2019年河北省保定市定州市中考数学二模试卷(含解析)

2019年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果+30 m 表示向东走30 m ，那么向西走40 m 表示为( ▲ )A ． +30 mB ．－30 mC ． +40 mD ．－40 m2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为( ▲ ) A ．6.75×103吨 B ． 6.75×104吨C ．6.75×105吨D ．6.75×10－4吨3. 已知点A （a ，2013）与点A ′（－2019，b ）是关于原点O 的对称点，则b a +的值为( ▲ ) A ． 1 B ． 5 C ． 6 D ．4 4．如图，已知一商场自动扶梯的长l 为13米，高度h 为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于( ▲ ) A ．125 B ．512 C ．135D ．1312 5．一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( ▲ ) A ．3，4 B ．3，3.5 C ． 3.5，3 D ．4，3 6．反比例函数xm y 3-=（m ≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ▲ ) A ．3m <- B ． 3m >- C ．3m < D ． 3m >7．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是( ▲ )8．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n 个图形比第（n-1）个图形多（▲ ）枚棋子．A ．4nB ． 5n -4C ．4n -3D ． 3n -29. 如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ▲ ） A ．27° B ．36° C ． 46° D ．63°10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示， 则△ABC 的面积是( ▲ )A ．4B ．3C ．2D ．111．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） Ａ．菱形、正方形、平行四边形 Ｂ．矩形、等腰三角形、圆 Ｃ．矩形、正方形、等腰梯形 Ｄ．菱形、正方形、圆12．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等． 正确命题的个数是（ ） Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个 13．若不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解，则a 的取值范围是（ ）Ａ．2a <Ｂ．2a =Ｃ．2a >Ｄ．2a ≥14．已知，△ABC 中，∠A =90°，∠ABC =30°.将△ABC 沿直线BC 平移得到△111C B A ，1B 为BC 的中点，连结1BA ，则tan BC A 1∠的值为（ ）（第14题）0 0 3 5 3 5 1414ABCDA B CD P 2 3 x yO 图1A ．43 B ．53 C ．63 D ．73 15．一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ） A ．15个 B ．13个 C ．11个 D ．5个 16．给出以下命题：①已知8215-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；②若,2=x a ,3=ya 则y x a -2=34； ③已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为6-≠->m m 或； ④若方程x 2－2(m +1)x +m 2=0有两个整数根，且12＜m <60, 则m 的整数值有2个． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②④C ．①③④ Ｄ．②③④ 2019年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷卷II （非选择题，共78分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号 二 三21 22 23 24 25 26 得分总 分 核分人（第15题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黄球，从中随机摸出一个黄球的概率是 ▲ .18．若实数a 、b 满足a +b =5，a 2b +ab 2=－10，则ab 的值是 ▲ .19．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =3.点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ，同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动,当经过 ▲ 秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点？ 20．如图，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，OA =OB =6，点C 在第一象限，∠A =30°, P （m ，n ）是线段BC 上的动点，过点P 作BC 的垂线a ，以直线a 为对称轴，将线段OB 轴对称变换后得线段O ′B ′,(1)当点B ′ 与点C 重合时，m 的值为 ▲ ；（2）当线段O ′B ′与线段AC 没有公共点时，m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分9分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（217x +）cm ，正六边形的边长为（22x x +）cm (0)x >其中.求这两段铁丝的总长.得 分评卷人得 分评卷人22．（本小题满分10分）已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．操作：将三角尺移向直径为6cm 的⊙O ，它的内Rt △ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外Rt △A ′B ′C ′的直角边A ′C ′ 恰好与⊙O 相切(如图2)。

河北省保定市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算﹣8+3的结果是（ ）A ．﹣11B ．﹣5C ．5D ．112．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A ．16个B ．15个C ．13个D ．12个5．如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=40°，那么∠2的度数（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．90°6．如图，矩形ABCD 中，AB=10，BC=5，点E ，F ，G ，H 分别在矩形ABCD 各边上，且AE=CG ，BF=DH ，则四边形EFGH 周长的最小值为（ ）A ．5B ．5C ．3D ．37．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．一列动车从A 地开往B 地，一列普通列车从B 地开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．下列叙述错误的是（ ）A ．AB 两地相距1000千米B ．两车出发后3小时相遇C ．动车的速度为10003D ．普通列车行驶t 小时后，动车到达终点B 地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A 地 9．如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上，若PM ＝2.5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，则线段QR 的长为（ ）A ．4.5cmB ．5.5cmC ．6.5cmD ．7cm10．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1BC =，4AB =，则sin B 的值是（ ）A ．155B ．14C ．13D ．15411．若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点，坐标分别是（x 1，0），（x 2，0），且12x x <.图象上有一点()00M x y ，在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）A ．0a >B ．240b ac -≥C ．102x x x <<D ．()()01020a x x x x --< 12．如图，点O′在第一象限，⊙O′与x 轴相切于H 点，与y 轴相交于A （0，2），B （0，8），则点O′的坐标是（ ）A ．（6，4）B ．（4，6）C ．（5，4）D ．（4，5）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b 、的等式为________.14．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x 厘米，则依题意列方程为_________.15．如图，在正方形ABCD 中，AD=5，点E ，F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF 的长为__________．16．如图，BC ＝6，点A 为平面上一动点，且∠BAC ＝60°，点O 为△ABC 的外心，分别以AB 、AC 为腰向形外作等腰直角三角形△ABD 与△ACE ，连接BE 、CD 交于点P ，则OP 的最小值是_____17．数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6cm 的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）．若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于________cm．18．如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n-1的面积为________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C；抛物线y=x2+bx+c经过点B、C，与x轴的另一个交点为点A（点A在点B的左侧），对称轴为l1，顶点为D．（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式．（2）点M（1，m）为y轴上一动点，过点M作直线l2平行于x轴，与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），且x2＞x1＞1．①结合函数的图象，求x3的取值范围；②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m的值．20．（6分）先化简，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°．21．（6分）已知关于x的分式方程11mx+-=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中，m为常数，方程①的根为非负数．（1）求m的取值范围；（2）若方程②有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程②的整数根．22．（8分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O，以线段AG为边作一个正方形AEFG，连接EB、GD．（1）求证：EB=GD ；（2）若AB=5，AG=22，求EB 的长．23．（8分）关于x 的一元二次方程mx 2﹣（2m ﹣3）x+（m ﹣1）＝0有两个实数根．求m 的取值范围；若m 为正整数，求此方程的根．24．（10分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．（结果精确到0.1米）25．（10分）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y ＝2545x x --+的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整该函数的自变量x 的取值范围是 ．列表：x… ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 … y … 517- m ﹣1 52- ﹣5 n ﹣1 12- 517- … 表中m ＝ ，n ＝ ．描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x 为横坐标，y 为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：① ；② ．26．（12分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？27．（12分）先化简，再求值：2121111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭，其中1a =参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．【详解】解：−8＋3＝−2．故选B ．【点睛】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2．A【解析】【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y 代入即可得．【详解】解：∵原式=223x y y x y-•+=()()3x y x y y x y +-•+ =33x y y- ∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y y y-=1 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．3．B【解析】【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x=﹣2b a=1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4．D【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】解：设白球个数为：x 个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴4144x=+，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键．5．B【解析】分析：根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.详解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵点B在直线b上，∴∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1-90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°.故选B.点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.6．B【解析】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB 于点G′，如图所示，∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴2255''+'=E G GG∴C四边形EFGH5故选B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．C【解析】【分析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V 1，普车速度为V 2，则3（V 1+ V 2）=1000，所以C 选项错误；D 选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.9．A【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ ，PN=NR ，进而利用PM=2．5cm ，PN=3cm ，MN=3cm ，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm ），即可得出QR 的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm ）．故选A ．考点：轴对称图形的性质10．D【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AC 的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【详解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，∴AC ==∴AC sinB AB == 故选：D ．【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．11．D【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a ＞0和a ＜0两种情况对C 、D 选项讨论即可得解．【详解】A 、二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴有两个交点无法确定a 的正负情况，故本选项错误；B 、∵x 1＜x 2，∴△=b 2-4ac ＞0，故本选项错误；C 、若a ＞0，则x 1＜x 0＜x 2，若a ＜0，则x 0＜x 1＜x 2或x 1＜x 2＜x 0，故本选项错误；D、若a＞0，则x0-x1＞0，x0-x2＜0，所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，若a＜0，则（x0-x1）与（x0-x2）同号，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，综上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正确，故本选项正确．12．D【解析】【分析】过O'作O'C⊥AB于点C，过O'作O'D⊥x轴于点D，由切线的性质可求得O'D的长，则可得O'B的长，由垂径定理可求得CB的长，在Rt△O'BC中，由勾股定理可求得O'C的长，从而可求得O'点坐标．【详解】如图，过O′作O′C⊥AB于点C，过O′作O′D⊥x轴于点D，连接O′B，∵O′为圆心，∴AC=BC，∵A(0,2),B(0,8)，∴AB=8−2=6，∴AC=BC=3，∴OC=8−3=5，∵⊙O′与x轴相切，∴O′D=O′B=OC=5，在Rt△O′BC中,由勾股定理可得22O B 22-BC5-3=4，∴P点坐标为(4,5)，故选：D.【点睛】本题考查了切线的性质，坐标与图形性质，解题的关键是掌握切线的性质和坐标计算.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【解析】【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．【详解】S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．14．x＋23x＝75.【解析】试题解析：设长方形墙砖的长为x厘米，可得：x＋23x＝75.15【解析】分析：延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长．详解：延长AE交DF于G，如图，∵AB=5，AE=3，BE=4，∴△ABE是直角三角形，同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，同理可得：∠ADG=∠BAE．在△AGD和△BAE中，∵EAB GDAAD ABABE DAG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，∴=．点睛：本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．16．33- 【解析】试题分析：如图，∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE ，在△DAC 和△BAE 中，∵AD=AB ，∠DAC=∠BAE ，AC=AE ，∴△DAC ≌△BAE （SAS ），∴∠ADC=∠ABE ，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴点P 在以BC 为直径的圆上，∵外心为O ，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，又BC=6，∴OH=3，所以OP 的最小值是33-．故答案为33-．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．全等三角形的判定与性质．17．3105【解析】【分析】根据题意作图，可得AB=6cm ，设正方体的棱长为xcm ，则AC=x ，BC=3x ，根据勾股定理对称62=x 2+（3x ）2，解方程即可求得．【详解】解：如图示，根据题意可得AB=6cm ，设正方体的棱长为xcm ，则AC=x ，BC=3x ，根据勾股定理，AB 2=AC 2+BC 2，即()22263x x =+，解得3105x = 故答案为：3105． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键．18．2152nn -或52()4n ⨯ 【解析】试题分析：AC=22AD DC +=2221+=5，因为矩形都相似，且每相邻两个矩形的相似比=5，∴1S =2×1=2，2S =215()S ，3S =225()S =415()S =452()⨯， ．．．，n S =215()n S -=．．．=252()n ⨯=254n n ⨯=2152n n -． 故答案为2152nn -． 考点：1．相似多边形的性质；2．勾股定理；3．规律型；4．矩形的性质；5．综合题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（2）y=x 2﹣4x+3；（2）①2＜x 3＜4，②m 的值为11317-或2． 【解析】【分析】（2）由直线y=﹣x+3分别与x 轴、y 交于点B 、C 求得点B 、C 的坐标，再代入y=x 2+bx+c 求得b 、c 的值，即可求得抛物线的解析式；（2）①先求得抛物线的顶点坐标为D （2，﹣2），当直线l 2经过点D 时求得m=﹣2；当直线l 2经过点C 时求得m=3，再由x 2＞x 2＞2，可得﹣2＜y 3＜3，即可﹣2＜﹣x 3+3＜3，所以2＜x 3＜4；②分当直线l 2在x 轴的下方时，点Q 在点P 、N 之间和当直线l 2在x 轴的上方时，点N 在点P 、Q 之间两种情况求m 的值即可.【详解】（2）在y=﹣x+3中，令x=2，则y=3；令y=2，则x=3；得B （3，2），C （2，3），将点B （3，2），C （2，3）的坐标代入y=x 2+bx+c得：，解得 ∴y=x 2﹣4x+3；（2）∵直线l 2平行于x 轴，∴y2=y2=y3=m，①如图①，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣2，∴顶点为D（2，﹣2），当直线l2经过点D时，m=﹣2；当直线l2经过点C时，m=3∵x2＞x2＞2，∴﹣2＜y3＜3，即﹣2＜﹣x3+3＜3，得2＜x3＜4，②如图①，当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PQ=QN．∵x2＞x2＞2，∴x3﹣x2=x2﹣x2，即x3=2x2﹣x2，∵l2∥x轴，即PQ∥x轴，∴点P、Q关于抛物线的对称轴l2对称，又抛物线的对称轴l2为x=2，∴2﹣x2=x2﹣2，即x2=4﹣x2，∴x3=3x2﹣4，将点Q（x2，y2）的坐标代入y=x2﹣4x+3得y2=x22﹣4x2+3，又y2=y3=﹣x3+3∴x22﹣4x2+3=﹣x3+3，∴x22﹣4x2=﹣（3x2﹣4）即x22﹣x2﹣4=2，解得x2=，（负值已舍去），∴m=（）2﹣4×11317如图②，当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PN=NQ．由上可得点P、Q关于直线l2对称，∴点N在抛物线的对称轴l2：x=2，又点N在直线y=﹣x+3上，∴y3=﹣2+3=2，即m=2．故m的值为11317或2．【点睛】本题是二次函数综合题，本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、线段的中点及分类讨论思想等知识．在（2）中注意待定系数法的应用；在（2）①注意利用数形结合思想；在（2）②注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．20．【解析】【分析】先化简分式，再计算x的值，最后把x的值代入化简后的分式，计算出结果．【详解】原式==1+=1+=当x=2cos30°+tan45°=2×+1 =+1时． =【点睛】本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序． 21．（1）3m ≥-且1m ≠-，0m ≠；（2）当m=1时，方程的整数根为0和3.【解析】【分析】（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出m 的取值；（2）根据根与系数的关系得到x 1+x 2=3，12111m x x m m -⋅==-，根据方程的两个根都是整数可得m=1或1-.结合（1）的结论可知m =1.解方程即可.【详解】解：（1）∵关于x 的分式方程121m x +=-的根为非负数， ∴0x ≥且1x ≠. 又∵302m x +=≥，且312m +≠， ∴解得3m ≥-且1m ≠-.又∵方程2310mx mx m -+-=为一元二次方程，∴0m ≠.综上可得：3m ≥-且1m ≠-，0m ≠.（2）∵一元二次方程2310mx mx m -+-=有两个整数根x 1、x 2，m 为整数，∴x 1+x 2=3，12111m x x m m -⋅==-， ∴11m-为整数，∴m=1或1-. 又∵3m ≥-且1m ≠-，0m ≠，∴m =1.当m=1时，原方程可化为230x x -=.解得：10x =，23x =.∴当m=1时，方程的整数根为0和3.【点睛】考查了解分式方程，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程等，熟练掌握方程的解法是解题的关键.22．（1）证明见解析；（2；【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到∠GAD=∠EAB ，证明△GAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质证明；（2）根据正方形的性质得到BD ⊥AC ，，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）在△GAD 和△EAB 中，∠GAD=90°+∠EAD ，∠EAB=90°+∠EAD ， ∴∠GAD=∠EAB ，在△GAD 和△EAB 中，GAD EAB AD AB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GAD ≌△EAB ，∴EB=GD ；（2）∵四边形ABCD 是正方形，AB=5，∴BD ⊥AC ，∴∠DOG=90°，OA=OD=12BD=2， ∵，∴OG=OA+AG=2， 由勾股定理得，∴【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的对角线相等、垂直且互相平分是解题的关键．23．（1）98m £且0m ≠；（2）10x =，21x =-． 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()22341m m m =----⎡⎤⎣⎦V ≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m 的范围可确定m=1，则原方程化为x 2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆---- =89m -+． 解得98m ≤且0m ≠． （2）∵m 为正整数， ∴1m =．∴原方程为20x x +=．解得10x =，21x =-．【点睛】考查一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.24．1.9米【解析】试题分析：在直角三角形BCD 中，由BC 与sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，在直角三角形ACD 中，由∠ACD 度数，以及CD 的长，利用锐角三角函数定义求出AD 的长即可．试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=， ∴CD=BC•sinB=10×0.2=5.9，∵在Rt △BCD 中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°， ∴∠ACD=∠BCD ﹣∠ACB=54°﹣36°=18°， ∴在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=， ∴AD=CD•tan ∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用25．（1）一切实数（2）-12，-52（3）见解析（4）该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x ＝2对称【解析】【分析】（1）分式的分母不等于零；（2）把自变量的值代入即可求解；（3）根据题意描点、连线即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．【详解】（1）由y ＝2545x x --+知，x 2﹣4x+5≠0，所以变量x 的取值范围是一切实数． 故答案为：一切实数；（2）m ＝251(1)452-=--++，n ＝25531252-=--+， 故答案为：-12，-52； （3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x ＝2对称．故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x ＝2对称【点睛】本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．26．（1）进价为1000元，标价为1500元；（2）该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．【解析】分析：（1）设进价为x 元，则标价是1.5x 元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8-8x ，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x-100）×7-7x ，根据利润相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x ，再解方程即可得到进价，进而得到标价；（2）设该型号自行车降价a 元，利润为w 元，利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．详解：（1）设进价为x 元，则标价是1.5x 元，由题意得：1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x ，解得：x=1000，1.5×1000=1500（元），答：进价为1000元，标价为1500元；（2）设该型号自行车降价a 元，利润为w 元，由题意得：w=（51+20a ×3）（1500-1000-a ）， =-320（a-80）2+26460， ∵-320＜0， ∴当a=80时，w 最大=26460，答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w 与a 的关系式，进而求出最值．27．11a - ；3． 【解析】【分析】先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值．【详解】解：原式=1(2)(1)(1)(1)a a a a a ---⨯++-=11a -把1a =代入得：原式=3． 【点睛】本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分．。

