用分式方程解决实际问答

人教版八年级上册第2课时列分式方程解决实际问题(348)1.某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队每施工一天，需付工程款1.5万元，乙工程队每施工一天，需付工程款1.1万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：方案①：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；方案②：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；方案③：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工．(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天；(2)如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得选哪一种施工方案划算？请说明理由.2.某轻轨工程指挥部，要对某轻轨路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．根据投标书知，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独．若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队完成这项工程所需天数的23合作60天可完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；(2)已知甲队每天的施工费用为9.2万元，乙队每天的施工费用为6.8万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，那么预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？3.小明准备利用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪斯尼乐园”参观游览，如图是他在火车站咨询得到的信息，根据图中信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．4.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.5.为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克．已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量．(墨的质量忽略不计)6.“郁郁林间桑葚紫，茫茫水面稻苗青”说的就是味甜汁多，酸甜适口的水果——桑葚．4月份，水果店的小李用3000元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价40%的价格卖出150千克，到了第三天，他发现剩余的桑葚卖相已不太好，于是果断地以低于进价20%的价格将剩余的全部售出，小李一共获利750元，设小李共购进桑葚x千克．(1)根据题意完成下表：(用含x的式子表示)(2)求小李共购进多少千克的桑葚.7.小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．(1)若每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？(2)已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.8.某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙两工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（）A.6B.7C.8D.99.哈尔滨市政府欲将一块地建成湿地公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的13，后又加一台乙型挖土机，两台挖土机同时工作，结果又用两天就挖完了整片地，那么乙型挖土机单独挖完这块地需要天．10.园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天．现两队合作2天后，余下任务由乙队独做，正好按期完成任务．则原计划多少天完成植树任务？11.A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为（）A.180x −180(1+50%)x=1 B.180(1+50%)x−180x=1C.180x −180(1−50%)x=1 D.180(1−50%)x−180x=112.某村电路发生断电，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离该村15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，则抢修车的速度是13.为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A.400x =300x−30B.400x−30=300xC.400x+30=300xD.400x=300x+3014.某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度.参考答案1(1)【答案】解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需(x+5)天．依题意，得4x +4x+5+x−4x+5=1，解得x=20.经检验,x=20是原分式方程的解且符合题意．x+5=25.答：甲队单独完成此项工程需20天，乙队单独完成此项工程需25天.(2)【答案】解：选方案③划算．理由如下：这三种施工方案需要的工程款：方案①：1.5×20=30(万元)；方案②：1.1×(20+5)+5×0.3=29(万元)；方案③：1.5×4+1.1×20=28(万元)．∵30>29>28，∴方案③最节省工程款.2(1)【答案】解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天．根据题意，得2023x+60(123x+1x)=1，解得x=180.经检验，x=180是原分式方程的解且符合题意．2 3x=23×180=120.答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天. (2)【答案】解：设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．则y(1120+1180)=1，解得y=72.需要施工费用：72×(9.2+6.8)=1152(万元)．∵1152>1000,∴预算的施工费用不够用，需追加预算152万元.3.【答案】:解：设小明乘坐城际直达动车到上海需要x 小时． 根据题意,得2160x=2160x+6×1.6，解得x =10.经检验,x =10是原方程的根且符合题意． 答：小明乘坐城际直达动车到上海需要10小时.4.【答案】:解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品． 依题意得1200x−12001.5x=10，解得x =40.经检验,x =40是原方程的根，且符合题意．1.5x =60.答：甲工厂每天加工40件新产品，乙工厂每天加工60件新产品.5.【答案】:解：设例子中的A 4厚型纸每页的质量为x 克． 由题意，得400x=2×160x−0.8，解得x =4.经检验，x =4为原方程的解，且符合题意． 答：例子中的A 4厚型纸每页的质量为4克. 6(1)【答案】3000(1+40%)x；3000(1−20%)x；x −150(2)【答案】解：根据题意,得150·3000(1+40%)x+(x −150)·3000(1−20%)x−3000=750解得x =200.经检验,x =200是原方程的解且符合题意． 答：小李共购进200千克桑葚. 7(1)【答案】解：设每本软面笔记本花费x元，则每本硬面笔记本花费(x+1.2)元．由题意，得12 x =21x+1.2，解得x=1.6.此时121.6=211.6+1.2=7.5(不符合题意)，所以小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.(2)【答案】解：存在．设每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12,且m为整数)，则每本硬面笔记本花费(m+a)元．由题意，得12m =21m+a，解得a=34m．∵a为正整数，∴m=4,a=3或m=8,a=6或m=12,a=9.当m=8，a=6时，128=2114=1.5(不符合题意)．∴a的值为3或9.8.【答案】:D【解析】:设甲工程队计划完成此项目的天数为x天，由题意,得x−3x +x−6x=1，解得x=9，经检验，x=9是原分式方程的根，且符合题意．故选D9.【答案】:4【解析】:∵一台甲型挖土机4天挖完了这块地的13，∴甲型挖土机12天全部挖完这块地，故甲1天完成总工作量的112，设乙型挖土机单独挖这块地需要x天，根据题意可得13+212+2x=1，解得x=4.经检验，x=4是原方程的根，且符合题意．∴乙型挖土机单独挖完这块地需要4天10.【答案】:解：设原计划x天完成植树任务，则乙队单独完成植树任务的时间是(x+3)天．由题意，得2(1x +1x+3)+x−2x+3=1，解得x=6.经检验，x=6是原方程的解且符合题意．答：原计划6天完成植树任务11.【答案】:A12.【答案】:20千米/时【解析】:设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时．由题意，得15 x −151.5x=1560，解得x=20.经检验，x=20是原方程的解且符合题意．则抢修车的速度为20千米/时13.【答案】:A14.【答案】:解：设骑车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h．根据题意，得10x =102x+2060，解得x=15.经检验,x=15是原方程的解且符合题意，2x=2×15=30.答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15km/h，30km/h.。

