甘肃省庆阳市中考数学试卷
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第 1 页 共 13 页 甘肃省庆阳市中考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题： (共12题；共24分)
1.
（2分）
(2017·香坊模拟)
下列各式中，运算结果正确的是（
）
A . （﹣1）3+（﹣3.14）0+2﹣1=﹣
B . 2x﹣2=
C . =﹣4
D . a2•a3=a5
2. （2分） 一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（ ）
A . 极差是20
B . 中位数是91
C . 众数是98
D . 平均数是91
3. （2分） 如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） 世界最长的跨海大桥——港珠澳大桥工程全部投资原来估算为729.4亿元，后因香港老太逼停一案，导致预算增加88亿元，用科学记数法表示现在的投资预算应为（ ）
A . 8.174×1010元
B . 8.174×109元
C . 8.174×1011元
D . 0.8174×1011元
5. （2分） 如图是一个正方体的展开图。已知这个正方体各对面的式子之积是相等的，那么X的值为（ ） 第 2 页 共 13 页
A .
B . 2
C . 2
D .
6. （2分）
正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（ ）
A . （－2，2）
B . （4，1）
C . （3，1）
D . （4，0）
7. （2分） (2017八下·萧山期中) 已知关于x的方程(a－1)x2－2x+1=0有实数根,则a的取值范围是（ ）
A . a≤2
B . a>2
C . a≤2且a≠1
D . a<－2
8. （2分） 在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为(-,1)，半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是（ ）
A . 内含
B . 内切
C . 相交
D . 外切
9. （2分） 下列说法正确的是 （ ） 第 3 页 共 13 页 A .
事件“如果a是实数，那么|a|<0”是必然事件；
B .
在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖；
C .
随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；
D .
在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是 ．
10. （2分） 如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 （ ）
A . a＋b=－1
B . a－b=－1
C . b<2a
D . ac<0
11. （2分） (2015九上·汶上期末) 把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（ ）
A . 4：5
B . 2：5
C . ：2
D . ：
12. （2分） 延长等腰梯形的两腰相交，所构成的三角形的中位线恰好是该梯形的上底，则该三角形的中位线与原梯形的中位线的比是（ ）
A . 1：2
B . 1：3
C . 2：1
D . 2：3
二、 填空题． (共6题；共6分)
13. （1分） (2016八上·埇桥期中) 比较大小：3 ________5 ． 第 4 页 共 13 页 14.
（1分） (2017八下·和平期末)
已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为________．
15.
（1分） (2015八上·重庆期中) 从﹣4、- 、0、 、4这五个数中，任取一个数作为a的值，恰好使得关于x的一元二次方程2ax2﹣6x﹣1=0有两个不相等的实数根，且使两个根都在﹣1和1之间（包括﹣1和1），则取到满足条件的a值的概率为________．
16. （1分） 方程 的解是________
17. （1分） (2017八下·濮阳期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为________．
18. （1分） 百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为________.
三、 解答题． (共8题；共95分)
19. （5分） 计算：
（1）（﹣3x2y）3•（﹣2xy3）
（2）（﹣2m+5）2
（3）（a+3）（a﹣3）（a2+9）
20. （5分） 如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD ， CD∥AB ． 若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 第 5 页 共 13 页
21.
（20分）
某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：
月产销量y（个） … 160 200
240 300 …
每个玩具的固定成本Q（元） … 60 48 40 32 …
（1） 写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2） 求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；
（3） 若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？
（4） 若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？
22. （15分） (2017·北京模拟) 为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画．为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图．
（1） 请根据以上信息，直接补全条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）；
（2） 若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？
（3） 若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？
23. （10分） 某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元． 第 6 页 共 13 页 （1）
求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）
①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元．
24. （10分） (2016九下·巴南开学考) 日前一名男子报警称，在菲律宾南部发现印有马来西亚国旗的飞机残骸，怀疑是失联的马航MH370客机，马来西亚警方立即派出直升机前去查证．飞机在空中A点看见残骸C的俯角为20°，继续沿直线AE飞行16秒到达B点，看见残骸C的俯角为45°，已知飞机的飞行度为3150米/分．
（参考数据：tan20°≈0.3，cos20°≈0.9，sin20°≈0.2）
（1） 求残骸到直升机航线的垂直距离CD为多少米？
（2） 在B点时，机组人员接到总指挥部电话，8分钟后该海域将迎来比较大的风浪，为了能及时观察取证，机组人员决定飞行到D点立即空投设备，将残骸抓回机舱（忽略风速对设备的影响），己知设备在空中的降落与上升速度均为700米/分．设备抓取残骸本身需要6分钟，请问能否在风浪来临前将残骸抓回机舱？请说明理由．
25. （15分） (2018·潜江模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．
（1） 求证：AC平分∠DAB；
（2） 过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3） 若CD=4，AC=4 ，求垂线段OE的长．
26. （15分） (2017·柳江模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0）、B（4，1）两点，且与y轴交于点C．
（1）
求抛物线的解析式；
（2） 第 7 页 共 13 页 如图（1），设抛物线与x轴的另一个交点为D，在抛物线的对称轴上找一点H，使△CDH的周长最小，求出H点的坐标并求出最小周长值．
（3）
如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求面积的最小值及E点坐标．