2019年河北省保定市定州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣32．（3分）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A．0.21×107B．2.1×106C．21×105D．2.1×1073．（3分）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a25．（3分）若y＝﹣x+3，且x≠y，则+的值为（）A．3B．﹣3C．D．﹣6．（3分）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°7．（3分）数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定8．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.70，1.75B．1.70，1.70C．1.65，1.75D．1.65，1.70 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）10．（3分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是（）A．45度B．60度C．72度D．90度11．（2分）某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量12．（2分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12B．9C．13D．12或913．（2分）如图，已知点M为▱ABCD边AB的中点，线段CM交BD于点E，S△BEM＝1，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．3C．4D．514．（2分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2B．C．π﹣4D．15．（2分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°16．（2分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s 的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC 方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案直接写在答题纸上）17．（3分）因式分解：﹣3x3+3x＝．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E．若点B（6，3），四边形ODBE的面积为12，则k的值为．19．（6分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2，则点A2的坐标为；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把解答过程写在答题纸上）20．（8分）已知：（x+1）2﹣x（）＝x+1（1）请计算（）内应该填写的式子；（2）若（）代数式的值为3，求x的值．21．（8分）某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A 处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B 在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）22．（8分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．23．（9分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E．（1）求证：DB＝DE；（2）若∠BDE＝70°，求∠AOB的大小．24．（10分）都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2：1．运行区间票价起点站终点站一等座二等座都匀桂林95（元）60（元）（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张（x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的方案下，请求出当x＝30时，购买单程火车票的总费用．25．（11分）（1）问题发现如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在边AB、AC 上，请直接写出线段BD、CF的数量和位置关系；（2）拓展探究如图2，当正方形ADEF绕点A逆时针旋转个锐角θ时，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）解决问题如图3，在（2）的条件下，延长BD交直线CF于点G．当AB＝3，AD＝，θ＝45°时，直接写出线段BG的长．26．（12分）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．2019年河北省保定市定州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A．0.21×107B．2.1×106C．21×105D．2.1×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：210万＝2.1×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a9，不符合题意；B、原式＝27a6，不符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式＝6a2，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）若y＝﹣x+3，且x≠y，则+的值为（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由y＝﹣x+3，得到x+y＝3，则原式＝﹣＝＝＝x+y＝3，故选：A．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，∵∠C＝44°，∠AEC为直角，∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．7．（3分）数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定【分析】利用基本作图可判定射线平分∠AOB，从而可判断OP为△ABC的角平分线．【解答】解：利用作法可判断OC平分∠AOB，所以OP为△AOB的角平分线．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．8．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.70，1.75B．1.70，1.70C．1.65，1.75D．1.65，1.70【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把B点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点B′的坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点B（﹣9，3）的对应点B′的坐标是（﹣3，﹣1）或（3，1）．故选：D．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．10．（3分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是（）A．45度B．60度C．72度D．90度【分析】连接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB，证明△AOM ≌△BON，根据全等三角形的性质得到∠BON＝∠AOM，得到答案．【解答】解：连接OA、OB、OC，∠AOB＝＝72°，∵∠AOB＝∠BOC，OA＝OB，OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBC，在△AOM和△BON中，，∴△AOM≌△BON（SAS）∴∠BON＝∠AOM，∴∠MON＝∠AOB＝72°，故选：C．【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．11．（2分）某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示的是（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量【分析】设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个，列出分式方程解答即可．【解答】解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个．根据题意可得：，故选：D．【点评】此题主要考查了分式方程的应用；得到相应的关系式是解决本题的关键．12．（2分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12B．9C．13D．12或9【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2﹣7x+10＝0，（x﹣2）（x﹣5）＝0，x﹣2＝0，x﹣5＝0，x1＝2，x2＝5，①等腰三角形的三边是2，2，5∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5＝12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．13．（2分）如图，已知点M为▱ABCD边AB的中点，线段CM交BD于点E，S△BEM＝1，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．3C．4D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，推出AB＝CD，AB∥CD，由AM＝BM，推出＝＝＝，可得S△DEM＝2S△EBM，S△EBC＝2S△EBM，由此即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AM＝BM，∴＝＝＝，∴S△DEM＝2S△EBM，S△EBC＝2S△EBM，∵S△BEM＝1，∴S△DEM＝S△EBC＝2，∴S阴＝2+2＝4，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．（2分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面A．π﹣2B．C．π﹣4D．【分析】先证得△OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影＝S扇形OBC﹣S△OBC即可求得．【解答】解：∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB＝2，∴S阴影＝S扇形OBC﹣S△OBC＝π×22﹣×2×2＝π﹣2．故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．15．（2分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2＝∠4，再利用平行线的性质得出∠1＝∠2＝∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠2，AN＝MN，∠MGA＝90°，则NG＝AM，故AN＝NG，则∠2＝∠4，∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝×90°＝30°，∴∠DAG＝60°．故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确得出∠2＝∠4是解题关键．16．（2分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s 的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC 方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH＝CH，利用∠B＝30°可计算出AH＝AB＝2，BH＝AH＝2，则BC＝2BH＝4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，DQ＝BQ＝x，利用三角形面积公式得到y＝x2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4，DQ＝CQ＝（8﹣x），利用三角形面积公式得y＝﹣x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．【解答】解：作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝4cm，∴BH＝CH，∵∠B＝30°，∴AH＝AB＝2，BH＝AH＝2，∴BC＝2BH＝4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，在Rt△BDQ中，DQ＝BQ＝x，∴y＝•x•x＝x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4在Rt△BDQ中，DQ＝CQ＝（8﹣x），∴y＝•（8﹣x）•4＝﹣x+8，综上所述，y＝．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案直接写在答题纸上）17．（3分）因式分解：﹣3x3+3x＝﹣3x（x+1）（x﹣1）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝﹣3x（x2﹣1）＝﹣3x（x+1）（x﹣1），故答案为：﹣3x（x+1）（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E．若点B（6，3），四边形ODBE的面积为12，则k的值为6．【分析】根据点B的坐标求得解析式OABC的面积，根据S四边形ODBE＝S矩形OCBA﹣S△AOD ﹣S△OCE＝12即可求出反比例函数的比例系数．【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，B（6，3），∴S矩形OCBA＝6×3＝18，∵S四边形ODBE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE＝12．∴18﹣|k|﹣|k|＝12，∴|k|＝6，∵在第一象限，∴k＝6．故答案为6．【点评】此题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数比例系数k的几何意义，根据S四边形ODBE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE＝12列出方程是解题的关键．19．（6分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2，则点A2的坐标为（4，0）；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是．【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解．【解答】解：直线y＝x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2＝OB1，OA2＝＝4，点A2的坐标为（4，0），这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），则的长是＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把解答过程写在答题纸上）20．（8分）已知：（x+1）2﹣x（）＝x+1（1）请计算（2x+2）内应该填写的式子；（2）若（2x+2）代数式的值为3，求x的值．【分析】根据已知等式确定出（）内的式子，进而确定出x的值即可．【解答】解：（1）（x+1）2﹣x（2x+2）＝x+1；（2）当2x+2＝3时，x＝．故答案为：（1）2x+2；（2）2x+2【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．21．（8分）某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A 处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B 在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）【分析】记河南岸为BE，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，设AD＝x米，则BD＝x 米，CD＝（20+x）米，在Rt△CDB中利用三角函数即可列方程求解．【解答】解：如图，记河南岸为BE，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE．由题意知，∠DAB＝45°，∠DCB＝33°，设AD＝x米，则BD＝x米，CD＝（20+x）米，在Rt△CDB中，＝tan∠DCB，∴≈0.65，解得x≈37．答：这段河的宽约为37米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．22．（8分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查60名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是90°；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中A类型的百分比可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，故答案为：60、90°；（2）D类型人数为60×5%＝3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）＝18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%＝320名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为＝．【点评】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．23．（9分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E．（1）求证：DB＝DE；（2）若∠BDE＝70°，求∠AOB的大小．【分析】（1）欲证明DB＝DE，只要证明∠BED＝∠ABD即可；（2）因为△OAB是等腰三角形，属于只要求出∠OBA即可解决问题；【解答】解（1）证明：∵DC⊥OA，∴∠OAB+∠CEA＝90°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBA+∠ABD＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠CEA＝∠ABD，∵∠CEA＝∠BED，∴∠BED＝∠ABD，∴DE＝DB．（2）∵DE＝DB，∠BDE＝70°，∴∠BED＝∠ABD＝55°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBA＝35°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝180°﹣2×35°＝110°．【点评】本题考查圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2：1．运行区间票价起点站终点站一等座二等座都匀桂林95（元）60（元）（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张（x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的方案下，请求出当x＝30时，购买单程火车票的总费用．【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组，求出方程组的解即可；（2）有两种情况：①当50≤x＜65时，学生都买学生票共50张，（x﹣50）名成年人买二等座火车票，（65﹣x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y＝60×0.75×50+60（x﹣50）+95（65﹣x）；②当0＜x＜50时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65﹣x）张，得到解析式是y＝﹣50x+6175；（3）由（2）小题知：当x＝30时，y＝﹣50x+6175，代入求解即可求得答案．【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，根据题意得：，解得：，则2m＝10．答：参加社会实践的老师、家长与学生各有5、10与50人．（2）由（1）知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人，①当50≤x＜65时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共50张，（x﹣50）名成年人买二等座火车票，（65﹣x）名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y＝60×0.75×50+60（x﹣50）+95（65﹣x），即y＝﹣35x+5425（50≤x＜65）；②当0＜x＜50时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65﹣x）张．∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y＝60×0.75x+95（65﹣x），即y＝﹣50x+6175（0＜x＜50）∴购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式为：y＝．（3）∵x＝30＜50，∴y＝﹣50x+6175＝﹣50×30+6175＝4675，答：当x＝30时，购买单程火车票的总费用为4675元．【点评】此题考查了一次函数的实际应用．解决本题的关键是分段函数的运用，函数的最值．考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．25．（11分）（1）问题发现如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在边AB、AC 上，请直接写出线段BD、CF的数量和位置关系；（2）拓展探究如图2，当正方形ADEF绕点A逆时针旋转个锐角θ时，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）解决问题如图3，在（2）的条件下，延长BD交直线CF于点G．当AB＝3，AD＝，θ＝45°时，直接写出线段BG的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和正方形的性质解答即可；（2）△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，易证得△BAD≌△CAF，根据。

