1、装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装11个，小盒每盒装8个，要
把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？
2、有150个乒乓球分装在大、小两种盒子里，大盒子装12个，小盒子装7个。
问：需要大小盒子各多少个才能恰好把这些球装完？
3、大客车有39个座位，小客车有30个座位，现有267位乘客，要使每位乘客
都有座位且没有空位。问：需大、小客车各几辆？
4、某商店卖出若干23元和16元一支的钢笔，共收入500元。问:这两种钢笔
共卖出多少支？
5、小明花4.5元买了0.14元一支的铅笔和0.67元一支的圆珠笔共17支，问:
铅笔和圆珠笔各几支？
6、小明把他的生日的月份乘以31，再把生日的日期乘以12，然后把两个乘积
加起来刚好等于400。你知道小明的生日是几月几日吗？
7、有一次在活动中，丁丁和东东到射击室打靶，回来后见到同学“小博士”，
他们让“小博士”猜他们各命中多少次。“小博士”让丁丁把自己命中的次数乘以5，让东东把自己的命中的次数乘以4，再把两个数加起来告诉他，丁丁和东东算了一下是33，“小博士”正确的说出了他们命中的次数，丁丁和东东分别命中几次？
8、甲乙两人植树，甲每天植树18棵，乙每天植树21棵，两人共植树135棵。
问：甲、乙两人各干了几天？
9、有两种不同规格的油桶若干个，大的能装8千克油，小的能装5千克油，44
千克的油恰好装满这些油桶。问：大、小油桶各几个？
10、参加围棋比赛的八段、九段选手有若干名，他们的段位数字加在一起正好
是100段。问：八、九段选手各有多少名？
11、有104个同学去操场踢足球和打排球，每个足球场地22人，每个排球场地
12人。问：他们占用了足球场地和排球场地各几个？
12、甲、乙两人搬砖，甲的砖数是18的倍数，乙的砖数是23的倍数，两人共
搬砖300块。问：甲、乙两人谁搬得砖多？多几块？
五年级 一、解方程： 0.96χ－0.75χ＝0.42 1.5×4＋3.2χ＝14 3(8＋χ)÷2＝18 12－χ÷2＝8 12χ＝18×1.1＋9χ 1.8×1.5－0.5χ＝0.4χ 2、解方程： 3.2x-9=23 3(5x-4)=45 3x+24=5x-12 58-5x=43 x=2x+15 5(2x+3)=20 3(8+x)÷2=18 1.5x+2x=2.8 8.4－4(X－2)＝7.6＋2.4 5X－1.8＋1.2＝6.4
6.8＋1.2÷X＝10.8 X÷10＋2X÷10X＝0.06X＋3 二、根据题意，写出等量关系式，再列出方程 1. 两列火车同时从相距260千米的两地相向而行，甲车每小时行46千米，乙车每小时行58千米，几小时后两车还相距52千米？ 解：设 列方程： 2. 甲乙两个码头之间的路程是3200米，A、B两艘渡轮分别从这两个码头开出，相向而行。A渡轮先行了380米后，B渡轮再开出。A渡轮平均每分钟行了190米，B渡轮平均每分钟行了210米，B渡轮经过多少时间与A渡轮在途中相遇？ 解：设 列方程： 3. 小胖和小丁丁两家间的路程是2070米，两人同时从家里出发相向而行，途中小胖顺路去银行办了一点事耽误了10分钟，小丁丁15分钟后与小胖在途中相遇，已知小丁丁每分钟行68米，小胖平均每分钟行多少米？ 解：设 列方程： 4. 一条铁路全长288千米，两列火车同时从两地开出相向而行，途中一列火车停靠了约0.5小时，结果两列火车4.5小时后相遇，一列火车平均每小时行40千米，另一列火车平均每小时行多少千米？ 解：设 列方程： 三、列方程解应用题 1. 两列火车从相距400千米的两地相向而行，客车的速度是60千米/时，货车的速度是40千米/时，这两列火车经过几小时还相距100千米？
小学五年级数学思维训练解方程（一）【例1】解方程： （1）x+63= 100 （2）x-127＝2.7 （3）9x=6.3 （4）x÷5=120 【巩固】解方程： （1）x-7.4=8 (2)3+x=18 （3）0.4x=2.4 (4)x÷5=0.016 【例2】解方程： (1)x+3x＝664 （2）4x-x=72 (3)x+7x-4x+x＝(15-5)×4 【拓展】解方程：（1）3x+5-2x=13 (2)5x-8x+6x-10x=15 【3】解方程：(1)8x-15=3x+5 (2)15x+3=28+14x (3)3x-3=2x+2 【巩固】解方程： (1)12x-4=7x+6 (2)15x+5=8x+40 (3)0.1x+0.75=3-0.125x 【拓展】解方程：
(1）x+3x+5+2x+1=840 (2)5x-8+6x=10x+15 (3)11x+42-2x=100-9x-22 (4)8x-3+2x+1=7x+6-5x 【例4】解方程：(1)4x+48=6x-8 (2)46-5x=x-6+4 【拓展】解方程：(1)2x+35-3x=15x-39 (2)0.4x-0.08+1.5=0.7x-0.38 【课后练习】 1、解方程：（1）x-0.52=1.3 (2)x+2.7=14.2 (3)0.5x=3.9 (4)x÷2.5=4 2、解方程：(1)x+3x=160 (2)4x-x=249 (3)3x-2x+x=(11-3) ×4
3、解方程：(1)3.4x-1.02=0.2x+16.9 （2）2x+5=25-8x 4、解方程：(1)x+3x+14=134 (2)x+3x+2+3+2=127 5、解方程：(1)1.5x+0.5＝2.5x-0.5 （2）6x-59=10x-75 6、解方程：(1)60x-40=(60+20)×(x-5) （2）32x+32×0.5-25x+64x=24x+496-49x
