2013年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题及答案解析

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）已知极限0arctan lim kx x xc x →-=，其中,c k 为常数，且0c ≠，则（ ）（A ）12,2k c ==-（B ）12,2k c ==（C ）13,3k c ==-（D ）13,3k c ==【答案】D【解析】33300011(())arctan 133lim lim lim ,3,3k k k x x x x x x o x xx x c k c x x x →→→--+-===∴== （2）曲面2cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)-处的切平面方程为（ ） （A ）2x y z -+=- （B ）2x y z ++= （C ）23x y z -+=- （D ）0x y z --= 【答案】A【解析】设2(,,)cos()F x y z x xy yz x =+++， 则(,,)2sin()1(0,1,1)1x x F x y z x y xy F =-+⇒-=；(,,)sin()(0,1,1)1y y F x y z x xy z F =-+⇒-=-；(,,)(0,1,1)1z z F x y z y F =⇒-=，所以该曲面在点(0,1,1)-处的切平面方程为(1)(1)0x y z --++=， 化简得2x y z -+=-，选A20132（3）设()1(),[0,1]2f x x x =-∈，102()sin (1,2,...)n b f x n xdx n π==⎰，令1()sin n n S x b n x π∞==∑，则9()4S -=（ ）（A ）34（B ）14（C ）14-（D ）34-【答案】C【解析】根据题意，将函数在[1,1]-上奇延拓1,012()1,102x x f x x x ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪----<<⎪⎩，它的傅里叶级数为()S x 它是以2为周期的，则当(1,1)x ∈-且()f x 在x 处连续时，()()S x f x =，因此991111()(2)()()()444444S S S S f -=-+=-=-=-=- （4）设222222221234:1,:2,:22,:22,l x y l x y l x y l x y +=+=+=+=为四条逆时针的平面曲线，记33()(2)(1,2,3,4)63ii l y x I y dx x dy i =++-=⎰，则()i MAX I =( )（A ）1I （B ）2I （C ）3I（D ）4I 【答案】D【解析】33()(2)(1,2,3,4)63i i l y x I y dx x dy i =++-=⎰22(1)2iDy x dxdy =--⎰⎰利用二重积分的几何意义，比较积分区域以及函数的正负，在区域14,D D 上函数为正值，则区域大，积分大，所以41I I >，在4D 之外函数值为负，因此4243,I I I I >>，故选D 。

2013考研数学一真题及答案解析目录第一章总论............................................................. 错误!未定义书签。

1.1项目提要........................................................... 错误!未定义书签。

1.2结论与建议....................................................... 错误!未定义书签。

1.3编制依据 .......................................................... 错误!未定义书签。

第二章项目建设背景与必要性............................. 错误!未定义书签。

2.1项目背景........................................................... 错误!未定义书签。

2.2项目建设必要性 .............................................. 错误!未定义书签。

第三章市场与需求预测......................................... 错误!未定义书签。

3.1优质粮食供求形势分析 .................................. 错误!未定义书签。

3.2本区域市场需求预测 ...................................... 错误!未定义书签。

3.3服务功能 .......................................................... 错误!未定义书签。

3.4市场竞争力和市场风险预测与对策.............. 错误!未定义书签。

2013年考研数学一真题及答案2013年的考研数学一科目是众多考生备战考研的重要内容之一。

下面将为大家详细解析该年度的数学一真题，并提供对应的答案，帮助考生更好地复习和备考。

一、选择题1. 设函数f(x)=x^2-3，g(x)=2x+1，若f(g(x))=0，则函数g(f(x))的根是：答案：x=-2，32. 已知整数n，下列命题中正确的是：A. 若n为奇数，则n(n+1)(n+2)为偶数；B. 若n为奇数，则n^2+n为偶数；C. 若n^2+n为偶数，则n为奇数；D. 若n(n+1)(n+2)为偶数，则n为奇数。

答案：B3. 已知复数z满足|z-1+i|=2，则z可能的值为：答案：z=3, -1-i4. 设等差数列{a_n}的公差不为0，若lim(n→∞)(a_n+a_{n+1})=2，则lim(n→∞)a_n的值是：答案：15. 设函数f(x)=x^3-3x+p，若f(x)在区间[-2,2]上有且仅有一个零点，则p的值为：答案：-4二、填空题1. 已知向量a=(1,2,3)，b=(4,5,6)，则|a+b|的值为：答案：√992. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)={k(x^2-x+1), 0<a≤x≤b; 0, 其他}，则k的值为：答案：1/(b^2-b-a^2+a)3. 设y=f(x)是定义在R上的奇函数，若f(e^3)=2，则f(ln2)的值为：答案：-24. 设f(x)是定义在[-1,1]上的连续函数，且f(0)=0，当x≠0时，|f(x)|≤x^2，则f(x)的最大值是：答案：15. 设f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+…+a_nx^n，若f(1)=f'(1)=f''(1)=0，则f(0)的值为：答案：0三、解答题1. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n=(-1)^{n+1}/n，试求其前n项和S_n。

