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心理学统计第五部分重复测量方差分析在心理学研究中，有时候研究者需要评估一个或多个因素对参与者的多个测量结果的影响。
这种情况下，重复测量方差分析（Repeated Measures Analysis of Variance，简称为RM ANOVA）是一种常用的统计方法。
重复测量方差分析是一种比较多个组内变量平均数差异的方法，它比较了每个组内变量的差异以及每个组间变量的差异。
与传统的方差分析不同，重复测量方差分析考虑了相同参与者在不同条件下的多次测量结果，因此能够更准确地评估因素对测量结果的影响。
首先，我们需要明确的是，在重复测量方差分析中，我们的因变量是一个连续的测量结果，而自变量是一个或多个处理条件。
例如，我们可能想要评估一个新药物是否对人们的注意力产生影响，我们可以将注意力测量结果作为因变量，而药物与安慰剂作为自变量。
重复测量方差分析有三个基本的假设。
首先，我们假设不同处理条件下的测量结果的总平均数相等，即每组的平均值相等。
其次，我们假设各个处理条件下的测量结果有一定的方差。
最后，我们假设不同处理条件下的测量结果相互独立。
重复测量方差分析有一些优点和注意事项。
首先，这种方法可以减少误差变异，因为我们可以通过比较同一参与者在不同条件下的测量结果来消除参与者间的差异。
其次，重复测量方差分析可以提高统计功效，以便检测到小的差异。
然而，我们需要注意确保多次测量结果之间的独立性，以及在数据分析中正确处理可能的违反方差齐性和正态分布的情况。
总结起来，重复测量方差分析是一种常用的心理学统计方法，用于评估一个或多个因素对参与者的多个测量结果的影响。
它是一种有效的方法，可以提供关于不同处理条件之间差异的信息。
在分析数据时，我们需要检查数据的正态性和方差齐性，并使用适当的修正方法来应对违反这些假设的情况。
重复测量方差分析为心理学研究提供了一个强有力的统计工具，使得研究者能够更好地理解和解释影响行为和心理过程的因素。
重复测量方差分析1. 引言重复测量方差分析（Repeated Measures Analysis of Variance, RM-ANOVA）是一种统计方法，用于分析在不同时间点或不同处理条件下对同一组个体或样本进行多次测量的数据。
通过比较不同时间点或处理条件下的测量结果，我们可以确定是否存在显著的差异，并了解时间或处理对测量结果的潜在影响。
本文档将介绍重复测量方差分析的基本原理、假设条件、计算方法和结果解读，并提供使用Markdown格式编写重复测量方差分析报告的示例。
2. 基本原理重复测量方差分析的基本原理是基于方差分析（ANOVA）方法，但相对于普通的单因素方差分析，重复测量方差分析考虑了测量数据间的相关性。
在重复测量设计中，同一个个体或样本在不同时间点或处理条件下进行多次测量，因此测量数据之间存在一定的相关性。
为了解决相关性的问题，重复测量方差分析使用了独特的矩阵分解方法，将总体方差分解为组内方差和组间方差。
通过计算组间方差与组内方差的比值，可以判断不同时间点或处理条件下的测量结果是否存在显著差异。
3. 假设条件在进行重复测量方差分析之前，需要满足以下假设条件：•正态性假设：每个时间点或处理条件下的测量结果应当服从正态分布。
•同方差性假设：每个时间点或处理条件下的测量结果应具有相同的方差。
•相关性假设：各个时间点或处理条件下的测量结果之间应具有一定的相关性。
如果数据不满足正态性、同方差性或相关性假设，需要采取适当的数据转换、方差齐性检验或相关性分析等方法进行处理。
4. 计算方法重复测量方差分析的计算方法可以通过计算F统计量来进行。
具体步骤如下：步骤1：计算总体方差首先计算总体方差SSTotal，即测量数据的总体波动情况。
步骤2：计算组间方差然后计算组间方差SSBetween，即不同时间点或处理条件下的测量结果之间的差异。
步骤3：计算组内方差接下来计算组内方差SSWithin，即测量数据在同一个时间点或处理条件下的波动情况。
重复测量数据的统计方法重复测量数据的统计方法是指对同一变量进行多次测量所得到的数据进行分析和统计的方法。