第三讲：列方程解应用题的类型（一）直接设未知数 例1.甲的存款是乙的4倍,如果甲取出110元,乙存入110元,那么乙的存款是甲的3倍, 问甲乙原来各有存款多少元? 解析: 这是一道较复杂的和差倍问题的题目. 但用方程的思维来解, 就好理解了. 解：设乙原来有存款x元,（直接设未知数，求两个量以上的，一般设最小的那个）,那么甲原来的存款数就是4x元（用未知数表示另外的量） 根据题中”现在,乙的存款是甲的3倍”这一数量关系式,我们可以列出方程 （x+110）=（4x-110）X 3 x=40 那甲原来就是：40X 4=160元 （二）间接设未知数 例2.盒子里装有白球的个数是红球的3倍.每次取出3个红球和4个白球,取了若干次以后,红球正好取完,白球还有20个,盒子里原来共有多少个球? 解析:如果直接设未知数，设原来共有X个球，你就无法用未知数表示出白球和红球的数量, 自然也不能用方程列出两种球的数量关系式. 所以直接设对这类型题不合适.从题意中我们发现,如果知道取了多少次,这道题就简单多了 解：设共取了x次,题目中”盒子里白球的个数是红球的3倍”说出了两者的数量关系式, 我们可以列出方程 4x+20=3x X 3 X=4 取了4次,我们就可以求出：红球:4 X 3=12个,白球:4 X 4+20=36个,共48个 (三)?方程在其他题目中的运用
例3.计算 (1+0.12+0.23) X (0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34) X (0.12+0.23) 解析：如 果直接去括号计算，三个数乘以三个数的乘法分配律，还没学.但仔 细观察下,发现,算式中有好多数是相同的.我们可以把这些相同的数当成一个数 这样算式就简化了 解：设0.12+0.23=x，设1+0.12+0.23=y 原式=y X (x+0.34)-(y+0.34) X x =x X y+0.34 X y-x X y-0.34 X x ( 式子中的” X” 号可不写) =0.34y-0.34x =0.34(y-x)=0.34 (提醒:原来,设未知数的目的在于简化计算过程，到最后,含有未知数的全部 抵消掉了) 例4.有一个三位数：十位上的数字是0,其余两位上的数字之和是12。如果 个位数字减2,百位数字加1,所得的新三位数比原三位数的百位数字与个位数字 调换所得的三位数小100,则原三位数是 ________ 。 解析：由于题目中百位上和个位上的数都不知道，我们可以用未知数表示出来 方法（一）. 设这个三位数是a0b , 由题意可知:
小学五年级奥数解简 易方程 Revised on November 25, 2020
解简易方程 知识精讲 1、含有未知数的等式叫做方程。 2、左右两边都相等的式子叫做等式。 3、等式的两边同时加（或减）相同的数，等式不变。 4、等式的两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式不变。 本讲我们要解决稍复杂的方程，像方程两边都含有未知数，如()62108+=-x x ；等号两边都是分数形式的方程，如37615=+x 。 解稍复杂的方程，要先加以变形，变为较简单的简易方程。 所说的变形要求，常用的方法是： 1、运用乘法分配律，去掉括号； 2、两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。 3、方程的两边都加上或减去相等的数或相等的式子，等式仍然成立，这时等式的性质。利用这个性质可以简化方程。 4、方程的两边都乘以或除以相等的数或相等的式子（这些书与式子不能为0），这也是等式的性质。利用这个性质也可以化简方程。 5、根据四则运算中的六个关系式，求出方程的解。 解方程步骤要规范，求出得数后腰加以检验，看得数是否正确，是否合理。 例1、 解方程： 练习1、94.18.94.3+=-x x 2、x x 82552-=+
例2、()()72225+=+x x 练习1、()()75726+=-x x 2、()()5.0624.135-=-x x 例3、 解方程：()6.06.06.06=--x 练习1、()5422.5=--x 2、()x x 265.55.1=?-- 例4、()72423-=÷+x x 练习1、()()52144=+÷+x x 2、()153813-=÷+x x 例5、 解方程： 3 24004006.0=++x x 练习1、2723914=-+x x 2、4.05.08.109=-+x x 例6、 某数的2倍减去1等于这个数加上5，求某数。 练习1、一个数的倍加上等于这个数的5倍减，求这个数。 2、2除8减去一个数的差，所得的商和这个数的5倍减7的差相等。求这个数。 3、()()()12421752413---=+-x x x x
小学奥数五年级下册数学专项训练：不定方程的整数解小学奥数五年级下册数学专项训练：不定方程的整数解 小学奥数五年级下册数学专项训练：不定方程的整数解 第七讲从不定方程1/n = 1/x + 1/y的整数解谈起 求不定方程的整数解.这里n是取定的一个自然数.对于方程 显见x=y=12是一个整数解.还有没有别的解？如何求解？有人凭直觉能看出一些解来，但数学要求我们有一个成熟的方法去处理同一类问题。
式更简明，我们不妨把x-6看成一个整体，即令t=x-6，那么x=t＋6.因此 必须是整数，这样我们推知：t是62的因数（约数）。 个未知数x、y的困难问题，转换成找简单的62的因子t的问题了. 一个完全平方数的因子必然是奇数个，如62有因子6、1和36，2和18，3和12，4和9.6称为自补的因子.后面的2和18等都称为互补因子，这样，不妨记为： t0=6，t1＝1，t1′=36；t2=2，t2′=18；t3=3，t3′=12；t4=4， 这里t和t′是62=36的互补因子（当t＝t′＝6时自补因子也包括在内），所以
成一种了。 以上情况推广到一般情况：求不定方程
的整数解，只要找出n2的全部成组互补因子t和t′，则 就可得到全部解。 例如，求不定方程： （即n＝12）的整数解，首先分解122＝（22·3）2＝24·32，它的因子根据分解式的结构特点可以排成一个表。 按照互补或自补因子配对有：（1，144），（2，72），（3，48），（4，36），（6，24），（8，18），（16，9），（12，12）。
