用分式方程解决实际问题word版本

关于分式方程解决实际问题的思考-分式方程解决实际问题应用分式方程解决实际问题并不难，只是有相当一部分学生对之前学习的一元一次方程和二元一次方程组的实际应用有畏惧感，导致一看到应用题就害怕。

很多学生从心理上很排斥应用题，这就对学习分式方程的实际应用造成了一定的困难。

要缓解这一矛盾，首先要学生学会进行数学阅读。

其实，自从我们开始学习数学，就从来没有离开过数学阅读，不仅离不开，而且势必在先，它是学习数学的敲门砖，是数学素养和智力腾飞的翅膀。

我在实践中发现，很多学生把数学当作语文、英语一样来阅读，那是因为他们不了解数学阅读的特殊性，结果书读百遍，其意却没有自现。

其实，数学阅读有它较为特殊的方法和技巧。

教师要教学生如何阅读数学中的实际问题，就是教数学阅读的思想和方法。

通常数学中的应用问题都是从实际出发，为给学生创造一个实际情境，有很多描述性的语言，而这些语句在做题时都是些无关紧要的话。

因此，教师应该带领学生一起阅读，对哪些为了创设情境的语句进行删减，或将繁琐冗长的描述性语句简练，使学生会用通俗的语言把应用题的大致内容描述出来。

通过这样的方法描述出的题目，学生便会很容易找到题目中量的关系。

例：南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对一段长2240米的河堤进行加固。

由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成河堤加固工程所需天数比原计划缩短2天，则现在每天加固河堤多少米？读题，可发现一条长2240米的河堤需加固，有原计划和实际两种方案，现实际每天比原计划多了20米，时间缩短2天。

因此，将描述性语句去掉后，将此题改为较好理解的形式为：“一段长2240米的运河河堤，现在每天加固的长度比原计划增加20米，所需天数比原计划短2天，求现在每天加固的长度。

”为方便学生做题，可让学生用铅笔将题目中的描述性语句划去，明确所求，即实际工作效率。

其次，初步通读简化，把握整体脉络后，鼓励学生有针对性地阅读，找出题目中提到的“量”，以及各个量之间的关系。

浙教初中数学七下《55分式方程》word教案1一、教学内容第十一章分式1. 分式方程二、教学目标1. 理解分式方程的定义，掌握分式方程的基本性质。

2. 学会解分式方程，能够解决实际问题中的分式方程问题。

3. 通过分式方程的学习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学重点：分式方程的定义、性质和解法。

教学难点：如何将实际问题转化为分式方程，以及解分式方程时的步骤和技巧。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。

2. 学具：学生练习本、计算器。

五、教学过程1. 导入：通过一个实际情景，如“一家水果店在打折，原价每千克x元，打折后每千克y元，已知购买2千克水果共支付55元，求原价和打折后的价格。

”，引出分式方程。

2. 新课内容：a. 讲解分式方程的定义及基本性质。

b. 通过例题讲解分式方程的解法。

c. 学生跟随教师步骤，共同解决导入中的实际问题。

3. 随堂练习：发放练习题，让学生独立解答，巩固所学知识。

4. 答疑：针对学生在练习中遇到的问题进行解答。

六、板书设计1. 定义：分式方程的定义及性质。

2. 解法：分式方程的解法步骤。

3. 例题：实际问题的解答过程。

七、作业设计1. 作业题目：a. 解分式方程：2/x + 3/y = 1，其中x、y均为正整数。

b. 实际问题：已知小明和小华一共收集了55枚邮票，小明有x枚，小华有y枚。

已知小明每枚邮票的价格是小华的两倍，求小明和小华各有多少枚邮票。

2. 答案：a. x = 6，y = 10。

b. 小明有20枚，小华有35枚。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式方程的定义和解法掌握情况，以及在实际问题中的应用能力。

2. 拓展延伸：引导学生思考分式方程在实际生活中的应用，如购物、旅游等，提高学生的兴趣和实际操作能力。

重点和难点解析1. 教学内容的安排与衔接。

2. 教学目标的设定。

3. 教学难点与重点的识别。

4. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习。

3.9列分式方程解决实际问题（2）班级：_______ 姓名：家长签名：____ __一、温故知新1.某种提子的售价比苹果高出一半，若苹果的售价为x 元，则提子的售价为元。

2.解下列方程：（1）930003100022000x x （2）15.11515x x 二、列分式方程解应用题1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。

科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。

这种科普书和这种文学书的价格各是多少？解：设文学书的价格是元/本，科普书的价格是元/本，根据题意，得解之得经检验，是所列方程的x5.1答：。

2.甲种原料与乙种原料的单价比为2∶3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价。

解：设甲种原料的单价为x 2元，乙种原料的单价为元，根据题意，得解之得经检验，是所列方程的x2答：。

三、决胜中考1.（09·哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售。

若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同。

求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？2.（09·青岛）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销。

商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元。

该商场两次共购进这种运动服多少套？四、学贵有法1、列分式方程解应用题时，要找准个等量关系，用好数量关系，准确列出；2、设未知数时，一般设较的为x ，方程解出来别漏掉的步骤。

五、能力拓展1.甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每天比乙多做a 个，甲做m 个所用的天数与乙做n 个所用的天数相等（其中m ≠n ），设甲每天做x 个零件，则甲、乙两人每天所做零件的个数分别是（）A.n m am 、n m anB. n m an 、nm am C.n m am 、n m an D.m n am 、mn an2.（2012达州）为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是（）A.141401101x x x B.141401101x x x C.141401101x x x D.401141101x x x。