定州二模参考答案：一、选择题：（1-10小题各3分，11-16小题各2分，共42分） 1—5：CDDBC:6—10：CACCB:11—16：ADCADC 。

二、填空题：（17小题3分，18、19小题每空2分， 共11分.） 17、x≥3；18、x+20；1000x+20=800x；19、（2，2），y=﹣x+4。

三、解答题：20.解：（1）原式＝1+2＝； -------------- 4分 （2）原式＝x 2﹣2x +1+x 2﹣4x +x 2﹣4＝3x 2﹣6x ﹣3， -------------- 6分 ∵x 2﹣2x ﹣1＝0∴原式＝3（x 2﹣2x ﹣1）＝3×0＝0． -------------- 8分21.解:发现：22(1)(3)1984(2)---=-=-=⨯-即22(1)(3)---的结果是4的()2-倍； -------------- 2分 (2) 设三个连续的整数中间的一个为n ，则最大的数为(1)n +，最小的数为(n )1-2222(1)(1)21214n n n n n n n +--=++-+-= -------------- 4分又∵n 是整数，∴任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；-------------- 6分延伸：设中间一个数为n ，则最大的奇数为2n +，最小的奇数为2n -2222(2)(2)44448n n n n n n n +--=++-+-= -------------- 8分又∵n 是整数∴任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数-------------- 9分22.解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180=300人． -------------- 1分∵60500×100%=12%， ∴a=12． -------------- 3分 （2）由题意b=1﹣10%﹣12%﹣16%=62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%=223.2°． 500×62%﹣180=130人， ∵500×10%=50，∴女生人数=50﹣20=30人． -------------- 6分 条形图如图所示：-------------- 7分（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是11011=50050． -------------- 9分23.（1）如图，当4x =时，1y =，()4,1B ∴， 当2y =时，42x∴=， 2x ∴=，()2,2A ∴， --------------2分设直线AB 的解析式为y kx b =+，(k ≠0)∴ 2241k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴ 123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为132y x =-+； -------------- 4分(2)四边形ABCD 是菱形， -------------- 5分 理由如下：如图，由（1）知，()4,1B ，因为BD ∥y 轴 ()4,5D ∴，因为点P 是线段BD 的中点，()4,3P ∴， 当3y =时，由4y x =得，43x =，由20y x =得，203x =， 48433PA ∴=-=，208433PC =-=， PA PC ∴=， --------------7分因为PB=PD ∴四边形ABCD 为平行四边形，因为BD ⊥AC ∴四边形ABCD 是菱形； -------------- 9分24.解: （1）设A 商品标价为x 元, B 商品标价为y 元,由题意得6598037940x y x y +=⎧⎨+=⎩, -------------- 2分解得80100x y =⎧⎨=⎩.所以A 商品标价为80元, B 商品标价为100元. -------------- 4分 （2）由题意得,9898081001520x y +=⨯+⨯=元,91215200.6÷=60%=,所以商场是打六折出售这两种商品. --------------6分 （3）A 商品折扣价为48元, B 商品标价为60元 由题意得,48m+60n=960 化简得, 4m+5n=80m=20-54n --------------8分 由于m 与n 皆为正整数,可列表:所以有3种购买方案. --------------10分25.（1）证明：作OH ⊥AC 于H ，如图， ∵AB=AC ，AO ⊥BC 于点O ，∴AO 平分∠BAC ， -------------- 1分 ∵OE ⊥AB ，OH ⊥AC ， ∴OH=OE ，∴AC 是⊙O 的切线； -------------- 3分（2）解：∵点F是AO的中点，∴AO=2OF=3，而OE=3，∴∠OAE=30°，∠AOE=60°，- ------------- 4分∴AE=OE=3，∴图中阴影部分的面积=S△AOE ﹣S扇形EOF=×3×3﹣=；-------------- 6分（3）解：作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，∵PF=PF′，∴PE+PF=PE+PF′=EF′，此时EP+FP最小，∵OF′=OF=OE，∴∠F′=∠OEF′，而∠AOE=∠F′+∠OEF′=60°，∴∠F′=30°，∴∠F′=∠EAF′，∴EF′=EA=3，即PE+PF最小值为3，-------------- 8分在Rt△OPF′中，OP=OF′=，在Rt△ABO中，OB=OA=×6=2，∴BP=2﹣=，即当PE+PF取最小值时，BP的长为．-------------- 10分26.解：（1）∵将x=0代入y=x+3，得y=3，∴点C的坐标为（0，3）．∵将y=0代入y=x+3得到x=﹣3．∴点A的坐标为（﹣3，0）．-------------- 2分设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将点C的坐标代入得：﹣3a=3．解得：a=﹣1．∴抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）．整理得：y=﹣x2﹣2x+3；-------------- 4分（2）∵将x=2代入y=x+3得，y=5，∴点D（2，5）．将x=2代入y=﹣x2﹣2x+3得：y=﹣5．∴点E的坐标为（2，﹣5）．-------------- 6分如图1所示：∵四边形ADFE为平行四边形，∴点F的坐标为（7，0）．-------------- 8分（3）如图2所示：设点P的坐标为（a，a+3），则点Q的坐标为（a，﹣a2﹣2a+3）．QP=﹣a2﹣2a+3﹣（a+3）=﹣a2﹣2a+3﹣a﹣3=﹣a2﹣3a．-------------- 10分∵△ACQ的面积=，∴△ACQ的面积==﹣=（a）2+．∴△ACQ的面积的最大值为．-------------- 12分。

河北省保定市2019届中考第二次模拟考试数学试题一、选择题（1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题2分）1．港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨．将数76000用科学记数法表示为（）A．7.6×104B．76×103C．0.76×105D．7.6×1052．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＝2 D．x≠23．下列图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+c＞0 B．|a|＜|b| C．bc＞1 D．ac＞05．正多边形内角和为540°，则该正多边形的每个外角的度数为（）A．36°B．72°C．108°D．360°6．如图，在⊙O中，AB是⊙O直径，∠BAC＝40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．90°7．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．45°8．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．如果m2+m﹣3＝0，那么的值是（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是（）A．6 B．9 C．21 D．2511．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，若直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣212．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．4 B．3 C．2 D．513．将二次函数y＝x2﹣6x+5用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A．y＝（x﹣6）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣9 14．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人B．2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降C．2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万D．2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点15．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：有以下几个结论：①抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④16．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD 的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（17-18小题各3分，19小题有两个空，每空3分）17．请写出两个大于2而小于3的无理数：．18．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF 沿x轴正方向无滑动滚动，当点D第一次落在x轴上时，点D的坐标为：；在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是；保持上述运动过程，经过（2014，）的正六边形的顶点是．三、解答题20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．21．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的长．22．（9分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？23．（9分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）＝（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：T（3，1）＝＝，T（m，﹣2）＝．（1）填空：T（4，﹣1）＝（用含a，b的代数式表示）；（2）若T（﹣2，0）＝﹣2且T（5，﹣1）＝6．①求a与b的值；②若T（3m﹣10，m）＝T（m，3m﹣10），求m的值．24．（10分）如图，函数y＝（x＜0）与y＝ax+b的图象交于点A（﹣1，n）和点B（﹣2，1）．（1）求k，a，b的值；（2）直线y＝mx与y＝（x＜0）的图象交于点P，与y＝﹣x+1的图象交于点Q，当∠PAQ＞90°时，直接写出m的取值范围．25．（10分）如图（1），AB为半圆O的直径，AB＝4，点M为弧AB上一动点，连接M，以点M为旋转中心，将弦MA逆时针旋转90°，得到线段MN．（1）当AM＝2时，弧AM的长为；（2）当点M到直线AB的距离为1时，求点N到直线AB的距离（3）如图（2）过点O作OP⊥MN于点P．当点P与点N重合时，求线段OP的长．参考答案一、选择题1．解：数据76000用科学记数法表示为7.6×104．故选：A．2．解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2，故选：B．3．解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：C．4．解：由数轴可以发现a＜0＜b＜c，而|a|＞|c|＞|b|，∴a+c＜0，|a|＞|b|，ac＜0又由数轴可发现1＜b＜2，2＜c＜3∴bc＞1正确．故选：C．5．解：设它是n边形，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．360°÷5＝72°．故选：B．6．解：∵AB是⊙O直径∴∠ACB＝90°∵∠BAC＝40°∴∠D＝∠B＝90°﹣∠BAC＝50°故选：B．7．解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠2，∴∠2＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠1+∠2+∠GEF＝180°，∴∠2＝（180°﹣70°）＝55°．故选：B．8．解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有．故选：B．9．解：原式＝÷＝•＝m（m+1）＝m2+m，当m2+m﹣3＝0，即m2+m＝3时，原式＝3．故选：B．10．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝2，DB＝3，∴＝＝，∴＝（）2＝，∵△ADE的面积是4，∴△ABC的面积是25，∴四边形DBCE的面积是25﹣4＝21，故选：C．11．解：解方程组得：x2﹣bx+1＝0，∵直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，∴方程x2﹣bx+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4＞0，∴b＞2，或b＜﹣2，故选：C．12．解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△NBD中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．即BN＝4．故选：A．13．解：y＝x2﹣6x+5＝x2﹣6x+9﹣4＝（x﹣3）2﹣4，故选：C．14．解：A、3046﹣1660＝1386，故本选项推断合理；B、根据2014～2018年年末全国农村贫困发生率统计图，可得2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降，故本选项推断合理；C、7017﹣5575＝1442＞1000，5575﹣4335＝1240＞1000，4335﹣3046＝1289＞1000，3046﹣1660＝1386＞1000，故本选项推断合理；D、根据2015～2018年年末全国农村贫困发生率统计图，可得2015～2016年年末全国农村贫困发生率下降5.7﹣4.5＝1.2个百分点，故本选项推断不合理；故选：D．15．解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将（﹣1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x＝x（x﹣2）＝（x﹣1）2﹣1，由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故①错误；抛物线的对称轴为直线x＝1，故②错误；当y＝0时，x（x﹣2）＝0，解得x＝0或x＝2，∴方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，故③正确；当y＞0时，x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2，故④正确；故选：D．16．解：设∠A＝α，点M运动的速度为a，则AM＝at，当点N在AD上时，MN＝tanα×AM＝tanα•at，此时S＝×at×tanα•at＝tanα×a2t2，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点N在DC上时，MN长度不变，此时S＝×at×MN＝a×MN×t，∴后半段函数图象为一条线段，故选：C．二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17-18小题各3分，19小题有两个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．解：∵2＝，3＝，∴写出两个大于2小于3的无理数是，．故答案为：，．18．解：扇形的面积＝＝6π．解得：r＝6，故答案为：619．解：∵点A（1，0），B（2，0），∴OA＝1，OB＝2，∴正六边形的边长为：AB＝1，∴当点D第一次落在x轴上时，OD＝2+1+1＝4，∴此时点D的坐标为：（4，0）；如图1所示：当滚动到A′D⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，连接A′D，点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A′F′G＝30°，∴A′G＝A′F′＝，同理可得：HD＝，∴A′D＝2，∴在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是：2；如图1，∵D（2，0）∴A′（2，2），OD＝2，∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，∴从点（2，）开始到点（2014，）正好滚动2012个单位长度，∵＝335…2，∴恰好滚动335周多2个，如图2所示，F′点纵坐标为：，∴会过点（2014，）的是点F，当点D还是在（2014，0）位置，则E点在（2015，0）位置，此时B点在D点的正上方，DB＝，所以B点符合题意．故答案为：（4，0），2，F或B．三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解：（1）△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝k2﹣2k+1﹣4k+8＝（k﹣3）2∵（k﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根．3（2）∵，∴x1＝﹣1，x2＝2﹣k．∵方程有一个根为正数，∴2﹣k＞0，k＜2．21．证明：（1）∵点E为CD中点，∴CE＝DE．∵EF＝BE，∴四边形DBCF是平行四边形．（2）∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF∥AB，DF∥BC．∴∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°．在Rt△FCG中，CF＝6，∴，．∵DF＝BC＝4，∴DG＝1．在Rt△DCG中，CD＝＝222．解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05＝200，则m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25＝750（人）．23．解：（1）T（4，﹣1）＝＝；故答案为：；（2）①∵T（﹣2，0）＝﹣2且T（5，﹣1）＝6，∴解得②解法一：∵a＝1，b＝﹣1，且x+y≠0，∴T（x，y）＝＝＝x﹣y．∴T（3m﹣10，m）＝3m﹣10﹣m＝2m﹣10，T（m，3m﹣10）＝m﹣3m+10＝﹣2m+10．∵T（3m﹣10，m）＝T（m，3m﹣10），∴2m﹣10＝﹣2m+10，解得，m＝5．解法二：由解法①可得T（x，y）＝x﹣y，当T（x，y）＝T（y，x）时，x﹣y＝y﹣x，∴x＝y．∵T（3m﹣10，m）＝T（m，3m﹣10），∴3m﹣10＝m，∴m＝5．24．解：（1）∵函数（x＜0）的图象经过点B（﹣2，1），∴，得k＝﹣2．∵函数（x＜0）的图象还经过点A（﹣1，n），∴，点A的坐标为（﹣1，2），∵函数y＝ax+b的图象经过点A和点B，∴解得，∴k＝﹣2，a＝1，b＝3．（2）如图直线y＝﹣x+1经过点A，直线y＝﹣x+1与直线AB垂直，当直线经过点B时，m＝﹣，当直线经过点A时，m＝﹣2，观察图象可知当m＜﹣2或﹣＜m＜0时，∠PAQ＞90°，当m＝﹣1时，直线y＝mx与直线y＝﹣x+1平行，观察图象可知m＜﹣1且m≠﹣2时，∠PAQ″＞90°，综上所述，满足条件的m的值为m＜﹣2或﹣＜m＜0或m＜﹣1且m≠﹣2．25．解：（1）连接MB、OM，如图1所示：∵AB为半圆O的直径，点M为弧AB上一动点，∴∠AMB＝90°，∵以点M为旋转中心，将弦MA逆时针旋转90°，得到线段MN，∴MN在MB上，∵AM＝2，AB＝4，∴∠MBA＝30°，∴∠OAM＝60°，∵OA＝OM，∴△OAM是等边三角形，∴∠AOM＝60°，∴＝＝；故答案为：； （2）分两种情况：①当点M 在点O 的左上方时，过点M 作MD ⊥AB 于D ，过点N 作NE ⊥DM 于E 、NF ⊥AB 于F ，如图2所示：则四边形DENF 为矩形，∴FN ＝DE ，由旋转的性质得：∠AMN ＝90°，AM ＝MN ，∵∠EMN +∠MNE ＝∠AMD +∠EMN ＝90°，∴∠AMD ＝∠MNE ，在△ADM 和△MEN 中，， ∴△ADM ≌△MEN （AAS ），∴M E ＝AD ，NE ＝MD ＝1，∴OD ＝＝＝，∴ME ＝AD ＝OA ﹣OD ＝2﹣，∴NF ＝DE ＝MD ﹣ME ＝1﹣（2﹣）＝﹣1； ②当点M 在点O 的右上方时，过点M 作MD ⊥AB 于D ，过点N 作NE ⊥DM 于E 、NF ⊥AB 于F ，如图3所示：则四边形DENF 为矩形，∴FN ＝DE ，由旋转的性质得：∠AMN ＝90°，AM ＝MN ，∵∠EMN +∠MNE ＝∠AMD +∠EMN ＝90°，∴∠AMD ＝∠MNE ，在△ADM 和△MEN 中，，∴△ADM ≌△MEN （AAS ），∴ME ＝AD ，NE ＝MD ＝1，OD ＝＝＝，∵ME＝AD＝OA+OD＝2+，∴NF＝DE＝ME﹣MD＝2+﹣1＝+1；综上所述，当点M到直线AB的距离为1时，点N到直线AB的距离为﹣1或+1；（3）当点P与点N重合时，如图4所示：连接PB，∵∠AMN＝90°，∴直线MN过点B，即点M、P、B在同一条直线上，∵OP⊥MN，∴PB＝PM＝AM，∴OP是△BAM的中位线，∴O P＝AM，设AM＝x，则x2+（2x）2＝42，解得：x＝，∴OP＝AM＝．。

