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2020秋高三期中考试数学(理)模拟试题+参考答案+评分标准 (6)

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2020秋高三年级第一学期期中模拟测试数学(理)试题1．已知集合{}2A x x =-＞,{}1B x x =≥,则A B =U （ ） A ．{}2x x -＞ B ．{}21x x -≤＜ C ．{}2x x ≤- D ．{}1x x ≥【答案】A 2．若复数满足，则的虚部为( )A. B.C.1D.-1【答案】D3．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体,它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成,其直观图如图(其中四边形是为体现直观性而作的辅助线)当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时,其俯视图可能为A ．B ．C ．D ．【答案】B4．在等比数列{}n a 中，4112,2a a == ，若52k a -= ，则k = A ．5 B ．6C ．9D ．10【答案】D5．已知346log 15,log 20,log 30a b c ===，则( ) A.a b c >>B.a c b >>C.b a c >>D.b c a >>6．已知实数x ，y 满足线性约束条件21x y y xx +≤⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩，则其表示的平面区域外接圆的面积为（ ）. A.π B.2πC.4πD.6π【答案】C7．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A ．5B ．12C ．27D ．58【答案】C8．下列判断正确的是（）A ．“2x <-”是“()ln 30x +<” 的充分不必要条件B ．函数()2299f x x x =+++的最小值为2C ．当,a R β∈时，命题“若a β=，则sin sin a β=”的逆否命题为真命题D ．命题“0,201920190xx ∀>+>”的否定是“000,201920190xx ∃≤+≤”【答案】C9．为了得到y ＝−2cos 2x 的图象，只需把函数的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度10．已知正三棱锥的高为6，侧面与底面成60o 的二面角，则其内切球(与四个面都相切)的表面积为( ) A ．4π B ．16πC ．36πD ．64π【答案】B11.设双曲线22221x y C a b-=： 的左焦点为F ，直线43200x y -+= 过点F 且与双曲线C在第二象限交点为P ，||||OP OF = ，其中O 为坐标原点，则双曲线C 的离心率为 A ．53B ．54C ．5D ．5【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，画出图像，结合双曲线基本性质和三角形几何知识进行求解即可 【详解】 如图所示：Q 直线43200x y -+= 过点F()5,0F ∴-，半焦距5c =A Q 为PF 中点，||||OP OF =OA PF ∴⊥又OA Q 为2PFF ∆中位线2//OA PF ∴由点到直线距离公式可得20=45OA =，22=8PF OA ∴=由勾股定理可得：6FP ==再由双曲线第一定义可得：22PF PF a -==2，1a \= 双曲线的离心率5ce a== 答案选D 【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，突破口在于利用||||OP OF =找出中点A ，结合圆锥曲线基本性质和几何关系解题是近年来高考题中常考题型，往往在解题中需要添加辅助线12．已知()2242xx f x ee e +=+-，()23x g x x ae =-，(){|0}A xf x ==，(){|0}B x g x ==，若存在1x A ∈，2x B ∈，使得121x x -<，则实数a 的取值范围为()A ．214,e e ⎛⎤⎥⎝⎦B ．214,33e e ⎛⎤⎥⎝⎦ C ．218,33e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．218,3e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】 【分析】先由f (x )＝0可得集合A ，再由题意可知g (x )＝x 2-3a e x=0在()1,3上有解，等价于23x x a e=在()1,3上有解，构造函数()23x x h x e=，利用导数研究函数求值域即为所求.【详解】令f (x )＝e 2x +e x +2-2e 4=0，解得2x e e =或22e -（舍），所以2x =.即(){}{}|02Ax f x =＝＝. 若存在12x A x B ，∈∈，使得|x 1-x 2|＜1，即221x -<，得()21,3x ∈.即g (x )＝x 2-3a e x=0在()1,3上有解，等价于23x x a e=在()1,3上有解.令()23x x h x e=，()()()21,3'3xx x x h x e -∈=，. 当()1,2x ∈时，()'0h x >，()h x 单调递增； 当()2,3x ∈时，()'0h x <，()h x 单调递减.()113e h =，()2423e h =，()()3331h h e=>. 所以()214,3e 3e h x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即有：a 的取值范围为214,3e 3e ⎛⎤⎥⎝⎦. 故选B.13.向量()2,1a =r，向量()3,1=b ．若()3a kb a +⊥r r r ，则实数k =______．【答案】3-14．若6x ⎛ ⎝⎭的展开式的常数项是45，则常数a 的值为__________． 【答案】315．