解分式方程专项练习200题（有答案）（1）=1﹣;（2）+=1．（3）+=1; （4）+2=．（5）+=（6)+=﹣3．（7）(8)．(9)（10）﹣=0．（11）（12）．（13）+3=（14）+=．（15)=；（16)．（17）（18）．（19)﹣=1 (20）=+1．（21); （22)．（23）=1；（24)．(25）;（26）．(27）;（28）．（29）=；(30）﹣=1．（31）；(32）．(33）；（34)．(35）=（36)=．（37）(38）（39）（40)（41）；（42）．（43）=(44）．（45）（46)=1﹣．（47）；（48)．（49)（50)．（51）=；（52）=1﹣．（53）（54）．（55）．（56）；（57）．(58）=；(59)．（60）﹣1=（61）+=．（62）(63)．(64）（65）．(66）．(67）﹣=．（68）；（69)．（70）（71)．（72）（73）．（74);（75）．（76）(77）．(78）．（79）（80)．（81）（82）．（83）（84)．（85）（86）．（87）；(88）．（89)﹣1=；（90）﹣=．（91）﹣=1; (92）﹣1=．（93）；（94）．（95)﹣=1；(96）+=1．(97）．(98）．（99)．(100）+=．（101）．（102）．（103)+2=．(104）．（105）（106）﹣=．（107）+=1．(108）=+3．(109)（110）﹣=1(111）（112)．（113）=1．(114）（115）=﹣．（116）．（117)．（118）．（119）．（120）．（121)；（122）．（123）（124)(125)．（126）(127)+=（128）（129）；（130）．（131)（132）（133）（134）（135）（136)．（137）+2=（138）=﹣．（139）．（140)．（141）．(142）．(143）．(144）（145）．（146）（147）（148）﹣=1﹣．（149）（150)．（151); （152）．(153）（154）(155）．（156）（157）．(158)；（159）；（160）；（161）．（162）；（163）．（164）;（165）．（166）；（167）．（168)+=+．（169）﹣=﹣．(170）（171）．（172);（173）=0．（174）（175)．(176）(177)．（178）(179）．（180）（181）．（182)．（183）=；（184）．（185）=；（186）=．（187）； 6yue28（188）；（189）；(190）．（191）=；（192）．（193)=1；（194）．（195）+=（196）=1;（197）（198）﹣=；(199)﹣=0(m≠n）．(200）+=0;(201）+=﹣2．参考答案：（1）去分母得：2x=x﹣2+1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣4x+4+4=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解3．解方程：（3）去分母得：x﹣5=2x﹣5，解得：x=0,经检验x=0是分式方程的解；（4)去分母得:1﹣x+2x﹣4=﹣1，解得:x=2，经检验x=2是增根,分式方程无解（5）去分母得：x﹣1+2x+2=4,移项合并得：3x=3，解得:x=1，经检验x=1是增根,原分式方程无解；（6)去分母得:1﹣x+1=﹣3x+6,移项合并得：2x=4,解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解（7）由原方程,得1﹣x﹣6+3x=﹣1，即2x=4，解得x=2．经检验x=2是增根．所以，原方程无解．(8)由原方程，得7(x﹣1)+（x+1）=6x,即2x=6，解得x=3．经检验x=3是原方程的根．所以,原方程的解为：x=3（9）方程两边同乘（x﹣2)（x+2）,得x（x+2）+2=（x﹣2）（x+2），解得x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x﹣2)（x+2）≠0,所以x=﹣3是原分式方程的解;(10）方程两边同乘x（x﹣1），得3x﹣(x+2）=0,解得 x=1，检验:当x=1时，x（x﹣1）=0,x=1是原分式方程的增根．所以,原方程无解（11）去分母额：x+1﹣2（x﹣1）=4，去括号得：x+1﹣2x+2=4，移项合并得:﹣x=1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解；（12)去分母得：3+x（x﹣2)=（x﹣1）（x﹣2),整理得：﹣2x+3x=2﹣3,解得：x=﹣1,经检验x=﹣1是分式方程的解（13)去分母得:1+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解;（14）去分母得：2x﹣2+3x+3=6,移项合并得：5x=5,解得：x=1,经检验x=1是增根，分式方程无解（15）去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9,经检验x=9是分式方程的解；(16）去分母得:（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1,移项合并得：2x=2，解得：x=1,经检验x=1是增根，分式方程无解（17)去分母得:3（x﹣5)=2x，去括号得：3x﹣15=2x，移项得:3x﹣2x=15，解得：x=15，检验：当x=15时,3（x﹣5)≠0，则原分式方程的解为x=15；（18)去分母得:3(5x﹣4）+3(x﹣2）=4x+10，去括号得：15x﹣12+3x﹣6﹣4x=10，移项合并得：14x=28，解得：x=2,检验:当x=2时，3（x﹣2)=0，则原分式方程无解（19）去分母得：x(x+2）﹣1=x2﹣4，即x2+2x﹣1=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣3，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解；（20）去分母得:2x=4+x﹣2,移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解（21）去分母得：6x﹣15﹣4x2﹣10x+4x2﹣25=0，移项合并得:﹣4x=40，解得：x=﹣10，经检验x=﹣10是分式方程的解;（22）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，整理得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得:2x=2，解得：x=1,经检验x=1是增根，分式方程无解（23）去分母得:x（x+2)+6(x﹣2）=x2﹣4,去括号得：x2+2x+6x﹣12=x2﹣4，移项合并得：8x=8，解得:x=1，经检验x=1是分式方程的解；(24）去分母得：4x﹣4+5x+5=10，移项合并得:9x=9，解得:x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解(25)方程两边都乘以x﹣2得：x﹣1+2（x﹣2）=1，解方程得：x=2，∵经检验x=2是原方程的增根，∴原方程无解;（26)方程两边都乘以（x+1)（x﹣1）得：(x﹣1）2﹣16=（x+1)2，解得：x=﹣4，∵经检验x=﹣4是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣4(27)解：两边同乘x﹣2，得:3+x=﹣2（x﹣2),去括号得：3+x=﹣2x+4，移项合并得：3x=1，解得：x=,经检验，x=是原方程的解;（28）两边同乘(x﹣1)（x+1），得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得:2x=2，解得：x=1,经检验,x=1是原方程的增根，则原方程无解(29）去分母得：2（x+1）=3x,去括号得：2x+2=3x，解得：x=2,经检验：x=2是原方程的解；(30）去分母得：（x+1)2﹣4=x2﹣1,去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1,解得:x=1，经检验：x=1 是原方程的增根，原方程无解（31）去分母得：2(x﹣9）+6=x﹣5，去括号得:2x﹣18+6=x﹣5,解得:x=7;（32）去分母得:3x+15+4x﹣20=2,移项合并得：7x=7，解得：x=1（33）去分母得:2x﹣18+6=x﹣5，移项合并得：x=7；(34）去分母得：5（x+2）﹣4（x﹣2）=3x，去括号得：5x+10﹣4x+8=3x，移项合并得：2x=18，解得：x=9(35)去分母得：6x=3x+3﹣x，移项合并得：4x=3，解得：x=，经检验x=是原方程的根;（36)去分母得：6x+x(x+1）=（x+4）（x+1)，去括号得:6x+x2+x=x2+5x+4,移项合并得:2x=4，解得:x=2，经检验x=2是原方程的根（37）方程两边同乘（x﹣1）（x+1)，得：2(x﹣1）﹣x=0，整理解得x=2．