“单位分数”（分子为1分母为整数）的和，那么我们相当于求： 的整数解，例如求解 在这些基本训练基础上，我们很容易把整数1分拆为若干个单位分数之和。
4 简易方程 第一课时：用字母表示数（一） 教学内容：教材P44－P46例1－例3 做一做，练习十第1－3题 教学目的：1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。 2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面 积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。 3、使学生能正确进行乘号的简写，略写。 教学重点：理解用字母表示数的意义和作用 教学难点：能正确进行乘号的简写，略写。 教学准备：投影仪 教学过程： 一、初步感知用字母表示数的意义 教学例1。 1、投影出示例1（1）： 引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。 问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答） 2、学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题 提问请学生思考回答：这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？（都是用一些符号或字母来表示的） 师：在数学中，我们经常用字母来表示数。 问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子？ 如：扑克牌，行程A、B两地，C大调……. 二、新授： 1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。 教学例2： （1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。 （2）如果用字母a、b或c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。
（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？ 看书45页“用字母表示………….”这一段。 （4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？ 请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。根据学生写的情况师逐一板书。（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运算定律）加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c 减法的性质：a－b－c=a－(b＋c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 2、教学字母与字母书写。 引导学生看书P45提问：在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？是怎样表示的？（请一生板演） a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) 可以写成：a·b=b·a或ab=ba (a·b)·c=a·(b·c)或(ab) c=a(bc) （a+b）×c=a×c＋b×c 可以写成：（a+b）·c=a·c＋b·c或（a+b）c=ac＋bc 其它运算符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？（小组同学之间互相说说）师强调：只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。 3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。 教学例3（1）： 师：字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。 用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？ 学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。 问：（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？怎样读？表示的含义是什么？ （2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？
五年级解简易方程专题练习 （1）3.4x－9.8＝1.4x＋9 （2）2x＋1＝25－8x （3）5（x＋2）＝2（2x＋7）（4）6（2x－7）＝5（x＋7）（5）5（3x－1.4）＝2（6x－0.5）（6）6－0.6（x－0.6）＝0.6 （7）（3x＋2）÷4＝2x－7 （8）（4x＋14）÷（x＋2）＝5 （9）2x－ x＋0.4 （10）x＋2 2x－1 0.5 0.3 3 4 （11）8:12＝x：45
