分式方程解决实际问题 教案

分式方程一．教学目标：1．知识目标：会分析题意找出相等关系，并能列出分式方程解决实际问题.2．能力目标：通过让学生经历分析相等关系列方程的过程，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，进一步体会化归思想。

3.情感目标：通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。

二．教学重点﹑难点：1．重点：列分式方程解决实际问题.2．难点：找出相等关系列出分式方程，将实际问题数学化.3．突破方法:设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.三．教学过程：(一)复习提问：1．解分式方程的步骤(1)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(2)解整式方程；(3)验根．2．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．本节课我们将学习列分式方程解决实际问题。

(二)探究新知：例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。

哪个队的施工速度快？（鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究）分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1甲队一个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的x 1，那么甲队半个月完成总工程的61，乙队半个月完成总工程的2x1，两队半个月完成总工程的61＋2x1。

分式方程应用教案。

一、教学目标1、学生能够掌握分式方程的基本概念和解题方法；2、学生能够熟练运用分式方程解决生活中的实际问题；3、学生能够自主探究、理性思考，培养创新意识和解决问题的能力。

二、教学重难点1、分式方程的基本概念与解题方法；2、应用题的实际解决方法。

三、教学方法1、讲述法：教师通过板书、PPT等方式，讲解分式方程的基本概念与解题方法，引导学生深入理解。

2、练习法：教师通过多个例题的练习，让学生得到更深入的理解与巩固。

3、实践法：教师通过生活中的实际问题，引导学生综合运用已学知识解决现实问题。

四、教学步骤1、引入新课：教师通过展示生活中的实际问题（如通过加油时间和加油机编号推断加油员工作时段），引导学生主动思考并提出问题。

2、讲解分式方程的基本概念：教师通过板书、PPT等方式，展示分式方程的符号、含义和基本形式，并让学生理解分子、分母等概念。

3、分式方程的解题方法：教师通过多个例题的讲解，让学生掌握分式方程的解题方法。

在解题过程中，教师需要重点讲解去分母、通分、除法消去等技巧。

4、应用题的解决方法：教师通过多个例题引导学生理解分式方程在实际问题中的应用，提高学生运用已学知识解决实际问题的能力。

5、课堂练习：教师布置多道练习题，让学生在课堂上独立完成，并针对性解答学生提出的问题。

6、课后习题：教师布置一定量的课后习题，让学生巩固已学知识。

五、教学反思和总结在教学中，我们应该注重理论与实践相结合，通过实际问题引导学生自主探究、培养创新意识和解决问题的能力。

同时，在教学中给学生更多的时间和空间去思考、提问，让学生更好地理解抽象的数学内容。

在教学中，教师需要通过合理的教学方式和方法，引导学生学习分式方程，并提高他们解题的能力。

只有这样，学生才能在将来的学习和工作中更好地应对各种数学问题的挑战。

分式方程应用题教案(一)知识与技能通过实例引入分式方程的概念，掌握分式方程的解法，并能够根据具体情境列分式方程解决问题.(二)过程与方法经历从实际问题中抽象出分式方程的过程，体会分式方程及其解法，提高分析问题和解决问题的能力.(三)情感、态度与价值观通过从实际生活中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，激发学生的学习兴趣，形成良好的学习习惯.二、教学重难点(一)教学重点掌握分式方程的解法，能够根据具体情境列分式方程解决问题. (二)教学难点正确求解分式方程，并理解分式方程的解法.三、教学过程(一)导入新课1、复习回顾：什么叫做分式方程？2、实例引入：某市为了解决市民饮水问题，计划铺设一条长为300千米的管道.已知铺设x千米时，共需要y名工人.依据此计划，当x=50时，y=200；当x=80时，y=400.请问：铺设50千米管道需要多少名工人？如果加快铺设速度，使得月铺设速度达到35千米，那么至少需要多少时间完成铺设任务？(多媒体展示)设计意图：从实际问题中抽象出分式方程，体会分式方程及其解法，激发学生的学习兴趣.(二)探究新知1、理解题意，列方程(1)根据题意，设未知数列方程.设计意图：让学生根据实际问题中抽象出分式方程的过程，体会分式方程及其解法，提高学生的分析能力.(2)分组活动：按照要求解答下列各题：①按照原计划铺设x千米管道需要y名工人，那么铺设50千米管道需要多少名工人？(用字母表示)②如果加快铺设速度，使得月铺设速度达到35千米，那么铺设50千米管道需要多少名工人？(用字母表示)③如果加快铺设速度，使得月铺设速度达到35千米，那么至少需要多少时间完成铺设任务？(用字母表示)④根据原计划和加快铺设速度两种情况，分别列出一元一次方程.⑤小结：根据原计划铺设x 千米管道需要y名工人，加快铺设速度后月铺设35千米管道需要z 名工人，那么可以列出两个一元一次方程：xy=300；xz=300设计意图：通过分组活动，让学生自主探究、合作交流，理解题意，列方程.通过学生自己尝试列分式方程解决问题，发展学生的数学应用能力.2.解分式方程及其解法探究：怎样求解分式方程呢？(多媒体展示)探究活动二：解方程xy=300；xz=300观察所给方程的特点：它们都是分式方程；它们都可以化为整式方程.那么如何化呢？设计意图：通过探究活动二，让学生掌握分式方程的解法，并能够根据具体情境列分式方程解决问题.3.解分式方程及其解法探究：怎样求解分式方程呢？(多媒体展示)探究活动三：解方程xy=300；xz=300观察所给方程的特点：它们都是分式方程；它们都可以化为整式方程.那么如何化呢？设计意图：通过探究活动三，让学生掌握分式方程的解法及其解题步骤.4.解分式方程及其解法探究：怎样求解分式方程呢？(多媒体展示)探究活动四：解方程xy=300；xz=300观察所给方程的特点：它们都是分式方程；它们都可以化为整式方程.那么如何化呢？一、定义分式方程应用题是指题目中包含分式方程，需要我们根据分式方程的解法来解决实际问题。