2019年河北省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分：11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣0.5的倒数是（）A．﹣2B．﹣5C．0.5D．﹣2．用量角器度量∠AOB如图所示，则∠AOB的补角是（）A．125°B．55°C．45°D．135°3．利用运算律简便计算52×（﹣999）+49×（﹣999）+999正确的是（）A．﹣999×（52+49）＝﹣999×101＝﹣100899B．﹣999×（52+49﹣1）＝﹣999×100＝﹣99900C．﹣999×（52+49+1）＝﹣999×102＝﹣101898D．﹣999×（52+49﹣99）＝﹣999×2＝﹣19984．如图所示的几何体是将一圆锥截去一部分后所得到的，则它的左视图是（）A．B．C．D．5．若m＝×（﹣2），则有（）A．0＜m＜1B．﹣1＜m＜0C．﹣2＜m＜﹣1D．﹣3＜m＜﹣26．如图，嘉淇同学在6×6的网络纸上将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个7．如图，嘉洪一家驾车从A地出发，沿着北偏东30°的方向行驶30公里到达B地游玩，之后打算去距离A地正东30公里处的C地，则他们行驶的方向是（）A．南偏东60°B．南偏东30°C．南偏西60°D．南偏西30°8．若分式□的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）A．+B．﹣C．+或÷D．﹣或×9．如图是一个3×3的奇妙方阵，其中每行、每列、两条对角线上的三个数字的和相等，则a与b 的关系不正确的是（）A．b＝B．b＝C．a＝b3D．a＝3b10．如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MN∥AB．在△ABC中，若∠AOB＝125°，则∠ACB的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．85°11．（2分）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费＝第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0.4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元12．（2分）如图，已知点P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB 或AC相交于点D，截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（）A．2处B．3处C．4处D．5处13．（2分）图是L型钢材的截面，5个同学分别列出了计算它的截面积的算式，甲：ac+（b﹣c）c；乙：（a﹣c）c+bc；丙：ac+bc﹣c2；丁：ab﹣（a﹣c）（b﹣c）；戊：（a﹣c）c+（b﹣c）c．你认为他们之中正确的是（）A．只有甲和乙B．只有丙和丁C．甲、乙、丙和丁D．甲、乙、丙、丁和戊14．（2分）如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（）A．B．C．D．15．（2分）如图为某班35名学生投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（）A．4球以下的人数B．5球以下的人数C．6球以下的人数D．7球以下的人数16．（2分）如图，已知抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M＝1的x值是或．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题.（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分，19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．数轴上实数b的位置如图所示，则b+10（填“＞”“＜“或“＝”）．18．如图，已知平行四边形AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：②点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作孤，两弧在∠AOB内交于点F；③射线OF，交边AC于点G则点G的坐标为．19．（6分）先观察下列等式：，，…，将以上三个等式相加得：．利用你发现的规律，猜想＝；设a n＝，S n＝a1+a2+…+a n，则S2019的值为．三、解答題.（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）嘉淇设计了一个如图所示的数值转换程序．（1）当输入x＝﹣4时，输出M的值为，当输入x＝5时，输出M的值为；（2）若（1）中M的两个数值依次对应数轴上的点A，B，点C为数轴上另外一点，且满足AC＝BC，求点C对应的数；（3）当输出M的值为15时，求输入x的值．21．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，AB＝2AD，BD的垂直平分线分別交AB，CD于点E，F，垂足为O．（1）求tan∠ABD的值；（2）求证：OE＝OF；（3）连接DE，BF，若AD＝6，求四边形DEBF的周长．22．（9分）已知正多边形每个内角比相邻外角大60°（1）求这个正多边形的边数；（2）求这个正多边形的内切圆与外接圆的半径之比；（3）将这个正多边形对折，并完全重合，求得到图形的内角和是多少度（按一层计算）？23．（9分）小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用（使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道题的概率是多少？（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求小明能顺利过关的概率．（3）请你从概率的角度分析，建议小明在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y＝+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC 围成的区域（不含边界）为W．①当b＝﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．25．（10分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：当0＜t≤12时，Q＝2t+8；当12＜t≤24时，Q＝﹣t+44．（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t（0＜t≤24）个月销售该原料药的月毛利润为W（单位：万元）①求W关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤W≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．26．（11分）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点O在AB的延长线上；OB＝2，∠AOE＝60°，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OE方向运动，以P为圆心，OP为半径作⊙P，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线B﹣C﹣D向点D运动，Q与D重合时，P，Q同时停止运动．设P的运动时间为t秒．（1）∠BOC＝，PA的最小值是．（2）当⊙P过点C时，求⊙P的劣弧与线段OA围成的封闭图形的面积；（3）当⊙P与矩形ABCD的边所在直线相切时，求t的值：2019年河北省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分：11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】将﹣0.5化为分数，然后将分子分母颠倒位置求倒数即可．【解答】解：﹣0.5＝﹣∴﹣0.5的倒数为﹣2．故选：A．【点评】本题考查倒数的概念，求一个数的倒数，就是将其化为分数，再将分子分母颠倒位置即可．2．【分析】由图可知∠AOB为45°，求出其补角即可．【解答】解：由图值，∠AOB＝45°∴180°﹣∠AOB＝180°﹣45°＝135°故选：D．【点评】本题考查补角的定义，要理解两个角互补，则它们的度数之和为180°．3．【分析】根据乘法分配律的逆用可以解答本题．【解答】解：52×（﹣999）+49×（﹣999）+999＝（﹣999）×（52+49﹣1）＝﹣999×100＝﹣99900，故选：B．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．4．【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左面看是一个直角三角形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图，注意所有看到的线的都用实线表示．5．【分析】先把m化简，再估算大小，即可解答．【解答】解；m＝×（﹣2）＝，∵，∴，故选：C．【点评】本题考查了公式无理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．7．【分析】由题意，连接BC，易知△ABC为等边三角形，则由方位角相关知识及等边三角形的性质，可得出行驶方向．【解答】解：如图所示，嘉洪一家驾车到达B地游玩之后，行驶方向为BC方向．由题意知，∠BAC＝90°﹣30°＝60°又AB＝AC＝30（km），∴△ABC为等边三角形∴∠ABC＝60°故他们行驶的方向是南偏东30°．故选：B．【点评】本题考查方位角的确定及等边三角形判定及性质，在做题时注意分析清楚题意，会观察题目图形找到角度关系．8．【分析】可对两个分式分别进行加、减、乘、除运算，根据结果是否是x对选择支作出判断．【解答】解：因为+＝＝＝x，﹣＝≠x，×＝≠x，÷＝×＝x，故选：C．【点评】本题考查了分式的加、减、乘、除．掌握分式的运算法则是解决本题的关键．9．【分析】由题意，方阵中每行、每列、两条对角线上的三个数字的和相等，则可用此关系得到方程求解a和b，通过计算各选项即可得出答案．【解答】解：∵方阵中每行、每列、两条对角线上的三个数字的和相等∴解得则：3＝，故A正确；3＝，故B正确；33＝27≠9，故C错误；9＝3×3，故D正确．故选：C．【点评】本题考察实数的运算及特殊角的三角函数计算，在做题时要理解题目条件“方阵中每行、每列、两条对角线上的三个数字的和相等”，根据这一条件列出方程求解并验证即可．10．【分析】首先利用平行线间的距离处处相等，得到点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，从而容易得到∠AOB＝90°+∠ACB，通过计算即可得到答案．【解答】解：如图，过点O分别作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵直线MN∥AB，∴OD＝OE＝OF，∴点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，∴∠AOB＝90°+∠ACB，∵∠AOB＝125°，∴∠ACB＝70°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质及三角形内心的性质及判定，利用平行线间的距离处处相等判定点O是△ABC的内心是解题的关键．11．【分析】设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据9月份和10月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值．【解答】解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得，，解得．即：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．12．【分析】过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的三角形与原三角形有一个公共角，只需作一个直角即可．【解答】解：∵截得的小三角形与△ABC相似，∴过P作AC的垂线，作AB的垂线，作BC的垂线，所截得的三角形满足题意，则D点的位置最多有3处，故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．13．【分析】添加不同的辅助线，将得到不同的图形，面积公式也就不一样，考虑问题要全面．【解答】解：L型钢材的面积可以用5种方法求：甲：如第一个图，L的面积＝左边竖着的矩形的面积+下面横着的矩形的面积＝ac+（b﹣c）c；乙：如第二个图，L的面积＝上边竖着的矩形的面积+下面横着的矩形的面积＝（a﹣c）c+bc；丙：如第三个图，L的面积＝竖着的大矩形的面积+横着的大矩形的面积﹣重叠部分的正方形的面积＝ac+bc﹣c2；丁：如第四个图，L的面积＝大矩形的面积﹣由辅助线构成的小矩形的面积＝ab﹣（a﹣c）（b ﹣c）；戊：如第五个图，L的面积＝两个直角梯形的面积和＝（a+a﹣c）c+（b+b﹣c）c＝（2a﹣c）c+（2b﹣c）c＝（a﹣c）c+c2+（b﹣c）c．因此甲、乙、丙和丁是正确的．故选：C．【点评】本题考查的是对图形的面积的求法，不同的辅助线作法对应的面积的求法不同，但结果应该一致．14．【分析】圆的半径为2，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径＝圆锥的弧长÷2π．【解答】解：作OD⊥AC于点D，连接OA，∴∠OAD＝30°，AC＝2AD，∴AC＝2OA×cos30°＝2，∴＝＝π，∴圆锥的底面圆的半径＝π÷（2π）＝π．故选：B．【点评】考查圆锥的计算；用的知识点为：圆锥的侧面展开图弧长等于圆锥的底面周长；难点是得到扇形的半径．15．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得各个选项中对应的人数，从而可以解答啊本题．【解答】解：由题意和图象可得，4球以下的人数为：2+3+5＝10，故选项A不符合题意，∵此班学生投篮成绩的中位数是5，一共35人，4球以下的人数为10人，由图可知，4球的人数超过6人，∴5球以下的人数为：2+3+5+7＝17，故选项B不符合题意，6球以下的人数无法确定，故选项C符合题意，7球以下的人数为：35﹣1＝34，故选项D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查中位数和条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．【分析】利用图象与坐标轴交点以及M值的取法，分别利用图象进行分析即可得出答案．【解答】解：∵当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②错误；∵抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x＝0时，M＝2，抛物线y1＝﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；∴使得M大于2的x值不存在，∴③正确；∵当﹣1＜x＜0时，使得M＝1时，可能是y1＝﹣2x2+2＝1，解得：x1＝，x2＝﹣，当y2＝2x+2＝1，解得：x＝﹣，由图象可得出：当x＝＞0，此时对应y1＝M，∵抛物线y1＝﹣2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（﹣1，0），∴当﹣1＜x＜0，此时对应y2＝M，故M＝1时，x1＝，x2＝﹣，使得M＝1的x值是或．∴④正确；故正确的有：③④．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用，利用数形结合得出函数增减性是解题关键．二、填空题.（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分，19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．【分析】先根据数轴上实数b的位置判断出b的符号及b与﹣2的大小，再利用不等式的基本性质即可判定大小．【解答】解：∵从数轴可知：b＞﹣2，∴＞﹣1，∴+1＞0，故答案为：＞．【点评】本题主要考查了实数与数轴，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．18．【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO＝，依据∠AGO＝∠AOG，即可得到AG＝AO＝，进而得出HG＝﹣1，可得G的坐标．【解答】解：如图所示：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH＝1，HO＝2，∴Rt△AOH中，AO＝，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG＝∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO＝∠EOG，∴∠AGO＝∠AOG，∴AG＝AO＝，∴HG＝﹣1，∴G（﹣1，2）；故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．19．【分析】阅读材料可获得裂项相消公式，应用公式便可求出S2019的值．【解答】解：∵，，…∴＝1＝故答案为；．【点评】本题考查通过阅读材料发现数字型规律，做题时遵循归纳，猜想，验证的一般思路．三、解答題.（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【分析】正确理解数值转换程序，便可根据x的值求出M，反过来若知道M的值，可通过建立方程求出相应的x的值．做第（2）问时注意分情况，应用数轴上两点之间距离的计算方法．【解答】解：（1）∵x＝﹣4＜3∴M＝∵x＝5＞3∴M＝x2﹣x+3＝52﹣5+3＝23故答案为3，23（2）AB＝5﹣（﹣4）＝9设C点在数轴上对应的数值为m①C在AB之间，AC＝BCm﹣（﹣4）＝（5﹣m）解得，m＝﹣．②C在A点左侧，AC＝BC﹣4﹣m＝（5﹣m）解得，m＝﹣．所以C点在数轴上对应的数值为﹣或．（3）∵M＝15∴（x≤3）或x2﹣x+3＝15（x＞3）解得，x＝﹣28，x＝4∴输入的x的值为﹣28或4．【点评】本题综合性较强，考查分情况以及方程的数学思想．21．【分析】（1）由勾股定理求出BD＝＝＝AD，由三角函数定义即可得出结果；（2）由ASA证明△OBE≌△ODF，即可得出结论；（3）证明四边形DEBF是菱形，得出DE＝BE＝BF＝DF，求出∠OBE＝30°，得出OE＝＝3，由直角三角形的性质得出BE＝2OE＝6，即可得出四边形DEBF的周长．【解答】（1）解：∵∠ADB＝90°，AB＝2AD，∴BD＝＝＝AD，∴tan∠ABD＝＝；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠OBE＝∠ODF，∵EF是BD的垂直平分线，∴OB＝OD，在△BOE和△DOF中，，∴△OBE≌△ODF（ASA），∴OE＝OF；（3）解：如图所示：由（2）得：OB＝OD，OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形，∴DE＝BE＝BF＝DF，由（1）得：BD＝6，∴OB＝3，∵sin∠ABD＝＝＝，∴BE＝2OE，∴∠OBE＝30°，∴OE＝＝3，∴BE＝2OE＝6，∴四边形DEBF的周长＝6×4＝24．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、三角函数定义、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22．【分析】（1）设这个正多边形的每个外角的度数为x，则每个内角为x+60°，构建方程即可解决问题（2）由于正六边形有2种对称轴，可按这两种对称轴分别折叠计算．（3）分两种情形讨论求解即可．【解答】解：（1）设这个正多边形的每个外角的度数为x，则每个内角为x+60°，∴x+x+60°＝180°，∴x＝60°，∴这个多边形的边数＝360°÷60°＝6．故这个多边形的边数是6．（2）这个正多边形的内切圆和外接圆的半径之比＝：2；（3）当沿过两个端点的对称轴所在的直线折叠时，得到的图形是四边形，内角和是（4﹣2）×180°＝360°；当沿对边中点所在的直线折叠时，得到的图形是五边形，内角和是（5﹣2）×180°＝540°．【点评】本题考查圆周角定理，翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．【分析】（1）把A（4，1）代入y＝中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y＝x，可知直线l与OA平行，①将b＝﹣1时代入可得：直线解析式为y＝x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y＝得k＝4×1＝4；（2）①当b＝﹣1时，直线解析式为y＝x﹣1，解方程＝x﹣1得x1＝2﹣2（舍去），x2＝2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y＝+b过（1，﹣1）时，b＝﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l 在OA 的上方时，∵点（2，2）在函数y ＝（x ＞0）的图象G ，当直线l ：y ＝+b 过（1，2）时，b ＝，当直线l ：y ＝+b 过（1，3）时，b ＝，∴区域W 内恰有4个整点，b 的取值范围是＜b ≤．综上所述，区域W 内恰有4个整点，b 的取值范围是﹣≤b ＜﹣1或＜b ≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．25．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意由函数图象易得出当8＜t≤24时，P关于t的函数解析式为P＝t+2，然后根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出毛利润为W（元）与月份t之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润，即可求得对应的月销售量P的最小值和最大值．【解答】解：（1）设P＝kx+b，将（8，10），（24，26）代入得，解得故当8＜t≤24时，P关于t的函数解析式为：P＝t+2；（2）①当0＜t≤8时，W＝（2t+8）×＝240；当8＜t≤12时，W＝（2t+8）（t+2）＝2t2+12t+16；当12＜t≤24时，W＝（﹣t+44）（t+2）＝﹣t2+42t+88；②当8＜t≤12时，W＝2t2+12t+16＝2（t+3）2﹣2，∴8＜t≤12时，W随t的增大而增大，当2（t+3）2﹣2＝336时，解得t＝10或t＝﹣16（舍去），当t＝12时，W取得最大值，最大值为448，当10≤t≤12时，336≤W≤448；当12＜t≤24时，W＝﹣t2+42t+88＝﹣（t﹣21）2+529，当t＝12时，W取得最小值448，由﹣（t﹣21）2+529＝513，得t＝17或t＝25（舍去），∴当12＜t≤17时，448＜W≤513；∴当10≤t≤17时，336≤W≤513，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝时取得．26．【分析】（1）在直角△OBC中，先根据锐角的正切求∠BOC的度数；根据垂线段最短可知：当AP⊥OP时，PA的值最小，根据三角函数求AP的最小值；（2）如图2，作辅助线，构建矩形PCBN，确定⊙P的劣弧与线段OA围成的封闭图形是小弓形OM，根据扇形面积减去三角形面积可得结论；（3）分三种情况：①当⊙P与矩形ABCD的边BC相切时，是（2）问中的情况，此时t＝；②当⊙P与矩形ABCD的边AD相切时，如图3，根据AN+NO＝AO列式可得t的值；③当⊙P与矩形ABCD的边CD相切时，如图4，根据PM+PH＝BC列式可得t的值．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠OBC＝90°，tan∠BOC＝＝＝，∴∠BOC＝30°，当AP⊥OP时，PA的值最小，∵OA＝AB+OB＝4+2，在Rt△AOP中，∵∠AOE＝60°，∴sin60＝，∴AP＝×（4+2）＝2+3；则PA的最小值是2+3；故答案为：30°，2+3；（2）如图2，由题意得：OP＝半径r＝2t，连接PC 、PM ，则PC ＝PM ＝PO ＝r ＝2t ，∴∠POC ＝∠PCO ＝∠BOP ﹣∠BOC ＝60°﹣30°＝30°，∵∠BCO ＝90°﹣∠BOC ＝90°﹣30°＝60°，∴∠PCB ＝∠BCO +∠PCO ＝60°+30°＝90°，即半径PC ⊥BC （此时直线BC 与⊙P 相切），作PN ⊥OM 于M ，∴∠PNB ＝∠NBC ＝∠BCP ＝90°，∴四边形PCBN 是矩形，∴BN ＝PC ＝2t ，∵∠NOP ＝60°，∴在Rt △PNO 中，∠OPN ＝30°，∴ON ＝OP ＝t ，∵BN +ON ＝BO ，∴2t +t ＝2，∴t ＝，r ＝，∴当t ＝时，⊙P 经过点C ，S 小弓形OM ＝S 扇形POM ﹣S △POM ，∵∠POM ＝60°且PO ＝PM ，∴△POM 是等边三角形，∴OM ＝2ON ＝2t ＝，PN ＝t ＝2，∴S 小弓形OM ＝﹣××2＝π﹣，答：⊙P 与线段OA 围成的封闭图形的面积为π﹣；（3）①当⊙P 与矩形ABCD 的边BC 相切时，是（2）问中⊙P 过点C ，此时t ＝； ②当⊙P 与矩形ABCD 的边AD 相切时，如图3，过P 作PF ⊥AD 于F ，过P 作PN ⊥AO 于N ，AN ＝FP ＝r ＝2t ，ON＝OP＝t，∵AN+NO＝AO，∴2t+t＝2+4，t＝，③当⊙P与矩形ABCD的边CD相切时，如图4，过PM⊥DC于M，交OA于H，则PM＝OP＝2t，PH＝t，∵PM+PH＝BC，∴2t+t＝2，t＝4﹣2，综上所述，当⊙P与矩形ABCD的边所在直线相切时t的值是或或4﹣2．【点评】本题是圆的综合题，考查了矩形的性质、垂线段的性质、直角三角形30°角的性质、弓形面积的计算、扇形面积公式、勾股定理、动点问题、直线与圆相切等知识，熟练掌握矩形的性质和直线与圆相切的性质是关键，第三问有难度，采用了分类讨论的思想解决问题，注意不要丢解．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则a的值为（）A. -1B. 1C. -3D. 3答案：B解析：由题意知，二次函数开口向上，即a>0。