解答：数列{a_n}的前n项和可以表示为S_n=∑_{k=1}^n a_k，代入通项公式，得到S_n=∑_{k=1}^n (-1)^(k+1)/k。

2013硕士研究生入学考试数学一真题及解析1. 已知极限0arctan lim k x x xc x →-=，其中k ，c 为常数，且0c ≠，则（）A. 12,2k c ==-B. 12,2k c ==C. 13,3k c ==-D. 13,3k c ==答案（D ）2221121000011arctan 1111lim lim lim lim (1)k k k k x x x x x x x x x c k x kx kx x x ---→→→→--+-+====+因此112,k c k -==，即13,3k c ==2.曲面2cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)-处的切平面方程为（ ） A. 2x y z -+=- B. 0x y z ++= C. 23x y z -+=- D. 0x y z --= 答案（A ）法向量(0,1,1)(,,)(2sin()1,sin(),),|(1,1,1)x y z n F F F x y xy x xy z y n -==-+-+=-切平面的方程是：1(0)1(1)1(1)0x y z ---++=，即2x y z -+=-。

3.设1()2f x x =-，102()sin (1,2,)n b f x n xdx n π==⎰ ，令1()sin n n S x b n x π∞==∑，则9()4-=S （ ） A .34 B. 14 C. 14- D. 34- 答案（C ）01():(cos sin )2n n n a n n l f x a x b x l l ππ=++∑周期为2的函数对应的三角级数将函数在[0,1]展开成傅里叶级数（只含正弦项），做两次延拓函数后：它的傅里叶级数的和函数()s x 以2为周期的奇函数则当(1,1)x ∈-且()f x 在x 处连续时，()()s x f x =。

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2013硕士研究生入学考试数学一真题及解析1. 已知极限0arctan lim k x x xc x →-=，其中k ，c 为常数，且0c ≠，则（）A. 12,2k c ==-B. 12,2k c ==C. 13,3k c ==-D. 13,3k c ==答案（D ）解析：用洛必达法则2221121000011arctan 1111lim lim lim lim (1)k k k k x x x x x x x x x c x kx kx x k x ---→→→→--+-+====+ 因此112,k c k -==，即13,3k c ==2.曲面2cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)-处的切平面方程为（ ） A. 2x y z -+=- B. 0x y z ++= C. 23x y z -+=- D. 0x y z --= 答案（A ）解析：法向量(0,1,1)(,,)(2sin()1,sin(),),|(1,1,1)x y z n F F F x y xy x xy z y n -==-+-+=-切平面的方程是：1(0)1(1)1(1)0x y z ---++=，即2x y z -+=-。

3.设1()2f x x =-，102()sin (1,2,)n b f x n xdx n π==⎰ ，令1()s i n n n S x b n x π∞==∑，则（ ） A .34 B. 14 C. 14- D. 34- 答案（C ）解析：根据题意，将函数在[1,1]-展开成傅里叶级数（只含有正弦，不含余弦），因此将函数进行奇延拓：1||,(0,1)2()1||,(1,0)2x x f x x x ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪-+∈-⎪⎩，它的傅里叶级数为()s x ，它是以2为周期的，则当(1,1)x ∈-且()f x 在x 处连续时，()()s x f x =。

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2013硕士研究生入学考试数学一真题及解析来源：文都教育1. 已知极限0arctan limkx x xc x→-=，其中k ，c 为常数，且0c ≠，则（）A. 12,2k c ==-B. 12,2k c ==C. 13,3k c ==-D. 13,3k c ==答案（D ）解析：用洛必达法则2221121000011arctan 1111limlimlim lim (1)kk k k x x x x x xx x x cx kx kx x k x ---→→→→--+-+====+因此112,k c k-==，即13,3k c ==2.曲面2cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)-处的切平面方程为（ ）A. 2x y z -+=-B. 0x y z ++=C. 23x y z -+=-D. 0x y z --=答案（A ）解析：法向量(0,1,1)(,,)(2sin()1,sin(),),|(1,1,1)x y z n F F F x y xy x xy z y n -==-+-+=-切平面的方程是：1(0)1(1)1(1)0x y z ---++=，即2x y z -+=-。

3.设1()2f x x =-，102()sin (1,2,)n b f x n xdx n π==⎰，令1()sin n n S x b n x π∞==∑，则（ ）A .34 B. 14 C. 14- D. 34-答案（C ）解析：根据题意，将函数在[1,1]-展开成傅里叶级数（只含有正弦，不含余弦），因此将函数进行奇延拓：1||,(0,1)2()1||,(1,0)2x x f x x x ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪-+∈-⎪⎩，它的傅里叶级数为()s x ，它是以2为周期的，则当(1,1)x ∈-且()f x 在x 处连续时，()()s x f x =。

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