本教案的主题是“用分式方程解决实际问题”，旨在通过讲解相关知识，指导学生正确理解和运用分式方程解决实际问题。

一、教学目标1、知识目标：（1）了解什么是分式方程并掌握其基本概念和性质；（2）理解分式方程在解决实际问题中的应用含义；（3）掌握解决实际问题的分式方程的建立方法和解决技巧；（4）通过案例分析提高学生解决实际问题的能力和应用能力。

2、能力目标：（1）培养学生的分析问题和解决问题的能力；（2）提高学生的数学建模能力和实际应用能力。

3、情感目标：（1）培养学生对数学的兴趣和热爱；（2）增强学生学习数学的信心和动力；（3）培养学生对分式方程在实际生活中的重要性的认识和理解。

二、教学重点1、分式方程的基本概念和性质；2、分式方程在解决实际问题中的应用含义；3、解决实际问题的分式方程的建立方法和解决技巧；4、案例分析，提高学生解决实际问题的能力和应用能力。

三、教学具体安排本教案的授课方式主要包括讲授和案例分析两个环节，针对教学目标和重点设计具体的教学步骤和内容。

1、讲授环节（120分钟）（1）介绍分式方程的基本含义、概念和性质；（2）举例分式方程在实际生活中的应用，并分析其解决实际问题的方法和技巧；（3）带领学生通过练习提高解决实际问题的能力和应用能力。

2、案例分析环节（80分钟）（1）提供实际生活中的案例，引导学生建立相应的分式方程；（2）分析实际问题的特点和难点，引导学生采用适当的方法解决问题；（3）鼓励学生讨论解决问题的方法，展示解决问题的思路和过程。

四、教学方法1、课堂教学法通过讲授和案例分析，向学生介绍分式方程的相关知识，引导学生分析实际问题，培养学生解决实际问题的能力和应用能力。

2、探究式学习法鼓励学生探究分式方程在实际问题中的应用和解决方法，提高学生学习数学的积极性和热情。

3、启发式教学法通过启发性问题引导学生探究分式方程在实际问题中的应用，培养学生独立思考和解决问题的能力。

列分式方程解决行程实际问题-人教版八年级数学上册教案一、知识点概述本文主要介绍如何应用列分式方程解决行程实际问题。

这是在人教版八年级数学上册中比较重要的一个知识点，需要我们掌握相关的概念和方法，才能顺利地完成相应的题目。

所谓“列分式方程”，就是指我们把问题中给出的数量关系用代数式的形式表达出来，一般情况下是利用比例关系或者速度=路程÷时间的公式来建立方程。

这样，我们就能够通过解方程的方式求出问题中所需要的未知量，例如距离、速度、时间等。

下面我们将结合一些例题来深入理解这一知识点。

二、解题方法1. 情境分析在解决行程实际问题时，首先需要做的就是分析清楚问题中的情境。

我们需要明确哪些量是已知的、哪些量是需要求解的未知量，以及它们之间的数量关系。

这需要我们对应的物理常识和数学知识。

例如，如果题目中提到了速度和时间，那么我们就可以运用“路程=速度×时间”的公式，进一步转化为一个列分式方程，从而解决问题。

2. 建立方程根据问题中给出的情境分析，我们可以列出一个或者多个方程式，具体的形式取决于情境和要求。

值得注意的是，我们需要根据实际情况判断方程中的未知量的数量和已知量的数量，并采用合适的数学符号表示它们之间的关系。

3. 解方程求解当我们建立好方程之后，就需要对其进行求解，以得到未知量的具体值。

解方程的方法有多种，包括化简、代入等等。

我们需要在实际问题中根据情况选用合适的方法，获得最终的解答。

三、例题解析例题1某辆汽车以每小时70公里的速度行驶了两个小时后停车，这辆汽车在这段时间内行驶的距离是多少公里？分析：该问题中已知速度和时间，需要求距离，可以利用速度和时间的关系列出方程，即路程=速度×时间。