五年级解简易方程答案 （1）3.4x－9.8＝1.4x＋9 （2）2x＋1＝25－8x 解：2x＝18.8 解：10x＝24 x＝18.8÷2 x＝24÷10 x＝9.4 x＝2.4 （3）5（x＋2）＝2（2x＋7）（4）6（2x－7）＝5（x＋7）解：5x＋10＝4x＋14 解：12x－42＝5x＋35 x＝4 7x＝77 x＝11 （5）5（3x－1.4）＝2（6x－0.5）（6）6－0.6（x－0.6）＝0.6 解：15x－7＝12x－1 解：6－0.6x＋0.36＝0.6 3x＝6 5.76＝0.6x x＝2 x＝9.6 （7）（3x＋2）÷4＝2x－7 （8）（4x＋14）÷（x＋2）＝5 解：3x＋2＝（2x－7）×4 解：4x＋14＝5×（x＋2）3x＝8x－28 4x＋14＝5x＋10 30＝5x x＝4 x＝6 （9）2x－ x＋ 0.4 （10）x＋2 2x－1 0.5 0.3 3 4 解：（2－0.3）×0.3＝0.5×（x＋0.4）解：3（2x－1）＝4（x＋2） 0.6x－0.09＝0.5x＋0.2 6x－3＝4x＋8 0.1x＝0.29 2x＝11 x＝2.9 x＝5.5 （11）8:12＝x：45 解： 12x＝8×45 12x＝360 x＝30
五年级上册数学简易方程练习题 一、填空题（18分） 1、小明身高138厘米，比哥哥矮a厘米，哥哥身高（）厘米。 2、一个正方形的边长是a米,它的周长是( )米,面积是( )米2。 3、一堆煤有a吨，每车运b吨，运了5车后，还剩（）吨。 4、在自然数中，与数a相邻的两个数是（）和（）它们三个数的和是（）。 5、当5x=11时，x=（），4x=（）。 6、2.8比（）的5倍少1.2。 7、已知4 ax的解，a的值是（），6a=（）。 = - x是方程6 18= 8、小丽买了5个笔记本,每个x元,付出了20元,应找回（）元。 9、某班有学生40名。女生有40－b名，这里的b表示（）。 8、当a=10时，b=15时，3a=（），b÷a=（）。 9、解1.7x＝8.5时，需要在方程的两边同时除以（），x＝（）。 二、判断（10分） 1、方程9x－3x=4.2的解是x=0.7。（） 2、一批货物a吨，运走b吨，还剩a－b吨。 （） 3、观察一个正方体，最多能看到2个面。（） 4、如果盒里有8个白球,2个黄球,小明先摸一个,一定是白球。（） 5、同底等高的两个平行四边形的面积不一定相等。（） 三、选择题：（10分） 1、下面（）说法是正确的。 ①含有未知数的式子叫做方程。 ②2a一定大于a。 ③方程4÷x=0.2的解是20。 2、爸爸今年a岁，比妈妈大3岁，表示妈妈明年岁数的式子是（）。 【①3 3+ a③1 - a】 + a②3 - 3、ac +） （表示（）。 ? = c b a+ ab 【①乘法结合率②乘法交换率③乘法分配率】 4、下面各式不属于方程的是（）。 【①b x③13 +b】 8= 2 a＞2 3②1 3= - 5、已知△+△+○=19 △+○=12，那么：△=（）○=（）。 A、9、8 B、7、6 C、7、5 四、计算（35分） 1、口算：（5分） 0.34×5= 16×0.01= 1.78÷0.3= 0.27÷0.003= 0.01÷0.1= 1.8×20= 3a＋a= x－0.4x= 5d－2d= 3.6÷0.4= 2、解方程：（12分） - 68 .6= x8.4 75 .1 ?） （x 4= 3.0 +
不定方程与不定方程组 教学目标 五年级奥数不定方程与不定方程组教师版 2.不定方程的试值技巧 3.学会解不定方程的经典例题 知识精讲 一、知识点说明 历史概述 不定方程是数论中最古老的分支之一．古希腊的丢番图早在公元3世纪就开始研究不定方程,因此常称不定方程为丢番图方程．中国是研究不定方程最早的国家,公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题,公元5世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究．宋代数学家秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来． 考点说明 在各类竞赛考试中,不定方程经常以应用题的形式出现,除此以外,不定方程还经常作为解题的重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中．在以后初高中数学的进一步学习中,不定方程也同样有着重要的地位,所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工具,并能够在以后的学习中使用这个工具解题。 二、不定方程基本定义 1、定义：不定方程（组）是指未知数的个数多于方程个数的方程（组）。 2、不定方程的解：使不定方程等号两端相等的未知数的值叫不定方程的解,不定方程的解不唯一。 3、研究不定方程要解决三个问题：①判断何时有解；②有解时确定解的个数；③求出所有的解 三、不定方程的试值技巧 1、奇偶性 2、整除的特点（能被2、 3、5等数字整除的特性） 3、余数性质的应用（和、差、积的性质及同余的性质）
模块一、利用整除性质解不定方程 【例 1】求方程2x－3y＝8的整数解 【考点】不定方程【难度】2星【题型】解答 【解析】方法一：由原方程,易得2x＝8＋3y,x＝4＋3 2 y,因此,对y的任意一个值, 都有一个x与之对应,并且,此时x与y的值必定满足原方程,故这样的x与y是原方 程的一组解,即原方程的解可表为： 3 4 2 x k y k ? =+ ? ? ?= ? ,其中k为任意数．说明由y取值 的任意性,可知上述不定方程有无穷多组解． 方法二：根据奇偶性知道2x是偶数,8为偶数,所以若想2x－3y＝8成立,y必为偶数, 当y＝0,x＝4；当y＝2,x＝7；当y＝4,x＝10……,本题有无穷多个解。【答案】无穷多个解 【巩固】求方程2x＋6y＝9的整数解 【考点】不定方程【难度】2星【题型】解答 【解析】因为2x＋6y＝2(x＋3y),所以,不论x和y取何整数,都有2|2x＋6y,但29, 因此,不论x和y取什么整数,2x＋6y都不可能等于9,即原方程无整数解． 说明：此题告诉我们并非所有的二元一次方程都有整数解。 