经检验x=2是原方程的解．（38）方程两边同乘（x﹣3）（x+3），得：3(x+3）=12,整理解得x=1．经检验x=1是原方程的解（39）方程两边同乘(x+1）(x﹣1），得：(x+1）2﹣4=(x+1）（x﹣1)，整理解得x=1．检验x=1是原方程的增根．故原方程无解．（40）方程两边同乘x﹣5,得:3+x+2=3（x﹣5)，解得x=10．经检验：x=10是原方程的解（41）方程两边同乘（x﹣3)，得：2﹣x﹣1=x﹣3,整理解得x=2，经检验x=2是原方程的解；（42）方程两边同乘2（x﹣1），得：3﹣2=6x﹣6，解得x=，经检验x=是方程的根（43）原方程变形得2x=x﹣1，解得x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的根．∴原方程的解为x=﹣1．（44）两边同时乘以（x2﹣4），得,x（x﹣2）﹣(x+2)2=8,解得x=﹣2．经检验x=﹣2是原方程的增根．∴原分式方程无解（45）方程两边同乘（x﹣2)，得：x﹣1﹣3（x﹣2）=1，整理解得x=2．经检验x=2是原方程的增根．∴原方程无解；（46)方程两边同乘（3x﹣8），得：6=3x﹣8+4x﹣7，解得x=3．经检验x=3是方程的根（47)方程两边同乘以（x﹣2），得1﹣x+2（x﹣2)=1,解得x=4,将x=4代入x﹣2=2≠0,所以原方程的解为：x=4;（48）方程两边同乘以（2x+3）（2x﹣3）,得﹣2x﹣3+2x﹣3=4x,解得x=﹣,将x=﹣代入(2x+3）(2x﹣3）=0，是增根．所以原方程的解为无解（49）方程两边同乘以（x﹣1）（x+1）得,2(x﹣1）﹣（x+1）=0，解得x=3，经检验x=3是原方程的解，所以原方程的解为x=3；（50）方程两边同乘以(x﹣2）（x+2）得，（x﹣2）2﹣（x﹣2）（x+2)=16，解得x=﹣2，经检验x=﹣2是原方程的增根,所以原方程无解（51）方程两边同乘x（x+1），得5x+2=3x,解得：x=﹣1．检验:将x=﹣1代入x（x+1)=0，所以x=﹣1是原方程的增根,故原方程无解;(52）方程两边同乘(2x﹣5），得x=2x﹣5+5,解得：x=0．检验：将x=0代入（2x﹣5）≠0，故x=0是原方程的解(53）方程两边同乘以（x﹣3)（x+3)，得x﹣3+2(x+3）=12，解得x=3．检验：当x=3时,（x﹣3）(x+3）=0．∴原方程无解；（54）方程的两边同乘（x﹣2），得1﹣2x=2（x﹣2），解得x=．检验:当x=时，（x﹣2）=﹣≠0．∴原方程的解为：x=(55）．（55）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1）,得1﹣3x+3(x2﹣1)=﹣(x+1），3x2﹣2x﹣1=0,(4分)解得：．经检验，x1=1是原方程的增根，是原方程的解．∴原方程的解为x2=﹣．（56)；（57)．（56）方程两边同乘2（x﹣2）,得：3﹣2x=x﹣2，解得x=．检验：当x=时，2（x﹣2)=﹣≠0，故原方程的解为x=；(57）方程两边同乘3（x﹣2），得：3（5x﹣4）=4x+10﹣3（x﹣2），解得x=2．检验:当x=2时，3（x﹣2)=0，所以x=2是原方程的增根（58）=；（59）．（58）方程两边同乘以（2x+3）（x﹣1），得5（x ﹣1）=3（2x+3)解得：x=﹣14，检验：当x=﹣14时,（2x+3)（x﹣1）≠0所以，x=﹣14是原方程的解；(59）方程两边同乘以2（x﹣1），得2x=3﹣4（x﹣1）解得：,检验：当时，2（x﹣1)≠0∴是原方程的解（60)方程两边都乘以2（3x﹣1）得：4﹣2（3x﹣1）=3，解这个方程得:x=，检验：∵把x=代入2（3x﹣1）≠0,∴x=是原方程的解;(61）原方程化为﹣=，方程两边都乘以（x+3)（x﹣3)得:12﹣2（x+3)=x ﹣3解这个方程得:x=3，检验：∵把x=3代入（x+3)（x﹣3））=0，∴x=3是原方程的增根，即原方程无解（62）方程的两边同乘（x﹣3)，得2﹣x﹣1=x﹣3，解得x=2．检验:把x=2代入（x﹣3）=﹣1≠0．∴原方程的解为:x=2．（63）方程的两边同乘6（x﹣2），得3（x﹣4）=2（2x+5)﹣3(x﹣2），解得x=14．检验：把x=14代入6(x﹣2）=72≠0．∴原方程的解为:x=14（64）方程的两边同乘2（3x﹣1），得﹣2﹣3（3x﹣1）=4，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入2（3x﹣1)=﹣4≠0．∴原方程的解为:x=﹣；（65)方程两边同乘以（x+2）（x﹣2)，得x（x﹣2)﹣（x+2）2=8，x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8，解得x=﹣2，将x=﹣2代入（x+2）(x﹣2）=0,所以原方程无解（66）方程两边同乘以（x﹣2）得：1+（1﹣x）=﹣3（x﹣2），解得：x=2，检验：把x=2代入(x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解,则原分式方程的解为：x=2;（67）解:方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）﹣2（x﹣1）=1解得：x=2，检验：当x=2时,（x+1）（x﹣1）≠0,即x=2是原分式方程的解,则原分式方程的解为：x=2（68）方程的两边同乘2（x﹣2），得:1+(x﹣2）=﹣6,解得：x=﹣5．检验：把x=﹣5代入2（x﹣2)=﹣14≠0，即x=﹣5是原分式方程的解,则原方程的解为：x=﹣5．（69）方程的两边同乘x（x﹣1），得：x﹣1+2x=2，解得：x=1．检验：把x=1代入x（x﹣1)=0，即x=1不是原分式方程的解；则原方程无解（70）方程的两边同乘（2x+1）（2x﹣1），得：2（2x+1）=4,解得x=．检验:把x=代入(2x+1）（2x﹣1）=0，即x=不是原分式方程的解．则原分式方程无解．(71）方程的两边同乘(2x+5）（2x﹣5），得:2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）=（2x+5)(2x﹣5）,解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（2x+5)（2x﹣5）≠0．则原方程的解为：x=﹣（72)原式两边同时乘(x+2)（x﹣2），得2x（x﹣2）﹣3（x+2）=2（x+2）（x﹣2），2x2﹣4x﹣3x﹣6=2x2﹣8，﹣7x=﹣2，x=．经检验x=是原方程的根．(73）原式两边同时乘（x2﹣x），得3（x﹣1）+6x=7，3x﹣3+6x=7，9x=10，x=．经检验x=是原方程的根(74）方程两边都乘以(x+1)（x﹣1）得，3（x+1）﹣(x+3）=0,解得x=0，检验:当x=0时，(x+1）(x﹣1)=（0+1）（0﹣1）=﹣1≠0,所以,原分式方程的解是x=0；（75）方程两边都乘以2（x﹣2）得，3﹣2x=x﹣2,解得x=，检验:当x=时,2（x﹣2)=2(﹣2）≠0，所以，原分式方程的解是x=(76）最简公分母为x(x﹣1），去分母得：3x﹣（x+2）=0，去括号合并得：2x=2，解得：x=1,将x=1代入得:x（x﹣1)=0，则x=1为增根，原分式方程无解；(完整word版)解分式方程专项练习200题(精心整理有答案) (2)（77)方程变形为﹣=1,最简公分母为x﹣3,去分母得：2﹣x﹣1=x﹣3,解得：x=2，将x=2代入得：x﹣3=2﹣3=﹣1≠0,则分式方程的解为x=2(78）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2）,去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解(79)去分母得:x2﹣6=x2﹣2x,解得:x=3，经检验x=3是分式方程的解；（80）去分母得：x﹣6=2x﹣5，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解（81）去分母得：x=3x﹣6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（82）去分母得：（x﹣2）2﹣x2+4=16，整理得：﹣4x+4+4=16，移项合并得：﹣4x=8,解得:x=﹣2,经检验x=﹣2是增根,原分式方程无解（83）方程两边同时乘以y（y﹣1)得，2y2+y（y﹣1）=（3y﹣1)(y﹣1）,解得y=．