解题步骤：1.设汽车行驶的距离为x公里，则原方程可以表示为x=70×2；2.输入计算器中，得到x=140；3.该辆汽车在这段时间内行驶的距离是140公里。

例题2某火车由甲地开往乙地全程800公里，已知该火车前80公里的路程是以每小时60公里的速度行驶，中间500公里的路程是以每小时80公里的速度行驶，最后剩下的路程是以每小时40公里的速度行驶，这列火车全程行驶了10个小时，问该火车最后一段路程的长度是多少公里？分析：该问题中，前80公里、中间500公里和总路程是已知的，最后的40公里是需要求解的未知量。

分式方程的应用教案一、教学目标：（一）知识技能：能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。

（二）过程与方法：通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力,和思维水平。

（三）情感态度、价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。

二、教学重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。

三、教学难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结四、教学过程：〔活动一〕创设情境，探究新知师引：“海上生明月，天涯共此时”。

在中秋节来临之际，我校开展了“走进商场，感受中秋”的社会实践活动（视频），伴随着小记者的步伐，我们开始了本节课的探索之旅。

（板书课题：16.3分式方程的应用），分式方程的应用。

（视频）两个小记者以不同的交通工具同时到商场，你能解决小记者提出的第一个问题吗？探究1、为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。

求两车的速度各是多少？自学提示：1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？2、怎样设未知数，根据哪个关系？3、填表4、怎样列方程，根据哪个关系？学生根据自学提示独立思考。

师生互动总结：此题中有两个相等关系，一个是时间关系，另一个是速度关系。

若用时间关系设未知数，则用速度关系列方程。

若用速度关系设未知数，则用时间关系列方程。

〔活动二〕迁移演练，方法探索师引：接下来，小记者采访了卖月饼的张师傅（视频）让我们和小记者一起解决张师傅提出的问题吧！探究2：张师傅：每天卖的是原来的2倍，1000斤月饼比原来少卖5天。

原来，现在每天各卖多少斤？教师投影出示表格，学生填空。

学生单独列出方程。

师生互动归纳得出方法探索：〔活动三〕交流延伸，激活思维师引：“中秋月饼圆又圆，人民生活比蜜甜”。

分式方程教案范文教案标题：探索分式方程教学目标：1.理解分式方程的定义及其解的概念。

2.掌握解分式方程的基本方法和技巧。

3.能够运用所学知识解决实际问题。

教学准备：1.教师准备黑板、彩色粉笔、教学PPT等。

2.学生准备笔记本、作业本、直尺、计算器等。

教学流程：一、导入（5分钟）1.引入：教师简要介绍分式方程的概念，如何解决分式方程问题对解题方法和技巧的要求。

2.激发兴趣：教师提出一个简单的分式方程问题，让学生思考如何解决。

二、知识讲解（20分钟）1.分式方程的定义：教师通过情境故事或具体例子，解释分式方程的定义，引导学生理解等式两边含有分数的方程。

2.分式方程的解法：教师将分式方程的解法分为两种情况，即分子为0或分母为0的情况，分别进行讲解。

三、例题演练（30分钟）1.教师先讲解一个简单的例题，解题过程中详细解释思路和步骤。

2.学生个人或小组完成一道例题，并互相检查答案和解法。

3.教师选几组学生上台展示解题过程，并讲解可能遇到的错误和纠正方式。

4.学生在教师的指导下进行讨论和思考，解决其他例题。

四、拓展应用（20分钟）1.学生尝试运用所学知识解决实际问题，如物体下落时间、液体混合比例等。

2.学生个人或小组展示解题过程，教师给予评价和指导。

五、归纳总结（10分钟）1.教师总结本节课的主要知识点和解题方法，强调学生的收获和掌握程度。

2.学生进行知识点的归纳总结，教师进行补充和解答疑惑。

六、作业布置（5分钟）1.教师布置课后作业，要求学生运用所学知识解决几道分式方程的问题。

2.学生查看课后作业内容，并确认自己的学习计划。

教学反思：本节课采用了导入激发兴趣的方法，使学生对分式方程产生了兴趣和好奇心。

通过讲解和演示例题，让学生掌握了解决分式方程的基本方法和技巧。

拓展应用环节帮助学生将所学知识应用到实际问题中，并提高了他们的问题解决能力。

课程重视知识的归纳总结和学生的参与，能够促进学生对所学知识的掌握和理解。