在科学研究、生产实践和社会调查中，常常需要对同一指标进行多次观测，例如实验重复测量、调查问卷中多次回答同一个问题等。
重复测量数据的统计方法可以帮助研究者更准确地估计数据的平均值、方差和其他统计指标，从而提高数据分析的可靠性和科学性。
在进行重复测量数据的统计分析时，常用的方法包括重复测量方差分析、重复测量t检验、可重复性分析和相关性分析等。
下面将分别对这些方法进行详细介绍。
首先，重复测量方差分析（Repeated measures analysis of variance，简称RM-ANOVA）是一种常用的分析重复测量数据的方法。
它通过对多个测量间的变异进行分析，判断测量效应是否显著。
RM-ANOVA 通常分为单因素重复测量方差分析和多因素重复测量方差分析两种。
在进行RM-ANOVA分析时，需要对数据的正态性进行检验，并对数据进行变换或采用非参数方法进行分析。
此外，RM-ANOVA还可用于分析数据的交互作用，即测量效应是否受到其他因素的影响。
其次，重复测量t检验（Repeated measures t-test）是一种用于比较两个或多个相关样本均值是否存在显著差异的统计方法。
它适用于重复测量数据且样本数较小的情况。
重复测量t检验的原理是对多次测量的差值进行统计分析，并与一个已知平均差异的理论值进行比较。
通过比较差异的大小和统计显著性水平，来判断差异是否真实存在。
第三，可重复性分析（Intraclass correlation coefficient，简称ICC）是一种用来评估重复测量数据可靠性和一致性的方法。
ICC通常通过计算同一个变量在不同测量间的相关性来评估数据的可重复性。
ICC的值介于0和1之间，数值越接近1说明数据的可靠性越高。
可重复性分析可用于评估测量工具的稳定性、不同测量者之间的一致性以及相同测量者在不同时间点的一致性等。
重复测量方差分析1.理论重复测量：指对同一批研究对象先后施加不同的实验（或在不同的场合）进行测量。
重复测量方差分析：研究在不同的实验或（不同场合）之间是否有差异，或条件和处理间交互项是否有差异。
变量应满足：因变量为连续型随机变量，因素为分类变量。
正态性：不同条件下的个体取自相互独立的随机样本，其总体需满足近似正态分布。
方差齐性：不同条件下的总体方差相等。
满足球形假设：因变量的方差-协方差矩阵满足球形交互项项两两比较结果需要借助语法。
图1交互项两两比较语法2.重复测量方差分析操作步骤操作步骤第一步：首先将数据导入spss中并进行赋值，后点击分析、一般线性模型、重复测量。
图2重复测量方差分析操作步骤第一步操作步骤第二步：进入图中对话框后首先定义主体因子名及实验次数点击添加，后添加测量名称（先在测量名称框中输入名称、后点击添加）点击定义。
图3定义因子操作步骤第三步：定义完成后进入图中对话框后、先将对应的变量放入对应的变量框中，点击事后比较将因子框内的因子放入事后比较框中，勾选假定等方差（LSD）、不假定等方差（塔姆黑尼），点击继续。
图4事后比较勾选操作步骤第四步：点击选项将因子框中的因子放入平均值框中，勾选描述统计、齐性检验，点击继续、确定。
图5选项勾选然后重复测量方差分析的主体间因子、描述统计、等同性检验、主体内效应检验、主体因子事后比较结果就出来了。
图6描述统计结果图7主体内效应操作步骤第一步：点击分析、一般线性模型、重复测量。
图8操作步骤第一步第二步：点击定义。
图9点击定义第三步：进入图中对话框后，点击粘贴。
图10点击粘贴第四步：进入语法编辑窗：在红色框内放入对应的语法（可参考图中语法进行编辑），后选中语法点击红色框内的绿色箭头。
图11语法编写5.交互项结果然后重复测量方差分析的主体因子和因子交互项的主体内因子、主体间因子、描述统计、博克斯等同性酱油结果就出来了。
图12描述统计主体内效应检验、主体内对比检验、误差方差的莱文等同性检验。
单因素重复测量方差分析单因素重复测量方差分析是统计学中常用的一种方法，用于比较在同一组个体上进行多次测量所得到的数据之间的差异。
本文将从介绍单因素重复测量方差分析的基本概念、假设条件、计算方法和结果解读等方面进行详细阐述。