分式方程与实际问题的技巧分式方程在实际问题中的应用非常广泛，例如在物理学、化学、工程学等领域中都有广泛的应用。

解决分式方程的问题需要一定的技巧和方法，本文将从以下几个方面介绍分式方程与实际问题的技巧。

一、理解分式方程的基本概念分式方程是指含有分式的方程，即等号两边至少有一个项是分式。

分式方程的一般形式为：A/B = C/D，其中A、B、C、D 均为整式，且B≠0。

二、分式方程的解法1. 消去分母法消去分母法是将分式方程转化为整式方程求解的方法。

具体步骤如下：（1）将分式方程转化为整式方程；（2）解整式方程；（3）检验所得解是否为原分式方程的解。

2. 换元法换元法是将原分式方程中的未知数用另一个变量表示，从而将原分式方程转化为一个新的整式方程求解的方法。

具体步骤如下：（1）设一个新的变量u，使得原分式方程可以表示为关于u的整式方程；（2）解关于u的整式方程；（3）将所得解代入原分式方程，求出原未知数的值。

3. 分离变量法分离变量法是将原分式方程中的未知数与常数分离，从而将原分式方程转化为一个关于未知数的一元一次方程求解的方法。

具体步骤如下：（1）将原分式方程中的未知数与常数分离；（2）对分离后的一元一次方程进行求解；（3）将所得解代入原分式方程，求出原未知数的值。

三、实际问题中的分式方程技巧1. 确定未知数和已知条件在解决实际问题时，首先要明确题目中的未知数和已知条件。

未知数通常是需要求解的量，而已知条件则是题目给出的关于未知数的信息。

例如，某物体的速度v与其时间t的关系可以表示为v = at^2 + bt + c，其中a、b、c为已知常数，v、t为未知数。

2. 建立分式方程模型根据题目中的已知条件，建立相应的分式方程模型。

例如，某物体的速度v与其时间t的关系可以表示为v = at^2 + bt + c/t，其中a、b、c为已知常数，v、t为未知数。

3. 选择合适的解法求解分式方程根据所建立的分式方程模型，选择合适的解法求解分式方程。

分式运算分式方程组的综合实际问题在数学学科中，分式运算及分式方程组是一些常见的概念和方法。

它们是解决实际问题的有力工具，能够帮助我们分析和解决各种实际情境中的数学难题。

本文将通过几个实际问题，来说明如何运用分式运算和分式方程组解决实际问题。

问题一：甲、乙两人合作,8天可以完成某项工作。

若乙独自工作12天能完成该项工作，问甲独自工作需要多少天？解答：设甲独自工作x天完成该项工作，根据题意可列出方程：$$\frac{1}{x} + \frac{1}{12} = \frac{1}{8}$$通过分式方程组的求解，可以得到甲独自工作需要24天。