记n S 为数列|{}n a 的前n 项和，若满足11a =，11n n S a ++=，则4S =______. 【答案】1516．若函数()232,02,0x a x f x x ax x +⎧-≤=⎨-+>⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____．【答案】](34，【解析】 【分析】由题意可将函数()f x 有三个不同的零点转化为函数y=a 与232,0x 2,0xx g x x x+⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩（）有三个不同的交点，结合图象求出实数a 的取值范围． 【详解】由题意可将函数()f x 有三个不同的零点转化为函数y=a 与232,0x 2,0x x g x x x+⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩（）有三个不同的交点，如图所示： 当0x ≤时，2y 2x +=的图象易得，当0x >时，函数g(x)=32x x +，()x g '=3222x x-=0，x=1, ()g x ∴在区间(0，1)上单调递减，在区间(1，∞+)上单调递增，如图所示：有三个不同的交点，3∴＜a ≤4故答案为：](34.，【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．17．在ABC △中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 所对边长，并且()()sin sin sin sin A B A B +-=ππsin sin 33B B ⎛⎫⎛⎫+⋅-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1）若ABC △是锐角三角形，求角A 的值；（2）在（1）条件下，若4a =，求三角形ABC 周长的取值范围． 【答案】（1）3A π=；（2）(8,12].【解析】 【分析】（1）由两角和差公式将式子化简，得到222231sin sin cos sin 44A B B B -=-，解得23sin 4A =，从而求出角A;(2) 由4,3a A π==,结合余弦定理得到()2316b c bc +=+，再由均值不等式得到最大值,由两边之和大于第三边得到最小值. 【详解】（1）Q ()()sin sin sin sin sin sin 33A B A B B B ππ⎛⎫⎛⎫+-=+⋅-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ 2211sin sin sin sin 22A B B B B B ⎫⎫-=+⋅-⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即222231sin sin cos sin 44A B B B -=-，∴ 23sin 4A =.又ABC ∆是锐角三角形，∴ sin A =，从而3A π=.（2）由4,3a A π==及余弦定理知，22162cos3b c bc π=+-，即()222162cos33b c bc b c bc π=+-=+-，()223163162b c b c bc +⎛⎫+=+≤+ ⎪⎝⎭()264,8b c b c ∴+≤+≤.又,b c a +> 8,a b c ∴<+≤ 28,a a b c a ∴<++≤+ ∴三角形ABC 周长的取值范围是812.a b c ∴<++≤18．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为直角梯形，//BC AD ，且222,AD AB BC ===90,BAD PAD ∠=︒V 为等边三角形，平面ABCD ⊥平面PAD ；点E M 、分别为PD PC 、的中点．（1）证明：//CE 平面PAB ；（2）求直线DM 与平面ABM 所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2）427． 【解析】 【分析】(1)求解线面平行，根据题意，连接相应的中位线，根据中位线的关系可得，四边形ENBC 是平行四边形.(2) 设AD 的中点为O ， 可证,,OA OC OP 两两垂直，以点O 为原点，OA 为x 轴，OP 为y 轴，OC 为z 轴建立坐标系，然后求出平面ABM 的法向量，最后利用向量的内积关系即可求解出直线DM 与平面ABM 所成角的正弦值. 【详解】（1）设PA 的中点为N ，连接,EN BN ，E Q 为PD 的中点，所以EN 为PAD V 的中位线，则可得//EN AD ，且12EN AD =； 在梯形ABCD 中，//BC AD ，且12BC AD =， //,BC EN BC EN ∴=，所以四边形ENBC 是平行四边形，//CE BN ∴，又BN ⊂平面PAB ，CE ⊄平面PAB ， //CE ∴平面PAB ．法二：设O 为AD 的中点，连接,CO OE ，E Q 为PD 的中点，所以OE 是ADP V 的中位线，所以//OE AP ， 又OE ⊄平面PAB ，AP ⊂平面PAB ，//OE ∴平面PAB ，又在梯形ABCD 中，//BC AD ，且12BC AD =， 所以四边形BAOC 是平行四边形，//BC BA ∴，又OC ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，//OC ∴平面PAB ，又OE OC O ⋂=Q ， 所以平面//OEC 平面PAB ， 又CE ⊂平面PAB ，//CE ∴平面PAB ．（2）设AD 的中点为O ，又,PA PD PO AD =∴⊥Q ． 因为平面PAD ⊥平面ABCD ，交线为AD ，PO ⊂平面PAD ，PO ∴⊥平面ABCD ，又由//CO BA ，90BAD ∠=︒，CO AD ∴⊥．即有,,OA OC OP 两两垂直，如图，以点O 为原点，OA 为x 轴，OP 为y 轴，OC 为z 轴建立坐标系．已知点()()()()31311,0,0,1,0,1,,1,0,0,0,0,1,22A B M D AB AM ⎛⎫⎛⎫-==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u v u u u u v ，设平面ABM 的法向量为：(),,m x y z =v．