一、基本概念单因素重复测量方差分析是通过比较同一组个体在不同时间点或条件下的多次测量结果，判断这些测量结果是否存在显著差异。
在进行单因素重复测量方差分析时，通常需要有一个待测因素（也称为处理因素），以及一个或多个水平（也称为处理水平）。
二、假设条件在进行单因素重复测量方差分析时，需要满足以下假设条件：1. 观测值之间相互独立；2. 测量误差服从正态分布；3. 同方差性：不同处理水平下的观测值方差应相等。
三、计算方法进行单因素重复测量方差分析时，需要先计算各个处理水平下的观测值的均值和总平均值，并构建方差分析表。
方差分析表包含总平方和、处理平方和、误差平方和、总均方、处理均方、误差均方和F值等信息。
通过比较F值与临界值（一般为0.05），来判断各处理水平之间是否存在显著差异。
四、结果解读在进行单因素重复测量方差分析后，如F值小于临界值，则说明各处理水平之间没有显著差异，即处理因素对测量结果没有影响；反之，如F值大于临界值，则可以认为各处理水平之间存在显著差异，即处理因素对测量结果有影响。
需要注意的是，在进行单因素重复测量方差分析时，存在一种可能的误解，即称F值大于临界值就代表存在显著差异。
事实上，F值较大仅表明处理因素对测量结果有影响，而具体哪些处理水平之间存在显著差异，还需要进行进一步的事后多重比较。
五、应用案例为了更好地理解单因素重复测量方差分析的应用，下面举一个简单的应用案例来说明。
假设我们要比较三种不同肥料对植物生长的影响，我们在相同的土壤条件下，随机选取了10个种子进行种植，并分别施加三种不同的肥料。
每天测量植物的生长量，连续记录了10天。
现在我们想知道这三种肥料对植物生长是否有影响。
1、利用SAS PROC GLM程序进行重复测量的方差分析本手册描述了如何利用SAS PROC GLM 程序进行重复测量的方差分析，包括对象间变量（a between-subjects variable）的分析。
首先解释了何时该使用改方法；描述了本手册中用到的术语；给出了研究问题；最后，用一个详细的例子阐述了如何使用改程序。
假定你知道如何书写SAS的程序和导入数据文件以及运行SAS命令。
此外，我们还假定你熟悉方差分析（ANOVA）的基本方法和假定。
2、何时使用重复测量的方差分析任何方差分析都一样，重复测量的方差分析也是用来检验平均值的差别的。
当在许多不同的条件下测量随机取样的所有成员时，使用重复测量的方差分析。
由于样本是依次曝光于各个条件的，所以对因变量的测量是重复的。
对此使用标准的ANOVA分析是不合适的，因为它不符合标准方差分析的前提假定：数据之间的独立性。
需要注意的是，有些ANOVA设计综合了重复测量因子和非重复测量因子。
只要有一个重复测量因子存在，就应该考虑使用重复测量的方差分析。
使用该方法有以下几个原因：1)、一些研究的假说要求重复测量。
比如，经度研究测量几个年龄的样本成员。
在这个例子中，年龄应该是重复的因子。
2)、当取样成员之间存在很大的变异时，按标准方法得到的误差变异很大。
对每个取样成员的重复测量可以减小改误差变异。
3）、当取样成员不宜获取时，重复测量的设计显得经济实惠，因为每个成员都可以用来曝光于所有的条件。
4）、注意的是重复测量的方差分析不能检验随机效应！5)、当取样成员根据一些重要的特征配对后，也可使用重复测量方差分析。
这里，每个配对的组具有相同的成员，组内每个成员都曝光于某个因子的不同的随机水平。
当取样成员配对了，不同条件下的测量可以当作重复测量来看待。
比如，假定你选择了一组低气压对象，测量他们的气压水平，然后将那些具有相似气压水平的进行配对。
然后给予每对中的一个成员低压处理，再次测量所有成员的低压水平。
对此种情况，重复测量的方差分析是最有效的。
当然，这里一个配对应当当作一个单一的取样成员。
应该认清重复测量设计和单纯的多变量设计之间的区别。
对二者来说，都是多次测量取样成员，但是，在重复测量设计中，每次实验测量的是同一特征在不同条件下的数值。
比如，你可以用重复测量方差分析来比较橘子树在不同年份所结的橘子的数目。
测量的指标是橘子的数目，，这里的条件就是不同的年份。
相反，对于多变量的设计，每次实验测量的是不同的特征。