【答案】无整数解 【例 2】求方程4x＋10y＝34的正整数解 【考点】不定方程【难度】2星【题型】解答 【解析】因为4与10的最大公约数为2,而2|34,两边约去2后,得2x＋5y＝17,5y 的个位是0或5两种情况,2x是偶数,要想和为17,5y的个位只能是5,y为奇数即可； 2x的个位为2,所以x的取值为1、6、11、16…… x＝1时,17－2x＝15,y＝3, x＝6时,17－2x＝5,y＝1, x＝11时,17－2x＝17 －22,无解 所以方程有两组整数解为： 16 , 31 x x y y ==?? ?? ==?? 【答案】 16 , 31 x x y y ==?? ?? ==?? 【巩固】求方程3x＋5y＝12的整数解 【考点】不定方程【难度】2星【题型】解答 【解析】由3x＋5y＝12,3x是3的倍数,要想和为12（3的倍数）,5y也为3的倍数, 所以y为3的倍数即可,所以y的取值为0、3、6、9、12…… y＝0时,12－5y＝12,x＝4, x＝3时,12－5y＝12－15,无解 所以方程的解为： 4 0 x y =? ? =? 【答案】 4 x y = ? ? = ? 例题精讲
第十二讲计算综合之不定方程模块一、基础不定方程的解法 例1．不定方程x+y=2有组解，有组自然数解，有组正整数解。 解：不定方程x+y=2有无穷组解，对于自然数有0+2=2，1+1=2，2+0=2， 所以自然数解有3组，正整数解有1组。 例2．求不定方程的正整数解：2x+3y=8. 解：不定方程2x+3y=8，两边取模2的运算得，y≡0 (mod 2)，取y=2，x=1， 所以方程的解是 1 2 x y = ? ? = ? 。 例3．求不定方程的正整数解：3x+5y=31. 解：方程3x+5y=31，两边取模3运算，2y≡1 (mod 3)，得到y=2，x=7 所以方程的解是 7 2 x y = ? ? = ? 或 2 5 x y = ? ? = ? 。 例4．已知5x?14y=11，x和y都是正整数，x+y的最小值是。 解：方程5x?14y=11，两边取模5的运算，y≡1 (mod 3)，解得x=5， 所以方程的解是 5 1 x y = ? ? = ? ， 19 6 x y = ? ? = ? ，……， 514 15 x k y k =+ ? ? =+ ? （k为自然数）。 所以x+y的最小值是6. 模块二、复杂不定方程的解法 例5．小张带了5元钱去买橡皮和圆珠笔，橡皮每块3角，圆珠笔每支1元1角，问5元钱刚好买块橡皮和支圆珠笔。 解：设买了x块橡皮，y支圆珠笔， 所以3x+11y=50，两边取模3的运算得2y≡2 (mod 3)，所以y=1，x=13，或x=2，y=4， 即方程的解是 13 1 x y = ? ? = ? 或 2 4 x y = ? ? = ? 。所以买13块橡皮和1支圆珠笔或2块橡皮和4支圆珠笔。 例6．今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，则鸡翁、鸡母、鸡雏各只。解：设买到x只鸡翁，y只鸡母，则有100?x?y只鸡雏， 则5x+3y+100 3 x y -- =100，整理得7x+4y=100，两边取模4的运算3x≡0 (mod 4)，所以x=0，y=25， 方程的解为 4 18 x y = ? ? = ? ，解得z=100?x?y=78，或 8 11 x y = ? ? = ? ，z=81，或 12 4 x y = ? ? = ? ，z=84. 例7．现有一架天平和很多3克和4克的砝码，用这些砝码，不能称出的最大整数克质量是克。（砝码只能放在天平的一边） 解：由于4?3=1，3×3?4×2=1，即如果称出的重量中有1个3，则将3换成4，则能称出下一个重量； 如果称出的重量中有2个4，则可以将2个4换成3个3，也能称出下一个重量， 从6以后的所有重量都可以称出来，所以不能称出的最大重量是5克。 1 2 3 456 789 10 11 12 13 14 15 ……
五年级奥数解方程练 习题 Revised on November 25, 2020
五年级奥数解方程练习题姓名 一、解方程 5X－ 12×3=2 X+ 12 24÷X =3 7X + 2X = 36×2 5 X－3×5＝10 6 X－ 2X－8 =8 X×( 3+ 6)=18 8 X =6×12 36 －8 X = 4 X 2×(X－6)= 8 二、根据下面的条件，说一说数量之间的相等关系。 1.杨树和杉树一共360棵。 2.白兔比灰兔少28只。 3.甲车比乙车多行45千米。 4.买轿车比面包车多付8万元。 三、在括号里填上含有字母的式子。 （1）小兰家养了x只公鸡，养的母鸡只数是公鸡的4倍。母鸡有（）只。（2）一本故事书的价钱是x元，一本字典的价钱是一本故事书的倍。一本字典（）元，3本故事书和2本字典一共是（）元。 （3）果园里有苹果树x棵，梨树的棵数比苹果树的5倍多12棵，梨树有 （）棵。 （4）学校有老师x人，学生人数是老师的20倍，20x表示（），20x + x表示（）。 四、用方程解应用题 1、王老师在商店买了12枝钢笔，付出100元，找回22元。每枝钢笔多少元 2、体育室有羽毛球86个，比毽子个数的4倍少14个。毽子有多少个 3、水果店要运进水果2820千克，已经运进24筐，每筐重千克，其余每筐重60千克。还要运进几筐