则有03102m AB z m AM x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u u u v v u u u u v v ，可得平面ABM 的一个法向量为)3,2,0m =v，312DM ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u u v ，可得：()2222223131204222cos ,731320122m DM m DM m DM+⨯⋅===⋅⎛⎫⎛⎫++⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u u v v u u u u v vu u u u v v ，所以直线DM 与平面ABM 所成角的正弦值为427．19.“伟大的变革—庆祝改革开放40周年大型展览”于2019年3月20日在中国国家博物馆闭幕，本次特展紧扣“改革开放40年光辉历程”的主线，多角度、全景式描绘了我国改革开放40年波澜壮阔的历史画卷．据统计，展览全程呈现出持续火爆的状态，现场观众累计达423万人次，参展人数屡次创造国家博物馆参观纪录，网上展馆点击浏览总量达4.03亿次． 下表是2019年2月参观人数（单位：万人）统计表根据表中数据回答下列问题：（1）请将2019年2月前半月（114:日）和后半月（1528:日）参观人数统计对比茎叶图填补完整，并通过茎叶图比较两组数据方差的大小（不要求计算出具体值，得出结论即可）； （2）将2019年2月参观人数数据用该天的对应日期作为样本编号，现从中抽样7天的样本数据．若抽取的样本编号是以4为公差的等差数列，且数列的第4项为15，求抽出的这7个样本数据的平均值；（3）根据国博以往展览数据及调查统计信息可知，单日入馆参观人数为0~3（含3，单位：万人）时，参观者的体验满意度最佳，在从()2中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，参观者的体验满意度为最佳的天数记为ξ，求ξ的分布列与期望． 【答案】(1)见解析；(2)3.3 (3)见解析 【解析】 【分析】（1）利用图表数据补全茎叶图即可判断；（2）利用等差数列确定7个数据再求平均数即可；（3）由（2）知所抽样本7天中，有三天参观人数超过3万人，其余四天体验满意度最佳，得ξ可取值0，1，2，3，分别计算概率即可求解【详解】（1）由茎叶图可知，后半月数据分布较集中，故后半月数据的方差小于前半月数据的方差． （2）由题意，抽取到的样本编号分别是3号、7号、11号、15号、19号、23号和27号，对应的样本数据依次是2.5、6.2、3.2、4.2、2.8、2.9和3.1． 故平均值为：2.5 6.23.2 2.4 2.8 2.9 3.13.37++++++=．（3）由（2）知所抽样本7天中，有三天参观人数超过3万人，其余四天体验满意度最佳．从而ξ可取值0，1，2，3()33371035C P C ξ===，()12433712135C C P C ξ===()21433718235C C P C ξ===，()34374335C P C ξ===ξ的分布列如下：12184121233535357E ξ=⨯+⨯+⨯=． 【点睛】本题考查茎叶图分析，考查古典概型，考查超几何分布，准确计算是关键，是基础题20．已知1(1,0)F -，2(1,0)F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，椭圆C 过点⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点2F 的直线l （不过坐标原点）与椭圆C 交于A ，B 两点，求11F A F B ⋅u u u r u u u r的取值范围.【答案】（1）22165x y +=（2）1115,6F A F B ⎛⎤⋅∈-- ⎥⎝⎦u u u r u u u r【解析】 【分析】（1）根据条件建立方程关系求出2a ，2b 即可求椭圆的方程；（2）设直线l 的方程并与椭圆C 的方程联立，结合韦达向量坐标化即可求11F A F B ⋅u u u v u u u v的取值范围. 【详解】（1）由条件知22221,451,3a b a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩解得226,5,a b ⎧=⎨=⎩ 因此椭圆C 的方程为22165x y +=.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，则()1111,F A x y =+u u u v ，()1221,F B x y =+u u u v， 设直线l 的方程为1x my =+，代入椭圆C 的方程消去x ，得()225610250m y my ++-=， 由韦达定理得1221056m y y m -+=+，1222556y y m -=+， ()()11121211F A F B x x y y ⋅=+++u u u v u u u v()()121222my my y y =+++()()21212124m y y m y y =++++ ()2225156mm -=++ 2102456m m m -+++ 2222512955656m m m --==-+++， 2566m +≥Q ，229290566m ∴<≤+，229155566m ∴-<-+≤-+，所以1115,6F A F B ⎛⎤⋅∈-- ⎥⎝⎦u u u v u u u v .【点睛】本题主要考查椭圆方程的求解以及直线和椭圆相交的位置关系考查向量的数量积的运算，综合考查学生的分式型函数求值域的运算能力，属于中档题．21．已知函数()(1ln )xf x e a x =+，其中0a >，设()f x '为()f x 导函数.（Ⅰ）设()()xg x ef x -'=，若()2g x ≥恒成立，求a 的范围；（Ⅱ）设函数()f x 的零点为0x ，函数()f x '的极小值点为1x ，当2a >时，求证：01x x >.【答案】（1）1a ≥（2）见解析 【解析】 【分析】（I ）计算()g x 的导函数，计算()g x 最小值，结合恒不等式，建立不等关系，计算a 的范围，即可。