你不能够用重复测量的方差分析来比较橘子的数目、重量和价格。
三个指标是数目、重量和价格，这些并不是代表不同的条件，只是不同的指标而已。
3、术语解释对象：取样成员。
对象内因子：因变量多次测量，覆盖了所有的取样成员和一系列条件时，这一系列的条件就是对象内因子。
对象间因子：因变量多次测量，但是是基于所有成员的不同的独立的组，即成员已经分组了，这里每个组曝光于一个不同的条件，这里的条件就是对象间因子。
当分析里包含了双方时（对象内因子和对象间因子），就称为有对象间因子的重复测量方差分析。
4、实例研究下面主要是举个例子来详细的说明如何使用重复测量的方差分析。
假如你是一个健康问题专家，你期望弄清楚饮食习惯和锻炼对于脉搏速率的影响。
为了达到这个目的，你收集了一组人的资料，并且根据他们的饮食偏好进行分组：肉食者和素食者。
然后，在每个组内，又分成三个小组，每个小组随机配以下面三种锻炼中的一种：爬楼梯、短网拍墙球和重力训练。
现在，你就设计了有2个对象间因子的实验：饮食偏好和锻炼类型。
5、确实数据的处理和非平衡设计1)、对象内因子的主效应运动的强度影响脉搏的速率（平均脉搏率在不同的实验水平上是否改变）。
这就是对象内因子运动强度的主效应检验。
2)、对象间因子的主效应饮食结构是否影响脉搏率（素食者与肉食者的平均脉搏率是否相等）？这就是对象间因子饮食偏好的主效应检验。
锻炼类型是否影响脉搏速率（爬楼梯的、打网球的与重力训练的平均脉搏率是否有差别）？这是对象间因子锻炼类型的主效应检验。
3)、对象间因子的交互效应锻炼类型对脉搏速率的影响是否依赖于饮食结构。
这是对象间因子锻炼类型与对象间因子饮食结构间的交互效应。
也可以表示成饮食结构对脉搏速率的影响是否依赖于锻炼类型，结果是一样的。
4)、对象内与对象间因子的交互作用饮食（对象间因子）对脉搏速率的影响是否依赖于运动的强度（对象内因子）？锻炼类型（对象间因子）对脉搏速率的影响是否依赖于运动的强度（对象内因子）？饮食（对象间因子）对脉搏速率的影响是否依赖于运动的强度（对象内因子）和锻炼类型？6、零假说，Alpha，和P值记住的是，检验的无效假说都是假定所比较的平均值之间没有差别。
较大的F 值对应着一个较小的P值。
1)、输出类型当对象内影子超过两个水平时，PROC GLM 输出两个不同的结果：一个是使用多变量分析的结果；另一个是用单变量方法分析的结果。
通常，这两种方法产生相似的结论。
单变量分析来检验对象内因子的效应时要求球形假定。
当至少有一个对象间因子有2个以上水平时，必须满足球形检验的条件。
当你的对象内因子不满足球形假定，你要么用多变量分析方法，要么就校正单变量分析的结果（校正系数GG或HF）。
2)、转换变量球形假定是通过转换因变量来实现的。
代表每次实验的原始变量根据正交比较进行转换。
转换的形式通常不影响检验的结果，只要转换矩阵是正交的。
3)、Mauchly球形检验和Epsilon校正系数球形检验的结果只是决定你将要用哪种输出结果，单变量的还是多变量的。
这里特别要注意：球形检验的结果不是决定你是否使用重复测量的方差分析（这是在实验设计时的事情），而是决定在重复测量方差分析之后你选择哪种输出结果。
如果选择单变量的，要么它满足球形检验，要么你就必须对结果进行校正。
通常，如果不满足，最好还是选择多变量的结果！上面已经提到，另种方法就是校正你的单变量检验的自由度。
通常有两种不同的校正因子，Greenhouse-Geisser Epsilon (G-G) 和Huynh-Feldt Epsilon (H-F)。
一般使用HF校正系数，因为GG校正系数被证实太保守了从而不能够观察到组间的差别。
默认状况下，系统会自动对每个单变量F检验（涉及到对象内因子的效应）输出经GG和HF校正后的P值的。
正如上面提到的，即便球形假定不成立，多变量方法检验仍然是有效的。
这就是说，当球形假定成立时，单、多变量的结果都可以用，差别不大；当球形假定成立时，要么用多变量的结果，要么就用校正后的单变量的结果！在重复测量分析中，通常有四种多变量分析的方法，分别是：Wilks’Lambda, Pillai’s Trace, Hotelling-Lawley Trace 和Roy’s Greatest Root。