问题二：某沙漠中有一片湖泊，湖水中含有钠、钾、铁等成分。

已知湖水中钠的百分浓度是0.3%，钾的百分浓度是0.2%，铁的百分浓度是0.1%。

某公司收购湖水，经过处理后，将湖水中钠、钾、铁的浓度分别提高到2%，1%，0.5%。

设处理后的湖水100升，问需要加入多少升的原湖水才能得到处理后的湖水？解答：设原湖水中含钠、钾、铁的体积分别为x升、y升、z升。

则可以列出以下分式方程组：$$\frac{0.003x}{x+y+z+100} = 0.02$$$$\frac{0.002y}{x+y+z+100} = 0.01$$$$\frac{0.001z}{x+y+z+100} = 0.005$$通过求解上述分式方程组，可以得到需要加入2000升的原湖水才能得到处理后的湖水。

问题三：甲、乙两个小组分别进行实验，分别用a天和b天完成同样复杂度的工作。

甲组完成了工作的$\frac{1}{4}$，乙组完成了工作的$\frac{1}{3}$。

现在两个小组合并，要在c天内完成剩余的同样复杂度的工作，问c天应该设定为多少天？解答：设剩余工作量为1个单位，则甲组完成剩余工作量为$\frac{3}{4}$个单位，乙组完成剩余工作量为$\frac{2}{3}$个单位。

根据题意可列出以下分式方程组：$$\frac{\frac{3}{4}}{a} + \frac{\frac{2}{3}}{b} = \frac{1}{c}$$通过求解上述分式方程组，可以得到c天应设定为$\frac{36ab}{9b+12a}$天。

1、解分式方程应用题的步骤分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系的代数式是分式而已。

一般地，列分式方程(组)解应用题的一般步骤：1．审清题意；2．设未知数；3．根据题意找等量关系，列出分式方程；4．解分式方程，并验根；5．检验分式方程的根是否符合题意，并根据检验结果写出答案．2、常见的实际问题中等量关系1.工程问题1．工作量＝工作效率×工作时间，，；2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．基础练习：1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。

乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？2、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？例：某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元．⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x 天，y 天，z 天，可列出分式方程组．练习1：某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作________天(用含a 的代数式表示)可完成此 项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？练习2：某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。