又因为顶点坐标为（-2，3），所以函数的对称轴为x=-2，即-b/2a=-2，解得a=1。

2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠C的度数为（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°答案：D解析：由等腰三角形的性质知，底角相等，即∠B=∠C。

又因为∠B=40°，所以∠C=40°。

三角形内角和为180°，所以∠A=180°-40°-40°=100°。

故选D。

3. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项an的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 23答案：C解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=3+(10-1)×2=21。

4. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=-x^3D. y=3/x答案：B解析：A选项y=x^2在x>0时单调递增，在x<0时单调递减；C选项y=-x^3在整个定义域内单调递减；D选项y=3/x在x>0时单调递减，在x<0时单调递增。

故选B。

5. 若|a|=3，|b|=5，则a+b的取值范围是（）A. -2≤a+b≤8B. -8≤a+b≤2C. -8≤a+b≤8D. -2≤a+b≤2答案：B解析：由绝对值的性质知，|a|≤|a+b|，即3≤|a+b|。

又因为|b|=5，所以-5≤b≤5。

当a=3，b=-5时，a+b=-2；当a=-3，b=5时，a+b=2。

所以-8≤a+b≤2。

2019年保定市初中毕业生第二次模拟考试数学试卷(本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ(选择题，共24分)注意事项：1．答卷Ⅰ前考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．毎小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效．一、选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．3-的相反数是A ．－3B ．31-C ．3D ．31 2．下列运算正确的是 A ．32a a a =⋅a 6 B ．22412a a -=--C ．()532a a =-D ．22232a a a -=--3．目前发现一种新型病毒，直径为25100纳米(1纳米910-=米)，用科学记数法表示该病毒直径是A ．6101.25-⨯米B ．410251.0-⨯米C ．51051.2-⨯米D ．51051.2⨯米4．将图1所示的Rt△ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是5．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则依题意所列方程正确的是A ．()25612892=-xB ．()28912562=-xC ．()25621289=-xD ．()28921256=-x6．某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为A ．11元/千克B ．11.5元/千克C ．12元/千克D ．12.5元/千克7．如图2，ABC ∆内接于⊙O ，AD 是直径，若=∠DAB 28°，则C ∠的大小为A ．28°B ．56°C ．60°D ．62° 8．已知抛物线12--=x x y 与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式20082+-m m 的值为A ．0B ．2008C ．2009D ．20189．如图3，双曲线()0>=k xk y 经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D ．若矩形OABC的面积为4，则双曲线的解析式为A ．xy 1= B ．x y 2= C ．x y 3= D ．x y 6=10．如图4，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，以A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 切于点M ，与AB 交于点E ，若AD ＝2，BC ＝6，则弧长DE 为A ．2π3B ．4π3C ．π3D ．8π3 11．矩形纸片ABCD 的边长AB ＝4，AD ＝2．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色(如图5)，则着色部分的面积为A ．8B ．211C ．4D ．25 12．直线b ax y +=与直线a bx y += (其中ab ≠0，a ≠b ，a ＋b ＜0)的交点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2019年保定市初中毕业生第二次模拟考试数学试卷(卷Ⅱ(非选择题，共96分)注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上)13．分解因式：x3=+-x x x 4422___________．14．将点A(4，0)绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点'A ，则点'A 的坐标是(________)．15．如图6，一副三角板叠放在一起，α∠的度数是___________度． 16．ABC ∆的三边长分别为5，10，17，先将ABC ∆放入44⨯的正方形格图(如图7每个小正方形的边长均为1个单位)中，使ABC ∆的三个顶点均在格点上，由此可求得ABC ∆的面积为________．17．观察下列等式：()()1112-=+-x x x ，1)1)(1(32-=++-x x x x ，)()()(),....111,11142322-=+++--=++-x x x x x x x x x 由此猜想：=+++++12...222789_____________．18．如图8，C 为线段BD 上一个动点，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连结AC ，EC ，已知AB ＝4，DE ＝3，BD ＝7，设BC ＝x ，当x ＝________时，AC ＋CE 的值最小？ 三、解答题(本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本小题满分8分)已知a ＝3，b ＝－2，求22211b ab a ab b a ++⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+的值20．(本小题满分8分)如图9，在⊙O 中，已知弦长AB ＝16cm ，半径OC ⊥AB 于D ，43tan =∠CBD，求⊙O的半径．21．(本小题满分9分)为了了解学生阅读课外书籍的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每周阅读课外书籍的时间时多少？”，共有4候选项：A．2小时以上B．1.5～2小时C．1～1.5小时D．1小时以下图10－1，10－2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)本次一共调查了多少名学生？(2)在这次调查中，任意抽取一人，抽到平均每周阅读课外书籍的时间2小时以上的学生的概率是多少？(3)在图10—1中将选项A的部分补充完整；(4)若该校有2000名学生，你生平均每周阅读课外书籍的时间在1小时以下．22．(本小题满分9分)如图11，在直角坐标xOy中，一次函数bxky+=1的图像与反比例函数xky2=的图像交于A(1，4)，B(3，m)两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB∆的面积．23．(本小题满分10分)如图12所示，在矩形ABCD中，AB＝12，AC＝20，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线交于点A1，再以A1B、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依次类推．(1)求矩形ABCD的面积；(2)求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积．(3)用含n的代数式表达第n个平行四边形的面积．(4)求出第14个平行四边形的面积．24．(本小题满分10分)我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方．则称这个四边形为勾股四边形．例如：如图13－1，四边形ABCD 中，222AC BC AB =+，AC 是四边形ABCD 的对角线，所以四边形ABCD 是勾股四边形．如图13—2，四边形EFGH 中，222FH FG EF =+，FH 是四边形EFGH 的对角线，所以四边形EFGH 是勾股四边形．(1)下列特殊四边形中不是勾股四边形的是( )(2)如图13—3，已知格点(小正方形的顶点)(),0,0O (),0,3A ()4,0B ．请你画出以格点为顶点，OA ，OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ． (3)如图13—4，将ABC ∆绕顶点B 按顺时针方向旋转60°，得到DBE ∆，连接AD 、DC 、CE ，若=∠DCB 30°．求证：222AC BC DC =+，即四边形ABCD是勾股四边形．25．(本小题满分12分)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？26．(本小题满分12分)如图14—1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为()34,0，点B在x轴的正半轴上，且=∠ABO30°．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3单位的速度运动．设运动时间为t秒，在x轴上取两点M，N作等边三角形PMN．(1)求直线AB的解析式；(2)用含t的代数式表示等边三角形PMN的边长；(3)求当等边三角形PMN的顶点M运动到原点O时的值；(4)如图14—2，如果取OB的中点D，以OD为边在AOB∆内部作矩形ODCE，点C在线段AB 上，设等边三角形PMN 和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ．请求出10≤≤t 时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．2019年保定市初中毕业生第二次模拟考试数学试卷参考答案一、选择题(每小题2分，共24分)13．()22-x x ； 14．)2,32(-； 15．105； 16．27； 17．1210-； 18．4．三、解答题(共78分)19．(本小题满分8分)解：原式()2b a abab a b +⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+= (4)分 ba +=1………………………………………6分当2,3-==b a 时，原式()12311-=-+=+=b a ……………………8分 20．(本小题满分8分)解：先求得CD＝6………………………………………………3分设圆的半径为r 的方程()22286+-=r r ………………………………6分解得：325=r ………………………………………………………………8分21．(本小题满分9分)(1)200………………………………3分 (2)103………………………………5分 (3)略…………………………………7分(4)2000⨯12％＝240………………9分22．(本小题满分9分) (1)31634,4+-==x y x y ……………………………………5分(2)S △AOB ()3161331621=-⨯=-=∆∆∆COA COB ACB S S S ……………………9分23．(本小题满分10分)解：(1)S 矩形ABCD ＝1921612=⨯=⋅BC AB ……………………2分 (2)962121===∴∆ABCD OBC C OBB S S S 同理，C OBB C C B A S S 111121=4821212121111=⨯⨯==ABCD C OBB C C B A S S S ， 第6个平行四边形的面积为6213214=ABCD S ………………………………6分 (3)12196-⨯n …………………………………………8分 (4)2563…………………………………………0分24．(本小题满分10分)解：(1)C ………………………………2分(2)所以M(3，4)或(4，3)即为所求．……………6分(3)证明：ABC ∆ ≌DBE ∆BE BC DE AC ==,=∠CBE 60°BCE ∆∴是等边三角形,BC EC =∴=∠BCE 60°=∠DCB 30°DCE ∠∴＝90°222DE EC DC =+∴ 222AC BC DC =+∴即四边形ABCD 是勾股四边形．……………………10分25．(本小题满分12分)解：(1)()()405010210-+-=x x y 2100110102++-=x x (150≤<x 且x 为整数)；………………………………………………5分(2)()5.24025.5102+--=x y ．010<-=a ，∴当5.5=x 时，y 有最大值2402.5． 150≤<x ，且x 为整数，当x ＝5时，2400,5550==+y x (元)，当x ＝6时，5650=+x ，y ＝2400(元)∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．……9分(3)当y ＝2200时，22002100110102=++-x x ，解得：10,121==x x ．∴当x ＝1时，5150=+x ，当x ＝10时，6050=+x ． ∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．……………12分26．(本小题满分12分)(1)直线AB的解析式：3433+-=x y ………………………………3分 (2)在AOB ∆Rt 中，=∠AOB 90°，=∠ABO 30°，AB ＝2OA ＝38t AP 3=，t BP 338-=∴．PMN ∆ 是等边三角形=∠∴MPB 90°．()t t PM -=⨯-=∴833338………………………………6分(3)当点M 运动到原点O 时，OP ⊥AB ，在AOP ∆Rt 中，=∠AOP 30°，AO ＝34，,32=∴AP 又2,332,3==∴=t t t AP ．…………………………8分(4)当10≤≤t 时，设PE 交CE 于点F ，重叠部分为直角梯形EFNO ，过点F 作OB FG ⊥于G ．2,3221====GN AO GF CD ． PM ＝8－t ， t MB 216-=∴OB ＝12()()t t t ON +=----=∴4122168t t OG EF +=-+==224()3632324221+=⨯+++=∴t t t SS随t 的增大而增大，∴当t ＝1时，S 最大＝38．………………………12分。