4、粮店里原有2650千克面粉，卖出100袋后，还剩150千克。每袋面粉重多少千克 例1：玲玲今年9岁，父亲39岁，再过多少年，父亲的年龄正好是玲玲的2倍 ①王明今年8岁，妈妈今年32岁，多少年前妈妈的年龄是王明的7倍 ②甲仓的货物是乙的4倍，甲仓运出180件，乙仓运出30件后，剩下两仓的货物相等，甲乙两仓原来各有多少件 ③甲袋面粉有50千克，乙袋有26千克，从两袋中各取出相同的重量后，甲剩下的是乙剩下的3倍。两袋各取出多少面粉 例2：幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分3个，就多出50个，每个小朋友分5个，就少10个，那么有几个小朋友共有多少个糖果 ①学校给三好学生分书，每人5本则多80本，每人7本则多20本。三好学生多少人书多少本 ②妈妈带了一些钱去买肉，买5千克肉就少14元，买4千克肉就少2元，肉多少元一千克妈妈共带了多少钱 ③同学们去春游，每辆车坐60人，那么有15人上不了车，每辆车多坐5人，那么恰好省出一辆车，问有多少辆车有多少个学生 例3：甲、乙共有存书100本，其中甲存书的4倍比乙存书的3倍多120本，甲、乙各有多少本 ①有两块地共160公顷，第一块的3倍比第二块的2倍还多10公顷。这两块地各有多少公顷 ②甲、乙两人共存款1000元，甲取出240元，乙又存入80元，这时甲的存款是乙的3倍，原来甲乙各有存款多少元
简易方程 １、解方程。 5x＋3x＝1.6 4.5x－1.8×1.5＝1.8 0.56×5－2x＝1 1.8x－0.8x＝60 ２、列方程解应用题。 ⑴排球和篮球共45只，排球是篮球的8倍，排球和篮球各多少 只？ ⑵排球比篮球多35只，排球是篮球的8倍，排球和篮球各多少 只？ ３、⑴“六一”儿童节到了，张晓做了42朵小红花布置教室。她上午做了2小时，下午做了1.5小时，平均每小时做多少朵小红花？ ⑵“六一”儿童节到了，张晓做小红花布置教室。她上午做了2 小时，下午做了1.5小时，下午比上午少做了6朵，平均每小时做多少朵小红花？ １、解方程。 3.4x－0.6×8＝2.68x－0.54x＝3－2.08 3.5x＋10＝ 4.5x－572x－14×2.5＝70x－6×5 ２、列方程解下列各题。 ⑴甲乙两辆汽车同时同地相背而行。甲车每小时行45千米，乙 车每小时行40千米，几小时后两车相距170千米？ ⑵甲乙两辆汽车同时从A地开往B地，2小时后乙车落在甲车后 面10千米，甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？ ⑶甲乙两个运动员在周长是800米的环形跑道上竞走，已知乙平 均每分钟走200米，甲的速度是乙的1.2倍，两人同时同地同向出发，多少分钟后，甲第一次追上乙？ ３、一个两层书架，上层放的是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书相等，求上下两层原来各有书多少本？ 通过本次学习，我的收获有 第一部分必做题
１、(☆)选择正确答案的序号填在括号里。 ⑴两地相距s千米，甲、乙两车同时从两地相向开出。甲每小时 行x千米，乙每小时行y千米，经过（）小时两车相遇。 ①(x＋y)÷s②(x＋y)×s ③s÷(x＋y)④s÷x＋x÷y ⑵粮库第一天运来大米45包，每包a千克，第二天比第一天多 运来b千克，两天共运来（）千克。 ①45a＋b②90a＋b ③(a＋b)×45④90a－b ⑶在奥运会跳水比赛中，中国队获得了12枚奖牌，比俄罗斯队 的2倍还多2枚。设俄罗斯队在跳水比赛中获得了x枚奖牌，下列方程中错误的是（）。 ①2x＋2＝12②2x－2＝12③12－2x＝2 ⑷一个三角形的面积是1.46平方厘米，高是0.73厘米，底是x 厘米。下列方程中正确的是（）。 ①1.46÷x＝0.73②0.73x÷2＝1.46 ③0.73×2x＝1.46④0.73x＝1.46÷2 ⑸小华买2本练习本，付出1元，找回0.08元。设每本练习本 的价钱是x元。下列方程中错误的是（）。 ①2x＋0.08＝1②2x－0.08＝1 ③(1－0.08)÷x＝2④1－2x＝0.08 ２、(☆)解方程。 x＋2.5＝4x＋10 12.6x－16.2＝1.2＋9.7x ３、(☆)买5千克香蕉比买4千克桔子要少花3.9元。香蕉每千克3.7元，桔子每千克多少元？ 解：设。 ４、(☆)王为家养鸡和鸭一共2800只，已知鸡是鸭的2.5倍，鸡、鸭 各多少只？
小学五年级奥数题精各类题型及答案 ConlPany number : [WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998]
小学五年级各类题型奥数及答案 面积计算（五年级奥数题） 1、（05年三帆中学考题）右图中AB二3厘米，CD二12厘米，ED二8厘米，AF二7厘米. 四边形ABDE的面积是（）平方厘米. F E D 2、如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是— 图形面积（一）（五年级奥数题） 1、（06年清华附中考题）如图，在三角形ABC中，D为BC的中点？ E为AB上的
—点，且BE=1∕3AB,已知四边形EDCA的面积是35,求三角形ABC的面积?
2、正方形ABFD的面积为IOO平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是多少 B A 7 F DE 图形面积（一）（答案）面积计算（答案） 1、解：阴影面积二 1/2XEDXAF+1/2XABXCD二 1/2X8X7+1/2X3X12二28+18 =46 o 2、解答：基本的格点面积的求解，可以用解答种这样的方法求解‘当然也可以用格点面积公式来做，内部点有16个，周边点有8个，所以面积为16÷8÷2-1=19 1、解答：根据定理：ΔBED _ Ixl _1 UBC 2x5 6' 所以四边形ACDE的面积就 是6-1二5份，这样三角形35÷5X6二42。 2、解:公共部分的运用，三角形ABC面积-三角形CDE的面积二30, 两部分都加上公共 部分（四边形BCDF）,正方形ABFD-三角形BFE二30, 所以三角形BFE的面积为70,所以FE的长为70×2÷10=141所以DE二4。 图形面积（二）（五年级奥数题） 1、求出图中梯形ABCD的面积，其中BC二56厘米。（单位：厘米）