检验：将y=代入y（y﹣1）得,（﹣1）=﹣符合要求，故y=是原方程的根;(84)方程两边同时乘以x2﹣4得,（x﹣2）2﹣（x+2）2=16，解得x=﹣2，检验：将x=2代入x2﹣4得，4﹣4=0．故x=2是原方程的增根,原方程无解（85）去分母得：x﹣3+x﹣2=﹣3，整理得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（86)去分母得：x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2(x+3），去括号得:x2﹣x=x2﹣x+3x﹣3+2x+6，移项合并得:﹣5x=3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解（87)原方程可化为：，方程的两边同乘（2x﹣4）,得1+x﹣2=﹣6，解得x=﹣5．检验:把x=﹣5代入（2x﹣4）=﹣14≠0．∴原方程的解为：x=﹣5．(88）原方程可化为:，方程的两边同乘（x2﹣1），得2(x﹣1）+3（x+1）=6,解得x=1．检验：把x=1代入（x2﹣1）=0．∴x=1不是原方程的解，∴原方程无解．（89）去分母得:x（x+1）﹣x2+1=2，去括号得：x2+x﹣x2+1=2,解得：x=1，经检验x=1是增根,分式方程无解；(90）去分母得：（x﹣2）2﹣16=（x+2）2，去括号得:x2﹣4x+4﹣16=x2+4x+4，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解（91)去分母得:x(x+1）﹣2（x﹣1）=x2﹣1,去括号得：x2+x﹣2x+2=x2﹣1，解得：x=3，经检验x=是分式方程的解;（92）去分母得：x(x+2）﹣（x+2）（x﹣1）=3，去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，(完整word版)解分式方程专项练习200题(精心整理有答案) (2)解得：x=1，经检验x=1是增根，原方程无解（93)去分母得：3﹣2=6x﹣6,解得：x=,经检验是分式方程的解；(94）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6,移项合并得:14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解（95)去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1,移项合并得：2x=2,解得：x=1,经检验x=1是增根,分式方程无解；（96）去分母得：x﹣5=2x﹣5，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解(97）解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得x+2+x﹣2=3，解得x=．检验：把x=代入（x+2)（x﹣2)=﹣≠0．∴原方程的解为:x=（98)去分母两边同时乘以x（x﹣2），得:4+(x﹣2）=3x，去括号得：4+x﹣2=3x,移项得:x﹣3x=2﹣4，合并同类项得:﹣2x=﹣2，系数化为1得：x=1．把x=1代入x(x﹣2)=﹣1≠0,∴原方程的解是：x=1（99）去分母得：x2﹣9=x2+3x﹣3，移项合并得：3x=﹣6，解得：x=﹣2,经检验x=﹣2是分式方程的解(100）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得6x+x（x+1）=(x+4）(x﹣1），解得x=﹣1．检验：把x=﹣1代入（x+1）（x﹣1）=0．∴原方程无解（101）方程两边都乘以(x﹣1）（x+2）得,3﹣x（x+2）+（x+2）（x﹣1）=0，解得x=1，检验：当x=1时，(x﹣1)（x+2）=0,所以，x=1是原方程的增根，故原方程无解（102方程两边同时乘以（x+2）(x﹣2），得x(x﹣2）﹣3(x+2）(x﹣2）=8，整理，得x2+x﹣2=0，∴x1=﹣2，x2=1．经检验x1=﹣2是增根,x2=1是原方程的解，∴原方程的解为x2=1（103）方程两边都乘以x（x+1）去分母得：1+2x2+2x=2x2+x，解得x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x(x+1）=﹣1×（﹣1+1）=0，所以，x=﹣1不是原方程的解,所以，原分式方程无解(104）原方程可化为：﹣=1，方程的两边同乘（2x﹣5），得x﹣6=2x﹣5，解得x=﹣1．检验：把x=﹣1代入(2x﹣5）=﹣7≠0．∴原方程的解为：x=﹣1（105)方程两边同乘（x﹣1）(x+2），得:x（x+2)=（x﹣1）(x+2）+3化简得2x=x﹣2+3，解得x=1．经检验x=1时，（x﹣1)（x+2）=0，1不是原方程的解，∴原分式方程无解（106）去分母得:x﹣1+2（x+1）=1,去括号得：x﹣1+2x+2=1，移项合并得：3x=0，解得:x=0，经检验x=0是分式方程的解(107)解：去分母得：x2+5x+2=x2﹣x，移项合并得:6x=﹣2，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解（108）解：去分母得：x﹣1=3﹣x+3x+6，解得：x=﹣10，经检验x=﹣10是分式方程的解(109）解:去分母得：2（x+1）﹣4=5（x﹣1),2x+2﹣4﹣5x+5=0，﹣3x=﹣3，∴x=1，经检验x=1是增根舍去，所以原方程无解（110）解：﹣=1﹣=1（4分）=1，∴a=2．经检验a=2是原方程的解，故此方程的根为：a=2 （111）解：原方程可化为：=1+，方程的两边同乘(2x﹣1)，得x﹣1=2x﹣1+2，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（2x﹣1）=﹣5≠0．∴原方程的解为x=﹣2（112)解：．=,=，（x﹣1）2+9=3（x+2）x2﹣5x+4=0，x1=4,x2=1检验：把x1=4分别代入(x+2）（x﹣1）=18≠0，∴x1=4是原方程的解；把x2=1分别代入(x+2)（x﹣1）=0，∴x2=1不是原方程的解，∴x=4是原方程的解（113）解：原方程可化为：﹣=1，方程的两边同乘（a﹣1）2,得（a﹣1)（a+1）﹣a2=（a﹣1)2，﹣1=（a﹣1）2,因为（a﹣1)2是非负数，故原方程的无解(114)解：原方程化为:+=﹣,去分母，得5（x+3）+5(x﹣3）=﹣4（x+3）（x﹣3）,去括号，整理，得2x2+5x﹣18=0,即（2x+9）（x﹣2）=0，解得x1=﹣，x2=2，经检验，当x=﹣或2时，5（x+3）（x﹣3）≠0，所以，原方程的解为x1=﹣，x2=2（115）解：方程的两边同乘15(m2﹣3+7m），得15（m﹣9）=﹣7（m2﹣3+7m），整理，得7m2+64m﹣156=0，解得m1=2，m2=﹣．检验：把m1=2代入15（m2﹣3+7m）≠0，则m1=2是原方程的根;把m2=﹣代入15（m2﹣3+7m)≠0，则m2=﹣是原方程的根．故原方程的解为：m1=2,m2=﹣(116）解:方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）,得（x+1）2﹣12=(x+1)(x﹣1），x2+2x+1﹣12=x2﹣1x2+2x﹣11﹣x2+1=0,2x﹣10=02x=10x=5，经检验：x=5是原分式方程的解，所以原方程的解为x=5（117）解：原方程可化为：﹣+=0，方程的两边同乘x2﹣4得:﹣6+2（x+2）=0,解得x=1．检验：把x=1代入x2﹣4=﹣3≠0，方程成立，∴原方程的解为:x=1（118）方程两边同乘最简公分母x（x﹣1）,得x+4=3x，解得x=2，检验：当x=2时,x(x﹣1）=2×（2﹣1）=2≠0，∴x=2是原方程的根，故原分式方程的解为x=2（119）方程两边都乘以（x﹣1）（x+1）得，（x﹣2）（x+1）+3(x﹣1）=(x﹣1）（x+1)，x2﹣x﹣2+3x﹣3=x2﹣1,2x=4，x=2，检验：当x=2时，（x﹣1)（x+1)≠0,所以，原分式方程的解x=2(120)方程的两边同乘2(x﹣2)（x+2)，得3（x+2）﹣2x（x﹣2）=(x﹣2)（x+2)，3x+6﹣2x2+4x=x2﹣4,3x2﹣7x﹣10=0,解得x1=﹣1，x2=．经检验：x1=﹣1，x2=是原方程的解(121）去分母得：x﹣3+2（x+3)=12,去括号得：x﹣3+2x+6=12，移项合并得:3x=9，解得:x=3,经检验x=3是增根,分式方程无解;(122）去分母得：x（x+2)﹣x﹣14=2x（x﹣2）﹣x2+4，去括号得:x2+2x﹣x﹣14=2x2﹣4x﹣x2+4,移项合并得：5x=18，解得:x=3.6，经检验x=3。