河北省保定市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A ．3a+2bB ．3a+4bC ．6a+2bD ．6a+4b2．下列运算正确的是（ ） A ．42=± B ．2525+= C ．a 2•a 3=a 5D ．（2a ）3=2a 33．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为（ ） A ．1.05×105B ．0.105×10﹣4C ．1.05×10﹣5D ．105×10﹣74．已知二次函数 2y ax bx c =++图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 … y…2-1-2-127…则该函数图象的对称轴是（ ） A ．x=-3B ．x=-2C ．x=-1D ．x=05．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，4），与x 轴的一个交点是B （3，0），下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③方程ax 2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x （ax+b ）≤a+b ，其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A．22B．4 C．32D．428．在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是（）A．﹣3.5 B．C．0 D．﹣49．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示：x -1 0 1 3y13532953下列结论：（1）abc＜0（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）16a+4b+c＜0（4）x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°12．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式：= .14．如图，在菱形纸片ABCD 中，2AB =，60A ∠=︒，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F ，G 分别在边AB ，AD 上，则cos EFG ∠的值为________．15．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；依此类推，则2019a =____________16．函数1x y -=自变量x 的取值范围是 _____. 17．小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由______. 月份六月 七月 八月 用电量（千瓦时） 290 340360月平均用电量（千瓦时）3301882=_______________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点，与坐标轴交于M 、N 两点．且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB 的面积；观察图象，直接写出y 1＞y 1时x 的取值范围．20．（6分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？ 21．（6分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°+8﹣2﹣1． 22．（8分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A 高中，B 中技，C 就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：（1）该班学生选择 观点的人数最多，共有 人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是 度．（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．23．（8分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上，PD 始终保持与PA 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于F ，判断DE 与DP 的位置关系，并说明理由；若6AC =，8BC =，2PA =，求线段DE 的长.24．（10分）解方程：1322x x x+=--. 25．（10分）在四张编号为A ，B ，C ，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a 2+b 2=c 2的三个正整数a ，b ，c 成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P 1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A ，B ，C ，D 表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P 2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？26．（12分）已知一个二次函数的图象经过A （0，﹣3），B （1，0），C （m ，2m+3），D （﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C 的坐标．27．（12分）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE=DF ，连接CE ，AF ．求证：AF=CE ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A【解析】【分析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键. 2．C【解析】【分析】根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断．【详解】解：A，此选项错误；B、2不能进一步计算，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项正确；D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则．3．C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.0000105=1.05×10﹣5，故选C．考点：科学记数法．4．C【解析】【分析】由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴．【详解】解：∵x=-2和x=0时，y 的值相等， ∴二次函数的对称轴为2012x -+==-， 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键． 5．B 【解析】 【分析】通过图象得到a 、b 、c 符号和抛物线对称轴，将方程24ax bx c ++=转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证明()+x ax b a b ≤+. 【详解】由图象可知，抛物线开口向下，则0a <，0c >，Q 抛物线的顶点坐标是()1,4A ，∴抛物线对称轴为直线12bx a=-=， ∴2b a =-，∴0b >，则①错误，②正确；方程24ax bx c ++=的解，可以看做直线4y =与抛物线2y ax bx c =++的交点的横坐标， 由图象可知，直线4y =经过抛物线顶点，则直线4y =与抛物线有且只有一个交点， 则方程24ax bx c ++=有两个相等的实数根，③正确；由抛物线对称性，抛物线与x 轴的另一个交点是()1,0-，则④错误； 不等式()x ax b a b +≤+可以化为2ax bx c a b c ++≤++，Q 抛物线顶点为()1,4，∴当1x =时，y a b c =++最大， ∴2ax bx c a b c ++≤++故⑤正确.故选：B . 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解决方程或不等式.6．B【解析】简单几何体的三视图．【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．7．B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．8．D【解析】【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可【详解】在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是﹣4，故选D．【点睛】掌握实数比较大小的法则9．A【解析】【分析】转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能．然后根据概率公式直接计算即可【详解】奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：P（奇数）= = ．故此题选A．【点睛】此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键．10．B【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-75x2+215x+3，即可判定正确；（2）求得对称轴，即可判定此结论错误；（3）由当x=4和x=-1时对应的函数值相同，即可判定结论正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，即可判定正确．【详解】（1）∵x=-1时y=-135，x=0时，y=3，x=1时，y=295，∴1352953a b ca b cc⎧-+-⎪⎪⎪++⎨⎪=⎪⎪⎩＝＝，解得7 =52153 abc⎧-⎪⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎩＝∴abc＜0，故正确；（2）∵y=-75x2+215x+3，∴对称轴为直线x=-21572()5⨯-=32，所以，当x＞32时，y的值随x值的增大而减小，故错误；（3）∵对称轴为直线x=32，∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同，∴16a+4b+c＜0，故正确；（4）当x=3时，二次函数y=ax2+bx+c=3，∴x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根，故正确；综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．11．B【解析】【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B12．B【解析】【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩， 即中位数． 故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。

2019年河北省保定市定兴县固城镇二中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A．B．C．D．2．关于“线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为（）A．2B．3C．4D．53．下列运算中，正确的是（）A．（x2）3＝x5 B．x2+2x3＝3x5 C．（﹣ab）3＝a3b D．x3•x3＝x64．数学课上，老师在黑板上写了四个式子，如图所示，其中计算结果为整数的是（）A．①B．②C．③D．④5．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（）A．1.3×106B．130×104C．13×105D．1.3×1057．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＜∠B，且∠A≠30°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点P在△ABC的其他边上，则可以画出不同的点P的个数为（）A．4B．5C．6D．78．下面是嘉嘉和琪琪的对话，根据对话内容，则x的值可能是嘉嘉：我能正确的化简分式（）÷琪琪：我给x取一个值，使你化简分式后所得代数式的值大于0，你能猜出来我给x取的值是几吗？（）A．﹣1B．1C．0D．29．若一个正六边形的边心距为2，则该正六边形的周长为（）A．24B．24C．12D．410．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158159160160160161169乙组158159160161161163165以下叙述错误的是（）A．甲组同学身高的众数是160B．乙组同学身高的中位数是161C．甲组同学身高的平均数是161D．两组相比，乙组同学身高的方差大11．如图，边长为4的等边△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，则△ADE的面积是（）A．B．C．D．212．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°13．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（）A．2B．3C．D．14．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD＝60°，∠BCA＝30°，AC＝15m，那么河AB宽为（）A．15m B．m C．m D．m15．边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是（）A．1B．C．2D．216．二次函数y＝x2+bx﹣1的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣2B．﹣2≤t＜7C．﹣2≤t＜2D．2＜t＜7二、填空题（本大题共3小题，共12分.17、18小题，每小题3分，19小题共6分，请把答案填在题中横线上）17．化简＝．18．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，代数式3a+3b﹣4cd的值是．19．如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y 轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝；（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）暑假里某班同学相约一起去某公园划船，在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下：船型两人船（仅限两人）四人船（仅限四人）六人船（仅限六人）八人船（仅限八人）每船租金（元/小时）100130（1）其中，两人船项目和八人船项目单价模糊不清，通过询问，了解到以下信息：①一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的2倍少30元；②租2只两人船，3只八人船，游玩一个小时，共需花费630元．请根据以上信息，求出两人船项目和八人船项目每小时的租金；（2）若该班本次共有18名同学一起来游玩，每人乘船的时间均为1小时，且每只船均坐满，试列举出可行的方案（至少四种），通过观察和比较，找到所有方案中最省钱的方案．21．（9分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型A B AB O人数105（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m＝；（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A 型血？22．（9分）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BC＝7cm．动点P在线段AC上从点C出发，沿CA 方向运动；动点Q在线段BC上同时从点B出发，沿BC方向运动．如果点P，Q的运动速度均为lcm/s，那么运动几秒时，它们相距5cm．23．（9分）如图，O为▱ABCD对角线交点，过O的两直线m、n互相垂直，且与四边形各边相交于E、F、G、H．试判断四边形EFGH的形状，并给出证明．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．（1）若点M是AB边的中点，求反比例函数y＝的解析式和点N的坐标；（2）若AM＝2，求直线MN的解析式及△OMN的面积．25．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O为斜边AB上一点，以O为圆心、OA为半径的圆恰好与BC相切于点D，与AB的另一个交点为E，连接DE．（1）请找出图中与△ADE相似的三角形，并说明理由；（2）若AC＝3，AE＝4，试求图中阴影部分的面积；（3）小明在解题过程中思考这样一个问题：图1中的⊙O的圆心究竟是怎么确定的呢？请你在图2中利用直尺和圆规找到符合题意的圆心O，并写出你的作图方法．26．（11分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？2019年河北省保定市定兴县固城镇二中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，满分42分）1．【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．【解答】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN能表示点M到直线l的距离；故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离的概念，正确理解点到直线的距离的概念是解题的关键．．2．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：线段、角、正方形、平行四边形、圆，其中是轴对称图形的有：线段、角、正方形、圆，共四个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（x2）3＝x6，故此选项错误；B、x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、（﹣ab）3＝﹣a3b3，故此选项错误；D、x3•x3＝x6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①1﹣（﹣5）+2.4＝1+5+2.4＝8.4，不符合题意；②3﹣（﹣1.2）+1.8＝3+1.2+1.8＝6，符合题意；③﹣2+（3.3）﹣4.7＝﹣3.4，不符合题意；④5+（﹣4.1）﹣1.1＝﹣0.2，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减运算法则是解本题的关键．5．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将130万用科学记数法表示为1.3×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．【分析】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点P，△BCP就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点P，△ACP就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点P，△BCP就是等腰三角形；④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点P，△BCP就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于P，则△APB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于P，则△BCP和△ACP是等腰三角形．【解答】解：如图：故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．8．【分析】先化简分式，然后列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（）÷＝（）•＝•＝，∵，∴x＞1，故选：D．【点评】本题考查了分式化简与一元一次不等式，熟练掌握分式化简是解题的关键．9．【分析】首先设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得边长AB，从而求出周长．【解答】解：如图，在Rt△AOG中，OG＝2，∠AOG＝30°，∴OA＝OG÷cos 30°＝．这个正六边形的周长＝24．故选：B．【点评】本题考查了正多边形的性质，在本题中，注意正六边形的边长等于半径的特点，进行解题．10．【分析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得． 【解答】解：A 、甲组同学身高的众数是160，此选项正确； B 、乙组同学身高的中位数是161，此选项正确； C 、甲组同学身高的平均数是＝161，此选项正确；D 、甲组的方差为，乙组的方差为，甲组的方差大，此选项错误；故选：D ．【点评】本题主要考查众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键．11．【分析】由于D 、E 是AB 、AC 的中点，因此DE 是△ABC 的中位线，由此可得△ADE 和△ABC 相似，且相似比为1：2；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ABC 的面积． 【解答】解：∵等边△ABC 的边长为4， ∴S △ABC ＝×42＝4，∵点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝BC ，AD ＝AB ，AE ＝AC ， 即＝＝＝，∴△ADE ∽△ABC ，相似比为， 故S △ADE ：S △ABC ＝1：4， 即S △ADE ＝S △ABC ＝×＝，故选：A ．【点评】本题主要考查等边三角形的性质、相似三角形性质及三角形的中位线定理，解题的关键是掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理． 12．【分析】根据题意得出∠FBD 的度数以及∠FBC 的度数，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：AN ∥FB ，EC ∥BD ， 故∠NAB ＝∠FBD ＝75°， ∵∠CBF ＝25°，∴∠CBD ＝100°，则∠ECB ＝180°﹣100°＝80°． 故选：A ．【点评】此题主要考查了方向角，正确得出平行线是解题关键．13．【分析】由S △ABC ＝9、S △A ′EF ＝4且AD 为BC 边的中线知S △A ′DE ＝S △A ′EF ＝2，S △ABD ＝S△ABC＝，根据△DA ′E ∽△DAB 知（）2＝，据此求解可得．【解答】解：如图，∵S △ABC ＝9、S △A ′EF ＝4，且AD 为BC 边的中线， ∴S △A ′DE ＝S △A ′EF ＝2，S △ABD ＝S △ABC ＝， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A 'B 'C '， ∴A ′E ∥AB ， ∴△DA ′E ∽△DAB ， 则（）2＝，即（）2＝，解得A ′D ＝2或A ′D ＝﹣（舍）， 故选：A ．【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．14．【分析】先过C作CE⊥AB，在Rt△ACE中，根据∠CAD＝60°，AC＝15m可得出∠ACE的度数及AE、CE的长，再根据∠BCA＝30°可求出∠BCE的度数，由锐角三角函数的定义即可得出BE的长，进而可求出AB的长．【解答】解：过C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD＝60°，AC＝15m，∴∠ACE＝30°，AE＝AC＝×15＝7.5m，CE＝AC•cos30°＝15×＝，∵∠BAC＝30°，∠ACE＝30°，∴∠BCE＝60°，∴BE＝CE•tan60°＝×＝22.5m，∴AB＝BE﹣AE＝22.5﹣7.5＝15m．故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解答此题的关键是作出辅助线构造出直角三角形，利用三角形内角和定理及直角三角形的性质进行解答．15．【分析】连接OB，CO，在Rt△BOC中，根据勾股定理即可求解．【解答】解：连接OB，OC，则OC＝OB，∠BOC＝90°，在Rt△BOC中，OB＝．∴⊙O的半径是，故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题．16．【分析】利用对称性方程求出b得到抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y＜7，由于关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y＝x2﹣2x﹣1与直线y＝t有交点，然后利用函数图象可得到t的范围．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，解得b＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），当x＝﹣1时，y＝x2﹣2x﹣1＝2；当x＝4时，y＝x2﹣2x﹣1＝7，当﹣1＜x＜4时，﹣2≤y＜7，而关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y＝x2﹣2x﹣1与直线y＝t有交点，∴﹣2≤t＜7．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二．填空题（共3小题，满分12分）17．【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式＝+2，＝3，故答案为：3．【点评】此题考查了二次根式的加减运算．注意首先将各二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．18．【分析】根据相反数、倒数的概念易得a+b＝0，cd＝1，再把a+b、cd的值整体代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意可得a+b＝0，cd＝1，∴3a+3b﹣4cd＝3（a+b）﹣4cd＝3×0﹣4×1＝﹣4，故答案为﹣4．【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是整体代入．19．【分析】（1）根据勾股定理可得CD，AD，BD的长度，当O，D，C共线时，OC的长度最大，即△AOB是等腰直角三角形时，OC的长度最大，可求t．（2）分AC∥y轴、BC∥x轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可【解答】解：（1）∵BC＝AC＝5，AB＝8，CD⊥AB∴BD＝4＝AD，∴由勾股定理得：CD＝3∵AD＝BD，∠AOB＝90°∴OD＝AB＝4∵在△OCD中，OC＜OD+DC∴当O，D，C三点共线时，OC值最大，即OD⊥AB，∵AD＝BD，DO⊥AB∴BO＝AO，且AB＝8∴AO＝BO＝4，且点A的速度为每秒1个单位长度∴t＝＝4（2）若BC∥x轴∴∠CBA＝∠BAO且∠CDB＝∠AOB∴△BOC∽△AOB∴，即∴t＝若AC∥y轴，∴∠CAB＝∠ABO且∠CDA＝∠AOB∴△ACD∽△AOB∴即∴t＝∴当t＝或时，△ABC的边与坐标轴平行【点评】本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，关键是利用分类思想解决问题．三．解答题（共7小题，满分66分）20．【分析】（1）设两人船每艘x元/小时，则八人船每艘（2x﹣30）元/小时，根据“租2只两人船，3只八人船，游玩一个小时，共需花费630元”列方程求解可得；（2）将18人按2人、4人、6人、8人或相互组合的方式，分别计算可得．【解答】解：（1）设两人船每艘x元/小时，则八人船每艘（2x﹣30）元/小时，由题意，可列方程2x+3（2x﹣30）＝630，解得：x＝90，∴2x﹣30＝150，答：两人船每艘90元，则八人船每艘150元；（2）如下表所示：两人船四人船六人船八人船共花费方案一9810方案二3390方案三14490方案四12390…两人船四人船六人船八人船共花费最省钱方案111380【点评】本题主要考查有理数的混合运算与一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程及有理数的混合运算法则．21．【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），所以m＝×100＝20；故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），如图，故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率＝＝，3000×＝720，估计这3000人中大约有720人是A型血．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图．22．【分析】设运动x秒时，它们相距5cm，则CQ＝（7﹣x）cm，CP＝xcm，根据勾股定理及PQ ＝5cm，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设运动x秒时，它们相距5cm，则CQ＝（7﹣x）cm，CP＝xcm，根据题意得：x2+（7﹣x）2＝52，解得：x1＝3，x2＝4．答：运动3秒或4秒时，它们相距5cm．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．【分析】首先证明△AEO≌△CGO可得EO＝GO，同理可得FO＝HO，进而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证出四边形EFGH是平行四边形，再有条件直线m、n互相垂直，可得四边形EFGH是菱形．【解答】答：四边形EFGH是菱形，证明：∵O为▱ABCD对角线交点，∴AO＝CO，AD∥CB，∴∠AEO＝∠CGO，∵在△AEO和△CGO中，，∴△AEO≌△CGO（AAS），∴EO ＝GO ， 同理；FO ＝HO ，∴四边形EFGH 是平行四边形， ∵直线m 、n 互相垂直， ∴EG ⊥FH ，∴四边形EFGH 是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且平分的四边形是菱形． 24．【分析】（1）求出点M 坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N 点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；（2）根据M 点的坐标求得反比例函数的解析式，进而求得N 点的坐标，利用待定系数法求得直线MN 的解析式，作ND ⊥OA 于D ，然后根据S △OND ＝S △OAM ＝k 和S △OND +S 四边形DAMN ＝S △OAM +S△OMN，得到S △OMN ＝S 四边形DAMN 即可得到答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCO 是正方形， ∴OA ＝AB ＝BC ＝CO ＝6， ∵M 是AB 中点， ∴AM ＝BM ＝3， ∴M （6，3），把M （6，3）代入y ＝（x ＞0），得到k ＝18， ∴反比例函数的解析式为：y ＝，把y ＝6代入得，6＝，解得x ＝3，∴N （3，6）； （2）∵AM ＝2， ∴M （6，2）， ∵k ＝6×2＝12，∴反比例函数的解析式为：y ＝，把y ＝6代入得，6＝，解得x ＝2，∴N （2，6）；设直线MN 的解析式为y ＝ax +b ， 把M （6，2），N （2，6）代入得，解得，∴直线MN 的解析式为y ＝﹣x +8， 作ND ⊥OA 于D ，∵S △OND ＝S △OAM ＝×12＝6，而S △OMN ＝S △OND +S 四边形DAMN ﹣S △OAM ＝S 四边形DAMN ＝（6+2）×2＝8，【点评】本题考查了反比例函数的系数k 的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质，求得M 、N 点的坐标是解题的关键．25．【分析】（1）BC 为圆O 的切线，连接OD ，可推出∠EAD ＝∠ODA ＝∠DAC ，由∠EDA ＝∠DCA ＝90°，可推出△AED ∽△ADC ．（2）根据△AED ∽△ADC ，可得出AD 的长度，再根据△AED 的三边比例关系，可推出∠AOD ＝120，再利用扇形面积减三角形的面积即可得到阴影部分面积．（3）①作∠BAC 的角平分线交BC 边于点D ，②过点D 作BC 的垂线交AB 于点O ．（注：方法不唯一）【解答】解：（1）△ACD 与△ADE 相似，如图（1）所示，连接OD，∵⊙O恰好与BC相切于点D，∴∠ODB＝90°，又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠DAC，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠DAC，∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠C，∴△ACD∽△ADE．（2）∵△ACD∽△ADE，∴＝，∴AD＝2，∵AC＝3，根据勾股定理得CD＝，∴sin∠DAC＝，∴∠DAC＝∠EAD＝∠ODA＝30°，∴∠AOD＝120°，∴S＝OA2＝，△OAD∴S＝﹣＝﹣．（3）如图2所示，作图方法：①以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点H，以H、C为圆心，大于CH长为半径画弧，交于点G，连接AG，AG即为∠BAC的角平分线，AG与BC的交点即为点D．②以D为圆心，DC长为半径画弧，交BD于点C′，以C、C′为圆心，大于CC′为半径画弧，分别交于点E、F，连接EF，EF即为CC′的垂直平分线，EF与AB的交点即为点O．【点评】此题考查了圆的切线的性质，切线垂直于过切点的半径，以及相似三角形的性质及判定，发现相似三角形为解题关键．26．【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润＝盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．。