用分式方程解决实际问题
假设我们要解决以下问题，甲乙两人合作做某件工作，如果甲独立做需要5个小时，乙独立做需要6个小时。

问他们合作做需要多长时间？
首先，我们可以设甲、乙合作做这件工作需要x个小时。

根据工作的性质，我们知道甲、乙合作做一小时的工作量分别是1/5和
1/6。

因此，他们合作做一小时的工作量就是1/5 + 1/6，即5/30 + 6/30，等于11/30。

根据工作量与时间的关系，工作量等于工作量与时间的乘积。

因此，甲、乙合作做x个小时的工作量就是x 11/30。

而这个工作量又等于1，因为他们最终完成了整个工作。

因此，我们可以得到方程式，x 11/30 = 1。

通过解这个分式方程，我们可以得到x的值，从而知道甲、乙合作做这件工作需要的时间。

通过这个例子，我们可以看到分式方程是解决实际问题的有力
工具。

在实际应用中，我们可以根据具体情况建立分式方程，然后通过代数运算来解决问题。

这种方法在解决配比、速度、工作效率等实际问题时非常有效。

希望这个例子可以帮助你更好地理解如何用分式方程解决实际问题。

分式方程实际问题步骤分式方程实际问题步骤是指解决涉及分式方程的实际问题的步骤和方法。

分式方程是数学中描述两个或多个变量之间关系的方程，其中至少有一个变量出现在分母中。

解决分式方程的实际问题通常需要遵循一系列步骤，以确保问题的准确性和完整性。

以下是解决分式方程实际问题的常见步骤：1.理解问题：首先，需要仔细阅读问题，理解其背景和要求。

明确问题中涉及的变量、已知条件和未知数，以及它们之间的关系。

2.建立数学模型：根据问题的描述，将实际问题转化为数学模型。

这通常涉及将问题中的文字描述转换为数学表达式或方程。

在这个过程中，分式方程是描述问题的重要工具。

3.去分母：在分式方程中，分母的存在可能导致方程难以解决。

因此，去分母是解决分式方程的重要步骤。

通过找到所有分母的最小公倍数，并将方程两边都乘以这个最小公倍数，可以消除分母。

4.解方程：在去分母后，方程变为一个更简单的形式，可以更容易地求解。

可以使用代数方法（如移项、合并同类项、因式分解等）来解方程。

5.检验解的合理性：在找到方程的解之后，需要回到实际问题中，检查这些解是否符合实际情况和逻辑。

有时候，某些解可能不符合实际情况或导致矛盾，因此需要进行筛选或调整。

6.得出结论：最后，根据解的合理性和实际问题的需求，得出结论并解释结果。

这可能包括提供数值答案、绘制图表或进行进一步的推理和分析。

这些步骤是解决分式方程实际问题的常见方法，但并非一成不变。

根据具体问题的性质和要求，可能需要进行适当的调整和修改。

重要的是保持逻辑清晰和推理准确，以确保最终的解决方案能够满足实际问题的需求。

总结来说，分式方程实际问题步骤是指解决涉及分式方程的实际问题的步骤和方法。

这些步骤包括理解问题、建立数学模型、去分母、解方程、检验解的合理性和得出结论等。

通过遵循这些步骤，可以更准确地解决实际问题并得出可靠的结论。

分式方程应用题分式方程是数学中常见的一种类型，通过分式方程我们可以解决许多实际问题。

在日常生活中，我们会遇到各种各样的应用问题，而分式方程正是解决这些问题的有效工具之一。

下面将通过一些具体的例子来说明分式方程在实际问题中的应用。

假设有一个水池，水池里有两个进水管和一个出水管。

其中一个进水管每小时进水100升，另一个进水管每小时进水80升，而出水管每小时将水池里的水排出30升。

如果水池一开始是空的，问多长时间可以将水池装满？设装满水池所需的时间为x小时，则根据进水和出水的关系，可以列出如下的分式方程：\[100x + 80x - 30x = 1\]简化方程得到：\[150x = 1\]解方程得到：\[x = \frac{1}{150}\]所以，装满水池所需的时间为\(\frac{1}{150}\)小时。

另外，分式方程还可以应用在物体速度、工作人员效率等方面。

比如，如果两辆列车分别从A地和B地同时出发，相向而行，如果其中一列列车的速度是60km/h，另一列列车的速度是80km/h，问他们相遇需要多长时间？设相遇所需的时间为t小时，则根据运动的关系，可以列出如下的分式方程：\[\frac{60}{t} + \frac{80}{t} = 1\]简化方程得到：\[\frac{140}{t} = 1\]解方程得到：\[t = \frac{140}{1}\]所以，两列列车相遇需要1小时。

综上所述，分式方程在实际问题中有着广泛的应用，通过建立适当的分式方程，可以有效解决各种实际问题，帮助我们更好地理解和解决日常生活中的困难和挑战。

希望通过这些具体的例子，读者能对分式方程的应用有更深入的理解和掌握。

列分式方程解决实际问题常见的三种类型一、行程问题例题、小明和小亮进行百米比赛。

当小明到达终点时，小亮距离终点还有5米，如果小明比小亮每秒多跑0.35米，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？解：设小明百米跑的平均速度为x m/s ，那么小亮百米跑的平均速度是（x －0.35）m/s ，根据题意得，10010050.35x x -=-， 解这个方程得：7x =经检验：7x =是原方程的解。

答：小明百米跑的平均速度是米/秒。

练习1：从甲地到乙地的路程是15千米，A 骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B 骑自行车从甲地出发，结果同时到达。