分式方程应用题专题行程问题1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．2、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．3、今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？工程问题4、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．5、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？6、A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？7．（2015•大连）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？ 利润问题 8．（2015•随州）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？ 9．（2015•哈尔滨）华昌中学开学初在金利源商场购进A 、B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费了2500元，购买B 品牌足球花费了2000元，且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元． （1）求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A 、B 两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？10.（2015•泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？11．（2015•成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？12．（8分）（2015•宜宾）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？13某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂想加工这批产品．已知乙工厂单独加工完成这批产品比甲工厂单独完成这批产品多用20天，而甲工厂每天比乙工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付l 20元劳务费请工程师到工厂进行技术指导．(1) 甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品?(2) 该公司决定要选择既省时又省钱的某一家工厂加工，甲工厂预计乙工厂将向公司报加工费每天800元，请问甲工厂向公司报加工费每天最多为多少元才能满足公司要求，有望得到加工这批产品的业务．14．（8分）（2015•成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？15．（8分）（2015•凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？。

分式方程的实际问题——工程问题
1．某市建设地铁2号线，有一项工程原计划由甲工程队独立完成需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天完成任务．求：乙工程队独立完成这项工程需要的时间．
2．为了备战体育中考，某学校新购进一批体育器材，需用九年级两个班级的学生整理体育器材，已知一班单独整理需要30分钟完成，如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成，求二班单独整理这批体育器材需要多少分钟？
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分式方程的实际应用分式方程在实际生活中有很多应用。