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广东省深圳市2020届高三年级第二次调研考试数学(理科)试题含答案

广东省深圳市2020届高三年级第二次调研考试数学(理科)试题含答案

2020年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)2020．6一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。

1．设21(1)iz i +=-则|z|=（ ）A ．12B C ．1D2．已知集合{}{}023,22<+-===x x x B y y A x ，则（ ） A ．A∩B=AB ．A ∪B=RC ．A ⊆BD ．B ⊆A3．设α为平面，m ，n 为两条直线,若m ⊥α,则“m ⊥n ”是”n ⊂α”的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知双曲线2222:10,0)(y x C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，则C 的离心率为（ ）A B ．2 C D ．35．已知定义在R 上的函数f(x)满足()()2,f x f x +=当01x ≤≤时，13()f x x =，则178f ⎛⎫⎪⎝⎭= A ．12 B ．2 C.18D ．8 6.若x 1，x 2，…，x n 的平均数为a ，方差为b ，则1223,23,23n x x x +++L 的平均数和方差分别为 A ．2a ，2bB ．2a ，4bC ．2a+3，2bD ．2a+3，4b7．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若244,2,S S ==则6S = A ．-6B ．-4C ．-2D ．08．函数()()14sin 2xxx f x -=的部分图象大致为9已知椭圆C ：22213x y a +=的右焦点为F ，O 为坐标原点，C 上有且只有一个点P 满足|OF|=|FP|,则C 的方程为A ．221123x y += B.22183x y += C ．22163x y += D.22143x y += 10．下面左图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图其阴离子排列如下面右图所示，右图中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A ，B ，C ，D 是其中四个圆的圆心，则AB CD ⋅=u u u r u u u rA ．24B ．26C ．28D ．3211．意大利数学家斐波那契(1175年—1250年)以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即()21,n n n a a a n +++=+∈N 故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为.n n n a ⎡⎤=-⎥⎦(设n是不等式(1211x x x ->+的正整数解，则n 的最小值为A ．10B ．9C ．8D ．712．已知直线y ω=与函数()()()sin 01x f x ϕωω=+<<的图象相交，将其中三个相邻交点从左到右依次记为A ，B ，C ，且满足()*.N AC nBC n =∈u u u r u u u r 有下列结论：①n 的值可能为2②当n=3，且|φ|<π时，f(x)的图象可能关于直线x=-φ对称③当φ=6π时，有且仅有一个实数ω，使得(),11f x ππωω⎡⎤-⎢⎥++⎣⎦在上单调递增; ④不等式n ω>1恒成立 其中所有正确结论的编号为 A ．③B ．①②C ．②④D ．③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．曲线y=xlnx 在点(1,0)处的切线方程为 ▲14.若x ，y 满足约束条件20,0,30,y x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩则y z x =的最大值为 ▲15．2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援若将4名医生志愿者分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去1人)，则共有 ▲ 种分配方案16．已知正方形ABCD 边长为3，点E ，F 分别在边AB ，AD 上运动(E 不与A ，B 重合，F 不与A ，D 重合)，将△AEF 以EF 为折痕折起，当A ，E ，F 位置变化时，所得五棱锥A-EBCDF 体积的最大值为 ▲ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