已知B 的速度是A 的速度的3倍，求两车的速度。

练习2答案：解：设A 的速度是x 千米/时，由题意可得：604031515=-x x ，解得：x ＝15，经检验：x ＝15是原方程的解。

3x ＝45。

答：A 的速度是15千米/时，B 的速度是45千米/时。

练习2：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车。

已知小王家距上班地点18千米。

他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的73。

小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？练习2答案：解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米，根据题意得： 92181873+=⨯x x ，解得：x ＝27，经检验：x ＝27是原方程的解。

答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.二、工程问题某工程队承建一所希望小学。

在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此，比原定工期提高了1个月完工。

问这个工程队原计划用几个月建成这所希望小学？解：设这个工程队原计划用x 个月建成这所希望小学，根据题意得：11%)201(1-=+x x ， 解这个方程得：x ＝6，经检验：x ＝6是原方程的解。

分式方程的应用分式方程是代数学中的一种常见问题类型，它在实际应用中具有广泛的应用。

本文将探讨分式方程在实际问题中的应用，包括雇佣关系、物价变动、金融利率、物质混合等方面。

通过解决这些实际问题的分式方程，我们可以进一步了解代数学在解决日常生活中复杂问题中的重要性。

首先，让我们来看一个关于雇佣关系的实际问题。

假设某公司A有300名员工，其中男女员工比例为3：2。

公司B 也有300名员工，其中男女员工比例为1：4。

现在两家公司进行合并，合并后的公司员工总数为600人。

问合并后的公司中男女员工各有多少人？设合并后的公司中男性员工数为x，女性员工数为y。

根据已知条件，我们可以得到以下分式方程：（合并前公司A男性员工数）/（合并前公司A总员工数）=（合并后公司男性员工数）/（合并后公司总员工数）即 3/5 = x/600解这个分式方程可以得到合并后公司中男性员工的数目。

同理，我们可以通过分式方程求得合并后公司的女性员工数。

其次，我们来看一个关于物价变动的实际问题。

假设某商品的原价为x元，由于物价上涨，新价为y元。

现在我们需要求出物价上涨的百分比。

根据已知条件，我们可以得到以下分式方程：（物价上涨的数额）/（原价）=（上涨的百分比）/100 即 (y - x)/x = p/100解这个分式方程可以得到物价上涨的百分比。

再次，我们来看一个关于金融利率的实际问题。

假设某人存款x元，存入银行一年后本金加利息共计y元。

现在我们需要求出银行的年利率。

根据已知条件，我们可以得到以下分式方程：利息/本金 = 年利率/100即 (y - x)/x = r/100解这个分式方程可以得到银行的年利率。

最后，我们来看一个关于物质混合的实际问题。

假设某种溶液A含有x单位的溶质A，并且另一种溶液B含有y单位的溶质B。

现在我们需要求得两种溶液混合后的溶质A的含量。

根据已知条件，我们可以得到以下分式方程：（溶液A中溶质A的含量）/（溶液A的总量）=（混合后溶液中溶质A的含量）/（混合后溶液的总量）即 x/(x+y) = a/(x+y)解这个分式方程可以得到混合后溶液中溶质A的含量。

初中数学，用分式方程解决实际问题，找对等量关系是关键大家好，这里是周老师数学课堂，欢迎来到百家号学习！利用分式方程解决生活中的实际问题，体现了解方程中的化归思想，列分式方程应先分析题意，准确找出应用题中隐藏的等量关系，然后恰当地设出未知数，列出方程，最后解方程，进行检验，既要检验是否为所列分式方程的解，又要检验是否符合题意.。

列分式方程解实际问题在新课标中占有非常重要的地位，所以它是中考的一个重点，我们先看例题。

例题详解1.某校积极开展科技创新活动，在一次用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛的活动中，“梦想号”和“创新号”两辆赛车在比赛前进行结对练习，两辆车从起点同时出发，“梦想号”到达终点时，“创新号”离终点还差2m.已知“梦想号”的平均速度比“创新号”的平均速度快0.1m/s.⑴ 求“创新号”的平均速度；⑵ 如果两车重新开始练习，“梦想号”从起点向后退2m，两车同时出发，两车能否同时到达终点?请说明理由。