小学数学五年级《简易方程》练习题 一、填空。 1、某厂计划每月用煤a吨，实际用煤b吨，每月节约用煤。 2、一本书100页，平均每页有a行，每行有b个字，那么，这本书一共有( )个字。 3、用字母表示长方形的周长公式。 4、根据运算定律写出： 9n +5n = ( + )n = a ×0.8 ×0.125 = ( ×) ab = ba 运用定律。 5、实验小学六年级学生订阅《希望报》186份，比五年级少订a份。 186+a 表示 6、一块长方形试验田有4.2公顷，它的长是420米，它的宽是（）米。 7、一个等腰三角形的周长是43厘米，底是19厘米，它的腰是（）。 8、甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。甲数是（）； 乙数是（）。 二、判断题。（对的打√，错的打×） 1、含有未知数的算式叫做方程。（） 2、5x 表示5个x相乘。（） 3、有三个连续自然数，如果中间一个是a ,那么另外两个分别是a+1和a- 1。（） 4、一个三角形，底a缩小5倍，高h扩大5倍，面积就缩小10倍。（） 三、解下列方程。 3.5x = 140 2x +5 = 40 15x+6x = 168 5x＋1.5 = 4.5 13.7—x = 5.29 4.2 ×3—3x = 5.1 (写出检验过程) 四、列出方程并求方程的解。 （1）、一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。（2）、3.4比x的3倍少5.6，求x 。 五、列方程解应用题。 1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完？
2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？ 3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？ 4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？ 5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？
五年级奥数解方程练习题姓名 一、解方程 5X－12×3=2 X+ 12 24÷X =3 7X + 2X = 36×2 5 X－3×5＝10 6 X－2X－8 =8 X×( 3+ 6)=18 8 X =6×12 36 －8 X = 4 X 2×(X－6)= 8 二、根据下面的条件，说一说数量之间的相等关系。 1.杨树和杉树一共360棵。 2.白兔比灰兔少28只。 3.甲车比乙车多行45千米。 4.买轿车比面包车多付8万元。 三、在括号里填上含有字母的式子。 （1）小兰家养了x只公鸡，养的母鸡只数是公鸡的4倍。母鸡有（）只。 （2）一本故事书的价钱是x元，一本字典的价钱是一本故事书的2.5倍。一本字典（）元，3本故事书和2本字典一共是（）元。 （3）果园里有苹果树x棵，梨树的棵数比苹果树的5倍多12棵，梨树有（）棵。（4）学校有老师x人，学生人数是老师的20倍，20x表示（），20x + x表示（）。 四、用方程解应用题 1、王老师在商店买了12枝钢笔，付出100元，找回22元。每枝钢笔多少元？ 2、体育室有羽毛球86个，比毽子个数的4倍少14个。毽子有多少个？ 3、水果店要运进水果2820千克，已经运进24筐，每筐重42.5千克，其余每筐重60千克。还要运进几筐？ 4、粮店里原有2650千克面粉，卖出100袋后，还剩150千克。每袋面粉重多少千克？ 例1：玲玲今年9岁，父亲39岁，再过多少年，父亲的年龄正好是玲玲的2倍？ ①王明今年8岁，妈妈今年32岁，多少年前妈妈的年龄是王明的7倍？ ②甲仓的货物是乙的4倍，甲仓运出180件，乙仓运出30件后，剩下两仓的货物相等，甲
不定方程 在列方程组解答应用题时，有两个未知数，就需要有两个方程。有三个未知数，就需要有三个方程。当未知数的个数多于方程的个数时，这样的方程称为不定方程，为纪念古希腊数学家丢番图，不定方程也称为丢番图方程。不定方程在小学奥数乃至以后初高中数学的进一步学习中，有着举足轻重的地位。而在小学阶段打下扎实的基础，无疑很重要。 不定方程是由于联立方程的条件“不足”而出现的，从一般情况来说，有无数多个解。不过，我们要注意到它的“预定义”条件，比如未知项是自然数，比如在数位上的数码不仅是自然数，而且是一位数等等，甚至题干中直接给出限制条件，这样，就使得不定方程的解“定”下来了。这种情况也不排除它的取值不止一种。 不定方程解的情况比较复杂，有时无法得出方程的解，有时又会出现多个解。如果考虑到题中以一定条件所限制的范围，会有可能求出唯一的解或几种可能的解（而这类题的限制范围往往与整数的分拆有很大关系）。解答这类方程，必须要对题中明显或隐含的条件加以判断、推理，才能正确求解。 【例1】★求方程2725=+y x 的正整数解。 【解析】因为2y 为偶数，27为奇数，所以5x 为奇数，即x 为奇数 ???==???==???==1 5,63,111y x y x y x 【小试牛刀】求方程4x ＋10y ＝34的正整数解 【解析】因为4与10的最大公约数为2，而2|34，两边约去2后，得 2x ＋5y ＝17，5y 的个位是0或5两种情况，2x 是偶数，要想和为17，5y 的个位只能是5，y 为奇数即可；2x 的个位为2，所以x 的取值为1、6、11、16…… x ＝1时，17－2x ＝15，y ＝3， x ＝6时，17－2x ＝ 5，y ＝1， x ＝11时，17－2x ＝17 －22，无解 所以方程有两组整数解为：16,31 x x y y ==????==?? 【例2】★ 设A ，B 都是正整数，并且满足33 17311=+B A ，求B A +的值。 【解析】33 1733113=+B A 3A+11B=17，因为A 、 B 为正整数，所以A=2，B=1，A+B=3 【例3】★★（北大附中入学考试真题）14个大、中、小号钢珠共重100克，大号钢珠每个重12克，中号每个重8克，小号每个重5克。问：大、中、小号钢珠各多少个 ?