2019年河北省保定市中考数学二模试卷一．选择题（共16小题，满分42分）1．下列各数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．﹣2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．计算正确的是（）A．＝1B．7a﹣5a＝2C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．2a（a﹣1）＝2a2﹣2a5．如图，将一副三角板如此摆放，使得BO和CD平行，若∠AOD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°6．若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜4B．a≤4C．a＞4D．a≥47．如图，某居民楼由相同户型的若干个楼房组成，该楼的三视图如图所示，试问该楼最多能建楼房个数是（）A．8B．9C．10D．118．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣6x+9＝0B．x2﹣2x+3＝0C．x2﹣x＝0D．（x+2）（x﹣1）＝09．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°，则∠BOE的度数为（）A．85°B．80°C．75°D．70°11．对于任意的x值都有＝+，则M，N值为（）A．M＝1，N＝3B．M＝﹣1，N＝3C．M＝2，N＝4D．M＝1，N＝412．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S＝BC•AH D．BC＝CH△ABC13．若直线y＝﹣x+m与直线y＝x+n的交点坐标为（a，4），则m+n的值为（）A．4B．8C．4+a D．014．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则扇形BOC的面积为（）A．B．C．πD．15．关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（）A．经过点（﹣1，﹣4）B．当x＜0时，图象在第二象限C．无论x取何值时，y随x的增大而增大D．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形16．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上cos∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．15B．20C．30D．40二．填空题（共3小题，满分10分）17．因式分解：9x2﹣81＝．18．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．19．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是．三．解答题（共7小题，满分68分）20．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|21．（9分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE＝3，BF＝5（1）求BC的长；（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD的周长．22．（8分）解方程（1）＝1．（2）x﹣（3x﹣5）＝2（5+x）23．（9分）某市发生地震后，某校学生会向全校1 900名学生发起了捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了统计图，如图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．24．（10分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请直接写出甲和乙提速后y和x之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？25．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，＝，连结AC ，过点C 作直线l ∥AB ，点P 是直线l上的一个动点，直线PA 与⊙O 交于另一点D ，连结CD ，设直线PB 与直线AC 交于点E ． （1）求∠BAC 的度数；（2）当点D 在AB 上方，且CD ⊥BP 时，求证：PC ＝AC ； （3）在点P 的运动过程中①当点A 在线段PB 的中垂线上或点B 在线段PA 的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD 的度数；②设⊙O 的半径为6，点E 到直线l 的距离为3，连结BD ，DE ，直接写出△BDE 的面积．26．（12分）在平面直角坐标系中，我们把直线y＝﹣x上的点称为适合点．（1）判断函数y＝﹣3的图象上是否存在适合点，若存在，求出其适合点的坐标；若不存在，请说明理由；（2）若二次函数y＝ax2﹣6x+c（a≠0）的图象上有且只有一个适合点（﹣，），且当m≤x≤0时，函数y＝ax2﹣6x+c+（a≠0）的最小值为﹣6，最大值为3，求m的取值范围；（3）直线y＝kx+3经过适合点P，与x轴交于点D，与反比例函数y＝的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为﹣，且DM+DN≤5，请直接写出n的取值范围．2019年河北省保定中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，满分42分）1．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【解答】解：最小的数是﹣2，故选：B．【点评】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别，逐一判断即可．【解答】解：∵A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴选项A不正确；∵B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，∴选项B正确；∵C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，∴选项C不正确；∵D中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，∴选项D不正确．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．4．【分析】根据二次根式的性质、合并同类项的法则、积的乘方与单项式乘多项式的法则计算可得．【解答】解：A、原式＝＝，此选项计算错误；B、7a﹣5a＝2a，此选项计算错误；C、（﹣3a）3＝﹣27a3，此选项计算错误；D、2a（a﹣1）＝2a2﹣2a，此选项计算正确；故选：D．【点评】不呢提主要考查整式和二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质、合并同类项的法则、积的乘方与单项式乘多项式的法则．5．【分析】根据三角板的内角度数和平行线的性质解答即可．【解答】解：∵一副三角板如此摆放，∴∠BOA＝45°，∠DOC＝30°，∠DCO＝90°，∵BO∥CD，∴∠BOA+∠AOD+∠DOC+∠DCO＝180°，∴∠AOD＝180°﹣90°﹣45°﹣30°＝15°，故选：B．【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据三角板的内角度数和平行线的性质解答．6．【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a 的取值范围即可．【解答】解：解不等式2x＞3x﹣3，得：x＜3，解不等式3x﹣a＞5，得：x＞，∵不等式组有实数解，∴＜3，解得：a＜4，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此题的关键．7．【分析】根据已知中三视图，由正视图和侧视图可判断该楼的层数，进而解答即可．【解答】解：由主视图和左视图发现该楼一共有三层，房子的最多间数见俯视图：2+2+2+3+1＝10，故选：C．【点评】此题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是根据主视图和左视图中小长方形的层数确定楼的层数．8．【分析】分别进行判别式的值，再利用判别式的意义对A、B、C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断．【解答】解：A、△＝（﹣6）2﹣4×9＝0，所以方程有两个相等的实数解，所以A选项错误；B、△＝（﹣2）2﹣4×3＜0，所以方程没有实数解，所以B选项正确；C、△＝（﹣1）2﹣4×0＞0，所以方程有两个不相等的实数解，所以C选项错误；D、方程两个的实数解为x1＝﹣2，x2＝1，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．9．【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；∴排出的数是偶数的概率为：＝【点评】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，再由角平分线得出△ABE是等腰直角三角形，得出AB＝BE，证明△AOB是等边三角形，得出∠ABO＝60°，OB＝AB，得出OB＝BE，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE，∵∠EAO＝15°，∴∠BAO＝45°+15°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，OB＝AB，∴∠OBE＝90﹣60°＝30°，OB＝BE，∴∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．11．【分析】先计算+＝，根据＝+得，解之可得．【解答】解：+＝＝，∴，解得：，故选：B．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M、N的方程组．12．【分析】由作法得CD＝CA，BD＝BA，则点B、C在AD的垂直平分线上．【解答】解：由作法可得BH垂直平分AD．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．13．【分析】把点（a，4）分别代入两直线解析式，然后把两式相加即可得到m+n的值．【解答】解：把（a，4）分别代入y＝﹣x+m、y＝x+n得﹣a+m＝4，a+n＝4，所以﹣a+m+a+n＝8，即m+n＝8．故选：B．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2平行，则k1＝k2；若直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．14．【分析】连接AC，由垂径定理的CE＝DE，根据线段垂直平分线的性质得到AC＝AD，由等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠DAB＝30°，由圆周角定理得到∠COB＝60°，根据扇形面积的计算公式即可得到结论．【解答】解：连接AC，∵CD为⊙O的弦，AB是⊙O的直径，∴CE＝DE，∵AB⊥CD，∴AC＝AD，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠COB＝60°，∴扇形BOC的面积＝＝，故选：B．【点评】本题考查的是扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．15．【分析】把点的坐标代入可判断A ；由函数解析式可求得图象所在的位置，则可判断B ；利用反比例函数的增减性可判断C ；利用图象的性质可判断D ；则可求得答案．【解答】解：当x ＝﹣1时，y ＝﹣＝4≠﹣4，故点（﹣1，﹣4）不在函数图象上，故A 不正确；在y ＝﹣中，k ＝﹣4＜0，∴当x ＜0时，其图象在第二象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大，图象既是轴对称图形也是中心对称图形，故B 正确，C 、D 不正确；故选：B ．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键，即在y ＝中，由k 的符号判断出图象的位置、增减性等．16．【分析】过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，设OA ＝a ，通过解直角三角形找出点A 的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a 的值，再根据四边形OACB 是菱形、点F 在边BC 上，即可得出S △AOF ＝S 菱形OBCA ，结合菱形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，如图所示．设OA ＝a ，在Rt △OAM 中，∠AMO ＝90°，OA ＝a ，cos ∠AOB ＝，∴OM ＝OA •cos ∠AOB ＝a ，AM ＝＝a ， ∴点A 的坐标为（a ， a ）．∵点A 在反比例函数y ＝的图象上，∴a ×a ＝a 2＝24，解得：a ＝5，或a ＝﹣5（舍去）．∴OM ＝3，AM ＝4，OB ＝OA ＝5． ∵四边形OACB 是菱形，点F 在边BC 上，∴S △AOF ＝S 菱形OBCA ＝OB •AM ＝×5×4＝20．故选：B ．【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF ＝S菱形OBCA．二．填空题（共3小题，满分10分）17．【分析】先提公因式，然后根据平方差公式可以对原式进行因式分解．【解答】解：9x2﹣81＝9（x2﹣9）＝9（x+3）（x﹣3），故答案为：9（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确因式分解的方法．18．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．19．【分析】因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半．故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点A的纵坐标，规律可求．【解答】解：分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…∵点A1（1，1）在直线y＝x+b上∴代入求得：b＝∴y＝x+∵△OA1B1为等腰直角三角形∴OB1＝2设点A2坐标为（a，b）∵△B1A2B2为等腰直角三角形∴A2C2＝B1C2＝b∴a＝OC2＝OB1+B1C2＝2+b把A2（2+b，b）代入y＝x+解得b＝∴OB2＝5同理设点A3坐标为（a，b）∵△B2A3B3为等腰直角三角形∴A3C3＝B2C3＝b∴a＝OC3＝OB2+B2C3＝5+b把A3（5+b，b）代入y＝x+解得b＝以此类推，发现每个A的纵坐标依次是前一个的倍则A2018的纵坐标是故答案为：【点评】本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点A的纵坐标变化规律．三．解答题（共7小题，满分68分）20．【分析】根据数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+c＞0，a﹣b＜0，再根据绝对值的性质去绝对值，然后合并同类项即可．【解答】解：由数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+c＞0，a﹣b＜0，则|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|＝﹣b+c﹣a+b﹣a﹣c＝﹣2a．【点评】此题主要考查了数轴和绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．21．【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件易证△AOE≌△COF，所以可得AE＝CF＝3，进而可求出BC的长；（2）由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出AO+OD的长，进而可求出三角形△AOD的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF＝3，∴BC＝BF+CF＝5+3＝8；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，AD＝BC＝8，∵AC+BD＝20，∴AO+BO＝10，∴△AOD的周长＝AO+BO+AD＝18．【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．22．【分析】（1）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案．【解答】解：（1）去分母得：2（2x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣2x+1＝6，移项得：4x﹣2x＝6﹣2﹣1，合并同类项得：2x＝3，系数化为1得：x＝，（2）去分母得：2x﹣（3x﹣5）＝4（5+x），去括号得：2x﹣3x+5＝20+4x，移项得：2x﹣3x﹣4x＝20﹣5，合并同类项得：﹣5x＝15，系数化为1得：x＝﹣3．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．23．【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数的定义求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8＝50（人），m＝100﹣20﹣24﹣16﹣8＝32，故答案为：50、32；（2）∵＝（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）＝16，∴这组数据的平均数为16；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%＝608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．【分析】（1）路程除以速度，计算出甲登上的速度，乙在0＜t＜2时，是正比例函数，速度为15米/分钟，代入2计算出A的高度；（2）用待定系数法确定两个函数的解析式；（3）追上时，两个函数有共同的x、y，即可列方程组，亦可列一次方程求解．【解答】解：（1）甲登山300﹣100＝200（米），用了20分钟，所以甲登山的速度为：＝10（米/分钟）；乙从O到A的关系式为：y＝15x，当x＝2时，y＝30米故答案为：10，30（2）甲的关系式：设甲的函数关系式为：y＝kx+b，由题意，得解得，∴y＝10x+100；设乙提速后的函数关系式为：y＝mx+n，由于m＝30，且图象经过（2.30）所以30＝2×30+n解得：n＝﹣30所以乙提速后的关系式：y＝30x﹣30．（3）（法一）由题意得：10x+100＝30x﹣30解得：x＝6.5把x＝6.5代入y＝10x+100＝165，相遇时乙距A地的高度为：165﹣30＝135（米）答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．法2：由题意，可得，解得相遇时乙距A地的高度为：165﹣30＝135（米）答：登山6.5分钟乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．【点评】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法确定函数解析式，是解决本题的关键．本题的第三问易把相遇时乙距A地的高度当成相遇时乙距出发地的高度而出错．25．【分析】（1）只要证明△ABC是等腰直角三角形即可；（2）只要证明CB＝CP，CB＝CA即可；、（3）①分四种情形分别画出图形一一求解即可；②分两种情形如图6中，作EK⊥PC于K．只要证明四边形ADBC是正方形即可解决问题；如图7中，连接OC ，作BG ⊥CP 于G ，EK ⊥PC 于K ．由△AOQ ∽△ADB ，可得S △ABD ＝，可得S △PBD ＝S △ABP ﹣S △ABD ＝，再根据S △BDE ＝•S △PBD 计算即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，连接BC ．∵＝，∴BC ＝CA ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝∠CBA ＝45°．（2）解：如图1中，设PB 交CD 于K ．∵＝，∴∠CDB ＝∠CDP ＝45°，CB ＝CA ，∴CD 平分∠BDP ，又∵CD ⊥BP ，∴∠DKB ＝∠DKP ＝90°，∵DK ＝DK ，∴△DKB ≌△DKP ，∴BK ＝KP ，即CD 是PB 的中垂线，∴CP ＝CB ＝CA ．（3）①（Ⅰ）如图2，当 B 在PA 的中垂线上，且P 在右时，∠ACD ＝15°；理由：连接BD、OC．作BG⊥PC于G．则四边形OBGC是正方形，∵BG＝OC＝OB＝CG，∵BA＝BA，∴PB＝2BG，∴∠BPG＝30°，∵AB∥PC，∴∠ABP＝30°，∵BD垂直平分AP，∴∠ABD＝∠ABP＝15°，∴∠ACD＝15°（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD＝105°；理由：作BG⊥CP于G．同法可证∠BPG＝30°，可得∠APB＝∠BAP＝∠APC＝15°，∴∠ABD＝75°，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠ACD＝105°；（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD＝60°；理由：作AH⊥PC于H，连接BC．同法可证∠APH＝30°，可得∠DAC＝75°，∠D＝∠ABC＝45°，∴∠ACD＝60°；（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD＝120°理由：作AH⊥PC于H．同法可证：∠APH＝30°，可得∠ADC＝45°，∠DAC＝60°﹣45°＝15°，∴∠ACD＝120°．②如图6中，作EK⊥PC于K．∵EK＝CK＝3，∴EC＝3，∵AC＝6，∴AE＝EC，∵AB∥PC，∴∠BAE＝∠PCE，∵∠AEB＝∠PEC，∴△ABE ≌△CPE ，∴PC ＝AB ＝CD ，∴△PCD 是等腰直角三角形，可得四边形ADBC 是正方形，∴S △BDE ＝•S 正方形ADBC ＝36．如图7中，连接OC ，作BG ⊥CP 于G ，EK ⊥PC 于K ．由题意CK ＝EK ＝3，PK ＝1，PG ＝2，由△AOQ ∽△PCQ ，可得QC ＝，PQ 2＝，由△AOQ ∽△ADB ，可得S △ABD ＝，∴S △PBD ＝S △ABP ﹣S △ABD ＝，∴S △BDE ＝•S △PBD ＝综上所，满足条件的△BDE 的面积为36或．【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中30度角的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．26．【分析】（1）令y ＝﹣3＝﹣x ，解得：x ＝1或2，即可求解；（2）求出函数表达式：y ＝﹣x 2﹣6x ﹣6，由函数的最小值为﹣6，m 在对称轴与y 轴之间；把y ＝3，代入函数y ＝﹣x 2﹣6x ﹣6，解得：x ＝﹣3，即：m 在对称轴右侧，故：﹣3≤m ≤0； （3）分n ＞0和n ＜0，两种情况求解即可．【解答】解：（1）令y ＝﹣3＝﹣x ，解得：x ＝1或2，∴存在，适合点的坐标是（1，﹣1），（2，﹣2）；（2）令ax2﹣6x+c＝﹣x，∵有且只有一个适合点∴根的判别式等于0，即25﹣4ac＝0，将（﹣，）坐标代入y＝ax2﹣6x+c并联立25﹣4ac＝0，解得：a＝﹣1，c＝﹣，则：函数的表达式为：y＝﹣x2﹣6x﹣，函数的对称轴为x＝﹣3，由y＝ax2﹣6x+c+＝﹣x2﹣6x﹣6，（a≠0）的最小值为﹣6，此时x＝0，把y＝3，代入函数y＝﹣x2﹣6x﹣6，解得：x＝﹣3，故m在对称轴左侧，且在m＝﹣6左侧，故：﹣6≤m≤﹣3；（3）P的坐标为（﹣，），把点P坐标代入y＝kx+3，解得：k＝1，则：直线方程为：y＝x+3，则：点D、F坐标分别为（﹣3，0）、（0，3），DF＝3，①当n＞0时，DM＝FN，当DM+DN＝5时，DM+DN＝DM+DF+FE＝2DM+DF＝2DM+3，则：DM＝，则点M（﹣4，﹣1），把点M坐标代入反比例函数，解得：n＝4，故：0＜n≤4；②当n＜0时，DM+DN＝DM+MN+FN＝DF＝3＜5，即：当反比例函数与直线有交点时，不等式成立，则：＝x+3，△＝9+4n＞0，解得：n＞﹣；故：0＜n≤4或0＞n＞﹣．【点评】本题是二次函数的综合题，涉及到一次函数、反比例函数，要求学生对初中学习的函数基本性质有较强的把握能力，是一道综合性较强的题目．。

