米，该铜块高多少厘米？
⑸请你为这个墨水瓶设计一个包装盒，并求出这个包装盒的表面积。（粘贴部 分不计）（单位：cm）
巩固练习
6.下面的工具是由两个完全相同的圆锥连在一起组成的，两个圆锥之间互相连
通。上面的圆锥装满沙子，沙子均匀的流入下面的圆锥中（如图1）。假设 上面圆锥中的沙子全部流入下面的圆锥需要一小时。计算从图1到图2的情况 需要经过几分钟。
7.一个圆柱沿侧面展开后正好为一个正方形，它的底面积为20dm2，这个圆柱的
表面积是多少平方分米？
分析：要求做这样一个排气管至少要多少平方厘米铁 皮，就是求排气管的表面积。从图中可以看出，这个 排气管是个不规则的立体图形，很难直接求出它的表 面积。再仔细观察图形，不难看出这个排气管若沿接 头处分开再旋转90°后，就可拼成一个长为2.8+1.2=4 （m）的圆柱形排气管，求出这个长4m的圆柱体的侧面 积就求出了做这个排气管需要的铁皮面积。
⑶容积：
箱子、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。常用的容积单位有升、毫 升。1 升=1000毫升。
⑷体积与容积单位之间的换算： 1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。
【注意】 容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器的里面量长、宽、高，而
计算体积要从外面量长、宽、高。计量体积用体积单位：立方米、立方分米、立方厘米、 立方毫米。计量容积除了用体积单位，还可以用容积单位升和毫升。
解答： 需要铁皮的面积：（3×2.5+3×3.5+2.5×3.5）×2=53.5（平方分米） 油箱的容积：3×2.5×3.5=26.25（立方分米） 汽油的质量：0.68×26.25=17.85（千克） 答：做这个长方体油箱至少要用53.5平方分米铁皮，这个油箱可装汽油 17.85千克。
来自百度文库
典例秘解
例4 下图是一种燃气热水器排气管，做这样一个排气管，至少需要多少平方厘 米铁皮？
解答： （1）× （2）× （3）×
典例秘解
例3 一个长方体铁皮油箱，从里面量得长3分米，宽2.5分米，高3.5分米。做 这个长方体 油箱至少要用多少平方分米铁皮？如果每升汽油重0.68千克，这 个油箱可装汽油多少千克？
分析：在没有特殊说明的情况下，求做长方体油箱需要多少铁皮，一般求的 是6个面的面积之和；求油箱能容纳的汽油的千克数，先要求出油箱的容积，利 用长方体的体积计算公式很容易得到，再把立方分米数转化为升数，然后用每 升千克数×升数=装汽油的千克数。
12.56
12.56
125dm3
75.36 6dm
巩固练习
B B
C C
A
巩固练习
巩固练习
5.解决问题。 ⑴一种液体饮料采用长方体纸盒密封包装。从外面量盒子长6cm，宽4cm，高
10cm。 盒面上注明“净含量：240毫升”。请分析该项注明是否属实。
⑵一个圆柱形玻璃杯，内直径为8cm，杯内装了16cm深的水，恰好占杯子容量的 4/5，杯内还可以加多少毫升的水？
解答：2.8m=280cm
1.2m=120cm
3.14×4×（280+120）=12.56×400=5024（cm2）
答：至少需要5024cm2铁皮。
典例秘解
典例秘解
思路分析：马铃薯体积不规则，不能通过直接测量的方法求得，可用间接测量的方法来求。 规范解答： 方法1：在量杯中放些水，并把马铃薯完全浸入水中，不要让水溢出，读出放入马铃薯前后 量杯中水面的刻度，算出刻度差，就是马铃薯的体积。 方法2：在长方体（或圆柱形）容器里放一些水，并把马铃薯浸入水中，不要让水溢出，再 根据容器的底面积和放入马铃薯后水面升高的高度求出马铃薯的体积。 方法3：在任意容器中放满水，将马铃薯浸入水中，再用一个量杯接住溢出的水，溢出的水 的体积便是马铃薯的体积。
二、图形与几何
3 .立体图形
知识归纳
典例秘解
难题答疑
巩固练习
知识归纳
知识点1:观察物体
在实际生活中，常常需要对一个物体从不同角度、不同方位进 行观察，来获得其形状、大小、颜色等各方面的信息。从不同角度、 不同方位观察物体，常常会得到不同的结果。
⑴站在不同的位置，看到物体的形状可能是不同的。
⑵观察的位置越高，看到的范围越大；观察的距离越远，看到的物体 形状越小。
知识归纳
知识点5:长方体、正方体的表面积、体积计算
知识归纳
知识点6:体积、容积的异同
知识归纳
知识点7:圆柱、圆锥的底面积、侧面积、表面积、体积计算
知识归纳
知识点7:圆柱、圆锥的底面积、侧面积、表面积、体积计算
【注意】
⑴圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，圆锥体积是与它等底等高的圆柱体 积的1/3。 ⑵长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高=体积”来表示。 ⑶运用公式计算时，可以根据数量间的关系，将公式变形，利用已知量，求出未知 量。 ⑷计算特殊圆柱体的表面积时，要分清它由几个面组成。如：求通风管的表面积，就 是求它的侧面积，它没有上下底面；求水桶的表面积，是侧面积和一个底面积的和， 它没有盖。 ⑸把一个圆柱横切成两部分，切面是圆，和底面相同；把一个圆柱沿直径纵切，切面 是长方形或正方形。切开两部分的表面积之和大于原来圆柱的表面积，两部分的体积 之和等于原来的圆柱的体积。 ⑹把一个圆锥沿高纵切，切面是等腰三角形。
典例秘解
思路分析：通过观察，这个立体图形是由两层小方块摆放成的，上层有1块，下层有3块， 共有4块。要画出从不同方向看到的图形，先从不同方向观察这个图形，再根据自己看到的 形状画出图形即可，注意画出的图形应是平面图形。 规范解答：
难题答疑
教材第91页“练习十八”第17题 用一根长24cm的铁丝围一个长方体（或正方体）框架。在这个长方
典例秘解
典例秘解
例2 判断。（对的打“√”，错的打“×”） ⑴一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来
的6倍。 （ ） ⑵长方体中最多有4个面可能是正方形。 （ ） ⑶圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 （ ）
分析：此题主要考查学生对立体图形基本特征的理解。 （1）因为长方体的体积=长×宽×高，把长方体的长、宽和高都扩大到原 来的2倍，则长方体的体积是“（长×2）×（宽×2）×（高×2）”，所以长 方体的体积应扩大到原来的2×2×2=8倍，而不是6倍。 （2）长方体的6个面中，若出现4个面是正方形，那么另外2个面也一定是 正方形，它就成了一个正方体。 （3）只有当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍。
体的表面糊一层纸，怎样围用纸最多？ 方法探究：用一根铁丝围成一个长方体（或正方体）框架，只有将这根 铁丝刚好围成正方体时，它的表面积最大。 规范解答：把24cm长的铁丝围成一个棱长为2cm的正方体框架时，它的表 面积最大，此时用纸最多。
巩固练习
长 256
宽
高
84 240
上
右
正
5
188.4
200.96