[解答]⑴ 设“创新号”赛车的平均速度为xm/s，则“梦想号”赛车的平均速度为(x+0.1)m/s。

根据题意列方程得：50/x+0.1=50-2/x解得x=2.4经检验：x=2.4是原分式方程的解且符合题意。

答：“创新号”的平均速度为2.4m/s.⑵ “梦想号”到达终点的时间是52÷2.5=20.8s，“创新号”到达终点的时间是50÷2.4=20.83s,所以，两车不能同时到达终点，“梦想号”先到。

[解析]⑴ 设“创新号”赛车的平均速度为xm/s，根据时间关系列出分式方程即可解决问题；⑵ 分别求出达到终点的时间，即可判断。

2.甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工。

问乙单独整理这批图书需要多少分钟？[解答]设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：1/40×20+1/x(20+30)=1，解得x=100，经检验x=100是原分式方程的解。

教学思路和方法 | 用分式方程解决实际问题作为一名教师，我们不仅要传授知识，还要引导学生运用所学知识解决实际问题。

本篇文章将介绍如何用分式方程解决实际问题的教学思路和方法。

教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1.掌握分式方程解决实际问题的方法和步骤。

2.理解如何将实际问题转化为数学模型。

3.能够自主运用分式方程解决与实际问题相关的数学问题。

4.提高解决实际问题的能力和思维水平。

教学步骤1.引入知识点我们需要引入本单元的知识点：分式方程。

我们可以通过下面的例子来引入分式方程。

例子：一辆卡车从A地到B地需要5小时。

如果速度提高10公里/小时，需要4小时到达B 地。

问这辆卡车的原来的速度是多少公里/小时？这个问题可以转化为一个分式方程。

让学生自己思考一会儿，然后大家一起来讨论。

2.讲解理论接下来，我们需要讲解分式方程的理论知识。

包括什么是分式方程、如何列出分式方程、如何解决分式方程等。

我们可以通过课件、图片、视频等形式进行讲解。

让学生理解分式方程的概念和原理。

3.示范解题接下来，我们可以通过一些例题来示范如何用分式方程解决实际问题。

例如，上文中提到的一辆卡车的问题，我们可以利用以下两个公式来解决。

速度=路程÷时间时间=路程÷速度因此，我们可以得到以下两个方程：AB路程÷V-5=AB路程÷(V+10)-4AB路程÷V=5我们可以对上述两个方程进行运算，从而得出V的值，即卡车的原来速度。

4.练习应用接下来，我们可以让学生自己练习应用。

我们可以提供多个类似的实际问题，让学生自己尝试解决。

同时，老师可以在旁边指导和纠正。

如果学生遇到了解决问题的难点，我们可以共同讨论，寻找解决办法。

5.总结归纳课程结束之前，我们可以对本节课的内容进行总结和归纳。

让学生进行自我检测和反思。

同时，我们可以让学生把学习到的知识点做一份笔记，以方便今后复习和记忆。

教学方法除了上述教学步骤，我们还可以采用以下教学方法，以提高教学效果。

列分式方程解决实际问题
列分式方程可以帮助我们解决一些实际问题，尤其是涉及到比例关系的情况。

以下是一些常见的实际问题，可以通过列分式方程来求解：
1. 比例问题：例如，如果我们知道某种原材料的价格与重量成正比，我们可以使用列分式方程来计算给定重量的原材料的价格。