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小学数学五年级解方程练习题（一） +x)+x=÷2 25000+x=6x 3200=450+5x +x =6 12x-8x= ×2x=15 = x+= 52－x ＝15 3x+9=2718 12x=300-4x 7x+= 7(x-2)=2x+3 30÷x+25=85 ×8-2x=6 ×3= 410-3x=170 3(x+=21 +8=43 6x-3x=18 +18=3x 5×3-x÷2=8 ÷x= = x÷=90 9x-40=5 x÷5+9=21 48-27+5x=31 +x+21=56 x+2x+18=78 (200-x)÷5=30 (x-140)÷70=4 (x+6)=× 4= 7+x)= x+= = = ÷x= 5x+= 5(x+8)=102 x+3x+10=70 3(x+3)=50-x+3 5x+15=60
150×2+3x=690 ×7+4x= x÷ ×6= 20-9x=× 6x+= 2+x)= (x-3)÷2= +9x= 3x=x+100 3(x+= 12x-9x= 13(x+5)=169 2x-97= = 42x+25x=134 (x+= 2(x-3)= 9x+4×＝91 x+＝134 +=51 89x-43x= 5x-45=100 =2x=56 4x-x= 13×－X= = 5X-2X=18 ×2= +x 26×= 2x+10 ×16―16×=4x ÷X=0. 3 X÷= x＋13＝33 3-5x＝80 +6x＝54 －＝ 9 ＋4x ＝40 15+5X-2X=18 ×2= x 26×= 2x ×16―16×=4x －X= ÷X= 3－5x＝80 ＝54 －＝ 9 ＋4x＝40 －＋＝－＝
第十二讲计算综合之不定方程 模块一、基础不定方程的解法 例1．不定方程x+y=2有组解，有组自然数解，有组正整数解。解：不定方程x+y=2有无穷组解，对于自然数有0+2=2，1+1=2，2+0=2，所以自然数解有3组，正整数解有1组。 例2．求不定方程的正整数解：2x+3y=8. 解：不定方程2x+3y=8，两边取模2的运算得，y≡0 (mod 2)，取y=2，x=1， 所以方程的解是 1 2 x y = ? ? = ? 。 例3．求不定方程的正整数解：3x+5y=31. 解：方程3x+5y=31，两边取模3运算，2y≡1 (mod 3)，得到y=2，x=7 所以方程的解是 7 2 x y = ? ? = ? 或 2 5 x y = ? ? = ? 。 例4．已知5x?14y=11，x和y都是正整数，x+y的最小值是。解：方程5x?14y=11，两边取模5的运算，y≡1 (mod 3)，解得x=5， 所以方程的解是 5 1 x y = ? ? = ? ， 19 6 x y = ? ? = ? ，……， 514 15 x k y k =+ ? ? =+ ? （k为自然数）。 所以x+y的最小值是6. 模块二、复杂不定方程的解法 例5．小张带了5元钱去买橡皮和圆珠笔，橡皮每块3角，圆珠笔每支1元1角，问5元钱刚好买块橡皮和支圆珠笔。 解：设买了x块橡皮，y支圆珠笔， 所以3x+11y=50，两边取模3的运算得2y≡2 (mod 3)，所以y=1，x=13，或x=2，y=4， 即方程的解是 13 1 x y = ? ? = ? 或 2 4 x y = ? ? = ? 。所以买13块橡皮和1支圆珠笔或2块橡皮和4支圆珠笔。 例6．今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，则鸡翁、鸡母、鸡雏各只。 解：设买到x只鸡翁，y只鸡母，则有100?x?y只鸡雏， 则5x+3y+100 3 x y -- =100，整理得7x+4y=100，两边取模4的运算3x≡0 (mod 4)，所以x=0，y=25， 方程的解为 4 18 x y = ? ? = ? ，解得z=100?x?y=78，或 8 11 x y = ? ? = ? ，z=81，或 12 4 x y = ? ? = ? ，z=84. 例7．现有一架天平和很多3克和4克的砝码，用这些砝码，不能称出的最大整数克质量是克。（砝码只能放在天平的一边） 解：由于4?3=1，3×3?4×2=1，即如果称出的重量中有1个3，则将3换成4，则能称出下一个重量； 如果称出的重量中有2个4，则可以将2个4换成3个3，也能称出下一个重量， 从6以后的所有重量都可以称出来，所以不能称出的最大重量是5克。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
解方程（一） 姓名： X－2.8=9 6x=8.4 x－1.8=4 x÷6=3.6 x-2.72=3.8 X÷2.5=0.8 4x+18=30 1.8×3+5x=15.4 16+8x=40 3.4x-6×8=26.8 2x－5.2=2.8 2x+2.8×2=10.4 5x＋5.5=7 3x＋44=65 6x－2.7=1.5 (x－3)×9=63 13(x＋5)=169 (x－3)÷2=7.5 15×(x＋0.6)=18 2x＋x=3.3 (2.81＋x)÷2=5.62 7(x－1.2)=2.1 4x＋6=36 7(x－1.2)=2.1 (x－3)÷4=7.2 10x－2x=24 x＋1.8x=22.4 5.4x＋x=12.8 x＋2.4x=5.1 5.9x－2.4x=7 5x－1.4x=7.2 3.8x－2.45x=13.5 12x－9x=8.7 6x＋2.1=8.28 5(x－2.4)=15 解方程（二）
姓名： 4x－0.4=9.4 0.6x＋0.4×3=4.2 2x＋1.9=2.5 4x＋1.5x=4.4 3.6x－1.2x=24 2x÷4=1.5 6x＋0.2×5=5.2 4x＋36=96 2(x－9.7)=34.2 6(x＋1.5)=13.2 X－0.68x=16 8x÷4=16 9x－34=11 3x-1.2=2.4 12x－9x=8.7 6x＋18=48 3(x＋2.1)=10.5 x+4.8=7.2 2x－0.3×8=1.2 5x＋15=20 5(x＋2.3)=25.5 3(x－1.7)=3.6 2(x＋2×3)=50 (x－7)÷3=12 2x-0.7×8=2.4 1.85＋x=5.6 30x÷2=360 9×(x－3.4)=67.5 8x－7.2×4=40.8 8.4x－3.6x=45.6