下面我将举例说明几种常见的实际应用。

1.比例问题比例问题是分式方程的一个典型应用。

例如，在购物时，我们常常会遇到“打折”或“降价”的情况。

假设一家商店原价出售一件商品，现在将商品以折扣价出售，打折比例为x。

那么，我们可以得到以下分式方程：折扣价=原价*(1-x)通过解这个分式方程，我们可以计算出打折后的价格。

这个方程可以帮助我们在购物时做出更明智的决策。

2.涉及速度的问题分式方程也可用于涉及速度的问题。

例如，在旅行中，当我们知道辆车每小时行驶v英里时，我们可以计算出x小时后车辆所行驶的总英里数，这可以表示为以下分式方程：总英里数=v*x这个方程可以帮助我们计算出车辆在任意时间内的行驶距离，从而帮助我们规划旅行路线或者估算到达目的地所需时间。

3.混合液体问题分式方程还可用于混合液体问题。

例如，假设我们有两种浓度不同的溶液，其中一种浓度为x，另一种浓度为y，我们想要得到一定浓度的混合液体，我们可以通过以下分式方程求解：所需浓度*所需体积=x*体积1+y*体积2通过解这个方程，我们可以计算出需要的溶液体积，以及每种溶液的体积比例，从而准确地配制出我们所需要的混合液体。

4.长方形的长和宽问题分式方程还可以用于解决长方形的长和宽问题。

例如，假设我们知道一个长方形的面积为A，我们希望找到一个长方形，使得其一边长为x，另一边长为y，那么我们可以用以下分式方程来表示这个问题：A=x*y通过解这个方程，我们可以计算出长方形的长和宽，从而绘制出所需要的长方形。