2. 混合物问题：当我们需要将两种不同浓度的溶液混合时，列分式方程可以帮助我们确定所需的混合物的浓度。

我们可以假设两种溶液的体积比例为x：y，然后利用列分式方程解决该问题。

3. 工作问题：当多个人一起完成一项工作时，他们的工作效率可能不同。

列分式方程可以帮助我们计算每个人的工作效率，以及完成整个工作所需的时间。

4. 几何问题：例如，当我们需要计算一个图形的面积或者体积时，有时我们需要列分式方程来解决相关问题。

总之，列分式方程可以在各种实际问题中发挥作用，帮助我们求解各种比例关系或者求得未知量。

分式方程的应用练习题在数学中，分式方程是包含了分式的方程。

分式方程的应用非常广泛，特别是在解决实际问题时。

本文将为大家提供几道关于分式方程的应用练习题，通过这些练习题，我们可以更好地理解和应用分式方程。

1. 塔的阴影长度问题问题描述：在一天的特定时间，一座高度为h米的塔的阴影长度为L米。

已知当太阳的高度为x时，塔的阴影长度为L。

求解该分式方程，找出太阳的高度与阴影长度之间的关系。

解析：根据类似三角形的原理，我们可以得到以下关系式：h/x = L整理后可得：x = h/L2. 速度问题问题描述：小明和小李在同一时间开始从A地出发，分别以V1和V2 (V1>V2)的速度向B地前进。

已知小明经过t小时到达B地，而小李需要t+1小时到达B地。

求解该分式方程，计算小明和小李的速度。

解析：根据题目描述，我们可以得到以下关系式：t = d/V1t+1 = d/V2其中d为AB之间的距离。

将第一个方程中的t代入第二个方程中，可以得到：t+1 = d/V2t+1 = d/V1 - 1d/V2 = d/V1 - 1整理后可得：V2 = V1/(V1 - 1)3. 容器混合问题问题描述：有两个容器A和B，容器A中装有纯酒精，容器B中装有橙汁和酒精的混合液体。

现在我们需要从容器A中取出一定量的酒精，与容器B中的液体混合，使得混合液体的酒精含量为C。

求解该分式方程，计算需要从容器A中取得的酒精的量。

解析：假设容器A中酒精的体积为V1，容器B中混合液体的体积为V2，容器B中酒精的体积为V3。

根据题目描述，我们可以得到以下关系式：V1/(V1 + V2) = C整理后可得：V1 = C*(V1 + V2)4. 水池注水问题问题描述：有一个容量为V1的水池，开始时水池为空。

现在我们以一定的速度V2向水池注水，同时以一定的速度V3排水。

已知注水和排水同时进行t小时后，水池中的水量为V4。

求解该分式方程，计算水池的容量V1。

八年级分式方程应用题在学习分式方程的过程中，能够准确有效地解决问题是一个非常重要的技能。

考虑一下下面一些八年级分式方程的应用题：题目1：小明拿了5瓶可乐，其中有3瓶含有1000毫升，2瓶含有500毫升，若将全部可乐倒入一个容器中，那么容器中可乐有多少毫升？解答：用分式方程来解决这个问题：5x = 3000 + 1000x = 800由于小明拿了5瓶可乐，所以容器中有800毫升可乐。

题目2：小红要将3.5升的汽油从一个容器注入5个小容器中，若小容器都盛满，那么每个小容器含有汽油有多少升？解答：用分式方程来解决这个问题：3.5x = 5xx = 0.7由于小红要将3.5升的汽油分成5份，所以每个小容器含有汽油有0.7升。

题目3：小张在游乐场玩具船乘坐了5艘，其中3艘的价钱是15元，而其他2艘的价钱是20元，若小张支付了80元，那么每艘玩具船小张花费了多少钱？解答：用分式方程来解决这个问题：5x = 15*3 + 20*2x = 16由于小张乘坐了5艘玩具船，所以每艘玩具船小张花费了16元。

以上所列的三道题都可以通过分式方程的应用来解决，但是要想准确解决，就必须掌握基本的分式方程知识。

下面我们来谈一下分式方程的基本概念。

分式方程是一类常微分方程，是以分式的形式表达出来的方程，常用来求解物理、化学以及数学等涉及分析的问题。

通过分式方程可以求出某个量与其他量之间的比例关系，例如钱、货物、流量等。

在分式方程中，变量可以用一个字母表示，一般用x来表示，可以有两个或多个变量。

当所有的变量都已知，但又未知其中的一个变量时，可以用分式方程来求解。

分式方程的解决方法有两种，一种是直接法，即将该分式方程分解为多个分母相等的分数，然后通过比例关系求出未知数；另一种是分层法，即将该分式方程拆分成多个分数，然后分层求解，最后求出未知数。

熟练掌握了分式方程的基本概念，就可以轻松解决一些常见的分式方程应用题，并且能够有效节约时间，进而提高效率。