北京市东城区2020届高三下学期4月第一次模拟新高考适应考试数学试题 Word版含答案

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2020年高考数学（4月份）第一次模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．已知集合A＝{x|x（x+1）≤0}，集合B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B＝（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|﹣1＜x≤0}C．{x|﹣1≤x＜1}D．{x|0＜x＜1}2．已知复数z＝（其中i是虚数单位），则|z|＝（）A．B．C．1D．23．抛物线x2＝4y的准线与y轴的交点的坐标为（）A．B．（0，﹣1）C．（0，﹣2）D．（0，﹣4）4．设函数f（x）＝x+﹣2（x＜0），则f（x）（）A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数5．已知曲线C的方程为，则“a＞b”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．一排6个座位坐了2个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A．12B．36C．72D．7207．已知圆C与直线y＝﹣x及x+y﹣4＝0的相切，圆心在直线y＝x上，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2 +（y﹣1）2 ＝2B．（x﹣1）2 +（y+1）2 ＝2C．（x+1）2 +（y﹣1）2 ＝4D．（x+1）2 +（y+1）2 ＝48．已知正项等比数列{a n}中，a1a5a9＝27，a6与a7的等差中项为9，则a10＝（）A．729B．332C．181D．969．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了（）A．10天B．15天C．19天D．2天10．某学校高三教师周一、周二、周三坐地铁上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（）A．8B．7C．6D．5二、填空题共5题，每题5分，共25分．11．设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ＝．12．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角α的终边按逆时针方向旋转后经过点（﹣1，），则sinα＝．13．某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为．14．若顶点在原点的抛物线经过四个点（1，1），，（2，1），（4，2）中的2个点，则该抛物线的标准方程可以是．15．某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象．给出下列四种说法：①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．其中，正确的说法是．（填写所有正确说法的编号）三、解答题16．如图1，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，AB＝AC＝2，BC＝4．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED，如图．（Ⅰ）求证：A1O⊥BD；（Ⅱ）求直线A1C和平面A1BD所成角的正弦值；17．在①b2+ac＝a2+c2，②a cos B＝b sin A，③sin B+cos B＝，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_______，A＝，b＝，求△ABC的面积．18．为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如图：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．（Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（Ⅱ）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．19．已知函数f（x）＝lnx﹣．（1）若曲线y＝f（x）存在斜率为﹣1的切线，求实数a的取值范围；（2）求f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）＝，求证：当﹣1＜a＜0时，g（x）在（1，+∞）上存在极小值．20．已知椭圆C：x2+3y2＝6的右焦点为F．（Ⅰ）求点F的坐标和椭圆C的离心率；（Ⅱ）直线l：y＝kx+m（k≠0）过点F，且与椭圆C交于P，Q两点，如果点P关于x轴的对称点为P′，判断直线P'Q是否经过x轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由．21．各项均为非负整数的数列{a n}同时满足下列条件：①a1＝m（m∈N*）；②a n≤n﹣1（n≥2）；③n是a1+a2+…+a n的因数（n≥1）．（Ⅰ）当m＝5时，写出数列{a n}的前五项；（Ⅱ）若数列{a n}的前三项互不相等，且n≥3时，a n为常数，求m的值；（Ⅲ）求证：对任意正整数m，存在正整数M，使得n≥M时，a n为常数．参考答案一、选择题共10题，每题4分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A＝{x|x（x+1）≤0}，集合B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B＝（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|﹣1＜x≤0}C．{x|﹣1≤x＜1}D．{x|0＜x＜1}【分析】先求出集合A，集合B，由此能求出A∪B．解：∵集合A＝{x|x（x+1）≤0}＝{x|﹣1≤x≤0}，集合B＝{x|﹣1＜x＜1}，∴A∪B＝{x|﹣1≤x＜1}．故选：C．2．已知复数z＝（其中i是虚数单位），则|z|＝（）A．B．C．1D．2【分析】利用复数模长的性质即可求解．解：∵复数z＝，∴＝＝，故选：A．3．抛物线x2＝4y的准线与y轴的交点的坐标为（）A．B．（0，﹣1）C．（0，﹣2）D．（0，﹣4）【分析】利用抛物线x2＝4y的准线方程为y＝﹣1，即可求出抛物线x2＝4y的准线与y轴的交点的坐标．解：抛物线x2＝4y的准线方程为y＝﹣1，∴抛物线x2＝4y的准线与y轴的交点的坐标为（0，﹣1），故选：B．4．设函数f（x）＝x+﹣2（x＜0），则f（x）（）A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数【分析】根据x＜0即可根据基本不等式得出，从而可得出f（x）≤﹣4，并且x＝﹣1时取等号，从而得出f（x）有最大值，没有单调性，从而得出正确的选项．解：∵x＜0，∴，当且仅当，即x＝﹣1时取等号，∴f（x）有最大值，∴f（x）在（﹣∞，0）上没有单调性．故选：A．5．已知曲线C的方程为，则“a＞b”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据椭圆方程的特点，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：若a＞b＞0，则对应的曲线为双曲线，不是椭圆，即充分性不成立，若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则满足a＞﹣b＞0，即a＞0，b＜0，满足a＞b，即必要性成立，即“a＞b”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件，故选：B．6．一排6个座位坐了2个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A．12B．36C．72D．