综上所述，分式方程在实际生活中有许多应用。

从求解比例问题、涉及速度的问题到混合液体问题和长方形的长和宽问题，分式方程都能够提供一种有效的工具来解决这些实际问题。

了解分式方程的实际应用可以帮助我们更好地理解和应用这个数学概念，并将其运用到日常生活中的各种情境中。

分式方程及应用【考点1】解分式方程【例1】（2019•上海）解方程： 1【变式1-1】（2019•宁夏）解方程：1．【变式1-2】（2019•广安）解分式方程：1．【考点2】已知分式方程的解，求字母参数的值【例2】（2019•株洲）关于x的分式方程解为x＝4，则常数a的值为（）A．a＝1 B．a＝2 C．a＝4 D．a＝10【变式2-1】（2019•张家界）若关于x的分式方程1的解为x＝2，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点3】分式方程的特殊解问题【例3】（2019•鸡西）已知关于x的分式方程1的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣3【变式3-1】（2019•荆州）已知关于x的分式方程2的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1【变式3-2】（2019•齐齐哈尔）关于x的分式方程3的解为非负数，则a的取值范围为．【考点4】分式方程的无解（增根）问题【例4】（2019•烟台）若关于x的分式方程1有增根，则m的值为．【变式4-1】（2019•巴中）若关于x的分式方程2m有增根，则m的值为．【考点5】分式方程的应用问题【例5】（2019•丹东）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．【变式5-1】（2019•铁岭）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？【变式5-2】（2019•南通）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．1．（2019•海南）分式方程1的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣22．（2019•益阳）解分式方程3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+2＝3 B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）3．（2019•遂宁）关于x的方程1的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4 B．k＜4 C．k＞﹣4且k≠4 D．k＜4且k≠﹣4 4．（2019•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．6．5．（2018•阿坝州）若x＝4是分式方程的根，则a的值为（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣46．（2018•巴中）若分式方程有增根，则实数a的取值是（）A．0或2 B．4 C．8 D．4或87．（2019•鞍山）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同．若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为．8．（2019•永州）方程的解为x＝．9．（2019•锦州）甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为．10．（2019•铜仁市）分式方程的解为y＝．11．（2019•襄阳）定义：a*b，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为．12．（2019•宿迁）关于x的分式方程1的解为正数，则a的取值范围是．13．（2018•齐齐哈尔）若关于x的方程无解，则m的值为．14．（2019•随州）解关于x的分式方程：．15．（2019•朝阳）佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%．已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个．请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？16.（2019•西藏）列方程（组）解应用题绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树600棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树多少棵？17．（2019•沈阳）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？18．（2019•云南）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．19．（2019•柳州）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？20．（2019•郴州）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？分式方程及应用【考点1】解分式方程【例1】（2019•上海）解方程： 1【答案】x＝﹣4【解析】去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，即x2+2x﹣8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣4．点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．【变式1-1】（2019•宁夏）解方程：1．【答案】x＝4【解析】1，方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得2（x﹣1）+（x+2）（x﹣1）＝x（x+2），∴x＝4，经检验x＝4是方程的解；∴方程的解为x＝4；点睛：本题考查分式方程的解；掌握分式方程的求解方法，验根是关键．【变式1-2】（2019•广安）解分式方程：1．【答案】x＝4【解析】1，方程两边乘（x﹣2）2得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，解得：x＝4，检验：当x＝4时，（x﹣2）2≠0．所以原方程的解为x＝4．点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．【考点2】已知分式方程的解，求字母参数的值【例2】（2019•株洲）关于x的分式方程解为x＝4，则常数a的值为（）A．a＝1 B．a＝2 C．a＝4 D．a＝10【答案】D【解析】把x＝4代入方程，得0，解得a＝10．故选：D．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．【变式2-1】（2019•张家界）若关于x的分式方程1的解为x＝2，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】∵关于x的分式方程1的解为x＝2，∴x＝m﹣2＝2，解得：m＝4．故选：B．点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键．【考点3】分式方程的特殊解问题【例3】（2019•鸡西）已知关于x的分式方程1的解是非正数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＞﹣3 D．m≥﹣3【答案】A【解析】1，方程两边同乘以x﹣3，得2x﹣m＝x﹣3，移项及合并同类项，得x＝m﹣3，∵分式方程1的解是非正数，x﹣3≠0，∴，解得，m≤3，故选：A．点睛：本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．【变式3-1】（2019•荆州）已知关于x的分式方程2的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1【答案】B【解析】∵2，∴2，∴x＝2+k，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠﹣1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，∴k＞﹣2且k≠﹣1，故选：B．点睛：本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．【变式3-2】（2019•齐齐哈尔）关于x的分式方程3的解为非负数，则a的取值范围为．【答案】a≤4且a≠3【解析】3，方程两边同乘以x﹣1，得2x﹣a+1＝3（x﹣1），2x﹣a+1＝3x﹣3，移项及合并同类项，得x＝4﹣a，∵关于x的分式方程3的解为非负数，x﹣1≠0，∴，解得，a≤4且a≠3，故答案为：a≤4且a≠3．点睛：本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．【考点4】分式方程的无解（增根）问题【例4】（2019•烟台）若关于x的分式方程1有增根，则m的值为．【解析】.方程两边都乘（x﹣2），得3x﹣x+2＝m+3∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣2）＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝3．故答案为3．点睛：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【变式4-1】（2019•巴中）若关于x的分式方程2m有增根，则m的值为．【答案】1【解析】方程两边都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2）∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝1故m的值是1，点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【考点5】分式方程的应用问题【例5】（2019•丹东）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．【答案】乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m【解析】（1）设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，根据题意得 2.5，解得x＝80．经检验，x＝80是原分式方程的解．所以2.5×8×80＝1600（m）答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m．点睛：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．【变式5-1】（2019•铁岭）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？【解析】（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x﹣1）元，根据题意得：，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，∴x﹣1＝5．答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y+60）件，根据题意得：6y+5（2y+60）≤2100，解得：y≤112，∵y为整数，∴y最大值＝112答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件．点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．【变式5-2】（2019•南通）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．【答案】每套《三国演义》的价格为80元【解析】设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为（x+40）元，依题意，得：2，解得：x＝80，经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．答：每套《三国演义》的价格为80元．点睛：.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．1．（2019•海南）分式方程1的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2【答案】B【解析】1，两侧同时乘以（x+2），可得x+2＝1，解得x＝﹣1；经检验x＝﹣1是原方程的根；故选：B．点睛：本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．2．（2019•益阳）解分式方程3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+2＝3 B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）【答案】C【解析】方程两边都乘以（2x﹣1），得x﹣2＝3（2x﹣1），故选：C．点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3．（2019•遂宁）关于x的方程1的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣4 B．k＜4 C．k＞﹣4且k≠4 D．k＜4且k≠﹣4【答案】C【解析】分式方程去分母得：k﹣（2x﹣4）＝2x，解得：x，根据题意得：0，且2，解得：k＞﹣4，且k≠4．故选：C．点睛：此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．4．（2019•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．6【答案】B【解析】由不等式组得：∵解集是x≤a，∴a＜5；由关于y的分式方程1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1∴y，∵有非负整数解，∴0，∴5＞a≥﹣3，且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3它们的和为1．故选：B．点睛：本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题．5．（2018•阿坝州）若x＝4是分式方程的根，则a的值为（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4【答案】A【解析】将x＝4代入分式方程可得：，化简得1，解得a＝6．故选：A．点睛：本题主要考查分式方程及其解法．注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．6．（2018•巴中）若分式方程有增根，则实数a的取值是（）A．0或2 B．4 C．8 D．4或8【答案】D【解析】方程两边同乘x（x﹣2），得3x﹣a+x＝2（x﹣2），由题意得，分式方程的增根为0或2，当x＝0时，﹣a＝﹣4，解得，a＝4，当x＝2时，6﹣a+2＝0，解得，a＝8，故选：D．点睛：本题考查的是分式方程的增根，增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．7．（2019•鞍山）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同．若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为．【答案】．【解析】设A种树苗的单价为x元，则B种树苗的单价为（x﹣10）元，所以用600元购买A种树苗的棵数是，用450元购买B种树苗的棵数是．由题意，得．故答案是：．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8．（2019•永州）方程的解为x＝．【答案】﹣1【解析】去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，故答案为：﹣1点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9．（2019•锦州）甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为．【答案】【解析】由题意可得，，故答案为：．点睛：本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．10．（2019•铜仁市）分式方程的解为y＝．【答案】-3【解析】去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经检验y＝﹣3是分式方程的解，则分式方程的解为y＝﹣3．故答案为：﹣3点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．11．（2019•襄阳）定义：a*b，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为．【答案】x＝1【解析】2*（x+3）＝1*（2x），，4x＝x+3，x＝1，经检验：x＝1是原方程的解，故答案为：x＝1．点睛：本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．12．（2019•宿迁）关于x的分式方程1的解为正数，则a的取值范围是．【答案】a＜5且a≠3【解析】去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，当x＝5﹣a＝2时，a＝3不合题意，故a＜5且a≠3．故答案为：a＜5且a≠3．点睛：此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．13．（2018•齐齐哈尔）若关于x的方程无解，则m的值为．【答案】﹣1或5或．【解析】去分母得：x+4+m（x﹣4）＝m+3，可得：（m+1）x＝5m﹣1，当m+1＝0时，一元一次方程无解，此时m＝﹣1，当m+1≠0时，则x±4，解得：m＝5或，综上所述：m＝﹣1或5或，故答案为：﹣1或5或．点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．14．（2019•随州）解关于x的分式方程：．【答案】x是分式方程的解【解析】去分母得：27﹣9x＝18+6x，移项合并得：15x＝9，解得：x，经检验x是分式方程的解．点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15．（2019•朝阳）佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%．已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个．请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？【答案】文具店购进A种款式的笔袋60个，B种款式的笔袋40个【解析】设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋（x+20）个，依题意，得：（1﹣10%），解得：x＝40，经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝60．答：文具店购进A种款式的笔袋60个，B种款式的笔袋40个．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．16.（2019•西藏）列方程（组）解应用题绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树600棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树多少棵？【答案】原计划每天种树75棵【解析】设原计划每天种树x棵．由题意，得 4解得，x＝75经检验，x＝75是原方程的解．答：原计划每天种树75棵．点睛：此题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程类问题主要用到公式：工作总量＝工作效率×工作时间．17．（2019•沈阳）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？【解析】（1）设甲种树苗每棵x元，根据题意得：，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，答：甲种树苗每棵40元；（2）设购买乙中树苗y棵，根据题意得：40（100﹣y）+34y≤3800，解得：y≥33，∵y是正整数，∴y最小取34，答：至少要购买乙种树苗34棵．点睛：本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，难度不大．18．（2019•云南）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．【解析】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x 千米/小时，由题意得：，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，则1.5x＝90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．19．（2019•柳州）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？【解析】（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，依题意，得：，解得：x＝0.5，经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意，∴x+0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，解得：m．∵m为正整数，∴m的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．（2019•郴州）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？【解析】（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，依题意，得：，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝8．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10﹣m）台，依题意，得：，解得：6≤m≤8．∵m为正整数，∴m＝6，7，8．答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．。