河北省保定市2019届中考第二次模拟考试数学试题一、选择题（1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题2分）1．港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．其中海底隧道是由33个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000吨．将数76000用科学记数法表示为（）A．7.6×104B．76×103C．0.76×105D．7.6×1052．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＝2 D．x≠23．下列图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+c＞0 B．|a|＜|b| C．bc＞1 D．ac＞05．正多边形内角和为540°，则该正多边形的每个外角的度数为（）A．36°B．72°C．108°D．360°6．如图，在⊙O中，AB是⊙O直径，∠BAC＝40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．90°7．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．45°8．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．如果m2+m﹣3＝0，那么的值是（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是（）A．6 B．9 C．21 D．2511．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，若直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣212．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．4 B．3 C．2 D．513．将二次函数y＝x2﹣6x+5用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A．y＝（x﹣6）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣914．下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人B．2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降C．2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万D．2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点15．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：…有以下几个结论：①抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④16．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（17-18小题各3分，19小题有两个空，每空3分）17．请写出两个大于2而小于3的无理数：．18．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，当点D第一次落在x轴上时，点D的坐标为：；在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是；保持上述运动过程，经过（2014，）的正六边形的顶点是．三、解答题20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．21．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的长．22．（9分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？23．（9分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）＝（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：T（3，1）＝＝，T（m，﹣2）＝．（1）填空：T（4，﹣1）＝（用含a，b的代数式表示）；（2）若T（﹣2，0）＝﹣2且T（5，﹣1）＝6．①求a与b的值；②若T（3m﹣10，m）＝T（m，3m﹣10），求m的值．24．（10分）如图，函数y＝（x＜0）与y＝ax+b的图象交于点A（﹣1，n）和点B（﹣2，1）．（1）求k，a，b的值；（2）直线y＝mx与y＝（x＜0）的图象交于点P，与y＝﹣x+1的图象交于点Q，当∠PAQ＞90°时，直接写出m的取值范围．25．（10分）如图（1），AB为半圆O的直径，AB＝4，点M为弧AB上一动点，连接M，以点M为旋转中心，将弦MA逆时针旋转90°，得到线段MN．（1）当AM＝2时，弧AM的长为；（2）当点M到直线AB的距离为1时，求点N到直线AB的距离（3）如图（2）过点O作OP⊥MN于点P．当点P与点N重合时，求线段OP的长．参考答案一、选择题1．解：数据76000用科学记数法表示为7.6×104．故选：A．2．解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2，故选：B．3．解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：C．4．解：由数轴可以发现a＜0＜b＜c，而|a|＞|c|＞|b|，∴a+c＜0，|a|＞|b|，ac＜0又由数轴可发现1＜b＜2，2＜c＜3∴bc＞1正确．故选：C．5．解：设它是n边形，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．360°÷5＝72°．故选：B．6．解：∵AB是⊙O直径∴∠ACB＝90°∵∠BAC＝40°∴∠D＝∠B＝90°﹣∠BAC＝50°故选：B．7．解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠2，∴∠2＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠1+∠2+∠GEF＝180°，∴∠2＝（180°﹣70°）＝55°．故选：B．8．解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有．故选：B．9．解：原式＝÷＝•＝m（m+1）＝m2+m，当m2+m﹣3＝0，即m2+m＝3时，原式＝3．故选：B．10．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝2，DB＝3，∴＝＝，∴＝（）2＝，∵△ADE的面积是4，∴△ABC的面积是25，∴四边形DBCE的面积是25﹣4＝21，故选：C．11．解：解方程组得：x2﹣bx+1＝0，∵直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，∴方程x2﹣bx+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4＞0，∴b＞2，或b＜﹣2，故选：C．12．解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△NBD中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．即BN＝4．故选：A．13．解：y＝x2﹣6x+5＝x2﹣6x+9﹣4＝（x﹣3）2﹣4，故选：C．14．解：A、3046﹣1660＝1386，故本选项推断合理；B、根据2014～2018年年末全国农村贫困发生率统计图，可得2015～2018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降，故本选项推断合理；C、7017﹣5575＝1442＞1000，5575﹣4335＝1240＞1000，4335﹣3046＝1289＞1000，3046﹣1660＝1386＞1000，故本选项推断合理；D、根据2015～2018年年末全国农村贫困发生率统计图，可得2015～2016年年末全国农村贫困发生率下降5.7﹣4.5＝1.2个百分点，故本选项推断不合理；故选：D．15．解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将（﹣1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x＝x（x﹣2）＝（x﹣1）2﹣1，由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故①错误；抛物线的对称轴为直线x＝1，故②错误；当y＝0时，x（x﹣2）＝0，解得x＝0或x＝2，∴方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，故③正确；当y＞0时，x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2，故④正确；故选：D．16．解：设∠A＝α，点M运动的速度为a，则AM＝at，当点N在AD上时，MN＝tanα×AM＝tanα•at，此时S＝×at×tanα•at＝tanα×a2t2，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点N在DC上时，MN长度不变，此时S＝×at×MN＝a×MN×t，∴后半段函数图象为一条线段，故选：C．二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17-18小题各3分，19小题有两个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．解：∵2＝，3＝，∴写出两个大于2小于3的无理数是，．故答案为：，．18．解：扇形的面积＝＝6π．解得：r＝6，故答案为：619．解：∵点A（1，0），B（2，0），∴OA＝1，OB＝2，∴正六边形的边长为：AB＝1，∴当点D第一次落在x轴上时，OD＝2+1+1＝4，∴此时点D的坐标为：（4，0）；如图1所示：当滚动到A′D⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，连接A′D，点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A′F′G＝30°，∴A′G＝A′F′＝，同理可得：HD＝，∴A′D＝2，∴在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是：2；如图1，∵D（2，0）∴A′（2，2），OD＝2，∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，∴从点（2，）开始到点（2014，）正好滚动2012个单位长度，∵＝335…2，∴恰好滚动335周多2个，如图2所示，F′点纵坐标为：，∴会过点（2014，）的是点F，当点D还是在（2014，0）位置，则E点在（2015，0）位置，此时B点在D点的正上方，DB＝，所以B点符合题意．故答案为：（4，0），2，F或B．三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解：（1）△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝k2﹣2k+1﹣4k+8＝（k﹣3）2∵（k﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根．3（2）∵，∴x1＝﹣1，x2＝2﹣k．∵方程有一个根为正数，∴2﹣k＞0，k＜2．21．证明：（1）∵点E为CD中点，∴CE＝DE．∵EF＝BE，∴四边形DBCF是平行四边形．（2）∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF∥AB，DF∥BC．∴∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°．在Rt△FCG中，CF＝6，∴，．∵DF＝BC＝4，∴DG＝1．在Rt△DCG中，CD＝＝222．解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05＝200，则m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25＝750（人）．23．解：（1）T（4，﹣1）＝＝；故答案为：；（2）①∵T（﹣2，0）＝﹣2且T（5，﹣1）＝6，∴解得②解法一：∵a＝1，b＝﹣1，且x+y≠0，∴T（x，y）＝＝＝x﹣y．∴T（3m﹣10，m）＝3m﹣10﹣m＝2m﹣10，T（m，3m﹣10）＝m﹣3m+10＝﹣2m+10．∵T（3m﹣10，m）＝T（m，3m﹣10），∴2m﹣10＝﹣2m+10，解得，m＝5．解法二：由解法①可得T（x，y）＝x﹣y，当T（x，y）＝T（y，x）时，x﹣y＝y﹣x，∴x＝y．∵T（3m﹣10，m）＝T（m，3m﹣10），∴3m﹣10＝m，∴m＝5．24．解：（1）∵函数（x＜0）的图象经过点B（﹣2，1），∴，得k＝﹣2．∵函数（x＜0）的图象还经过点A（﹣1，n），∴，点A的坐标为（﹣1，2），∵函数y＝ax+b的图象经过点A和点B，∴解得，∴k＝﹣2，a＝1，b＝3．（2）如图直线y＝﹣x+1经过点A，直线y＝﹣x+1与直线AB垂直，当直线经过点B时，m＝﹣，当直线经过点A时，m＝﹣2，观察图象可知当m＜﹣2或﹣＜m＜0时，∠PAQ＞90°，当m＝﹣1时，直线y＝mx与直线y＝﹣x+1平行，观察图象可知m＜﹣1且m≠﹣2时，∠PAQ″＞90°，综上所述，满足条件的m的值为m＜﹣2或﹣＜m＜0或m＜﹣1且m≠﹣2．25．解：（1）连接MB、OM，如图1所示：∵AB为半圆O的直径，点M为弧AB上一动点，∴∠AMB＝90°，∵以点M为旋转中心，将弦MA逆时针旋转90°，得到线段MN，∴MN在MB上，∵AM＝2，AB＝4，∴∠MBA＝30°，∴∠OAM＝60°，∵OA＝OM，∴△OAM是等边三角形，∴∠AOM＝60°，∴＝＝；故答案为：；（2）分两种情况：①当点M在点O的左上方时，过点M作MD⊥AB于D，过点N作NE⊥DM于E、NF⊥AB于F，如图2所示：则四边形DENF为矩形，∴FN＝DE，由旋转的性质得：∠AMN＝90°，AM＝MN，∵∠EMN+∠MNE＝∠AMD+∠EMN＝90°，∴∠AMD＝∠MNE，在△ADM和△MEN中，，∴△ADM≌△MEN（AAS），∴M E＝AD，NE＝MD＝1，∴OD＝＝＝，∴ME＝AD＝OA﹣OD＝2﹣，∴NF＝DE＝MD﹣ME＝1﹣（2﹣）＝﹣1；②当点M在点O的右上方时，过点M作MD⊥AB于D，过点N作NE⊥DM于E、NF⊥AB于F，如图3所示：则四边形DENF为矩形，∴FN＝DE，由旋转的性质得：∠AMN＝90°，AM＝MN，∵∠EMN+∠MNE＝∠AMD+∠EMN＝90°，∴∠AMD＝∠MNE，在△ADM和△MEN中，，∴△ADM≌△MEN（AAS），∴ME＝AD，NE＝MD＝1，OD＝＝＝，∵ME＝AD＝OA+OD＝2+，∴NF＝DE＝ME﹣MD＝2+﹣1＝+1；综上所述，当点M到直线AB的距离为1时，点N到直线AB的距离为﹣1或+1；（3）当点P与点N重合时，如图4所示：连接PB，∵∠AMN＝90°，∴直线MN过点B，即点M、P、B在同一条直线上，∵OP⊥MN，∴PB＝PM＝AM，∴OP是△BAM的中位线，∴O P＝AM，设AM＝x，则x2+（2x）2＝42，解得：x＝，∴OP＝AM＝．。