720【分析】根据题意，由捆绑法分析：先将2个三口之家的成员进行全排列，再对2个三口之家整体进行全排列，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，先将2个三口之家的成员进行全排列，有＝36种情况，再对2个三口之家整体进行全排列，有＝2种情况，则有36×2＝72种不同的坐法；故选：C．7．已知圆C与直线y＝﹣x及x+y﹣4＝0的相切，圆心在直线y＝x上，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2 +（y﹣1）2 ＝2B．（x﹣1）2 +（y+1）2 ＝2C．（x+1）2 +（y﹣1）2 ＝4D．（x+1）2 +（y+1）2 ＝4【分析】根据圆心在直线y＝x上，设出圆心坐标为（a，a），利用圆C与直线y＝﹣x及x+y﹣4＝0的相切，求得圆心坐标，再求圆的半径，可得圆的方程．解：圆心在y＝x上，设圆心为（a，a），∵圆C与直线y＝﹣x及x+y﹣4＝0的相切，∴圆心到两直线y＝﹣x及x+y﹣4＝0的距离相等，即：⇒a＝1，∴圆心坐标为（1，1），R＝＝，圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．故选：A．8．已知正项等比数列{a n}中，a1a5a9＝27，a6与a7的等差中项为9，则a10＝（）A．729B．332C．181D．96【分析】正项等比数列{a n}的公比设为q，q＞0，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式及性质，解方程可得公比q，再由等比数列的通项公式计算可得所求值．解：正项等比数列{a n}的公比设为q，q＞0，由a1a5a9＝27，可得a53＝27，即a5＝3，即a1q4＝3，①a6与a7的等差中项为9，可得a6+a7＝18，即a1q5+a1q6＝18，②①②相除可得q2+q﹣6＝0，解得q＝2（﹣3舍去），则a10＝a5q5＝3×32＝96．故选：D．9．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了（）A．10天B．15天C．19天D．2天【分析】由题意设荷叶覆盖水面的初始面积，再列出解析式，并注明x的范围，列出方程求解即可．解：设荷叶覆盖水面的初始面积为a，则x天后荷叶覆盖水面的面积y＝a•2x（x∈N+），根据题意，令2（a•2x）＝a•220，解得x＝19，故选：C．10．某学校高三教师周一、周二、周三坐地铁上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（）A．8B．7C．6D．5【分析】设周三，周二，周一开车上班的职工组成的集合分别为A，B，C，集合A，B，C 中元素个数分别为n（A），n（B），n（C），根据n（A∪B∪C）＝n（A）+n（B）+n （C）﹣n（A∩B）﹣n（A∩C）﹣n（B∩C）+n（A∩B∩C），且n（A∩B）≥n（A∩B ∩C），n（A∩C）≥n（A∩B∩C），n（B∩C）≥n（A∩B∩C）可得．解：设周三，周二，周一开车上班的职工组成的集合分别为A，B，C，集合A，B，C中元素个数分别为n（A），n（B），n（C），则n（A）＝14，n（B）＝10，n（C）＝8，n（A∪B∪C）＝20，因为n（A∪B∪C）＝n（A）+n（B）+n（C）﹣n（A∩B）﹣n（A∩C）﹣n（B∩C）+n （A∩B∩C），且n（A∩B）≥n（A∩B∩C），n（A∩C）≥n（A∩B∩C），n（B∩C）≥n（A∩B∩C），所以14+10+8﹣20+n（A∩B∩C）≥3n（A∩B∩C），即n（A∩B∩C）≤＝6．故选：C．二、填空题共5题，每题5分，共25分．11．设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ＝．【分析】利用向量平行的条件直接求解．解：∵向量，不平行，向量λ+与+2平行，∴λ+＝t（+2）＝，∴，解得实数λ＝．故答案为：．12．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角α的终边按逆时针方向旋转后经过点（﹣1，），则sinα＝1．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，先求得α的值，可得sinα的值．解：∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角α的终边按逆时针方向旋转后经过点（﹣1，），∴tan（α+）＝＝﹣，故α+为第二象限角．∴可令α+＝，此时，α＝，sinα＝1，故答案为：1．13．某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为．【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积．解：几何体的直观图如图：是长方体的一部分，长方体的棱长为：2，1，2，四棱锥的体积为：×1×2×2＝．故答案为：．14．若顶点在原点的抛物线经过四个点（1，1），，（2，1），（4，2）中的2个点，则该抛物线的标准方程可以是x2＝8y或y2＝x．【分析】由题意可设抛物线方程为y2＝2px（p＞0）或x2＝2py（p＞0），然后分类求解得答案．解：由题意可得，抛物线方程为y2＝2px（p＞0）或x2＝2py（p＞0）．若抛物线方程为y2＝2px（p＞0），代入（1，1），得p＝，则抛物线方程为y2＝x，此时（4，2）在抛物线上，符合题意；若抛物线方程为x2＝2py（p＞0），代入（2，1），得p＝2，则抛物线方程为x2＝8y，此时（2，）在抛物线上，符合题意．∴抛物线的标准方程可以是x2＝8y或y2＝x．故答案为：x2＝8y或y2＝x．15．某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象．给出下列四种说法：①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．其中，正确的说法是②③．（填写所有正确说法的编号）【分析】解题的关键是理解图象表示的实际意义，进而得解．解：由图可知，点A纵坐标的相反数表示的是成本，直线的斜率表示的是票价，故图（2）降低了成本，但票价保持不变，即②对；图（3）成本保持不变，但提高了票价，即③对；故选：②③．三、解答题共6题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．如图1，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，AB＝AC＝2，BC＝4．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED，如图．（Ⅰ）求证：A1O⊥BD；（Ⅱ）求直线A1C和平面A1BD所成角的正弦值；【分析】（Ⅰ）推导出A1O⊥DE，从而A1O⊥平面BCDE，由此能证明A1O⊥BD．（Ⅱ）以O为原点，在平面BCED中过点O作DE的垂线为x轴，以OE为y轴，OA1为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出直线A1C和平面A1BD所成角的正弦值．解：（Ⅰ）证明：∵在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，AB＝AC＝2，BC＝4．∴A1O⊥DE，∵将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED，∴A1O⊥平面BCDE，∵BD⊂平面BCDE，∴A1O⊥BD．（Ⅱ）解：以O为原点，在平面BCED中过点O作DE的垂线为x轴，以OE为y轴，OA1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（0，0，2），C（2，2，0），B（2，﹣2，0），D（0，﹣1，0），＝（2，2，﹣2），＝（2，﹣1，0），＝（0，1，2），设平面A1BD的法向量为＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，2，﹣1），设直线A1C和平面A1BD所成角为θ，则直线A1C和平面A1BD所成角的正弦值为：sinθ＝＝＝．17．