列分式方程解决实际问题常见的几种类型一、行程问题例题、小明和小亮进行百米比赛。

当小明到达终点时，小亮距离终点还有5米，如果小明比小亮每秒多跑0.35米，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？解：设小明百米跑的平均速度为xm/s ，那么小亮百米跑的平均速度是（x-0.35）m/s ，根据题意得，10010050.35x x -=-解这个方程得7x =经检验：7x =是原方程的解。

答：小明百米跑的平均速度是米/秒。

二、工程问题某工程队承建一所希望小学。

在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此，比原定工期提高了1个月完工。

问这个工程队原计划用几个月建成这所希望小学？解：设这个工程队原计划用x 个月建成这所希望小学，根据题意得11(120%)1x x +=-解这个方程得6x =经检验：6x =是原方程的解。

答：这个工程队原计划用6个月建成这所希望小学。

三、数字问题今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，再过5年，父亲与儿子的年龄的比是22：9。

求今年父亲和儿子的年龄。

解：设今年儿子的年龄是x 岁，则父亲的年龄是3x 岁，根据题意得352259x x +=+解这个方程得x=13经检验：x=13时原方程的解3x=3×13=39答：今年父亲和儿子的年龄分别是13岁和39岁。

四、利润问题某超市市场销售一种钢笔，每枝售价为11.7元。

后来，钢笔的进价降低了6.4%，从而使超市销售这种钢笔的利润提高了8%。

这种钢笔原来每枝是多少元？解：设这种钢笔原来每枝的进价为x 元，根据题意得11.711.7(1 6.4%)100%8%100%(1 6.4%)xxx x ---⨯+=⨯-解这个方程得x=10经检验：x=10时原方程的解答：这种钢笔原来每枝是10元。

五、几何问题如图所示某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°。

实际开挖时，工作效率是原计划的1.2倍，结果比原计划提前4天完工。

数学学科导学案（第—次课）教师学生年级:八日期: ____________ 星期: ___ 时段: __2 .完成某项任务的各工作量的和二总工作量=1 .基础练习：1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕， 1天耕完这块地的另一半乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？2、某市为治理污水，需要铺设一段全长 3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管 道?例：某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共 8700元，乙、丙两队合做10天完成,2厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的-，厂家需付甲、丙两队共550031.工作量=工作效率X 工作时间,工作效率=工作量 工作时间 工作时间= 工作量 _1二7—;元.⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量•对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为X天，y天，z天，可列出分式方程组.练习1:某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 _______________ (用含a的代数式表示)可完成此项工程；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费 2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？练习2 :某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款 1.5万元,乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。

用分式方程解实际问题分式是初中数学的重要内容之一，列分式方程解实际问题更是中考命题的一大热点，现从近年的中考试题中采撷几例，供同学们参考．基本型例1 甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？ 分析：这是最基本的题目，“甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等”是本题中的相等关系，据此可求解．解：设甲每天加工x 个玩具，那么乙每天加工（35-x ）个玩具，由题意得： 9012035x x=-． 解得x =15．经检验，x =15是原方程的根．35－x =20．答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具．对话型例2 阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过比梨的营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．分析：本题是一道对话型的阅读题，通过阅读理解题意，从对话中获取等量关系．本题的相等关系是30元钱买的苹果的重量比买梨的重量少2.5千克．解：设梨的单价为x 元/千克，根据题意，得3030 2.51.5x x -=． 解得x =4，经检验是原方程的解．所以苹果的单价是6元/千克，梨的单价是4元/千克．图文型例3 近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份每升汽油的价格．分析：这实际上也是一道对话型问题．从对话中捕捉等量关系是解题的关键．解：设去年5月份汽油价格为x元/升，则今年5月份的汽油价格为1.6x元/升，根据题意，得15015018.751.6x x-=．整理，得150－93.75=18.75x．解这个方程，得x=3．经检验，x=3是原方程的解．所以1.6x=4.8．答：今年5月份的汽油价格为4.8元/升．信息给予型例4在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款数的45倍；信息三：甲班比乙班多2人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？分析：表示本题全部含义的相等关系为：甲班人数－乙班人数=2．解：设甲班平均每人捐款x元，那么乙班平均每人捐款45x元，即0.8x元，根据题意，得30023220.8x x-=．解得x=5．经检验，x=5是所列方程的解，也符合实际意义．答：甲班平均每人捐款5元．。