通常用第一种方法（Wilk）。
对于对象内因子的检验，上面说了可以有很多种检验的方法，单变量的多变量的，以及校正后单变量的。
而对于对象间因子的检验，只有一种方法，也就是一般的线性模型。
原文参考：/STAT/sas/library/repeated_ut.htm。
/stat/Spss/code/rep_anova_sig.htm/SPSS%20workbook/one-way_repeated_measures_anova.htm/home/Zoltan_Dienes/SPSS%202-way%20rm.html/other/dabook/ch12/c12-2.htm （推荐，使用SPSS进行数据分析！演示加结果解释～）请教各位：我如何用SPSS将这样一组数据转换成进行重复测量方差分析所需要的表格形式？根据其中文版教程，设置变量应为时间和浓度两个变量，但如何将各时间点和各浓度点的区分在表格中体现？是应将时间和浓度皆设为数值型变量而非字符型，好像哪个环节没设好。
我的分析目的是将不同时间点归为组内，不同浓度为组间，考察组内和组间显著性差异。
多谢指点！3h 6h 12h 24hC0 0.7690 0.6548 0.8829 0.8480C0 0.7730 0.6956 0.8689 0.8462C0 0.8240 0.7088 0.9406 0.8774C1 1.2498 0.8451 0.9808 1.0069C1 1.3229 0.7756 0.9622 0.9869C1 1.3665 0.8546 0.8963 0.9183C2 0.7986 0.7022 0.9591 0.8950C2 0.8936 0.7946 0.9478 0.8929C2 0.9013 0.7436 0.9272 0.9660C4 0.8679 0.8109 0.9665 0.9892C4 0.8801 0.8359 0.9883 0.9416C4 0.9036 0.8350 0.9690 0.9453含有一个重复测量因素，一个组间因素的重复测量方差分析数据结构如下：group time1 time2 time3 time4 ........................................ ........................................ ........................................ ........................................另外楼主需注意你的重复测量是非等距的。
§8.5重复测量的方差分析§8.5重复测量的方差分析重复测量的方差分析指的是一个应变量被重复测量好几次，从而同一个个体的几次观察结果间存在相关，这样就不满足普通分析的要求，需要用重复测量的方差分析模型来解决。
8.5.1Repeated measures对话框界面说明实际上，如果对普通方差分析模型作出正确的设置，两者的分析结果是完全相同的，即都正确，那么，重复测量的方差分析过程有何优势呢？我们通过下面的例子来看看：例8.3 在数据集anxity2.sav中判断：anxiety和tension对实验结果（即trial1~trial4）有无影响；四次试验间有无差异；试验次数和两个变量有无交互作用。
anxity2.sav和anxity.sav实际上是同一个数据，但根据不同的分析目的采用了不同的数据排列方式。
如果采用anxity.sav进行分析，我们可以分析四次试验间有无差异的问题，但对另两个问题就无能为力了，因为用普通的方差分析模型，anxity和tension的影响被合并到了subject中，根本就无法分解出来进行分析，这时，我们就只能求助于重复测量的方差分析模型。
在菜单中选择Analyze==>General Lineal model==>Repeated measures，系统首先会弹出一个重复测量因子定义对话框如下：因为是重复测量的模型，应变量被重复测量了几次，分别存放在几个变量中，所以我们这里要自行定义应变量。