在①b2+ac＝a2+c2，②a cos B＝b sin A，③sin B+cos B＝，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_______，A＝，b＝，求△ABC的面积．【分析】取①，由余弦定理可得cos B＝进而解得B，C的大小也可得出，再由正弦定理可得a，最后利用三角形的面积公式计算即可得出；取②a cos B＝b sin A，由正弦定理可得：tan B＝1，B∈（0，π），解得B，可得sin C＝sin（A+B），由正弦定理可得：a，利用三角形面积计算公式即可得出；取③，可得，由此可求出B的大小，C的大小也可得出，再由正弦定理可得a，最后利用三角形的面积公式计算即可得出；解：（1）若选择①，由余弦定理，……………因为B∈（0，π），所以；……………………由正弦定理，得，……………因为，，所以，……………所以………所以．……………（2）若选择②a cos B＝b sin A，则sin A cos B＝sin B sin A，……………因为sin A≠0，所以sin B＝cos B，……………因为B∈（0，π），所以；……………由正弦定理，得，……………因为，，所以，……………所以，…所以．……………（3）若选择③，则，所以，……………因为B∈（0，π），所以，所以，所以；……………由正弦定理，得，……………因为，，所以，……………所以，………18．为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如图：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．（Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（Ⅱ）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．【分析】（Ⅰ）由茎叶图能求出甲公司员工A投递快递件数的平均数和众数．（Ⅱ）由题意能求出X的可能取值为136，147，154，189，203，分别求出相对应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结果能估算算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．解：（Ⅰ）甲公司员工A投递快递件数的平均数为：＝（32+33+33+38+35+36+39+33+41+40）＝36，众数为33．（Ⅱ）设a为乙公司员工B投递件数，则当a＝34时，X＝136元，当a＞35时，X＝35×4+（a﹣35）×7元，∴X的可能取值为136，147，154，189，203，P（X＝136）＝，P（X＝147）＝，P（X＝154）＝，P（X＝189）＝，P（X＝203）＝，X的分布列为：X136147154189203P＝．（Ⅲ）根据图中数据，由（Ⅱ）可估算：甲公司被抽取员工该月收入＝36×4.5×30＝4860元，乙公司被抽取员工该月收入＝165.5×30＝4965元．19．已知函数f（x）＝lnx﹣．（1）若曲线y＝f（x）存在斜率为﹣1的切线，求实数a的取值范围；（2）求f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）＝，求证：当﹣1＜a＜0时，g（x）在（1，+∞）上存在极小值．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为x2+x+a＝0存在大于0的实数根，根据y＝x2+x+a 在x＞0时递增，求出a的范围即可；（2）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，判断导函数的符号，求出函数的单调区间即可；（3）求出函数g（x）的导数，根据f（e）＝﹣＞0，得到存在x0∈（1，e）满足g′（x0）＝0，从而得到函数的单调区间，求出函数的极小值，证出结论即可．解：（1）由f（x）＝lnx﹣﹣1得：f′（x）＝，（x＞0），由已知曲线y＝f（x）存在斜率为﹣1的切线，∴f′（x）＝﹣1存在大于0的实数根，即x2+x+a＝0存在大于0的实数根，∵y＝x2+x+a在x＞0时递增，∴a的范围是（﹣∞，0）；（2）由f′（x）＝，（x＞0），得：a≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）递增；a＜0时，若x∈（﹣a，+∞）时，f′（x）＞0，若x∈（0，﹣a），则f′（x）＜0，故f（x）在（﹣a，+∞）递增，在（0，﹣a）递减；（3）由g（x）＝及题设得：g′（x）＝＝，由﹣1＜a＜0，得：0＜﹣a＜1，由（2）得：f（x）在（﹣a，+∞）递增，∴f（1）＝﹣a﹣1＜0，取x＝e，显然e＞1，f（e）＝﹣＞0，∴存在x0∈（1，e）满足f（x0）＝0，即存在x0∈（1，e）满足g′（x0）＝0，令g′（x）＞0，解得：x＞x0，令g′（x）＜0，解得：1＜x＜x0，故g（x）在（1，x0）递减，在（x0，+∞）递增，∴﹣1＜a＜0时，g（x）在（1，+∞）存在极小值．20．已知椭圆C：x2+3y2＝6的右焦点为F．（Ⅰ）求点F的坐标和椭圆C的离心率；（Ⅱ）直线l：y＝kx+m（k≠0）过点F，且与椭圆C交于P，Q两点，如果点P关于x轴的对称点为P′，判断直线P'Q是否经过x轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由．【分析】（I）由椭圆的标准方程即可得出；（II）直线l：y＝kx+m（k≠0）过点F，可得l：y＝k（x﹣2）．代入椭圆的标准方程可得：（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣6＝0．（依题意△＞0）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得根与系数的关系．点P关于x轴的对称点为P'，则P'（x1，﹣y1）．可得直线P'Q的方程可以为，令y＝0，，把根与系数的关系代入化简即可得出．解：（Ⅰ）∵椭圆C：，∴c2＝a2﹣b2＝4，解得c＝2，∴焦点F（2，0），离心率．（Ⅱ）直线l：y＝kx+m（k≠0）过点F，∴m＝﹣2k，∴l：y＝k（x﹣2）．由，得（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣6＝0．（依题意△＞0）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，．∵点P关于x轴的对称点为P'，则P'（x1，﹣y1）．∴直线P'Q的方程可以设为，令y＝0，＝＝＝＝3．∴直线P'Q过x轴上定点（3，0）．21．各项均为非负整数的数列{a n}同时满足下列条件：①a1＝m（m∈N*）；②a n≤n﹣1（n≥2）；③n是a1+a2+…+a n的因数（n≥1）．（Ⅰ）当m＝5时，写出数列{a n}的前五项；（Ⅱ）若数列{a n}的前三项互不相等，且n≥3时，a n为常数，求m的值；（Ⅲ）求证：对任意正整数m，存在正整数M，使得n≥M时，a n为常数．【分析】（Ⅰ）当m＝5时，写出数列{a n}的前五项；（Ⅱ）对a2、a3分类取值，再结合各项均为非负整数列式求m的值；（Ⅲ）令S n＝a1+a2+…+a n，则．进一步推得存在正整数M＞m，当n＞M时，必有成立．再由成立证明a n为常数．【解答】（Ⅰ）解：m＝5时，数列{a n}的前五项分别为：5，1，0，2，2．（Ⅱ）解：∵0≤a n≤n﹣1，∴0≤a2≤1，0≤a3≤2，又数列{a n}的前3项互不相等，（1）当a2＝0时，若a3＝1，则a3＝a4＝a5＝ (1)且对n≥3，都为整数，∴m＝2；若a3＝2，则a3＝a4＝a5＝ (2)且对n≥3，都为整数，∴m＝4；（2）当a2＝1时，若a3＝0，则a3＝a4＝a5＝ 0且对n≥3，都为整数，∴m＝﹣1，不符合题意；若a3＝2，则a3＝a4＝a5＝ (2)且对n≥3，都为整数，∴m＝3；综上，m的值为2，3，4．（Ⅲ）证明：对于n≥1，令S n＝a1+a2+…+a n，则．又对每一个n，都为正整数，∴，其中“＜”至多出现m﹣1个．故存在正整数M＞m，当n＞M时，必有成立．当时，则．从而．由题设知，又及a n+1均为整数，∴＝a n+1＝，故＝常数．从而＝常数．故存在正整数M，使得n≥M时，a n为常数．。

