高中数学 第一章立体几何初步本章整合总结课件 新人教B版必修2

∴S侧＝6×12×2×2＝12. [答案] 12
空间中的平行、垂直问题
[例5] (2014·山东泰安肥城高一期末测试)如图，平面 PAC⊥平面ABC，AB＝BC，E、F、O分别为PA、PB、AC的中 点，AC＝10，PA＝6，PC＝8.
(1)设G是OC的中点，证明： FG∥平面BOE； (2)证明：PA⊥平面BOE.
补形的方法转化为规则几何体求解．
[例4] (2014·山东文，13)一个六棱锥的体积为2，其底面 是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积 为________．
[解析] 由题意可知，该六棱锥为正六棱锥，设正六棱锥 的高为h，侧面的斜高为h′.
由题意，得13×6×12×2× 3×h＝2 3，∴h＝1， ∴斜高h′＝ 12＋ 32＝2，
[例1] 如图所示的是一 个空间几何体的三视图，试 用斜二测画法画出它的直观 图．
[分析] 由几何体三视图可知，它是一个正六棱台，上、 下底边长与高可以根据三视图比例确定，我们可以先画出下 底正六边形，再画出上底正六边形，然后连接侧棱．
[解析] 如图所示．
画 法 ：(1) 画轴：如 图 (1) 所示 ， 画x 轴、 y 轴 、z 轴 ，使 ∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
[例2] (2014·安徽文，8)一个多面体的三视图如图所 示，则该多面体的体积是( )
23 A. 3
47 B. 6 C. 6 D．7
[解析] 由三视图知，几何体的直观图如图所示．该几何 体是正方体去掉两个角所形成的多面体，其体积为V＝ 2×2×2－2×13×12×1×1×1＝233.
[答案] A
[ 例 6] (2014·湖 北 文 ， 20) 如 图 ， 在 正 方 体 ABCD －
A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB、AD、DD1、 BB1、A1B1、A1D1的中点．求证：
(1)直线BC1∥平面EFPQ； (2)直线AC1⊥平面PQMN.
[解析] (1)连接AD1，由ABCD－A1B1C1D1是正方体，知 AD1∥BC1，
成才之路·数学
人教B版 ·必修2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
立体几何初步 第一章
章末归纳总结 第一章
知识结构 学后反思 专题探究
知识结构
学后反思
数学研究的对象有两大块——数量关系和空间形式．其 中“空间形式”主要是由几何研究的．中学数学有三大能 力——计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力．立体几何 正是训练逻辑推理能力和空间想象能力的好素材．在训练发 展思维能力和空间想象能力上，具有其它内容不可替代的作 用．
[解析] (1)如图， 取BC的中点H，连接FH、GH， ∵G是OC的中点，∴GH∥OB，FH∥PC， 又EO∥PC，∴FH∥EO. ∴平面FGH∥平面EOB， ∴FG∥平面BOE.
(2)∵AB＝BC，O为AC的中点，∴BO⊥AC， ∵平面PAC⊥平面ABC， 平面PAC∩平面ABC＝AC， ∴BO⊥平面PAC，∴BO⊥PA. 又∵AC＝10，PA＝6，PC＝8， ∴AC2＝PA2＋PC2， ∴PC⊥PA， 又EO∥PC，∴EO⊥PA.OE∩BO＝O.∴PA⊥平面BOE.
本章内容由两大部分构成，前一部分主要介绍了常见的 多面体和旋转体的结构特征，以对几何体的直观认识为 主．后一部分在学生丰富的直观形象基础上系统讨论了空间 点、线、面的位置关系，着重从理论上研究线线、线面、面 面的平行与垂直的位置关系．从而发展空间想象能力．
专题探究
空间几何体的直观图与三视图
画空间几何体的直观图 与三视图主要依据它们的概 念及画法规则．
表面积和体积的计算
空间几何体的表面积和体积是立体几何中的重要知识， 与实际问题联系密切，求解时，要熟练掌握几何的表面积和 体积公式，注意分割与补形的思想，并要把握住几何体的特 点，适当时候可借助轴截面或其他平面图形处理几何体中的 数量关系．
[例3] 如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为 1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝ 2，则该多面体的体积为( )
(2)画两底面：由三视图知该几何体为正六棱台，用斜二 测画法画出底面ABCDEF，在z轴上截取OO′，使OO′等于三视 图中的相应高度．过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′， 利用O′x′与O′y′画出底面A′B′C′D′E′F′.
(3) 成 图 ： 连 接 A′A 、 B′B 、 C′C 、 D′D 、 E′E 、 F′F ， 整 理 得 到 三 视 图 表 示 的 几 何 体 的 直 观 图 ， 如 图 (2) 所 示．
因为F、P分别是AD、DD1的中点，所以FP∥AD1. 从而BC1∥FP. 而FP⊂平面EFPQ，且BC1⊄平面EFPQ. 故直线BC1∥平面EFPQ.
本章内容的学习，从对空间几何体的整体观察入手，遵 循从整体到局部，具体到抽象的原则，认识空间图形，通过 直观感知认识空间图形，逐步形成和发展几何直观能力和空 间想象能力，以及运用几何语言、图形语言进行交流的能 力．
立体几何在中学数学中的重要地位还表现在它与平面几 何、集合、函数、方程的联系上．贯穿于立体几何中的化归 思想、分类讨论思想、数形结合思想以及立体几何特有的平 移法、正投影法、体积法、展开法、翻折法、割补法等都极 大地丰富了中学数学的思想和方法．
2
3
43Βιβλιοθήκη A. 3B. 3C.3
D.2
[解析] 本题主要考查多面体体积的求法． 解法一：可取EF中点G，连接AG、DG，
可知GD綊FC，AG綊BF，
∴四面体ADGE是正四面体，而BDF－ADG是斜三棱柱，
且其体积是正四面体体积的3倍．
∴V＝4×VA－DEG＝4×
43×
36×13＝
2 3.
解法二：在几何体的左端补上一个四棱柱E－ANMD，使 其成为斜三棱柱．
可知AN＝AD＝MD＝MN＝1.且NE＝EM＝1. ∴四棱锥E－ANMD是正四棱锥．
则VE－ANMD＝13×1×
22＝
2 6.
而VBCF－NEM＝32VE－BNMC＝32×2×VE－ANMD＝ 22.
∴VABCDEF＝VBCF－NEM－VE－ANMD＝
22－
62＝
2 3.
[答案] A
[点评] 对于不规则几何体的体积，求解时常利用分割或