四川省南充市阆中中学2024年高三下学期期中考试(数学试题理)试题

四川省南充市阆中中学2024年高三下学期期中考试(数学试题理)试题

四川省南充市阆中中学2024年高三下学期期中考试（数学试题理）试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量()1,2a =-，(),1b x x =-，若()2//b a a -，则x =（ ） A ．13B ．23C ．1D ．32．在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P 为A 1D 1的中点，若三棱锥P −ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．12πB ．21π2C ．41π4D ．10π3．已知偶函数()f x 在区间(],0-∞内单调递减，()2log3a f =，sin 5b f π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2314c f ⎛⎫⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 满足（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<4．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ） A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）5．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．240B ．264C ．274D ．2826．偶函数()f x 关于点()1,0对称，当10x -≤≤时，()21f x x =-+，求()2020f =（ ） A ．2B ．0C ．1-D ．17．M 是抛物线24y x =上一点，N 是圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆上的一点，则MN 最小值是（ ） A ．1112- B 31 C ．221D ．328．已知集合{}1,3,A m =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（ ） A ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或39．复数满足48i z z +=+，则复数z 在复平面内所对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知ABC 的垂心为H ，且6,8,AB BC M ==是AC 的中点，则HM AC ⋅=（ ） A ．14B ．12C ．10D ．811．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．43i +B ．43i -C ．43i -+D ．43i --12．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值是( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020高中数学新课标测试模拟试卷及答案(两套)

2020高中数学新课标测试模拟试卷及答案(两套)

高中数学新课标测试模拟试卷（一）一、填空题（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）1、数学是研究（）的科学，是刻画自然规律和社会规律的 科学语言和有效工具。

2、数学教育要使学生掌握数学的基本知识、（）、基本思想。

3、高中数学课程应具有多样性和（），使不同的学生在数学上得到不同的发展。

）能力。

4、高中数学课程应注重提高学生的数学（5、高中数学选修 2-2 的内容包括：导数及其应用、（复数的引入。

）、数系的扩充与 6、高中数学课程要求把数学探究、（块和专题内容之中。

）的思想以不同的形式渗透在各个模 7、选修课程系列 1 是为希望在（ ）等方面发展的学生设置的， 系列 2 是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。

8、新课程标准的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，（9、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与（ 的一种工具。

）。

）10、数学探究即数学（学习的过程。

）学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、 二、判断题（本大题共 5 道小题，每小题 2 分，共 10 分）1、高中数学课程每个模块 1 学分，每个专题 2 学分。

（） 2、函数关系和相关关系都是确定性关系。

（ 3、统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依 据。

（ 4、数学是人类文化的重要组成部分，为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值。

） ）（ ）5、教师应成为学生进行数学探究的领导者。

（）三、简答题（本大题共4道小题，每小题7分，共28分）1、高中数学课程的总目标是什么？2、高中数学新课程设置的原则是什么？3、评价学生在数学建模中的表现时，评价内容应关注哪几个方面？4、请简述《必修三》中《算法初步》一章的内容与要求。

四、论述题（本大题共2道小题，第一小题12分，第二小题20分）1、请完成《等差数列前n项和》第一课时的教学设计。

2、请您结合自己的教学经验，从理论和实践两个方面谈谈如何改善课堂教学中的教与学的方式，能使学生更主动地学习？答案一、填空题1、空间形式和数量关系2、基本技能3、选择性4、思维5、推理与证明6、数学建模7、人文、社会科学8、情感、态度、价值观9、三角函数10、探究性课题二、判断题1、错，改：高中数学课程每个模块2 学分，每个专题1 学分。